直线与圆基础知识点+思维导图练习

重合
平行
垂直
l2 : y k2 x b2
l1 : A1x B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0
（ A2 0, B2 0,C2 0 ）
（1）认清直线平行、垂直的充要条件，特别注意平行于重合的关系.
（2）平行于直线 Ax By C 0 的直线方程可设为
相交 ，
外切：d=R+r
外离：d>R+r
例 1、点 A(3, 0) 与点 B(7, 2) 的中点坐标为
.
例 2、已知点 A(2, 1) ，点 B(1, 3) ，则| AB |
.
例 3、求直线 l 经过以下两点的斜率及倾斜角.
（1） A(1, 3), B(1,3 3)
（2） A(2, 2), B(2, 2)
例 4、直线倾斜角为120o ，其斜率为
.
例 5、直线的斜率为 2，且经过 (1, 2) ，则直线方程为
.
例 6、求直线 l1 : 2x y 4 0 和 l2 : x y 5 0 的交点坐标. 例 7、已知直线 x 2 y 5 0 与直线 2x by 7 0 平行，求 b 的值.
. .
例 8、已知直线 l 过点 A(0, 2) ，且垂直于直线 x y 1 0 ，求直线 l 的方程
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6、圆与圆的位置关系
（若 R > r）
内含：d<R-r 内切：d=R-r 相交：R-r<d<R+r
7、求切线方程：①点在圆外：有两条切线
ⅰ）设点斜式
ⅱ）圆心到直线的距离为 R 求出 k
若 k 有两值即可，若 k 只有一个值，则另
x x 一条直线斜率不存在
0
② 在圆上：有一条切线
当圆心在原点时切线方程： xx0 yy0 r2
.
例 13、直线 x y 1 0 与圆 (x 2)2 ( y 3)2 1的位置关系为
.
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（1）直线倾斜角为 （
），则斜率 k
.
（2）直线过两点 P(x1, y1),Q(x2, y2 ) ，则斜率 k
.
（3）若直线的一般式方程为 Ax By C 0(B 0), 则斜率 k
.
5、直线在坐标轴上截距
（1）直线在 x 轴上的截距：直线与 x 轴交点的横坐标. （2）直线在 y 轴上的截距：直线与 y 轴交点的横坐标.
.
13、圆的一般方程：
，圆心为
，半径为
14、点和圆的位置关系：把点代入圆的方程，若
15、直线和圆的位置关系：圆心 C 到直线的距离 d 与圆的半径 r 进行比较，当
直线与圆相交；当
时，直线与圆相切；当
.时，直线与圆相离.
. 时，
16、圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为 r1, r2 ，两圆圆心相距为 d ，则当
垂直于直线 Ax By C 0 的直线方程可设为
.
9、设点 P(x0 , y0 ) 到直线 Ax By C 0 的距离为 d ，则 d
.
10、两平行直线 Ax By C1 0 和 Ax By C2 0 ，则它们之间的距离 d
.
11、圆的定义：
.
12、圆心在点 C(a, b) ，半径为 r 的圆的标准方程：
6、直线方程的几种形式
直线形式
方程形式
已知条件
名称
点斜式
过点 P(x0 , y0 ) ，斜率为 k
适用范围 斜率存在
斜截式
斜率为 k ，在 y 轴上的截距为 b
斜率存在
一般式
A, B 不同时为 0
适用任何直线
两点式 截距式
过点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )
x1 x2 , y1 y2
x
,y
.
3、直线的倾斜角：
直线 l 与 x 轴相交，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角，叫做直线 l 的倾斜角.若
直线 l 与 x 轴平行或重合，规定直线倾斜角为
，因此倾斜角的取值范围是
.
4、直线的斜率：当直线的倾斜角
时，倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即 k
.
每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率.
思维导图——直线与圆
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知识点默写——直线与圆（一）
1、两点间的距离公式：
已知 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 ) ，则 P1, P2 的距离为 | P1P2 |
.
2、中点坐标公式：
设平面直角坐标系中两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 ) ，线段 P1, P2 中点 P 的坐标为 (x, y) ，则
时，
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两圆相离；当
时，两圆外切；当
当
时，两圆内切；当
时，两圆内含.
时，两圆相交；
*17、过圆 (x a)2 ( y b)2 r 2 外一点 P(x0 , y0 ) 作圆的两条切线，切点分别为 A, B ，则
A, B 所在直线方程为 (x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r2 .
在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 a 、 b 不垂直与坐标轴，
不过原点
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7、特殊位置的直线方程
（1）若直线垂直于 x 轴，且过点 P(x0 , y0 ) ，则直线方程是
；
（2）若直线垂直于 y 轴，且过点 P(x0 , y0 ) ，则直线方程是
.
8、两条直线的位置关系 两直线方程
l1 : y k1x b1
.
例 9、已知点 P(2,1) 到直线 y kx 4 的距离为1，求 k 的值.
.
例 10、求平行直线 2x y 2 0 与 4x 2 y 3 0 间的距离.
.
例 11、求以点 C (3, 2) 为圆心，半径 r 5 的圆的标准方程.
.
例 12、求下列圆方程 2x2 2 y2 4x 4 y 9 0 的圆心坐标和半径长度.