统计过程控制(spc)案例分析(-03-24).电子教案
统计过程控制(SPC)
11
控制图的选择
控制图的选定
计量值 数据性质
计数值
平均值
“n”=10~25 “n”是否较大
n≧1 样本大小 n≧2
Cl的性质
中位数 “n”=2~5
“n”=1
不良数
缺陷数
不良数或
缺陷数
不一定
一定
“n”是否一定
单位大小 是否一定 不一定 一定
X-s 图
X-R 图
X-R
X-Rm “p”
图
图图
“np” “c”
数据类别: 计数值数据：只以缺陷数和个数表示，不能连续取值的数据 计量值数据：以产品本身的特性来表示，可以连续取值的数据
2
两种变异
普通性（特定性）变异：不易避免的原因(普通 原因）造成的变异，如操作人员的熟练程度的 差异、设备精度与保养好坏的差异、同批原材 料本身的差异
特殊性（偶尔性）变异：可以避免也必须避免 的原因（特殊原因）造成的变异，如不同原材料 之间的差异、设备故障
“u”
图图
图
12
案例1（控制图的选择）
质量特性 长度 重量 乙醇比重 电灯亮／不亮 每一百平方米的 脏点
样本数 5 10 1
100 100平方米
选用什么图
13
答案1
质量特性 长度 重量 乙醇比重 电灯亮／不亮 每一百平方米的 脏点
样本数 5 10 1
100 100平方米
选用控制图 均值极差控制图
通常用来消除变差的普通原因 几乎总是要求管理措施，以便纠正 大约可纠正85%的过程问题
8
控制图的目的
控制图和一般的统计图不同，因其不仅能 将数值以曲线表示出来，以观其变异之趋 势，且能显示变异系属于机遇性或非机遇 性，以指示某种现象是否正常，而采取适 当之措施。
统计过程控制(SPC)
第一节 统计过程控制概述
一、过程控制的基本概念
为实现产品生产过程质量而进行的有组 织、有系统的过程管理活动
主要内容
（1）对过程进行分析并建立控制标准 （2）对过程进行监控和评价 （3）对过程进行维护和改进
二、统计过程控制 应用统计技术对过程中的各个阶段进行评 估和监控，建立并保持过程处于可接受的 并且稳定的水平，从而保证产品与服务符 合规定的要求的一种质量管理技术。 内容 （1）利用控制图分析过程的稳定性，对 过程存在的异常原因进行预警； （2）计算过程能力指数分析稳定的过程 能力满足技术要求的程度，对过程质量进行 评价。-可接受性
2 K T/ 2 T
（0<K<1）
K: μ对M的偏移度，ε=|M-μ|
T 则：C pK 1 K C p 1 K 6
其中：ε——μ与公差中心M偏移量 T——公差带宽 T=TU—TL
（四）Cp和Cpk的比较与说明 Cp—— 反映过程加工的一致性，即 “质量能力”
或
1 5 n P P
P0 ：给定标准值 P ：未给定标准值 2. 计算样本不合格品率
3. 算P图的控制限
P 1 P UCLP P 3 n
CLP P
P1 P LCLP P 3 n
4. 样本不合格品率描点 5. 判稳/判异
6. 关于样本量ni的说明 （ 1 ）若样本量 n 大小相等，则 P 图控制限为两条直线。 （ 2 ）若样本量 ni 不全相等，则 P 图 控制限呈凹凸状。
分析过程若失控或异常，找出原因， 进行纠正，防止再发生。
7. 计算 X 图控制限并作图，判断状态。
8. 计算过程能力指数验证是否符合要求 9. 延长控制限，作控制用控制图，进行日 常管理
SPC统计过程控制培训讲义课件
上、下 控制线
样本数据点 目标值 样本平均值
上、下 规格线
数据点超出上下控制线
连续7个或以上数据在中心线上方或下方
数据呈固样品点的水平突变
样品点分布的水平位置渐变
样品点的离散度较大
制程失控
制程失去控制时的特征： 1.数据点超出上下控制线 2.连续7个或以上数据在中心线上方或下方 3.数据呈固定形式变化 4.较多数据点接近上下控制线 5.样品点的水平突变 6.样品点分布的水平位置渐变 7.样品点的离散度较大
Moving Range Chart 二. 移动偏差图
Line 1 Cp = 1.65 Mean=12.55
Qoo PET Cpk = 1.1
SD =0.03
35 100.0% 1500 SPC Brix Monitoring
Sample wthin spec 100.0 %
上控线（UCTLR）UE
(n-1)
标准偏差σ是衡量样本数据点与平均值间偏差平均
值的典型参数，广泛使用于数据统计中。
Cp-潜在过程能力指数
cp=
spe_max-spe_min 6
（ -样本的标准偏差）
Cp不反映过程的集中性 (即与目标的偏离)，因 此如果过程的平均值并不是我们的期望的目标值， 那么用Cp来衡量过程就会产生误差。
