《探索图形》教案
《探索图形》(教案)五年级下册数学人教版
人教版数学五年级下册《探索图形》教学设计教材分析在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合实践活动，目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量及位置的规律，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。
教材的编排注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
学生在具体的数学活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这样的数学活动有利于学生在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思维，丰富自己的思维活动经验。
学情分析学生在长方体、正方体的特征、表面积、体积的学习过程中都是从长方体开始的，然后过渡到正方体。
从一般到特殊的过渡，学生掌握起来也非常顺利。
学生在整个学习过程中积累了一定的学习经验，能够从学习长方体的方法顺利迁移到正方体。
学生对于把一个正方体切割成若干个小正方体，且还要考虑表面涂色的情况，对于孩子而言是缺少实际的操作经验的，身边很难找到相应的实物进行操作演示，因此这个内容对学生来说是有难度的。
教学思考学生在《探索图形》这个内容的学习中，动手实践操作显得尤为重要。
但是拿什么操作？怎么操作呢？教材学习的内容是围绕正方体展开的，如果课堂上的探究从正方体入手，研究了不同涂色块数的计算方法，那能否顺利迁移到长方体的表面涂色问题呢？针对这个问题进行了小调查，在一个班学完这个知识后，让孩子们完成两道题：题目一：一个棱长为12厘米的正方体，表面涂上红色，并将它切割成棱长为1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？题目二：一个长方体，长7厘米，宽5厘米，高4厘米，表面涂上红色，并将它切割成棱长1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？从统计的分析来看：一、题目二的答题正确率明显低于题目一，即探究正方体涂色问题学习后迁移到长方体的涂色问题学生是有困难的。
2024小学数学二年级人教版下册《探索图形的奥秘》教案
2024小学数学二年级人教版下册《探索图形的奥秘》教案教学目标：1. 了解不同类型的图形，包括圆、正方形、矩形、三角形和梯形。
2. 掌握图形的基本属性，如边数、角度、对称性等。
3. 能够根据图形的属性进行分类和比较。
4. 发展观察和分析的能力，培养学生的几何思维和创造力。
教学准备：1. 课本《探索图形的奥秘》教材和教学参考书。
2. 图形卡片和实物图形。
3. 小组活动的配套材料。
4. 教学用具：白板、彩色粉笔、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师呈现一些实物图形，引起学生的兴趣。
2. 引导学生观察实物图形的特征和属性。
二、探究圆形（15分钟）1. 教师出示圆形的卡片，让学生观察圆形的形状和特点。
2. 引导学生发现圆形的特征：边界上的任意两点到圆心的距离相等。
3. 学生跟随教师的指导，尝试用尺子测量圆形的直径和半径。
4. 引导学生发现直径是半径的两倍，直径与周长的关系。
5. 组织小组活动，让学生在小组内制作和比较不同大小的圆形。
三、认识正方形和矩形（20分钟）1. 教师出示正方形和矩形的卡片，让学生观察它们的形状和特点。
2. 引导学生发现正方形的特征：四个边相等、四个角都是直角。
3. 引导学生发现矩形的特征：四个角都是直角、相对的边相等。
4. 组织小组活动，让学生在小组内比较正方形和矩形的属性，并找出它们的共同点和不同点。
四、认识三角形（20分钟）1. 教师出示三角形的卡片，让学生观察三角形的形状和特点。
2. 引导学生发现三角形的特征：三条边、三个角。
3. 引导学生发现三角形的不同类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
4. 学生跟随教师的指导，用尺子测量不同类型三角形的边长和角度。
5. 组织小组活动，让学生在小组内制作和比较不同类型的三角形。
五、认识梯形（15分钟）1. 教师出示梯形的卡片，让学生观察梯形的形状和特点。
2. 引导学生发现梯形的特征：两个平行边、两个非平行边。
3. 学生通过测量梯形的边长和角度，探索梯形的属性和关系。
数学人教版五年级下册综合实践活动课《探索图形》教学设计
《探究图形》教学设计赣州市赣县区城关第三小学周地兰、教学内容新人教版小学五年级数学下册第44页《探究图形》二、教学目标 1、 加深对正方体特征的认识和理解。
2、 通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会 化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。
3、 体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
三、教学重点、难点教学重点：找出小正方体涂色以及其他所在的位置的规律。
教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在的位置的规律。
四、教学准备：二阶魔方、三阶魔方、四阶魔方、五阶魔方各一个；课件。
