中职数学基础模块(高教版)下册教案：球
中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课
组别 数学 课程名称 数学 所在
年级 高一 主备
教师
授课
教师 授课系部 授课班级 授课
日期
课题 §7.2.3球
教学
目标 1能够认知球的模型和直观图
2能说出球的结构特征
3会进行表面积与体积的计算
重点 球的结构特征和相关计算
难点 球的结构特征及表面积与体积的计算
教法 引导探究，讲练结合
教学
设备 多媒体一体机
教学
环节 教学活动内容及组织过程 个案补充
教
学
内
容
一、情景引入
请大家观察如图所示的足球、地球仪的外形是如何形
成的？
教
学
内
容
二、探索新知
一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球.如图所示．半圆的圆心称为球心，连结球心和球面上任意一点的线段称为球的半径．通常用球心字母表示
球，例如，球心为O的球记为球O．
用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面，如图所示．经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆，不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆.
当球截面不经过球心时，球及球截面具有下列性质：
（1）球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面；
（2）球心到球截面圆心的连线OO的长为d，球的半径为R，球截面的半径为r，则有
22dRr.
教
学
内
容
可以证明，当球的半径为时，球的表面积和体积
24RSπ球，
334RVπ球.
三、例题讲解
例3 已知球的直径是4，求球的表面积和体积．
解 因为球的半径cmR2，所以球的表面积为
）π（ππ球22216244cmRS，
球的体积为
）π（ππ球33333223434cmRV.
例4 已知球的一个球截面的半径是3，球心与该球截面的距离是4，求球的表面积和体积．
解 因为球截面圆的半径cmr3，球心与该球截面的距离cmd4，由球的性质得球的半径为
)(5432222cmdrR，
所以球的表面积为
）π（ππ球222100544cmRS，
体积为
）π（ππ球333350053434cmRV.
四、巩固练习
1．判断题（正确的打“√”，错误的打“✕”）．
（1）经过球心的直线被球截得的线段是球的直径．
（2）球的大圆的半径等于球的半径．
（3）球心与球截面圆心的连线长等于球心到球截面的距
离．
2．已知一个球的半径为3，求球的表面积和体积．
3．已知球的半径扩大为原来的 4 倍，问球的表面积和体
积扩大为原来的多少倍?4．已知球的半径为5，它的一个球截面的圆心与球心
之间的距离为3，求球截面的半径．
五、归纳总结
球的相关概念及重要的公式
六、作业
P117 T4
板
书
设
计 7.2.3球
1.球的表面积 例题
24RSπ球
2.球的体积
334RVπ球
教后札记
中职数学基础模块下册《直线、平面垂直的判定与性质》word教案
学生姓名 授课教师 日 期 教学主管签名
授课题目：
直线与平面垂直的判定及其性质
重点难点：
1.直线与平面垂直的判定与性质
2.平面与平面垂直的判定与性质
重要知识点讲解
知识点一：直线与平面垂直的定义
定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直。记作l，直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足
符号语言：任意lala都有,，其中“任意直线”等同于“所有直线”
规律与方法
（1）直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情形。
（2）由定义可知，若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，这是证线线垂直的重要方法
（3）重要结论：过一点和已知平面垂直的直线只有一条
题型一： 直线与平面垂直的判定定义
例题1下列命题中，正确的序号是
① 若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；
② 若直线l与平面内的一条直线垂直，则l
③ 若直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线
④ 若直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直
⑤ 过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条
变式训练1：直线a与b垂直，b⊥平面，则a与平面的位置关系是 ( )
A．a∥ B．a⊥ C．a D．a或a∥
变式训练2：已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．,,//,////mnmn B． //,,//mnmn
C．,//mmnn D． //,mnnm
变式训练3：已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：（ ）
①//,mnmn ②//,,//mnmn
《8.2古典概型》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块下册
《古典概型》教学设计方案（第一课时）
一、教学目标
1. 理解古典概型的基本概念和特征。
2. 掌握古典概型的基本计算方法。
