成正比例的量教案设计
成正比例的量教案
成正例的量【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、2题。
【教学目标】1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
【教学重点】理解正比例的意义。
【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教学要素】1、已有的知识与经验：比和比例的意义；已学过的等量关系式。
2、原型：水的体积是随着高度变化的实验。
3、探究的问题：水的体积与高度的变化有什么规律？如何判断两个量是成正比例的量？教学过程：一、唤起与生成1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？教师引导学生指出：（1）班级人数多了，课桌的数量也变多了；人数少了，课桌的数量也少了。
（2）上学时，走的速度快了，时间用得少了；速度慢了，时间用得多了。
（3）买苹果时，买的数量多了，需要的钱数也多了；买的数量少了，需要的钱也少了。
（4）运大米时，运的包数多了，总重量也多了；运的包数少了，总重量也少了。
（5）排队时，每行的人数少了，行数就多了；每行的人数多了，行数就少了。
2、除了这样的例子，我们还以前认识了哪些数量关系？你能说出几个等量关系吗？这些等量关系还有哪些规律？这节课我们就来研究这些规律，一起来学习：成正比例的量。
1．已知路程和时间，怎样求速度？2．已知总价和数量，怎样求单价？3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、探究成正比例的量1．谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？还记得我们推导圆锥体积公式的实验吗？（发现随着水位上升，容器里的水就变多了）下面，老师还做了这样一个实验，我在6个相同的圆柱形杯子里倒入了不等量的水，记录了下面的一些数，请同学们看：水的体积与高度的统计表你能算出每组数据相应的底面积吗？汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》教案设计第一章：正比例的概念介绍1.1 引入正比例的概念：两个变量x和y，如果它们的比值（x/y）始终保持不变，这两个变量就称为成正比例的量。
1.2 解释正比例的数学表达式：x/y = k（其中k是常数，称为比例常数）。
1.3 举例说明正比例的关系：如身高与脚长的关系，当身高增加时，脚长也随之增加，且它们的比值保持不变。
第二章：比例常数的确定2.1 解释比例常数k的意义：比例常数k表示两个成正比例的量之间的比例关系。
2.2 方法一：通过两组具体的成正比例的量，计算它们的比值，求得比例常数k。
2.3 方法二：利用图形（如直线图）观察成正比例的量的变化趋势，确定比例常数k。
第三章：正比例的性质3.1 成正比例的量的图像特点：成正比例的量在直角坐标系中形成一条通过原点的直线。
3.2 成正比例的量的运算性质：两个成正比例的量相加（或相减）后，它们的比值仍等于原来的比例常数k。
3.3 成正比例的量的比例运算：已知两个成正比例的量x1和y1，以及它们的比例常数k，求第三个成正比例的量x2和y2的关系。
第四章：正比例的应用4.1 成正比例的量在实际生活中的应用：如计算单价、计算速度等。
4.2 利用成正比例的关系解决问题：已知两个成正比例的量中的一个，求解另一个未知量。
4.3 成正比例的量在科学实验中的应用：如实验数据的处理和分析。
第五章：正比例的拓展5.1 反比例的概念介绍：两个变量x和y，如果它们的乘积（xy）始终保持不变，这两个变量就称为成反比例的量。
5.2 解释反比例的数学表达式：xy = k（其中k是常数）。
5.3 举例说明反比例的关系：如车速与时间的乘积等于路程，当车速增加时，所需时间减少，且它们的乘积保持不变。
第六章：正比例函数的图像与性质6.1 介绍正比例函数的图像：y = kx（k为常数）。
6.2 解释正比例函数的图像特点：通过原点的一条直线，斜率为k。
6.3 探讨正比例函数的性质：随着x的增大或减小，y值按比例增大或减小；当x=0时，y=0。
(苏教版)六年级数学下册教案 成正比例的量
教学内容
教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题
课型
新授
本单元教时数： 4 本教时为第1教时备课日期 月日
教学目标
1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。
教学重点
经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点
根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备
光盘课件
教 学 过 程 设 计
教学内容
教师活动
学生活动
备注
一、教学例1
1．谈话引出例1的表格
2．这两种量的数据是怎样变化的？
时间在扩大，路程也随着扩大，时间在缩小，路程也在缩小。
小结：路程和时间是两种相关联饿量，时间在变化，路程也随着变化。
但是，你能发现什么呢？
如果学生发现不了，就要求学生写出几组路程与时间的比，并求出比值。
这个比值是什么呢？
2．概括正比例的意义，揭示课题（板书）
3．用字母怎样表示成正比例关系的两种量呢？
Y：X=K（一定）
观察，说说自己的发现。
学生完整的说一说例1和试一试成正比例关系。
四、巩固练习
1．完成练一练。
2．练习十三第1题。
重点让学生说出判断的理由。
2024年人教版数学六年级下册正比例教案精选3篇
人教版数学六年级下册正比例教案精选３篇〖人教版数学六年级下册正比例教案第【1】篇〗教学目标：1.知识目标：了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。
2.能力目标：注重学生观察、对比、总结能力的培养，并让学生感受数学在生活中的作用，提高应用意识和实践的能力。
3.情感目标：懂得存款利国利民，并从教育储蓄中感悟国家对少年儿童的殷切希望，树立努力学习的志向。
