一次函数图像与性质公开课教学设计
一次函数的图像和性质教案
一次函数的图像和性质教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。
2. 让学生能够绘制一次函数的图像，理解图像的性质。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 一次函数的概念及表示方法。
2. 一次函数图像的性质。
三、教学难点1. 一次函数图像的性质的理解和应用。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如购物时商品的价格，引出一次函数的概念。
2. 讲解：讲解一次函数的定义，举例说明一次函数的表示方法，如y=2x+3。
3. 演示：通过课件或黑板，演示一次函数的图像，让学生观察图像的形状和特点。
4. 讲解：讲解一次函数图像的性质，如直线、斜率、截距等。
5. 练习：让学生绘制一些一次函数的图像，并分析其性质。
7. 作业：布置一些有关一次函数图像和性质的练习题，巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，看学生对一次函数图像和性质的理解程度，为下一节课的教学做好准备。
六、教学拓展1. 引导学生思考：一次函数在实际生活中的应用，如交通费用计算、物体运动速度与时间的关系等。
2. 让学生尝试解决一些与一次函数相关的生活问题，培养学生的应用能力。
七、课堂小结2. 强调一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
八、课后作业1. 完成练习册上的一次函数相关习题。
2. 选择一个生活中的实例，运用一次函数的知识进行分析和解答。
九、教学反思1. 教师反思本节课的教学效果，观察学生对一次函数的理解程度和运用能力。
2. 根据学生的实际情况，调整教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
十、教学评价1. 对学生的课堂表现、作业完成情况进行评价，了解学生对一次函数知识的掌握程度。
2. 通过课后访谈、问卷调查等方式，了解学生对一次函数图像和性质的理解程度及应用能力。
3. 根据评价结果，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导，提高学生的数学素养。
《一次函数的图像和性质》教案
《一次函数的图像和性质》教案1教学目标知识与技能总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；过程与方法经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出一次函数的性质及其简单应用．情感态度价值观通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性．教学重难点重点：一次函数图像的画法．难点：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线．教学过程设计复习引导学生回顾一次函数的定义．新授一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值．在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像．(一)试着做做已知一次函数y=2x－1．(1)填写下表：(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图25—2的直角坐标系中描出相应的点．2，(1 2．凡是满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点(x，y)，如(-，)(3)把由(2)得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像．(二)一起探究1．一次函数y=2x－1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？1-22，0)，(1，1)，(4，7)等，都在一次函数y=2x－1的图像上吗？3．请你从一次函数y=2x－1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x－1．注：1．2．由画图过程知，一次函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的点(x，y)连线而得到的．因此，凡满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x－1的图像上．我们看到，一次函数y=kx+b的图像是一条直线．这样，在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了．正是因为一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数y＝kx＋b的图像称为直线y=kx＋b．例1画一次函数y=-1x+1的图像．2解：当x=0时，y=1．当y=0时，0=-1x+1解得x=2．2在直角坐标系中，过点(0，1)和点(2，0)画直线，即得一次函数y=-如图21-2-2．12x+1的图像，(四)练习1．在同一直角坐标系中画出y=2x－1和y=－2x的图像．2．在同一直角坐标系中画出y=x和y=1－x的图像．答案：1．2．(五)小结引导学生总结本节的主要知识点．《一次函数的图像和性质》教案2教学目标总结归纳出一次函数的性质——k>0或k<0时图像变化的情况；在特殊与一般的比较中概述一次函数的概念、图像及性质；尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；教学重难点重点：(1)总结正比例函数的图像特征．