教学过程：一、复习导入3、视频：江苏卫视《最强大脑孙虹烨魔方挑战》，导入课题《魔方中的数学问题》二、探究新知（一） 涂色、分类 用棱长1cm 的小正方体拼成棱长为3cm 的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜 色，你觉得这些小正方体有什么特点？你能给这些小正方体分分类吗？（二） 初步建立模型1、用棱长1cm 的小正方体拼成棱长为2cm 的大正方体后，把它们的表面分别涂上 颜色，其中三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？1、 正方体有什么特征？2、 数一数，有多少个小正方体?HOT2、看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长icm勺小正方体拼成棱长为3cm勺大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1 ）需要多少个小正方体？（课件演示需要27个小正方体）（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色勺小正方体各有多少个？请大家小组讨论交流。
教师板书。
3、如果拼成棱长为4cm勺的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色勺小正方体各有多少个？（i）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm勺大正方体的问题。
（2 ）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色勺小正方体在原来大正方体勺8个顶点勺位置。
第三单元长方体和正方体《探索图形》(教案)-五年级下册数学人教版1
第三单元长方体和正方体《探索图形》（教案）五年级下册数学人教版教学内容：五年级下册，数学书第44页的内容。
教学目标：1.进一步认识和理解正方体的特征。
2.通过观察，列表，想象等活动经历由简单到复杂，由特殊到一般，由具体到抽象的探索活动，获得“化繁为简”解决问题的经验，提高学生的动手能力，培养学生的空间想象能力，让学生体会分类，数形结合，归纳，推理，模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
3.通过对问题的探索与研究，激发学习兴趣，体验数学发现的乐趣。
4.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。
教学重难点：学会从简单的情况找规律。
教学准备：多媒体课件，三级，小正方体若干。
教学过程：(一)挑起矛盾，激发兴趣。
初步感知复杂转化简单找规律。
陈老师早就期待要和孩子们还一场比较烧脑的课，不过我也想和孩子们有下面约定：今天的活动有点多，请在每一次活动前听请、听懂要求，再操作。
师：请看，点-线-面-体。
当棱长相等时就变成了正方体。
你已经知道正方体的哪些特征？如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？如果棱被平均分成3份，就变成了这样一个图形，你又有什么问题呢？今天我们就一起来探索这样图形的奥秘。
我去探索时，哎呀，不小心打散了，这可怎么办呢？谁能帮我复原。
那我们就来比赛。
2分钟，四人小组合作。
听口令开始，听铃声结束。
学生感到茫然。
看来有点困难，难在哪？是啊，放在哪个位置麻烦呢？有多少个？想想这些问题解决了，对于我们复原这个事才小菜一碟。
看来不仅仅是动手的事，还是一个动脑的事情。
闲话少说，我们就来解决你们的问题吧。
（二）探索规律。
请看活动建议。
1、师：有困难的同学回到小正方体中看看，拿出研学单1，填表格，在组内交流。
思考真美丽，每个孩子都在认真琢磨。
谁来分享你们组的智慧。
师：在什么位置啊？(怎样要以检验我们的统计是否有遗漏呢？8+12+6+1=27)孩子们，我们研究了棱被平均分成了三份的正方体，它三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体分别与顶点、棱、面、体的中心有关。
小学数学《探索图形》教学设计教案
《探索图形》教学设计【教学内容】人教版小学数学五年级教材下册第四单元第49页。
【教材分析】本节课的教学内容是探索图形，本课时通过丰富的实例引导学生通过对若干个完全一样的小正方体拼组成大正方体涂色面个数的探索，使学生进一步加深对正方体的认识，发展学生的空间想象能力。
【教学目标】1、借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2、在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
【教学重点】找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
【教学难点】引导学生尝试用列表的方法表示发现的结果，并且通过对比的方法发现规律。
【教学准备】教学课件、若干个完全一样的小正方体木块。
【教学过程】一、复习导入1、师呈现魔方问学：老师生手中拿的是什么？（生答魔方或正方体）2、复习魔方的组成和正方体的面、棱、顶点各有什么特征？3、师：将大正方体的棱平均分成10份，再把它切成同样大小的小正方体，共有多少个小正方体？说说你的想法。
生：1000个。
10×10×10=1000个师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下：如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂几个面？这些小正方体分别会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。
）4、师：在这个大正方体中，每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？生：数不过来，太多了。
5、师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。
怎样才能解决这个问题呢？教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。
