动量、冲量和动量定理
3-1 动量 冲量 动量定理
(mg − N)∆t = ∆P
0 h
= 0 − m υ = −m 2 gh
重锤对地平均冲力为 重锤对地平均冲力为: 对地平均冲力为
m 2gh N' = N = + mg ∆t
x
注意：这里重锤自身的重量要考虑在内。 注意：这里重锤自身的重量要考虑在内。只有当前 9 一项远大于后一项时，才能不计自重。 一项远大于后一项时，才能不计自重。
I y = ∫ F y dt = m v 2 y − m v1 y
t1
t2
I z = ∫ Fz dt = m v 2 z − m v1 z
t1
t2
冲量在某一方向上的分量，等于动量在该方向的分量的增量。 冲量在某一方向上的分量，等于动量在该方向的分量的增量。
学习要求：要学会计算变力的冲量， 学习要求 要学会计算变力的冲量，掌握在 要学会计算变力的冲量 一个平面内应用动量定理求解力学问题的方法。 一个平面内应用动量定理求解力学问题的方法。
3.1 动量 冲量 动量定理
二、冲量（Impulse） 冲量（ ）
第3章 动量 动量定理
v t2 v I = ∫ Fdt
t1
为在 t1 ~ t2 时间内质点所 受合外力的冲量。 受合外力的冲量。
1）冲量是矢量，表示力对时间的累积效应； ）冲量是矢量，表示力对时间的累积效应； 冲量的方向一般与力的方向不同。 冲量的方向一般与力的方向不同。 2）冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。 ）冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。
Fx∆t = mv2 x − mv1x x = mvcosα − (−mvcosα) = 2mvcosα Fy∆t = mv2 y − mv1 y = mvsinα − mvsinα = 0 2mvcosα F = Fx = = 14.1N 方向沿 ∆t
高中物理：动量、冲量、动量定理
模型/提纲：动量定理一、动量、冲量、动量定理（1）动量①定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
②表达式：p＝mv。
③单位：kg·m/s。
④动量的性质1.矢量性：方向与瞬时速度方向相同。
2.瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的。
3.相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。
（2）冲量①定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
②表达式：I＝Ft。
单位：N·s。
③冲量的性质1.时间性：冲量由力决定，也由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积.2.矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致.二、对动量定理的理解和应用1．应用动量定理时应注意(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。
(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。
2．动量定理的应用(1)用动量定理解释现象①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
(2)应用I＝Δp求变力的冲量。
(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。
3.应用动量定理解题的基本思路⭐理解动量定理时应注意(1)动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因，又是物体动量变化的量度．这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)．(2)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．(3)动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初末状态的动量．(4)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选一个规定正方向．(5)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。
