数学建模_大作业1
数模第一次作业-(1)
. .2016年数学建模论文第套论文题目：专业、：专业、：专业、：提交日期： 2016.6.27题目：人口增长模型的确定摘要对美国人口数据的变化进行拟合，并进行未来人口预测，在第一个模型中，考虑到人口连续变化的规律，用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程，先求对数用matlab里线性拟合求出参数，即人口净增长率r=0.0214,对该模型与实际数据进行对比，并计算了从1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，有很大出入。
因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型，应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程，求出参数人口增长率r=0.0268和人口所能容纳最大值m x=285.89,与实际数据对比，拟合得很好，并预测出1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，比较符合。
为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比，又做出了两个模型与实际数据的对比图，并计算了误差。
关键词：人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型一、问题重述1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示：表1 人口记录表试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。
如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。
二、问题分析由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划，列出人口增长指数增长方程并求解，并进行未来50年人口数据预测，但发现与实际数据有较大出入。
考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的，因此，使人口增长率为一变化的线性递减函数，列出人口增长微分方程，求出其方程解，并预测未来五十年人口实际数据。
三、问题假设1.假设所给的数据真实可靠;2.各个年龄段的性别比例大致保持不变;3.人口变化不受外界大的因素的影响；4.马尔萨斯人口模型（1）单位时间的人口增长率r 为常数；（2）将N t 视为t 的连续可微函数。
数学建模第一次作业作业
(i)取定 x0 3.9, t0 1790, ，拟合待定参数 r .
t=1790:10:2000; c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,20 4.0,226.5,251.4,281.4]; f1=@(r,t)3.9.*exp(r.*(t-1790)); r0=0.02; r=nlinfit(t,c,f1,r0), se1=sum((c-f1(r,t)).^2), plot(t,c,'k+',1780:1:2010,f1(r,1780:1:2010),'k') (ii)取定 t0 1790 ，拟定待定参数 t0 、 x0 、 r
数学建模第一次作业 1、绘制图形 （1）程序及图形如下： n=500; t=linspace(0,2*pi,n); x1=cos(t); y1=sin(t); x2=2*cos(t); y2=2*sin(t); x3=2*cos(t); y3=sin(t); plot(x1,y1,'k',x2,y2,'k',x3,y3,'k') axis equal;title('参数方程画 x^2+y^2=1, x^2+y^2=4, x^2/4+y^2=1 的图像'); gtext('x^2+y^2=1') gtext('x^2+y^2=4') gtext('x^2/4+y^2=1')
2
黎曼函数的图像 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 分 母 P的 最 大 值 n =36时
数学建模作业题+答案
数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。
答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
） 给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
数学建模期末大作业-2013年
数学建模期末大作业-2013年期末大作业题目一、小行星的轨道问题一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立了以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文观测单位。
在5个不同的时间对（1）建立小行星运行的轨道方程并画出其图形；（2）求出近日点和远日点及轨道的中心（是太阳吗？）；（3）计算轨道的周长。
二、发电机使用计划为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下所示：一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于下表中。
电机不需要付出任何代价。
我们的问题是：（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？（2）如果增加表3中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？（3）如果增加表4中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？三、合理计税问题所以此人一年上税为：245×12+__=__元在实际的执行过程中，每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的，而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。
显然，不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的，这就产生一个合理计税的问题。
假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是__元，试解决下面这个问题：四、光伏电池的选购问题早在1839年，法国科学家贝克雷尔（Becqurel）就发现，光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差。
这种现象后来被称为“光生伏特效应”，简称“光伏效应”。
1954年，美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池，诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。
据预测，太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位，不但要替代部分常规能源，而且将成为世界能源供应的主体。
数学建模 大作业1
N
（ 1, 2 ,..... N )= i 的极小值。通常表示为 i 1
N
min F（ 1, 2 ,..... N )= i , i 1
s.t. rij2 (t)＞64 ，t tij ，i，j=1,2，….N,i≠j
i
6
，i=1,2，….N.
