探索图形教学设计
《探索图形》教学设计
《探索图形》教学设计《探索图形》教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。
教学设计要怎么写呢？下面是店铺为大家收集的《探索图形》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《探索图形》教学设计篇1教学内容：人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》综合与实践活动课，教材第44页：探索图形。
教材分析：在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动。
目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力、体会分类计数的思想。
原研究内容是这样呈现的：（1）棱长1cm的小正方体拼成一个棱长2cm的大正方体，把它的表面涂成绿色。
三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？（2）棱长1cm的小正方体拼成个棱长3cm的大正方体，各种涂色情况的小正方体是多少块？棱长是4cm，5cm，6cm的呢？让学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。
正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。
研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展教材编排注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
学情分析：学生在第一学段初步认识了立体图形，有一定的认识基础。
同时也已经掌握了平面图形的知识，为学习立体图形作好了准备。
本单元前面已经学习了长方体、正方体的特性以及两种立体图形的表面积、体积的计算。
五年级数学下册 探索图形(表面涂色问题) 教学设计
教材解读本节课的教学内容是人教版五年级下册数学课本的一节综合与实践活动的课。
依据“新课程标准”的要求，应该对学生的强化分类思考、数形结合的意识，也是提高学生空间想象能力的基本要求。
特别是对于小学高学段的学生，通过观察、想象、拆分实物教具、观看课件演等，可以培养学生的观察能力、记忆能力、思维能力以及动手实践能力等。
从而增强学习的信心和遇到困难不抛弃不放弃的精神，培养学生的思想素质、心理素质、探究素质及科学文化等多种综合素质，促进他们在德、智、体等多全方面发展。
根据《课程标准》的精神，本节课注重全体学生参与活动，让每个学生体验成功的乐趣。
综合与实践活动大都是学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极度极高，要达到全体学生全体参与的目的，必须在活动中使每个人都有活动的时间。
五年级的学生已经具有了很强的空间想象能力，对于数学探究学习也是兴趣极为浓厚。
授课时注意语言表达亲切，表达清晰，任务明确；评价学生时要及时、准确，多给孩子激励性语言，激发孩子学习探究精神。
学情分析本课是人教版小学数学五年级下学期的一节综合实践活动课《探索图形》，本节课是学生已经掌握长方体、正方体基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，五年级的学生已经具有了很强的空间想象能力，完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程进行合作探究。
同时对于数学探究学习也是兴趣极为浓厚。
因此教师可以可以组织好课堂活动，为学生创造探究时间及空间，切忌让教师的演示和少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。
最后再通过课件制作的4阶、5阶魔方的拆分动态图相结合。
这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。
教学目标1、通过探索正方表面涂色问题，学会分类用表格梳理数据，发现每类小正方体数量与位置的关系，探索其中的规律；2、培养学生实物观察、空间想象等能力；3、培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力。
2024小学数学二年级人教版上册《图形的发现与探索》教案
2024小学数学二年级人教版上册《图形的发现与探索》教案一、教学目标通过本次课程的学习，学生将能够：1. 了解图形的基本概念和分类；2. 掌握画平面图形的方法和技巧；3. 发现图形之间的关系和规律；4. 运用所学知识解决相关问题。
二、教学准备1. 教材：《图形的发现与探索》人教版上册；2. 工具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔；3. 素材：各种不同形状的图形卡片、纸张、尺子等。