重点难点：理解本金、利率、利息的含义，会正确计算利息。
理解税后利息的含义，会根据实际情况使用公式。
教学流程：一、知识扩充(师出示中国五大银行行标。
生根据生活经验，理解银行的业务范围及银行的分类。
)师：(出示一组信息) 20xx年12月，中国银行给工业发放贷款18 636亿元，给商业发放贷款8 563亿元，给建筑业发放贷款 2 099亿元，给农业发放贷款5 711亿元。
(让生思考，从信息中想到了什么?)设计意图：让学生了解储蓄的意义，感受存款不但利国而且利民。
效果预测：学生可以从信息中感悟到国家用集资上来的存款繁荣经济、建设国家、援助农业，加强储蓄的意识。
二、创设情境师：老师积攒了1000元钱，把它放在什么地方最安全合理呢?生：放在银行里，不但安全还可以使自己的用钱更有计划。
师：听从大家的意见，现在老师就想去银行存款，谁想和我一起去?(生走入老师创设的情境，感受存款的乐趣。
)师：当我们来到银行的时候，不但会受到存款员的热情接待，而且会拿到一张存款单。
存款单蕴含着怎样的奥秘呢?我们在填写的过程中一起总结好吗?(生独立完成填存单的任务，遇到问题随时提出，师生共同解决。
)设计意图：给予学生一个想像的空间，让学生身临其境地感悟生活中的数学，把知识、能力、人格有机地融合，让学生的各种因素碰撞后的灵感在实践中得以体现。
效果预测：经过师生互动、生生互补，学生可以掌握存款单的填写方法，并在老师的点拨中，掌握存款的种类、本金等数学概念。
三、合作学习师：(出示信息)小丽学会存款后，把100元存入银行，整存整取1年，年利率2.25%，到期时可取出人民币102.5元。
六年级数学正比例教案
教案主题：正比例（六年级数学）教学目标：1.理解正比例的概念及性质；2.掌握通过图表、公式等方式判断两个量是否成正比；3.能够解决实际问题中的正比例关系；4.培养学生观察能力和综合运算能力。
教学重点：学生能够运用正比例相关的知识解决实际问题。
教学难点：学生能够理解正比例的概念及性质，并能够判断出两个量是否成正比。
教学准备：1.教学课件或教具（如图表、活动卡片等）；2.学生练习册或习题集。
教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.利用例子引导学生认识“正比例”的概念：例如，大韦恺参加长跑比赛，他的速度与时间的关系是怎样的？2.结合示意图，让学生思考两个量之间的关系，引导学生认识正比例关系，并总结出正比例的特点。
Step 2：课堂探究（25分钟）1.利用活动卡片的方式，深入探究正比例关系。
其中卡片上列出了不同的物品、数量和价格，学生需要根据卡片上的信息判断哪些是成正比的关系，并进行说明。
2.教师带领学生一起探索成正比的关系，通过图表、公式等方式来判断两个量是否成正比。
3.提供一些简单的实际问题，指导学生通过画图、列式等方式解决问题，并进行讨论，培养学生观察能力和综合运算能力。
Step 3：小组活动（15分钟）1.将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题，并设计解决该问题的步骤。
2.学生在小组中互相讨论及互助，共同解决问题。
3.每个小组选派一名代表进行汇报，展示解决问题的方法和结果。
Step 4：巩固练习（15分钟）1.随堂练习：布置几道选择题和计算题，让学生独立完成。
2.辅导学生解答难题，提供必要的辅助材料，帮助学生解决困惑。
3.检查学生的完成情况，对错误的题目进行重点解析和讲解。
Step 5：课堂总结（5分钟）1.总结本堂课的学习内容，回顾学生对正比例的认识和应用。
2.引导学生发表自己的观点和体会，鼓励学生多积极参与讨论和交流。
教学延伸：1.学生可通过观察、测量和记录实际数据，继续探索正比例关系，以增强学生对正比例的理解和应用。
“认识成正比例的量”教案设计
“认识成正比例的量”教案设计教案背景：正比例与反比例都是特殊的函数关系，函数思想是指导本单元学习的基本的思想方法，引导学生用这种思想方法研究问题，增强学生在学习中研究数学问题的自觉性，明确研究的方向。
教材简析：这节课通过具体问题认识成正比例的量。
初步理解正比例的意义。
让学生通过对数据进行观察，初步认识到路程和时间是两种相关联的量，即时间变化，路程也随着变化。
再通过引导学生写出几组路程和时间的比，并求出比值，使学生进一步发现这两种量变化存在着一定的规律。
即路程时间=速度（一定）。
在此基础上，教材对正比例的意义进行了抽象，即用字母公式表示为yx=k（一定）。
教学目标：（1）使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
（2）使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
（3）使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解正比例的意义。
教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备：多媒体、课件、挂图教学过程：1.基本练习1.1按问题列出数量关系式。
（1）已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间（2）已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价÷数量（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量÷工作时间1.2列式计算（1）一辆汽车4小时行驶240千米，问这辆汽车的平均速度是多少？（2）小明用15元钱买了5支同样的钢笔，问这种钢笔的单价是多少元？（3）甲乙俩人一起做同一种零件，甲4小时做了28个零件，乙7小时做了49个零件，问：甲乙谁做的快一些，为什么？1.3教师：小结学生练习情况并导入新课，板书课题。
2.探讨研究2.1教学例1（1）谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
《成正比例的量》教案
《成正比例的量》教案一、教学目标：1. 让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量是否成正比例。
