广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册 第一章 第6节《完全平方公式》第2课时讲学稿(无答案) 北
2023-2024学年度北师七下数学1.6 第2课时 完全平方公式的运用【课件】
③(x＋5)2－(x－2)(x－3).
【思路导航】按照完全平方公式及先算乘法，再算加减的顺序
进行计算即可.
解：①原式＝x2＋6x＋9－x2＝6x＋9.
解：②原式＝[(a＋b)＋3][(a＋b)－3]＝(a＋b)2－32
＝a2＋2ab＋b2－9. 解：③原式＝x2＋10x＋25－(x2－5x＋6)
二求三”常用结论.（a＋b）2，（a－b）2与a2＋b2三者之
间的关系：
a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝（a－b）2＋2ab；
（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝（a－b）2＋4ab；
（a－b）2＝a2＋b2－2ab＝（a＋b）2－4ab.
特别地：若a≠0，则a2＋
1 a2
＝（a＋
1 a
）2－2＝（a－
【例5】 (1)求代数式m2＋2m＋3的最小值；
解：m2＋2m＋3＝(m2＋2m＋1)＋2＝(m＋1)2＋2.
因为(m＋1)2≥0，
所以当m＝－1时，m2＋2m＋3有最小值，最小值是2.
【点拨】解此类题的关键是先将代数式变形成a2＋c 或－a2＋c(a是代数式,c是常数)的形式,再利用完全平 方数(式)的非负性求解.若平方项前是正号，可求最 小值;若平方项前是负号，可求最大值. 1.将代数式4x2＋4x－9化成a(x＋m)2＋n的形式，并求出 多项式的最小值.
练习2.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y. 解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y2=8②; 由①－②得2xy=8， ②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0 解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册 第一章 第7节《整式的除法》第2课时讲学稿(无答案) 北师大版
广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册 第一章 第7节《整式的除法》第2课时讲学稿 北师大版模块一：自主学习（独立进行）学习目标与要求：探索整式除法（多项式除单项式）运算法则的过程，能理解并学会运用法则。
学习内容与学法指导 （用时20分钟）随堂笔记【温故知新】1、运用单项式除以单项式的法则计算下列各题：⑴ (60x 3y 5) ÷(−12x y 3) = ； (2) (8x 6y 4z) ÷( ) =−4x 2y 2； (3) ( )÷(2x 3y 3) =z y x 3243 ； （4）12x 8y 4÷(-3x 3y)2= ； 【自主探究二】 1、计算下列各题。
(ad+bd)÷d=d )(d = 或=）（）（+d ad ； (a 2b+3ab)÷a=）（）（= 或 =）（）（）（）（+；(xy3-2xy)÷(xy)=）（）（= 或=）（）（）（）（+。
2、多项式除以单项式，【温馨提示】： 1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2、三人小组互评： 小组之间相互检查学习内容，根据书写、内容等给出等级评价。
对子间等级评定：★（五星评定）可得 颗★。
模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）学习目标与要求：能理解整式的除法的运算法则，会进行简单的整式除法运算。
研讨内容与学法指导（用时30分钟）随堂笔记【合作探究一】小组讨论并共同完成下列题目：①(6xy+5x)÷x (2)(15x2y-10xy2)÷5xy解：原式＝解：原式＝(3)(8a2-4ab)÷(-4a) (4)(25x3+15x2-20x)÷(-5x) 解：原式＝解：原式＝【合作探究二】请同学们参阅课本P31“做一做”。
（用时10分钟）【温馨提示】：1、多项式除以单项式的法则只适合多项式除以单项式，反之单项式除以多项式则不适用。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教案新版北师大版_1127
1. 计算的结果是( ).
A. B. C. D.
2.计算
（1） ；（2） .
3. （） ;
4. ＝.
6.证明： 是28的倍数,其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)
小 结
用具
多媒体
教学环节
说明
二次备课
复习
多项式乘以多项式的运算
新课导入
课程讲授
自主学习
1.我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生默写,找几个学生回答.利用公式完成下面的题目：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
2.如果没有计算器,我们该怎样计算 , 更简单 呢？
合作探究
1.可以直接用 , 这样算出来.