由于在这个及消化问题中目标函数可约束条件关于变量 1, 2 ,..... N 均为非 线性的，因此上述方程组是一个有约束的非线性的规划模型。
数学建模大作业
姓名 1：廉文秀 学号：200904745 姓名 2：沙吾列 学号：200903952 姓名 3：索海娟 学号：200903951 专业：车辆工程 班级：094 指导老师：张仲荣
2012 年 5 月 22 日
升机运输公司问题
一家运输公司正考虑用直升机从某城市的一摩天大楼运送人员。你被聘为顾 问，现在要确定需要多少架飞机。按照建模过程仔细分析，建模。为了简化问题， 可以考虑升机运输公司问题。 基本假设如下：
由于约束条件 ri2j (t)>64, t t ij ，i，j=1,2，…N，i j
有较强的非线性，特别是 tij 的表达式比较复杂，我们可以将问题进一步简化。注
(t)=vtcos
+
x
0 j
(t)=vtsin
+
y
0 j
若记时刻 t 他们距离为 (t),则他们之间距离的平方为
ri2j （t）=（xi（t）-xj(t)）2+（yi(t)-yj（t））2
经简单计算可得
ri2j （ t ） =v2 [(cos i -cos j )2+(sin i -sin j )2] t2
i
架飞机的方向角调整，-
数学建模大作业
兰州交通大学数学建模大作业学院：机电工程学院班级：车辆093学号：200903812 姓名：刘键学号：200903813 姓名：杨海斌学号：200903814 姓名：彭福泰学号：200903815 姓名：程二永学号：200903816 姓名：屈辉高速公路问题1 实验案例 (2)1.1 高速公路问题(简化) (2)1.1.1 问题分析 (3)1.1.2 变量说明 (3)1.1.3 模型假设 (3)1.1.4 模型建立 (3)1.1.5 模型求解 (4)1.1.6 求解模型的程序 (4)1实验案例1.1 高速公路问题(简化)A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。
公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。
你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。
图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。
而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？AB图8.2 高速公路修建地段1.1.1 问题分析在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。
如果要建造的起点、终点在同一地貌中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。
因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。
1.1.2 变量说明i x ：在第i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i ＝1，2，…，4；x 5＝30（指目的地B 点的横坐标）x=[x 1，x 2，x 3，x 4]Tl i ：第i 段南北方向的长度（i ＝1，2， (5)S i ：在第i 段上地所建公路的长度（i ＝1，2， (5)由问题分析可知，()()()()25425524324423223322122221211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+=C 1：平原每公里的造价（单位：万元/公里）C 2：高地每公里的造价（单位：万元/公里） C 3：高山每公里的造价（单位：万元/公里）1.1.3 模型假设1、 假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比；2、 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。
数学建模样题及答案
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载数学建模样题及答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。
Q值方法：m方席位分配方案：设第i方人数为，已经占有个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算，i=1，2，…，m把这一席分给Q值大的一方。
d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：1 2 3 4 5 …A 235 117.5 78.3 58.75 …B 333 166.5 111 83.25 …C 432 216 144 108 86.4将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
（试解释其道理。
）（4）试提出其他的方法。
数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t的人口为,t到t+t时间内人口的增长与-成正比例(其中为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
解：dxdt=r(xm-x),r为比例系数，x(0)=x0 解为：x(t)= xm-( xm-x0)ert,如下图粗线，当t→∞时，它与Logistic模型相似。
数学建模作业三一容器内盛入盐水100L，含盐50g .然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。
《数学建模》作业
要求1、选题要求，学号是1号的选A组第1题，2号选A组第2题，以此类推，15号选A组第15题，16号回头选A组第1题。
如果对上面的题目把握不大或不敢兴趣的，可以在B组题目中任选一题。
2、答卷论文内容包括：摘要（100——300字，含研究的问题、建模的方法及模型、模型解法和主要结果），问题分析与假设，符号说明，问题分析，模型建立，计算方法设计和实现（框图及计算机输出的计算结果），结果的分析和检验，优缺点和改进方向等。
