2019-2020学年湖南省郴州市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共18.0分）1. 若{x =−1y =2是方程3x +ay =1的一个解，则a 的值是( )A. 1B. −1C. 2D. −22. 下列运算正确的是( )A. (a 2)3=a 5B. a 4⋅a 2=a 8C. a 6÷a 3=a 2D. (ab)3=a 3b 33. 二元一次方程组{x +y =2x −y =−2的解是( )A. {x =0y =2B. {x =0y =−2C. {x =2y =0D. {x =2y =04. 下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( )A. B.C.D.5. 如果35×9=3n ，则n 的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 96. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a//b( )A. ∠2=∠4B. ∠1+∠4=180°C. ∠5=∠4D. ∠1=∠37. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s 甲2=0.5，s 乙2=0.7，s 丙2=0.9，s 丁2=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如果二次三项式x 2+ax +2可分解为(x −1)(x +b)，则a +b 的值为( )A. −2B. −5C. 3D. 59. 在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为( ) A. 1cm B. 3cm C. 5cm 或3cm D. 1cm 或3cm 二、填空题（本大题共9小题，共18.0分） 10. 计算2a ⋅a 2−a 3的结果是______． 11. 因式分解：xy 2+2xy +x =______．12. 已知二元一次方程2x +y −1=0，用含x 的代数式表示y ，y =______． 13. 一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是______． 14. 若x −3y =2且3x −y =6，则y −x 的值为______． 15. 如图，三角形ABC 绕点A 逆时针旋转90°到三角形AB′C′的位置．已知∠BAC =35°，则∠B′AC =______度．16. 如图，直线a//b ，三角板的直角顶点A 落在直线a上，两条边分别交直线b 于B ，C 两点若∠1=25°，则∠2=______度． 17. 如图，AD//BC ，AD =BC =4，且三角形ABC 的面积为6，则点C 到AD 的距离是______．18. 将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′=50°，其中EF ，EG 为折痕，则∠AEF +∠BEG =______度．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 19. 解方程组：{2x −3y =7 ①x +3y =−1 ②20. 先化简，再求值：(x +2)(x −2)+x(4−x)，其中x =14．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）21. 如图，三角形ABC 和直线MN ，且三角形ABC 的顶点在网格的交点上．(1)画出三角形ABC 向上平移4小格后的三角形A 1B 1C 1；(2)画出三角形ABC 关于直线MN 对称的三角形A 2B 2C 2.(以上作图不要求写作法)22.推理填空：如图，DE//BC，∠ADE=∠EFC，将说明∠1=∠2成立的理由填写完整．解：因为DE//BC(已知)，所以∠ADE=∠ABC(______)，又因为∠ADE=∠EFC(已知)，所以∠ABC=∠EFC(等量代换)，所以______(同位角相等，两直线平行)，所以∠1=∠2(______).23.小欣打算购买气球装扮好朋友小岩的生日派对现场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于布置的需要，购买时以一束(4个气球)为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少元？24.为准备参加某市2019年度中小学生机器人竞赛学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分量化项目量化得分甲队乙队创意8572设计7066编程与制作6484(2)根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，如果学校根据创意、设计、编程与制作三项量化得分按5：3：2的比例确定每队最后得分的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？并对另外一队提出合理化的建议．25.如图，BF，DE分别是∠ABD，∠BDC的平分线，且BF⊥DE，垂足为点E，BF交DC于点F．(1)试说明AB//CD；(2)若∠DBF=55°，试求∠EFD的度数．26.阅读某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程，并解决问题：解：设x2−4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2−4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步的变形运用了______(填序号)；A.提公因式法B.平方差公式C.两数和的平方公式D.两数差的平方公式(2)该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？______(填“能”或“不能”).如果能，直接写出最后结果______．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+6x)(x2+6x+18)+81进行因式分行解．27.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°.将一个含45°角的直角三角板OMN的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON，MN都在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板OMN绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，请问OM是否平分∠CON？请说明理由；(2)将图2中的三角板OMN绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；(3)将图1中的三角板OMN绕点O按每秒2.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直角边ON所在直线恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______(直接写出结果)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：把{x =−1y =2代入方程3x +ay =1得：−3+2a =1， ∴a =2． 故选：C ．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a 的值．此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【解答】解：A.∵(a 2)3=a 6，∴选项A 不符合题意； B .∵a 4⋅a 2=a 6，∴选项B 不符合题意； C .∵a 6÷a 3=a 3，∴选项C 不符合题意； D .∵(ab)3=a 3b 3，∴选项D 符合题意． 故选D ． 3.【答案】A【解析】解：{x +y =2 ①x −y =−2 ②，①+②得；2x =0， 解得：x =0，把x =0代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =0y =2，故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项正确； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5.【答案】B【解析】解：35×9=35×32=37=3n，∴n=7．故选：B．把35×9写成35×32，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a//b；由∠1=∠3，不能得到a//b；故选：D．根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7.【答案】A【解析】解：∵s甲2<s乙2<s丙2<s丁2，∴在本次测试中，成绩最稳定的是甲．故选：A．根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．[(x1−x−)2+本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8.【答案】B【解析】解：∵二次三项式x2+ax+2可分解为(x−1)(x+b)，∴x2+ax+2=(x−1)(x+b)=x2+(b−1)x−b，则−b=2，b−1=a，解得：b=−2，a=−3，故a+b=−5．故选：B．直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了十字相乘法，正确将原式变形是解题关键．9.【答案】C【解析】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4−1=3(cm)；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ， ∴a 与c 的距离=4+1=5(cm)，综上所述，a 与c 的距离为5cm 或3cm ． 故选：C ．分类讨论：当直线c 在a 、b 之间或直线c 不在a 、b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论． 10.【答案】a 3【解析】解：2a ⋅a 2−a 3 =2a 3−a 3 =a 3．故答案为：a 3．先根据单项式乘单项式的计算法则计算、再根据合并同类项的计算法则进行解答即可． 本题考查单项式乘单项式、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 11.【答案】x(y +1)2【解析】解：xy 2+2xy +x ， =x(y 2+2y +1)， =x(y +1)2．故答案为：x(y +1)2．先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12.【答案】1−2x【解析】解：移项，得y =1−2x ． 故答案为：1−2x ．把方程2x +y −1=0写成用含x 的代数式表示y ，需要进行移项即可得出结果． 本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，难度适中． 13.【答案】3【解析】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，2，4，4，4.最中间的那两个数是2，4，所以中位数是3． 故答案为：3．根据中位数的定义解答．需将这组数据从小到大重新排列．本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数． 14.【答案】−2【解析】解：由题意得：{x −3y =2 ①3x −y =6 ②，①+②得：4x −4y =8，即x −y =2， 则y −x =−2， 故答案为：−2已知两方程左右两边相加即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】55【解析】解：∵三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB′C′的位置．∴∠BAB′=90°∵∠B′AC=∠BAB′−∠BAC∴∠B′AC=55°故答案为：55由旋转的性质可得∠BAB′=90°，即可求解．本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．16.【答案】65【解析】解：∵三角板的直角顶点A落在直线a上，∠1=25°，∴∠3=90°−25°=65°，∵直线a//b，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65．直接利用直角三角形的性质得出∠3的度数，再利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．17.【答案】3【解析】解：过A作AE⊥BC于E，∵三角形ABC的面积为6，BC=4，∴12×BC×AE=6，即：12×4×AE=6，∴AE=3，∵AD//BC，∴AD与BC间的距离为3，∴点C到AD的距离是3，故答案为：3．过A作AE⊥BC于E，则AE的长就是AD与BC之间的距离，根据三角形的面积公式求出AE即可．本题考查了平行线的性质、三角形的面积计算等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．a18.【答案】65【解析】解：由折叠可得，∠AEF=12∠AEA′，∠BEG=12∠BEB′，∵∠A′EB′=50°，∴∠AEA′+∠BEB′=130°，∴∠AEF+∠BEG=12(∠AEA′+∠BEB′)=12×130°=65°，故答案为：65．由折叠可得，∠AEF=12∠AEA′，∠BEG=12∠BEB′，再根据∠AEF+∠BEG=12(∠AEA′+∠BEB′)进行计算即可．本题考查翻折变换、矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：①+②得：3x =6，解得：x =2，把x =2代入②得：y =−1，则方程组的解为{x =2y =−1．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：(x +2)(x −2)+x(4−x)=x 2−4+4x −x 2=4x −4，当x =14时，原式=4×14−4=1−4=−3．【解析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x =14代入化简后的式子，即可求得原式的值．本题考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．21.【答案】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】两直线平行，同位角相等 DE//EF 两直线平行，内错角相等【解析】解：∵DE//BC(已知)，∴∠ADE =∠ABC(两直线平行，同位角相等)，∵∠ADE =∠EFC(已知)，∴∠ABC =∠EFC ，∴DB//EF (同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)．故答案为：两直线平行，同位角相等；DE//EF ；两直线平行，内错角相等． 由DE//BC ，根据平行线的性质得∠ADE =∠ABC ，再由∠ADE =∠EFC 得到∠ABC =∠EFC ，根据平行线的判定得DB//EF ，然后根据平行线的性质即可得到∠1=∠2． 本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23.【答案】解：设一个笑脸气球x 元，一个爱心气球y 元，依题意，得：{3x +y =16 ①x +3y =20 ②，(①+②)÷2，得：2x+2y=18．答：第三束气球的价格为18元．【解析】设一个笑脸气球x元，一个爱心气球y元，根据前两束气球的价格，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再利用(①+②)÷2可求出第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵甲队的平均成绩是：13(85+70+64)=73，乙队的平均成绩是：13(72+66+84)=74，∴乙队将被推荐参赛；(2)∵甲队的平均数是：85×510+70×310+64×210=76.3，乙队的平均数是：72×510+66×310+84×210=72.6，∴甲队将被推荐参赛；建议：加强机器人创意方面的开发(答案不唯一)．【解析】(1)根据平均数的计算公式先求出甲队和乙队的平均数，再进行比较即可得出答案；(2)代入加权平均数的计算公式求出甲队和乙队的平均数，再进行比较即可得出哪个队被推荐参赛，然后再提出合理化的建议即可．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握计算公式是解题的关键，是中考常考题．25.【答案】解：(1)∵BF⊥DE，∴∠BED=90°，∴∠EBD+∠EDB=90°，又∵BF，DE分别是∠ABD，∠BDC的平分线，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2×90°=180°，∴AB//CD；(2)∵BF是∠ABD的平分线，∴∠ABF=∠DBF=55°，又∵AB//CD，∴∠EFD=∠ABF=55°．【解析】(1)依据垂直的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=180°，进而得出AB//CD；(2)依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠EFD的度数．本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26.【答案】C能(x−2)4【解析】解：(1)该同学第二步到第三步的变形运用了两数和的平方公式，故选C；(2)该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能进一步因式分解，最后结果(x−2)4，故答案为能，(x−2)4；(3)设x2+6x=y(x2+6x)(x2+6x+18)+81=y(y+18)+81=y2+18y+81=(y+9)2=(x2+6x+9)2=(x+3)4．①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．本题考查了分解因式，熟练运用完全平方公式是解题的关键．27.【答案】9秒或81秒【解析】解：(1)OM平分∠CON，理由如下：∵∠BOC=135°，OM绕着点O逆时针旋转90°，∴OM⊥BO，∴∠COM=∠BOC−∠BOM=135°−90°=45°，∴∠COM=∠NOM=45°，∴OM平分∠CON；(2)∠AOM=∠CON，理由如下：∵∠NOM=45°，∴∠AOM=45°−∠AON，∵∠AOC=180°−135°=45°，∴∠CON=45°−∠AON，∴∠AOM=∠CON；(3)在旋转的过程中，直角边ON所在直线恰好平分锐角∠AOC，则ON旋转22.5°或202.5°，∴t=22.5°2.5∘=9，或t=202.5°2.5∘=81，故答案为：9秒或81秒．(1)由∠BOC=135°，OM绕着点O逆时针旋转90°，得出OM⊥BO，则∠COM=∠BOC−∠BOM=45°，得出∠COM=∠NOM=45°，即可得出结论；(2)由∠NOM=45°，则∠AOM=45°−∠AON，由∠AOC=180°−135°=45°，则∠CON=45°−∠AON，即可得出结果；(3)在旋转的过程中，直角边ON所在直线恰好平分锐角∠AOC，则ON旋转22.5°或202.5°，即可得出结果．本题考查了等腰直角三角形的性质、角平分线定义、旋转的性质等知识，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．。
湖南省郴州市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题含解析
解得 ，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解．理解二元一次方程的解就是使二元一次方程等式两边相等的两个未知数的值是解题关键．
2.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，同底数幂的乘、除法，以及积的乘方运算的方法，逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故A错误；
故答案为 .