2. 学生能够运用正比例的知识解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 正比例的定义：如果两个相关联的量的比值始终保持不变，这两个量就成正比例。
2. 正比例的判断方法：观察两个量是否随着第三个量的变化而变化，如果变化方向相同，且比值不变，则成正比例。
3. 正比例的实际应用：通过举例，让学生学会用正比例的知识解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正比例的概念，判断两个量是否成正比例的方法。
2. 教学难点：正比例的实际应用，灵活运用正比例知识解决生活问题。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受正比例的概念。
2. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考两个量之间的关系。
2. 讲解正比例的概念，让学生初步理解正比例的含义。
3. 举例说明如何判断两个量是否成正比例，让学生通过观察、分析，掌握判断方法。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用正比例的知识解决问题。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生学会运用正比例知识解决实际问题。
6. 布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对正比例概念的理解程度。
2. 通过练习题，评估学生运用正比例知识解决问题的能力。
3. 观察学生在小组合作学习中的表现，评估其团队协作能力和沟通能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。
2. 鼓励学生在课堂上积极提问，提高学生的参与度。
3. 针对学生的学习情况，调整教学方法，以提高教学效果。
八、教学拓展：1. 引导学生思考正比例在其他领域的应用，如经济学、物理学等。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》优秀教案设计第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：让学生理解正比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例。
1.2 过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
1.3 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
第二章：教学内容2.1 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2.2 成正比例的判断方法：判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：正比例的概念，判断两种相关联的量是否成正比例的方法。
3.2 教学难点：正比例的判断方法在实际问题中的应用。
第四章：教学过程4.1 导入新课：通过生活中的实例，如身高与体重的关系，引出正比例的概念。
4.2 自主探究：让学生通过实例分析，归纳出成正比例的判断方法。
4.3 合作交流：分组讨论，让学生运用成正比例的判断方法解决实际问题。
4.4 总结提升：教师引导学生总结正比例的概念和判断方法，并进行点评。
第五章：课后作业5.1 必做题：运用成正比例的判断方法，解决课后练习题。
5.2 选做题：生活中的正比例现象，让学生举例并解释。
教学反思：本节课通过实例导入，引导学生自主探究和合作交流，让学生理解和掌握正比例的概念和判断方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和点评。
课后作业的设计，既能巩固所学知识，又能培养学生的实际应用能力。
第六章：教学评价6.1 评价目标：通过评价，检验学生对正比例概念的理解和运用能力。
6.2 评价方法：课堂提问、作业批改、实践操作、小组讨论等。
6.3 评价内容：判断正比例关系的能力、解决实际问题的能力、团队合作意识等。
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3. 用
表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
教学重点
理解正比例的意义。
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出 成正比例的概 念。
教具准备
多媒体课件
教学过程
一、导入 1、先介绍一下自己：年龄、让学生猜身高、体重。然后请两名学生 也介绍自己。 2、观察实验，引入新课 （1）提问：讲桌上有什么呢？
（2）学生汇报：（6 个大小相同的玻璃杯。） （3）教师每个杯中倒入红色的水。让学生说有什么不同。 3、出示沙漠之舟——骆驼，说明它的温度变化。 （1）出示温度变化图，让学生回答：哪时温度是下降，哪时上升？ （２）有哪两种相关联的量。 ４、快餐店里订快餐的两个相关联的量。 二、探究成正比例的量 1．观察变量 （１）出示例题图和实验报告单： 水的体积与高度的统计表 高度/㎝ 体积/㎝³ 50 100 150 200 250 300
板书设计
x y = kБайду номын сангаас一定)
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。
教学反思：
这节课是第一课时，它的设计和教学很关键。我把教学目标定为以下三点： 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的 意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关 系， 感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力 和发现规律的能力。 3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索 数学知识和规律的意识。 本节课的教学重点是结合实际情境认识成正比例量的特点， 加深对正比例量 的理解。 教学难点是能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教 学关键是重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断 提高解决实际问题的能力。
