第1讲动量和冲量的理解

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冲量与动量定律

冲量与动量定律冲量和动量定律是描述物体运动与相互作用之间关系的重要物理定律。

本文将详细介绍冲量和动量定律的概念、公式及其应用。

一、冲量的概念与计算公式冲量是指力作用在物体上的时间积分，表示物体受到外力作用的效果。

冲量的计算公式如下：I = ∫F·dt其中，I表示冲量，F表示作用在物体上的力，t表示力作用的时间。

二、动量的概念与计算公式动量是物体运动状态的量度，是物体的质量与速度的乘积。

动量的计算公式如下：p = mv其中，p表示动量，m表示物体质量，v表示物体的速度。

三、冲量定律冲量定律是描述力对物体产生效果的物理定律。

根据冲量定律，当物体受到冲量时，其动量的变化量等于冲量，即Δp = I。

这表明，当物体受到外力作用时，它的动量将发生变化。

冲量定律的一种常见应用是描述弹性碰撞过程中的动量变化。

在弹性碰撞中，物体之间发生反弹或折返的情况较为常见。

根据冲量定律，当物体受到碰撞力作用时，其动量的变化量等于碰撞力在时间上的积分。

通过计算碰撞过程中的冲量，可以得到物体在碰撞后的速度和方向等信息。

四、动量定律动量定律是描述物体运动状态变化的物理定律。

根据动量定律，当外力作用于物体时，物体的动量将发生改变。

动量定律可以表达为F = Δp/Δt，其中F表示作用在物体上的力，Δp表示物体动量的变化量，Δt表示时间的变化量。

动量定律的一个重要应用是在解释力的作用过程中物体速度改变的原因。

根据动量定律，当物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，从而导致速度的变化。

通过分析力对物体动量的改变，可以推导出物体速度的变化规律。

五、冲量与动量定律的应用举例1. 火箭发射：在火箭发射过程中，燃料喷射产生的冲量会使火箭获得一个巨大的动量，从而推动火箭向上运动。

2. 球类运动：例如足球的射门，球员踢球时给予球一个冲量，改变球的动量，使其向球门飞去。

3. 弹性碰撞：当两个弹性物体碰撞时，根据冲量定律和动量定律可以计算出碰撞后物体的速度和方向变化。

动量和冲量

负号表示方向与选定的正方向相反，即竖直向上，所以钢球动量变化大小是:m(v2 源自v1 )小结：
力的冲量 I=Ft
物体的动量 p=mv
动量的变化 p = p' - p
单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号是N· s．２、冲量是矢量，它的方向由力的方向决定，冲量的方向跟这段时间内力的方向相同．
冲量是过程量，是力对时间的积累效应．冲量存在于力作用的某段时间过程中，说某一时刻的冲量是没有意义的，所以理解冲量时要兼顾力和时间这两方面的因素．
二、动量
从上面得出的结果Ft＝mv可看出，在相同的冲量作用下，不同质量的原来静止的物体虽然得到的速度不同，但它们质量和速度的乘积相同，都等于它们受到的冲量．

为了反映冲量对物体产生的这种机械效果，在物理学中将mv作为一个物理量引入．
１、定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p，用公式表示为p=mv
单位：在国际单位制中，动量的单位是千克· 米/秒，符号是 kg· m／s．
２、动量是矢量，方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同．
动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度．
三、动量的变化p
1、物体在运动过程中，如果两状态的动量不同，那么就存在动量的变化．
２、动量的变化p：某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p' 跟初状态的动量p的（矢量）差，称为动量的变化（或动量的增量），即 p = p' - p
一、冲量和动量
－、冲量
对质量为m的静止物体，在力F作用下经过时间t，获得速度，即
F v at t m
可见，只要F和t的乘积相同，对给定的静止物体所能获得的速度也相同．

动量与冲量的概念

动量与冲量的概念动量和冲量是物理学中两个重要的概念，它们对于描述物体运动的特性起着关键作用。

本文将详细介绍动量和冲量的定义和计算公式，并探讨它们在物理学中的应用。

一、动量的概念及计算公式动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。

动量的定义是物体的质量与速度的乘积，用符号p表示，计算公式为：p = m * v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），它是一个矢量量，即具有大小和方向。

