初中数学专题复习专题复习开放型探索型问题(1)

二、结论开放型
例2 如图，⊙O与⊙O1外切于点T，PT为其内公 切线，AB为其外公切线，且A、B为切点，AB 与TP相交于点P。根据图中所给出的已知条件及 线段，请写出一个正确结论，并加以证明。 （本题将按正确结论的难易程度评分） Δ ABT是直角三角形;AT2+BT2=AB2; ∠BAT=∠TBO1; ∠OTA=∠PTB;
D A O B D E E B
A
O
例3、有这样的一个函数，甲、乙、丙、丁四位 同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第三象限； 乙：函数图像经过第一象限； 丙：当x<2时，y随x的增大而减小； 丁：当x<2时，y>0 已知这四位同学叙述都正确，请你构造出满 足上述所有性质的一个函数；
请 思 考！
E D
C
B F （题2）
三、策略开放型
例 用三种不同方法把平行四边形面积四等分 （在所给的图形中画出你的设计方案，画图工 具不限）
方法开放
图形开放 策略开放题，一般是指
解题方法不唯一或解题路 径不明确的问题。
学科开放
ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°， 找出图中一条与EB相等的线段，并证明。
A E D
例4、如图，平行四边形ABCD内一点E满足
百度文库
B
C
☆一般思路：依据题设条件从简单情况或特殊 情况人手进行归纳，大胆的猜想得出结论，然后 进行论证。
各班级分数段人数分布情况 三、策略开放型
例 有一块方角形钢板如下图所示，请你用一 条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法， 保留作图痕迹，在图中直接画出）。
E B
O
D C
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分 别是梯形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，当 梯形ABCD满足条件 时， 四边形EFGH是菱形。（填上你认为正确的一个条件 即可）
D H G C
AD=BC
BD=AC
F B
∠ A=∠B
A
E
二、结论开放型
例1 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、 AE分别是∠BAC的邻补角的平分线，AD交⊙O 于点D，交BC于F，由这些条件直接写出六个正 确的结论： （不再连结其他线段） ∠B=∠C , BF=CF, 给出问题的条件，让解 AB=AC, BD=CD, 题者根据条件探索相应的结 AD ⊥BC, AD⊥AE, AE∥BC, 论，而符合条件的结论往往 呈现多样性，这样的问题是 AD 是⊙O的直径， 结论开放性问题。 AE是⊙O的切线… …
得出的结论应 ∠ APT= ∠ BO1T ; ΔOAT∽ΔPBT; 尽可能用上题目及 4 AB2=4OT*O1T;S ⊙O :S ⊙O1 =AT4:BT 图形所给的条件。
以 AB为直径的⊙ P必定与直线O1O相切于T点 … …
2、如图，△ABC中， ∠C=90º ，D为AB上一动点，DE⊥AC， DF⊥BC，垂足分别为点E、F，请问当D运 动到什么位置时，△AED≌△DFB吗？为 什么？ A
开放性问题
数学开放题是指那些条件不完整，结论 不确定，解法不限制的数学问题。
它的显著特点：正确答案不唯一。
题型： 条件开放 结论开放
过程开放
综合开放
一、条件开放型
例1 请你先化简下式，再选取一个你喜爱的数代入 求值。
x3 x2 1 x2 2 x 1 x x
2x 1
x 1,1,0

A
①③④

②
B
C
D
E
回顾总结
开 放 性 问 题 类 型 特 点
条件开放型 结论开放型 策略开放型 综合开放型 正确答案不唯一
作用：培养创新意识、创造能力
如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、 BE。给出下列五个关系式：①AD∥BC；② DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤ AD+BC=AB。将其中的三个关系式作为题 设，另外两个作为结论，构成一个命题。 ⑴用序号写出一个真命题 （书写格式如：如果…那么…） 并给出证明 ⑵用序号再写出三个真命题 （不要求证明）
例2、如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过AC的中点 D,DE⊥BC,垂足为E. (1)由这些条件,你能推出哪些正确结论?(要求: 不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线 不能出现在结论中，不写推理过程，写出三个 结论即可） (2)若∠ABC是直角,其他条件不变,除上述结论 外,你还能推出哪些新的正确结论?并画出图 形.(要求同(1)) C C
策略开放题，一般是指 解题方法不唯一或解题路 径不明确的问题。
四、综合开放型
例 编写一道应用题，使得根据题意列出的方程为：
再解答你所列出的应用题。（要求：所编应用题完
整，题意清楚，联系生活且其解符合实际。）
120 120 1 x x 10
条件结论均开放的问题：
例 如图在△ABD与△ACE中，有下列四个论断① AB= AC ② AD =AE ③ ∠B= ∠C ④ BD=CE，请以其中三个诊断作 为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题 是 。（用序号和 的形式写出） ①②④ ③
如图, △ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与 CE交于点O ,给出下列四个条件: ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO; ③BE=CD;④OB=OC. (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是 等腰三角形(用序号写出所有情形); (2)选择第(1)小题中的一种情形,证明△ABC是 等腰三角形. A
例2 如图，AB=DB,∠1=∠2，请添加一个条 件： ，使得Δ ABC≌ΔDBE， 并证明你的结论。 给出问题的结论，让解题者 BC=BE 或∠A=∠D或∠C=∠E 分析探索使结论成立应具备的 条件，而满足结论的条件往往 能添加条件：DE=AC吗？ 不是唯一的，这样的问题是条 件开放性问题。
D A E 1 B 2 C