(2)探索一次函数的性质及其简单应用．难点：大家谈谈中的问题：对于两个函数，函数值的变化快慢与k(k>0)的值的关系的讨论．教学设计过程(一)观察与思考小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=－3x和y=2x的图像．1．请你说明小红画出的图像是否正确．2．小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过原点．你认为她的猜想正确吗？请说明理由．事实上，正比例函数的图像是经过原点0(0，0)的一条直线．(二)大家谈谈你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单？注：只需画除原点外的一个点．(三)做一做1．请你在图中的坐标系中画出一次函数y＝2x+3和y=1x-1的图像．22．请你在图中的坐标系中画出一次函数y=－2x+4和y=1x+2的图像2观察在图中所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x 值的增大而增大的？而哪些函数y的值是随x值的增大而减小的？这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系？由此，我们得到：一次函数y =kx +b 的性质当k >0时，y 的值随x 值得增大而增大；当k <0时，y 的值随x 值得增大而减小．注：1．注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降．尤应解释清“从左向右即表示x 的值增大”．2．注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类(k >0或k <0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来．(五)大家谈谈已知两个函数：y 1＝2x ＋30，y 2=4x ．1．不画出它们的图像，说出当x 的值增大时，y 1，y 2的值怎样变化．2．当x 从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80． 3．函数值增大的快慢与k (这里k >0)的值有什么关系？注：1．当x 值增大时，y 1，y 2的值均增大． 2．当x 从1开始增大时，y 2＝4x 的值先达到80．提示：设y 1＝80，求得x 1＝25；设y 2＝80，求得x 2＝20，说明对于y 2，当x ＝20时函数值 达到80；而对于y 1，则当x =25时函数值才达到80．3．当k >0时，k 越大，函数值增大得越快．(六)练习已知函数y =-3x +3，y =3x -3，y =x -5．其中，y 的值随x 值的增大而减小的是___________．答案y =-3x +3．(七)小结学生总结出一次函数的图像特征和性质．。
一次函数的图像和性质教案3篇
一次函数的图像和性质教案1课型：新授教学目标：一、知识与技能目标（1）能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质；（2）进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系；（3）探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。
二、过程与方法目标通过组织学生参与由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。
三、情感、态度与价值观目标通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。
教学重点：一次函数图象的性质。
教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。
课前准备：本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。
教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。
【教学过程设计】一、创设情景，引导探究（1）复习一次函数图象的画法师：上节课我们了解了一次函数图象，并学习了图象的画法。
同学们能画出函数y=2x+4和y=-x-3的图象吗？说说看，如何画？生：能。
因为一次函数的图象是一直线，所以，我可以过（1，6）和（0，4）两点画直线y=2x+4。
过（1，-）、（0，-3）两点画直线y=-x-3。
师：很好。
还有不同的取点法吗？生：有，可经过（-2，0）和（0，4），画直线y=2x+4；经过（-2，0）和（0，-3）画直线-x-3。
师：大家说说看，哪一种取法更好呢？众：乙的方法好。
师：对。
我们可以针对函数中不同的k和b的值，灵活取值。
教师要求学生画出这两函数的图象。
【设计说明】：通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。
（2）探究一次函数的增减性师：教师用多媒体呈现给大家一幅画面。
图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考。
一次函数的图象和性质.ppt 公开课获奖教案 公开课获奖教案