2.可以把 看做 ,运用完全平方公式展开.同样可以把 看做 ,再运用完全平方公式展开.
3.观察一下 哪种做法简便 ？第二种做法简便.那同学们尝试把第二种做法写下来,找两个学生黑板板演.
= =
=
4.你们能不 能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？
例计算：
（1） ；（2） ; (3) .
选择第二题去解决
解： =
= = .
第一道题还有一种解法：解： = = = .
5.计算：
（1 ） ；（2） ；(3) ；(4) .
展示交流
1.有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩 子到他家做客时,老人都要拿出糖 果招待他们,来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每 个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,……第一天有 个孩子一起去了老人家,第二天有 个孩子一起去了老人 家,第三天有 个孩 子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给 出去的糖果总数一样多吗?
广东省河源市中英文实验校七级数下册第一章第7节《整式的除法》第2课时讲稿(无答案)北师大
独立完成下列两题，完成后小组长检查组员完成情况。（用时
10 分钟）
1、填空： (1) (6a 3+4a) ÷ 2a
(2) (12x
3-8x 2+16x) ÷ (-4x)
解：原式 =
+
解：原式 =
+
+
随堂笔记
【温馨提示】： 1、多项式除以单 项式的法则只适 合 多项式除以单 项式，反之单项式 除以多项式则不 适用。如： m÷（ am+bm）
m÷ am+m÷ bm 2、在进行多项式除 以单项式的计算时 不要漏项，所得结 果的项数应与被除 式中的项数相同。
随堂笔记
=
；
=
.
2、计算： ［ (x+y)(x-y)-(x-y)
2］÷ 2y
2
பைடு நூலகம்
解：原式＝ ＝ ＝ ＝
3
① (6xy+5x) ÷ x
(2)(15x
2y-10xy 2) ÷ 5xy
解：原式＝
解：原式＝
(3)(8a 2-4ab) ÷ (-4a) 解：原式＝
(4)(25x 解：原式＝
3+15x2-20x) ÷(-5x)
【合作探究二】 请同学们参阅课本 P31“做一做”。 （用时 10 分钟）
模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合） 学习目标与要求：能熟练掌握整式的整除的运算法则，按步骤快速计算结果。
⑴ (60x 3y5) ÷ ( - 12x y3) =
； (2) (8x 6y 4z) ÷ ( ) =
- 4x2y 2 ；
(3) ( )
33
÷ (2x y ) =
七年级数学下册 1.6 完全平方公式课件2 (新版)北师大版PPT
6 完全平方公式（第2课时 ）
知识回顾
1. 完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些 什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式 ，能够计算多个数的和或差的平方吗?
简单应用：
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
巩固练习： (1) 962 ；
(2) 2032 .
综合应用
例3 计算： (1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) (3) (a+b+3)(a+b-3)Fra bibliotek综合应用
巩固练习：
(1) (a－b+3)(a－b－3)
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家 ，老人一共给了这些孩子多少块糖？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第2课时 完全平方公式的应用课件(新版)北师大
随堂演练
1.若m+n=3，则代数式2m2+4mn+2n26的值为（A ） A.12 B.3 C.4 D.0
2.若(a+b)2=49，ab=6，则a-b的值为（B ） A.-5 B.±5 C.5 D.±4
3.已知a=2002x+2003，b=2002x+2004， c=2002x+2005，则多项式2a2+2b2+2c22ab-2bc-2ac的值为D（ ） A.0 B.2 C.4 D.6
解：6×(5+a)2-6×52 =6×(a+5+5)(a+5-5) =6×(a2+10) =6a;b)2=a2+2ab+ b(a2-b)2=a22ab+b2 利用完全平方公式简便计算
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
(3)(ab+1)2-(ab-1)2 解：(ab+1)2-(ab-1)2
=4ab
(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) 解：(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
=9y2-8xy
6. 一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面 正方形边长为5cm.如果它的高不变，底面正方 形边长增加acm，那么它的体积增加了多少？
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
5. 计算：
(1)(2x+y+1) (2x+y-1) 解：(2x+y+1) (2x+y1)
北师大版数学七年级下册 第一章 1.6完全平方公式(2)
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
利用整式乘法公式计算：来自(1) 962 ；(2) (a－b+3)(a－b－3) .