冲量、动量定理
冲量、动量定理冲量动量定理冲量：1，概念：⼒F 和时间t 的乘积叫做⼒F 在这⼀段时间内的冲量。
2，定义式：I=Ft3，单位：⽜秒，符号是NS4，对冲量的理解：（1）⽮量性：运算遵循平⾏四边形定则。
（2）过程性：是过程量。
（3）绝对性：⼒的冲量与参照物的选择⽆关。
动量定理1，内容：物体所受合⼒的冲量等于物体动量的变化2，表达式：0mv mv Ft t -=3，量定理适⽤于恒⼒，也适⽤于变⼒；对于变⼒，式中的F 应理解为变⼒在作⽤时间⾥的平均值。
如铁锤钉钉⼦。
例1如图所⽰，两个质量相等的物体从同⼀⾼度沿倾⾓不同的两个光滑固定斜⾯由静⽌⾃由滑下（α＞θ），到达斜⾯底端的过程中（）A ．两物体所受重⼒冲量相同B ．两物体所受合外⼒冲量不同C ．两物体到达斜⾯底端时动量相同D ．两物体到达斜⾯底端时动量不同例2恒⼒F 作⽤在质量为m 的物体上，如图所⽰，由于地⾯对物体的摩擦⼒较⼤，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是（）A ．拉⼒F 对物体的冲量⼤⼩为零B ．拉⼒F 对物体的冲量⼤⼩为FtC ．拉⼒F 对物体的冲量⼤⼩是Ft cosθD ．合⼒对物体的冲量⼤⼩为零例3⽔平⾯上有质量相等的a 、b 两个物体，⽔平推⼒F 1、F 2分别作⽤在a 、b 上.⼀段时间后撤去推⼒，物体继续运动⼀段距离后停下. 两物体的v ―t 图线如图所⽰，图中AB ∥CD . 则整个过程中A ．F 1的冲量等于F 2的冲量B ．F 1的冲量⼤于F 2的冲量C ．摩擦⼒对a 物体的冲量等于摩擦⼒对b 物体的冲量D ．合外⼒对a 物体的冲量等于合外⼒对b 物体的冲量例4篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，⼿接触到球后，两臂随球迅速引⾄胸前.这样做可以A ．减⼩篮球的动量变化率B ．减⼩篮球对⼿的冲量C ．减⼩篮球的动量变化量D ．减⼩篮球的动能变化量（2）⼈从⾼处跳到低处，为了安全，⼀般都是脚尖先着地，这样做的⽬的是为了A ．减⼩着地时所受冲量B ．使动量增量变的更⼩C ．增⼤⼈对地⾯的压强，起到安全作⽤D ．延长对地⾯的作⽤时间，从⽽减⼩地⾯对⼈的作⽤⼒例5质量为m的⼩球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为T，则以下说法正确的是（）A．每运转⼀周，⼩球所受重⼒的冲量的⼤⼩为0 B．每运转⼀周，⼩球所受重⼒的冲量的⼤⼩为mgTC．每运转⼀周，⼩球所受合⼒的冲量的⼤⼩为0 D．每运转半周，⼩球所受重⼒的冲量的⼤⼩⼀定为mgT/2（2）下列运动过程中，在任意相等时间内，物体的动量变化量相等的是：A、匀速圆周运动B、竖直上抛运动C、平抛运动D、变加速直线运动例6⼀个质量为0.5kg的弹性⼩球，在光滑⽔平⾯上以l0m／s的速度垂直撞到墙上，碰撞后⼩球沿⼊射⽅向的相反⽅向运动，反弹后的速度⼤⼩与碰撞前相同。
1动量与冲量动量定理
m v1
O
例2 一柔软链条长为l， 单位长度的质量为，链条放 在有一小孔的桌上，链条一 端由小孔稍伸下，其余部分 堆在小孔周围．由于某种扰 动,链条因自身重量开始下落.
m2
O
m1 y
y
求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统， 建立坐标系
0
t
f12与f21为一对作用力和反作用 力,
f12 f21
fi内 0 即系统的内力矢量合为 0。 令 P mi vi Pi 为系统的动量矢量合，
t ( Fi外 )dt P P0 P
0
t
质点系的动量定理：合外力的冲量等于质 点系动量的增量。
§2.质点系的动量定理 / 一、质点系的动量定理
可以看出，当物体的状态变化一定 时，作用力越大，时间越短；作用力越 小，时间越长。
§1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量
1、恒力的冲量 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。
I F (t t0 ) Ft
2、F~t图 在F~ t 图曲线 下的面积为冲量。 F 曲线下的面积为：
S F (t t0 ) Ft
§2.质点系的动量定理 / 二、注意几点