4.0 4.125
（下控线＝ 目标值 － 3×能力测试所得标准偏差）
样本标准偏差σ的计算
假设有以下一些数据：12.50，12.45，12.49，12.48，12.51…
X1
x2
x3
x4 x5 … xn
首先计算出它们的 平均值 x= X1 + x2+ x3+ x4+ x5 + … + xn
SPC统计过程控制电子教案
1.定义 设随机变量 X 的可能取值是一切非负整数，而概率函数是
p(x)xe,
x!
x0,1,2,
其中常数 >0,
泊松分布含有一个参数 , 通常记作 P () .
如果 X服从泊松分布 P (), 则记为 X~ P().
泊松分布的均值与方差相等，均入
泊松分布
在大量试验中，小概率事件发生的次数可以近似地看作服从
Probability of sample value
40%
30%
99.73%
20%
95.45%
10%
68.27%
0% -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 195 210 225 240 255 270 285 Time (minutes)
Z XX S
Z-axis X-axis
正态分布的应用2
计量数据的基本统计—数据分布
对一个相同的输出变量Y，多个数据点绘图，它们形成了一个分布。 这些数据点的堆积可以不同的图形来代表：
▪ 散点图/概率图 ▪ 值数法 - 均等反映了所有数据的影响 - 会受极端值强烈影响
中位数 ▪ 反映50%的那个位置 ▪ 对一组排序数据点的中心数 ▪ 对极端值较”坚耐”
10%
68.27% 0%
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Z-axis (scale in units of ‘s’)
Number of standard deviations from the mean
正态分布的应用
如果我们货物交付给顾客的平均时间是240分钟，这一过程的标准偏差是15分 钟，那么在270分钟后到货的概率为多少？
统计过程控制(SPC)-培训教材
02
拉图（决定控制重点）
03
计检定
04
制图
05
样计划
06
异数分析／回归分析
过程控制系统
设备 材料 环境 成品
人员
绩效报告
过程中对策
过程中对策
方法
成品改善
过程控制系统 1. 过程： 过程是指人员、设备、材料、方法及环境的输入，经由一 定的整理程序而得到输出的结果，一般称之成品。成品经 观察、测量或测试可衡量其绩效。SPC所控制的过程必须符 合连续性原则。 2. 绩效报告： 从衡量成品得到有关过程绩效的资料，由此提供过程的控 制对策或改善成品。 3. 过程中对策： 是防患于未然的一种措施，用以预防制造出不合规格的成品。 4. 成品改善： 对已经制造出来的不良品加以选别，进行全数检查并返工/ 返修或报废。
控制图（平均值与全距） 1.公式： (1) 控制图 CL = UCL = ＋ A2 LCL = － A2 (2) R 控制图 CL = UCL = D4 LCL = D3 2.实例： 某工厂制造一批紫铜管，应用 -R控制图来控制其内径，尺寸 单位为m/m，利用下页数据表之资料，求得其控制界限并绘图。 （n = 5）
R
X1
X2
X3
X4
X5
X1
X2
X3
X4
X5
1
50
50
49
52
51
50.4
3
14
53
48
47
52
51
50.2
6
2
47
53
53
45
50
49.6
8
15
53
48
49
51
统计过程控制(SPC)-实例讲解
不良率控制图（np）、不良数控制图 （p）、缺点数控制图（c）、单位缺点
数控制图（u）
分析用控制图
根据样本数据计算出控制图的中心线和上、下控制界限，画 出控制图，以便分析和判断过程是否处于于稳定状态。如果 分析结果显示过程有异常波动，应找出原因并采取措施，然 后重新抽取样本、测定数据、计算控制图界限进行分析。
控制图制作及应用 控制图制作实例（X-R）
A1选择子组大小、频率和数据
Ａ
阶 段
A2计算每个子组的均值X和极差R
-
收 集 A3选择控制图的刻度 数 据
A4将均值和极差画到控制图上
第23页，共50页
临港整车厂
控制图制作及应用
控制图制作详解（X-R）
A1：选择子组大小、频率和数据
1.每组样本数（子组大小）：2-5； 2.子组数要求：最少25组，共100个以上样本；频率可参考下表。
B2：计算控制限
平均值控制图：