二、冲量的概念及计算公式冲量是描述物体受力作用时间的物理量。

当物体受到外力作用时，会产生冲量，冲量的大小等于外力对物体作用的时间与力的乘积。

冲量的定义和计算公式为：J = F * Δt其中，J表示冲量，F表示力的大小，Δt表示力作用的时间。

冲量的单位是牛·秒（N·s），它也是一个矢量量。

三、动量和冲量的关系动量和冲量的关系密切，它们之间存在一定的联系。

根据牛顿第二定律的推导过程可知，力的改变率等于物体动量的改变率，即：F = Δp / Δt其中，F表示力的大小，Δp表示动量的改变量，Δt表示时间的改变量。

由此可见，冲量等于力对时间的积分，即：J = F * Δt = Δp即冲量等于动量的变化量。

四、动量和冲量的应用动量和冲量的概念在物理学中有着广泛的应用。

1. 动量守恒定律动量守恒定律是指在一个系统中，当无外力作用时，系统的总动量保持不变。

这意味着一个物体的动量增加，必然有另一个物体的动量减少，它们之间存在着一种平衡关系。

2. 冲量与反作用定律根据牛顿第三定律，两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。

当两个物体发生碰撞或作用时，它们之间产生的冲量大小相等，方向相反，这就是冲量与反作用定律。

3. 动量定理根据动量定理，物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。

这一定理在研究物体运动过程中能提供重要的信息，特别有利于分析和预测碰撞、爆炸等复杂场景下的动态变化。

第1讲动量、冲量、动量定理(带答案)

第1讲动量、冲量、动量定理板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动量Ⅱ1．定义：运动物体的质量m和它的速度v的乘积m v叫做物体的动量。

动量通常用符号p来表示，即p＝m v。

2．单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s。

说明：动量既有大小，又有方向，是矢量。

我们讲物体的动量，是指物体在某一时刻的动量，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。

有关动量的运算，一般情况下用平行四边形定则进行运算。

如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的运算就可以转化为代数运算。

3．动量的三个性质(1)动量具有瞬时性。

物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，而物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p＝m v 可知，动量是一个状态量，具有瞬时性。

(2)动量具有相对性。

选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量。

在分析有关问题时要先明确相应的参考系。

(3)矢量性。

动量是矢量，方向与速度的方向相同，遵循矢量运算法则。

【知识点2】动量的变化Ⅱ1．因为p＝m v是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生变化，动量p就发生了变化。

2．动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。

3．动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p 进行计算，也称为动量的增量。

即Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上，则要用平行四边形定则(或矢量三角形定则)求矢量差；若在同一直线上，则应先规定正方向，再用正、负表示p、p′的方向，最后用Δp＝p′－p＝m v′－m v进行代数运算。

【知识点3】动量、动能、动量变化量的比较Ⅱ【知识点4】冲量、动量定理Ⅱ1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积。

