五年级下册数学专题练习-第十五讲行程问题中分段与比较-全国通用
奥数行程问题讲解及训练(讲义)- 数学五年级下册
小学高部奥数行程问题讲解及训练一、弄清思路行程问题是小学奥数题的重要组成部分，那么如何学好行程问题？下面由多年从教经验的老师来回答这个问题：因为行程的复杂，所以很多同学一开始就会有畏难心理。
因此，学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。
我们要知道，学习奥数有四种境界：第一种：课堂理解。
就是说能够听懂老师讲解的题目；第二种：能够解题。
就是说同学听懂了还能做出作业。
第三种：能够讲题。
就是不仅自己会做，还要能够讲给家长或同学听。
第四种：能够编题。
就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。
这也是解决向数题的最高境界了。
其实大部分同学学习奥数都只停留在第一种境界，有的甚至还达不到，能够达到第三种境界的同学考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。
而要想在行程上一点问题没有，则要求同学达到第四种境界。
即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。
而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。
二、基本公式1、一般行程问题公式平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
2、列车过桥问题公式（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
3、同向行程问题公式追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
4、反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
5、行船问题公式（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
五年级下册数学试题 -春季培优：简单行程问题 (无答案)全国通用
知识点概述行程问题核心公式路程＝速度×时间⇒s＝v×t速度＝路程÷时间⇒v＝s÷t时间＝路程÷速度⇒t＝s÷v行程中的比例关系相遇问题路程和＝速度和×相遇时间⇒S和＝(v甲＋v乙)×t 追及问题路程差＝速度差×追及时间⇒S差＝(v甲－v乙)×t 环形跑道问题行程入门之简单行程问题份数法解相遇与追及问题例1夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？例2有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走60米。
现在甲从A地，乙、丙两人从B地同时出发相向而行。
在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
那么，A、B两地之间的距离是多少米？方程法解相遇与追及问题例3甲乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
例4兄弟二人同时从家学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，出发1分钟后，哥哥发现没有带铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到校，求他们家离学校的距离。
环形跑道问题如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少？在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？例5例6知识点总结。
五年级行程问题经典例题
行程问题〔一〕专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米"分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64〔千米〕。
两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8〔千米〕。
64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用〔56+48〕×8就能得出。
32×2÷〔56－48〕=8〔小时〕〔56＋48〕×8=832〔千米〕答：东、西两地相距832千米。
练习一1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？分析与解答快车3小时行驶40×3=120〔千米〕，这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95〔千米〕。
此时，慢车行了95－25－7=63〔千米〕，因此慢车每小时行63÷3=21〔千米〕。
〔40×3－25×2－7〕÷3=21〔千米〕答：慢车每小时行21千米。
练习二1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
五年级下册数学扩展专题练习行程 时钟快慢问题 AB级全国通用
时钟快慢问题知识框架时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度1小格，每分钟走0.5时针速度：每分钟走度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
565分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为11例题精讲分就停了，他上足发条但忘了对表就点10点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨】小明上午 8 6【例 1点整。
点放学，小明回到家一看钟才11急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。
中午12 如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【题型】解答【难度】☆☆【考点】行程问题之时钟问题在校时间分）,点减去116点10290【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是分钟（，290-250=40分钟）所以上下学共经过（分钟）12250为分钟（8点到点，再加上提前到的10分）即他家的闹钟停-20分00-10：8（30：7分钟，所以从家出来的时间为20即从家到学校需要．了1小时20分钟，即80分钟。
【答案】80分钟【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。
小学五年级数学 行程问题 带详细答案
小学五年级数学行程问题（带答案）例题1、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?解答：从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。
