2019年1月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题 A(考试版)
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2019年1月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题A
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用
2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合
题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合{1,2}P =，{2,3}Q =，全集{1,2,3}U =，则()U P Q ð等于 A ．{3}
B ．{2,3}
C ．{2}
D ．{1,3}
2．圆2246110x y x y +-++=的圆心和半径分别是 A ．(2,3)-
B ．(2,3)-；2
C ．(2,3)-；1
D ．(2,3)-
3
．已知向量(0,1),(k ==-=a b c ，若(2)-⊥a b c ，则k = A
． B ．2 C ．3-
D ．1
4．若π1cos(
)123θ-=，则5π
sin()12
θ+＝ A ．
1
3 B
C ．1
3
-
D
．5，则()f x 的定义域是 A ．[1,2)- B ．[1,)-+∞ C ．(2,)+∞ D ．[1,2)(2,)-+∞
6．若双曲线2
21x y a
-=的一条渐近线方程为3y x =，则正实数a 的值为 A ．9
B ．3
C ．
13
D ．
19
7．若直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为
A ．3210x y +-=
B ．2310x y +-=
C ．3210x y ++=
D ．2310x y --=
8．已知(1,1,0)AB =-
，(0,1,2)C -，若2CD AB = ，则点D 的坐标为
A ．(2,3,2)--
B ．(2,3,2)-
C ．(2,1,2)-
D ．(2,1,2)--
9．已知平面α，β和直线m ，直线m 不在平面α，β内，若α⊥β，则“m ∥β”是“m ⊥α”的 A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．将函数πsin(2)3y x =+
的图象经怎样平移后，所得的图象关于点π
(,0)12-成中心对称 A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π
12个单位
C ．向左平移π6个单位
D ．向右平移π
6
个单位
11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π
3
C =
，c =3b a =，则
ABC △的面积为
A
．
24- B
．4 C
D
．4
12．函数3
31
x x y =-的图象大致是
A ．
B ．
此
卷
只
装
订
不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
C ．
D ．
13．若实数x ，y 满足约束条件22390x y x y x +≤-≤≥⎧⎪
⎨⎪⎩
，则22z x y =+的最大值是
A
B ．4
C ．9
D ．10
14．已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若236,,a a a 成等比数列，则
A ．130,0a d dS >>
B ．130,0a d dS ><
C ．130,0a d dS <>
D ．130,0a d dS <<
15．如图所示，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,,,G H I J 分别为
,,,AF AD BE DE 的中点.将ABC △沿,,DE EF DF 折成三棱锥以后，HG 与IJ 所成角的度数
为
A ．90︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．0︒
16．已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，则这个几何体的体积为
A ．64
B ．
643
C ．
128
3
D ．128
17．过抛物线2(0)y mx m =>的焦点作直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，
5
||4
PQ m =
，则m = A ．8 B ．6 C ．12
D ．10
18．已知函数2(4)log (01)a y x bx x a a =+->≠且，若对任意0x >，恒有0y ≤，则a b 的取值范围是
A ．[1，3)
B ．(1，3]
C ．(0，3)
D ．(1，3)
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．设公比不为1的等比数列{}n a 满足12318
a a a =-，且243,,a a a 成等差数列，则公比
q =___________，数列{}n a 的前4项的和为___________．
20．设函数()()f x x ∈R 满足2
213
|(),|()144
||f x x f x x -≤
+-≤，则(1)f =___________． 21．若半径为10的球面上有A 、B 、C
O 到平面ABC 的
距离为___________.
22．已知动点P
ABCD 的边上任意一点，MN 是正方形ABCD 的外接圆O 的
一条动弦，且MN
PM PN ⋅
的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
已知ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若222
sin sin sin sin sin A B C A B +-=.
（1）求角C 的大小；
（2）若ABC △
的面积为c
=ABC △的周长. 24．（本小题满分10分）
如图，直线l 与椭圆C :22
142
x y +=交于M ，N 两点，且|MN |=2，点N 关于原点O 的对称点为P.
（1）若直线MP 的斜率为1
2
-
，求此时直线MN 的斜率k 的值； （2）求点P 到直线MN 的距离的最大值. 25．（本小题满分11分）
已知函数2
()(1)||f x x x x a =+-⋅-. （1）若0a =，解方程()3f x =；
（2）若函数()f x 在R 上单调递减，求实数a 的取值范围；
（3）若函数()f x 在[2,2]a a +的最小值为()g a ，求()g a 的解析式.。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题A(解析版附后)
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题A(解析版附后)一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合{1,2}P =，{2,3}Q =，全集{1,2,3}U =，则()U P Q ð等于 A ．{3}B ．{2,3}C ．{2}D ．{1,3}2．圆2246110x y x y +-++=的圆心和半径分别是A ．(2,3)-B ．(2,3)-；2C ．(2,3)-；1D ．(2,3)-3．已知向量(0,1),(k ==-=a b c ，若(2)-⊥a b c ，则k =A ．B ．2C ．3-D ．14．若π1cos()123θ-=，则5πsin()12θ+＝A ．13 B C ．13-D ．5，则()f x 的定义域是 A ．[1,2)- B ．[1,)-+∞ C ．(2,)+∞ D ．[1,2)(2,)-+∞6．若双曲线221x y a-=的一条渐近线方程为3y x =，则正实数a 的值为 A ．9B ．3C ．13D ．197．若直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为 A ．3210x y +-= B ．2310x y +-= C ．3210x y ++=D ．2310x y --=8．已知(1,1,0)AB =-，(0,1,2)C -，若2CD AB = ，则点D 的坐标为A ．(2,3,2)--B ．(2,3,2)-C ．(2,1,2)-D ．(2,1,2)--9．已知平面α，β和直线m ，直线m 不在平面α，β内，若α⊥β，则“m ∥β”是“m ⊥α”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．将函数πsin(2)3y x =+的图象经怎样平移后，所得的图象关于点π(,0)12-成中心对称 A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3C =，c =3b a =，则ABC△的面积为ABCD12．函数331x x y =-的图象大致是A ．B ．C ．D ．13．若实数x ，y 满足约束条件22390x y x y x +≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，则22z x y =+的最大值是AB ．