3. 培养学生的逻辑推理能力和数学思维。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解古典概型的基本概念和特征，掌握基本计算方法。
2. 教学难点：如何正确判断一个情况是否为古典概型，如何计算古典概型中的概率。
三、教学准备
1. 准备教学PPT，包含图片、案例和公式等。
2. 准备相关教具，如骰子、小球等用于模拟实验。
3. 搜集古典概型的实际应用案例，用于课堂讨论。
4. 安排课堂互动环节，鼓励学生积极参与讨论和思考。
四、教学过程：
（一）导入
1. 复习概率的基本概念，如古典概型、基本事件等。
2. 介绍古典概型的特点：有限性、等可能性。
3. 提出本节课的主题：通过实例让学生感受古典概型。 （二）探究
1. 引导学生分析问题：例如，掷硬币出现正面和反面的概率问题。
2. 给学生时间进行小组讨论，探讨如何用概率模型解决这个问题。
3. 组织学生代表分享讨论结果，教师进行点评和引导。
4. 教师总结解题思路和方法，强调古典概型的应用。
（三）实践
1. 给出一些与古典概型相关的实际问题，如抽奖、投掷骰子等。
2. 引导学生运用所学知识解决这些问题，进行小组合作探究。
3. 展示学生的解题过程和结果，教师进行评价和指导。
4. 让学生总结实践过程中的收获和体会，强调古典概型在实际生活中的应用。
（四）总结与拓展
1. 教师对本节课所学内容进行总结，强调古典概型的特点和应用。
2. 引导学生思考古典概型在其他领域的应用，如统计学、计算机科学等。
3. 布置一些与古典概型相关的课后作业和思考题，以巩固和拓展学生的学习成果。
在 以下是一些建议的课后作业和思考题： 1. 假设你在一个盒子里放了6个红球和4个白球，你随机从盒子里抽取一个球。求你是白球的概率。这个问题就是一个经典的古典概型问题，需要学生理解古典概型的定义和概率的计算方法。
语文版中职数学基础模块下册10.3《概率的简单性质》word教案
课程课题 概率的简单性质
授课教师 李丹丹 学时数 2 授课班级
授课时间 教学地点
背景分析 正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类和分步教学中给出的练习均在课本例题的基础上稍加改动过的，目的就在于帮助学生对这一知识的理解与应用
学习目标
设 定 知识目标 能力（技能）目标 态度与情感目标
正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想。 ①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；
②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).
了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.
学习任务
描 述
任务一，理解必然事件的计算原理
任务二，理解对立时间的计算原理
教学资源
准 备
江苏省职业学校数学教材编写组编 《数学》，江苏教育出版社。
江苏省职业学校数学教材编写组编 《数学教师用书》，苏教育出版社。
江苏省职业学校数学教材编写组编 《数学学习指导用书》，苏教育出版社。
教学情景
创 设
一、提出问题
在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……
二 引入新课
２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．
高教版中职教材—数学(基础模块)(下册)电子教(学)案
.. .. ..
..
参考.资料 【课题】 6．1 数列的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）了解数列的有关概念；
（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．
能力目标：
通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．
【教学重点】
利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．
【教学难点】
根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．
【教学设计】
通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．
从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．
例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．
例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
*揭示课题 .. .. ..
..
参考.资料 教 学
过 程 教师
行为 学生
语文版中职数学基础模块下册8.1《两点间距离公式及中点坐标公式》word教案
8.1两点间距离公式及中点公式
学生笔记与
教师二次备课
教学目标：
1．掌握两点间距离公式及中点公式；
2．能运用公式去解决实际问题．
教学重点：
两点间距离公式及中点公式．.
教学难点：
两点间距离公式及中点公式．
课前导学:
预习中职教材P64- P68
引导梳理：
1122___________________
.1xyxyAB设A．两点之间的距离公式：(,),B(,),则
11222,_____,____. ._xyxyxyxyA(,),B(,),线段AB的中点P（）,则中点坐标公式：
质疑讨论：
例1．已知A(－1，6)，B(5，-2)，求线段AB的长度及AB的中点坐标.