【点睛】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
11.因式分解： ______．
【答案】
【解析】
【分析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】xy2+2xy+x，
=x（y2+2y+1），
=x（y+1）2．
故答案为x（y+1）2．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
即点C到AD的距离是3.
故答案为3.
【点睛】本题考查了两条平行线间的距离和三角形的面积，关键是正确作辅助线后能求出AD的长．
18.将长方形ABCD纸片按如图所示方式折叠，使得 ，其中EF，EG为折痕，则 ____________度.
【答案】65
【解析】
【分析】
根据翻折 定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG的度数，从而可以解答本题．
20.先化简，再求值：
(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝ .
【答案】－3.
【解析】
【分析】
根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x= 代入化简后的式子，即可求得原式的值．
湖南省郴州市七年级下学期数学期末考试试卷
湖南省郴州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·唐山开学考) 在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (－2)2的算术平方根是（）A . 2B . ±2C . －2D .3. （2分） (2020七上·天桥期末) 下列事件中，最适合采用普查的是（）A . 了解一批灯泡的使用寿命B . 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C . 了解全国中学生体重情况D . 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率4. （2分）能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜﹣2时必有实数解”是假命题的一个反例为（）A . m=﹣4B . m=﹣3C . m=﹣2D . m=45. （2分）已知P（x，y）是第四象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标为（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）6. （2分）如果关于不等式（a-2）x＞a-2的解集是x＜1，那么a的取值范围是（）A . a≤2B . a＜2C . a＞2D . a＜07. （2分）如图，DE∥AB，AB、CD相交于点O，如果∠AOC=144°，那么∠D的度数为（）A . 144°B . 26°C . 36°D . 54°8. （2分）(2018·包头) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分） (2019八下·莱州期末) 关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（）．A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东坡月考) 设有理数a.b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b|的结果是（）A . ﹣2a+bB . 2a+bC . ﹣aD . b11. （2分）(2018·福清模拟) 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A . 该学校教职工总人数是50人B . 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C . 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D . 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组12. （2分）(2020·呼和浩特) 命题①设的三个内角为A、B、C且，则、、中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题： (共6题；共14分)13. （1分）如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示________.14. （1分） (2020八上·商城月考) 如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为________.15. （1分）计算：﹣（﹣）﹣2﹣2c os60°=________．16. （1分） (2019七下·武汉月考) 请写出解为的一个二元一次方程组________.17. （1分） (2020八下·温州期末) 甲、乙两位同学进行打字比赛，各自录入同一篇800字的文章，两人在比赛开始后前五分钟打字速度（单位：个/分钟）的折线统计图如图，则每分钟打字速度更稳定的是________（填“甲”或“乙”）同学.18. （9分）如图，①如果∠1=∠2，那么根据内错角相等，两直线平行可得________∥________；②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据________，可得________∥________；③当AB∥CD 时，根据________，得∠C+∠ABC=180°；④当________∥________时，根据________，得∠C=∠3．三、解答题： (共6题；共65分)19. （10分） (2020七上·重庆月考) 如图，东西方向上有一条高速公路连接A，B两城市，在高速公路的一侧有一座水电站P，现测得水电站在城市A的东北方向上，在城市B北偏西60°方向上.（1）求∠APB的度数；（2）若一辆轿车以每小时90公里的速度沿AB方向从A城市开往B城市，行驶1.5小时轿车正好在水电站P 的正南方向上，请用方向和距离描述轿车相对于水电站P的位置.20. （10分）(2016·义乌模拟) 解方程（1）解方程：（2）解不等式组：．21. （5分）如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．22. （20分） (2017七下·河东期末) 解方程组或不等式组（1）；（2）；（3）；（4）．23. （10分） (2017七下·丰城期末) 为了响应“足球进校园”的目标，光明中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元，购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．（1）购买一个A品牌足球、一个B品牌足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元．问最多可以购买多少个B品牌足球？24. （10分） (2020七下·福田期中) 已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：BD∥CE（2）若∠A＝40°，求∠F 的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共6题；共14分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共65分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
2020年湖南省郴州市七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克
C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克
D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克
【答案】B
【解析】
【分析】
设摊主称得鸡蛋的重量为x斤，鸡蛋的实际重量为y斤，不难发现鸡蛋的实际重量y和摊主称得的重量成正比例函数，从而可知道鸡蛋的实际重量．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1． · ·100=( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先把100化为10 ，再根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.
【详解】
原式=
=
故选D.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.
2．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可．
【详解】
∵点A1的坐标为（2，4），
湖南省郴州市2019-2020学年初一下期末调研数学试题含解析
湖南省郴州市2019-2020学年初一下期末调研数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明同学在学习完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一个角，经过研究他得到一种方法：如图，在已知AOB ∠的两边上，分别取OM ON =，再分别用三角板过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OMP ONP ∆∆≌，所以OP 平分AOB ∠．在此画图过程中OMP ONP ∆∆≌的判定依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【答案】D【解析】【分析】 根据条件可知OM=ON ，OP 为公共边，再结合两三角形为直角三角形，则可求得答案．【详解】解：∵两三角尺为直角三角形，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，OM ON OP OP ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），故选D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法HL 是解题的关键．2．若正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…在直线l 上，直线l 与x 轴的夹角为45°和点C 1，C 2，C 3，…在x 轴上，已知点A 1 (0，1)， 则A 2018的坐标是（ ）．A ．20172017(21,21)+-B ．20172017(2,21)-C ．20172017(21,2)-D ．20182018(21,2)-【答案】C【解析】【分析】 先求出直线l 的解析式，再求出点A 1，A 2，A 3的坐标，找出规律，即可得出A 2018的坐标.【详解】∵直线l 与x 轴的夹角为45°∴直线l 与x 轴交点坐标为（-1,1）设直线l 解析式为：y=kx+b ，代入点A 1 (0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直线l 解析式为y=x+1∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴OC 1=OA 1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A 2的坐标为（1,2）同理，A 3的坐标为（3,4）∴A n 坐标为11(21,2)n n ---∴A 2018的坐标为20172017(21,2)-故选C【点睛】 本题考查一次函数的几何应用以及数字规律，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．下列因式分解错误的是（ ）A ．()23632x xy x x y -=-B ．()()22933x y x y x y -=-+ C ．()2244121x x x ++=+D ．()()2221x x x x --=+- 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A 、因式分解正确，故本选项不符合题意；B 、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C 、因式分解正确，故本选项不符合题意；D 、()()2221x x x x --=-+，故D 因式分解不正确，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．如图，△ADE 是由△DBF 沿BD 所在的直线平移得到的，AE 、BF 的延长线交于点C ，若∠BFD=45°，则∠C 的度数是( )A ．43°B ．45°C ．48°D ．46°【答案】B【解析】【分析】 根据平移的性质得出DE//BC ，∠BFD=∠AED ，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵△ADE 是由△DBF 沿BD 所在的直线平移得到的，∴DE//BC ，∠BFD=∠AED ，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故选：B.【点睛】此题考查平移的性质，平行线的性质，解题关键在于得到∠BFD=∠AED.5．下列说法正确的是（ ）A ．2a -一定没有平方根B ．4是16的一个平方根C ．16的平方根是4D ．9-的平方根是3±【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义逐一进行判断即可.【详解】A. 当a=0时，2a -=0，此时2a -的平方根是0，故A 选项错误；B. 4是16的一个平方根，正确；C. 16的平方根是±4，故C 选项错误；D. 9-没有平方根，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了平方根的知识，熟练掌握平方根的概念以及相关性质是解题的关键.6．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度，得到ADE ∆，且AD BC ⊥.若65CAE ︒∠=，60E ︒∠=，则BAC ∠的大小为（ ）A ．65︒B ．70︒C ．95︒D ．100︒【答案】C【解析】【分析】 先根据旋转的性质得∠C ＝∠E ＝60°，∠BAC ＝∠DAE ，再根据垂直的定义得∠AFC ＝90°，则利用互余计算出∠CAF ＝90°−∠C ＝30°，所以∠DAE ＝∠CAF ＋∠EAC ＝95°，于是得到∠BAC ＝95°．【详解】解：如图：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，∴∠C ＝∠E ＝60°，∠BAC ＝∠DAE ，∵AD ⊥BC ，∴∠AFC ＝90°，∴∠CAF ＝90°−∠C ＝90°−60°＝30°，∴∠DAE ＝∠CAF ＋∠CAE ＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC ＝∠DAE ＝95°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角．7．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.8．已知（x²+y²+1）²-4=0，那么x²+y²+2019的值为（ ）A ．2020B ．2016C ．2020或2016D ．不能确定 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件将()222140x y ++-=变形得出22211x y +=-=，再将其代入所求式子即可得解． 【详解】解：∵()222140x y ++-=∴()22214x y ++= ∴22142x y ++==±∴22211x y +=-=或22213x y +=--=-（不合题意，舍去）∴222019120192020x y ++=+=故选：A【点睛】本题考查了根据已知代数式求未知代数式的值，注意此题适合选用整体代入法求解、22xy +的非负性． 9．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >BB ．A <BC ．A =BD ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小.【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-，所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+-222243x x y y x =+++-+=22223x y y x ++-+=2221211x x y y -+++++=22(1)(1)10x y -+++>所以可得A>B故选A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.10．