(2)表达式：I＝Ft。

单位：牛秒(N·s)。

(3)矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。

动量和冲量的概念

动量和冲量的概念动量和冲量是物理学中两个重要的概念，用以描述物体运动中的力量和效果。

本文将详细介绍这两个概念以及它们的应用。

一、动量的概念动量是描述物体运动状态的物理量，可以简单理解为物体的运动惯性。

动量的大小与物体的质量和速度有关，可以用公式p=mv表示，其中p为动量，m为物体的质量，v为物体的速度。

动量是一个矢量量，具有方向。

当物体的质量增加时，其动量也相应增加；当物体的速度增加时，其动量也相应增加。

例如，一个质量为m的物体以速度v运动，其动量为mv。

二、冲量的概念冲量是指力对物体作用的效果的量度，可以简单理解为物体受到力的变化程度。

冲量的大小与力的大小和作用时间有关，可以用公式J=FΔt表示，其中J为冲量，F为力的大小，Δt为作用时间。

与动量不同，冲量是一个矢量量，具有方向。

当力的大小增加时，冲量也相应增加；当作用时间增加时，冲量也相应增加。

例如，一个力以大小为F在时间Δt内作用于物体上，产生的冲量为FΔt。

三、动量守恒定律动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的物理定律。

在没有外力作用的情况下，一个封闭系统的总动量保持不变。

即，系统内部物体的动量可以相互转移，但总的动量保持恒定。

动量守恒定律的应用十分广泛。

例如，在碰撞过程中，两个物体之间的动量可以相互转移，但它们的总动量保持不变。

基于这一定律，许多碰撞问题可以得到解释和预测。

四、冲量-动量定理冲量-动量定理是描述力与物体动量关系的物理定律。

根据冲量-动量定理，一个物体所受到的冲量等于该物体动量的变化量。

即，J=Δp，其中J为冲量，Δp为物体动量的变化量。

冲量-动量定理可以应用于计算物体速度的变化、力的大小等问题。

例如，在给定冲量和作用时间的情况下，可以利用冲量-动量定理计算物体的速度变化量。

五、动量和冲量的应用动量和冲量的概念在物理学中有许多重要的应用。

以下列举几个常见的应用场景：1. 碰撞分析：通过运用动量守恒定律和冲量-动量定理，可以分析和预测碰撞过程中物体的运动状态，从而实现碰撞问题的求解。

《高考》物理第5章动量第1讲冲量动量动量理

顺抚市成风阳光实验学校第五章动量一、要求碰撞与动量守恒动量、动量守恒律及其用弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅱ Ⅰ只限于一维二、知识络第1讲冲量动量动量理★一、考情直播 1．解读 2．考点整合考点一动量的概念〔1〕义：物体的质量和速度的乘积叫做动量，公式：p =mv 〔2〕动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对．〔3〕动量是矢量，它的方向和速度的方向相同．〔4〕动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性．题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系．〔5〕动量的变化：0p p p t -=∆．由于动量为矢量，那么求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形那么．A 、假设初末动量在同一直线上，那么在选正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．B 、假设初末动量不在同一直线上，那么运算遵循平行四边形那么．〔6〕动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一改变，但动能改变动量是一要变的．【例1】如图6-1-1一个质量是0．2kg 的钢球，以2m/s 的速度射到坚硬的大理石板上，立即反弹，速度大小仍为2m/s ，求出钢球动量变化的大小和方向？【解析】取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v =2m/s ，碰撞前钢球的动量为p =mv =0．2×2kg ·m/s=0．4kg ·m/s ．碰撞后钢球的速度为v ′= -2m/s ，碰撞后钢球的动量为p ′=mv ′=-0．2×2kg ·m/s=-0．4kg ·m/s ．碰撞前后钢球动量的变化为：Δp =p ˊ-p =-0．4kg ·m/s-0．4 kg ·m/s=-0．8 kg m/s且动量变化的方向向左．【规律总结】动量是一个矢量，动量的方向和速度方向相同，所以只要物体的速度大小或方向发生变化，动量就一发生变化．例如做匀速直线运动的物体其动量是恒量，而做匀速圆周运动的物体，由于速度方向不断在改变，即使其动量大小不变，但因其方向不断改变，所以其动量是一变量．考点二冲量的概念(1)义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft(2)冲量是描述力的时间积累效的物理量，是过程量，它与时间相对．内容能力要求考向位动量和冲量理解动量的的概念，知道冲量的意义理解动量和冲量都是矢量，会计算一维动量变化理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单用上，要求为I 级，动量理在中没有明确提出来，但是在教材中出现了动量理的表达式，因此要掌握动量理的一般用．图6-1-1 冲量、动量、动量理、动量守恒律义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量特征：属于过程量.单位是牛·秒冲量动量理表述：物体所受合力的冲量于物体的动量变化表达式：Ft=P 末-P 初==m v t -m v 0 动量守恒律表述：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+ 动量义：物体的质量和速度的乘积叫做动量特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决〔不能说和力的方向相同〕．如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同．如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，那么绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向．对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出．(4)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量．对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量理通过物体的动量变化来求．(5)要注意的是：冲量和功不同．恒力在一段时间内可能不作功，但一有冲量．