人教版五年级下册数学重点知识(精华版)(精品)
五年级下册数学知识点归纳(经典完整版)
五年级下册数学知识点归纳第一单元：观察物体★站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
★从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
★从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。
★从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元：因数和倍数★在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
★★因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
★一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
★一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
★1是所有非零自然数的因数。
★根据数的特征判断2、3、5的倍数。
★自然数可以分为偶数和奇数两类。
第三单元：长方体和正方体★相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
★一个长方体最多有6个面是长方形，最少4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
★正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
★正方体的6个面完全相同，12条棱都相等。
★长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
★计算长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积的公式。
★单位间的进率。
第四单元：分数的意义和性质★分数表示将一个整体平均分成若干份的一份或几份。
★分数单位是将单位“1”平均分成若干份。
★分数运算：加法、减法、乘法、除法。
★真分数、假分数、带分数的概念。
★分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
★最大公因数和最小公倍数的概念及计算方法。
第五单元：几何图形的旋转★旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
★钟面上指针旋转一大格是30度。
★异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不同。
★解决打电话问题的方法是使用公式：第n分钟所有接到通知的队员总数是(2n-1)人。
第六单元：统计与图形★折线统计图可以表示数量的多少和增减变化情况。
★复式折线统计图用于比较两组数据的差异和变化趋势。
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结玉河冰剑制作人教版数学五年级下册复提纲日期：4/25/2022一、图形的变换图形变换的基本方式包括平移、对称和旋转。
1、轴对称轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线叫做对称轴。
1）学过的轴对称平面图形包括长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等，而任意梯形和平行四边形则不是轴对称图形。
2）圆有无数条对称轴。
3）对称点到对称轴的距离相等。
4）轴对称图形的特征和性质包括对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线与对称轴垂直，对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
2、旋转旋转是指在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。
旋转中心定点O，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
1）生活中的旋转包括电风扇、车轮、纸风车等。
2）旋转要明确绕点、角度和方向。
3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质包括图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角，旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意顺时针、逆时针、度数。
二、因数和倍数1、整除整除是指被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数包括自然数。
2、因数、倍数当大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例如，12是6的倍数，6是12的因数。
1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法是成对地按顺序找。
1.一个数的倍数无限，最小的倍数是它本身。
我们可以通过依次乘以自然数来求一个数的倍数。
【知识学习】五年级数学下册1-3单元知识点归纳(人教版)
五年级数学下册1-3单元知识点归纳（人教版）五年级数学下册1-3单元知识点汇总（人教版）第一单元图形的变换、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。
2、对称点到对称轴的距离相等。
3、旋转要明确绕点，角度和方向。
4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
5、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
第二单元因数和倍数6、2和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）8、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
9、一个数的因数的个数是有限的。
0、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
1、一个数的倍数的个数是无限的。
2、因数＜或=它本身、倍数＞或=它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身3、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
4、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
不是2的倍数的数叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
5、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
6、个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
8、奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
9、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
20、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。
21、同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
22、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
23、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
人教版五年级下册数学重点知识(精华版)
人教版五年级下册数学重点知识第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面。
第二单元：因数与倍数1、一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。
2、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
3、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
不是2的倍数的数叫做奇数。
4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数。
2和5的倍数的特征：个位上是0的数。
2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
5、最小的偶数是0，最小的奇数是1；最小的质数是2，最小的合数是4。
6、奇数偶数的性质（1）奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；（2）奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；（3）奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；质数×质数=合数（4）除2外所有的偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
7、1既不是质数，也不是合数。
8、100以内质数表：第三单元：长方体和正方体1、长方体和正方体（立方体）的特征面棱顶点长方体①有6个面；②相对的两个面完全相同；③每个面是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
①有12条棱；②相对的4条棱长度相等（特殊情况下有8条棱长度相等）。
有8个顶点正方体①有6个面；②6个面完全相同；③每个面是正方形。
①有12条棱；②12条棱全部相等。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全
人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a 的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
人教版五年级下册数学知识点归纳总结(最新版)
五年级（下）各单元重点知识归纳第二单元：因数与倍数一、因数和倍数（1）.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
（2）.因数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
（3）.找一个数的因数的方法：A．列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个数的乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因数。