三、教学过程本课程分为三个部分，分别是引入新知、知识点讲解和练习活动。
1. 引入新知（学生发现）通过一些互动游戏和实物展示，激发学生对图形的兴趣和好奇心，以引起他们对图形的注意。
例如，教师可以展示一些不同形状的图形卡片，让学生猜测图形的名称，并让他们找出周围环境中相似的图形。
2. 知识点讲解（学生学习）首先，教师向学生介绍图形的基本概念，如直线、曲线、封闭图形等。
然后，逐一介绍不同类型的图形，包括正方形、长方形、三角形等，并给出它们的定义和特征。
教师可以通过示意图和实物展示来帮助学生理解和记忆。
接着，教师讲解如何正确使用尺子和直尺来画出各种图形，并鼓励学生亲自动手实践。
3. 练习活动（学生巩固）让学生进行一些练习活动来巩固所学的知识和技能。
例如，教师可以出示一组图形卡片，要求学生根据给定的要求将它们分类，并解释分类的依据。
另外，教师还可以给学生出一些绘图题目，要求他们运用所学的方法画出指定的图形。
四、教学拓展为了进一步拓展学生的思维和想象力，可以引导学生进行一些创造性的活动。
例如，让学生运用已学过的图形拼凑出新的图案，或者使用不同的图形组合成一个复杂的图形。
这样的活动既能培养学生的图形认知能力，又能激发他们的创造思维。
五、教学评估在教学过程中，教师应及时观察学生的学习情况，并给予必要的指导和反馈。
可通过课堂练习、小组讨论、学生展示等方式进行评估。
对于学生的理解和掌握程度不同，教师可以采取不同的教学策略和辅助措施，以确保每个学生都能够有效地学习和提高。
探索图形教学设计设计意图
探索图形教学设计设计意图图形教学设计的设计意图在于通过激发学生的创造力和想象力，帮助他们理解和掌握各种图形的特征、性质及其变换关系，培养他们对图形的兴趣和审美情感，提高他们的观察、分析和动手能力。
通过多种教学方法与手段，使学生在轻松、愉快的氛围中掌握图形相关知识，提高他们的学习兴趣和学习效果。
在进行图形教学设计时，首先要明确教学目标，包括认识各种基本图形、理解图形间的关系、习得图形变换的方法等。
其次，要结合学生的认知特点和学习能力，合理选择教学内容和教学方式，使学生通过直观感受、实际操作和多种表达方式，形成对图形的整体认识。
最后，要通过综合性评价和反馈机制，促进学生知识的巩固与提高，引导他们主动参与课堂活动，发挥自主学习的能动性。
在图形教学的内容设计上，可以根据学生的年龄、学习水平和兴趣特点，选择不同形式的图形教学内容。
对于小学生，可以通过丰富多彩的图形教学板书、实物图形模型、情景图形游戏等方式，让他们在实践中感受图形的形状和变化规律，培养其对图形的感知和观察能力。
对于中学生，可以通过图形的逻辑推理、证明和应用，引导他们深入了解图形的性质和变换规律，促进他们的思维发展和逻辑推理能力。
在图形教学的方法设计上，可以采用多种教学方法和手段，如讲授法、示范法、实验探究法、合作学习法等，使学生在不同的环境和情境中感受和理解图形知识。
例如，在教学中可以利用幻灯片、视频资料等多媒体手段，展示图形的相关知识和变换过程，激发学生的学习兴趣。
在实践中，可以设计各种有趣的图形变换游戏和实验活动，让学生通过亲自操作和体验，掌握图形的相关知识。
此外，在图形教学的评价与反馈机制设计上，应该注重对学生学习情况的全面跟踪和评价。
可以通过课堂练习、作业、小测验等形式，及时发现学生的学习困难和不足之处，针对性地提供个性化的指导和帮助。
同时，要鼓励学生积极参与课堂讨论、展示自己的观点和想法，鼓励他们勇于表达和交流，形成良好的学习氛围。
长方体和正方体(探索图形)教学设计
第3单元长方体和正方体(探索图形)教学设计教学内容:教材第44页的内容。
教材分析：“探索图形”是新人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体中的内容，是小学数学中的几何图形部分。
这是在前面认识物体和图形，图形与变换，四边形，三角形及多边形的面积等平面图形的基础上学习立体图形，这部分内容对于培养小学生的空间想象能力和逻辑推理能力都起到了积极的促进作用。
也为后面六年级的“圆柱与圆锥”的学习打下了一定的学习基础，并能应用到日常学习和生活中去。
学情分析：学习本课之前，五年级学生已经学习和掌握了三角形、四边形、平行四边形、梯形和多边形的面积等知识。
五年级是小学高年级阶段，学生的集中注意力已有所发展。
学生已从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍然是同直接与感性经验相联系，仍然具有很大的形象性。
因此，需加强启发式、示范性、直观性的教学，本课通过自主探究、合作学习、交流评价等学习方法，充分调动学生的学习积极性，解决数学问题，完成教学目标。
教学目标:知识与技能1．借助正方体涂色的不同表现形式，帮助学生理解规律，掌握解决问题的方法，感受不同表现形式的益处。