下列命题中，假命题是（ ）A ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． ∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A 是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B 是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选：C.点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.二、填空题11．如图：请你添加一个条件_____可以得到【答案】答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合图形进行分析解答即可.【详解】由图可知，要使DE∥AB，可以添加以下条件：（1）当∠EDC=∠C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；（2）当∠E=∠EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB；（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB.故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.【点睛】熟悉“平行线的判定方法”是解答本题的关键.12．在实数①135 3.144，⑤π中，是无理数的有________．（填写序号）【答案】②⑤【解析】【分析】【详解】5π, 故答案为：②⑤.13．如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝_____时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．【答案】75°或120°或90°【解析】【分析】先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】分为以下5种情况：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=12×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP ，∵∠ABM=60°，AB=BP ，∴∠BAP=∠APO=12×（180°-60°）=60°， ∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP ，∵∠ABM=60°，AP=BP ，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以当∠OAP=75°或120°或90°时，以A 、O 、B 中的任意两点和P 点为顶点的三角形是等腰三角形， 故答案为75°或120°或90°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键．14．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若BDC m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为_________.（用,m n 表示）【答案】2n m ︒-︒【解析】【分析】连接BC ，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB 的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．15．根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x℃，则x的取值范围是______≤x≤______．【答案】5 1【解析】【分析】依据甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～1℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，即可得出最适宜的温度x的取值范围是5≤x≤1．【详解】解：∵甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～1℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，∴最适宜的温度x的取值范围是5≤x≤1，故答案为：5；1．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．16．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．【答案】1【解析】【分析】先判断出密码中必有数字7且在百位上，再判断出密码中必有式子8且在个位上，最后判断出密码中必有9，即可得出结论．【详解】解：∵密码532，三个号码都不正确，∴密码中没有数字：2，3，5，∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，∴密码中必有数字7，并且不能在个位，∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，∴密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，∴密码中的7只能在百位，∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，∴密码中必有数字8，且在个位，∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，∴密码中只有数字9，且在十位，∴正确的密码为1，故答案为：1．【点睛】此题是推理与论证题目，判断出密码中必有数字7且在百位上是解本题的关键．17．已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．【答案】x＜1【解析】【分析】先把x=3代入kx+b=0得b=-3k，则不等式化为k（x-4）-3k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．【详解】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，则b=-3k，所以k ＜0，所以k （x-4）+b ＞0化为k （x-4）-3k ＞0，因为k ＜0，所以x-4-3＜0，所以x ＜1．故答案为x ＜1．【点睛】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出b=-3k 是解决本题的关键，难度一般，注意细心解答．三、解答题18．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，点P 在直线CD 上运动(点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.【答案】（1）βαγ∠=∠+∠；（2）见解析；（3）50°.【解析】【分析】（1）过点P 作//PE AD ，根据平行线的性质即可求解；（2）根据题意分当点P 运动到直线AB 左侧时和当点P 运动到直线AB 右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；（3）根据BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，由//AD BC ，得到2DHP CBP x ∠=∠=，又BKI AKP ∠=∠，得到3020PAI x ︒︒∠=+-10x ︒=+，再根据:5:1PAI DAI ∠∠=，得到11255DAI PAI x ︒∠=∠=+，由DHF ∠是APH ∆的外角，可得DHP PAH APB ∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，故可求出x 即可求解.【详解】(1) βαγ∠=∠+∠.图1理由如下：过点P 作//PE AD ，如图1 ，//PE AD ，APE α∴∠=∠，//AD BC ，//PE BC ∴，BPE γ∴∠=∠，APE BPE βαγ∴∠=∠+∠=∠+∠；(2)当点P 运动到直线AB 右侧时，//AD BC ，1PBC ∴∠=∠，而1PAD APB ∠=∠+∠，APB PBC PAD ∴∠=∠-∠，即βγα∠=∠-∠.当点P 运动到直线AB 左侧时，//AD BC ，2PBC ∴∠=∠，而2PAD APB ∠=∠+∠，APB PAD PBC ∴∠=∠-∠，即βαγ∠=∠-∠.(3)如图，点P 在50PAI ∠=. BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，//AD BC ，2DHP CBP x ∴∠=∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，BKI AKP ∠=∠，3020PAI x ︒︒∴∠=+-10x ︒=+，又:5:1PAI DAI ∠∠=，11255DAI PAI x ︒∴∠=∠=+， DHF ∠是APH ∆的外角，DHP PAH APB ∴∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，解得40x =， 401050PAI ︒︒︒∴∠=+=.【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理与内角和定理.19．解不等式组()3?242113x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1＜x≤1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：()3242113x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩①②由①得x＞1由②得x≤1.故此不等式组的解集为：1＜x≤1．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．20．在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为()0,4，点B坐标为()4,0，过点()3,0C作直线CD x⊥轴，垂足为C，交线段AB于点D.（1）如图1，过点A作AE CD⊥，垂足为E，连接BE.①填空：ABE∆的面积为______；②点P为直线CD上一动点，当PAB AOBS S∆∆=时，求点P的坐标；（2）如图2，点Q为线段CD延长线上一点，连接BQ，OQ，线段OQ交AB于点F，若AOF QBFS S∆∆=，请直接写出点Q的坐标为______.【答案】（1）①6；②P的坐标为()3,5，()3,3-；（2）()3,4.【解析】【分析】（1）①易证四边形AECO 为矩形，则点B 到AE 的距离为OA ，AE=OC=3，OA=CE=4，S △ABE =12AE•OA ，即可得出结果；②设点P 的坐标为()3,m ，分两种情况: 点P 在点E 上方，连接BE ,得PAB S ∆=PAE S ∆+ABE S ∆+PBE S ∆=8,点P 在点C 的下方，得=PAB PAC ABC PBC S S S S ∆∆∆∆++=8,分别列出方程解方程即可得出结果；（2）由S △AOF =S △QBF ，则S △AOB =S △QOB ，△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，得出OA=CQ ，即可得出结果．【详解】解：（1）①∵CD ⊥x 轴，AE ⊥CD ，∴AE ∥x 轴，四边形AECO 为矩形，点B 到AE 的距离为OA ，∵点A （0，4），点C （3，0），∴AE=OC=3，OA=CE=4，∴S △ABE =12AE•OA=12×3×4=6， 故答案为：6；②设点P 的坐标为()3,m .（i ）∵点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，∴1144822PAB ABO S S OB OA ∆∆==⋅=⨯⨯=. ∵6ABE S ∆=，∴PAB ABE S S ∆∆>.∴点P 在点E 上方，连接BE （如图1）.根据题意得∵8PAE ABE PBE S S S ∆∆∆++=，∴1118222AE PE AE OA PE BC ⋅+⋅+⋅=，∴()()1113334318222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴5m =.∴当点P 的坐标为()3,5.（ii ）点P 在点C 的下方，连接AC （如图2）.∵1114222ABC S BC OA ∆=⋅=⨯⨯=. ∴PAB ABC S S ∆∆>.∴点P 在点C 的下方，根据题意得∵8PAC ABC PBC S S S ∆∆∆++=，∴1118222OC PC BC OA PC BC ⋅+⋅+⋅=， ∴()()11131418222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴3m =-.∴当点P 的坐标为()3,3-.（2）（2）∵S △AOF =S △QBF ，如图3所示：∴S △AOB =S △QOB ，∵△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，∴OA=CQ ，∴点Q 的坐标为（3，4），故答案为：（3，4）．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的关键．21．某种糖果在甲、乙两商场标价相同，“六•一”期间两家商场同时推出优惠活动：甲商场购买此糖果总金额超过50元后，超出50元的部分按八折收费；在乙商场购买此糖果总金超过20元后，超出20元的部分按九折收费，请问顾客购买此糖果总金额在什么范围内到乙场更合算？【答案】顾客购买此糖果总金额在1元内到乙场更合算．【解析】【分析】分别求出两家商场购物需要的钱数，然后列出不等式求解即可．【详解】解：顾客购买此糖果总金额为x 元，①当20＜x≤50时，甲商场消费金额：x 元；乙商场消费金额：20+（x ﹣20）×0.9＝2+0.9x （元）．2+0.9x ﹣x ＝2﹣0.1x ＜0，此时，在乙商场消费合算；②当x ＞50时，甲商场消费金额：50+（x ﹣50）×0.8＝0.8x+10（元）；乙商场消费金额：20+（x ﹣20）×0.9＝0.9x+2（元）依题意得：0.8x+10＞0.9x+2解得x ＜1故x 的取值范围是20＜x ＜1．综合①②知，当顾客购买此糖果总金额在1元内到乙场更合算．【点睛】考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系． 22．已知：如图，//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.【答案】详见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质，得到3A ∠=∠．根据12∠=∠，得到DE AC ，再根据平行线的性质，得到3E ∠=∠，根据等量代换即可证明.【详解】因为AD //BE ,所以3A ∠=∠．因为12∠=∠，所以DE //AC ，所以3E ∠=∠，所以A E ∠=∠．23．完成下列证明如图，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且DE//AC ，EF//AB求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：∵DE//AC ，∴∠1=________，∠4=________（ ）又∵EF//AB ，∴∠3=________（ ）∠2=________（ ）∴∠2=∠A （ ）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°【答案】详见解析【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C ，∠A=∠4，∠3=∠B ，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．【详解】证明：∵//DE AC ，∴1C ∠=∠，4A ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵//EF AB ，∴3B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）24∠∠=（两直线平行，内错角相等）∴2A ∠=∠（等量代换）又∵123180∠+∠+∠=︒（平角定义）∴180A B C ∠+∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．24．如图，l 1，l 2表示分别经过A ，B 两个学校的两条公路，它们相交于点O ，现准备在∠AOB 内部建一个图书馆，要求这个图书馆的位置点P 满足到A ，B 两个学校的距离相等，而且点P 到两条公路l 1，l 2的距离也相等，请用尺规作图作出点P ．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】答案见解析．【解析】【分析】满足到A ，B 两个学校的距离相等，则P 在线段AB 的中垂线上，点P 到两条公路l 1，l 2的距离相等，点P 在AOB ∠的角平分线上，即P 是两线的交点，从而可得答案．【详解】如图所示，分别作AB 的中垂线， AOB ∠的角平分线，记交点为P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图中的两个基本作图，作线段的中垂线，作角的角平分线是解题的关键．25．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．【答案】（1）a =5，b =2，c =3 ；（2）±1.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c 13∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±1．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．。