B．列除法算式：用此数除以大于（1）等于（1）而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
（4）.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
二、（2）、（（3））、（5）的倍数的特征（1）. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（2）.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
（3）.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
（4）.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.（5）.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数（1）.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（2）.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
（3）.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
（4）.分解质因数的方法：A：“树枝”图式分解法；B:短除法分解。
第三单元：长方体和正方体一、长方体（正方体）的特征（1）.长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点（2）.正方体的特征：正方体的6个面完全相同；12条棱的长度全相等；有8个顶点。
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二单元【因数与倍数】1.因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
（例如12÷2=6，那么12就是2、6的倍数，2、6就是12的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
)2.因数：一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:成对地按顺序找，或用除法找。
(如20的因数有1，20；2，10；4，5.)3.倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
4.2、5、3倍数的特征：①2的倍数：个位上是0，2,4，6，8的数都是2的倍数.2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
自然数按能不能被2整除分为：奇数和偶数【就是说所有的偶数和奇数就是所有的自然数.如判断：在全部整数里，不是奇数就是偶数（√）】最小的奇数是1，最小的偶数是0。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.④如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0.⑤个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数,这个数就同时是2、3、5的倍数.同时是2、3、5的倍数,最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120,最大的三位数是990。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
计算方法
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察
到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
也可以写成L和mL。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L = 1 dm
31 mL = 1 cm31 L=1000mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
小单位大单位
÷进率
人教版五年级数学下册知识点汇总清单(全册)
人教版五年级数学下册知识点汇总（全册）1 观察物体(三)一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。
1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。
2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮挡．．了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡．．了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡．．了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮挡．．了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体．．．．．．．．．．．．。
例如:图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的; 图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。
解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。
3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几．．．．．．．．．．．．．．．．．．．列．;．从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．;．从左面看可以．．．．．．确定所摆的几何体有几行和几层．．．．．．．．．．．．．．。
二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。
1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确．．．．．．定了．．。
2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。
3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。
温馨提示:从不同的方向观察几何体,所看到的图形可能相同,也可能不同。
温馨提示:根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时,先从上面确定基本形状,然后从正面和左面确定层数和每层的个数。
易错点:仅根据从某一方向观察到的平面图形,是无法判断几何体的摆法的,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。
2因数与倍数．．、．．．．．．．．．．．．．温馨提示:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数．．．(一般不包括．．．．．0．)．。
人教版五年级数学下册各单元知识点总结
人教版五年级数学下册各单元知识点总结班级。
姓名：第一单元：观察物体1.有几个大小相同的小正方体组成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能相同也可能不同。
根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
2.从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。
几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。
3.根据两个方向观察到的形状能够确定所用小正方体的个数。
根据三个方向观察到的形状摆小正方体的结果只有一种。
第二单元：因数和倍数1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
2.注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
3.找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数。
4.①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。
③1是所有非自然数的因数，也是任一自然数（除0外）的最小因数。
④一个数的因数至少有1个，这个数是1.⑤一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。
5.因数≤它本身，倍数≥它本身，最大的因数=最小的倍数=它本身。
一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。
一个数越大，它的因数个数就越多；一个数越小，它的因数个数就越少，这种说法也是错误的。
6.2的倍数特征：个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。
7.5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
8.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位上是3、6、9的数都是3的倍数，是错误的说法。
9.2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数（就是10的倍数）。
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人教版五年级下册数学重点知识.第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
（先由上面确定立体图形的形状，再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列。
）3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
例：1会画三视图（画一画）从正面看从左面看从上面看2、会搭积木例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。
从正面看从侧面看从上面看第二单元：因数与倍数.【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】1、熟记概念：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。