特别是力作用在静止的物体上也有冲量．【例2】恒力F作用在质量为m的物体上，如图6-1-2所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，那么经时间t，以下说法正确的选项是〔〕A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cosθD．合力对物体的冲量大小为零【解析】按照冲量的义，物体受到恒力F作用，其冲量为Ft，物体因为静止，合外力为0，所以合力冲量为0．【易错提示】力对物体有冲量作用必须具备力和该力作用下的时间两个条件．只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，所以冲量是过程量．需要注意的是冲量和功不同．恒力在一段时间内可能不作功，但一有冲量．特别是力作用在静止的物体上也有冲量．考点三动量理〔1〕动量理：物体所受合外力的冲量于物体的动量变化．既I=Δp〔2〕动量理的理解①动量理说明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度．这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量〔或者说是物体所受各外力冲量的矢量和〕．②动量理给出了冲量〔过程量〕和动量变化〔状态量〕间的互求关系．③物理学把力义为物体动量的变化率：tPF∆∆=〔牛顿第二律的动量形式〕．④动量理的表达式是矢量式．在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规的方向为正．遇到涉及力、时间和速度变化的问题时．运用动量理解答往往比运用牛顿运动律及运动学规律求解简便．用动量理解题的思路和一般步骤为：(l)明确研究对象和物理过程；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；(3)选取正方向，确物体在运动过程中始末两状态的动量；(4)依据动量理列方程、求解．【例3】一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．假设把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，那么( )A、过程I中钢珠的动量的改变量于重力的冲量B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小于过程I中重力的冲量的大小C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量于零图6-1-2D 、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量于零【解析】根据动量理可知，在过程I 中，钢珠从静止状态自由下落．不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量于重力的冲量，选项A 正确；过程I 中阻力的冲量的大小于过程I 中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B 选项不对；在I 、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零．且它们大小相、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量于零，故C 选项正确，D 选项错误．因此，此题的正确选项为A 、C ．【规律总结】这种题本身并不难，也不复杂，但一要认真审题．要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合．假设此题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量理．当t 1>> t 2时，F >>mg ．〔3〕简解多过程问题．【例4】一个质量为m=2kg 的物体，在F 1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t 1=5s ，然后推力减小为F 2=5N ，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外力，物体再经过t 3=6s 停下来．试求物体在水平面上所受的摩擦力．【解析】：规推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量P 1=0，末动量P 2=O ．据动量理有： 0)((3212211=++-+t t t f t F t F即：0)645(4558=++-⨯+⨯f ，解得 Nf4=【规律总结】由例4可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度．此题也可以用牛顿运动律求解．同学们可比拟这两种求解方法的简繁情况．〔4〕求解平均力问题【例5】质量是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性平安带的保护作用，最后使人悬挂在空中．弹性平安带缓冲时间为1．2s ，平安带伸直后长5m ，求平安带所受的平均作用力．〔 g= 10m ／s 2〕【解析】人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：gh V 220=s m gh V /1020==∴取人为研究对象，在人和平安带相互作用的过程中，人受到重力mg 和平安带给的冲力 F ，取F 方向为正方向，由动量理得： Ft =m V —m V 0所以NtmV mg F 11000=+=，〔方向竖直向下〕【注意】动量理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量理求出的力是在t 时间内的平均值．〔5〕求解恒力作用下的曲线运动问题【例6】如图6-1-3所示，以v o ＝10m ／s 2的初速度与水平方向成300角抛出一个质量m ＝2kg 的小球．忽略空气阻力的作用，g 取10m ／s 2．求抛出后第2s 末小球速度的大小．【解析】小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向用动量理得：F y t=m v y -m v y0所以mgt=m v y -(-m v 0．sin300)，解得v y =gt-v 0．sin300=15m/s ．而v x =v 0．cos300=s m /35在第2s 未小球的速度大小为：s m v v v y/310220=+= V 0 300图6-1-3【注意】在求解曲线运动问题中，一般以动量理的分量形式建立方程，即：F x t=m v x -m v x0；F y t=m v y -m v y0．〔5〕求解流体问题【例7】某种气体分子束由质量m=5．4X10-26kg 速度V ＝460m/s 的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n 0＝1．