长郡中学2019年高一数学月考试卷及答案
湖南省长郡中学2019届高三月考试卷(一)理科数学
长郡中学2019届高三月考试卷（一）数学（理科）（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.设复数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可。
【详解】所以所以选D【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数模的定义，属于基础题。
2.2.已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，故，集合表示非负的偶数，故，故选C.3.3.若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性和奇偶性，画出函数图像，根据函数图像的交点个数确定零点个数即可。
【详解】因为数满足，所以周期当时，，且为偶函数，所以函数图像如下图所示学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...由图像可知，方程有四个零点所以选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性，绝对值函数图像的画法和函数零点的概念，关键是根据函数解析式能够正确画出函数的图像，属于基础题。
4.4.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。
湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题 含解析
长郡中学2019届高三月考试卷（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.设复数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可。
【详解】所以所以选D【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数模的定义，属于基础题。
2.2.已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，故，集合表示非负的偶数，故，故选C.3.3.若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性和奇偶性，画出函数图像，根据函数图像的交点个数确定零点个数即可。
【详解】因为数满足，所以周期当时，，且为偶函数，所以函数图像如下图所示由图像可知，方程有四个零点所以选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性，绝对值函数图像的画法和函数零点的概念，关键是根据函数解析式能够正确画出函数的图像，属于基础题。
4.4.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。
【详解】所以选B【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题。
5.5.已知、、是双曲线上不同的三点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，设出A、B、P点的坐标，代入方程做差，得到；利用两条直线的斜率乘积关系，得到。
联立可以得到的关系式，进而求得离心率。
【详解】由题意，设则将A、P坐标代入双曲线方程，得两式相减得所以，即所以所以选C【点睛】本题考查了点与双曲线的关系，设而不求法是解决圆锥曲线问题常用方法，属于基础题。
6.6.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：千瓦·时）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：（单位：℃）（单位：千瓦·时）由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为℃时，当天用电量约为（）A. 千瓦·时B. 千瓦·时C. 千瓦·时D. 千瓦·时【答案】A【解析】【分析】根据回归直线方程经过样本中心点，求得，代入回归直线可求得；代入回归方程后，可预报当气温为℃时，当天的用电量。
长郡中学高一数学第一次月考数学试卷
数学（长郡版）- 4
（1）若 A 1,2，求 S T ： （2）若 A 0, m，且 S T ，求实数 m 的值；
（3）若对于 A 中的每一个 x 值，都有 f (x) g(x) ，求集合 A 。
17. （本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) 2x2 a , 且f (1) 3 。 x
（1）求函数 f (x) 在 - ，0 上的单调区间，并利用定义证明；
个数为
A.71
B.49
C.35
D.29
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，将答案填在答案纸上。
11. 设 P,Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有1,2,6 三个元素，定
义集合 P Q 中的元素是 a b ，其中 a P,b Q ，则 P Q 中元素个数是
一片森林原面积为 a .计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余
面积的百分比相等，并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是 10 年。为保护生态环境，
森林面积至少要保留原面积的 1 。已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的 2 。
4
2
（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？
19.（本小题满分 12 分）
已 知 函 数 f (x) 对 一 切 实 数 x, y ， 等 式 f (x y) f ( y) x(x 2y 1) 都 成 立 ， 且
f (1) 0 。
（1）求函数 f (x) 的解析式； （2）已知 a,b R，g(x) f (x) bx, 当 0 x 1 时，使不等式 f (x) 3 2x a 恒成立
长郡中学2019年高一第一次月考数学试卷
16.关于函数 f x
x2 x4
的性质描述，正确的是__________.
x 1 1
① f x 的定义域为1, 0 0,1 ；② f x 的值域为 1,1 ；③ f x 在定义域上是增函
数；④ f x 的图象关于原点对称.
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 48 分)
(1)已知二次函数 f x ax2 2x 4a a R ，试判断 f x 是否为定义域 R 上的 “局部奇函数”？若是，求出所有满足 f x f x 的 x 的值；若不是，请说明理由；
(2)若 f x 2x m 是定义在区间 1,1 上的“局部奇函数”，求实数 m 的取值范围.