在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。
例如：12÷2=6→12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。
2×6=12→12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。
一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。
例如：12的最小因数是（1），最大的因数是（12）。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
例如：18的最小倍数是（18）。
一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。
例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。
（×）⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。
（√）⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（18）。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
偶数就是我们以前说的双数。
不是2的倍数的数叫做奇数，也就是以前我们说的单数。
3、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征：个位数是0或5的数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。
2和5的倍数的特征：个位上是0的数。
3和5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
4、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
例如：2的因数：1、2。
3的因数：1、3。
5的因数：1、5。
7的因数：1、7。
所以，2、3、5、7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
例如：4的因数：1、2、4。
6的因数：1、2、3、6。
所以4和6都是合数。
5、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。
要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。
)（2）列除法算式找。
（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。
）例：18的因数有哪几个？6、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。
)（2）列除法算式找。
(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。
)例：4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？7、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。
例:15是3的5倍，可以说15是3的倍数。
1.5是0.3的5倍，不能说1.5是0.3的倍数。
8、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。
例如：14是7的倍数，21是7的倍数。
14和21的和也是7的倍数。
64是8的倍数，32是8的倍数。
64和32的差也是8的倍数。
9、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
例：按2的倍数的特征，自然数分成（奇数）和（偶数）。
最小的偶数是（0），最小的奇数是（1）。
所有的自然数，不是奇数就是偶数。
（√）10、奇数偶数的性质关于奇数和偶数，有下面的性质：（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；任意多个偶数的和都是偶数；（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；（4）除2外所有的正偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
（6）奇数×奇数=奇数；偶×数偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。
（8）奇数×奇数=奇数质数×质数=合数11、①一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
质数只有（2）个因数。
②一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
合数至少有（3）个因数。
③1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。
12、按因数的个数，把非零的自然数分成1、质数和合数。
最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。
最小的合数是（4），20以内的质数有2、3、5、7、9、11、13、17、19.20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.100以内质数表：3571113171923例：①10以内既是奇数，又是合数的数是（9）。
②在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97这10个数中，质数有：7、17、37、47、67、97。
合数有27、57、77、87。
③判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。
（×）两个质数的和是偶数。
（×）两个质数相乘，积是合数。
(√)例：最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4；8是一位数中最大的偶数；9是一位数中最大的奇数；1不是质数，也不是合数。
连续的两个质数是2、3。
13、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。
例如：把30分解质因数。
方法一：树状图式分解法。
（先把30分解成两个数（1除外）相乘的形式，30分解成2×15,2是质数，不需要再分解，15是合数，需再进行分解，15可以分解成3×5.直到所有因数都是质数为止。
方法二：短除法。
除数和商都不能是1，因为1不是质数。
把除数和商写成相乘的形式。
1、树状图式分解法。
2、短除法。
230315530=2×3×5第三单元：长方体和正方体熟记概念(2)长方体和正方体（立方体）的特征面棱顶点长方体①有6个面；②相对的两个面完全相同；③每个面是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
①有12条棱；②相对的4条棱长度相等（特殊情况下有8条棱长度相等）。
有8个顶点正方体①有6个面；②6个面完全相同；③每个面是正方形。
①有12条棱；②12条棱全部相等。
（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
302153530=2×3×5（4）正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
（如右图）体积：物体所占空间的大小。
常见的体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
棱长为1cm的正方体，体积是1cm³；棱长为1dm的正方体，体积是1dm³；棱长为1m的正方体，体积是1m³。
容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。
常见的容积单位：升（L）、毫升（mL）。
底面积：长方体或正方体地面的面积。
1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
2、在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
它是一种特殊的长方体。
6、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）9、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
10、长方体和正方体都有：8个顶点，12条棱，6个面。
11、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4正方体的棱长总和=棱长×12长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体表面积＝棱长×棱长×6无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）没盖的正方体表面积＝棱长×棱长×5长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=a3长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍（正方体的棱长扩大a倍），则表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍，体积就会扩大到原来的27倍）。
注意3：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
注意4：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
12、知道长方体的棱长和、表面积、体积求其它量的方法：（1）方程法：设要求的量为X，按公式列方程。
（2）算术法：如：长方体的长=棱长总和÷4－宽－高正方体的棱长=棱长和÷12长方体的长=体积÷宽÷高正方体的棱长的平方=表面积÷613、单位换算（换算方法：大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位大到小除以进率，小到大乘进率）长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）体积、容积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1升1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位1时=60分1分=60秒1时=3600秒15、将石头或物体放入水箱中算物体体积的方法：（1）知道两次水的深度：石头的体积=长×宽×（放入后的水深-放入前的水深）（2）知道放入前或放入后的体积石头的体积=放入后的体积－放入前的体积第四单元：分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。