缓和曲线要素及主点里程桩号计算
缓和曲线的计算方法(三种)
2 s
0
距离：用曲线长l来代替弦长。放样出第1点后， 放样第2点时，用偏角和距离l交会得到。
（2）当点位于圆曲线上 方法：架仪HY (或YH)，后视ZH(或HZ)，拨角b0，即找
到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。
b0 2 0
ls 3R
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角 法。
3 ls 10 .00 m x0 l s 2 40 R 2 ls y 0 .17 m 0 6R
TH ( R p )tg
L H R ( 2 0 )
180
2l s 41 .96 m
E H ( R p ) sec
（2）当点位于圆曲线上，有：
x R sin q y R (1 cos ) p
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法） 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
位于圆曲线
位于缓和曲线
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
（1）当点位于缓和曲线上，有：
总偏角 (常量 ) 0 ls 6R
（3）缓和曲线的参数方程:
（4）圆曲线终点的坐标:
二．主点(major point)的测设
1、测设元素的计算
（1）内移距p 和切线增长q的计算：
24 R ls l s3 q 2 240 R 2
p
l s2
2、主点的测设
（1）里程的计算
ZH=JD-TH；HY=ZH+ls；
QZ=ZH+LH/2；HZ=ZH+LH；YH=HZ-ls
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设 1、切线支距法 (tangent off-set method)
道路勘测设计 第二章道路平面设计3
R
0
]
y P R {1 cos[( LP LS 2) 180 R]}
基本形单曲线回旋线要素计算
（二）设置缓和曲线的圆曲线：基本型单曲线 3、加密桩点坐标计算： （1）缓和曲线段内坐标计算： 切线支距法：
LP x LP 2 40 R 2 LS
L y P 6 RLS
2.4 道路平面设计方法
三、平面设计一般规定与基本步骤
道路平面布置设计的步骤：
（1）根据道路的技术等级，根据《标准》JTG B01-2003和《规范》 JTG D20-2006查出设计速度、最小半径、缓和曲线最小长度、直线 段的最大最小长度等主要技术标准的规定值
（2）根据地形、地物条件确定控制因素
（三）复曲线设计：
3、卵形复曲线：
实际工程中，应尽量避免采用这种曲线
（三）复曲线设计：
3、卵形复曲线：
①复中设置缓和曲线的特点： 缓和曲线段两端点的 曲率半径分别与相应 圆的圆曲线半径一致
曲线定位桩点计算
FZ
较小半径圆曲线相对 于大半径圆曲线内移 一段距离
即复曲线中间缓和曲 线段被原公切点中分 缓和曲线段中点(FZ 点)通过内移距离(内 移值之差PF)的中心
Eh B
切线支距法： x q R sin
Lh
y P R (1 cos )
LP LS 180 [
LS 90 LS 0 (弧度) (度) 2R R
θ
LP LS / 2180
R
x q R sin[( LP LS 2) 180 R]
Eh ( R P) sec R(m) 2
Lh ( 2 0 )
缓和曲线逐桩坐标计算
缓和曲线逐桩坐标计算时间:2010-01-31 12:42:36 来源: 作者:李洪亮我要投稿我要收藏投稿指南四公司沿海项目部李洪亮摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。
关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。
曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。
本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。
二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点，B 为 HY 点， RB =800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为θA=100 ° 00 ′24.1 ″，坐标为 XA =4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为θB =102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为 XB=4355174.669 ，YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。
2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。
所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角a ），即可求出该点坐标。
根据回旋线方程 C=RL ，用 B 点数据推导出回旋线参数：C=RLS =800*78.125=62500 （ LS为 B 点至 ZH 点的距离）设待求点距 ZH 点距离为 L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RLS, 且转角 a=β/3 ，可得该点转角 a 。
缓和曲线要素及公式介绍
11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。
数学表达为：ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数)若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：ρ·l = R·l0 = k目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R ,铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。
11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。
带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2)曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R切线加长 q = l0/2－l03/(240R2)圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R)切曲差 D h = 2T h －L h式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。