第2课时 一次函数的图象和性质1．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点)2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点)一、情境导入在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象：y ＝x ＋2；y ＝x ；y ＝x －2.观察图象你能得出什么结论？二、合作探究探究点一： 一次函数的图象作出一次函数y ＝12x ＋1的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x ＝3时，y ＝________；当y ＝－32时，x ＝________；(2)图象与x 轴的交点坐标是________，与y 轴的交点坐标是________； (3)当y>0时，x________．解析：作y ＝12x ＋1的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知x 代入关系式求y ，已知y代入关系式求x.列表如下：描点、连线，y ＝12x ＋1的图象如下图：(1)当x ＝3时，y ＝2.5；当y ＝－32时，x ＝－5.(2)图象与x 轴的交点坐标是(－2，0)，与y 轴的交点坐标是(0，1)． (3)当y>0时，x>－2.方法总结：一次函数的图象y ＝kx ＋b 是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(－bk，0)就可以作出图象．探究点二：一次函数的性质【类型一】 一次函数图象的性质已知一次函数y ＝(2＋m)x ＋(n －4)．(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ (3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？解析：(1)因为k<0时，y 随x 的增大而减小，故2＋m<0；(2)要使直线与y 轴的交点在x 轴的下方，必有2＋m≠0，同时n －4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2＋m≠0且n －4＝0.解：(1)依题意，得2＋m<0，即m<－2.故当m<－2时，y 随x 的增大而减小．(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m≠0，n －4<0.解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方．(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m≠0，n －4＝0.解得n ＝4且m≠－2.故当m≠－2且n ＝4时，函数图象过原点．方法总结：一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．【类型二】 一次函数y ＝kx ＋b 中k 、b 符号的确定两个一次函数y1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )解析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a>0，b<0，则y 2的图象应过一、二、四象限，故A 错，C 选项对；B 选项中，由y 1的图象知a>0，b>0，则y 2的图象应过一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知，a<0，b>0，则y 2的图象应过一、三、四象限，故D 错．故选C.方法总结：解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同．探究点三：一次函数的平移(1)将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x ＋2(2)将正比例函数y ＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是________(写出一个即可)．解析：(1)y ＝2x 的图象向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为y ＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋2.故选B ；(2)y ＝－6x 的图象向上平移可得到y ＝－6x ＋b(b>0)．方法总结：一次函数y ＝kx ＋b 的图象可以看作由直线y ＝kx 沿y 轴平移|b|个单位长度得到的(当b ＞0，向上平移；当b ＜0，向下平移)．三、板书设计一次函数的图象与性质⎩⎪⎨⎪⎧一次函数的图象一次函数的性质一次函数的平移经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k ≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
《一次函数的图像和性质》教学设计-02
《一次函数的图像和性质》教学设计一、教材分析：1、教材的地位与作用：本节课的教学内容是一次函数的图像和性质。
学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。
本节是继续学习反比例函数、二次函数的图像和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。
根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
2、教学目标①认知目标：掌握一次函数图像的画法；结合图像，使学生初步理解一次函数的性质；②技能目标：渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质；并利用一次函数的性质解决有关的实际问题。
③情感目标：通过多媒体演示画面，培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。
3、重点与难点重点：一次函数的图像和性质难点：一次函数的图像关系，推导过程较为复杂二、教法分析与学法指导在导学过程中，坚持启发式教学，以谈话法为主。