5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．【解析】设在△t 时间内射到 S 的某平面上的气体的质量为ΔM ，那么：m n tS V M 0.∆=∆取ΔM 为研究对象，受到的合外力于平面作用到气体上的压力F 以V 方向规为正方向，由动量理得:-F Δt=ΔMV-(-ΔM ．V)，解得Sm n V F 022-=，平面受到的压强P 为： a P m n V S F P 428.32/02===【注意】处理有关流体(如水、空气、高压燃气)撞击物体外表产生冲力〔或压强〕的问题，可以说非动量理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t 内射到物体外表上的流体为研究对象〔6〕对系统用动量理．【例8】如图6-1-4所示，质量为M 的带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速，当速度为V 0时拖车突然与脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．假设的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，的瞬时速度是多大？【解析】以和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为()a m M +，该过程经历时间为V 0/μg ，末状态拖车的动量为零．全过程对系统用动量理可得：【注意】这种方法只能用在拖车停下之前．因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是()a m M +．★二、高考热点探究一般而言，高考中对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单用，动量理的一般用及对现象的解析【真题1】〔2006•理综〕一位质量为m 的运发动从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v ．在此过程中，A ．地面对他的冲量为mv +mg Δt ，地面对他做的功为21mv 2B ．地面对他的冲量为mv+mg Δt ，地面对他做的功为零C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为21mv 2D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零【解析】取运发动为研究对象，由动量理得：()0-=∆-mv t mg F ，即t mg mv t F I ∆+=∆=，运发动地面没有离开地面，地面对运发动的弹力做功为零．所以B 选项正确．【点评】此题考查了考生对冲量和功这两个概念的理解，冲量和功都是过程量，但决因素不一样，冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．【真题2】〔2004•〕如图6-1-5所示，一质量为m 的小球，以初速度0v 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为300的固斜面上，并立即反方向弹回．反弹速度的大小是入射速度大小的43，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小．图6-1-5m V 0V /图M图6-1-4【解析】小球在碰撞斜面前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为v ．由题意，v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v 0，如图．由此得v ＝2v 0 ，碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的.43v 碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量理，斜面对小球的冲量为 mv v m I +=)43( ，由①、②得 027mv I =【点评】此题考查了考生用动量理处理变力的冲量的能力，在用动量理的时候一要注意其矢量性．【真题3】〔2021卷〕如图6-1-6一倾角为θ＝45°的斜面固于地面，斜面顶端离地面的高度h 0＝1m ，斜面底端有一垂直于斜而的固挡板．在斜面顶端自由释放一质量m ＝0.09kg 的小物块〔视为质点〕．小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2．当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回．重力加速度g ＝10 m/s 2．在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？【解析】解法一：设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v ．由功能关系得θθμsin cos 212hmg mv mgh += ①以沿斜面向上为动量的正方向．按动量理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量)(v m mv I --= ②设碰撞后小物块所能到达的最大高度为h’，那么θθμsin cos 212h mg h mg mv '+'=③同理，有 θθμsin cos 212h mg v m h mg '+'=' ④)(v m v m I '--'=' ⑤式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量．由①②③④⑤式得kI I =' ⑥式中 μθμθ+-=tan tan k ⑦由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成比级数，首项为 )cot 1(2201θμ-=gh m I ⑧ 总冲量为 )1(3214321k k k I I I I I I +++=+++= ⑨ 由 )11112kk kk k nn --=⋯+++- ⑩ 得 )cot 1(221104θμ---=gh m kk I ⑾ 代入数据得 )63(43.0+=I N·s ⑿ 解法二：设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a ，依牛顿第二律得ma mg mg =-θμθcos sin ①设小物块与挡板碰撞前的速度为v ，那么 θsin 22hav = ②图6-1-6以沿斜面向上为动量的正方向．