CLX =X UCLX=X+A2R LCLX=X-A2R
极差控制图：
CLR=R UCLR=D4R LCLR=D3R
第28页，共50页
注：D4、D3、A2为常数，随样本容量n的不同而不同，可查《SPC控制图常数表》。
临港整车厂
控制图制作及应用 控制图制作详解（X-R）
B3：在控制图上画出平均值和极差控制限： 1.将平均极差（R）和过程均值（X）画成黑色水平实线，各控制限 （UCLR、LCLR、UCLX、LCLX）画成红色水平虚线； 2.在初始研究阶段，这些控制限被称为试验控制限。
98 97 98 99 99 98.2 2
临港整车厂
控制图制作及应用
控制图制作详解（X-R）
SPC案例分析
SPC案例分析在当今竞争激烈的制造业环境中，质量控制成为了企业生存和发展的关键。
统计过程控制（Statistical Process Control，简称 SPC）作为一种有效的质量控制工具，已经在众多企业中得到了广泛的应用。
本文将通过一个具体的案例，深入探讨 SPC 在实际生产中的应用和效果。
一、案例背景我们选取的案例是一家汽车零部件制造企业，该企业主要生产发动机缸体。
在过去的一段时间里，客户对产品的质量投诉不断增加，主要问题集中在缸体的尺寸精度不符合要求，导致发动机装配过程中出现故障。
为了解决这一问题，企业决定引入 SPC 方法进行质量控制。
二、SPC 方法的实施过程1、确定关键质量特性首先，企业的质量控制团队与生产部门合作，通过对产品设计要求和客户反馈的分析，确定了发动机缸体的关键质量特性，即缸体的内径尺寸和圆柱度。
2、数据采集在生产过程中，质量控制人员每隔一定时间从生产线上抽取一定数量的缸体样本，使用高精度测量仪器对关键质量特性进行测量，并记录测量数据。
3、控制图的绘制将采集到的数据输入到统计软件中，绘制均值极差控制图（XR 控制图）和均值标准差控制图（XS 控制图）。
控制图的横坐标表示样本序号，纵坐标表示测量值。
4、控制限的确定根据样本数据的分布特征和统计规律，计算出控制图的控制限。
控制限分为上控制限（UCL）、下控制限（LCL）和中心线（CL）。
中心线通常为样本数据的均值，上控制限和下控制限则根据一定的计算公式得出。
5、过程监控与分析定期对控制图进行观察和分析，判断生产过程是否处于受控状态。
如果数据点落在控制限内，且没有明显的趋势或异常模式，则认为过程处于受控状态；反之，如果数据点超出控制限，或者出现连续上升或下降的趋势，或者存在周期性的波动等异常模式，则认为过程失控，需要采取相应的措施进行改进。
三、案例结果与分析在实施 SPC 方法后的一段时间里，企业对生产过程进行了持续的监控和分析。
SPC案例分析
）案例分析统计过程控制（SPC用途一．态。
统计控制状产过程处于分析判断生产过程的稳定性，生1.防不合格品异，预缓慢变．及时发现生产过程中的异常现象和2产生。
术精度，以便作出正确的技备的实际艺．查明生产设备和工装3决定。
质量提供依据。
品为评定产．4二、控制图的设计原理分态值服从或近似服从正：设绝大多数质量特性正态性假三1布。
则：准73%9932三?发生的。
小概率事件原理：小概率事件一般是不会三3证法思想。
反三4控制图的种类四．~）量值（按产品质量的特性分（）计11三SXRXRXRX ,,,????S。
图）（数值，，，（）计up2cpn图。
）分析用控制图；（）控制用控制按控制图的用途分：（212三控制图的判断规则五．：分析用控制图三1种情况）；绝大多数点子在控制界限线内（准判规则稳则1-----3。
现象（规则种情况）排列无下述则判异准-----28-1--1-：图控制用控制三2每一个点子均落在控制界限内。
规则1现象。
控制界限内点子的排列无异常规则2量程产过质图元件的不合格率而为案例控制某无线电设计，生2][p 。
平均不合格率要求为≤2%-2--2-收集收据解：一.见程中收集数据准化的情况下从生产过在充分固定并标,,5M1E下表所表示:元件不合格品率数据表线电某无值平均711 1.4k本中不合格品率样计算二:.i列在上表?p.,k,i?1,2,.....,n i i 程平均不合格品率过三求:.?k i140%248/17775???p?n i-3--3-140%??p CL图线四计算控制:.p n/3p(1UCL?p??)p i n/p?3)p(1UCL??pi化而变时随的从上式可以看出当诸样本大小不相等,UCL,LCL, nn ii变化其图形为阶梯式的折线而非直线为了方便若有关系式:,,.n?2n max n?n/2min同时满足也即相差不大时可以令使得上下限仍为常数其图,,,,,nnn?ii形仍为直线.