底面积/㎡
（3）提问：每个水杯的底面积有什么关系？ 学生独立计算底面积，并填在数学书第 39 页统计表中。 （4）汇报：每个水杯底面积的计算方法及算式。 （5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数 学上叫做“一定”。（板书：（一定）） 3．认识成正比例的量 （1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？ 哪种是变化的量，哪种是不变的量？ 体积和高度这两种变化的量具有什么特征？ （2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。 体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。 体积和高度的比值一定。 （3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？ 请到数学书第 39 页去寻找答案吧。 （4）学生自学。 （5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什 么量？ 4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题） 5．教学字母关系式 （1）讲述：如果表中第一种变化的量用 x 表示，第二种变化的量用 y 表示，不变的量（即定量）用 k 表示，谁能用字母表示成正比例的两种 相关联的量与定量的关系？
（２）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？ 2．观察实验 （1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看实验的情况，注 意记录每一个玻璃杯中水的高度。 （2）汇报记录，教师完成统计表 高度/㎝ 体积/㎝³ 2 50 4 100 6 150 8 200 10 250 12 300
根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？ 体积和高度这两种量有变化吗？ 体积和高度的变化有什么规律？ （2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会 相应降低。 2．引导研究定量 （1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？ （2）出示水的体积与高度的统计表 高度/㎝ 体积/㎝³ 2 50 4 100 6 150 8 200 10 250 12 300
提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？ 思考：刚才这句话怎样说才准确呢？ 2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的 相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个 量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。 四、小调查：小组合作探究--牛奶份数与总价是否成正比例？ 五、巩固练习，拓展提高 1．出示数学书练习七第 1 题。 一架飞机的飞行时间和航程如下表。 飞行时间/时 航程/km 2 1460 5 3650 6 4380 9 6570
成正比例的量
谢六中 赵怀祥
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册 39 页～40 页， 练习七第 1、2 题。
教学目标
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的 意义。 2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学 生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。 （2）这个比值表示什么意思？ （3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？ 2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。 （2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。 3．拓展练习。 （1）正方形的边长和周长是否成正比例。 （2）正方形的边长和面积是否成正比例。 以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。 ４、智能大闯关。 六、畅谈收获 通过这节课的学习，你有什么收获？
（2）学生试列：
= k(一定)
（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想， 成正比例的两种量必须具备哪些条件？ （4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随 着减少。两种量的比值一定。 三、引导举例，强化认识 1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ （1）学生自由举例。 （2）预设： 因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比 例。 出示：长方形的面积和长统计表 面积/㎡ 长/m 14 2 18 3 20 4