三角形单元复习精品课件
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全等三角形单元复习课 —初中数学课件PPT
（ C）
A. 7 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 无法确定
知识点2：全等三角形的判定方法 【例2】（2017宜宾）如图1-12-18-3，已知点B,E,C,F在 同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF. 求证：BE=CF.
证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中，
解：(1)∵t＝1 s， ∴BP＝CQ＝3×1＝3(cm). ∵AB＝10 cm，点D为AB的中点， ∴BD＝5 (cm). 又∵BC＝8 cm， ∴PC＝BC-BP=8－3＝5(cm). ∴PC＝BD. 又∵∠B＝∠C,∴△BPD≌△CQP （SAS）. (2)∵vP≠vQ，∴BP≠CQ. 又∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C， 则BP＝PC＝4(cm)，CQ＝BD＝5(cm). ∴点P，点Q运动的时间
∴△BOE≌△COF(SAS). ∴∠E＝∠F. ∴EB∥CF.
拓展提升
8. 如图1-12-18-11,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于点
E,CF⊥AB于点F,且BE，CF交于点D,则下列结论:①△ABE≌△ACF；②△B源自F≌△CDE；③D点在∠BAC的平分
线上.其中正确的是
（
）D
A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③
第一部分 新课内容
第十二章 全等三角形
全等三角形单元复习课
核心知识
1. 全等三角形的定义及性质. 2. 全等三角形的判定方法. 3. 角的平分线的性质及相关证明.
典型例题
知识点1：全等三角形的定义及性质
【例1】如图1-12-18-1,△ABC≌△CDA，AC=7 cm,AB=5
cm，BC=8 cm，则AD的长是
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
《三角形复习》课件
（13 厘米）
（ 7 厘米）
（20厘米）
（13 厘米）
（ 7 厘米）
（20厘米）
有两条线段长度的和等于第三条线段的长度 不能围成三角形
想一想：这三根小棒能围成三角形吗？为什么？ （9 厘米） （15厘米） （20厘米）
（15厘米）
（9 厘米） （20厘米） Nhomakorabea（15厘米）
（9 厘米） （20厘米）
平 面
图图 形形 的 分 类
立 体 图 形
由
线
平
段 围
面
成 的
图图 形形
图 形
的
由
分
曲 线
类
围 成
的
图
立
形
体
图
形
平 面 图
图形 形 的 分 类
立 体 图 形
由
线
三
段
角
围
形
成
的
图
四
形
边
形
由 曲 线 围 成 的 图 形
学习目标
1、学会整理知识点提纲，能熟练掌 握三角形的相关知识。
2、利用三角形的知识解决实际问题。
快速看书24页—31页内容，想一想，我们都学习 了哪些有关三角形的知识？ 1、把三角形按角、按边进行分类。 2、梳理“三角形内角和”的知识。 3、梳理“三角形边的关系”的知识。 4、归纳关于三角形知识点提纲， 并作好记录。
先自学，再在小组内交流， 5分钟后，比一比谁的提纲整理得最完整。
三角形分类
2008北京奥运会主体育场—鸟巢。
埃及的金字塔每个侧面都是三 角形，距今有四五千年的历史， 依然屹立不倒。
这是世界著名建筑，法国的埃菲尔铁塔， 它的每个侧面都是由许多三角形组成的。
三角形全等判定复习ppt课件
N 明方法与前题基本相同,只
须证明⊿ABN≌⊿BCM
A
C
B
变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形, 求证CD=BE
D
A
E
B
C
分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为 不共线,证明方法与前题基本相同.
变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边 画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.
求证BG=CE
E
分析:此题是把两个三
角形改成两个正方形而
D
A
G 以,证法类同
FBBiblioteka C小结:1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。
AB=CB
A
AD=CD
BD=BD
_
=
P
∴ △ABD≌△CBD(SSS)
B
D
∴∠ABD=∠CBD
_
=
在△ABP和△CBP中
C
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴ △ABP ≌ △CBP(SAS)
∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢?
