语文版中职数学基础模块下册10.1《计数原理》word教案
【课题】10．1 计数原理
【教学目标】
知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理．
能力目标：培养学生的观察、分析能力．
情感目标：让学生在数学学习中感悟生活，在轻松的氛围中获得知识。
【教学重点】掌握分类计数原理和分步计数原理．
【教学难点】区别与运用分类计数原理和分步计数原理．
【教学备品】教学课件．
【课时安排】1课时．
【教学过程】
上面的计数原理叫做分类计数原理
1分类计数原理有些教科书上写作加法原则．
2本章中，袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。
每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。
分步计数原理
板书设计：
计数原理
一、
各类办法间相互独立
总结：一步到位，分类计数，类类相加 各类办法间相互依存
总结：分步完成，步步相乘
总结：分类和分步的区别：看是否能一步完成，能就是分类，需多步就是分步计数 【教学反思】。
《计数原理》中职数学(基础模块)下册10.1【高教版】
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10.1 计数原理
运用知识 强化练习
邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒， 共有多少种投法？
解 分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法．
应用分步计数原理，投法共有
4 4 4 64（种）．
思考:邮政大厅有3个邮筒，现将四封信逐一投入邮筒， 共有多少种投法？
第十章 概率与统计初步
10.1 计数原理
概率的起源
• 第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由古尔德从拉丁文翻译出来的。
• 卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如： 《谁，在什么时候，应该赌博？》、
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10.1 计数原理
理论升华 整体建构
说出分类计数原理和分步计数原理的区别？
分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中 的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．
分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能 完成这件事（一步不到位）．
确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能 否一次完成 ．
10．1 B组（选做）
作业
实践 用分类或者分步计数原理解释 调查 生活中的实例
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10.1 计数原理
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？•我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
计数原理教学设计
《计数原理》授课班级：机电1103班 46人授课时间：2012年12月3日一、设计理念：1.1 职高数学教学的困难：进入职校的学生中，大部分是中考分流而来，数学基础参差不齐，学习数学的兴趣、信心、能力等都大不相同，如何在职高数学课堂教学中实施“有效教学”，满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备？1.2有效教学的界定：不同的教学观产生不同的有效教学观，从操作的层面把有效教学界定为：教师在达成教学目标、促进学生发展方面获得成功的教学行为．它包括教的有效性和学的有效性及其交互作用，就是说，有效的教学应能激发学生的兴趣与动机、促进学生的进步与发展，达成教学目标的高效率、优效果、强效益。
如何打造高效课堂，实现有效教学？国家数学新课程标准的实施，为职业高中数学课程改革指明了方向，尤其是其中“大众数学”、“数学的趣味性”和“数学的应用性”这三个教育理念应作为打造高效课堂，实施职高数学“有效教学”的主要基本理念。
二、教材分析:教材选自高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块下册，第十章第一节第一课时。
两个计数原理是在大量实践基础上归纳出来的基本规律，它源于生活，融于专业，体现了数学的应用魅力。
计数原理可以帮助学生从简单数数提升到方法提炼，它是加法和乘法运算的推广，也是概率统计初步的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。
三、教学目标:1.知识目标：正确理解分类计数原理和分步计数原理；掌握计数原理基本方法。
2.能力目标：锻炼学生提炼数学信息的能力；提高学生会用计数原理解决一些简单的实际问题的能力。
3.情感目标：通过自主学习、合作学习，培养学生良好的学习品质；通过认识计数原理与生活和专业的内在联系，体会数学的应用美。
四、教学重难点:重点：运用两个计数原理解决实际问题。
难点：两个计数原理的区别。
关键点：正确辨别并准确进行分类分步。
五、学情分析:1.认知水平：已有生活经验使用计数原理，但缺少思维上升。
《计数原理》中职数学基础模块下册10.1ppt课件2【语文版】
每一步得到的只是中间结果，
每类办法都能独立完成
这件事情。
任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
各类办法是互斥的、 并列的、独立的
各步之间是相关联的
再见
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方 法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这 件事共有
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
例题 解析
分类计数原理
例1 书架上层有不同的数学书 10本，中层有不同的语文 书 11 本，下层有不同的英语书 9 本.现从中任取一本书，问 有多少种不同的取法？
有 m1种不同的方法，做第2步有 m2种不同的方 法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这
件事共有：N m1 m2 mn 种不同的方法.