2．在学生探究知识的过程中，在多种表征间一一对应关系的建立中，经历特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
数学思考在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展学生的合情推理能力，能进行有条理的思考，比较清楚地表达自己的思考过程与结果，体会一些数学的基本思想。
问题解决经历与他人合作交流解决问题的过程，让学生在观察、猜想、验证等数学活动中，深化正方体的特征，理解正方体涂色的规律，学会分析解答这类数学问题。
情感态度与价值观在解决问题的过程中，帮助学生感受数学的有趣，认识数学的价值，培养学生主动探索、勇于实践的精神，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：发展学生的空间想象能力，能够通过实际操作和想象，了解正方体的涂色规律，学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
《探索图形》(教案)五年级下册数学人教版
人教版数学五年级下册《探索图形》教学设计教材分析在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合实践活动，目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量及位置的规律，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。
教材的编排注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
学生在具体的数学活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这样的数学活动有利于学生在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思维，丰富自己的思维活动经验。
学情分析学生在长方体、正方体的特征、表面积、体积的学习过程中都是从长方体开始的，然后过渡到正方体。
从一般到特殊的过渡，学生掌握起来也非常顺利。
学生在整个学习过程中积累了一定的学习经验，能够从学习长方体的方法顺利迁移到正方体。
学生对于把一个正方体切割成若干个小正方体，且还要考虑表面涂色的情况，对于孩子而言是缺少实际的操作经验的，身边很难找到相应的实物进行操作演示，因此这个内容对学生来说是有难度的。
教学思考学生在《探索图形》这个内容的学习中，动手实践操作显得尤为重要。
但是拿什么操作？怎么操作呢？教材学习的内容是围绕正方体展开的，如果课堂上的探究从正方体入手，研究了不同涂色块数的计算方法，那能否顺利迁移到长方体的表面涂色问题呢？针对这个问题进行了小调查，在一个班学完这个知识后，让孩子们完成两道题：题目一：一个棱长为12厘米的正方体，表面涂上红色，并将它切割成棱长为1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？题目二：一个长方体，长7厘米，宽5厘米，高4厘米，表面涂上红色，并将它切割成棱长1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？从统计的分析来看：一、题目二的答题正确率明显低于题目一，即探究正方体涂色问题学习后迁移到长方体的涂色问题学生是有困难的。
探索图形教学设计(1)
《探索图形》教学设计同学们好，我们又见面了，今天我们将一起探索图形的奥秘，学习涂色问题，你们准备好了吗？我们调整好坐姿，开始上课啦！一、回顾旧知,激趣引入1.课件呈现一个正方体。
师:请看，这是一个棱长为1cm的小正方体。
回忆一下，正方体有哪些特点呢？对，正方体有8个顶点，12条棱，六个面。
这和今天的涂色问题.有什么关系呢，我们一起来研究吧。
2.师:请看，这是由棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，它是由多少块小正方体组成的呢？说说你的想法是的。
有10层，每层有10×10块。
共有1000块，3.将这个大正方体的表面涂上颜色。
需要涂几个面呢？（是6个）师:请同学们想象一下，这些小正方体也会是六个面都涂色吗？有同学说是，有同学说不是让我们先来看看这块小正方体，它有几面涂色呢？为什么？对的，因为它在大正方体顶点的位置上，露出了三个面，所以它有三面涂色的。
那这一块呢？还是三面涂色吗？不是，因为它露出了俩个面，所以是两面涂色的。
现在这块呢？（是的，它只露出了一个面，是一面涂色的小正方体。
想像一下还有其他的情况吗？是的，有一些藏在大正方体里面，没有露面，所以没有涂色。
那么，根据涂色的情况可以把这些小正方体分为几类呢，是啊，分为4类，分别是三面涂色、两面涂色，一面涂色以及没有涂色的。