充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过自学、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律，揭示事物本质特征，激发学生兴趣，帮助学生理解一次函数的性质。
三、教学过程(一) 复习引入：复习引入阶段我设计了两个问题：(1) 复习一次函数y＝kx＋b的概念。
请学生回答这个问题并强调：我们不仅要掌握好一次函数的概念，也要掌握好一次函数的图像和性质(由此引出本课课题，达到了新旧联系、自然过渡的目的)。
（二）新课讲解：1.试着做做:已知一次函数y=2x-1（1）填写下表(2)(2)以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点(3)把由（2）得到的点依次连结起来，就得到y=2x-1的图像2.一起探究问题1：一次函数y=2x-1图像是什么形状呢？问题2：凡是满足关系式y =2x-1的x,y的值所对应的点(x,y)，如(1,1),(4,7)….都在一次函数y=2x-1的图像上吗？问题3：请你从一次函数y=2x-1图像上任取一点，检验该点的横坐标x与纵坐标y是否满足关系式y=2x-1.问题4：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像都是一条直线吗？举例验证。
《一次函数的图像和性质》word版 公开课一等奖教案 (1)
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !25.2 一次函数的图像和性质第二课时教学课例 研究背景：本节课是让学生通过具体操作与探究 ,在探究活动中去经历、体验、内化知识 ,才能收到好的教学效果 .通过充分的过程探究 ,学生得出图像性质 ,再借助图像直观的性质进而得到一次函数的性质 .放手探究 ,让学生的潜力与智慧充分表现出来 ,使他们的真实思维和真实自我有时机得到释放和张扬 .教学设计：第|一步 知识回忆一次函数的一般表达式是y =kx +b(k,b 为常数 ,k ≠0)让学生写出一些常数较简单的一次函数表达式 . 画一次函数图像 ,只需确定两个点 (0 ,b ) , ( - , 0 ) ,过这两点作直线 .第二步 动手操作让学生到前面写出10个一次函数表达式 .让学生说出这些一次函数大致有几种类型 .师写出8个常数简单的一次函数表达式 ,让学生画出这八个函数的图像 (分成8个 小组 ,6人一组 ,每组一个 ) ,师巡视、指导 .第三步 观察与思考﹣它们的图像在直角坐标系中位置一样吗 ?引导学生从图像变化趋势上观察并分类探索表达式y =kx +b 与图像间的关系 .第四步 一起探究 得出结论指明探究方向 ,它们的位置不一样是由什么要素决定的 ? (分类探究 )由图像性质得出一次函数的性质 (直观性语言描述 )从自变量x 与函数y 之间的变化角度来说明 (师引导 ,生说结论 )bk教学片段……师：一次函数的表达式是y =kx +b(k,b为常数 ,k≠0),请同学们在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式行吗 ?(学生表现踊跃 ,写出了10多个 )师：你们认为黑板上这些一次函数大致有几种类型 ?生： (讨论一会儿后 )四类 ,即k﹥0,b>0；k>0,b<0;k<0,b>0;k<0,b<0 .(老师在学生板书的函数中不同类型各选了两个 ,并把常数较复杂的更换成简单的常数 ,即y =3x +2,y = -2x +3,y =x +1,y = -x +2,y = -2x -2,y =x -2,y = -x -3,y =2x -1 )师：我们来画出这八个函数的图像 .(把任务分配给了8个小组 ,每组1个 ,6人一组 ,在坐标系已画好的黑板上动手操作 ) (学生在自己提供的素材上进行再 "加工〞 ,兴趣很大 ,教师到每组巡视、指导 .在确认画图全部正确的情况下 ,老师提出了要求 )师：请同学们组间比拟一下 ,你们的图像在直角坐标系中位置一样吗 ?生： (互相探视后 ) "不一样〞 , "有些一样〞……师：有什么不一样 ? (开始聚焦矛盾 )生： (七嘴八舌 ) "走向不一样〞 , "经过的象限不一样〞 , "我们的图像在原点上方〞 , "我们的图像在原点下方〞……师：看来有些不一样 ,那么它们位置的不一样是由什么要素决定的 ? (教师指明了探究方向 ,但未指明具体的探究之路是明智的 )生1：是由k、b的取值确定的 .师：很好 !我们围绕生1的答复 ,能得到图像或函数的哪些结论 ? (顺水推舟 ,放手让学生一搏 ) (热烈讨论后 )生2 (板书 )：当k>0时 ,图像从 "左下〞到 "右上〞；当k<0 时 ,图像从 "左上〞到 "右下〞 .3 (板书 )：当b >0时 ,图像在原点上方；当b <0时 ,图像在原点下方 .生4 (板书 )：当k>0 ,b>0 时 ,图像经过一、二、三象限 .(生5、生6跑到黑板前补充：当事人k>0,b<0时 ,图像经过一、三、四象限；当k<0,b>0时 ,图像经过一、二、四象限；当k<0,b<0时 ,图像经过二、三、四象限 )(这个探究过程约用了10多分钟 ,学生体会非常充分 ,从学生的神情看 ,绝|大多数学生已接受几位同学的板书 ,但老师未对结论进行优化 .这时倒使老师为难了 ,怎么没有一个学生说出一次函数的性质呢 ?短暂局促与紧张后 ,老师确定了思路 )师：刚刚你们研究了图像的性质 ,能否由图像性质得出相应函数的性质呢 ?(学生茫然 )师：请看生2的板书 ,能揣摩图像 "走向〞的意思吗 ?生 (七嘴八舌 )：当k>0时 ,图像向上 "爬〞；当k<0时 ,图像向下 "走〞…… (未出现老师所预期的结论 )师：好 ,大家能很贴切地从图像的直观形象来理解图像性质 ,能不能从自变量x与函数y之间的变化的角度来说明 "向上爬〞、 "向下走〞的含义呢 ?生众：当k>0时 ,x与y 同向变化 ,k<0时 ,x与y异向变化……师：也就是说 ,k>0,x增大 ,y……生众：增大 .师：k<0时 ,x……y……生众：x增大 ,y减小；x减小 ,y增大 .