用软件求解的，请在附件中附上算法程序。
3、论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。
4、第一页为封面（自己下载），写上学号、姓名、第二页为论文标题和摘要，从第三页开始是论文正文。
论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
5、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。
论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。
6、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者．书名[M]．出版地：出版社，出版年参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者．论文名[J]．杂志名，卷期号：起止页码，出版年参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者．资源标题．网址，访问时间（年月日）。
论文提交：2015年5月（本学期第11周）论文打印装订成册上交注：2015年5月（本学期第11,12周）答辩大作业题目A组1、生产计划高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。
项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。
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数学建模大作业姓名1：赵成宏学号：201003728姓名2：吴怡功学号：201003738姓名3：蒲宁宁学号：201004133专业：车辆工程2013年5 月28 日直升机运输公司问题一家运输公司正考虑用直升机从某城市的一摩天大楼运送人员。
你被聘为顾问，现在要确定需要多少架飞机。
按照建模过程仔细分析，建模。
为了简化问题，可以考虑升机运输公司问题。
基本假设如下：假设运载的直升机为统一型号; 假设每架飞机每次载人数相同；假设飞机运送的人员时互不影响；假定人员上了飞机就安全，因此最后一次运输时，只考虑上飞机所花时间。
1、按照数学建模的全过程对本题建立模型，并选用合理的数据进行计算（模型求解）; 2、本问题是否可以抽象为优化模型;除了考虑建立优化模型之外，是否可以采用更简单的方法建立模型。
注意考虑假设条件。
甚至基于不同的假设建立多个模型。
归纳起来，有以下假设：（H1）所有飞机的飞行高度度均为10 000m ，飞行速度均为800km/h 。
(H2)飞机飞行方向角调整幅度不超过6，调整可以立即实现；(H3)飞机不碰撞的标准是任意两架飞机之间的距离大于8km; (H4)刚到达边界的飞机与其他飞机的距离均大于60km; (H5)最多考虑N 架飞机;(H6)不必考虑飞机离开本区域以后的状况. 为方便以后的讨论，我们引进如下记号: D 为飞行管理区域的边长;S 为飞行管理区域取直角坐标系使其为[0,D ]×[0，D]; v 为飞机飞行速度，v=800km/h;（x 0i ，y i）第i 架飞机的初始位置;（)(),(t t y x ii ）为第i 架飞机在t 时刻的位置;θ0i为第i 架飞机的原飞行方向角，即飞行方向与x 轴夹角，0≤θ≤2π;θi ∆第i 架飞机的方向角调整，-6π≤i θ∆≤6π; i θ﹦i 0i θθ∆+为第i 架飞机调整后的飞行方向角;一、两架飞机不碰撞的条件1、两架飞机距离大于8km 的条件设第i 架和第j 架飞机的初始位置为（0i 0i y x ，），（0j 0j y x ，）,飞行方向角分别为错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
,他们的位置为错误！未找到引用源。
(t)=vtcos 错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
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(t)=vtsin 错误！未找到引用源。
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和错误！未找到引用源。
(t)=vtcos 错误！未找到引用源。
+ 0j x错误！未找到引用源。
(t)=vtsin 错误！未找到引用源。
+0j y若记时刻t 他们距离为错误！未找到引用源。
(t),则他们之间距离的平方为2ij r （t ）=（x i （t ）-x j (t)）2+（y i (t)-y j （t ））2经简单计算可得 2ij r （t ）=v 2 [(cos iθ-cos j θ)2+(sin iθ-sin j θ)2] t 2+2v[(0i x -0j x )(cos i θ-cos j θ)+(0i y -0j y )(sin i θ-sin j θ)]t+(0i x -0j x )2+(0i y -0j y )2引入ij a = v 2 [(cos i θ-cos j θ)2+(sin i θ-sin j θ)2]ij b =2v[(0i x -0j x )(cos i θ-cos j θ)+(0i y -0j y )(sin i θ-sin j θ)]那么2ij r （t ）=ij a t 2+ij b t+ 2ij r （0）由此可见，两架飞机不碰撞的条件为 2ij r （t ）=ij a t 2+ij b t+ 2ij r （0） >642、由假设（6），我们不必理会飞机飞离区域Ω的状况，因此，在考虑两架飞机是否在区域内发生碰撞时，只需考察两架飞机有一架到达边界之前（7-7）式是否成立就可以了。
记第i 架飞机到达边界的时间为错误！未找到引用源。
， t ij =min （t i ,t j ）表示第i 架飞机和第j 架飞机中至少有一架到达边界的时间，从而在区域Ω内不发生碰撞的条件就成为要求（7-7）式在t 时成立。
现在我们要计算第i 架飞机到达边界的时间错误！未找到引用源。