问题来了，在这个大正方体中，每一类小正方体分别有多少，请你来数一数，你会有什么感觉？对呀，我和你们想的一样这个图形太复杂了，我们数起来不方便，怎样才能解决这个问题呢？就像同学们说的一样，我们可以先研究一些简单的图形，发现规律之后，再利用规律来解决复杂的图形。
二、自主探究,发现规律1.探索与发现下面我们就先来研究这三个图形一二三中，三面、两面一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第4个5个正方体的结果会是怎样的呢？首先读懂题意，这三个图形分别是有2的立方，3的立方，4的立方，也就是8，27，64块小正方体组成。
小学数学《探索图形》教学设计教案
《探索图形》教学设计【教学内容】人教版小学数学五年级教材下册第四单元第49页。
【教材分析】本节课的教学内容是探索图形，本课时通过丰富的实例引导学生通过对若干个完全一样的小正方体拼组成大正方体涂色面个数的探索，使学生进一步加深对正方体的认识，发展学生的空间想象能力。
【教学目标】1、借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2、在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
【教学重点】找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
【教学难点】引导学生尝试用列表的方法表示发现的结果，并且通过对比的方法发现规律。
【教学准备】教学课件、若干个完全一样的小正方体木块。
【教学过程】一、复习导入1、师呈现魔方问学：老师生手中拿的是什么？（生答魔方或正方体）2、复习魔方的组成和正方体的面、棱、顶点各有什么特征？3、师：将大正方体的棱平均分成10份，再把它切成同样大小的小正方体，共有多少个小正方体？说说你的想法。
生：1000个。
10×10×10=1000个师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下：如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂几个面？这些小正方体分别会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。
）4、师：在这个大正方体中，每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？生：数不过来，太多了。
5、师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。
怎样才能解决这个问题呢？教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。
（设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。
《探索图形——正方体表面涂色问题》教学设计
探索图形教学设计—-《正方体的表面涂色问题》【教学内容】苏教版六年级数学上册第26—27页“表面涂色的正方体"。
【教学目标】1.使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后,小正方体不同涂色面个数的规律。
2.是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力.3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
【教学重点】探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后,小正方体不同涂色面个数的规律.【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。
【教学过程】一、回顾旧知，激趣引入1。
、课件呈现一个正方体。
提问:你对正方体有哪些认识？小结：我们知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点.2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如果用刀将它像图上这样切割成一个个小正方体，你知道一共有多少个小正方体吗？3、课件演示：顶点上的一块小正方体飞出去（1)这块小正方体有几面涂色的?它在大正方体的哪个位置上？在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.（2）小正方体涂色的面还有其他情况吗？分别在大正方体的哪个位置？（3）三面涂色,两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。
（板书课题:正方体表面涂色的问题）二、自主探究，发现规律（一)发现规律11. 探究切成8个小正方体的涂色情况。