(在这里 ,老师努力防止了知识的 "告诉〞方式工 ,而是间接引导 )师：好了 ,我们就用x与y 之间的变化规律来表达一次函数的性质好吗 ?请同学们在书上补充图像的性质 ,并熟悉一下一次函数的性质 .……教学反思1.尊重学生实际 ,让学生在自主学习中提高 .首|先设计适合学生探究的素材 .学生动手写出一次函数的表达式 ,又分别观察了这些一次函数分了几种类型 ,回忆了一次函数图像的画法使他们动手画这些图像时非常顺利的进行 ,在画出图像后 ,教师因势利导引导学生观察一次函数 "图像的性质〞 ,把一次函数的性质研究直观地转化为对图像 "增减性〞的研究 ,再从 "图像〞的性质轻松理解一次函数的性质 .2.允许学生质朴而真实的说法如学生说的 "走向〞 , "向上爬〞 , "下降〞等 ,逐步过渡到用数学语言来描绘事物 .3．教师引导学生自主研究得出结论 ,在自主学习中 ,教师要较好地扮演促进者、协作者、组织者的角色 .数学教学的过程是师生共活动 ,共同成长与开展的过程 ,学生也是课程资源的开发者 ,如本课例中学生一时得不出一次函数性质的内容 ,教师引导的过程就是充满机智的过程 .通过充分的过程探究 ,学生终于得出y =kx及y =kx +b的性质 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
一次函数的图象和性质数学教案
一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。
2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。
3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。
二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。
2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。
b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。
c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。
d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。
3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。
4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。
四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。
五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。
《一次函数的图象和性质》教学设计(优秀7篇)
《一次函数的图象和性质》教学设计（优秀7篇）一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。
能够用一次函数的知识解决实际问题。
过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。
情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。
教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。
难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。
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4
（0，__）如果y随x增大而减小，
则k___0；
4、直线 y=kx+3 与 y 3x 平行，
则 k=
;
5、在函数 y=kx+b 中，k＜0,
b＞0,那么这个函数图像不经
过第＿＿＿象限；
1、巩固所学知 识，练习应用. 2 针对学生素质的 差异进行分层训 练，即使学生掌握 基础知识，又使学 有余力的学生有所 提高，不同的学生 有不同的发展.
2、通过猜想引入通过画图了解一 问题 2：理解正比例
次函数的性质 ；
函数的图像时一条
直线；
问题 3：通过实际题 目理解正比例函数 的图像性质
问题 4：通过画草图
来了解一次函数的
图像性质。
引导学生从图象形状，倾斜程度及 通过活动 2，通过描
与 y 轴交点坐标上比较两个图象，• 点加深学生对一次
从而认识两个图象的平移关系，进 函数与正比例函数
b＞0 时，向上平移；当 b＜ 0 时， 强对一次函数图像
向下平移）。
的理性认识
2
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动 3
问题： 1.一次函数 y=kx+b 的图像是 一条直线，除了描点法外， 你还有更简便的方法画出它 的图像吗？]
2、实践：在同一坐标系中画出 y=—0.5x+1、y=—0.5x—1 的图 像； 3、把 y=—0.5x+1、y=—0.5x—1 与 y=2x+1、y=2x—1 的图像进行 比较； 总结归纳： （1）k>0 时，y 随 x 的增大 而增大. (2)k<0 时，y 随 x 的增大而减小.
1. 教师引导学生分析:
掌握一次函数图像
1）一条直线最少可以有几个点确 的简单画法，为后
定？
面的教学做准备
2）可以取直线上的哪两个最简单、
易取的点？
3）老师与学生总结出选取（0，b）
（- b ，0）两点.（其他的点也可 k
通过活动，熟悉
以）
一次函数图象画
法．经历观察发现
学生通过两个点进行画函数的图 图象的规律，并根
[活动 5] 1.课堂小结： 本节课你学到了那些知识，
在知识的探究和运用过程中你有 何体会？
2.推荐作业 教科书 13.5A 组第 2、3 题,
选做 B 组第 1、4 题.