2019-2020学年湖南省郴州市某校初一(下)期中考试数学试卷 (2)(含解析)
2019-2020学年湖南省郴州市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题1.下列方程中是二元一次方程组的是（）A.{xy=1，x+y=2B.{5x−2y=3，1x+y=2C.{2x+z=0，3x−y=3D.{x−y=5，x2+y3=02.如果{x=3，y=−1是方程ax+y=2的一组解，则a的值是（）A.1B.2C.−1D.−23.计算(−12a3b)3的结果正确的是（）A.16a6b3 B.18a6b3 C.−16a9b3 D.−18a9b34.(5a2+4b2)（________）=25a4−16b4括号内应填（）A.5a2+4b2B.−5a2+4b2C.5a2−4b2D.−5a2−4b25.已知多项式x2+bx+c分解因式为(x−3)(x+1)，则b、c的值为（）A.b=−2，c=−3B.b=−4，c=−3C.b=2，c=−3D.b=−4，c=36.已知x a=3，x b=5，则x a+b=（）A.8B.15C.35D.1257.已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c8.若一个正方形的边长增加3cm，则面积增加39cm2，则这个正方形的边长为（）A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm9.已知ab=2，a−3b=−5，则代数式a2b−3ab2+ab的值为（）A.−6B.−8C.−10D.−1210.若x2−mx+25是完全平方式，则m的值等于（）A.10B.−10C.±10D.±5二、填空题11.在方程x −3y =6中，用含y 的代数式表示x 为：x =________.12.当a =________时，方程组{x −y =3a +5,x +2y =a的解满足x 与y 互为相反数． 13.分解因式x (x −2)+(2−x )的结果是________.14.(35)2020×(53)2021=________.15.若2x +3y =5，则4x ⋅8y =________．16.若(x −1)(3x +a )的乘积中不含x 项，则a 的值为________.17.若(x −2)2+|x −y +1|=0，则x y =________.18.要配制浓度为18%的盐水20千克，需要浓度分别为15%和20%的盐水各多少千克？设需要浓度为15%的盐水x 千克，浓度为20%的盐水y 千克，则可得方程组：________.三、解答题19. (1)解方程组{x −2y =2，x −y =2y +1.(2)分解因式：x 3−x ；(3)计算：(−2x 2y )⋅(3xy −5xy 2)；(4)简便计算：65.752−34.252.20.先化简，再求值．(−2x +3y )(2x +3y )−(x +3y )2，其中x =−1,y =2.21.试说明：n 为自然数时，(2n +5)2−9能被4整除．22.已知x+1x =5，求下列代数式的值①x2+1x2，②x4+1x4.23.观察“探究性学习”小组的甲、乙两位同学进行的因式分解如下：(1)x2−xy+4x−4y=(x2−xy)+(4x−4y)（分成两组）=x(x−y)+4(x−y)（直接提公因式）=(x−y)(x+4)．(2)a2−b2−c2+2bc=a2−(b2+c2−2bc)（分成两组）=a2−(b−c)2=(a+b−c)(a−b+c)．（直接运用公式）你能在他们的启发下，对下面的式子进行因式分解吗？①ab−b2−ac+bc；②x2−8x+16−y2.24.据我市农业信息中心介绍，我市生态乌梅园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把乌梅运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用3辆甲型车和2辆乙型车装满乌梅一次可运货13吨；用4辆甲型车和5辆乙型车装满乌梅一次可运货22吨.根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满乌梅一次可分别运货多少吨？(2)现有20吨乌梅，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满乌梅，请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？(3)若甲型车每辆需租金500元/次，乙型车每辆需租金360元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．25.阅读下列材料，观察解题过程：已知a2−2ab+2b2+4b+4=0，求a+b的值．解：∵a2−2ab+2b2+4b+4=0，∴(a−2ab+b2)+(b2+4b+4)=0，∴(a−b)2+(b+2)2=0，∵(a−b)2≥0，(b+2)2≥0，∴(a−b)2=0，(b+2)2=0，∴{a−b=0，b+2=0，解得{a=−2，b=−2，∴a+b=−2+(−2)=−4．根据你的观察，解答以下问题：(1)已知m2+n2−6m+10n+34=0，求m+n的值．(2)已知m2+4mn+5n2−2n+1=0，求(m+n)2019的值．(3)当x，y分别取何值时，多项式x2+y2+2x+2y+10的值最小？请你求出最小值．2019-2020学年湖南省郴州市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题1.下列方程中是二元一次方程组的是()A.{xy=1，x+y=2B.{5x−2y=3，1x+y=2C.{2x+z=0，3x−y=3D.{x−y=5，x2+y3=0【解答】解：A，是二元二次方程组；B，分母含有未知数，不是二元一次方程组；C，是三元一次方程组；D，是二元一次方程组.故选D.2.如果{x=3，y=−1是方程ax+y=2的一组解，则a的值是()A.1B.2C.−1D.−2【解答】解：将{x=3，y=−1代入方程可得，3a−1=2,∴a=1. 故选A.3.计算(−12a3b)3的结果正确的是()A.16a6b3 B.18a6b3 C.−16a9b3 D.−18a9b3【解答】解：(−12a3b)3=−18a9b3.故选D.4.(5a2+4b2)（________）=25a4−16b4括号内应填()A.5a2+4b2B.−5a2+4b2C.5a2−4b2D.−5a2−4b2【解答】解：∵(5a2+4b2)(5a2−4b2)=25a4−16b4，∴应填：5a2−4b2．故选C．5.已知多项式x2+bx+c分解因式为(x−3)(x+1)，则b、c的值为()A.b=−2，c=−3B.b=−4，c=−3C.b=2，c=−3D.b=−4，c=3【解答】解：∵x2+bx+c=(x−3)(x+1)=x2−2x−3，∴b=−2，c=−3．故选A．6.已知x a=3，x b=5，则x a+b=()A.8B.15C.35D.125【解答】解：x a+b=x a⋅x b=3×5=15.故选B.7.已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c【解答】解：∵a=(25)11=3211，b=(34)11=8111，c=(43)11=6411，∴b>c>a．故选C．8.若一个正方形的边长增加3cm，则面积增加39cm2，则这个正方形的边长为()A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm【解答】解：设这个正方形原来的边长为x，则x2+39=(x+3)2，则(x+3)2−x2=39，即(x+3+x)(x+3−x)=(2x+3)×3=39，解得x=5.故选B．9.已知ab=2，a−3b=−5，则代数式a2b−3ab2+ab的值为()A.−6B.−8C.−10D.−12【解答】 解：原式=ab(a −3b +1)=2×(−5+1)=−8.故选B .10.若x 2−mx +25是完全平方式，则m 的值等于()A.10B.−10C.±10D.±5 【解答】解：∵x 2−mx +25是完全平方式，∴mx =±2×5×x ，解得m =±10．故选C ．二、填空题在方程x −3y =6中，用含y 的代数式表示x 为：x =________.【解答】解：x −3y =6，移项可得，x =6+3y .故答案为：6+3y .当a =________时，方程组{x −y =3a +5,x +2y =a的解满足x 与y 互为相反数． 【解答】解：∵x 与y 的值互为相反数，∴x =−y ，把x =−y 代入方程组可得{−2y =3a +5,y =a, 解得a =−1.故答案为：−1．分解因式x (x −2)+(2−x )的结果是________.【解答】解：原式=x(x −2)−(x −2)=(x −2)(x −1).故答案为：(x −2)(x −1).(35)2020×(53)2021=________.【解答】解：(35)2020×(53)2021=(35)2020×(53)2020×53=(35×53)2020×53=53.故答案为：53.若2x+3y=5，则4x⋅8y=________．【解答】解：∵2x+3y=5，∴4x⋅8y=22x⋅23y=22x+3y=25=32．故答案为：32．若(x−1)(3x+a)的乘积中不含x项，则a的值为________.【解答】解：(x−1)(3x+a)=3x2+ax−3x−a=3x2+(a−3)x−a，若(x−1)(3x+a)的乘积中不含x项，则a−3=0，解得a=3.故答案为：3.若(x−2)2+|x−y+1|=0，则x y=________.【解答】解：由题可得，x−2=0，x−y+1=0，∴x=2，y=x+1=3，∴x y=23=8.故答案为：8.要配制浓度为18%的盐水20千克，需要浓度分别为15%和20%的盐水各多少千克？设需要浓度为15%的盐水x千克，浓度为20%的盐水y千克，则可得方程组：________.【解答】解：由题意得，共需要盐水x+y=20(千克)，且盐的质量为20×18%=3.6(千克)，故可列方程组{x+y=20，15%x+20%y=20×18%.故答案为：{x+y=20，15%x+20%y=20×18%.三、解答题(1)解方程组{x−2y=2，x−y=2y+1.(2)分解因式：x3−x；(3)计算：(−2x2y)⋅(3xy−5xy2)；(4)简便计算：65.752−34.252. 【解答】解：(1){x−2y=2，①x−y=2y+1，②①−②得−2y−(−3y)=1，解得y=1,将y=1代入①中，解得x=4,所以原方程组的解为{x=4，y=1.(2)x3−x=x(x2−1)=x(x+1)(x−1).(3)(−2x2y)⋅(3xy−5xy2)=−6x3y2+10x3y3.(4)65.752−34.252=(65.75+34.25)×(65.75−34.25)=100×31.5=3150.先化简，再求值．(−2x+3y)(2x+3y)−(x+3y)2，其中x=−1,y=2.【解答】解：原式=9y2−4x2−x2−6xy−9y2=−5x2−6xy，当x=−1,y=2时，原式=−5×(−1)2−6×(−1)×2=7.试说明：n为自然数时，(2n+5)2−9能被4整除．【解答】解：(2n+5)2−9=(2n+5)2−32=(2n+5+3)(2n+5−3)=4(n+4)(n+1)，所以(2n+5)2−9能被4整除．已知x+1x =5，求下列代数式的值①x2+1x2，②x4+1x4.【解答】解：①把x+1x=5两边平方得：(x+1x )2=x2+1x2+2=25，则x2+1x=23；②把x2+1x=23两边平方得：(x2+1x2)2=x4+1x4+2=529，则x4+1x4=527．观察“探究性学习”小组的甲、乙两位同学进行的因式分解如下：(1)x2−xy+4x−4y=(x2−xy)+(4x−4y)（分成两组）=x(x−y)+4(x−y)（直接提公因式）=(x−y)(x+4)．(2)a2−b2−c2+2bc=a2−(b2+c2−2bc)（分成两组）=a2−(b−c)2=(a+b−c)(a−b+c)．（直接运用公式）你能在他们的启发下，对下面的式子进行因式分解吗？①ab−b2−ac+bc；②x2−8x+16−y2.【解答】解：①ab−b2−ac+bc=ab−b2−(ac−bc)=b(a−b)−c(a−b)=(a−b)(b−c)；②x2−8x+16−y2=(x2−8x+16)−y2=(x−4)2−y2=(x−4+y)(x−4−y).据我市农业信息中心介绍，我市生态乌梅园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把乌梅运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用3辆甲型车和2辆乙型车装满乌梅一次可运货13吨；用4辆甲型车和5辆乙型车装满乌梅一次可运货22吨.根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满乌梅一次可分别运货多少吨？(2)现有20吨乌梅，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满乌梅，请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？(3)若甲型车每辆需租金500元/次，乙型车每辆需租金360元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．【解答】解：(1)设一辆车甲型车和一辆乙型车都装满乌梅一次可分别运x吨，y吨，得：{3x+2y=13，4x+5y=22，解得：{x=3，y=2.故甲型车可装3吨，乙型车可装2吨．(2)由题意得：3m+2n=20（m，n都为正整数），得：{m=2，n=7，{m=4，n=4，{m=6，n=1三种方案．(3)500×2+360×7=3520，500×4+360×4=3440，500×6+360×1=3360，由3520>3440>3360，所以租6辆甲型车和1辆乙型车最省钱，且租车费用最少为3360元．阅读下列材料，观察解题过程：已知a2−2ab+2b2+4b+4=0，求a+b的值．解：∵a2−2ab+2b2+4b+4=0，∴(a−2ab+b2)+(b2+4b+4)=0，∴(a−b)2+(b+2)2=0，∵(a−b)2≥0，(b+2)2≥0，∴(a−b)2=0，(b+2)2=0，∴{a−b=0，b+2=0，解得{a=−2，b=−2，∴a+b=−2+(−2)=−4．根据你的观察，解答以下问题：(1)已知m2+n2−6m+10n+34=0，求m+n的值．(2)已知m2+4mn+5n2−2n+1=0，求(m+n)2019的值．(3)当x，y分别取何值时，多项式x2+y2+2x+2y+10的值最小？请你求出最小值．【解答】解：(1)∵m2+n2−6m+10n+34=0，∴(m2−6m+9)+(n2+10n+25)=0，∴(m−3)2+(n+5)2=0，∵(m−3)2≥0，(n+5)2≥0，∴(m−3)2=0，(n+5)2=0，∴{m−3=0，n+5=0，解得{m=3，n=−5，∴m+n=3+(−5)=−2．(2)∵m2+4mn+5n2−2n+1=0，∴(m2+4mn+4n2)+(n2−2n+1)=0，∴(m+2n)2+(n−1)2=0，∵(m+2n)2≥0，(n−1)2≥0，∴(m+2n)2=0，(n−1)2=0，∴{m+2n=0，n−1=0，解得{m=−2，n=1，∴(m+n)2019=(−2+1)2019=−1．(3)x2+y2+2x+2y+10=(x2+2x+1)+(y2+2y+1)+8=(x+1)2+(y+1)2+8，当x+1=0，y+1=0时多项式的值最小，此时x=−1，y=−1，∴当x=−1，y=−1时，多项式x2+y2+2x+2y+10有最小值，最小值是8．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年湖南省郴州市初一下学期期末数学调研试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．的值是( ) A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．±22．