11.2.3 缓和曲线参数推导dβ = dl/ρ = l/k·dl两边分别积分，得：β= l2/(2k) = l/(2ρ)当ρ = R时，则β =β0β0 = l0/(2R)若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则：dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dldy = dl·sinβ = si n[l2/(2k)]·dl考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线长度l为参数的缓和曲线方程式：X = l－l5/(40R2l02)＋……Y = l3/(6Rl0)＋……通常应用上式时，只取前一、二项，即：X = l－l5/(40R2l02)Y = l3/(6Rl0)另外，由图可知，q = X HY－R·sinβ0p = Y HY－R(1－cosβ0)以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2)p = l02/(24R)若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为：Xi = R·sinψi＋qYi = R·(1－cosψi)＋p11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核ZH桩号 = JD桩号－T hHY桩号 = ZH桩号＋l0QZ桩号 = HY桩号＋L/2YH桩号 = QZ桩号＋L/2 = HY桩号＋L = ZH桩号＋l0＋LHZ桩号 = YH桩号＋l0 = ZH桩号＋L hJD桩号 = ZY桩号－T h＋D h（检核）11.2.5 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程：(1)在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量取T h，定出ZH点；(2)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出HY点；(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取T h，定出HZ点；(4)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出YH点；(5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取E h，定出QZ点。
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。
关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。
随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。
目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。
道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。
下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。
缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。
一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。
先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。
⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)若圆曲线半径R≥100m时,则Xi′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Yi′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R<100m时,则X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] - L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] - L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点iXi′=q Rsin cent;iYi′=R(1-cos cent;i) pL=Ki-KZH cent;i=(L- Ls1)*180/(Rπ) β0内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/(240R2)综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:Xi=XZH cosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)Yi= YZH sinA×Xi′ cosA×f×Yi′(公式⑥)角。
带缓和曲线放样数据计算
带缓和曲线放样数据计算①需求：1.缓和曲线常数：缓和曲线切线角β、切垂距m 、内移距p ；2.曲线要素：切线长T 、曲线长L 、外矢距E 、切曲差q ；3.曲线主点里程和坐标：直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 。
4.曲线桩点里程和坐标。
②思路：1.已知条件：偏角（转角）：α 曲线半径：R 缓和曲线长：0l 交点JD 里程：DK***+***.*** 三个控制点坐标：JD ：（xjd ，yjd ） QD ：（xqd ，yqd ） ZD ：（xzd ，yzd ）2.计算公式：1）缓和曲线常数（1）缓和曲线切线角β——Rl R l ⋅=⋅=ππβ00901802 （2）切垂距m ——2302402Rl l m -= （3）内移距p ——R l p 2420=2）曲线要素（1）切线长T ：mp R T +⋅+=)2tan()(α（2）曲线长L ：02180)2(l R L +⋅-⋅=πβα（3）外矢距E ：R p R E -+=)2cos(α（4）切曲差q ：L T q -=2 3）计算曲线主要点里程0000)5( 2)4(2)3( )2( )1(l YH HZ l LQZ YH l L HY QZ l ZH HY T JD ZH +=-+=-+=+=-=里程里程里程里程里程里程里程里程里程里程注意：里程直接以米为单位写数值，写成DK***+***.***的形式。
4）切线支距法计算数据根据公式计算，分别求得直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 和各桩点的坐标值。
JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i QDJD QD JD JD QD QD JD JD ZH QD JD JD ZH JD QD JD QD QD JD y x Y Y y x X X X X Y Y T Y Y T X X X X Y Y Tl DK ---------+=++=--=⨯+=⨯+=--=+ααααααααcos sin sin cos )arctan(sin cos )arctan(R 已知数据：HY ***.******i i i i 0坐标方位角：坐标方位角：缓圆点第一段：JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i ZH ZH JD QD y x Y Y y x X X Y X ZH p m HY DK HY DK HY ------+=++=++αααααβcos sin sin cos ),( ***.****** ***.****** i i i i 已知数据：圆缓点曲中点第二段：缓圆点ZDJD y x Y Y y x X X T Y Y T X X X X Y Y HZ DK YH ZD JD HZ i ZD JD ZD JD HZ i ZD JD JD HZ ZD JD JD HZ JDZD JDZD ZD JD ---=+-=⨯+=⨯+=--=+------αααααααααcos sin sin cos sin cos )arctan(***.****** i i i i 坐标方位角：缓直点第三段：圆缓点③步骤：1.输入已知参数；2.点击计算。
线路工程测量-缓和曲线
小结
1、困难条件下曲线的测设 1）控制点（JD、ZH、HZ）无法置 镜——在JD、HY、YH、切线上任 一点、曲线上任一点置镜测设 2）曲线遇障碍时的测设——切线方向
2、复杂曲线的测设 1）复曲线——曲线要素的计算 2）回头曲线
3、中桩坐标的计算——坐标转换
34
思考题
1、在HY点置镜前测圆曲线如何确定切线方向？ 2、副交点有二个，能否有三个呢？ 3、什么是复曲线？ 4、已知：交点里程为K2+849.27，圆曲线半径
17
思考题
1、缓和曲线任意点的半径？ 2、缓和曲线常数？ 3、缓和曲线要素计算公式？ 4、加入缓和曲线后圆曲线与曲线有什么变化？ 5、已知：交点里程为K2+849.27，圆曲线半径
R=400m，缓和曲线长70m,转向角为 27°45′08″， 计算：1）缓和曲线常数、要素
2）缓和曲线主点里程 3）按整桩号法计算各中桩坐标 4）按整桩号法计算各中桩偏角和弦长
（2）置镜A点，后视P点反拨角r+βA 定向，得A点切线方向
A点在缓和曲线：
A
l
2 A
2Rl
A点在圆曲线：
A
l 2R
lA l R
21
一、困难条件下的曲线测设
（二）曲线上遇障碍时的测设
1、等量偏角法 1）测至3点后，4点不通视 2）置镜于3点，照准0点，度盘读数设为1800，转动望远镜为00时，视线在0~3方向上， 读数为δ3视线在3点的切线上 3）拨4、5点偏角，视线就在点4、5的方向上 4）测至6点后，视线受阻 5）置镜于5点，照准3点，度盘读数设为1800 + δ3 ，转动望远镜为00时，视线在0~5方向 上，读数为δ5视线在5点的切线上 6）读数为δ6视线在6点的切线，向前测设
缓和曲线坐标计算公式
缓和曲线坐标计算公式你说的坐标应该是在整条公路上的坐标不是支距法算出来的坐标吧支距法现在都不怎么用了给你个偏角法的计算公式吧ZH至i点的偏角A=30xL的平方除以派除以R 除以LsZH至i点的弦长C=L（ZH至i点的长）-L的5次方除以90 除以R的平方除以Ls的平方具体是这样的：建立以ZH或（HZ）为原点，过ZH的切线及半径分别X轴与Y轴的坐标系统后，就可以用曲线上各点在这个坐标系统中的x，y测设曲线。
坐标计算如下：缓和曲线：xi=li- li^5／40R^2li^2yi=li／6Rl0-li^7／336R^3li^3圆曲线：xi=R×sinαi+myi=R(1-cosαi)+pα=180°∕πR（li- l0）+β0li是曲线上与测设点距ZH点的弧长，l0缓和曲线长度，m，p，β0是缓和曲线参数缓和曲线计算偏角公式L2（平方）/（2RLs）L:缓和曲线上任一点到ZH点距离R：圆半径Ls：缓和曲线长当L=Ls时，公式就是L/(2R)卵形曲线坐标计算方法简介：在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。
关键字：卵形曲线坐标计算一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。
也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。
二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。
三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：主点桩号坐标（m）切线方位角（θ）X Y ° ’ ”ZHAK0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2HY1AK0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6YH1AK0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6HY2AK0+271.881 9880.438 10100.904 251 24 18.5YH2AK0+384.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2HZAK0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 001、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1= =59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2= =84.999A3= =67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ“点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS（YH1至HZ“的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ“桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ“的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ“-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ“点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R —圆曲线半径Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] （公式1）Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH“或HZ“的弧长HZ“：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ“-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS 代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。