(2)若对任意的 t 1, 4 ，不等式 f 2t 3 f t k 0 恒成立，求实数 k 的取值范
围.
22.(本小题满分 8 分)
定义：对于函数 f x ，若在定义域内存在实数 x ，满足 f x f x ，则称 f x 为
“局部奇函数”.
f
1 4
f
1 10
n ，则
m
n
(
)
A. 10
B.10
C. 9
D. 9
9. 已 知 函 数 f x x a x b ( 其 中 a b ) 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数
g x ax b 的图象是( )
14. 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f x 满 足 ： 当 x 0 ， f x x2 2x a ， 则
f 3 __________.
2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．右图中阴影部分用集合可表示为（ ）A.()U C A B ⋂B.()U A C B ⋂C.()U C A B ⋃D.()U C A B ⋂【答案】A【解析】试题分析：图中阴影部分表示：属于B ，但不属于A 的元素构成的集合，即()U C A B ⋂，故选A 。
【考点】本题主要考查集合的表示，集合的运算。
点评：小综合题，首先明确集合中元素特征，结合图形分析。
2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A.()f x =()g x x =B.()f x x =，()lg10xg x =C.()2f x =，()g x x =D.()f x x =，()2x g x x= 【答案】B【解析】根据函数的概念，判定两个函数的定义域和对应法则是否都相同，即可得到答案. 【详解】选项A,()f x x ==，函数解析式不同；选项C,D ，函数定义域不同，只有选项B的定义域相同,解析式一样.故选B. 【点睛】本题主要考查相等函数的判定，其中熟记函数的概念，准确判定是解答本题的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.3．已知01a <<,则22log ,2,a a a 的大小关系是A.22log 2aa a << B.222log aa a << C.22log 2a a a <<D.222log a a a <<【答案】A【解析】因为01a <<,所以0222log log 10,221,01aa a ==<<,即22log 2a a a <<.故选A ．4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =∈ B.()10y x x=≠ C.()2y xx R =-∈ D.()y x x R =-∈【答案】D【解析】分别利用函数的奇偶性和单调性的定义去判断即可. 【详解】选项A, y x =在(0,)+∞上为增函数，在(,0)-∞上单调递减；选项B ，1y x=在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，不能说在定义域上单调递减；选项C ，2y x =-在(0,)+∞上为减函数，在(,0)-∞上单调递增，且为偶函数，只有选项D 在其定义域内既是奇函数又是减函数.故选D. 【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的判断，注意要优先考虑定义域，及函数单调区间的写法，考查了推理与运算能力，属于基础题.5．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= ( ) A.-2 B.0 C.1D.2【答案】A【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 6．奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，在区间[]3,6上的最大值为8，最小值为-2，则()()63f f +-的值为（ ） A.10 B.-10C.9D.15【答案】A【解析】根据函数的单调性确定最大值、最小值，结合函数的奇偶性求解相应的函数值. 【详解】由题意可知，(6)8,(3)(3)2f f f ==--=-，所以()()638210f f +-=+=，故选A. 【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，利用函数的奇偶性变形求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．函数()()31log 32f x x =-的定义域是（ ）A.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭U C.5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B【解析】根据函数解析式，列出使函数解析式有意义的不等式，求解即可. 【详解】要使函数()f x 有意义，则需x 满足320,321,x x ->⎧⎨-≠⎩ 解得23x >且1x ≠，所以函数()f x 的定义域为()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ，故选B. 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，注意定义域的写法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】C【解析】试题分析：()()()()2102220,1120,0020,1120f e f e f e f e ---=--<-=--<=+-=+-()()100f f ∴<，所以零点在区间（0，1）上【考点】零点存在性定理9．函数2()48f x x ax =--在区间(4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.32a ≤ B.32a ≥C.16a ≥D.16a ≤【答案】A【解析】将二次函数转化为顶点式，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可 【详解】f （x ）=4x 2-ax-8=4（x-8a ）2+2a 16-8 ，二次函数的图象开口向上，∵在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=8a≤4，解得：a≤32，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题10．