为调查6月份某厂生产的100000件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是( )A ．100000B ．3C ．100D ．3003．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）A ．了解报考飞行员考生的视力B ．旅客上飞机前的安检C ．了解某班学生跳绳成绩D ．了解全市中小学生每天的零花钱4．已知点P （x ，y ）的坐标满足二元一次方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩，则点P 所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式中，错误的是（ ）A ．327-=﹣3B ．（﹣3）2=3C ．2(4)-=4D ．16=±47．下列说法错误的是（ ）A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆8．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB 折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合． 则下列判断正确的是（ ）A ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B ．纸带①、②的边线都平行C ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D ．纸带①、②的边线都不平行9．下列命题中的假命题是（ ）A ．当a b =时，有22a b =B ．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C ．互为相反数的两个数的和为0D ．相等的角是对顶角10．1∠与2∠是同旁内角，170∠=︒．则（ ）A ．2110∠=︒B ．270C ．220∠=︒D ．2∠的大小不确定二、填空题题11．如图DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数．12．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝7cm ，BC ＝10cm ，现将长方形ABCD 向右平移3cm ，再向下平移4cm 后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC 于点E ，A'D'交DC 于点F ，那么长方形A'ECF 的周长为_____cm ．13．如图，将周长为16的三角形ABC 沿BC 方向平移3个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于______．14．若a m =2，a n 14=，则a 3m ﹣2n =______． 15．因式分解：3a 3﹣6a 2b+3ab 2＝_____．16．如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______________________.17．平面直角坐标系中的点P（－4，6）在第_________象限．三、解答题18．某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：次数80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200频数 a 4 12 16 8 3结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？19．（6分）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？20．（6ab≤2a b+（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把2a b+叫做正数a、b ab a、b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+1x有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，1x＞0∴12xx+1•xxx+1x≥1•xx∴x+1x≥1当且仅当x＝1x即x＝1时，x+1x有最小值，最小值为1．请根据阅读材料解答下列问题（1）若x ＞0，函数y ＝1x +1x，当x 为何值时，函数有最小值，并求出其最小值． （1）当x ＞0时，式子x 1+1+211x +≥1成立吗？请说明理由． 21．（6分）设x 满足不等式组5236784x x x x +≥⎧⎨+≥-⎩，并使代数式23-x 的值是整数，求x 的值. 22．（8分）泰兴市为进一步改善生态环境决定对街道进行绿化建设，为此准备购进甲、乙两种树木、已知甲种树木的单价为60元，乙种树木的单价为100元.(1)若A 街道购买甲、乙两种树木共花费34000元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多120棵，请求出该街道购买的甲、乙两种树木各多少棵；(2)相关资料表明：甲种树木的成活率为90%，乙种树木的成活率为95%.现B 街道购买甲、乙两种树木共500棵，为了使这批树木的总成活率不低于92%，则甲种树木至多购买多少棵？23．（8分）解下列方程（组）：（1）﹣＝1（2）24．（10分）解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来．（1）354173x x -+-<； （2） 3(2)4,211.52x x x x -->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩ 25．（10分）计算：（a 2）3·（a 2-2ab+1）．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由于表示的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果.【详解】，.故选：.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.2．D【解析】分析：根据样本容量的定义即可求解.分析：3100300⨯=．点睛：此题考查了样本容量的定义，样本容量指样本中个体的数目，弄清定义是解此题的关键.3．D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A、了解报考飞行员考生的视力是非常重要的事件，必须准确，故必须普查；B、旅客上飞机前的安检是非常重要的事件，必须准确，故必须普查；C、了解某班学生跳绳成绩，人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、了解全市中小学生每天的零花钱，数量较大，适合抽样调查．故选：D．【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．A【解析】【分析】解方程组求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：13 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②得，2x=4，解得x=2，②-①得，2y=2，解得y=1，所以方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩点P为（2，1），在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解二元一次方程组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．B【解析】【分析】根据n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180°=140°，解得n=1．故选：B．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．D【解析】【分析】根据平方根和立方根的性质可解.【详解】A .B.C.=4.则D选项错误，故选D.【点睛】掌握平方根、立方根的运算法则是解题的关键，算术平方根与平方根易混..7．C【解析】过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，故选C.8．C【解析】【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【详解】如图①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．9．D【解析】【分析】根据乘方的意义对A进行判断；根据经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行对B进行判断；根据相反数的定义对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【详解】A. 当a=b时,有a2=b2，所以A为真命题；B. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B为真命题；C. 互为相反数的两个数的和为0，所以C为真命题；D. 相等的角不一定是对顶角，所以D为假命题；故选D.【点睛】本题考查判断命题的真假，解题的关键是掌握命题的判断方法.10．D【解析】【分析】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【详解】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．二、填空题题11．125°．【解析】【分析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=125°．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12．1【解析】【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=1（cm），故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF 的长和宽是解题的关键．13．1【解析】【分析】【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ，∴AD=CF=3，AC=DF ．∵△ABC 的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD 的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．1．【解析】【分析】把a 3m−2n 写成(a m )3÷(a n )2，把a m ＝2，a n ＝14代入即可求解． 【详解】解：∵a m =2，a n 14=， ∴a 3m-2n =(a m )3÷(a n )23212()4=÷=8116÷=1， 故答案为：1．【点睛】 本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．3a （a ﹣b ）1【解析】【分析】首先提取公因式3a ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】3a 3﹣6a 1b+3ab 1，＝3a （a 1﹣1ab+b 1），＝3a（a﹣b）1．故答案为：3a（a﹣b）1．【点睛】此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.16．垂线段最短；【解析】由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短”，可知体育老师这么做的理由是：垂线段最短.故答案为垂线段最短.17．二【解析】【分析】根据点的坐标特征是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P（-4，6）在第二象限，故答案为二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题18． (1)2;(2)见解析；（3）45；（4）60%【解析】【分析】（1）由频数分布直方图可直接得到a的值；（2）根据频数统计表可知跳绳次数在140≤x<160之间的频数为16，从而可补全直方图；（3）求出全班人数，然后用第三组的频数除以全班人数即可求得频率；（4）用优秀人数除以全班总人数即可．【详解】解：（1）∵由频数分别直方图可知：第1小组频数为2，∴a=2，故答案为2；（2）由频数分布表知140≤x＜160的频数为16，补全图形如下：（3）全班人数为2+4+12+16+8+3=45人，第三组“120≤x＜140”的频率为12÷45≈0.27，故答案为45；（4）优秀学生人数占全班总人数的百分比为168345++×100%=60%，答：优秀的学生人数占全班总人数的60%．【点睛】本题主要考查的是频数分布表和频数分布直方图的应用，读懂统计图、统计表，能够从统计图和统计表中获取有效信息是解题的关键．19．94 km．【解析】【分析】设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需40min、从乙地到甲地需30min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x+y中即可得出结论．【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根据题意得：40 346030 4560x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：541xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴x+y=54+1=94．答：甲地到乙地的全程是94 km．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（1）x ＝2时，有最小值，最小值为；（1）式子不成立，见解析. 【解析】【分析】（1）将原式变形为1x+1x ≥1（1）将原式变形为x 1+1+211x +后，结合材料及x ＞0即可作出判断． 【详解】解：（1）∵x ＞0， ∴1x ＞0，∴1x+1x ≥1当且仅当1x ＝1x 即x 时，1x+1x 有最小值，最小值为． （1）式子不成立．理由：∵x ＞0，∴x 1+1＞0，211x +＞0，∴x 1+1+211x +1， 当且仅当x 1+1＝211x +即x ＝0时，不等式成立， ∵x ＞0， ∴不等式不能取等号，即不成立．【点睛】本题考查了分式的性质、二次根式的性质和基本不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会模仿材料解决问题．21．-1，2，5.【解析】【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后再根据条件使代数式23-x 的值是整数确定x 的值．解：5236784x x x x +≥⎧⎨+≥-⎩①②， 由①得：1x ≥-由②得： 5.5x ≤解不等式组得-1≤x ≤5.5，因为x 且整数，∴x=-1,0,1,2,3,4,5， ∵代数式23-x 的值是整数，即x-2是3的倍数， ∴x=-1,2,5.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（1）甲种树木有200棵，乙种树木220棵；（2）甲种树木至多购买300.【解析】【分析】（1）设甲种树木x 棵，乙种树y 棵，关键描述语：甲、乙两种树木共花费34000元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多120棵，根据等量关系列出方程并解答；（2）设甲种树苗购买a 棵，则乙种树苗购买（500-a ）棵，根据题意可得不等关系：甲种树苗的成活数+乙种树苗的成活数≥92%×500，解可得答案．【详解】（1）设甲种树木有x 棵，乙种树木有y 棵，根据题意，得60100340011202x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩解得：200220x y =⎧⎨=⎩答：甲种树木有200棵，乙种树木220棵.（2）设甲种树苗购买a 棵，则乙种树苗购买（800-a ）棵，由题意得：90%a+95%（500-a ）≥92%×500，解得：a≤300，∵a 为整数，∴a=300，答：甲种树苗至多购买300棵．此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．23．；【解析】【分析】（1）方程组去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移项合并得：x＝16；（2）方程组整理得：①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y＝，将y＝代入①得：x＝，则原方程组的解为．【点睛】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）x＜32；(2) －7≤x＜1．