4C ．9D ．1014．已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若236,,a a a 成等比数列，则A ．130,0a d dS >>B ．130,0a d dS ><C ．130,0a d dS <>D ．130,0a d dS <<15．如图所示，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,,,G H I J 分别为,,,AF AD BE DE 的中点.将ABC △沿,,DE EF DF 折成三棱锥以后，HG 与IJ 所成角的度数为A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．0︒16．已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，则这个几何体的体积为A ．64B ．643C ．1283D ．12817．过抛物线2(0)y mx m =>的焦点作直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，5||4PQ m =，则m = A ．8 B ．6 C ．12D ．1018．已知函数2(4)log (01)a y x bx x a a =+->≠且，若对任意0x >，恒有0y ≤，则a b 的取值范围是A ．[1，3)B ．(1，3]C ．(0，3)D ．(1，3)非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设公比不为1的等比数列{}n a 满足12318a a a =-，且243,,a a a 成等差数列，则公比q =___________，数列{}n a 的前4项的和为___________．20．设函数()()f x x ∈R 满足2213|(),|()144||f x x f x x -≤+-≤，则(1)f =___________． 21．若半径为10的球面上有A 、B 、C 三点，且o6038=∠=ACB AB ，，则球心O 到平面ABC 的距离为___________.22．已知动点P ABCD 的边上任意一点，MN 是正方形ABCD 的外接圆O 的一条动弦，且MN PM PN ⋅的取值范围是___________.三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）已知ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.（1）求角C 的大小；（2）若ABC △的面积为c =ABC △的周长.24．（本小题满分10分）如图，直线l 与椭圆C :22142x y +=交于M ，N 两点，且|MN |=2，点N 关于原点O 的对称点为P.（1）若直线MP 的斜率为12-，求此时直线MN 的斜率k 的值； （2）求点P 到直线MN 的距离的最大值.25．（本小题满分11分）已知函数2()(1)||f x x x x a =+-⋅-.（1）若0a =，解方程()3f x =；（2）若函数()f x 在R 上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 在[2,2]a a +的最小值为()g a ，求()g a 的解析式.2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题A 解析版一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合{1,2}P =，{2,3}Q =，全集{1,2,3}U =，则()U P Q ð等于 A ．{3}B ．{2,3}C ．{2}D ．{1,3}2．圆2246110x y x y +-++=的圆心和半径分别是A ．(2,3)-B ．(2,3)-；2C ．(2,3)-；1D ．(2,3)-3．已知向量(0,1),(k ==-=a b c ，若(2)-⊥a b c ，则k =A ．B ．2C ．3-D ．14．若π1cos()123θ-=，则5πsin()12θ+＝A ．13 B C ．13-D ．5．已知函数211)(-++=x x x f ，则)(x f 的定义域是 A ． [)2,1- B ．[)+∞-,1 C ．),2(+∞ D ．[)⋃-2,1),2(+∞6．若双曲线221x y a-=的一条渐近线方程为3y x =，则正实数a 的值为 A ．9B ．3C ．13D ．197．若直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为 A ．3210x y +-= B ．2310x y +-= C ．3210x y ++=D ．2310x y --=8．已知(1,1,0)AB =-，(0,1,2)C -，若2CD AB = ，则点D 的坐标为A ．(2,3,2)--B ．(2,3,2)-C ．(2,1,2)-D ．(2,1,2)--9．已知平面α，β和直线m ，直线m 不在平面α，β内，若α⊥β，则“m ∥β”是“m ⊥α”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．将函数πsin(2)3y x =+的图象经怎样平移后，所得的图象关于点π(,0)12-成中心对称 A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3C =，c =3b a =，则ABC△的面积为ABCD12．函数331x x y =-的图象大致是A ．B ．C ．D ．13．若实数x ，y 满足约束条件22390x y x y x +≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，则22z x y =+的最大值是AB ．4C ．9D ．1014．已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若236,,a a a 成等比数列，则A ．130,0a d dS >>B ．130,0a d dS ><C ．130,0a d dS <>D ．130,0a d dS <<15．如图所示，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,,,G H I J 分别为,,,AF AD BE DE 的中点.将ABC △沿,,DE EF DF 折成三棱锥以后，HG 与IJ 所成角的度数为A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．0︒16．已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，则这个几何体的体积为A ．64B ．643C ．1283D ．12817．过抛物线2(0)y mx m =>的焦点作直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，5||4PQ m =，则m = A ．8 B ．6 C ．12D ．1018．已知函数2(4)log (01)a y x bx x a a =+->≠且，若对任意0x >，恒有0y ≤，则a b 的取值范围是A ．[1，3)B ．(1，3]C ．(0，3)D ．(1，3)非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设公比不为1的等比数列{}n a 满足12318a a a =-，且243,,a a a 成等差数列，则公比q =___________，数列{}n a 的前4项的和为___________．20．设函数()()f x x ∈R 满足2213|(),|()144||f x x f x x -≤+-≤，则(1)f =___________．21．若半径为10的球面上有A 、B 、C O 到平面ABC 的距离为___________.22．已知动点P ABCD 的边上任意一点，MN 是正方形ABCD 的外接圆O 的一条动弦，且MN PM PN ⋅的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本小题满分10分）已知ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.（1）求角C 的大小；（2）若ABC △的面积为c =ABC △的周长.24．（本小题满分10分）如图，直线l 与椭圆C :22142x y +=交于M ，N 两点，且|MN |=2，点N 关于原点O 的对称点为P.（1）若直线MP 的斜率为12-，求此时直线MN 的斜率k 的值；（2）求点P 到直线MN 的距离的最大值. 25．（本小题满分11分）已知函数2()(1)||f x x x x a =+-⋅-. （1）若0a =，解方程()3f x =；（2）若函数()f x 在R 上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 在[2,2]a a +的最小值为()g a ，求()g a 的解析式.答案。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 (含解析)
四边形 A1B1CD 都是正方形，则直线 BD1 与平面 A1B1CD 所成角的正切值是（
）
2
A.