知识结构图
性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
全 全等 等三 形角
形
人教版八年级数学上册第12章 全等三角形 单元复习 课件
∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，
∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DH＝DF，
∴DE＝DF，
∴点D为EF的中点．
(2)∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，
∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，
又AD＝AD，∴△DCA≌△DBA，∴∠CDA＝∠BDA，
应角与对角的概念．一般地，对应边、对应角是对两个三
角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言，
对边是指角的对边，对角是指边的对角．
1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，
∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为( D )
A．70°
B．50°
C．120°
D．60°
2．(全国视野)(2022南京模拟)如图，四边形ABCD的对角
证明：(1)在Rt△BOF和Rt△COE中，
∵OF＝OE，OB＝OC，
∴Rt△BOF≌Rt△COE(HL)．
∴∠FBO＝∠ECO，即∠ABO＝∠ACO．
(2)连接AO．∵OF⊥AB，OE⊥AC，且OF＝OE，
∴∠BAO＝∠CAO．
∵∠ABO＝∠ACO，AO＝AO，
∴△BOA≌△COA(AAS)，∴AB＝AC．
则BD＝
1 ．
22．如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，
点Q和F是垂足，连接AB，DE，BD，BD交AE于点C，且
AB＝DE，AF＝EQ．
(1)求证：△ABQ≌△EDF；
(2)求证：点C是BD的中点．
证明：(1)∵AF＝EQ，∴AQ＝EF，在Rt△ABQ和Rt△EDF中，
＝
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
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29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
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10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
人教版八年级上册 三角形小结与复习课件 (共39张PPT)
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
练一练： 1、已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A的度数为 ( B)
A.100° B.90° C.80° D.85°
2、三角形的每个外角都为120°，则这个三角 形是（ C ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形
一、基础知识
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D 是 AB 上一点，
将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
第4题
二、填空题 5．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三 角形具有____稳定 _____性．
角形的第三边长m的取值范是 6〈m〈10
.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
3、如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE 是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是 24，则ABE的面积是（ B ）
A
A、3
B、6
E
C、9
D、12
C
B
D
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
F
B 广东省怀集县凤岗镇初级中学
G 黎方和
E C
二. 强化训练 8.如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为 ∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？ 试说明理由．
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、选择题 章末检测
1．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD 的度数( B )
一、基础知识
练一练： 1、已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A的度数为 ( B)
A.100° B.90° C.80° D.85°
2、三角形的每个外角都为120°，则这个三角 形是（ C ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形
一、基础知识
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D 是 AB 上一点，
将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
第4题
二、填空题 5．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三 角形具有____稳定 _____性．
角形的第三边长m的取值范是 6〈m〈10
.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
3、如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE 是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是 24，则ABE的面积是（ B ）
A
A、3
B、6
E
C、9
D、12
C
B
D
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
F
B 广东省怀集县凤岗镇初级中学
G 黎方和
E C
二. 强化训练 8.如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为 ∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？ 试说明理由．
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、选择题 章末检测
1．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD 的度数( B )
鲁教版(五四制)七上数学第一章三角形单元综合复习课件
所以△ NBM≌△NCM(SSS)．所以∠NBM＝∠NCM. 所以∠NBM＋∠ABN＝∠NCM＋∠DCN. 所以∠ABC＝∠DCB.
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直 尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建 在O处．理由如下： 在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之 和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积． 【解析】线段AC把四边形AECD分成 两部分，我们把△ACE移至△BCD的 位置，使之与△ACD恰好构成△ACB， 进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏 写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数 的方法：按组成三角形的图形个数去数；
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直 尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建 在O处．理由如下： 在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之 和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积． 【解析】线段AC把四边形AECD分成 两部分，我们把△ACE移至△BCD的 位置，使之与△ACD恰好构成△ACB， 进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏 写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数 的方法：按组成三角形的图形个数去数；
12章--全等三角形-复习课件
∠B=∠C
D
E
AB=AC
B
C
∠A=∠A
∴ △ACD≌△ABE
（ASA）
∴ AD=AE
第9页，共29页。
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC, AO平分∠BAC吗？为什么？
B
答： AO平分∠BAC
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
A
O
∴ ∠B=∠C=90°
在Rt△ABO和Rt△ACO中
证明：在△ABC和△ADC中
A
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
∴ ∠BAC= ∠DAC
B
C
∴ AC平分∠BAD
D
第8页，共29页。
2、如图，D在AB上，E在AC上，
AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什
么？
解： AD=AE
A
理由： 在△ACD和△ABE中
第26页，共29页。
5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任 一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E， 求证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC＝
∠DCA ，即：AB∥CD.