（设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。
第三单元《探索图形——正方体表面的涂色问题》教案
（举例：介绍不同的涂色方法，并让学生动手实践，理解各种涂色方法在实际操作中的应用。）
（3）计算涂色所需的颜料数量：根据不同涂色方法，计算所需颜料的数量。
（举例：引导学生运用数学计算方法，根据正方体的特征和涂色方法，求解涂色所需的颜料数量。）
2.教学难点
4.在实践活动和小组讨论中，学生们的表现让我深感他们在合作学习中的潜力。今后，我将继续采用这种教学方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.本次教学中，我尝试将正方体表面涂色问题与学生的日常生活相结合，让他们感受到数学知识在实际生活中的应用。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果。今后，我会继续探索更多贴近生活的教学案例，提高学生的学习兴趣和积极性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方体表面涂色问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（1）空间观念的培养：学生对三维图形的认知能力较弱，难以把握正方体的空间结构。
（举例：通过观察、操作正方体模型，引导学生从不同角度观察正方体，提高空间观念。）
（2）逻辑推理能力的运用：学生在解决正方体表面涂色问题时，可能难以运用逻辑推理方法进行分析。
（举例：在教学过程中，教师应引导学生通过逻辑推理，分析不同涂色方法的规律，从而解决问题。）
（二）新课讲授Leabharlann 用时10分钟）1.理论介绍：首先，我们要了解正方体表面涂色问题的基本概念。正方体表面涂色是指对正方体的六个面进行不同颜色或同颜色的涂抹。它可以帮助我们了解正方体的特征，提高空间观念和逻辑推理能力。
《探索图形》教案
《探索图形》教案要求：可以借助魔方或小正方体进行研究，也可以动笔画一画，最后将研究结果填入表格。
2．汇报交流。
预设1：用小正方体摆。
预设2：看着魔方数。
预设3：在图上用不同的颜色表示不同的涂色情况后再数。
学生作品1：预设4：在图上用不同的数表示不同的涂色情况。
学生作品2：学生初步发现，三面涂色的小正方体都在顶点的位置，正方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个。
两面涂色的小正方体都在棱中间的位置，正方体有12条棱，所以就是12个。
一面涂色的小正方体都在面中间的位置，每个面有1个，6个面共6个。
没有涂色的在大正方体里面，也就是把上下前后左右面上的一层小正方体都去掉后剩下的。
3．动画演示小正方体的涂色情况。
（二）研究：棱长是4cm的大正方体中小正方体的涂色情况和数量1. 独立研究。
要求：动笔画一画，写一写，算一算，最后将研究结果填入表格。
2．汇报交流。
预设1：在图上用不同的颜色表示不同的涂色情况后再数。
学生作品3：预设2：在图上用不同的数表示不同的涂色情况。
学生作品4：3．动画演示没有涂色小正方体的数量和位置。
（三）研究：棱长是5cm的大正方体中小正方体的涂色情况和数量1. 独立研究。
要求：自己想办法研究，将研究结果填入表格。
2．汇报交流。
预设1：画图，只画一个面，在这个面上用不同的数表示不同的涂色情况后再数。
学生作品5：预设2：画图，只画一条棱上的小正方体，充分想象，得到结论。
学生作品6：3．动画演示没有涂色小正方体的数量和位置。
（四）总结规律1．观察三次研究结果，总结规律。
预设1：三面涂色的小正方体都是8个，因为三面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，而正方体都有8个顶点。
预设2：两面涂色的小正方体都在棱中间的位置，例如棱长是3cm的，每条棱的中间是1个；棱长是4cm的，每条棱的中间是2个；棱长是5cm的，每条棱的中间是3个。
用3－2＝1，4－2＝2，5－2＝3，就是用这条棱上小正方体的数量减去顶点位置的2个，得到的就是每条棱上两面涂色小正方体的数量，正方体有12条棱，所以再乘12。
人教版数学五年级下册《探索图形》教学设计
人教版数学五年级下册《探索图形》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级下册《探索图形》主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握图形的特征，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
本章内容包括：认识三角形、平行四边形和梯形，了解它们的特点和性质；学会画三角形、平行四边形和梯形；能够运用这些图形的知识解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有了一定的认识，但部分学生对图形的特征和性质理解不够深入，空间观念有待提高。
此外，学生的动手操作能力和合作交流能力也有待加强。
三. 教学目标1.知识与技能：认识三角形、平行四边形和梯形，了解它们的特点和性质，学会画这些图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.教学重点：认识三角形、平行四边形和梯形，了解它们的特点和性质，学会画这些图形。
2.教学难点：三角形、平行四边形和梯形的性质及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生小组讨论、交流，培养学生的合作精神。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教具：课件、三角板、平行四边形和梯形模型、画图工具。