B.
3
C.
2 D.
3
2
2
【答案】 C
【解析】连接 A1C ，交 BD1 于点 O ，由对称性可知， OC
1 2 A1C ，
∵ ABCD 是正方形， ∴ BC CD .
又∵平面 A1B1CD 平面 ABCD ，平面 A1B1CD 平面 ABCD CD ，
C. { x | 7 x 0} D. { x | x 7 或 x 0}
【答案】 A
【解析】解不等式可得 { x | 0 x 7} .
x2 y2
5. 双曲线
1 的渐近线方程是（
）
94
3
2
9
4
A. y
x B. y
x C. y
x D. y
x
2
3
4
9
【答案】 B
x2 y2
【解析】∵双曲线方程为
1， a 3 ， b 2 ，焦点在 x 轴上，∴渐近线方程为
C. 内存在唯一的直线与 l 平行 D.
内的直线与 l 都相交
【答案】 B
【解析】由已知得， l 与 相交，设 l
O ，则 内过点 O 的直线与 l 相交，故 A 不正
确；
不过 O 的直线与 l 异面，故 D 不正确；
内不存在与 l 平行的直线，所以 B 正确， C 不正确 .
10. 函数 f ( x)
一、选择题
1. 已知集合 A {1,3,5} ， B {3,5,7} ，则 A B （ ）
A. { 1,3,5} B. { 1,7} C. {3,5} D. {5}
【数学学考】浙江省普通高中2019年1月学业水平考试仿真模拟试题02
浙江省普通高中2019年1月学业水平考试仿真模拟试题02 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．集合{1,2,3},{2,4,5}A B ==，则A B =( ) A ．{2} B ．{6} C ．{1,3,4,5,6} D ．{1,2,3,4,5}2．设22:log 2p x >，:2q x >，则p 是q 成立的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35-，则tan θ=( )A ．43-B ．43C ．34-D ．344．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A ．8桶B ．9桶C ．10桶D ．11桶5．在等差数列{}n a 中，34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于( )A ．45B ．75C ．180D ．3606．已知过点(2)A m -,和(,4)B m 的直线与直线210x y ++=平行，则m 的值为( )A ．8-B ．0C ．2D ．107．已知向量(3,0)=a ，(0,1)=-b ，(,3)k =c ，若(2)-⊥a b c ，则k =( )A ．2B ．2-C ．32D ．32- 8．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若,l ααβ∥∥，则l β⊂C ．若,l ααβ⊥∥，则l β⊥D ．若,l ααβ⊥∥，则l β⊥9．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，则a =( )A ．3B ．1C ．12D ．3210．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-11．若以双曲线22212x y b -=（0b >）的左、右焦点和点（1，2）为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于( )A ．12B ．1C ．2D ．212．已知函数π()2sin(2)6f x x =+，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为( )A ．π12x = B ．π4x =C ．π3x =D ．2π3x =13．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段BC 的中点，点M 是直线1BD 上异于1,B D 的点，则平面DEM 可能经过下列点中的( )A ．AB ．1C C ．1AD ．C14．已知x 、y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为( )A ．4B ．6C ．12D ．1615．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为( ) A ．13B ．38C ．37D ．1 16．已知22,,|sin |1,|cos |1a b a b θθ∈-≤+≤R ，则( )A ．a b +的取值范围是[1,3]-B ．a b +的取值范围是[3,1]-C ．a b -的取值范围是[1,3]-D ．a b -的取值范围是[3,1]- 17．过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN | =( )A ．233B ．3C ．433D ．2318．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD 与BC 所成的角为( )A ．π6B ．π4 C ．π3 D ．π2非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．函数()131f x x x =-++-的定义域是__________．20．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3，2，则其外接球的半径为__________，表面积为__________．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点(2,1)A -的圆C 和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上，则圆C 的标准方程为__________．22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，|1|1()()2x f x m -=+，若函数()f x 有5个零点，则实数m 的取值范围是_______．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本小题满分10分）在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足 (2)cos cos 0c a B b A --=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）已知2c =，AC 边上的高3217BD =，求ABC △的面积S 的值．24．（本小题满分10分） 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其右顶点是(2,0)A ，离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，若0AM AN ⋅=，求证:直线l 过定点，并求出定点坐标.25．（本小题满分11分） 已知函数212()log (1)f x x =+，2()6g x x ax =-+.（Ⅰ）若()g x 为偶函数，求a 的值并写出()g x 的增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()0g x <的解集为{|23}x x <<，当1x >时，求()1g x x -的最小值； （Ⅲ）对任意的1[1,)x ∈+∞，2[2,4]x ∈-，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.。
2019 年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题含解析PDF