1.教师引导学生积极思考，总结 本节课的收获。
2.教师布置作业，学生按要求在 课外完成.
1. 帮 助 学 生 理 清本节所学知识. 总结情感收获.
由实例引入，创设情境，由实际操作， 发现问题，猜想结论，引出课题。
活动 2. 实验操作，猜想探究 观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。
动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生 活动 3. 实践反馈，总结规律 提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学
规律的环境
活动 4. 巩固新知，拓展升华 灵活运用所学知识，解决实际问题。
猜想、乐于探究的良好品质。 2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象
的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
一次函数的图像和性质
教学难点 结合图像理解一次函数的性质的过程
教学方法 教学模式 教学媒体
自主探究、合作交流 问题——猜想——探究——应用 电脑课件、绘图纸
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动 1. 联想旧知，导入新课
联系．
[活动 4]
问题 A 组：
1．教师引导学生运用所学 知识
1、已知函数 y=3x+1 的图像过 解决实际问题.
第_________象限， y 随 x 的增
大
；
2.引导学生说出解题思路，运用
2、已知函数 y=2x+1 的图像与 x 了哪些知识点.
轴的交点
，与 y 轴的交
点
，
3、函数y=－kx－2的图像通过点
；它可以看作直线 y=2x
向 平移
个单位长度
而得到；
y=2x—1 与 y 轴的交点为
；它可以看作直线 y=2x
向 平移
个单位长度
而得到；
3 猜想：一次函数 y=kx+b 的
图象是什么形状，它与直线
y=kx 有什么关系？
1.教师出示问题,学生口答，复 问题 1：复习一次函 习巩固正比例函数的概念和性质， 数的定义.
3、第 7 题的训练 充分锻炼学生的 “形”“数”结合 能力.
6、直线 y kx b 与 y 3x 平
行，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，
且 b 2 ，则此函数的解析式为
3
______.
7 已知函数 y 4x 2
(1) 画出它的图像. (2) 由图像观察，求当 x 取何 值时，y=0， y>0，y<0.
活动 5. 课堂小结，推荐作业 理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应 用。
1
问题与情境
教学过程设计
师生行为
设Байду номын сангаас意图
[活动 1]
问题
1、什么是正比例函数？
2、正比例函数 y=kx 的图像时
一条
？
3、正比例函数 y=2x 经过第
象限，y 随 x 的增大
而
；
3、正比例函数 y=—2x 经过第
象限，y 随 x 的增大
《一次函数图像与性质》教学设计
教 学 目 标
教学重点
知识技能
1.会用两点法画出一次函数的图像； 2. 能结合图像说出一次函数的性质；
3、掌握一次函数的性质；
数学思考 解决问题 情感态度
经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会 “数”“形”结合的数学思想；
体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并 能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问 题 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆
像
据它归纳总结出关
师生进一步总结：
于数值大小的性
（1）k 值决定直线上升、下降 质．体会数形结合
的趋势，b 值决定直线与 y 轴交点 的探究方法在数学
的位置(0,b).
中的重要性，进而
（2）一次函数的图像可以由正 认识理解一次函数
比例函数的图像平移得到，两个函 图象特征与解析式
数的 k 值相等时，两直线平行.
而
；
4、猜想：一次函数 y=2x+1 图
像经过第
象限;
一次函数 y=2x—1 图像经过
第
象限；
[活动 2]
1、画图：用描点法在同一坐
标系中画出 y=2x+1、y=2x—1
y=2x 的图像；
2、观察比较三个函数图像的
相同点与不同点：
（1）这三个函数的图像形状
都是
，并且倾斜程
度
，
（2）y=2x+1 与 y 轴的交点为
而了解解析式中 k、b 在图象中的意 关系的理解，认清
义，体会数形结合在实际中的表现． 一次函数图象特征
与解析式联系规
师生得出：一次函数 y=kx+b 的图象 律．
是 一 条 直 线 ， 我 们 称 它 为 直 线 让学生结合函数解
y=kx+b，它可以看作由直线
析式对“平移”作
y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当 出解析，进一步加