第27页，共29页。
知识梳理：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化 可以得到它的全等形？
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度（大
AC=BC
于零度而小于六十度），以上的 结论还成立吗？
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
第17页，共29页。
例题精析：
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(2)按边的相等关系分类：
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
(3)三角形的主要线段： ①三角形的高：
∠BEC＝90°， ∠ADB＝90°， S△ABC＝12BC·AD＝12AC·BE.
②三角形的中线：
1 BD＝CD＝2BC，
1 S△ABD＝S△ACD＝2S△ABC.
③三角形的角平分线： 1
∠ABD＝∠CBD＝2∠ABC.
(4)三角形三边关系： 三角形的两边之和 大于 第三边， 三角形的两边之差 小于 第三边．
(5)三角形的稳定性．
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对点训练
1.下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是( B )
A．1,2,3 B．20,15,8 C．5,15,8 D．4,5,9
(4)三角形的外角性质：
①三角形的外角和等于 360° ； ②三角形的一个外角 等于 和它不相邻的两个内角的和．
(5)直角三角形：
有一个角为 90° 的三角形，叫做直角三角形． 在直角三角形中，两个锐角 互余 ．
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4.在△ABC 中，如果∠A＝60°，∠B＝45°，那么∠C 等于( C )
A．115°
B.105°
C.75°
D.45°
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5．如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上一点，∠ADB＝130°，
∠CAD＝54°，则∠C＝ 76°.
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6．如图，则∠1＝ 85 °，∠2＝ 95 °，∠3＝ 45 °.
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7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E. (1)求∠CBE 的度数； (2)点 F 是 AE 延长线上一点，过点 F 作∠AFD＝27°，交 AB 的延长线于点 D.求证：BE∥DF.
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知识点三：多边形及其内角和
(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的 封闭 图形叫
做多边形．
(2)多边形内角和定理： (n－2)×180°(n≥3 且 n 为整数)．
此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个顶点出发引出(n－3) 条对角线，将 n 边形分割为(n－2)个三角形，这(n－2)个三角 形的所有内角之和正好是 n 边形的内角和．将多边形转化为三 角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
9．(2020 黑河模拟)已知一个多边形的每个外角都是 24°，此多
边形是 十五 边形．
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10．求下列正多边形每个内角及其外角的度数： (1)正五边形； (2)正八边形； (3)正十二边形． 解：(1)108°，72°. (2)135°，45°. (3)150°，30°.
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(1)解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝36°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝54°，∴∠CBD＝126°. ∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE＝21∠CBD＝63°. (2)证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°， ∴∠CEB＝90°－63°＝27°. 又∵∠F＝27°，∴∠F＝∠CEB＝27°，∴BE∥DF.
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2．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中
线，则下列说法中错误的是( C )
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
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3．在△ABC 中，AB＝9，BC＝2，AC＝x. (1)求 x 的取值范围； 解：由题意知 9－2＜x＜9＋2，即 7＜x＜11.
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第十一章 三角形
《三角形》单元复习
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目录
01
知识要点
02
对点训练
03
精典范例
04
变式练习
知识要点
知识点一：与三角形有关的线段 (1)三角形的概念： 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接 所组成的图 形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的 边 ． 相邻两边的公共端点叫做三角形的 顶点 ． 相邻两边组成的角叫做三角形的 内角 ．
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精典范例
11.【例 1】下列长度的三条线段，不能围成三角形的是( A )
A．3,8,4
B.9,15,8
C．15,20,8
D.6,4,9
小结：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边.
变式练习
17.一个三角形的两边长分别为 10cm 和 3cm，则此三角形第三
边长可能是( B )
A．13cm
B.8cm
C．7cm
D.5cm
12.【例 2】如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是
(B )
A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．四边形的稳定性
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知识点二：与三角形有关的角 (1)三角形的内角的概念：三角形的内角是三角形三边的夹角． (2)三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180° . (3)三角形外角的定义：三角形的一边与 另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角．
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(3)多边形的外角和等于 360° . (4)各个角都 相等 ，各条边都 相等 边形．
的多边形叫做正多
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8.(2020 厦门模拟)下列角度不可能是多边形内角和的是( A )
A．270°
B.360°
C．540°
D.900°
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(2)若△ABC 的周长为偶数，则△ABC 的周长为多少？ 解：∵7＜x＜11，∴x 的值是 8 或 9 或 10， ∴△ABC 的周长为 9＋2＋8＝19(舍去)， 或 9＋2＋9＝20 或 9＋2＋10＝21(舍去)， 即△ABC 的周长为 20.
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