2019年浙江省1月学业水平统一考试数学解析一、选择题（每题3分，共18题，总计54分）1．已知集合{}5,3,1=A ，{}7,5,3=B ，则=B A A ．{}7,5,3,1B ．{}7,1C ．{}5,3D ．{}5【答案】C2．函数)1(log )(5-=x x f 的定义域是A ．),1()1,(+∞-∞ B ．)1,0[C ．),1[+∞D ．),1(+∞【答案】D3．圆9)2(22=-+y x 的半径是A ．3B ．2C ．9D ．6【答案】A4．一元二次不等式072<-x x 的解集是A ．{}70<<x x B ．{}70><x x x 或C ．{}07<<-x x D ．{}7>-<x x x 或【答案】A5．双曲线22194x y -=的渐近线方程是A ．32y x =±B ．23y x =±C ．94y x =±D ．49y x =±【答案】B6．已知空间向量(1,0,3),(3,2,)a b x =-=-，若a b ⊥ ，则实数x 的值是A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 7．cos15cos 75=A ．2B ．12C ．4D ．14【答案】D8．若实数,x y 满足不等式组10,0,3,x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最大值是A ．9-B ．1-C ．3D ．7【答案】C9．若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则下列结论成立的是A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行D ．α内的直线与l 都相交【答案】B10．函数2()22x xx f x -=+的图象大致是【答案】A11.若两条直线1l ：260x y +-=与2l ：70x ay +-=平行，则1l 与2l 之间的距离是B.C.2D.5【答案】D12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.π B.2πC.3π D.4π【答案】B13.已知,a b 是实数，则“||a b >”是“22a b >”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A(第12题图)14.已知数列{}n a是正项等比数列，且3723+a a =，则5a 的值不可能是A.2 B.4C.85D.83【答案】C15.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，平面11A B CD ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 和四边形11A B CD 都是正方形，则直线1BD 与平面11A B CD 所成角的正切值是A.2B.2【答案】C16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（）A ．2B ．3C ．2D ．3（编辑与解析提供：浙江绍兴徐浙虞）【答案】A【解析】如图建立直角坐标系，易求2,b A c a ⎛⎫⎪⎝⎭，利用相似可知AF bOF a=，即b c =，所以2e =，故选A.17.数列{}n a ，{}n b 用图像表示如下，记数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，则（）(第15题图)浙江高中数学解题交流群出品：385405149A ．141011,S S S S ><B ．451013,S S S S ><C ．141011,S S S S <>D ．451013,S S S S <>【答案】B【解析】由图可知，当4n ≤时，0n a <，当5n ≥时，0n a >；当10n ≤时，0n b <，当11n ≥时，0n b >.令n n n c a b =，可得当4n ≤时，0n c >，当510n ≤≤时，0n c <，当11n ≥时，0n c >，故n S 在14n ≤≤上单调递增，510n ≤≤上单调递减，11n ≥上单调递增，所以选B.18.如图，线段AB 是圆的直径，圆内一条动弦CD 与AB 交于点M ，且MB=2AM=2，现将半圆ACB 沿直径AB 翻折，则三棱锥C-ABD 体积的最大值是（）A ．23B ．13C ．3D ．1【答案】D【解析】记翻折后CM 与平面ABD 所成角为α，则三棱锥ABD C -的高为αsin CM 所以CM DM AB CM DMA DM AB V ABD C ⨯⨯≤⨯∠⨯⨯=-61sin )sin 21(31α,又2,3=⨯=⨯=BM AM CM DM AB ,所以体积的最大值为1二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.已知等差数列{}n a 中，131,5a a ==，则公差d =__________，5a =__________【答案】2，920.若平面向量,a b 满足||6,||4a b == ，a 与b 的夹角为060，则()a a b -= _________【答案】2421.如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD 区域改造成公园，经过测量得到km AD km CD km BC km AB 4,3,2,1====，且120=∠ABC ,则这个区域的面积是_________2km .【答案】2733+【解析】7cos 2222=∠⋅-+=ABC BC AB BC AB AC ,所以有222AD CD AC =+,即090=∠ACD ,所以区域面积为2733+=+∆∆ACD ABC S S 22.已知函数2212)(a x a x x x f ---+=，当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围是.【答案】]1,2[-【解析】方法一：设[1,)=+∞t ，则212+=t x ，则()0≥f x 等价于：222211022⎛⎫+++--≥ ⎪⎝⎭t t at a ，即42243440(1)++--≥≥t t at a t .一方面，由于当1=t 时，不等式28440--≥a a 成立，从而21-≤≤a .另一方面，设422()4344(1)=++--≥f t t t at a t ，则3'()48448440=+-≥+-≥>f t t t a a ，因此()f t 在[1,)+∞上单调递增，因此2()(1)8440≥=--≥f t f a a ，从而21-≤≤a .综合上述，所求的实数a 的范围为[2,1]-.方法二：必要性探路+主参换位首先进行必要性探路：0)1(≥f ，解得]1,2[-∈a ，再证明充分性，令12-=x t ，代入变形可知，只需证明04434224≥--++a at t t 在),1[+∞∈t 时恒成立即可，此时进行主参换位，把主元t 看成参数，a 看成变量，设3444)(242+++--=t t ta a a g ，即证明0)(≥a g ，]1,2[-∈a 恒成立，此时的),1[+∞∈t ；由二次函数可知=)1(g 0)135)(1(1442324≥+++-=--+t t t t t t t 1384)2(24-++=-t t t g 0)135)(1(23≥+++-=t t t t （此处关于四次式的因式分解，可通过试根再进行因式分解的方法进行操作；）所以对于任意的t ，]1,2[-∈a ，有0)(≥a g 成立综合上述，所求的实数a 的范围为[2,1]-.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题满分10分）已知函数R x x x x x f ∈+-++=.cos 6sin()6sin()(ππ（1）求)0(f 的值.（2）求函数)(x f 的最小正周期（3）求函数)(x f 的最大值.解：由于()2sin cos cos cos 2sin()66=+=+=+f x x x x x x ππ.（1）(0)2sin16==f π.（2）()f x 的最小正周期为221==T ππ.（3）()f x 的的最大值为2，且当2,3=+∈x k k Z ππ时取最大值.24.