例2．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)， C(4，7)，求BC边上的中线AM的长．
例3已知△ABC的三个顶点为A(－1，0)，B(1，0)， C23,21 ，证明：三角形 ABC
是直角三角形．
反馈矫正：
中职教材P68习题1,2,3
回顾总结：
作 业：
中职教材P68习题第4,5,6
迁移创新：
1．已知A(－1，5，B(5，4)，求线段AB的长度及AB的中点坐标.
21
2．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，6)，B(－2，3)， C(4，0)，求BC边上的中线AD的长
3.已知△ABC的三个顶点为A(2，1)，B(-1，2)， C2,5 ，试判断三角形 ABC
的形状．
4.已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(1，2)，B(－1，3)， C(－3，－1)，求第四个顶点D 的坐标．
.
007
中职数学高教版高一下册《8.1.1随机事件的概念》教案
高教版中职数学基础模块下册
8.1.1随机事件的概念
【教学目标】
知识目标：
能描述随机现象、随机事件及有关概念，能理解样本空间与随机事件的关系.
能力目标：
（1）能举出生活中的随机事件实例；
（2）培养学生的数学思维能力和数据处理技能．
情感目标：
（1）参与数学实验，认知随机现象，让学生直观感受数学来源于生活．
（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．
（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．
【教学重点】
随机现象、随机事件及有关概念．
【教学难点】
理解样本空间与随机事件的关系．
【教学设计】
通过试验和书中情境与问题引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意义．在教学中要紧密结合这几个例子，讲清楚这些概念的意义，随机现象与必然现象的区别，随机事件与确定性事件的区别与联系，随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系，再通过摸秋试验引入样本点，样本空间的概念，再解释样本空间与随机事件的关系．
例1，例2是巩固性例题，目的是让学生理解并能写出一个试验的样本空间．例3让学生会判断一个试验的事件类型.
再通过活动练习1和练习2进一步加深对随机事件和样本空间概念的理解.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
教 学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
*揭示课题
8.1.1随机事件的概念
【情景引入】
通过幸运大抽奖这个活动引入随机事件的概念.
活动规则：从三个箱子中随机选择一个箱子摸球，每人限摸一个球，若能抽到橙色球，奖励一支水笔.
1 2 3
同学们，在我们的现实世界中，经常会遇到一些无法预料结果的现象．如，抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面或反面，我们的同学参加全国职业院校技能大赛，需要通过抽签确定参赛顺序等．在接下来的一段时间里，我们将在义务教育阶段学习过的概率初步基础上，进一步研究生活中的这些现象．首先，请各位同学思考，在我们的日常生活中，下面这些现象一定会发生吗？
中职数学基础模块下册《数列实际应用举例》word教案
6.4数列的实际应用举例
实例一：用分期付款方式购买电脑，价格每台11500元，可以用以下方式付款，购买当天先付1500元，以后每月交付500元，并先加付欠款利息，月利率1℅（即欠款1℅利息不计入欠款），在交付1500元后第一个月开始为分期付款的第一个月．问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这台电脑实际花了多少钱？
分析：第一个月付款：500(115001500)1℅
第二个月付款：50095000.01
……
第十个月付款：500(100005009)0.01．
解：由题意可知每月的付款数是500元和一个等比数列．
1500100000.01a，250095000.01a，…10500(100005009)0.01a；
1232050020(100009500500)0.01Saaaa
=(50010000)10100000.0110000105000.1100001050110502元．
买这台电脑实际花了11050+1500=12550元．
实例二：某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）.