再如：火箭发射过程 中，火箭与喷射燃料 之间的作用力为内力， 但为什么火箭的动量 却改变了呢？ 如果把火箭与燃 料作为一个系统，火 箭向上的动量与燃料 向下的动量大小相等 方向相反，系统总动 量为 0。
§2.质点系的动量定理 / 二、注意几点
例1 设有一静止的原 pe(电子) 子核，衰变辐射出一个电子 和一个中微子后成为一个新 pN 的原子核．已知电子和中微 p ν(中微子) 子的运动方向互相垂直，且 电子动量为1.210-22 kg· s-1，中微子的动 m· 量为6.410-23 kg· s-1．问新的原子核的动 m· 量的值和方向如何？
冲量、动量、动量定理
n n1 f ji
i1 j1
dt
n
mivi2
n
miv i1
i1
i1
因为内力成对出现
n n1
f ji 0
i1 j1
这说明内力对系统的总动量无贡献， 但对每个质点动量的增减是有影响的。
10
于是有
t2
t1
n i 1
Fi外 dt
n i 1
mi vi 2
n i 1
miv i1
冲量、动量、动量定理
力的瞬时效应→ 加速度：牛顿定律
力的积累效应──
力的时间积累 力的空间积累
动量定理 动能定理
一、质点的动量定理
１、动量的引入
在牛顿力学中，物体的质量可视为常数
故
F
m
dv
d
(mv )
dt dt
即
Fdt
d
(mv)
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
1
１）式中mv
叫做动量，是物体运动量的量度。
（A） （C）
2mvj
2mvi
Y
vA
BO A
vB
（B） （D）
2mvj
2mvi
动量的增量为
P mv2 mv1
X
mvB j mv A j
2mvj
答（B）
6
例2-9 一火箭在均匀引力场中，以恒定速率u喷射气体，由静止上升。假定排出气 体质量的增加率为dm/dt=m,其中m是火箭的瞬时质量，是常数，再假定使火箭减 速的空气阻力是bv（b为常数），求火箭的终极速度。
物体的速度v=__________。
I
t2
Fdt
1.动量冲量 动量定理
3. 动量定理往往讨论动量的变化量一定时,作用 力和作用时间的相互关系: 作用时间越短, 平 均相互作用力越大。一个力大于另一个力50倍 以上, 一般可以忽略 4. 解决物理问题的三条路:
①动力学即牛顿第二定律
②动量关系
③能量关系
1.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度 沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下， 到达斜面底端的过程中，两种情况以下物理量： A.重力的冲量 B.弹力的冲量 C.合力的冲量 D.刚到达底端时的动量 E.刚到达底端时的动能. F.重力的瞬时功率
动量和冲量
1. 冲量：力对时间的积累效应，是过程量； （与物体是静止，还是运动无关；） F △t ； 矢量； 单位：N.s 由牛顿第二定律及加速度定义得 F = ma = m △V/ △t 即 F △t =m △V 冲量影响物体质量和速度的乘积。 * 合外力冲量 F合 t = △P
2. 动量: 质量和速度的乘积, 动量 P = m V
例6.如图所示,质量为50g的小球以12m/s的水 平速度抛出,恰好与斜面垂直碰撞,其碰撞后的 速度的大小恰好等于小球抛出时速度的一半.小 球与斜面碰撞过程中所受到的冲量的大小是( ). A.1.4N· s C.1.3N· s B.0.7N· s D.1.05N· s C
练习1.质量为m，初速度为v0的物体作竖 直上抛运动，不计空气阻力, 在回到原位 置的全过程中，物体动量变化量的大小为 A．0 B．m vo （C ） C．2mvo D．以上都不对 练习2.做平抛运动的物体, 质量为 m , 初 速度为 Vo, 经过 t s, 速度变为Vt,,, t s 内物体动量的变化量. (动量变化量和合外力冲量两种方法解)
动量定理的应用
练习3. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然 后陷入泥潭中，若把在空中自由下落的过程称 为1，进入泥潭直到停住的过程称为2，则： A.过程1中钢珠动量的改变量等于重力的冲量； B.过程2中阻力的冲量的大小等于过程1中重力的 冲量大小； C.过程2中阻力的冲量的大小等于过程1与过程2 中重力的冲量大小； D.过程2中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量.