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2- B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 【答案】D【解析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解． 11．在同一坐标系中，函数y =ax +a 与y =a x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】一方面，函数y=a x横过点（0，1）且在a ＞1时递增，在0＜a ＜1时递减；另一方面再结合函数y=ax+a 与y 轴的交点为（0，a ）作出判断．【详解】解：∵函数y=a x横过点（0，1）且在a＞1时递增，在0＜a＜1时递减，而函数y=ax+a 与y轴的交点为（0，a），因此，A中、由y=a x的图象递增得知a＞1，由函数y=ax+a与y轴的交点（0，a）得知a＜1，矛盾；C中、由y=a x的图象递减得知0＜a＜1，由函数y=ax+a与y轴的交点（0，a）得知a ＞1，矛盾；D中、由y=a x的图象递减得知0＜a＜1，函数y=ax+a递减得知a＜0，矛盾；故选：B．【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，着重考查一次函数y=ax+a与指数函数y=a x之间的对应关系，考查数形结合的分析能力，属于基础题．12．今有一组实验数据如下表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是（）A.12y t= B.2logy t=C.123ty=⋅ D.212y t=【答案】C【解析】画出散点图，观察点的分布情况，即可判断.【详解】画出散点图如图所示，根据点的分布特征，选项C, 123ty =⋅更能体现这些的数据关系.故答案选C. 【点睛】本题主要考查函数模型的应用，掌握基本初等函数的图象，能根据散点图的分布选择合适的函数模型，着重考查数形结合的能力，属于基础题. 13．在直角梯形ABCD 中, AB BC ⊥, 2AD DC ==, CB =动点P 从点A 出发，由A D C B →→→沿边运动（如图所示）, P 在AB 上的射影为Q ，设点P 运动的路程为x ,APQ ∆的面积为y ，则()y f x =的图象大致是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意可得到()y f x ==21,024124224,442x x x x x x ⎧<≤⎪+<<⎪⎪+---≤<⎪⎩，由二次函数和一次函数的图象可知()f x 的图象只能是D ，故选D.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、分段函数的解析式，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能转化为数学模型进行解答. 理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.14．已知偶函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则关于x 不等式()0xf x <的解集是（ ） A.(2,2)- B.(2,0)(0,2)- C.(2,0)(2,)-+∞D.(,2)(0,2)-∞-⋃【答案】D 【解析】【详解】偶函数()f x 在(),0-∞上单调递减，()f x ∴在()0,∞+上单调递增，()()220f f =-=，因为()0xf x <，当(),0x ∈-∞，()() 02f x f >=-得02x x <⎧⎨<-⎩，解得2x <-；当()0,x ∈+∞，()()02f x f <=得02x x >⎧⎨<⎩，解得02x <<，综上所述不等式式()0xf x <的解集是()(),20,2-∞-，故选D.15．用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若{}()(){}221,2,|20A B x x ax x ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则()C S =（ ） A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】因为22()(2)0x ax x ax +++=等价于20x ax +=或220x ax ++=，且{}1,2,1A A B =*=，所以B 要么是单元素集，要么是三元素集。
湖南省长郡中学2019届高三月考试卷(一)文科数学
长郡中学2019届高三月考试卷（一）数学（文科）（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则AB =（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x ≥C ．{|12}x x ≤<D ．{|0}x x > 2.复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3- C ．3i D ．3i -3.已知2sin 5α=，则cos2α=（ ） A ．725 B ．725- C ．1725D ．1725-4.某家具厂的原材料费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为8.5y x b =+，则b 为（ ）A ．7.5B ．10C ．12.5D ．17.5 5.已知向量(2,1)a =-，(1,3)b =-，则（ ）A ．//a bB ．a b ⊥C ．//()a a b -D ．()a a b ⊥- 6.执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．3 7.已知曲线1C ：sin y x =，2C ：2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C8.曲线()2xf x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ） A ．210x y --= B ．10x y -+= C ．