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
联系
区别一
区别二
区别三
加法原理
乘法原理
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
10.1基本计数原理 课件-2021-2022学年人教版中职数学基础模块下册
的选法
432种
巩固练习
二、从2357这4个数中，任取2个数构成真分数，这样的真分数共有
多少个？
6个
巩固练习
三、某班成立了4个兴趣小组，书法组有4人，舞蹈组有5人，美术 组有4人，音乐组有6人.则
（1）从该班4个兴趣小组中选派1人去参加某艺术活动，共有多少
种不同的选发？ 19种
（2)从该班每个兴趣小组中各选派1人参加某艺术活动，共有多少种
谢谢
解：根据分步技术原理，不同的六位数密码 个数为
10*10*10*10*10*10*10=106
巩固练习
一、甲班有三好学生8名，乙班有三好学生6名，丙班有三好学生9 名。则：
（1）从这3个班中人任选一名三好学生出席表彰会，有多少种不同
的选法
23种
（2）从这3个班中人各选一名三好学生出席表彰会，有多少种不同
不同选法？
480种
巩固练习
四、通往山顶的路中，南坡有三条，北坡有两条.则：
（1）通往山顶共有多少不同的路？
5条
（2）从南坡上山，再由北坡下山，共有多少种不同的走法？ 6种
（3）要求上山、下山走不同的路，共有多少种不同的走法？ 20种
（4）随意选择上、下山的路线，共有多少种不同走法？ 25种
课堂小结
例2
某人从甲地去丙地，中间必须经过乙地。已知由甲地到乙地有3条 路通行，再由乙地到丙地有2条路通行。那么此人由甲地经过乙地 到丙地，共有多少种不同的走法？
解：根据分步计数原理，此人由甲地经过乙地到丙 地，不同的走法数为3*2=6
变式
在我们现实生活中，经常会用到数字设置个人密码问题，若要用 0~9这10个数字设置一个六位数的密码，则功能设置出多少个密码？
中职数学基础模块10.1计数原理教学设计教案人教版
N＝9＋11＋10＋9＝39(种)．
问题2由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？
解3×2＝6(种)．
分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
例6甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人：
(1)由这3个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？
(2)由这3个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？
解(1)依分类计数原理，不同的选法种数是N＝8＋6＋9＝23；
(2)依分步计数原理，不同的选法种数是N＝8×6×9＝432.
结合图示，教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.
通过简单的问题1引出分类计数原理.
引导学生依据分类计数原理分析例1和例2，深化对原理的理解，培养学生分析问题的条理性.
结合图示，教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.
通过问题2引出分步计数原理.
引导学生依据分步计数原理分析例3和例4，深化对原理的理解，培养学生分析问题、解决问题的条理性．
N＝m1×m2×…×mn
种不同的方法.
例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？
解利用分步计数原理得
N＝15要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？
解依据分步计数原理，可知有
人教版中职数学基础模块下册《计数原理》教案 (一)
人教版中职数学基础模块下册《计数原理》教案 (一)人教版中职数学基础模块下册《计数原理》教案是教师授课和学生学习的重要参考书。
熟练掌握这本教材是考生成功通过中职数学考试的关键。
一、教材的结构和内容《计数原理》一书由基本概念、排列组合、二项式展开式、容斥原理、的全排列和循环排列、图论等几个部分组成。
教材内容涵盖数学基本概念、基础知识和高级知识点。
由于内容涵盖面广泛，学习起来需要认真学习并精心安排。
二、教师的教学方法在教学中，老师需要尽可能多地使用案例演示和实践教学。
让学生更好地理解和掌握基本概念、基础知识和高级知识点。
高质量的演示和实践教学可有效提高学生的学习成绩。
三、教学步骤和方法教学步骤如下：首先对基本概念进行讲解并举例，学生可以理解并熟练掌握基本概念。
然后进行排列组合的教学，递推公式和定理的学习是非常重要的。
后进行二项式展开式、容斥原理的讲授，帮助学生问题的解决.四、学生的学习方法学生需要认真阅读和学习教材，了解基本概念、基础知识和高级知识点。
学生可以通过做练习来发现自己的不足之处，继续学习新的知识点。
同时，学生还可以通过网上视频或其他资源来补充知识点，加速提高。
五、教材的优点和不足《计数原理》一书的好处是内容全面、知识点讲解详细、习题数量多。
因此，学生可以在理解基本概念、基础知识和高级知识点的同时，掌握更高级的技能。
而教材的问题在于一些知识点的讲解方式不够详细，对学生掌握知识点造成了不利影响。
综上所述，人教版中职数学基础模块下册《计数原理》教案是学生提高数学成绩的好帮手。
老师需要使用好的教学方法进行教学，学生需要理解并熟练掌握基本概念、基础知识和高级知识点。
通过努力学习，所有学生都可以在中职数学考试中取得最高分数。
计数原理教学设计
《计数原理》授课班级：机电1103班 46人授课时间：2012年12月3日一、设计理念：1.1 职高数学教学的困难：进入职校的学生中，大部分是中考分流而来，数学基础参差不齐，学习数学的兴趣、信心、能力等都大不相同，如何在职高数学课堂教学中实施“有效教学”，满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备？1.2有效教学的界定：不同的教学观产生不同的有效教学观，从操作的层面把有效教学界定为：教师在达成教学目标、促进学生发展方面获得成功的教学行为．它包括教的有效性和学的有效性及其交互作用，就是说，有效的教学应能激发学生的兴趣与动机、促进学生的进步与发展，达成教学目标的高效率、优效果、强效益。
如何打造高效课堂，实现有效教学？国家数学新课程标准的实施，为职业高中数学课程改革指明了方向，尤其是其中“大众数学”、“数学的趣味性”和“数学的应用性”这三个教育理念应作为打造高效课堂，实施职高数学“有效教学”的主要基本理念。