1.冲量与动量及动量定理
增加动量变化，并 减小作用时间，可 增加有用的作用力
用铁锤猛击放在“大力士” 身上的大石块，石裂而人 不伤，这是什么道理？
用铁锤猛击大石块，大石块受 到很大的打击力而破裂，根据动 量定理得 Ft mv 1 mv 0
石块虽然受到的作用力F很大， 但力作用时间极短，而大石块的 质量又很大，因而引起的速度变 化就很小，即大石块几乎没有向 下运动，而且石块与人的身体接 触面积又较大，据 P F / S ，
动量、冲量、动量定理
去掉这些海绵 垫可以吗？为米多高的地方落到地板上，肯 定会被打破，现在，在地板上放一块泡沫 塑料垫，让鸡蛋落到泡沫塑料上，会看到 什么现象？你能解释这种现象吗？
生活中的这些现象都是什么原理呢？
质量为M 的物体在水平恒力F 的作用下，经过时间t，速度由v0 变为 vt
二、动量定理
1. 动量定理： 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化量
公式： I = Δp
常用形式：Ft
mvt mv0
P 由上述公式变形可得：F （牛二定律的动量形式） t
现代物理学把力定义为物体动量的变化率， 反应物体动量变化的快慢：
应用举例
1、用锤子使劲压钉子，就很难 把钉子压入木块中去，如果用锤 子以一定的速度敲钉子，钉子就 很容易钻入木块，这是为什么？
（2）选择初、末状态，判断对应的动量
（3）分析过程中的各力冲量，规定正方向
（4）动量定理描述运动模型
（5）求解方程
（6）对结果进行必要地分析或讨论。
冲量与功 冲 量 功 力的积累 对时间的积累 对空间的积累 I=Ft W=Fs cosα 定义式 矢、标量性 矢量 标量 联系的量 动量增量 动能增量 某力对物体做了功，该力一定有冲量； 而某力有冲量，该力却不一定做了功。
冲量和动量
冲量和动量、动量定理一、动量与冲量动量定理 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F 叫做冲量。
3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：即合外力的冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
二、动量守恒定律对于相互作用的系统，在合外力为零的情况下，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。
即：++……+=……三、运用动量守恒定律的解题步骤1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统；2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒； 3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量； 4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．四、碰撞1.弹性碰撞特点：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：221101v m v m v m +=碰撞前后动能不变：222211111011v m v m v m +=所以012121v v m m m m +-=022211v v m =(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)[讨论]①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换)②当m l <<m 2时，v 1≈-v 0，v 2≈O (速度反向) ③当m l >m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动)④当m l <m 2时，v 1<O ，v 2>0(反向运动)⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)、 2.非弹性碰撞特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能的损失：)()(22221211212222121121'+'-+=∆v m v m v m v m E3.完全非弹性碰撞特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v动能损失：221212222121121)()(v m m v m v mE k +-+=∆ 三、平均动量守恒问题——人船模型：1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：t ∆t ∆01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆pt F ∆=∆t v m 11t v m 22n n v m +'+'2211v m v m n n v m 'lv 0 v S【模型】 如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量m 的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 〖分析〗四、“子弹打木块”模型此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹） 1．“击穿”类其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动【模型1】质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速度v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
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第七章动量动量守恒考纲要求1、动量、冲量、动量定理Ⅱ2、动量守恒定律Ⅱ说明：动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。
其中重点是动量定理和动量守恒定律的应用。
难点是对基本概念的理解和对动量守恒定律的应用。
§1 动量、冲量和动量定理知识目标一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。
单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。
即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