0x y -= D ．10x y --=9.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α，则此球的体积为（ ）A ．B ．CD ．10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0]-∞上单调递增.若实数a 满足()(f a f >，则a 的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．)+∞C．( D．(,(2,)-∞+∞11.已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，则围成四棱锥SABCD -的五个面中的最大面积是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．1012.已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则FN =（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知x ，y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14.若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为 ．15.在ABC ∆中，面积2221()4S a b c =+-，则角C 的大小为 ． 16.已知函数3()lg 92f x x x =+-在区间(,1)()n n n Z +∈上存在零点，则n = ．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3a ，5a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S . 18.已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA PD ==CD PD ⊥，E 为CD的中点.（1）求证：PD ⊥平面PAB ； （2）求三棱锥P ABE -的体积.19.某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数； （3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.20.过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，1F 为其左焦点，已知1AF B ∆的周长为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 的下顶点，椭圆C 与直线y x m =+相交于不同的两点M 、N .当PM PN =时，求实数m 的值. 21.已知函数()xxa f x e e =-. （1）当1a =时，求函数()[()'()]F x x f x f x =-的最小值；（2）若()()g x f x =在[0,1]上单调递增，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x ty a t=+⎧⎨=-⎩（其中t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）分别写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()f x x a x a =++-. （1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若()6f x ≥在x R ∈上恒成立，求a 的取值范围.长郡中学2019届高三月考试卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5: DBCAD 6-10: ABDAC 11、12：CB二、填空题13. 4 14. 210x y --= 15. 45︒ 16. 5三、解答题17.【解析】（1）设{}n a 的公比为q 由已知得3162q =，解得2q =，所以2n n a =.（2）由（1）得38a =，532a =，则38b =，532b =， 设{}n b 的公差为d ，则有1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得11612b d =-⎧⎨=⎩，从而1612(1)1228n b n n =-+-=-. 所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==-.18.【解析】（1）∵底面ABCD 是正方形，∴//AB CD ，又CD PD ⊥， ∴AB PD ⊥，∵PA PD ==2AD =，∴222PA PD AD +=，∴PD PA ⊥，又PA AB A =，∴PD ⊥平面PAB .（2）∵AB AD ⊥，AB PD ⊥且ADPD D =，∴AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ， 过P 作PO AD ⊥于O ，则PO ⊥平面ABCD ， ∴PO 为三棱锥P ABE -的高，∴13P ABE ABE V S PO -∆=⋅112122323=⨯⨯⨯⨯=. 19.【解析】（1）∵(0.020.080.092)41a +++⨯=，∴0.03a =， 完成年度任务的人数为2420048a ⨯⨯=. （2）第1组应抽取的人数为0.024252⨯⨯=， 第2组应抽取的人数为0.084258⨯⨯=， 第3组应抽取的人数为0.094259⨯⨯=， 第4组应抽取的人数为0.034253⨯⨯=， 第5组应抽取的人数为0.034253⨯⨯=.（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ；第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B ；从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件.获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个， 故所求概率为62155=. 20.