如图，已知抛物线21:4C x y =和抛物线22:C x y =-的焦点分别为F 和F '，N 是抛物线1C 上一点，过N 且与1C 相切的直线l 交2C 于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点（1）求FF '；（2）若点F 在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程【答案】（1）'5=4FF ；（2）233y x =±-解：（1）由题意的：()'10,10,4F F -⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以'5=4FF （2）设直线l 的方程：y kx m =+，联立方程组24y kx mx y=+⎧⎨=⎩，消去y ，得2440x kx m --=因为直线l 与:C 相切，所以216160k m ∆=+=，得2m k =-且的坐标为()22.k k 联立方程组22y kx kx y⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，消去y ，得220x kx k +-=设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则21212,x x k x x k +=-=- ，所以2120003,222x x k x y kx m k +-==-=+=因为点F 在线段MN 为直径的圆上，所以0FM FN = ，即，解得223k =故直线l的方程：233y x =±-25.设a R ∈，已知函数()2211f x x x ax x x=++-+（1）当0a =时，判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()46f x x ≥-恒成立，求a 的取值范围；（3）设b R ∈，若关于x 的方程()8f x b =-有实数解，求22a b +的最小值【答案】（1）偶函数；（2）44a -≤≤+；（3）48【解析】（1）当0a =时，2211()=+-f x x x x x+，定义域为()(),00,-∞+∞ 且()()f x f x -=所以()f x 为偶函数;（2）由已知得222,12,01()2,102,1x ax x ax x xf x ax x x x ax x ⎧+≥⎪⎪+<<⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎪+≤-⎩222261,24624422601,46422610,461261,2462+444x x ax x a x a xx ax x a a x x x x ax x a a x x xx x ax x a x a x ≥+≥-⇒≥--⇒≥-<<+≥-⇒≥--⇒≥--<<-+≥-⇒≤-⇒≥≤-+≥-⇒≤--⇒≤+综上可得44a -≤≤+（3）设0x 的方程()=8f x b -的根，则0()=8f x b -1.当01x ≥，22000028280x ax b ax b x +=-⇒-++=22≥=≥202x =取等2.当001x <<，000022880ax b ax b x x +=-⇒-++=≥≥>≥ ，当且仅当202x =取等即()22min48a b+=。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题02(考试版)
1 / 42019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题02考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．集合{1,2,3},{2,4,5}A B ==，则A B U = A ．{2}B ．{6}C ．{1,3,4,5,6}D ．{1,2,3,4,5}2．设22:log 2p x >，:2q x >，则p 是q 成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35-，则tan θ=A ．43-B ．43C ．34-D ．344．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有A ．8桶B ．9桶C ．10桶D ．11桶5．在等差数列{}n a 中，34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于 A ．45B ．75C ．180D ．3606．已知过点(2)A m -,和(,4)B m 的直线与直线210x y ++=平行，则m 的值为A ．8-B ．0C ．2D ．107．已知向量(3,0)=a ，(0,1)=-b ，(,3)k =c ，若(2)-⊥a b c ，则k = A ．2B ．2-C ．32D ．32-8．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若,l ααβ∥∥，则l β⊂ C ．若,l ααβ⊥∥，则l β⊥D ．若,l ααβ⊥∥，则l β⊥9．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，则a =A 3B ．1C ．12D ．3210．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为A ．4B ．2C ．2-D ．4-11．若以双曲线22212x y b -=（0b >）的左、右焦点和点（12）为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于A ．12B ．1C 2D ．212．已知函数π()2sin(2)6f x x =+，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为A ．π12x =B ．π4x =C ．π3x =D ．2π3x =13．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段BC 的中点，点M 是直线1BD 上异于1,B D 的点，则平面DEM 可能经过下列点中的 A ．AB ．1CC ．1AD ．C14．已知x 、y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为A ．4B ．6C ．12D ．1615．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为 A ．13B ．38C ．37D ．116．已知22,,|sin |1,|cos |1a b a b θθ∈-≤+≤R ，则A ．a b +的取值范围是[1,3]-B ．a b +的取值范围是[3,1]-C ．a b -的取值范围是[1,3]-D ．a b -的取值范围是[3,1]-17．过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN | =ABCD．18．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC 所成的角为ABCD非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19．函数()1f x =的定义域是__________．20．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为12，则其外接球的半径为__________，表面积为__________．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点(2,1)A -的圆C 和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上，则圆C 的标准方程为__________．22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，|1|1()()2x f x m -=+，若函数()f x 有5个零点，则实数m 的取值范围是_______．三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足(2)cos cos0c a B b A --=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）已知2c =，AC 边上的高BD =，求ABC △的面积S 的值． 24．（本小题满分10分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其右顶点是(2,0)A ，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，若0AM AN ⋅=u u u u r u u u r，求证:直线l 过定点，并求出定点坐标. 25．（本小题满分11分）已知函数212()log (1)f x x =+，2()6g x x ax =-+.（Ⅰ）若()g x 为偶函数，求a 的值并写出()g x 的增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()0g x <的解集为{|23}x x <<，当1x >时，求()1g x x -的最小值； （Ⅲ）对任意的1[1,)x ∈+∞，2[2,4]x ∈-，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.3 / 4。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03(考试版)