谈话：这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦,我们应该从简单入手（化繁为简）。
动态呈现:把每条棱平均分成两份的情况.提问:如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么算的?小组交流：拿出棱长二等分的魔方,小组观察，讨论一下露出三面（也就是三面能涂色）的小正方体有几个？分别在什么位置?汇报.2.探究切成27个小正方体的涂色情况.（1）过渡:刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成3份，4份再切开呢？（课件演示）每个小正方体都是3个面涂色的吗？那3面涂色的正方体又有几个呢？分别在什么位置？拿出棱长二等分的魔方,小组观察，讨论一下三面能涂色的小正方体有几个？分别在什么位置?（3）谁能快速地说出每条棱平均分成5份再切开，三面涂色的小正方体有几个,说说你的想法.（课件演示）（4）通过刚才的观察，我们发现，三面涂色的小正方体都在什么位置？小结：只有顶点处的小正方体露出三个面，所以三面涂色的小正方体的个数就等于正方体的顶点数，8个。
人教版五年级上探索图形教学设计.doc
《探索图形》教学设计钟山区第二小学魏洁课型：新授课课时：1课时一、教材分析《探索图形》选自人教版数学五年级下册综合实践内容，在刚学完正方体和长方体的表面积和体积之后，紧接着探索图形，在新旧知识上有承上启下的作用，丰富了学生对正方体长方体的认识，提升学生归纳概括想象的能力，是一次知识的综合运用和提升。
二、学情分析心理特征分析：五年级的学生大多11岁左右，属于皮亚杰的认识发展中的具体运算阶段向形式运算阶段过度，这个时期，儿童思维正处于具体形象思维到抽象逻辑思维的转变。
从年龄特点来看，这阶段的儿童开始寻求自己的个性，渴望展示自己。
初始能力分析：学生已经学过正方体长方体的体积和表面积，对长方体正方体的特征有了一定的了解，利用学生爱玩的魔方作为教具，贴近学生生活。
三、教学目标知识与技能：能说出小正方体涂色所在的位置以及块数。
过程与方法：在小组探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳，获得解决数学问题的方法和经验。
情感态度价值观：感受数学的乐趣，激发主动探索、勇于实践实事求是的科学精神。
重点：找小正方体3个面、2个面、1个面涂色所在的位置及规律。
难点：找没涂色小小正方体的个数及规律。
四、教学方法讨论法：以4人为一个小组合作交流探究涂色的小正方体所在位置及规律。
五、教学准备：四阶魔方、flash动画课件、小正方体木块六、教学流程（一）复习旧知，导入新课（师出示课件）师：同学们这是一个棱长为1cm的小正方体拼成的大的长方体，仔细观察，回顾以前所学知识，说一说这长方体的特征是什么？生1：长方体有8个顶点、12条棱、6个面，且对面都相等，特殊情况下有两个对面是正方形。
生2：我发现这个长方体的长、宽、高都是一样的，是10cm，所以它也是一个正方体，这个正方体6个面都是完全一样的正方形，12条棱都相等。
设计意图：教师故意说这是一个长方体，通过学生的观察，发现这是一个长宽高都一样的长方体，也就是正方体，从而得出正方体也是特殊的长方体。
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探索图形教学设计
——《正方体的表面涂色问题》
【教学内容】人教版五年级数学上册第44页“探索图形”。
【教学目标】
1. 使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
2. 是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
3. 使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
【教学重点】
探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。
【教学过程】
一、回顾旧知，激趣引入
1.、课件呈现一个正方体。
提问:你对正方体有哪些认识。
小结:我们知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。
2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如图，将这个正方体的每条棱平均分成10份，再把大正方体切成同样大小的正方体，你知道这里有多少个这样的小正方体吗？（1000）师引导:你是怎么想的？
3、课件演示:顶点上的一块小正方体飞出去
(1)这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？为什么是三面涂色呢？
小结：在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.