2.学具：学生用书、练习本、画图工具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过课件展示生活中的三角形、平行四边形和梯形，引导学生观察这些图形的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）教师简要介绍三角形、平行四边形和梯形的定义及其特点，让学生初步了解这些图形。
3. 操练（10分钟）（1）教师引导学生用三角板拼出不同的三角形，并观察三角形的特点。
探索图形教案课本内容怎么写
探索图形教案课本内容怎么写教案标题：探索图形教案课本内容怎么写教案目标：1. 通过本课的学习，学生将能够理解和识别不同类型的图形；2. 学生将能够描述和比较不同图形的属性和特征；3. 学生将能够运用所学知识解决与图形相关的问题。
教学重点：1. 学生能够识别和描述不同类型的图形；2. 学生能够比较和归类不同图形的属性；3. 学生能够应用图形知识解决问题。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、彩色粉笔、图形卡片、学生练习册；2. 学生准备：学生练习册、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入活动：1. 教师将一些不同类型的图形卡片展示给学生，如正方形、长方形、圆形、三角形等，询问学生是否认识这些图形，并请学生描述它们的特征。
知识讲解：1. 教师通过投影仪或白板，向学生介绍不同类型的图形，并逐一解释它们的属性和特征。
教师可以使用图形示意图和实际物体作为示例，以帮助学生更好地理解。
2. 教师引导学生观察和比较不同图形的边数、角度、边长等属性，并帮助学生归类不同图形。
示范与练习：1. 教师与学生一起完成一些图形的练习题，例如：给出一些图形的特征，让学生根据描述画出相应的图形，或者给出一些图形，让学生根据属性进行分类。
2. 学生在学生练习册上完成相关练习，教师巡视指导，及时纠正错误。
拓展应用：1. 教师提出一些与图形相关的问题，让学生运用所学知识解决。
例如：如果一个正方形的边长是5cm，那么它的面积是多少？如果一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么它的周长是多少？2. 学生在小组内合作，设计一些与图形相关的问题，并互相出题解答，加深对图形知识的理解和应用能力。
总结回顾：1. 教师与学生一起回顾本节课所学内容，强调重点和难点，解答学生提出的问题。
2. 教师布置相关作业，要求学生在家中进一步巩固所学内容。
教学延伸：教师可以引导学生进行实地观察，例如参观学校周围的建筑物，寻找不同图形的实例，并让学生记录和描述它们的特征。
小学数学人教版五年级下册优秀课时教案 第3单元 探索图形
探索图形探索由小正方体拼成的大正方体的涂色规律,经历解决图形分类计数问题的思考过程,培养空间想象能力和推理能力。
探索分四个层次展开。
第一,提出问题,引导学生从简单图形入手,进行探索,体会化繁为简的思想。
第二,引导学生用表格表示问题,通过观察、想象和推理逐步找出①②③号正方体中每种涂色小正方体的数量,概括出其中蕴含的特征和数量规律。
第三,完成④⑤号正方体中的涂色问题,对发现的规律进行验证,并进一步进行应用。
第四,呈现一组新的小正方体按规律拼出的几何组合体,进一步探索图形的分类计数问题。
1.进一步认识和理解正方体的特征。
2.通过观察、列表、想象等活动,经历发现正方体涂色和位置的规律的全过程,获得化繁为简的解决问题的经验,培养学生的空间想象力。
3.让学生体会分类、数形结合、归纳、推理等数学思想,积累数学思维活动的经验。
4.在解决问题的过程中,感受数学的趣味性,激发主动探索,勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
在互相交流中,学会倾听他人意见,增强学好数学的信心。
【重点】学会从简单的情况入手寻找规律,把复杂问题化繁为简。
【难点】探索规律并进行归纳总结。
【教师准备】PPT课件,小正方体。
【学生准备】每个学生准备10个小正方体。
复习正方体的特征。
(1)用PPT出示下面的正方体。
(2)回顾正方体的特征。
师:屏幕上是什么图形?预设生:是正方体。
师:正方体有哪些特征?预设生:正方体有6个面,这6个面都相同;有12条棱,棱的长度也都相等;有8个顶点。
师:如果用棱长是1厘米的小正方体拼成一个棱长7厘米的大正方体,需要多少个小正方体?用PPT课件出示这个正方体图。
预设生:可以用7×7×7算出需要343个。
师:如果把这个大正方体的表面涂上颜色,需要涂几个面?预设生:需要涂6个面。
师:请同学们想象一下,这些小正方体会有几个面被涂上颜色?如果再把这些小正方体分开,那么三面涂上了颜色的有几个?两面涂上了颜色的有几个?一面涂上了颜色的有几个?没有涂上颜色的小正方体有吗?有几个?如果让你们来分一分,数一数,你们会有什么感觉?预设生:好复杂,好麻烦。
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五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案
学习内容:表面涂色的正方体(人教版教材第4４页探索图形)。
学习目标 :
1.进一步认识和理解正方体特征。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”
的解决问题的经验,培养学生的空间想象力,让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中,学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数
学的信心。
教学重点：
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：
探索规律的归纳方法。
教学准备：小正方体学具(3—５阶魔方)和课件。
教学过程:
【引发问题】
1、复习正方体的面、棱、顶点各有什么特征?
