最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(乘除法则)》精品教学课件
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八年级数学上册15.2.1分式的乘除法课件1(新版)新人教
分式的乘除法
一、新课引入
问题1 一个长方形容器的容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占
容器 时m ，水高是 n
V m .
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小
拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率
a b mn
倍.
以上问题需要进行分式的乘除运算.
二、学习目标
1 理解并掌握分式的乘除法则； 2 熟练运用乘除法则进行运算.
_____________作为积的分母.
2、分式除法法则：
分式除以分式，把
_______________
______后，再与被除式相乘.分子或分母是多项
式的分式乘除时,能分解因式的一定要先_______
__________.运算结果如不是最简分式时,一定要进
行 __________，使运算结果化为______________.
5、学习反思：
______________ ___
______________________.
五、强化训练
1、a 1 b __a_b_2__
b
y ( 4) 7x x
y =___ 2_8____.
(1) 3 y 2x x y2
6
解:原式= y
(2) ab2 3ax 2cd 4cd
用式子表示为：
示这些法 则吗？
bd ac
bd
ac ；
bd ac
bc
bc
a d =____a__d_____.
分子与分母是单项式的分式乘除
例1
计算：
（1）
4 3
x y
y 2x
一、新课引入
问题1 一个长方形容器的容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占
容器 时m ，水高是 n
V m .
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小
拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率
a b mn
倍.
以上问题需要进行分式的乘除运算.
二、学习目标
1 理解并掌握分式的乘除法则； 2 熟练运用乘除法则进行运算.
_____________作为积的分母.
2、分式除法法则：
分式除以分式，把
_______________
______后，再与被除式相乘.分子或分母是多项
式的分式乘除时,能分解因式的一定要先_______
__________.运算结果如不是最简分式时,一定要进
行 __________，使运算结果化为______________.
5、学习反思：
______________ ___
______________________.
五、强化训练
1、a 1 b __a_b_2__
b
y ( 4) 7x x
y =___ 2_8____.
(1) 3 y 2x x y2
6
解:原式= y
(2) ab2 3ax 2cd 4cd
用式子表示为：
示这些法 则吗？
bd ac
bd
ac ；
bd ac
bc
bc
a d =____a__d_____.
分子与分母是单项式的分式乘除
例1
计算：
（1）
4 3
x y
y 2x
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除 (1)ppt精品课件
a1 a 12 a1 a1
当分子或分母是多项式时,怎么办？
【跟踪训练】
1.计算:
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解：原式
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a 2)
m m7
小组合作——做一做
你们很了不起！
12a
a2
a2
1 2a
3x23x4y2y2
xy 2yx
2a22aa2
1 2a
42x3xxx22942x3x
成果展示
1．（苏州·中考）化简
A. 1 B.a a
C.a－1
原式 【a解-析1】a选2B . a
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
当分子或分母是多项式时,怎么办？
【跟踪训练】
1.计算:
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解：原式
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a 2)
m m7
小组合作——做一做
你们很了不起！
12a
a2
a2
1 2a
3x23x4y2y2
xy 2yx
2a22aa2
1 2a
42x3xxx22942x3x
成果展示
1．（苏州·中考）化简
A. 1 B.a a
C.a－1
原式 【a解-析1】a选2B . a
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
新人教版八年级上册数学课件《15.2.1 分式的乘除》精品PPT部编版
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为 b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少?
n
长方体容器的高为 V ,
ab
水高为 V· m . ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
(2)
1 49 m2
m2
1 7m
(2) x2 6x 9 3 x
x2
2.计算:
49
1 m2
m2
1
7m
解：原式
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
除转化为乘
4ab3cd 10a2b2c2
2bd 5ac
注意：乘法运算时,分子 例题讲解 或分母能分解的要分解.
例2、计算 ： a2 4a 4 a 1
a2 2a 1 a2 4
(1) a2 4a 4 a 1 a 2 2a 1 a 2 4
1.计算:
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解：原式
(a 2)2 (a 1)2
(a
15.2.1 分式的乘除
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为 b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少?
n
长方体容器的高为 V ,
ab
水高为 V· m . ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
(2)
1 49 m2
m2
1 7m
(2) x2 6x 9 3 x
x2
2.计算:
49
1 m2
m2
1
7m
解：原式
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
除转化为乘
4ab3cd 10a2b2c2
2bd 5ac
注意：乘法运算时,分子 例题讲解 或分母能分解的要分解.