方向角错误！未找到引用源。
的分析，不难得到错误！未找到引用源。
的计算公式如下：i i v x D θcos 0-，若20πθ<≤i ，tan i θ00I i x D y D --≤或πθπ223≤≤i ，-tan 00i i i x D y -≤θ， i i v y D θsin 0-，若20πθ≤<i ，tan 00i i i x D y D --≥θ或πθπ<≤i 2，-tan 00i i i x y D -≥θ, i i v x θcos 0-，若πθπ≤<i 2，-tan 00i i i x y D -≤θ或23πθπ<≤i ，tan 00i i i x y ≤θ，i i v y θsin 0-,若23πθπ≤<i ，tan 00i i i x y ≥θ或πθπ223<≤i ，- tan 00i i i x D y -≥θ 二、非线性规划模型设有一架飞机到达区域Ω的边界时，连通区域内的飞机有N 架。
设它们的位置为（x 0i ，y i），飞行方向角为i θ0（i=1,2，…N ）。
为了避免在区域Ω内发生碰撞，对各架飞机进行i θ∆的飞行角调整，又设调整后的飞行角为i θ=i 0i θθ∆+，i=1,2，…N调整的目的是避免在区域Ω内发生碰撞，但显然调整量越小越好。
引入目标函数F （N θθθ∆∆∆,.....,21）=∑=∆Ni i 1θ在我们讨论的飞行管理问题中它是有待于极小化的。
目标函数亦可取为∑=∆Ni 12iθ。
由前面的分析，第i 架与第j 架飞机在Ω中不相撞的条件为2ij r (t)>64，t ij t ≤其中r ij (t)和ij t 分别由前面可知。
而N 架飞机在区域内两两不相撞的条件可表述为2ij r (t)>64, t ij t ≤，i ，j=1,2，…N ，i ≠j这是极小化中必须满足的约束条件。
由假设（H2），另一个约束条件应为 6i πθ≤∆ ，i=1,2，…N飞行管理的数学模型就归结为在以上两约束条件下，求目标函数F （N θθθ∆∆∆,.....,21)=∑=∆Ni i 1θ的极小值。
通常表示为min F （N θθθ∆∆∆,.....,21)=∑=∆Ni i 1θ,s.t. 2ij r (t)＞64 ，t ij t ≤，i ，j=1,2，….N,i ≠j6i πθ≤∆，i=1,2，….N.由于在这个及消化问题中目标函数可约束条件关于变量N θθθ∆∆∆,.....,21均为非线性的，因此上述方程组是一个有约束的非线性的规划模型。
由于约束条件2ij r (t)>64, t ij t ≤，i ，j=1,2，…N ，i ≠j有较强的非线性，特别是ij t 的表达式比较复杂，我们可以将问题进一步简化。
注意到区域Ω的对角线长度为2D ，任一架飞机在Ω内的飞行距离不会超过2D ，从而在区域内停留的时间 不超过 t=2D/v只要在时间m t 内飞机不发生碰撞就可以保证在Ω内不会发生碰撞。
据此，我们将假设（H6）修改为（H6）’不考虑飞机在时间m t =2D/v 以后的状况。
数学模型可简化为min F （N θθθ∆∆∆,.....,21)=∑=∆Ni i 1θ,s.t. 2ij r (t)＞64 ，t ij t ≤，i ，j=1,2，….N,i ≠j6i πθ≤∆，i=1,2，….N.由于m t 是一个不依赖i θ∆的常数，问题得到了明显简化。
航空公司的预定票策略一、问题的提出在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。
公司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。
设飞机容量为n，若公司限制只预订n张机票，那么由于总会有一些订了机票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。
如果不限制订票数量，则当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，将会引起那些不能登机的乘客（以下称被挤掉者）的抱怨，导致公司声誉受损和一定的经济损失（如付给赔偿金）。
这样，综合考虑公司的经济利益和社会声誉，必然存在一个恰当的预订票数量的限额。
二、模型分析已预订航班的持票者数为m，在超订策略下，允许m超过飞机的容量N，如果这m个持票者恰好有k个未出现者，则实到的乘客数位m-k，当m-k≤N,即k≥m-N时，这些乘客都可以上机，因而航班的机票收入为（m-k）g。
而如果m-k＞N，即k<m-N，那么只能有N个乘客搭乘该次航班，剩下的乘客只能被安排搭乘后续的航班。
三、模型建立设该航班的机票收入为Ng。
飞机航班的利润如下：(m-k)g-f，k≥m-N,S k = (1)Ng-f, k<m-N,S k是一个随机变量，为了进行比较，我们计算它的数学期望，假设有k个未出现者的概率为P k，则航班的期望收益为S =k Pk S ∑=mk =)(m 0f Ng Pk N k -∑-=+∑-=-mNm k f g P ])k -m [(k (2)当m ≤N 时，(1)式中的第一个和式消失，S 由第二个和式单独给出，求和下限改为零，即 S =])[(0f g k m Pk mk --∑= (3)实际上，这对应于需求不足的情况，预定航班的乘客数可能很小。
此时，讨论超订策略是没有意义的。
因此，我们仅考虑需要定航班的乘客数很大，航空公司允许的最大预定数m(>N)总是会达到的情形。
这是在繁忙线路上的航班可能会遇到的情况。
将(2)式改为S =)(m0f Ng Pk k -∑=+∑-=---mNm k f Ng f g P )]()k -m [(k=(Ng-f)∑=mk Pk +∑-=mNm k P g )k -N -m (k由P k 的定义，∑=mk Pk =1，在上式的求和号中令j=N+k-m, 有S =Ng – f + g∑-=mNm k P g )k -N -m (k = Ng – f - g ∑=Nj P m-N+j 4）（4）式求和号中的每一项都是正，因此有S≤g – f ，显然，获得接近最大期望利润的唯一方法就是减少所有的P m-N+j （0≤j ≤N ），使之尽可能接近于零。
而这可以通过使预定数m 大大超过N 来实现，因为随着预订机票的乘客数的增加，未出现者的概率会越来越小。
现在，我们可以理解为了获得尽可能多的利益而故意超订了。