【解析】【分析】（1）对不等式354173x x-+-<两边同乘以21，然后去括号，再移项、系数化为1，从而求出不等式的解集；（2）将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【详解】（1）去分母，得3（3x-5）－21＜7（x+4）去括号，得9 x－15－21＜7 x+28移项，得9 x－7 x＜28+15+21合并同类项，得2 x＜64系数化为1，得x＜32这个不等式的解集在数轴上的表示如下：(2)3(2)4,211.52x xx x-->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．这个不等式组的解集在数轴上的表示如下：【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．还考查把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．25．a8-2a7b+a6【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】（a2）3·（a2-2ab+1）=a6·（a2-2ab+1）=a8-2a7b+a6【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中,若点P(x-4,3-x)在第三象限,则x的取值范围是()A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>32．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间3．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC∆的（）A．三边中垂线的交点B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点4．已知关于x的不等式组200.x mx n-≥⎧⎨-<⎩，的整数解是1-，0，1，2，若m，n为整数，则n m-的值是( )A．7 B．4 C．5或6 D．4或75．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A．43B．33C．42D．86．如图，直线l∥m∥n，三角形ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，且∠ACB=60°，则∠a的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．45°7．已知35m n m nx y+-与719m nx y-+-的和是单项式，则m，n的值分别是（）.A．m=－1，n=－7 B．m=3，n=1C．m=2910，n=65D．m=54，n=－28．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，把 ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在同一平面的A′处，且落在四边形BCED 的外部时，∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A = ∠1 - 2∠2B ．∠A = ∠1 - ∠2C ．3∠A = 2∠1 - ∠2D ．2∠A = ∠1 - ∠210．将一副三角板（30,45A E ∠︒∠︒＝＝）按如图所示方式摆放，使得//BA EF ，则AOF ∠等于（ ）A ．75︒B ．90︒C ．105︒D ．115︒二、填空题题 11．为调查某市民的环保意识，应该采取的调查方式是__________。
湖南省郴州市2020年七年级下学期数学期末考试试卷A卷
湖南省郴州市2020年七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·井陉矿开学考) 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A . 同位角B . 内错角C . 同旁内角D . 对顶角2. （2分） (2020九上·卫辉期末) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B . 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D . 给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个3. （2分） (2019七下·常熟期中) 若是关于的二元一次方程，则的值为（）A . -1B . 1C . 1或-1D . 04. （2分） (2018八上·苍南月考) 已知a＜b，下列式子不成立的是（）A . a+1＜b+1B . 3a＜3bC . -2a＜-2bD . a-b＜05. （2分）不等式4（x﹣2）＜2（3x+5）的非正整数解的个数为（）A . 1个B . 8个C . 9个D . 10个6. （2分）下列命题正确的个数有：；（3）无限小数都是无理数；（4）有限小数都是有理数；（5）实数分为正实数和负实数两类。
（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2016·泰安) 在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）关于x、y的方程组的解是方程3x﹣2y=25的一个解，那么m的值是（）A . 2B . ﹣1C . 1D . ﹣29. （2分）如图，AD∥BC，∠ABD=∠D，∠A=120°，则∠DBC的度数是（）A . 60°B . 25°C . 20°D . 30°10. （2分）张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·定州期中) ﹣4是________的立方根．12. （1分） (2017七下·石城期末) 点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是________．13. （1分） (2019七上·杭州期末) 用代数式表示：“x的一半与y的3倍的差”________.14. （1分） (2018七上·鞍山期末) 如果单项式xa+1y3与2x3yb-1是同类项，那么ab=________．15. （1分） (2019七上·武威月考) 如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有________个.三、解答题 (共9题；共73分)16. （5分）计算：（1） |﹣4|+20120﹣+2sin30°（2） +（）﹣1﹣（π﹣5）0﹣4sin60°．17. （5分）(2016·大兴模拟) 解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （5分） (2017七下·靖江期中) 已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．19. （5分）(2017·浙江模拟) 计算：20. （11分）下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图（乙），可知x=________；（3） 2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．21. （10分） (2015九上·崇州期末) 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（1）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（2）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（3）当S= 时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．22. （10分） (2017八上·金堂期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx 的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.（注：二直线平行，相等）（3）连接CB，求三角形BCD的面积.23. （11分） (2016九上·盐城开学考) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）求△AOB的面积；（3）我们知道，一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到．试结合平移解决下列问题：在（1）的条件下，请你试探究：①函数y= 的图象可以由y= 的图象经过怎样的平移得到？②点P（x1，y1）、Q （x2，y2）在函数y= 的图象上，x1＜x2．试比较y1与y2的大小．24. （11分） (2015九上·应城期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）．（1）请在图中作出经过点A、B、C三点的⊙M，并写出圆心M的坐标；（2）若D（1，4），则直线BD与⊙M ．A . 相切B . 相交．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共73分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
湖南省郴州市2019-2020学年初一下期末调研数学试题含解析
湖南省郴州市2019-2020学年初一下期末调研数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明同学在学习完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一个角，经过研究他得到一种方法：如图，在已知AOB ∠的两边上，分别取OM ON =，再分别用三角板过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OMP ONP ∆∆≌，所以OP 平分AOB ∠．在此画图过程中OMP ONP ∆∆≌的判定依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【答案】D【解析】【分析】 根据条件可知OM=ON ，OP 为公共边，再结合两三角形为直角三角形，则可求得答案．【详解】解：∵两三角尺为直角三角形，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，OM ON OP OP ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），故选D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法HL 是解题的关键．2．若正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…在直线l 上，直线l 与x 轴的夹角为45°和点C 1，C 2，C 3，…在x 轴上，已知点A 1 (0，1)， 则A 2018的坐标是（ ）．A ．20172017(21,21)+-B ．20172017(2,21)-C ．20172017(21,2)-D ．20182018(21,2)-【答案】C【解析】【分析】 先求出直线l 的解析式，再求出点A 1，A 2，A 3的坐标，找出规律，即可得出A 2018的坐标.【详解】∵直线l 与x 轴的夹角为45°∴直线l 与x 轴交点坐标为（-1,1）设直线l 解析式为：y=kx+b ，代入点A 1 (0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直线l 解析式为y=x+1∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴OC 1=OA 1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A 2的坐标为（1,2）同理，A 3的坐标为（3,4）∴A n 坐标为11(21,2)n n ---∴A 2018的坐标为20172017(21,2)-故选C【点睛】 本题考查一次函数的几何应用以及数字规律，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．下列因式分解错误的是（ ）A ．()23632x xy x x y -=-B ．()()22933x y x y x y -=-+ C ．()2244121x x x ++=+D ．()()2221x x x x --=+- 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A 、因式分解正确，故本选项不符合题意；B 、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C 、因式分解正确，故本选项不符合题意；D 、()()2221x x x x --=-+，故D 因式分解不正确，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．如图，△ADE 是由△DBF 沿BD 所在的直线平移得到的，AE 、BF 的延长线交于点C ，若∠BFD=45°，则∠C 的度数是( )A ．43°B ．45°C ．48°D ．46°【答案】B【解析】【分析】 根据平移的性质得出DE//BC ，∠BFD=∠AED ，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵△ADE 是由△DBF 沿BD 所在的直线平移得到的，∴DE//BC ，∠BFD=∠AED ，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故选：B.【点睛】此题考查平移的性质，平行线的性质，解题关键在于得到∠BFD=∠AED.5．下列说法正确的是（ ）A ．2a -一定没有平方根B ．4是16的一个平方根C ．16的平方根是4D ．9-的平方根是3±【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义逐一进行判断即可.【详解】A. 当a=0时，2a -=0，此时2a -的平方根是0，故A 选项错误；B. 4是16的一个平方根，正确；C. 16的平方根是±4，故C 选项错误；D. 9-没有平方根，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了平方根的知识，熟练掌握平方根的概念以及相关性质是解题的关键.6．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度，得到ADE ∆，且AD BC ⊥.若65CAE ︒∠=，60E ︒∠=，则BAC ∠的大小为（ ）A ．65︒B ．70︒C ．95︒D ．100︒【答案】C【解析】【分析】 先根据旋转的性质得∠C ＝∠E ＝60°，∠BAC ＝∠DAE ，再根据垂直的定义得∠AFC ＝90°，则利用互余计算出∠CAF ＝90°−∠C ＝30°，所以∠DAE ＝∠CAF ＋∠EAC ＝95°，于是得到∠BAC ＝95°．【详解】解：如图：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，∴∠C ＝∠E ＝60°，∠BAC ＝∠DAE ，∵AD ⊥BC ，∴∠AFC ＝90°，∴∠CAF ＝90°−∠C ＝90°−60°＝30°，∴∠DAE ＝∠CAF ＋∠CAE ＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC ＝∠DAE ＝95°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角．7．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.8．已知（x²+y²+1）²-4=0，那么x²+y²+2019的值为（ ）A ．2020B ．2016C ．2020或2016D ．不能确定 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件将()222140x y ++-=变形得出22211x y +=-=，再将其代入所求式子即可得解． 【详解】解：∵()222140x y ++-=∴()22214x y ++= ∴22142x y ++==±∴22211x y +=-=或22213x y +=--=-（不合题意，舍去）∴222019120192020x y ++=+=故选：A【点睛】本题考查了根据已知代数式求未知代数式的值，注意此题适合选用整体代入法求解、22xy +的非负性． 9．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >BB ．A <BC ．A =BD ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小.