例2、计算 ： a2 4a 4 a 1
a2 2a 1 a2 4
(1) a2 4a 4 a 1 a 2 2a 1 a 2 4
1.计算:
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解：原式
(a 2)2 (a 1)2
(a
《分式的乘除》PPT课件 人教版八年级数学上册
x
y
的值.
解： x 3y 0, x 3y.
原式= 2x y ，将x=3y代入其中，
x y
得原式= 2 3y y 7 .
3y y
2
课堂小结
分式乘分式，用分子的积作
分
乘法法则 为积的分子，分母的积作为
式
积的分母.
的
运
分式除以分式，把除式的分
算
除法法则 子、分母颠倒位置后，与被
除式相乘.
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x 138 练习 第3题】
(1) 3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
3 a b
25a2b3
15ab2
10ab a b a b 2 a b
（a-1）2
a-1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a+1 a-1
倍．
< 针对训练 >
2
1
x2 -4 x2 -2x
的计算结果为（
B
）
x
2x
A. x+2
B.
x+2
C. 2x x-2
D. 2
x(x+2)
原式 =
2
1
(x 2)(x-2) x(x-2)
2
x(x-2)
分子相乘
4x y
3y 2x3
4 xy 6x3 y
2 3x2
分母相乘
约分化为 最简分式
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘除》课件
15.2.1 分式的乘除
1.理解分式乘除的法则. 2.会用分式的乘除法则进行计算. 3.能够用分式的乘除法则解决简单的实际问题.
重点：分式的乘除法法则. 难点：分式的乘除法运算及其应用.
阅读课本P135-139页内容, 了解本节主要内容.
1.分式乘分式，用_分__子___的积作为积的_分__子___ ，分母的
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午6时10分21.11.718:10November 7, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日6时10分0秒18:10:007 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午6时10
解：①原式
21 x2 y b 3b xy2
7x y
②原式
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a
a2 1)(a
2)
例2：计算 ①
x2 y2 xy
(x y)2 x
;②
x2 6x 9 x2 9
x3. x3
解析：先将分式的除法转化成分式的乘法，然后再 按照分式的乘法法则进行计算.
积作为积的_分__母__，用式子表示为 b d = ______. ac
2.分式除以分式，除式的_分___子__与_分__母___颠倒位置后，
与被除式相乘，用式子表示为 b d b c =______.
a c ad
3.分式的乘方就是把分子、分母分别_乘__方__,即
1.理解分式乘除的法则. 2.会用分式的乘除法则进行计算. 3.能够用分式的乘除法则解决简单的实际问题.
重点：分式的乘除法法则. 难点：分式的乘除法运算及其应用.
阅读课本P135-139页内容, 了解本节主要内容.
1.分式乘分式，用_分__子___的积作为积的_分__子___ ，分母的
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午6时10分21.11.718:10November 7, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日6时10分0秒18:10:007 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午6时10
解：①原式
21 x2 y b 3b xy2
7x y
②原式
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a
a2 1)(a
2)
例2：计算 ①
x2 y2 xy
(x y)2 x
;②
x2 6x 9 x2 9
x3. x3
解析：先将分式的除法转化成分式的乘法，然后再 按照分式的乘法法则进行计算.
积作为积的_分__母__，用式子表示为 b d = ______. ac
2.分式除以分式，除式的_分___子__与_分__母___颠倒位置后，
与被除式相乘，用式子表示为 b d b c =______.
a c ad
3.分式的乘方就是把分子、分母分别_乘__方__,即
人教版数学八年级上册15.2.1 分式的乘除 课件
（a－2）2
a＋1
解：原式＝（a＋1）2·（a＋2）（a－2）
a－2 ＝（a＋1）（a＋2）
课堂练习
知识点 2：分式的除法
5．化简aa2＋－1a÷a2－a2－2a＋1 1的结果是( A )
1 A.a
B．a
a＋1 C.a－1
a－1 D.a＋1
6．下列各式计算正确的是( C )
A.a＋1 b÷a＋2 b＝1
课堂练习
3．计算： (1)34xab2y2·69ax2yb＝___a2_xb__________； (2)(2015·吉林)x－x y·x2－x y2＝___x_＋___y________．
4．计算： (1)4yy－－38·yy2－－29；
解：原式＝4（y＋1 3）
a2－4a＋4 a＋1 (2)a2＋2a＋1·a2－4.