两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。
64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。
32×2÷（56－48）=8（小时）（56＋48）×8=832（千米）练习一1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？解答：两人的路程差：120+120=240（米）时间：240÷（100-80）=12（分钟）总路程：（100+80）x12=2160（米）2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？解答：两车的路程差：75（米）时间：750÷（65-40）=3（小时）总路程：（40+65）x3+75=390（米）3、甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？解答：如果甲继续行5分钟：5x120=600（米）乙的时间：600÷（120-100）=30（分钟）总路程：30x100=3000（米）例题二、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？解答：快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。
五年级下册数学专项练习简单的行程问题全国通用
五年级下册数学专项练习简单的行程问题全国通用简单的行程问题【知识要点与基本方法】解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。
下面的关系式必须牢记：（1）速度和×相遇时间＝相遇路程（2）速度差×追及时间=追及路程【例题精讲】【例1】两车同时从两地相对开出，甲车每小时行86千米，乙车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？课堂练习题：甲、乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。
甲每小时行8千米，乙每小时比甲多行2千米。
几小时后他们在途中相遇？【例2】甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？【例3】王明和妹妹两人从相距2019米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。
狗共行了多少米？【例4】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【例5】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【例6】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？【课后练习题】1、从甲地开车到乙地，客车要用24小时才能到达，货车要用40小时才能到达，如果客、货两车分别从两地同时相向开出，已知客车每小时行80千米，则多少小时后两车相遇？2、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？3、甲、乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后相遇，已知甲每小时行15千米，乙每小时行多少千米？要练说，得练看。
五年级下册数学扩展专题练习：行程.环形跑道(C级)全国通用
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
知识框架环形跑道【例 1】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A ，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车过B 点后恰好又回到A 点．此时甲车立即返回（乙车过B 点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【巩固】 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A ，B 两点．甲、乙两人分别从A ，B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A 时，乙恰好跑到B ．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?【例 2】甲、乙两车同时从同一点A 出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶例题精讲65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？【巩固】二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？【例 3】下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【巩固】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?【例 4】如图，长方形ABCD中AB∶BC=5∶4。
五年级数学应用题练习-行程问题
五年级数学应用题练习-行程问题在五年级数学学习中，行程问题是一个重要的应用题类型。
通过解答行程问题，学生可以提高对数学知识的应用能力，并培养解决实际问题的能力。
本文将通过几个实例来帮助学生理解和解答行程问题。
1. 问题描述：小明从家出发，骑车前往学校，全程6公里。
他骑了2公里，然后停下来休息了一会儿，最后以相同的速度骑回学校。
请问他整个行程用时多久？解答过程：我们可以将问题分解为两部分：第一部分是小明骑行的时间，第二部分是休息的时间。
骑行的时间可以通过行程距离除以速度来计算。
在这个问题中，我们可以假设小明的骑行速度是相同的。
第一部分：骑行的时间骑行距离：2公里骑行速度：假设为v公里/小时骑行时间：骑行距离/骑行速度 = 2公里/v公里/小时第二部分：休息的时间小明在休息了一会儿后，又骑回了学校，所以休息时间和骑行时间相等。
整个行程用时：骑行时间 + 休息时间 = 2公里/v公里/小时 + 2公里/v公里/小时 = 4公里/v公里/小时所以，小明整个行程用时为4公里/v公里/小时。
2. 问题描述：张三开车从家出发，前往远方的亲戚家，全程120公里。
他以每小时60公里的速度行驶了2个小时后，因为堵车而停下来等待。
他停下来等待的时间是车辆恢复通行前的一半时间。
请问他整个行程用时多久？解答过程：同样地，我们将问题分解为三部分：第一部分是张三行驶的时间，第二部分是等待的时间，第三部分是行驶剩下的时间。
第一部分：行驶的时间行驶距离：2小时 ×每小时60公里 = 120公里行驶时间：2小时第二部分：等待的时间张三等待的时间为车辆恢复通行前的一半时间，我们可以将其表示为1小时。
第三部分：行驶剩下的时间行驶距离：全程120公里 - 行驶距离120公里 = 0公里行驶时间：0小时整个行程用时：行驶的时间 + 等待的时间 + 行驶剩下的时间 = 2小时 + 1小时 + 0小时 = 3小时所以，张三整个行程用时为3小时。