【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-，所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+-222243x x y y x =+++-+=22223x y y x ++-+=2221211x x y y -+++++=22(1)(1)10x y -+++>所以可得A>B故选A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.10．下列命题中，假命题是（ ）A ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． ∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A 是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B 是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选：C.点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.二、填空题11．如图：请你添加一个条件_____可以得到【答案】答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合图形进行分析解答即可.【详解】由图可知，要使DE∥AB，可以添加以下条件：（1）当∠EDC=∠C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；（2）当∠E=∠EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB；（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB.故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.【点睛】熟悉“平行线的判定方法”是解答本题的关键.12．在实数①135 3.144，⑤π中，是无理数的有________．（填写序号）【答案】②⑤【解析】【分析】【详解】5π, 故答案为：②⑤.13．如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝_____时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．【答案】75°或120°或90°【解析】【分析】先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】分为以下5种情况：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=12×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP ，∵∠ABM=60°，AB=BP ，∴∠BAP=∠APO=12×（180°-60°）=60°， ∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP ，∵∠ABM=60°，AP=BP ，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以当∠OAP=75°或120°或90°时，以A 、O 、B 中的任意两点和P 点为顶点的三角形是等腰三角形， 故答案为75°或120°或90°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键．14．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若BDC m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为_________.（用,m n 表示）【答案】2n m ︒-︒【解析】【分析】连接BC ，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB 的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．15．根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x℃，则x的取值范围是______≤x≤______．【答案】5 1【解析】【分析】依据甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～1℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，即可得出最适宜的温度x的取值范围是5≤x≤1．【详解】解：∵甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～1℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，∴最适宜的温度x的取值范围是5≤x≤1，故答案为：5；1．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．16．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．【答案】1【解析】【分析】先判断出密码中必有数字7且在百位上，再判断出密码中必有式子8且在个位上，最后判断出密码中必有9，即可得出结论．【详解】解：∵密码532，三个号码都不正确，∴密码中没有数字：2，3，5，∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，∴密码中必有数字7，并且不能在个位，∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，∴密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，∴密码中的7只能在百位，∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，∴密码中必有数字8，且在个位，∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，∴密码中只有数字9，且在十位，∴正确的密码为1，故答案为：1．【点睛】此题是推理与论证题目，判断出密码中必有数字7且在百位上是解本题的关键．17．已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．【答案】x＜1【解析】【分析】先把x=3代入kx+b=0得b=-3k，则不等式化为k（x-4）-3k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．【详解】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，则b=-3k，所以k ＜0，所以k （x-4）+b ＞0化为k （x-4）-3k ＞0，因为k ＜0，所以x-4-3＜0，所以x ＜1．故答案为x ＜1．【点睛】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出b=-3k 是解决本题的关键，难度一般，注意细心解答．三、解答题18．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，点P 在直线CD 上运动(点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.【答案】（1）βαγ∠=∠+∠；（2）见解析；（3）50°.【解析】【分析】（1）过点P 作//PE AD ，根据平行线的性质即可求解；（2）根据题意分当点P 运动到直线AB 左侧时和当点P 运动到直线AB 右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；（3）根据BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，由//AD BC ，得到2DHP CBP x ∠=∠=，又BKI AKP ∠=∠，得到3020PAI x ︒︒∠=+-10x ︒=+，再根据:5:1PAI DAI ∠∠=，得到11255DAI PAI x ︒∠=∠=+，由DHF ∠是APH ∆的外角，可得DHP PAH APB ∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，故可求出x 即可求解.【详解】(1) βαγ∠=∠+∠.图1理由如下：过点P 作//PE AD ，如图1 ，//PE AD ，APE α∴∠=∠，//AD BC ，//PE BC ∴，BPE γ∴∠=∠，APE BPE βαγ∴∠=∠+∠=∠+∠；(2)当点P 运动到直线AB 右侧时，//AD BC ，1PBC ∴∠=∠，而1PAD APB ∠=∠+∠，APB PBC PAD ∴∠=∠-∠，即βγα∠=∠-∠.当点P 运动到直线AB 左侧时，//AD BC ，2PBC ∴∠=∠，而2PAD APB ∠=∠+∠，APB PAD PBC ∴∠=∠-∠，即βαγ∠=∠-∠.(3)如图，点P 在50PAI ∠=. BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，//AD BC ，2DHP CBP x ∴∠=∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，BKI AKP ∠=∠，3020PAI x ︒︒∴∠=+-10x ︒=+，又:5:1PAI DAI ∠∠=，11255DAI PAI x ︒∴∠=∠=+， DHF ∠是APH ∆的外角，DHP PAH APB ∴∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，解得40x =， 401050PAI ︒︒︒∴∠=+=.【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理与内角和定理.19．解不等式组()3?242113x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1＜x≤1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：()3242113x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩①②由①得x＞1由②得x≤1.故此不等式组的解集为：1＜x≤1．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．20．在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为()0,4，点B坐标为()4,0，过点()3,0C作直线CD x⊥轴，垂足为C，交线段AB于点D.（1）如图1，过点A作AE CD⊥，垂足为E，连接BE.①填空：ABE∆的面积为______；②点P为直线CD上一动点，当PAB AOBS S∆∆=时，求点P的坐标；（2）如图2，点Q为线段CD延长线上一点，连接BQ，OQ，线段OQ交AB于点F，若AOF QBFS S∆∆=，请直接写出点Q的坐标为______.【答案】（1）①6；②P的坐标为()3,5，()3,3-；（2）()3,4.【解析】【分析】（1）①易证四边形AECO 为矩形，则点B 到AE 的距离为OA ，AE=OC=3，OA=CE=4，S △ABE =12AE•OA ，即可得出结果；②设点P 的坐标为()3,m ，分两种情况: 点P 在点E 上方，连接BE ,得PAB S ∆=PAE S ∆+ABE S ∆+PBE S ∆=8,点P 在点C 的下方，得=PAB PAC ABC PBC S S S S ∆∆∆∆++=8,分别列出方程解方程即可得出结果；（2）由S △AOF =S △QBF ，则S △AOB =S △QOB ，△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，得出OA=CQ ，即可得出结果．【详解】解：（1）①∵CD ⊥x 轴，AE ⊥CD ，∴AE ∥x 轴，四边形AECO 为矩形，点B 到AE 的距离为OA ，∵点A （0，4），点C （3，0），∴AE=OC=3，OA=CE=4，∴S △ABE =12AE•OA=12×3×4=6， 故答案为：6；②设点P 的坐标为()3,m .（i ）∵点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，∴1144822PAB ABO S S OB OA ∆∆==⋅=⨯⨯=. ∵6ABE S ∆=，∴PAB ABE S S ∆∆>.∴点P 在点E 上方，连接BE （如图1）.根据题意得∵8PAE ABE PBE S S S ∆∆∆++=，∴1118222AE PE AE OA PE BC ⋅+⋅+⋅=，∴()()1113334318222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴5m =.∴当点P 的坐标为()3,5.（ii ）点P 在点C 的下方，连接AC （如图2）.∵1114222ABC S BC OA ∆=⋅=⨯⨯=. ∴PAB ABC S S ∆∆>.∴点P 在点C 的下方，根据题意得∵8PAC ABC PBC S S S ∆∆∆++=，∴1118222OC PC BC OA PC BC ⋅+⋅+⋅=， ∴()()11131418222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴3m =-.∴当点P 的坐标为()3,3-.（2）（2）∵S △AOF =S △QBF ，如图3所示：∴S △AOB =S △QOB ，∵△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，∴OA=CQ ，∴点Q 的坐标为（3，4），故答案为：（3，4）．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的关键．21．某种糖果在甲、乙两商场标价相同，“六•一”期间两家商场同时推出优惠活动：甲商场购买此糖果总金额超过50元后，超出50元的部分按八折收费；在乙商场购买此糖果总金超过20元后，超出20元的部分按九折收费，请问顾客购买此糖果总金额在什么范围内到乙场更合算？【答案】顾客购买此糖果总金额在1元内到乙场更合算．【解析】【分析】分别求出两家商场购物需要的钱数，然后列出不等式求解即可．【详解】解：顾客购买此糖果总金额为x 元，①当20＜x≤50时，甲商场消费金额：x 元；乙商场消费金额：20+（x ﹣20）×0.9＝2+0.9x （元）．2+0.9x ﹣x ＝2﹣0.1x ＜0，此时，在乙商场消费合算；②当x ＞50时，甲商场消费金额：50+（x ﹣50）×0.8＝0.8x+10（元）；乙商场消费金额：20+（x ﹣20）×0.9＝0.9x+2（元）依题意得：0.8x+10＞0.9x+2解得x ＜1故x 的取值范围是20＜x ＜1．综合①②知，当顾客购买此糖果总金额在1元内到乙场更合算．【点睛】考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系． 22．已知：如图，//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.【答案】详见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质，得到3A ∠=∠．根据12∠=∠，得到DE AC ，再根据平行线的性质，得到3E ∠=∠，根据等量代换即可证明.【详解】因为AD //BE ,所以3A ∠=∠．因为12∠=∠，所以DE //AC ，所以3E ∠=∠，所以A E ∠=∠．23．完成下列证明如图，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且DE//AC ，EF//AB求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：∵DE//AC ，∴∠1=________，∠4=________（ ）又∵EF//AB ，∴∠3=________（ ）∠2=________（ ）∴∠2=∠A （ ）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°【答案】详见解析【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C ，∠A=∠4，∠3=∠B ，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．【详解】证明：∵//DE AC ，∴1C ∠=∠，4A ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵//EF AB ，∴3B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）24∠∠=（两直线平行，内错角相等）∴2A ∠=∠（等量代换）又∵123180∠+∠+∠=︒（平角定义）∴180A B C ∠+∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．24．如图，l 1，l 2表示分别经过A ，B 两个学校的两条公路，它们相交于点O ，现准备在∠AOB 内部建一个图书馆，要求这个图书馆的位置点P 满足到A ，B 两个学校的距离相等，而且点P 到两条公路l 1，l 2的距离也相等，请用尺规作图作出点P ．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】答案见解析．【解析】【分析】满足到A ，B 两个学校的距离相等，则P 在线段AB 的中垂线上，点P 到两条公路l 1，l 2的距离相等，点P 在AOB ∠的角平分线上，即P 是两线的交点，从而可得答案．【详解】如图所示，分别作AB 的中垂线， AOB ∠的角平分线，记交点为P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图中的两个基本作图，作线段的中垂线，作角的角平分线是解题的关键．25．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．【答案】（1）a =5，b =2，c =3 ；（2）±1.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c 13∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±1．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．。