按动量理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为)(v m mv I --= ③由①②③式得)cot 1(221θμ-=gh m I ④设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’，依牛顿第二律有a m mg mg '=-θμθcos sin ⑤小物块沿斜面向上运动的最大高度为θsin 22av h '=' ⑥ 由②⑤⑥式得 h k h 2=' ⑦ 式中 μθμθ+-=tan tan k ⑧同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量)cot 1(22θμ-'='h g m I ⑨ 由④⑦⑨式得 kI I =' ⑩由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成比级数，首项为)cot 1(2201θμ-=gh m I ⑾ 总冲量为 )1(3214321k k k I I I I I I +++=+++= ⑿ 由 )11112kk kk k nn --=⋯+++- ⒀得 )cot 1(221104θμ---=gh m kk I ⒁代入数据得 )63(43.0+=I N·s ⒂★三、抢分频道◇限时根底训练〔20分钟〕成绩1．篮球运发动接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前．这样做可以〔〕A ．减小球对手的冲量B ．减小球的动量变化率C ．减小球的动量变化量D ．减小球的动能变化量1．【答案】B ．这样接球目的是为了通过作用时间减少篮球对运发动的作用力，即动量变化率tPF ∆∆=． 2．玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中〔〕A ．茶杯动量较大B ．茶杯动量变化较大C ．茶杯所受冲量较大D ．茶杯动量变化率较大2．【答案】D ．玻璃杯从同一高度落下掉在石头作用时间短，动量变化相同，所以作用力大．3．质量为m 的钢球自高处落下，以速率v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v 2．在碰撞过程中，钢球受到的冲量的方向和大小为〔〕A ．向下，m(v 1－v 2〕B ．向下，m(v 1＋v 2〕C ．向上，m(v 1－v 2〕D ．向上，m(v 1＋v 2〕3．【答案】D ．钢球落地前瞬间的动量〔初动量〕为mv 1，方向竖直向下．经地面作用后其动量变为mv 2，方向竖直向上．设竖直向上为正方向，据动量变化△P =P '-P 得：△P = mv 2-〔- mv 1〕= m (v 1+v 2)，因地面对钢球的作用力竖直向上，所以其冲量方向也竖直向上．4．质量为5 kg 的物体，原来以v=5 m/s 的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的冲量15 N·s 的作用，历时4 s ，物体的动量大小变为〔〕A ．80 kg·m/sB ．160 kg·m/sC ．40 kg·m/sD ．10 kg·m/s4．【答案】C ．取初速度方向为正方向，由动量理mv v m Ft -'=代入数据可得Ｃ．5．一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是t ，上升的最大高度是H ，所受空气阻力大小恒为F ，那么在时间t 内〔〕A ．物体受重力的冲量为零B ．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小C ．物体动量的增量大于抛出时的动量D ．物体机械能的减小量于FH5．【答案】BC ．由运动学知，上升的时间大于下降的时间，根据冲量义Ft I =，可知A 错B 对；取竖直向上为正，物体动量的增量()()mv v v m mv v m p 〉'+=--'=∆，故C 正确；由于阻力做功于2FH ，故D 错误．6．如图6-1-7〔甲〕，物体A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，A 的质量为m ，B 的质量为M ，当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升经某一位置时的速度大小为v ，这时物体B下落的速度大小为u ，如图〔乙〕所示．在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量〔〕A. mvB. mv Mu -C. mv Mu +D. mv mu +6．【答案】D ．分别以A 、B 为研究对象，由动量理得Mu Mgt mv mgt I ==-21，，两物体的运动具有同时性，那么21t t =，所以mv mu I +=． 7．如图6-1-8所示，两个质量相的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同的物理量是〔〕A ．重力的冲量B ．合力的冲量C ．刚到达底端时动量的水平分量D ．以上几个量都不同7．【答案】D ．角度不同，所用的时间不同，速度方向不同，到达所以到底端的速度水平分量也不同，动量就不同，重力的冲量也不同，故Ｄ正确．8．质点所受的力F 随时间变化的规律如图6-1-9所示，力的方向始终在一直线上．t ＝0时质点的速度为零．在图示t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的速度最大〔〕A ．t 1B ．t 2C ．t 3D ．t 4图6-1-7图6-1-8图6-1-7图6-1-8８．【答案】0～t2阶段，冲量为正，t2～t4阶段，冲量为负，由动量理判断t2时刻“面积〞最大，动量最大，进而得出t2时刻速度最大.９．粗糙水平面上物体在水平拉力F作用下从静止起加速运动，经过时间t撤去F，在阻力f作用下又经3t停下，那么F：f为〔〕A．3：1 B．4：1C．1：4 D．1；3８．【答案】Ｂ．用全过程法求解即可，04=⋅-tfFt，1:4:=fF，故Ｂ正确．10．〔京、皖、蒙高考试题〕质量为m=0．10 kg的小钢球以v0=10 m/s的水平速度抛出，下落h=5 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，那么钢板与水平面的夹角θ=_______．刚要撞击钢板时小球的动量大小为_______．(取g=10 m/s2)10．【答案】45°；2kg·m/s 小球撞击后速度恰好反向，说明撞击前速度与钢板垂直．利用这一结论可求得钢板与水平面的夹角θ=45°，利用平抛运动规律〔或机械能守恒律〕可求得小球与钢板撞击前的速度大小v=2v0=102m/s，因此其动量的大小为p=mv=2kg·m/s．◇根底提升训练1．质量不的两个物体静止在光滑的水平面上，两物体在外力作用下，获得相同的动能.下面的说法中正确的选项是〔〕A.质量小的物体动量变化大B.质量大的物体受的冲量大C.质量大的物体末动量小D.质量大的物体动量变化率一大1．【答案】B．根据p=mv=k2mE知，两物体在外力的作用下获得相的动能，质量大的物体获得的动量大，那么其所受的冲量大，B选项正确，A、C选项错.根据题目条件无法比拟动量变化率的大小，D选项错．2．沿同一直线，甲、乙两物体分别在阻力F1、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p－t图象如图6-1-10所示.