(2)小正方体涂色的面还有其他情况吗,分别在大正方体的哪个位置,
(3)三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？
这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。
(板书课题:正方体表面涂色的问题)
二、自主探究，发现规律
(一)探索与发现1：探究3面涂色的小正方体的情况
谈话:这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手(化繁为简)。
动态呈现:把每条棱平均分成两份的情况。
谈话:我们先来探索3面涂色的情况。
师：这是一个每条棱平均分成2份的正方体，等分之后，这里一共有几个同样大小的正方体？（8个）你是怎么算的？那这8个小正方体几个是3面涂色的呢？（8个全是3面涂色）
师：那如果把每条棱等分成3份后，所有的小正方体也都是三面涂色呢？（不是）有几个？（8个）棱等分成4份呢？（8个）5份呢？10份呢？说说你有什么发现。
（无论正方体的棱等分成多少份，三面涂色的小正方体都是8个）哪8个？（板书：三面涂色的小正方体：顶点处 8个）
(二)探索与发现2：探究2面涂色的情况
1、我们再来探索两个面涂色小正方体情况，棱等分成2份，有2面涂色的小正方体吗？（没有）你能说说原因吗？
2、那把棱三等分以后有没有两面涂色的小正方体呢？（有）
在哪？（棱上）
1条棱上有几个？（1个）
为什么1条棱上有三个正方体，而2面涂色的只有1个呢?（两端的2个是三面涂色的）
那你能用一个算式表示1怎么来的吗？（3-2=1）
那这条棱上呢？后面那条棱呢？
正方体一共有多少条棱?(12条)那这个正方体2面涂色的小正方体的总个数是多少？（12个）你能列算式吗？（12*1=12）
为了研究方便，我把1改写成（3-2），行不行？
3、如果把这个正方体的每条棱平均分成4份，每条棱上有几个2面涂色的呢？（2个）
2是怎么得来的？（4-2）总个数呢？[12*（4-2）=24]
4、棱等分成5份呢？一条棱上有几个两面涂色的小正方体？共有几个？
5、通过观察，你能说说你有什么发现吗？（生说发现）
也就是说正方体的每条棱平均分成n份，一条棱两面涂色的小正方体个数为（n-2）总个数为12*（n-2）
(三)探索与发现3：探究1面涂色的小正方体的情况
1、谈话：1面涂色的小正方体的情况又是如何，我们通过小组合作来探究。
要求：
（1）涂一涂，看一看，想一想，说一说，一面涂色的小正方体都在原正方体的什么位置？有几个？怎样列式？
（2）你们能得出怎样的规律？
时间为5分钟，请大家开始小组合作，完成报告单。
2、我收集了几个小组的报告单，同学们真了不起，都发现了1面涂色的小正方体在大正方体的面上，我想问：具体在面上的哪个位置呢？（面中间）1个面的中间吗？（每个面的中间）把每条棱三等分的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体，所以总个数为6*1=6个。
3、把每条棱四等份，它一个面中间有4个一面涂色的，4是怎么得来的呢？你能列式吗？（2*2）哦，它是一个正方形，横排有2个，竖排也是2个。
为什么棱等分成4份，1面涂色的小正方体横排竖排都只有2个呢？（生答）
你真聪明，能够发现这么有价值的信息，我们一起来看动画演示。
观察这个正方体，以一个面来演示，如果只保留1面涂色的小正方体，横排，竖排各发生了什么样的变化？（生答）也就是横排是4-2=2，竖排也是4-2=2，也就是4个。
总个数为4*6
4、我们再来看棱等分成5份的情况。
同样以一个面来演示，1面涂色的小正方体，横排去掉上下两层，竖排去掉左右两层，可以发现横排剩下3个，竖排剩下3个，也就是9个。
总个数为9*6.
5、我们再想想棱等分成6份的情况又应该是怎样？（生答）
其实不难发现，它一个面上1面涂色的小正方体的个数就是棱等分的份数减2的差的平方。
6、那我们再来看看棱等分成3份的这个1面涂色的情况可不可以这样表示。
7、那棱等分成n份呢？
四、解决疑问
通过刚才的学习，能回答我们课前遇到的那个问题了吗？
五、延伸拓展:
我们把三面涂色，两面涂色，1面涂色的都剥离后，中间剩下了什么,我们又怎样知道它的个数呢,你们能根据前面的方法进行推导吗？
汇报。
六、课堂小结。
这节课，我们通过化繁为简的方法发现了这么多有趣的规律，今后我希望同学们在数学学习过程中，要细心观察，善于发现，开动脑筋，相信你们能发现更多数学的美。
现在也请大家来说说你们这节课的感受吧。
七、当堂检测。