2019-2020学年郴州市七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年郴州市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共18.0分）1. 已知{x =a y =−2是关于x ，y 的方程3x −ay =5的一个解，则a 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列运算正确的是( )A. 2−3=−8B. x 6÷x 2=x 3C. (2x 2)3=8x 6D. x 2+x 3=2x 5 3. 方程组{6x −y =16x +y =11的解是( ) A. {x =−1y =5B. {x =−1y =−5C. {x =1y =5D. {x =5y =1 4. 以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.5. 下列运算正确的是( )A. 2a 5−3a 5=a 5B. a 2⋅a 3=a 6C. (−a 2)3=−a 5D. (−ab)4÷(−ab)2=a 2b 2 6. 如图，点D 、E 分别在∠BAC 的边AB 、AC 上，点F 在∠BAC 的内部．若∠1=∠F ，∠2=50°，则∠A 的度数是( )A. 50°B. 40°C. 45°D. 130° 7. 为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确( )A. 中位数是95分B. 众数是90分C. 平均数是95分D. 方差是158.多项式ax2−4ax−12a因式分解正确的是()A. a(x−6)(x+2)B. a(x−3)(x+4)C. a(x2−4x−12)D. a(x+6)(x−2)9.如图，已知∠MON=60°，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点C，D，分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，且AB=6，则直线AB与ON之间的距离是()A. 3√3B. 2√3C. 3D. 6二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）10.①√412=______；②√−273=______；③(2x)2⋅x3+x4=______．11.若已知x+y=5，x2−y2=5，则x−y=______ ．12.在x+3y=3中，若用x表示y，则______ ，用y表示x，则______ ．13.一组数据2，1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是______．14.多项式2(a2−3xy)−(a2−3mxy)化简的结果为a2，则m=______．15.等边△ABC绕着它的中心，至少旋转______ 度能与其本身重合．16.如图，ΔABC是一块直角三角板，∠BAC=90∘，∠B=30∘，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.若∠CAF=20∘，则∠BED的度数为∘．17.如图，梯形ABCD中，BC//AD，BC=3AD，点E在AB边上，且AEBE =14，则△BEC的面积与四边形AECD的面积之比为______．18. 如图，在▱ABCD 中，AB =AC =10，点E 为CD 边上一点．将▱ABCD沿围AE 翻折，点D 恰好与BC 边的中点F 重合，则边BC 的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 解下列方程组(1){3x −13y =−16x +3y =2； (2){x +2y +2=07x −4y =−41； (3){3t −4s =145t +4s =2； (4){5x +6y =15.23x −2y =−0.4； (5){2m +9n =4.83m −5n =−15； (6){12x +3y =23x −34y =−2912．20. 已知a n =12，b 2n =3，求(−a 2b)4n 的值．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2．22.如图，已知点B，C，D，E在同一条直线上，AD//FE，AD=EF，BC=DE，判断AB与FC的位置关系？并说明理由．23.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24.在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对八年级部分同学进行了调查统计，并制成如图两幅不完整的统计图：(其中A代表睡眠时间9小时左右，B代表睡眠时间8小时左右，C代表睡眠时间5小时左右，D代表睡眠时间6小时左右，E代表睡眠时间7小时左右)，其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：(1)共抽取了______名同学进行调查，同学们的睡眠时间的众数是______小时左右，并将条形统计图补充完整；(2)请你据题中所给信息估计八年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？25. 如图，已知∠ADC =∠ABC ，DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ，且∠1=∠2，试说明AB//DC 的理由．26. (1)分解因式：16−(2a +3b)2；(2)解不等式组{2x +5≤3(x +2)①x−12<x 3②27. 乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧，已知∠AOB =100°，射线OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线．(1)如图1，若射线OC 在∠AOB 的内部，且∠AOC =30°，求∠EOF 得度数；(2)如图2，若射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转，则∠EOF 的度数为______；(3)若射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(旋转中∠AOC ，∠BOC 均指小于180°的角)，其余条件不变，请借助图3探究∠EOF 的大小，请直接写出∠EOF 的度数(不写探究过程)。
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷(含解析)
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a63．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长cm．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2出现的次数7 9（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．xx学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先把3 500纳米换算成3 500×10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×10﹣6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6．故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、幂运算的性质进行逐一分析判断．【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选D．【点评】此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．3．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A∵．BD=DC，AB=AC，AD=AD∴根据SSS可以判定△ABD≌△ACD；B．∵∠ADB=∠ADC，BD=DC，AD=AD∴根据SAS可以判定△ABD≌△ACD；C．∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴根据AAS可以判定△ABD≌△ACD；D．∵∠B=∠C，BD=DC，AD=AD∴根据SSA不可以判定△ABD≌△ACD；故选（D）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：不存在SSA这样一种判定方法．5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BOG=∠B′OG，再根据平角等于180°列方程求解即可．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=（180°﹣70°）=55°．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平角的定义，主要利用了翻折前后对应角相等．6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利【考点】游戏公平性．【专题】应用题．【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；一奇一偶概率也为，所以公平．故选C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．故选（C）【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（xx春•通川区期末）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于±6 ．【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4a2+2ka+9=（2a）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据取出1个球是红球的概率是，可得取出1个球是黑球的概率，再由黑色球可求球的总数，从而得出红色球的个数；再根据概率公式即可得到从中随机取出一个球是红球的概率．【解答】解：盒中共有球的个数为：3÷（1﹣）=3÷=5（个），则红球的个数为：5﹣3=2（个），所以增加1个黑球后，从中随机取出一个球是红球的概率是：2÷（5+1）=．故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ﹣5 ．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=和有理数的加减法进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查的是负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=是解题的关键．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°，求得三个内角的度数即可判断．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．故该三角形是锐角三角形．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求BC的长，就要利用已知的周长计算，可先利用垂直平分线的性质求出AC的长，再计算．【解答】解：∵AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E∴AE=BE∵AC=9 cm△BCE的周长为BC+CE+BE=BC+AC=15 cm∴BC=6cm．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方，可得答案；（2）根据幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）原式=a12÷a8+4a2（﹣a2）=a4﹣2a2=﹣a4．【点评】本题考查了单项式的乘法，利用幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减．17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1，把代入，得原式=2xy﹣1=2××（﹣3）﹣1=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】网格型；开放型．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．【点评】结合图形理解函数的图象和性质．20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？【考点】利用频率估计概率；随机事件．【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答．【解答】解：（1）3点朝上的频率为=；5点朝上的频率为=；（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．【点评】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断：CD∥FB，利用“边角边”证明△DEC和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠F，再根据内错角相等，两直线平行证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：（1）判断：CD∥FB．证明如下：∵E是AD中点，∴AE=DE，∵E是CF中点，∴CE=EF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（SAS），∴∠DCE=∠F，∴CD∥FB；（2）∵BC=BF，CE=EF，∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．【考点】几何变换综合题．【分析】归纳结论：作等腰三角形底边上的高，构造全等三角形．探究应用：（1）BE与AD在两个直角三角形中，证这两个直角三角形全等即可；（2）可证点A，C在线段DE的垂直平分线上．注意结合（1）的结论，利用全等证明即可；【解答】解：归纳结论：已知：如图3，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C；过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B=∠C；探究应用（1）图（4）CABDE∵CB⊥AB，∴∠CBA=90°，∠ABD+∠DBC=90°∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°∴∠BCE=∠ABD，在△ADB和△BEC中∴△DAB≌△EBC（ASA）∴BE=AD（2）∵E是AB中点，∴AE=BE∵AD=BE，∴AE=AD在△ABC中，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS）∴DC=CE，∴C在线段DE的垂直平分线上∵AD=AE，∴A在线段DE的垂直平分线上∴AC垂直平分DE．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是作出作∠BAC的角平分线AD判断∠B=∠C．。