设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，那么两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是〔〕A.F1＞F2，I1=I2B.F1＜F2，I1＜I2C.F1＞F2，I1＞I2D.F1=F2，I1=I22．【答案】A．由F=tp∆∆知F1＞F2.由Ft=Δp知I1=I2．3．质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中〔〕A.重力的冲量为mg〔gh2+Δt〕B.地面对小球作用力的冲量为F·ΔtC.合外力对小球的冲量为〔mg+F〕·ΔtD.合外力对小球的冲量为〔mg－F〕·Δt３．【答案】B．在与地面碰撞过程中，取竖直向上为正方向，重力的冲量为－mgΔt，合外力对小球的冲量为〔F－mg〕Δt，故正确选项为Ｂ．４．一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间的关系如图6-1-11所示，如果该物体从静止开始运动，当该物体具有最大速度时，物体运动的时间是_______s ，该物体的最大动量值是_______kg ·m/s.４．【答案】5，25．由图象知t =5 s 时，F 1F 2大小相，此后F 2＞F 1，物体开始做减速运动，故t =5 s 时速度最大.由I =Ft 知，F －t 图象线与时间轴所围面积为力的冲量，所以，前5 s 内F 1、F 2的冲量分别为I 1=3 N ·s ，I 2=－1 N ·s ，所以，前5 s 内合力的冲量为I =I 1+I 2=25 N ·s ，由动量理知，物体在前5 s 内增加的动量，也就是从静止开始运动后5 s 末的动量，为25 kg ·m/s. ◇能力提升训练1. 如图6-1-12所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉在地上的P 点.假设以2v 速度抽出纸条，那么铁块落地点为〔〕A.仍在P点 B.在P 点左边C.在P 点右边不远处D.在P 点右边原水平位移的两倍处1．【答案】B ．纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一，以v 的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大.以2v 的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B 选项正确．2.如图6-1-13所示，质量为m 的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为T ，那么〔〕①每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为0②每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为mgT ③每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为0 ④每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一为mgT /2以上结论正确的选项是A.①④B.②③C.②③④D.①③④2．【答案】B ．重力为恒力，故物体每转一周重力的冲量为mgT .由于物体做的是非匀速圆周运动，故转半周的时间不一是21T ，所以，重力的冲量也不一是mg 2T .每转一周，物体的动量变化量为零，故合外力的冲量为零.选项B 正确．3．如图6-1-14，质量分别为m A 、m B 的木块叠放在光滑的水平面上，在A 上施加水平恒力F ，使两木块从静止开始做匀加速运动，A 、B 无相对滑动，那么经过t s ，木块A 所受的合外力的冲量为_______，木块B 的动量的增量Δp 为_______.3．【答案】BA A m m Ftm +，BA B m m Ft m +.因A 、B 之间无相对运动，可把A 、B 看作一个整体，由牛顿第二律有F =〔m A +m B 〕a 得：a =BA m m F + ，木块A 所受的合外力F A ＝BA A m m F m +，木块A 所受合外力的冲量I A ＝BA A m m Ft m + ，木块B 动量的增量Δp B＝BA B m m Ft m +．4．质量m =5 kg 的物体在恒水平推力F =5 N 的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t 1=2 s 后，撤去力F ，物体又经t 2=3 s 停了下来.求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小.4．【解析】：因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F 前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力F f ，撤去力F 后，物体只受摩擦力F f .取物体运动方向为正方向.方法一：设撤去力F 时物体的运动速度为v .对于物体自静止开始运动至撤去力F 这一过程，由动量理有〔F －F f 〕t 1=mv对于撤去力F 直至物体停下这一过程，由动量理有〔－F f 〕t 2=0－mv联立解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为 F f =211t t Ft +=2 N.说明：式①②中F f 仅表示滑动摩擦力的大小，F f 前的负号表示F f 与所取正方向相反.方法二：将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程.在时间t 1内物体所受合外力为〔F －F f 〕，在时间t 2内物体所受合外力为－F f ，整个运动时间〔t 1+t 2〕内，物体所受合外力冲量为〔F －F f 〕t 1+〔－F f 〕t 2.对物体整个运动过程用动量理有〔F －F f 〕t 1+〔－F f 〕t 2=0 解得F f =211t t Ft +=2 N.5．有一宇宙飞船，它的正面面积S =0.98 m 2，以v =2×103m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m =2×10－7kg.要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力增加多少?〔设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上〕.5．解析：微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒的动量增加量是飞船对微粒作用的效果，设增加的牵引力为F ，依动量理列方程Ft =nmv －0，即微粒对飞船的冲量大小也为Ft ，其中n =V Svt =1Svt ，F =t nmv =1Svt ·tmv =Smv 2=0.98×2×10－7×〔2×103〕2N=0.78 N.。