二、教材分析:教材选自高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块下册，第十章第一节第一课时。
两个计数原理是在大量实践基础上归纳出来的基本规律，它源于生活，融于专业，体现了数学的应用魅力。
计数原理可以帮助学生从简单数数提升到方法提炼，它是加法和乘法运算的推广，也是概率统计初步的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。
三、教学目标:1.知识目标：正确理解分类计数原理和分步计数原理；掌握计数原理基本方法。
2.能力目标：锻炼学生提炼数学信息的能力；提高学生会用计数原理解决一些简单的实际问题的能力。
3.情感目标：通过自主学习、合作学习，培养学生良好的学习品质；通过认识计数原理与生活和专业的内在联系，体会数学的应用美。
四、教学重难点:重点：运用两个计数原理解决实际问题。
难点：两个计数原理的区别。
关键点：正确辨别并准确进行分类分步。
五、学情分析:1.认知水平：已有生活经验使用计数原理，但缺少思维上升。
《计数原理》中职数学基础模块下册10.1ppt课件1【语文版】
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
特征：每类方式中每一种方法都能独立完成这件事
完成哪件事
是否一步到位
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巩固知识 典型例题
例1 三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个
白色球．任取出一个球，共有多少种取法？ （每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球） 解 取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球．
完成什么事？
解 这件事可以分成两个步骤完成：
男、女生各一人
第一步：从26名男生中选出1人，有 k1 26 种选法；
第二步：从20名男生中选出1人，有 k2 20 种选法．
能否一步完成？
由分步计数原理有
N 26 20 520（种）．
否
即共有520种选法．
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练习
有不同颜色的上衣5件，裤子3条
1 从中选一样送给某人，共有
5+3=8 种不同的选法 --------------------
2 从中选一件上衣和一条裤子
5*3=15 送给某人，共有 --------------------
种
不同的选法
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10.1 计数原理
语文版中职数学基础模块下册10.1《计数原理》word教案.pdf
【课题】10．1 计数原理
【教学目标】
知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理． 能力目标：培养学生的观察、分析能力．
情感目标：让学生在数学学习中感悟生活，在轻松的氛围中获得知识。
【教学重点】掌握分类计数原理和分步计数原理． 【教学难点】区别与运用分类计数原理和分步计数原理． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】1课时． 【教学过程】
n k +（种）上面的计数原理叫做分类计数原理
1
分类计数原理有些教科书上写作加法原则．
2本章中，袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。
每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。
k•（种）
n
分步计数原理
板书设计：
计数原理
一、n
k +（种）各类办法间相互独立
总结：一步到位，分类计数，类类相加 n k •（种）各类办法间相互依存
总结：分步完成，步步相乘
总结：分类和分步的区别：看是否能一步完成，能就是分类，需多步就是分步计数 【教学反思】
007
遥望远方，思绪蔓延。
妹妹，你在哪里啊？你在哪里？你可听到远方姐姐的呼唤！望断天涯，路漫漫，既已相遇，何忍分离。
中职数学基础模块下册《计数原理》word说课稿
计数原理说课稿尊敬各位专家，老师们大家好！今天我要说课的内容是《计数原理》。
我将从以下六个方面说课。
一、教材分析：1 教材地位和作用：本节是人教版基础模块下册第十章第一节。
两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，它来源于生活服务于生活，体现了数学的魅力。
另一方面，两个计数原理也是学生学习第十章第二节概率初步的基础，因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
2教学目标计数原理共安排两课时，这是第一课时。
根据新课程标准，本节教材的地位和作用，以及学生的认知规律和实际情况，制定了如下教学目标。
知识与技能：通过实例归纳出分类计数原理和分步计数原理，能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题。
过程与方法：由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，学生体验到发现数学，运用数学的过程。
情感态度与价值观：体会知识来源生活，并为生活服务的道理，以此激发学生学习数学的兴趣。
体现数学实际应用和理论相结合的统一美。
3教学重点与难点根据对本节教材地位作用的认识，以及教学目标的确定，我确定了本节课的重点和难点。
重点：分类加法原理与分步乘法计数原理概念的推导及简单应用。
难点：正确运用分类加法原理与分步乘法计数原理。
二、学情分析：在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列举法，在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题。
但当这个数很大时，列举法就很难实施。
另一方面，学生数学基础相对欠缺，学习兴趣不浓。
三、教法与学法分析：1 教学方法结合本节教材及学生的认知情况，本节课我采用了问题式、引导探究式为主的教学方法。
2 学法指导根据教材内容以及学情分析本节课主要教给学生“用眼看，用脑想，用手画，动口说，善提炼，勤专研”的问题式自主式学习方法。
3 教学辅助手段：为了提高课堂效率，，节省板书时间，充分利用多媒体教学。
四、教学环节：我设计了六个环节，依次计划用时7分钟，8分钟，7分钟，9分钟，,10分钟，, 2分钟共用时43分钟，留2分钟给学生消化课堂内容。