本例中诸样本大小满足上面条件故有控制线为:,,,n711n?i CL?p?140%图:p UCL?p?3p(1?p)/n?p?3p(1?p)/n?2.72%图五制作i UCL?p?3p(1?p)/n?p?3p(1?p)/n?0.08%i控制:.以样本序号为横坐标样本不合格品率为纵坐标做图.p,,六描点依据每个样本中的不合格品率在图上描点.:.七分析生产过程是否处于统计控制状态.从图上可以看到第个点超过控制界限上界出现异常现象这说,,14,明生产过程处于失控状态尽管但由于生产过程失控即,.=1.40%<2%,p -4--4-图化为控制用控制不合格品率波动大所以不能将此分析用控制图转,,正措施点失控的原因并制定纠应查明第.,14案例分析造成手表不用排列图量某手表厂为了提高手表的质应3][,用再次应摆占第一位为了解决停摆问题合格的各种原因发现停,---.,而发现主要是由于螺栓脱落造成的分析造成停摆的原因结果排列图,,中的螺装配作业厂方决定应用控制图对后者是有螺栓松动造成为此,.程控制行过栓扭矩进.又由于本例图选用正态分布控制分析螺栓扭矩是计量特征值故可,],[图用灵敏度高的难取得数据故决定选是大量生产不.,,R?x图按照下列步骤建立解][R x?下表见组预备根据合理分组原则取数据步骤一.25,,.X值为例如第一值组样本的平均计步骤二算各样本组的平均.,i X=(154+174+164+166+162)/5=164.01本的极差算各样步骤三计.20X}?174?154???R,Rmax{X}min{i1ii值计算样本总均骤步四.和平均样本极差RX?X?4081.8i?357?Ri所以,X?163.272R?14.280步骤五计算图与的参数.R X先计算图的参数(1)R样本容量时,D4=2.114,D3=0n=5-5--5-UCL?DR?2.114*14.280?30.1884R代入图公式CL?R?14.280R R LCL?DR?03R均值控制图极差控制图X R图计的原始数据与算表例.2备观察值样本X i注序号R∑XijXi5Xi4Xi3Xi2Xi110820164162166164174154．20-6--6-值图。
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【案例1】 R X -控制图示例某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。
为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆事实的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落成的。
为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
分解：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。
又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的R X -图。
解：我们按照下列步骤建立R X -图步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25个子组，参见表1。
步骤2：计算各组样本的平均数i X 。
例如，第一组样本的平均值为：0.16451621661641741541=++++=X其余参见表1中第（7）栏。
步骤3：计算各组样本的极差i R 。
例如，第一组样本的极差为：{}{}20154174min max 111=-=-=j j X X R其余参见表1中第（8）栏。
表1： 【案例1】的数据与R X -图计算表i故：272.163=X ，280.14=R 。
步骤5：计算R 图的参数。
先计算R 图的参数。
从D 3、D 4系数表可知，当子组大小n =5，D 4=2.114，D 3=0，代入R 图的公式，得到： 188.30280.14114.24=⨯==R D UCL R280.14==R CL R ==R D LCL R 3—极差控制图：均值控制图：图1 【案例1】 的第一次R X -图参见图1。
可见现在R 图判稳。
故接着再建立X 图。