数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合A ={1，2，5}，集合B ={3，4，5}，则（∁U A ）∩B 等于 A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{3}2．函数f （x ）=log 3（x –1）的定义域是 A ．（1，+∞） B ．[1，+∞）C ．{x ∈R |x ≠1}D ．R3．已知cos α=–12，且α是钝角，则tan α等于 AB C ．D ．4．已知球的表面积为36π，则该球的体积为 A ．8π3B ．16π3C ．16πD ．36π5．双曲线225y –29x =1的渐进线方程为A ．y =±45xB ．y =±54xC ．y =±35xD ．y =±53x6．已知向量a =（–2，3），b =（x ，1），若a ⊥b ，则实数x 的值是A．32B ．–32C ．23D ．–237．若实数x ，y满足101010x x yx y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则y 的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．48．在△ABC 中，已知（a +b ）∶（a +c ）∶（b+c ）=4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于 A ．3∶5∶7 B ．7∶5∶3C ．6∶5∶4D ．4∶5∶69．已知不同的直线m ，n ，b 和平面α，若m ⊂α，b ⊄α，b ∥m ，则“b ∥n ”是“n ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．要得到函数y =cos （2x +3）的图象，只要将函数y =cos2x 的图象A ．向左平移3个单位B ．向左平移32个单位 C ．向右平移3个单位D ．向右平移32个单位11．若关于x 的不等式x 2–ax +2<0在区间[1，2]上有解，则实数a 的取值范围为A ．（–∞，B ．（–∞，1）C ．（1，+∞）D ．（+∞）12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．23 B ．12C ．13D ．1613．如图，已知三棱锥S –ABC 中，SA =SB =CA =CB AB =2，SC ，则二面角S –AB –C 的平面角的大小为数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）A．30°B．45°C．60°D．90°14．已知F1、F2是椭圆22xa+22yb=1（a>b>0）的左、右焦点，点P是椭圆上一点（异于左、右顶点），点E是△PF1F2的内心，若3|PE|2=|PF1|•|PF2|，则椭圆的离心率为A．13B ．57C．23D ．1215．设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转θ（0<θ<2π）角后能与原正方体重合，那么符合条件的直线PQ的条数为A．3 B．4 C．7 D．1316．函数f（x）=（x–1x）cos x（–π≤x≤π且x≠0）的图象可能为A．B．C．D．17．等差数列{a n}中，a2+a5+a8=12，那么关于x的方程x2+（a4+a6）x+10=0 A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根18．若正数a，b满足lg a+lg b=lg（a+b），则1411a b+--的最小值为A．16 B．9C．4 D．1非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则其圆心坐标是___________，半径是___________．20．已知数列1214218421{}1121241248na=，，，，，，，，，…其中第一项是22，接下来的两项是10012222，，再接下来的三项是210012222222，，，…依此类推，则a97+a98+a99+a100=___________．21．已知正数a，b，c满足4a–2b+25c=0，则lg a+lg c–2lg b的最大值为___________．22．正四面体ABCD的棱长为2O过点D，MN为球O的一条直径，则AM•AN的最小值是___________．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本小题满分10分）已知函数f（x）x+2cos2x–1．（1）求f（π4）的值；（2）求函数f（x）的单调增区间．24．（本小题满分10分）已知抛物线y2=2px（p>0）上任意一点到直线y=x+2的距离的最小值为2．（1）求抛物线的方程；（2）过（3，0）且斜率为1的直线交抛物线于D，H两点，将线段DH向左平移3个单位长度至D1H1，设EDHS△和11ED HS△分别表示△EDH和△ED1H1的面积，问在抛物线上是否存在点E，使得11EDH ED HS S-△△最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分11分）设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|，（1）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（2）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学答案解析
绝密★启用前2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数 学 试 题姓名 准考证号考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
)1．已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7)，则A ∩B=A ．{1，3，5，7}B ．{1，7}C ．{3，5}D ．{5}2．函数f (x)=log 5(x －1)的定义域是A ．(－∞，1)U(1，+∞)B ．[0，1)C ．[1，+∞)D ．(1，+∞)3．圆x2+(y －2)2=9的半径是A ．3B ．2C ．9D ．64．一元二次不等式x 2－7x<0的解集是A ．{x|0<x<7}B ．{x|x<0或x>7}C ．{x|－7<x<0}D ．{x|x<－7或x>0}5．双曲线4922y x −=1的渐近线方程是 A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 6．已知空间向量a =(－1，0，3)，b =(3，－2，x)，若a ⊥b ，则实数x 的值是A ．－1B ．0C ．1D ．27．cos15°·cos75°=A ．23B ． 21 C ．43 D ．41 8．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥+,3,0,01y x y x ，则x －2y 的最大值是A ．9B ．－1C ．3D ．79．若直线l 不平行于平面a ，且l ⊄a ，则下列结论成立的是A ．a 内的所有直线与l 异面B ．a 内不存在与l 平行的直线C ．a 内存在唯一的直线与l 平行D ．a 内的直线与l 都相交10．函数f (x)=xx x −+222=的图象大致是A B C D11．若两条直线11：x+2y －6=0与l 2：x+ay －7=0平行，则l 1与l 2间的距离是A ．5B ．25C ．25D ．55 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．πB ．2π (第12题图)C ．3πD ．4π。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