16．有这样一道题，计算x2－x3－2x＋x 1÷xx2－＋1x的值，其中 x＝2016， 某同学把 x＝2016 错抄成 2061，但他的计算结果正确，你说这是怎 么回事？
（x－1）2
x（x＋1）
解：原式＝x（x＋1）（x－1）· x－1 ＝1.计算的结果与 x
课堂练习
11．若x＋x 1÷(－x2－x 1)的值为13，则 x 的值为__－__2. 12．一项工程，甲队单独做需要 a 天完成，乙队单独做(a－2)天
完成全部工程的23，则甲队的工作效率是乙队的工作效率的 3（a－2）
_______2_a_________倍．
课堂练习
13．计算： (1)xx－－12÷x2－x2－2x＋4 1；
(a
(a 2)2 (a -1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
15.2.1分式的乘除(第1课时)课件人教版八年级数学上册【03】
新知探究
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形 蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形， 两块试验田的小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
1m （a-1）m
m . 7m
整式与分式 运算 时，可以把整式看成 分母是1的分式．
新知探究
★分式乘除法的解题步骤:
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分 母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除 过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
15.2.1分式的乘除（第1课时）
新知探究
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内
的水占容积的 m 时,水深多少? n
V
长方体容器的高为
,
ab
水深为 V m . ab n
新知探究
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作 效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
的结果是 x2 .
4.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产品
个
课堂练习
5.计算
（1）
2 y3 3x
x2 4x3
y
；
（2） 3xy2 6y2 2y x
解：（1）原式 = 2 y3 x2 2x2 y3 y2 3x 4x3 y 12x4 y 6x2
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除课件 (新版)新人教版
a b 2 b (a b a )b (2 a b )a b 2 b(a b a ) b (2 a b )aa b.
2a b 1 0,
由题意得
3a
3b 2
0,
解得
a b
1 2
1 4
,
,
当a=
1 4
，b=
1 2
时，原代数式=
11 42 1
=3.
4
4.先化简,再求值:
ab a
a2
由m
n
=2，得m=2n，原式=
4nn 2nn
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1,
2(
x
1)
6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
乘法运算时要注意把分子、分母能因式分解的先分解,然后约
(a1)(a1) a11. (a2)(a2)a2
(2)原式= 2 (2 (x x3 )2 )x1 3(x 3 3 ) (x x2)(x2) 2.
【解题归纳】 本题主要考查分式的乘除混合运算,其运算 顺序与分数的乘除混合运算顺序一样,对于分子、分母能因 式分解的,应先进行因式分解,便于约分.
1.计算.(1)a a2 2 1 4a2a 2a 21a2 a4 a1 4;
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求 的值.
2xy (xy) x2 后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解: x 2 2 2 x x y y y 2(x y ) (2 x x y y )2.(x y ) 2 x x y y.
2a b 1 0,
由题意得
3a
3b 2
0,
解得
a b
1 2
1 4
,
,
当a=
1 4
，b=
1 2
时，原代数式=
11 42 1
=3.
4
4.先化简,再求值:
ab a
a2
由m
n
=2，得m=2n，原式=
4nn 2nn
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1,
2(
x
1)
6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
乘法运算时要注意把分子、分母能因式分解的先分解,然后约
(a1)(a1) a11. (a2)(a2)a2
(2)原式= 2 (2 (x x3 )2 )x1 3(x 3 3 ) (x x2)(x2) 2.
【解题归纳】 本题主要考查分式的乘除混合运算,其运算 顺序与分数的乘除混合运算顺序一样,对于分子、分母能因 式分解的,应先进行因式分解,便于约分.
1.计算.(1)a a2 2 1 4a2a 2a 21a2 a4 a1 4;
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求 的值.
2xy (xy) x2 后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解: x 2 2 2 x x y y y 2(x y ) (2 x x y y )2.(x y ) 2 x x y y.