由于n =5，从系数A 2表知A 2=0.577，再将272.163=X ，280.14=R 代入X 图的公式，得到X 图：512.171280.14577.0272.1632≈⨯+=+=R A X UCL X 272.163==X CL X032.155280.14577.0272.1632≈⨯-=-=R A X LCL X因为第13组X 值为155.00小于X LCL ，故过程的均值失控。
经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R 图与X 图的参数。
此时，125.14241835724≈-=='∑R R617.16324.1558.408124≈-=='∑XX代入R 图与X 图的公式，得到R 图：13579111315171921232530.18814.2800.000 135791113151719212325171.512 163.272155.032860.29125.14114.24≈⨯='=R D UCL R 125.14≈'=R CL R 03='=R D LCL R从表1可见，R 图中第17组R=30出界。
于是舍去该组数据，重新计算如下：435.13233033923≈-==''∑R R670.163234.1628.392623≈-==''∑XXR 图：402.28435.13114.24≈⨯=''=R D UCL R 435.13=''=R CL R =''=R D LCL R 3—从表1可见，R 图可判稳。
于是计算X 图上，见图2此时过程的变异度与均值均处于稳态。
步骤6：与规范进行比较对于给定的质量规范140=L T ，180=U T ，利用R 和X 计算P C 。
极差控制图：均值控制图：图2 【案例1】 的第二次R X -图776.5326.2435.132≈==d R ρ)σ15.1776.561401806≈⨯-=-=σ)L U P T T C 由于670.163=X 与容差中心M=160不重合，所以需要计算PK C 。
18.02/)140180(670.1631602/=--=-=T M K μ)94.015.1)18.01()1(=⨯-=-=P PK C K C可见，统计过程状态下的P C 为1.16>1，但是由于μˆ与M 偏离，所以1<PK C 。
因此，应根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计过程状态是否满足设计的、工艺的和顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。
若需调整，那么调整数应重新收集为据，绘制R X -图。
步骤7：延长统计过程状态下的R X -图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。
1 35791113151719212328.40213.435 0.000 1 357911131517192123171.422163.670155.918X-图【案例2】sX-图。
为充分利用子组信息，对【案例1】选用s解：步骤如下：步骤1：依据合理分组原则，取得25组预备数据，参见表2。
表2：手表的螺栓扭矩步骤2：计算各子组的平均值i X 和标准差i s 。
各子组的平均值见表2（与表1相同），而标准差需要利用有关公式计算，例如，第一子组的标准差为：211.715)164162()164166()164164()164174()164154(15)(2222251111=--+-+-+-+-=--=∑=j jX Xs 其余参见表2中的标准差栏。
步骤3：计算所有观测值的总平均值X 和平均标准差s 。
得到256.163=X ，644.5=s 。
步骤4：计算s 图的控制限，绘制控制图。
先计算s 图的控制限。
从计量控制图系数表可知，当子组大小n =5时，089.24=B ，03=B ，代入s 图公式，得到：790.11644.5089.24=⨯==s B UCL s 644.5==s CL s ==s B LCL s 3—相应的s 控制图见图3。
标准差控制图： 13579111315171921232511.7905.644 0.000图3 表1中25个子组的标准差控制图可见，s 图在第17点超出了上控制限，应查找异常的原因，采取措施加以纠正。
为了简单起见，我们将第17子组剔除掉。
利用剩下的24个子组来重新计算s X -控制图的控制限。
得到：292.163=X ，370.5=s089.24=B ，03=B ，代入s 图的控制限公式，得到： 218.11370.5089.24=⨯==s B UCL s 370.5==s CL s ==s B LCL s 3—参见图4的标准差控制图。