２、师：用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为6cm的大正方体，它是由多少个小正方体组成的？如果把它们的表面分别涂上颜色,需要涂几个面?
3、师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下,这些小正方体分别会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类,你想怎样分类?
(分为四类：三面涂色的，两面涂色的,一面涂色的和没有涂色的。
)
4、师:每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数,你有什么感觉?
5、师:这个图形比较复杂,我们数起来不方便。
怎样才能解决这个问题呢?
教师引导学生先研究简单的图形,发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。
（设计意图：创设问题情境,大正方体中四类小正方体有多少块?在解决这个
问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突,促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。
）
【探索规律】
1、发现规律。
（1）师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？
（2）教师：下面我们就先来研究这三个图形，看看有什么发现?
(课件出示图形)
（3）６—８人为一小组,小组合作研究。
出示活动要求：
①观察三阶魔方（3×3×3）和四阶魔方(4×4×4）中每类小正方体都在什么位置。
(请勿转动魔方!)
②把结果填写在记录表中。
③观察表中记录的数据，能否找到规律?
记录表如下：
大正方体
棱长小正方ﻫ
体总数
三面ﻫ涂
色块数
两面ﻫ涂色
块数
一面
涂色块数
没有面ﻫ
涂色块数
2cm
3cm
４ｃｍ
(４）汇报交流。
①各小组汇报时,配合课件演示，验证答案。
②教师适时提问:你们组是怎么算出四类涂色小正方体的块数的?
三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生
说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
两面涂色:可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用２×12”,从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的,推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
一面涂色:着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体,推算出6个面一共有4×６=24（个)一面涂色的小正方体，还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。
没有涂色的块数我们可以看见吗？学生:不能
那么我们怎么知道没有涂色的小正方体的块数呢？
教师引导:可以一层地去掉涂色部分的小正方体,剩下的就是没有涂色部分的小正方体了。
（出示课件空间动画演示）
(设计意图：培养学生的空间想象力，发展空间观念和推理能力）
③学生初步发现规律:
(设计意图：让学生潜移默化的体会列表法对于归纳总结的重要性,让学生形成良好的数学学习习惯，同时培养学生数形结合的概念。
)
2、验证猜想。
（1）师:按这样的规律摆下去,你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗?课件出示：
（2）学生猜想。
（3）总结归纳。
师：请同学们想一想,这些正方体中,每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？
师生共同归纳:
（１）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。
不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
（2)两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上除去两端的位置，只要用(每条棱上小正方体块数-２）×12,就得出两面涂色的小正方体的总个数。
(3)一面涂色的小正方体都在大正方体的每个面除去周边一圈的位置,因为正方体有6个面,所以有(每条棱上小正方体块数-2)×６个。
（4）没有涂色的在大正方体里面除去表面一层的位置,所以有(每条棱上小正方体块数－2）³个，或者用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。
每条棱ﻫ等
分数三面ﻫ涂色
数
两面
涂色数
一面
涂色数
各面无
涂色数
ｎ8 12（ｎ-2）6(ｎ－２)²（ｎ-2）³４、应用规律。
师:现在能解决我们开始遇到的问题了吗?
每条棱ﻫ等分三面
涂色数
两面ﻫ涂色数
一面
涂色数
各面无ﻫ涂
色数
n＝6 8 1２×(6-2)=48 6×(６-2)²=9６(6-2）³=6
４
出示课件解决问题。
【巩固迁移】
课件出示：
完成教材第４4页第(2)题:让学生尝试用探索规律的方法解决: 数正方体的个数
第１层：1个
第2层：1+（１＋２)=4 个
第3层:1+（1+２)＋(１+2+３）= 1０个
第4层：1+（1+2)+(1+２+3)+ (1+2+3+4)=20个
师:按这样的规律摆下去,第5个图形的结果你能算出来吗？
学生回答后，课件演示验证答案。
(设计意图：呈现一组新的由小正方体按规律拼出的几何组合体,让学生将上面解决问题的策略和经验迁移应用到新的问题中,进一步探索图形的分类计数问题，培养学生实际应用意识。
）
【课堂小结】
1.提问:通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问?
２．当我们遇到比较复杂的问题,解决起来有困难时,可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律,再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。