解：由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列．
15,10.11.1,30naqS
于是得到
5(11.1)3011.1n
整理后，得1.11.6n
lg1.60.20415lg1.10.0414n
答：5年内可以使总产量达到30万吨．
实例三：某长跑运动员 7 天里每天的训练量（单位：m）是：
7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500
求这位长跑运动员 7 天共跑了多少米？ 实例四：如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？
语文版中职数学基础模块下册10.1《计数原理》word教案
【课题】10．1 计数原理
【教学目标】
知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理．
能力目标：培养学生的观察、分析能力．
情感目标：让学生在数学学习中感悟生活，在轻松的氛围中获得知识。
【教学重点】掌握分类计数原理和分步计数原理．
【教学难点】区别与运用分类计数原理和分步计数原理．
【教学备品】教学课件．
【课时安排】1课时．
【教学过程】
教
学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
*揭示课题
10．1 计数原理
*创设情境 兴趣导入
【实例】
由太原去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机．如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，那么，每天由太原去北京有多少种不同的方法
解决这个问题需要分类进行研究．由太原去北京共有三类方案．第一类是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，有6种方法．并且，每一种方法都能够完成这件事（从太原去北京）．所以每天从太原去北京的方法共有
417627（种）．
介绍
质疑
讲解
说明
了解
思考
启发
学生思考
0
3
*动脑思考 探索新知
【新知识】
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有1k种方法，第2类方式有2k种方法，……，第n类方式有nk种方法，那么完成这件事的方法共有
12nNkkkL（种）． （）
上面的计数原理叫做分类计数原理1．
讲解
说明
引领
分析
理解
记忆
带领
学生
分析
5
1 分类计数原理有些教科书上写作加法原则． 教
学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
*巩固知识 典型例题
【知识巩固】
例1 三个袋子里分别装有9个红色球2，8个蓝色球和10个白色球．任取出一个球，共有多少种取法
解 取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球．
人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案
人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案
人教版中职数学教材 基础模块下册全册教案 （2012 年 7 月第 4
版） 目 录第六章 数列 ............................................................................................................................................................. 1 6.1.1 数列的定义 ............................................................................................................................................. 1 6.1.2 数列的通项 ............................................................................................................................................. 5 6.2.1 等差数列的概念 ..................................................................................................................................... 9 6.2.2 等差数列的前 n 项和 .......................................................................................................................... 15 6.3.1 等比数列的概念 ................................................................................................................................... 19 6.3.2 等比数列的前 n 项和 .......................................................................................................................... 23 6.4 数列的应用 .............................................................................................................................................. 26第七章 平面向量 ................................................................................................................................................... 29 7.1.1 位移与向量的表示 ............................................................................................................................. 29 7.1.2 向量的加
中职数学基础模块(高教版)下册教案：圆锥
中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课
组别 数学 课程
名称 数学 所在
年级 高一 主备
教师
授课
教师 授课
系部 授课
班级 授课
日期
课题 §7.2.2圆锥
教学
目标 1能够认知圆锥的模型和直观图
2能说出圆锥的结构特征
3会进行表面积与体积的计算
重点 圆锥的结构特征和相关计算
难点 圆锥的结构特征及表面积与体积的计算
教法 引导探究，讲练结合
教学设备 多媒体一体机
教学
环节 教学活动内容及组织过程 个案补充
教
学
内
容 一、情境与问题
如图所示的生活中常见的各种实物，其外形有什么特征？
二 、新知探究
我们从旋转体的定义，以直角三角形的一条直角边所
在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称
为圆锥，如图所示．
教
学
内
容
这条轴称为圆锥的轴，另一条直角边旋转所形成的圆
面称为圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面，这条斜边称为圆锥的母线．母线与轴的交点称为顶
点．顶点到底面圆心的距离称为圆锥的高．
观察图形，我们可以得到圆锥具有下列性质：
（1）平行于底面的截面都是圆；
（2）高垂直于底面圆，且过圆心；
（3）轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径．
我们沿圆锥体的一条母线将圆锥侧面展开在一个平
面上所得的图形称为圆椎的侧面展开图，它是一个扇形，如下图所示，这个扇形的面积就是圆锥的侧面积．
因为扇面的弧长是底面圆的周长，扇形的半径是圆锥母线的长，所以圆锥的侧面积为
rlclS21圆锥侧
教
学
内
容
实验 圆锥的体积
实验用具：等底等高的圆柱和圆锥容器各一个，如图所示，水或细沙
实验步骤：
（1）在圆锥容器中装满水或细沙；
（2）将圆锥容器中的水或细沙全部倒入圆柱容器中；
（3）重复步骤（1）（2）两次．
实验结果：水或细沙刚好注满圆柱容器．