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前一讲，我们学习了变速和变向问题．这一讲我们来研究一些较复杂的分段问题．首先来看一个复杂的相遇问题．
分析 正常情况下，20分钟在某处相遇．第一种情况下，
乙比甲提前2分钟出发，相遇在原来的地方，那么甲走了几分钟？乙走了几分钟？同样地，第二种情况下，甲比乙晚4分钟，那么甲走了几分钟？乙走了几分钟？怎么利用这些时间来计算甲和乙的速度呢？
练习
1.一位职员每天早上以40
的速度驾车，恰好能准时到达公司．某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8
才能够准时到达公司，那么他家到公司的
距离为多少千米？
在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键． 分析 最开始的时候，全部是步行，能提前5分钟．某天的时候，开始的1.2千米和原来是一样的，所用的时间也应该是一样的，如果这样一直下去就会比平时慢10分钟，那么最后到学校应该晚5分钟，但最后准时到达了，说明跑步一段路程比步行节省了5分．再来看后面一种情况，如果一直跑步就会早到15分钟，从这些条件中能找出跑步速度和步行速度之间的关系吗？后在某处相遇．如果甲每分钟多走遇时仍在此处．如果甲比乙晚处相遇．那么校，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，小明跑步的速度是每小时多少千米？
练习
2.小郭准时从家里出发，
以100米/分的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时．后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？
分析 首先，同学们在线段图上画出题目中的几种情况，然后比较各种情况，能找到速度与路程之间的关系吗？
练习
3.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，12小时后相遇在C 点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行4千米，则相遇地点距C 点20千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行4千米，则相遇地点距C 点24千米．请问：A 、B 两地间的距离是多少千米？
汽车加速时间
汽车的加速性能，包括汽车的原地起步加速时间和超车加速时间．原地起步加速时间，指汽车从静止状态下，由第一挡起步，并以最大的加速强度(包括选择最恰当的换挡时机)逐步换至高挡后，到某一预定的距离或车速所需的时间．目前，常用0~100KM 所需的时间(秒数)来评价．超车加速时间，用最高挡或次高挡全力加速至某一高速所需要的时间．加速时间越短，汽车的加速性就越好，整车的动力性能随即提高．
部分车型百公里加速时间：
1.2ӡ 后相遇在距C 距C 例题3
A B
公司 车型 加速时间
Ultima GTR 2.7秒
法拉利 Enzo 3.4秒
麦克拉伦 F1LM 3.2秒
保时捷 卡雷拉GT 3.7秒
帕加尼 Zonda 3.7秒
保时捷 911 RufRTurbo 3.7秒
法拉利 F 40 3.8秒
兰博基尼 Murcielago 4.0秒
本田 NSXType-R 4.9秒
阿斯顿-马丁 D B 9 5.0秒
特别注意：
Ultima 公司的GTR 640更是创造了从0加速到100英里/时再减速到0只用9.9秒的世界纪录．9.9秒的加减速纪录证明了UltimaGTR 不仅仅是世界上加速最快的跑车，而且同样还是减速最快的．
分析 如图所示，请将整个运动过程画
出来．如何利用各个小时之间走的路程
的关系呢？ 练习
4.刘老师从家到单位时，前13的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前58
的路程乘车，后面的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少2分钟．已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米．请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了路上比上坡路每小时多骑
知道他在第米．其中，第
˲
分析 求出客车和汽车的时速是解题的关键，题目中哪些条件能帮助我们找出两车的速度呢？本题条件较多，分析清楚各个条件是解题的关键．
练习
5.如图所示，
A 与
B 、B 与
C 之间的公路长度相等，且每段公路上都有限速标志（单位：）．甲货车从A 出发，乙货车从C 出发，并且两车在A 、C 之间往返行驶．结果当甲车到达C 后再返回到B 时，乙车刚好第一次到达B ．已知甲、乙两车在各段公路上均以所能达到的最快速度行驶（不会超过车子本身的最高时速，也不能超过公路上的最高限速），且甲车的最高时速是乙车的4倍，那么甲车的最高时速是每小时多少千米？
等长的公路20即返回；车到达所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最
高时速比相遇前提高了 70 40
A B C
小时出发，则距中点点
本讲知识点汇总
一、多个条件的相遇问题：
比较各个条件，通过对比计算不同的速度和路程．二、
在一些较复杂的行程问题中，注意分情况讨论．
作业
1.甲、
乙两人分别从A 、B 两地同时出发，6小时后在中点相遇．若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇，那么两地相距多少千米？2.小高准时从家出发，以每小时12千米的速度从家步行去学校，恰好提前10分钟到校．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了12分钟，因此立即跑步前进，恰好提前5分钟到校．后来算了一下，如果小高从家开始就跑步，可以比一直步行早21分钟到校．那么他家离学校多少千米？小高跑步的速度是每小时多少千米？
3.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，正常情况下6小时后相遇在O 点．如果乙车保持正常速度，甲车每小时少行5千米，则相遇地点距离O 点20千米；如果乙车每小时少行5千米，则相遇地点距离O 点15千米，那么A 、B 相距多少千米？
4.如图所示，一只蚂蚁要从森林的A 地走到C 地去觅食，其中后一段路都是沼泽．蚂蚁在平路上的速度保持不变，在沼泽上的速度也保持不变．蚂蚁从A 地到C 地共用10个小时．已知，蚂蚁第5个小时走了3千米，第6个小时走了2.4千米，第7个小时走了2千米．请问沼泽地共有多长？
5.如图所示，在一个等边三角形的环路上，三边分别
限速40千米/时、60千米/时和80千米/时，一辆汽车和
一辆货车同时从A 、B 两地出发相向而行，汽车的速度是货
车的3倍．如果汽车逆时针行驶，那么它们将在AB 边上的
E 点相遇，35
BE AE =，如果汽车开始的时候是顺时针行驶，则他们相遇在BC 上的D 点，那么:BD DC 等于多少？ A
C。