动量及冲量的理解(上)

动量及冲量的理解知识分析：一、动量1．动量：定义——动量 mv P =（1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

（2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

2．动量的变化（1）动量的变化是矢量。

（2）P P P −′=Δ，P Δ的方向可以跟初动量P 相同；可以跟初动量P 的方向相反，也可以跟初动量的方向成某一角度。

二、冲量1．冲量：定义——恒力的冲量 Ft I =（1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）；如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同；当F 为恒力时，I 的方向与力F 的方向一致；当F 为变力时，I 的方向只能由动量的增量方向确定。

讲两个冲量相同，一定是指它们的大小和方向均相同。

（3）力的冲量大小只取决于力的大小和力作用时间的长短，与物体的运动状态无关，无论物体是静止还是运动的，无论是直线运动，还是曲线运动。

（4）求变力的冲量，不能直接用t F ⋅求解，应该由动量定律根据动量的变化间接求解，也可以用t F −图像下的“面积”的计算方法求解。

（5）冲量和功不同。

恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

三、对冲量和动量定的理解1．区别动量与冲量：动量是一状态量，而冲量则是一过程量。

合外力的冲量的大小决定一个物体的动量的变化量，但与某一具体状态的动量无关。

冲量是描述作用力在时间上的积累效果的物理量，也就是说冲量是定量地反映了力对物体作用一段时间的效果，是使物体的动量发生变化。

即冲量是物体动量变化的原因（这相当于力是使物体速度发生变化，即产生加速度的原因），也是物体动量变化的量度。

冲量是一个过程矢量，它的方向即冲量的力的方向，冲量的大小等于力与该力作用过程所经历的时间的乘积。

所以在谈到冲量时，一定要明确是哪个力、在哪段时间内的冲量。

动量是一个状态矢量，它的方向即物体此时的速度方向。

2025届高考物理总复习第七单元动量第1讲动量与冲量动量定理教师用书含解析

第1讲动量与冲量动量定理1.试题特点:从近几年高考来看,本单元考查的重点是动量定理和动量守恒定律这两大规律。

命题特点是:(1)若单独考查动量定理或动量守恒定律则以选择题的形式出现,难度不大,而且动量定理还可能与图象相结合考查。

(2)若动量定理与力学的主干学问综合,往往以计算题的形式出现,重在对建模实力的考查。

(3)动量与能量综合考查则以计算题的形式出现,这类问题具有过程错综困难、图景“扑朔迷离”、条件隐晦难辨、学问覆盖广的特点。

2.命题动向:2024年的高考考纲改《选修3-5》为必考内容,首考都以选择题的形式出现,且难度不大,随着各地对《选修3-5》教学的重视程度的逐步提高,预料2024年高考对动量考查的深度和题目的综合性有所增加,很有可能以计算题的形式出现。

综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题将仍是今后命题的热点。

第1讲动量与冲量动量定理1 冲量(1)定义:力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。

(2)公式:I=Ft,中学阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。

对于变力的冲量,中学阶段只能利用动量定理通过物体的动量变更间接求得。

(3)冲量是矢量,它的方向由力的方向确定(不能说和力的方向相同)。

1.1(2024江西南昌模拟考试)(多选)如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下沿水平面匀速运动了时间t,则()。

A.拉力F对物体的冲量大小为FtB.拉力对物体的冲量大小为Ft sin θC.摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θD.合力对物体的冲量大小为零【答案】AD2 动量(1)定义:物体的质量和速度的乘积叫作动量。

(2)表达式:p=mv。

(3)单位:千克·米/秒。

符号:kg·m/s。

(4)动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。

(5)动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。

(6)动量的变更:Δp=p t-p0。

由于动量为矢量,在求解动量的变更时,其运算遵循平行四边形定则。

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网络课程内部讲义
动量和冲量的理解
教师：宋晓垒
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第1讲动量和冲量的理解
一、知识分析
（一）动量
1．动量：定义——动量 p = m v
（1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

（2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

2．动量的变化
（1）动量的变化是矢量
（2）ΔP =P ′−P ，ΔP 的方向可以跟初动量P 相同；可以跟初动量P 的方向相反，也可以跟初动量的方向成某一角度。

（二）冲量
冲量：定义——恒力的冲量 I =F t
（1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应.
（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

当F 为恒力时，I 的方向与力F 的方向一致；当F 为变力时，I 的方向只能由动量的增量方向确定。

讲两个冲量相同，一定是指它们的大小和方向均相同；
（3）力的冲量大小只取决于力的大小和力作用时间的长短，与物体的运动状态无关，无论物体是静止还是运动的，无论是直线运动，还是曲线运动。

（4）求变力的冲量，不能直接用F ·t 求解，应该由动量定律根据动量的变化间接求解，也可以 F-t 图像下的“面积”的计算方法求解。