②动量是矢量，而动能是标量。
因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。
③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。
④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mE k3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）ΔP=P t一P0，主要计算P0、P t在一条直线上的情况。
（2）利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决P0、P t；不在一条直线上或F为恒力的情况。
二、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。
而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。
单位是N·s；2、冲量的计算方法（1）I=F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。
（2）利用动量定理 Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。
三、动量定理1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv/一mv或 Ft＝p/－p；该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt；质点的初、未动量是 mv0、mv t，动量的变化量是ΔP=Δ（mv）=mv t－mv0．根据动量定理得：F合=Δ（mv）/Δt）2．单位：牛·秒与千克米／秒统一：l千克米／秒=1千克米／秒2·秒=牛·秒；3．理解：（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。
定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。
这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。
（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。
求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式．4．应用动量定理的思路：（1）明确研究对象和受力的时间（明确质量m和时间t）；（2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量I合，和初、未动量P0，P t）；（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；（4）根据动量定理列方程（5）解方程。
四、动量定理应用的注意事项1．动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量，所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体动量变化量的矢量和。
而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。
2．动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
它可以是恒力，也可以是变力。
当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。
3．动量定理公式中的Δ（mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。
4．动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。
但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。
5．用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。
忽视冲量和动量的方向性，造成I与P正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。
规律方法1、冲量和动量变化量的计算【例1】如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s ，一个质量为m 的物体自A点从静止滑下，在由A 到B 的过程中，斜面对物体的冲量大小是 ，重力冲量的大小是 。
物体受到的冲量大小是 （斜面固定不动）． 解析：该题应用冲量的定义来求解．物体沿光滑料面下滑，加速度a=gsin α，滑到底端所用时间，由s=½at 2，可知t=a s /2=αsin /2g s 由冲量的定义式I N =Nt=mgcos ααcos /2g s , I G =mgt=mg αsin /2g sI 合＝F 合t ＝mgsin ααsin /2g s点评：对力的冲量计算，学生比较习惯按做功的方法求，如I F 易算为Fcos θt ，而实际为Ft ，对支持力、重力的冲量通常因为与位移垂直而认为是零。
冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
对动量变化量，分不清应该用那个力的冲量来计算，实际只要求出合外力的冲量就可以了。
【例2】一单摆摆球质量m=0．2kg ，摆长l=0．5m ．今将摆球拉高与竖直方向成50角处由静止释放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量．（g ＝10 m ／s 2）解析：摆球重力为恒力，且时间t 为单摆周期的1/4，即t=T/4=gl 2π．所以 I G ＝mg g l 2π=0.2×10×105.02π≈0．69 N ·s 摆球所受合力为变力，不能直接用公式I ＝Ft 计算，只能应用动量定理求之： F 合t ＝Δmv=m ()θcos 12-gl ≈0．039 N ·s答案：0．69 N ·S ；0．039 N ·S说明：（1）注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量．(2)恒力的冲量一般直接由I ＝Ft 求，变力的冲量一般由I ＝ΔP 求．【例3】以初速度v 水平抛出一质量为m 的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是（ ）A.在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同B.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同D.在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同解析：不计空气阻力，石块只受重力的冲量，无论路程怎样，两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A 正确。