绝密★启用前2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数 学 试 题姓名 准考证号考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
)1．已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7)，则A ∩B=A ．{1，3，5，7}B ．{1，7}C ．{3，5}D ．{5}2．函数f (x)=log 5(x －1)的定义域是A ．(－∞，1)U(1，+∞)B ．[0，1)C ．[1，+∞)D ．(1，+∞)3．圆x2+(y －2)2=9的半径是A ．3B ．2C ．9D ．64．一元二次不等式x 2－7x<0的解集是A ．{x|0<x<7}B ．{x|x<0或x>7}C ．{x|－7<x<0}D ．{x|x<－7或x>0}5．双曲线4922y x -=1的渐近线方程是 A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 6．已知空间向量a =(－1，0，3)，b =(3，－2，x)，若a ⊥b ，则实数x 的值是A ．－1B ．0C ．1D ．27．cos15°·cos75°=A ．23 B ． 21 C ．43 D ．41 8．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥+,3,0,01y x y x ，则x －2y 的最大值是A ．9B ．－1C ．3D ．79．若直线l 不平行于平面a ，且l ⊄a ，则下列结论成立的是A ．a 内的所有直线与l 异面B ．a 内不存在与l 平行的直线C ．a 内存在唯一的直线与l 平行D ．a 内的直线与l 都相交10．函数f (x)=xx x -+222=的图象大致是A B C D11．若两条直线11：x+2y －6=0与l 2：x+ay －7=0平行，则l 1与l 2间的距离是A ．5B ．25C ．25D ．55 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．πB ．2π (第12题图)C ．3πD ．4π。
2019年浙江省普通高中1月学业水平考试数学试卷（含答案）
2019年浙江省普通高中1月学业水平考试数学试卷（含答案）高考数学精品复习资料2019.5015年浙江省普通高中学业水平考试考试数学试题一、选择题(共25小题，1～15每小题2分，16～25每小题3分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1. 设集合M ＝{0，1，2}，则( )A. 1∈MB. 2?MC. 3∈MD. {0}∈M 2. 函数y ＝x －1的定义域是( )A. [0，＋∞)B. [1，＋∞)C. (－∞，0]D. (－∞，1]3. 若关于x 的不等式mx －2>0的解集是{x |x >2}，则实数m 等于( ) A. －1 B. －2 C. 1 D. 24. 若对任意的实数k ，直线y －2＝k (x ＋1)恒经过定点M ，则M 的坐标是( ) A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－1，－2)5. 与－π6角终边相同的角是( )A. π6B. π3C. 11π6D. 4π36. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是( ),(第6题))7. 以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是( ) A. x 2＋(y －1)2＝2 B. (x －1)2＋y 2＝2 C. x 2＋(y －1)2＝4 D. (x －1)2＋y 2＝48. 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n (n ∈N *)，则a 4等于( ) A. 9 B. 10 C. 27 D. 819. 函数y ＝x 的图象可能是( )10. 设a ，b 是两个平面向量，则“a ＝b ”是“|a|＝|b|”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11. 设双曲线C ：x 2a 2－y 23＝1(a >0)的一个顶点坐标为(2，0)，则双曲线C 的方程是( )A. x 216－y 23＝1B. x 212－y 23＝1 C. x 28－y 23＝1 D. x 24－y 23＝112. 若函数f ()x ＝sin x cos x ，x ∈R ，则函数f ()x 的最小值为( )A. －14B. －12C. －32D. －113. 若函数f ()x ＝x ＋ax 2＋1()a ∈R 是奇函数，则a 的值为( )A. 1B. 0C. －1D. ±114. 在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线，则下列命题正确的是( ) A. 若m ∥n ，n ⊥α，则m ⊥α B. 若α⊥β，m ?α，则m ⊥βC. 若m 上有无数个点不在α内，则m ∥αD. 若m ∥α，那么m 与α内的任何直线平行15. 在△ABC 中，若AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，则BC 的长为( ) A. 19 B. 13 C. 3 D. 7 16. 下列不等式成立的是( )A. 1.22>1.23B. 1.2－3<1.2－2C. log 1.22>log 1.23D. log 0.22<="" p="">17. 设x 0为方程2x ＋x ＝8的解，若x 0∈()n ，n ＋1()n ∈N *，则n 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 418. 下列命题中，正确的是( ) A. ?x 0∈R ，x 02<0 B. ?x ∈R ，x 2≤0 C. ?x 0∈Z ，x 02＝1 D. ?x ∈Z ，x 2≥119. 若实数x ，y 满足不等式组?x －y ≥0，x ＋y －2≤0，则2y －x 的最大值是( )A. －2B. －1C. 1D. 2(第20题)20. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为线段A 1C 1的中点，则异面直线DE与B 1C 所成角的大小为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°21. 研究发现，某公司年初三个月的月产值y (万元)与月份n 近似地满足函数关系式y ＝an 2＋bn ＋c (如n ＝1表示1月份)．已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元，由此可预测4月份的产值为( )A. 35万元B. 37万元C. 56万元D. 79万元22. 设数列{a n }，{}a n 2()n ∈N *都是等差数列．若a 1＝2，则a 22＋a 33＋a 44＋a 55等于( )A. 60B. 62C. 63D. 6623. 设椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1()a >b >0的焦点为F 1，F 2.若椭圆Γ上存在点P ，使△PF1F 2是以F 1P 为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是( )A. 0，12B. 0，13C. 12，1D.13，1 24. 设函数f ()x ＝xx －1.给出下列两个命题：①存在x 0∈()1，＋∞，使得f ()x 0<2；②若f ()a ＝f ()b ()a ≠b ，则a ＋b >4.其中判断正确的是( )A. ①真，②真B. ①真，②假C. ①假，②真D. ①假，②假(第25题)25. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝1，BC ＝x ，D 为斜边AB 的中点．将△BCD 沿直线CD 翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是( )A. (0，3]B. (22，2]C. (3，23]D. (2，4]二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)26. 