解： (1) 962 =（100-4）2 =（100-4）2 =1002-2×100×4+42 =10000-800+16 =9216
(2) (a－b+3)(a－b－3)
1. 完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，末平方， 首末两倍中间放
3.根据两数和或差的完全平方公式，能 够计算多个数的和或差的平方吗?
学一学
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972
解: (a+b+3) (a+b−3)
=[ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ]
=( a+b )2− 32
=a2 +2ab+b2 -9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题 中渗透了整体的思想
学一学
例3 计算： (3) (x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
=[ (a-b) +3 ][ (a-b)− 3 ]
=(a-b )2− 32
=a2 -2ab+b2 -9
完全平方公式的使用：
七年级数学下册北师大版《1.6.1完全平方公式 (2)》课
完全平方公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
结构特征: 左边是 二项式 两数和 的平方; 右边是 两数的平方和 加上
这两数乘积的两倍. 语言表述:
两数和的平方 等于这两数的平方和 加上这两数乘积的两倍.
几
何 (a+b)2= a2+2ab+b2
解
释: b ab
b2
a
a2
ab
a
b
(a−b)2 = a2−2ab+b2 .
例 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
(3) (mn−a)2
(1) (2x−3)2 =(2x)2-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9
(a -b )2 = a2-2 a b + b2 (2)(4x+5y)2=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2
(a +b )2 = a2+2 a b + b2
(3)(mn-a)2 =(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2
观察下列各式：152=225；252=625；352=1225；…… 个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为 什么？
解：末尾两位数为25. 设个位数是5的两位数为10a+5，则(10a+5)2=100a2+100a+25， 由此可知后两位数是25.
结构特征: 左边是 二项式 两数差 的平方; 右边是 两数的平方和 减去
这两数乘积的两倍. 语言表述:
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模块一：自主学习（独立进行）
学习目标与要求：利用完全平方公式简便解决复杂问题。
学习内容（20分钟）
随堂笔记
（整理归纳等）
【温故知新】完成下列问题.
1、（1）；
（2）；
（3）x2-px+16是完全平方式，则p= .
（4） (a+b)2= (a-b)2+___ ___.
（5）已知x2+4x+y2-2y+5=0,则x+y= .
【自主探究一】阅读课本
26
p怎样计算更简单？
【自主探究二】阅读课本
26
p完成下列计算题
3、(1)(a+b-c)2
(2)
解：（1）=
（2） =
=
【温馨提示】：
1、灵活运用完全平方公式及平
方差公式.
2、三项或三项以上的式子仍可
利用完全平方公.只要把其中的
两项或更多的项式当成一项即
可利用公式（如第3题）.
模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）
=
+2)b
a
（=2)b
a—
（
=
+2)
7y
x
（=21）
—
（m
[]2
2)c
b
a
c
b
a—
（
）
—
（+
=
+
[][]1
)
2(
1
)
2—
（y
x
y
x+
+
+
)1
2
)(
1
2(-
+
+
+y
x
y
x
)1
2
)(
1
2(-
+
+
+y
x
y
x
学习目标与要求：了解完全平方公式的几何背景。
研讨内容（30分钟）
随堂笔记（整理归纳等）
【合作探究一】完成课本
27
p知识技能第一题第（2）—（4）小题. 解：
【合作探究二】完成课本
27
p“做一做”—老人分糖果问题
解：
展示方案一：
完成【合作探究一】的展示任务。
小组内同学一起分析、总结方法小组内比较、展示最佳解题方法。
展示方案二：
完成【合作探究二】的小题展示任务，小组长组织讨论，展示学习成果大组长做好分工安排。
【温馨提示】：
1、从不同角度计算，验证许多代数恒等式.
模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合）
学习目标与要求：灵活运用完全平方公式解决下列问题。
训练内容（10分钟）
随堂笔记（整理归纳等）
1、(1)计算：1022×982（2）1012+992反思今天的学习，谈谈你的收获。
1.课堂收获：
2.展示心得：。