可见，标准差s 控制图不存在变差可查明原因的八种模式，那么，可以利用s 来建立X 图。
由于子组大小n =5，从计量控制图系数表知，427.13=A ，将292.163=X ，370.5=s 代入X 图的控制限公式，得到：955.170370.5427.1292.1633≈⨯+=+=s A X UCL X292.163==X CL X629.155370.5427.1292.1633≈⨯-=-=s A X LCL X相应的均值控制图见图4。
标准差控制图：均值控制图：1 35791113151719212311.2185.370 0.000 170.955163.292155.629图4 剔除第17子组后得到的s X -控制图由图4的均值控制图可知，第13组X 值为155.00小于X LCL ，故过程的均值失控。
调查其原因发现是夹具松动造成的，已经很快进行了纠正，在采集第14个子组的数据时，该问题已获解决。
故可以去掉第13子组的数据，重新计算R 图与X 图的参数。
此时，617.163=X ，265.5=s 。
代入R 图与s 图的控制限公式，得到： s 图：999.10265.5089.24=⨯==s B UCL s 265.5==s CL s ==s B LCL s 3—参见图5的标准差控制图。
可见，标准差s 控制图不存在变差可查明原因的八种模式，那么，可以利用s 来建立X 图。
由于子组大小n =5，从计量控制图系数表知，427.13=A ，将617.163=X ，265.5=s 代入X 图的控制限公式，得到：131.171265.5427.1617.1633≈⨯+=+=s A X UCL X617.163==X CL X104.156265.5427.1617.1633≈⨯-=-=s A X LCL X参见图5的均值控制图。
标准差控制图均值控制图：图5 再去掉第13个子组后得到的s X -控制图1 35791113151719212310.9995.265 0.000 1 357911131517192123171.131163.617 156.104由图5的均值控制图可知，没有出现变差可查明原因的八种模式。
即标准差控制图和均值控制图都没有出现可查明原因的八种模式，说明装配作业中螺栓扭矩的生产过程处于统计控制状态。
步骤5：与容差限比较，计算过程能力指数。
已知手表螺栓扭矩的容差限为：140=L T ，180=U T 。
利用得到的统计控制状态下的617.163=X ，265.5=s 来计算过程能力指数：601.5940.0265.54===c s σ)19.1601.561401806=⨯-=-=σL U P T T C由于617.163=X 与容差中心1602/)(=+=L U T T M 不重合，所以，有必要计算有偏称的过程能力指数。
18.020617.32/)(617.1631602/==--=-=L U T T T M K μ) 9758.019.1)18.01()1(=⨯-=-=P PK C K C可见，统计控制状态下的过程能力指数为1.19，大于1，但是，由于存在分布中心与容差中心的偏移，故有偏移的过程能力指数不足1。
因此，应该根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计控制状态是否满足设计的、工艺的、顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。
若需进行调整，那么调整后，应重新收集数据，绘制s X -控制图。
由于R X -控制图以平均极差R 为σ的估计值，s X -控制图以平均子组标准差s 为σ的估计值，所以，运用R X -控制图与运用s X -控制图分析同一个问题，得到的过程能力指数一般略有不同。
因为子组极差R 只利用了子组中的最大值和最小值的信息，而子组标准s 充分利用了子组中所有的信息，所以，当R X -控制图与s X -控制图的分析结果不同时，尽管R 图计算上比s 图简单，但仍建议以s X -控制图的结果为准。
步骤6：延长统计控制状态下的s X -控制图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。
【案例3】s R X -图表3给出了连续10批脱脂奶粉的样本“水分含量百分比”的实验室分析结果。
半一个样本的奶粉作为一批的代表，在实验室对其成分特性进行分析测试，如脂肪、水分、酸度、溶解指数、沉积物、细菌以及乳清蛋白。