【解析】（1）由椭圆定义知，4a =，a =3c e a ===得c =1b =， 所以椭圆C 的方程为2213x y +=. （2）由方程组2213y m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2223(1)0x m ⇒++-=， 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，MN 的中点为00(,)E x y，则12x x +=.∴12022x x x m +==-，02m y =，∴,22m E m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，由PM PN =得PE MN ⊥，又(0,1)P -，∴13PE k ⨯=-，∴1m =. 满足221224(1)0m m ∆=-->.综上1m =. 21.【解析】（1）2()x x F x e =-，2(1)'()0xx F x e -==，令'()0F x =，得1x =， 所以当1x <时，'()0F x <，()F x 单调递减，当1x >时，'()0F x >，()F x 单调递增， 所以当1x =时，()F x 取得最小值为2e-. （2）当0a ≤时，()0xxaf x e e =->，()()g x f x =， 若在[0,1]上单调递增，则'()0f x ≥恒成立，即：2max []xa e ≥-，1a ≥-，10a -≤≤；当0a >时，'()0xx a f x e e =+>，()xx a f x e e=-在[0,1]上是单调递增的， 又()()g x f x =在[0,1]上单调递增，所以()0f x ≥在[0,1]上恒成立.2min []x a e ≤，01a <≤.综上：11a -≤≤.22.【解析】（1）直线l 的直角坐标系方程是220x y a +--=， 圆C 的直角坐标方程是22(2)4x y -+=. （2）由（1）知圆心为(2,0)C ，半径2r =， 设圆心到直线的距离为d ，因为直线与圆相切，所以2d ===，解得2a =±23.【解析】（1）当1a =时，不等式()4114f x x x ≥⇔++-≥， 当1x >时，()24f x x =≥，解得2x ≥； 当11x -≤≤时，()24f x =≥，无解； 当1x <-时，()24f x x =-≥，解得2x ≤-， 综上所述，不等式的解集为(,2][2,)-∞-+∞. （2）()f x x a x a =++-()()2x a x a a ≥+--=， ∴26a ≥，解得3a ≥或3a ≤-， 即a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞.21。
湖南省长郡中学2019届高三数学上学期第一次月考(开学考试)试题 文
长郡中学2019届高三月考试卷(一）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|02}A x x=<<，{|1}B x x=≥，则A B=（）A．{|01}x x<< B．{|1}x x≥ C．{|12}x x≤< D．{|0}x x>2。
复数z满足(2)36z i i+=-(i为虚数单位),则复数z的虚部为（）A．3 B．3- C．3i D．3i-3。
已知2sin5α=，则cos2α=（）A．725B．725- C．1725D．1725-4.某家具厂的原材料费支出x（单位：万元)与销售额y(单位：万元）之间有如下数据,根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为8.5y x b=+，则b为（）A．7.5 B．10 C．12.5 D．17.55。
已知向量(2,1)a=-，(1,3)b=-，则（）A．//a b B．a b⊥ C．//()a a b- D．()a a b⊥-6.执行如图所示的程序框图输出的结果是（ )A ．8B ．6C ．5D ．37。
已知曲线1C ：sin y x =，2C ：2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则下面结论正确的是( ）A ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C8.曲线()2x f x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是( ） A ．210x y --= B ．10x y -+= C ．0x y -= D ．10x y --=9.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α2( ）A ．43πB ．63πC ．6πD ．46π10。
湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)答案
# 0" 6 ; 3# = # $ # #+ # ! # " # ; 3# " ; " 3#6 " = + # 0 " 6 0 # 6 0 $ # # # # # # " 时 " 易得#$ $ +# # + $#$ # $ 6> 时$ % $ < < " " 当#0 " 时取得最小值 即" # # # # 0 $ 0 $ + + + =函数$ & ? 2 30 " $ $ < 0 " < < # ! " # ! " 在 上单调递增 即< 解得##! 故选 .! =函数" $ 6> = < < # < " ! # # " " 二 填空题
理科数学试题参考答案! 长郡版" !# !
又1 #也符合& "0! 3& " 1 3! # # 3$, ! ! " #分" = 3 0! " # 参加足球社团的概率为 ! ! $ 解析% ! " 依题意& 这'个人中& 每个人参加篮球社团的概率为 & #分" " % ! " & & 设+ 这'个人中恰有-个人参加篮球社团, 为事件 ( & & & & " & 0 $ " # & ' -! ' ! # - " & ! & & & & " & 则 /! 0, ( 0 $ " # & ' -" ' & & # & & # ! 分" " " 这'个人中恰有"个人参加篮球社团的概率为 /! ( 0, ( 0 ! "" ' & & + " & & ! " 由已知得 4 的所有可能取值为$ # ' ! # # # " # + # ' # /! 40 0 0 & $" 0, ' & & + " # * & # & # ' $ " " & " ! " / 40 6, 0 & # 0, ' ' + " & & & & ' ' " * # " $ ' +分" /! 40 6, 0 ! ! '" 0, ' ' + " & & =4 的分布列为*