设函数f (x )＝?x 2，x ≤2，3x －2，x >2，则f (3)的值为________．27. 若球O 的体积为36π cm 3，则它的半径等于________cm.28. 设圆C ：x 2＋y 2＝1，直线l ：x ＋y ＝2，则圆心C 到直线l 的距离等于________．29. 设P 是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AB ＝3，则AP →·AB →的取值范围是________．30. 记ave {}a ，b ，c 表示实数a ，b ，c 的平均数，max {}a ，b ，c 表示实数a ，b ，c的最大值，设A ＝ave{－12x ＋2，x ，12x ＋1}，M ＝max{－12x ＋2，x ，12x ＋1}，若M ＝3||A －1，则x 的取值范围是________．三、解答题(共4小题，共30分)31. (本题7分)已知sin α＝35，0<α<π2，求cos α和sin(α＋错误!)的值．32. (本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以A 题计分)[第32题(A)](A)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，对角线AC 与BD 相交于点E ，平面P AC 垂直底面ABCD ，线段PD 的中点为F .(1)求证：EF ∥平面PBC ；(2)求证：BD ⊥PC . (B)如图，在三棱锥P －ABC 中，PB ⊥AC ，PC ⊥平面ABC ，点D ，E 分别为线段PB ，AB 的中点．(1)求证：AC ⊥平面PBC ；(2)设二面角D －CE －B 的平面角为θ，若PC ＝2，BC ＝2，AC ＝23，求cos θ的值．[第32题(B)]33. (本题8分)如图，设直线l ：y ＝kx ＋2(k ∈R )与抛物线C ：y ＝x 2相交于P ，Q 两点，其中Q 点在第一象限．(第33题)(1)若点M 是线段PQ 的中点，求点M 到x 轴距离的最小值；(2)当k >0时，过点Q 作y 轴的垂线交抛物线C 于点R ，若PQ →·PR →＝0，求直线l 的方程．34. (本题8分)设函数f ()x ＝x 2－ax ＋b ，a ，b ∈R .(1)已知f ()x 在区间()－∞，1上单调递减，求a 的取值范围；(2)存在实数a ，使得当x ∈[]0，b 时，2≤f ()x ≤6恒成立，求b 的最大值及此时a 的值．13 20xx 年浙江省普通高中学业水平考试《数学》试卷1. A2. B3. C4. C5. C6. A7. C8. C 9. A 10. A 11. D 12. B 13. B 14. A 15. D 16. B 17. B 18. C 19. C 20. B 21. B 22. A 23. D 24. C 25. A26. 7 27. 3 28. 2 29. 32－3，32＋3 30. x ≥2或x ＝－431. 解：由sin 2α＋cos 2α＝1，及0<α<π2，sin α＝35，得cos α＝1－sin 2α＝45.所以sin ?α＋π4＝sin αcos π4＋cos αsin π4＝35×22＋45×22＝7210.[第32题(A)]32. 证明：(A)(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴E 为线段BD 的中点．又∵点F 为线段PD 的中点，∴EF ∥PB .又∵PB ?平面PBC ，EF ?平面PBC ，∴EF ∥平面PBC . (2)∵平面P AC ⊥底面ABCD ，平面P AC ∩底面ABCD ＝AC ，BD ?底面ABCD ，由四边形ABCD 菱形，可得BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面P AC .又∵PC ?平面P AC ，∴BD ⊥PC .[第32题(B)](B)(1)∵PC ⊥平面ABC ，AC ?平面ABC ，∴AC ⊥PC .又∵AC ⊥PB ，PC ∩BC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC . (2)如图，以C 为原点，CA ，CB ，CP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则A ()23，0，0，B (0，2，0)，P ()0，0，2.又∵点D ，E 分别为线段PB ，AB 的中点，∴D (0，1，1)，E ()3，1，0，则CD →＝()0，1，1，CE →＝()3，1，0.设平面CDE 的法向量为n 1＝()x ，y ，z ，由n 1·CD →＝0n 1·CE →＝0，得y ＋z ＝0，3x ＋y ＝0，取n 1＝()1，－3，3，又∵平面CBE 的法向量n 2＝()0，0，1，∴cos θ＝n 1·n 2||n 1||n 2＝217.33. 解：(1)设点P ()x 1，y 1，Q ()x 2，y 2，M ()x M ，y M ，由方程组y ＝x 2，y ＝kx ＋2，得x 2－kx －2＝0，则x 1x 2＝－2，∴y 1y 2＝x 12x 22＝2，∴y M ＝1 2()y 1＋y 2≥y 1y 2＝2，当且仅当y 1＝y 2，即k ＝0时等号成立，∴点M 到x 轴距离的最小值是 2.(注：由对称性直接得出结论也可)(2)P ()x 1，x 12，Q ()x 2，x 22，M (－x 2，x 22)，直线PR 的斜率为x 22－x 12－x 2－x 1＝x 1－x 2.又∵PQ →·PR →＝0，∴PQ ⊥PR ，即直线PR 的斜率为－1k ，∴x 2－x 1＝1k .由(1)得x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－2，∴1k 2＝()x 1＋x 22－4x 1x 2，即k 4＋42k 2－1＝0，解得k ＝±()2－1，又∵k >0，∴k＝2－1，∴直线l 的方程为y ＝()2－1x ＋ 2.34. 解：(1)由题意，得a 2≥1，所以a ≥2. (2)显然b >0.f (x )＝x －a 22＋b －a 24.①当a 2<0时，只需满足f （0）＝b ≥2，f （b ）＝b 2－ab ＋b ≤6.由a <0及b ≥2，得f (b )>b 2＋b ≥6，与f (b )≤6矛盾．②当a2＞b 时，只需满足f （0）＝b ≤6，f （b ）＝b 2－ab ＋b ≥2.由a ＞2b ＞0，得－ab ＜－2b 2，∴f (b )＋14≤14，与f (b )≥2矛盾．③当0≤a2≤b 时，只需满足f （0）＝b ≤6，①f a 2＝b －a 24≥2，②f （b ）＝??b －a 22＋b －a 24≤6.③由①，②得2≤b ≤6.由②，③得b －a 22＋2≤6，又0≤a 2≤b ，∴0≤b －a 2≤2，即0≤b －2≤a 2，再结合②得(b －2)2 ≤a 24≤b －2，④∴2≤b ≤3.当b ＝3时，由④得a ＝2，此时满足①，②，③及0≤a2≤b .综上所述，b 的最大值为3，此时a ＝2.。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题01(参考答案)
2 42
42
所以 y2 2 x2 ， t 2 2 s2 .（2 分）
2
2
又 k k
yt xs
yt xs
y2 t2 x2 s2
(2
x2 ) (2 2 x2 s2
s2 ) 2
1 2
，
1
且 k'= 1 ，所以 k=1.（4 分） 2
（2）当直线 MN 的斜率 k 存在时，设其方程为 y=kx+m，
2 综上， x 3 或 x 1 .（3 分）
（2）由
f
(x)
x2
(1
x) |
x
a
|
2x2
(a
1)x
a,
x
a
，（4
分）
(a 1)x a, x a
2
∵
f
(x)
在R
上单调递减，∴
a 1
a
4
1
0 a
，（6
分）
即
a 1
由余弦定理得 cosC a2 b2 c2 1 ，
2ab
2
∵ C (0, π) ，∴ C π .（5 分） 3
24．（本小题满分 10 分） 【解析】（1）设直线 MP 的斜率为 k'，点 M(x,y)，N(s,t)，
则 P(-s,-t)，k'= 1 ，且 x2 y2 1 ， s2 t 2 1，
x2
由 4
y2 2
1 消去 y，得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-4=0，