据动量定理，物体动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B 正确。
由于石块下落时在竖直分方向上是作加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C 错。
据动能定理，外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此动能增量就相同，D 正确。
答案：ABD 。
2、动量定理的初步应用【例4】如图所示，质量为2kg 的物体，放在水平面上，受到水平拉力F ＝4N 的作用，由静止开始运动，经过1s 撤去F ，又经过1s 物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。
解析:在水平面上物体受力分析如图所示，据题意物体的运动分为两个阶段，第一阶段水平方向受拉力F 和摩擦力f 的作用，历时t 1＝1s;第二阶段撤去F 后只受摩擦力f 的作用又历时t 2=ls.全过程初始速度为0，全过程结束时末速度也为0，所以总动量的增量为0.应用动量定理可列式：Ft l 一f(t l 十t 2）＝0其中摩擦力f ＝μN=μmg 由以上两式得：()112410.12102Ft mg t t μ⨯===+⨯⨯ 注意:应用动量定理公式I ＝mv 2一mv l 时，不要把公式左边的冲量单纯理解为合外力的冲量，可以进一步理解为“外力冲量的矢量和”，这样就对全过程应用一次动量定理就可以解决问题而使思路和解题过程简化。
【例5】质量为m=2kg 的小球，从离地面h 1=5 m 高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至h 2＝3.2 m 高处，已知上述过程经历的时间t=1.9s ，求地面和小球间的平均弹力是多大？ 解析:小球下落时是自由落体运动，下落时间和落地时末速不难求出，反跳后作竖直上抛运动，上升时间和上抛的初速度也能求出，和地面作用的时间为由总时间和下落与上升的时间差，用动量定理就能求出地面的作用力。
落地时速度：112210510/v gh m s ==⨯⨯=,下落所用时间：11252110h t s g ⨯=== 反弹后上升初速度：222210 3.28/v gh m s ==⨯⨯=,反弹后上升时间：222 3.220.810h t s g ⨯=== 对球和地面碰撞过程用动量定理，设向上方向为正：（F 一mg ）（t 一t 1一t 2）=mv 2一（一mv I ）()()121221082103801.910.8m v v F mg N t t t +⨯+=+=+⨯=----【例6】如图所示，A 、B 经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A 的质量为m ，B 的质量为M ，当A 、B 间绳突然断开物体A 上升到某位置时速度为v ，这时B 下落速度为u ，在这段时间内弹簧弹力对物体A 的冲量为解析：把AB 作为一个整体应用动量定理得：(F －Mg-mg)t=mv ＋(－Mu)分别对A 、B 应用动量定理得：（F －mg ）t=mv ，－Mgt=－Mu代入上式得I=Ft=mv ＋mgt=mv ＋mu=m （v ＋u ）【例7】人从高处跳到低处时，为了延长碰撞时间，保护身体不受伤，脚着地后便自然地下蹲．（1）人的这种能力是A ．应激性；B ．反射；C ．条件反射；D ．非条件反射（2）某质量为50kg 的飞行员，从5 m 高的训练台上跳下，从脚着地到完全蹲下的时间约为1s ，则地面对他的作用力为多大？（g ＝10m ／s 2）（3）假如该飞行员因心理紧张，脚着地后未下蹲，他和地碰撞的时间为0．01s ，则此时地对人的力又是多大？解析：（1）B 、D 正确 （2）下落 5m 时速度v t =gh 2＝10m ／s由动量定理得（F l －mg ）t 1＝mv F 1＝mv/t 1＋mg ＝1×103N（3）由动量定理得（F 2一mg ）t 2＝mv F 2＝mv/t 2＋mg ＝5．05×104N【例8】据报道，一辆轿车在高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约0.5m,据测算相撞时两车的速度均为109km/s,试求碰撞过程中车内质量60kg 的人受到的平均冲击力约为多少?解析:两车相碰时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,此过程位移为0.5m,设人随车做匀减速运动的时间为t,已知v 0≈30m/s,由00220.5123030v s s t t s v ⨯====得 根据动量定理有Ft=mv 0,解得F=5.4×104N【例9】滑块A 和B 用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F 作用在B 上，使A 、B 一起由静止开始沿水平桌面滑动，已知滑块A 、B 与水平桌面间的滑动摩擦因数μ，力F 作用t 秒后，A 、B 间连线断开，此后力F 仍作用于B ，试求：滑块A 刚刚停住时，滑块B 的速度多大？滑块A 、B 的质量分别为m A 、m B解析：（1）取滑块A 、B 为研究对象，研究A 、B 整体做加速运动的过程，根据动量定理，有：[F －μ（m A ＋m B ）g]t ＝（m A ＋m B ）V －0．由此可知A 、B 之间连线断开时，A 、B 的速度为V=[F －μ（m A ＋m B ）g]t/（m A ＋m B ）（2）研究滑块A 作匀减速运动过程，根据动量定理有：－μm A gt /=0－m A V将V 代入上式，可求得滑块A 作匀减速滑行时间为：t /=g V μ=()BA B A gm gm t g m m F μμμ++-][ （3）研究滑块A 、B 整体．研究从力F 作用开始直至A 停住的全过程．此过程中物体系统始终受到力F 及摩擦力的冲量，根据动量定理，有[F －μ（m A ＋m B ）g]（t ＋t /）=m B v B将t /代人上式，可求出滑块A 刚停住时滑块BR 的速度为v B =()()gm m m Ft g m m F B A B B A ++-μμ][ 【例10】质量为M 的金属块和质量为m 的木块用细线连在一起，在水中以加速度a 下沉，不计水的阻力。