四边形题库
(完整版)四边形经典试题50题及答案
经典四边形习题50道（附答案）1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60︒，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。
4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。
5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，AC平分∠A，又∠B=60︒，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。
7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，_B_C_A_B_A_B_E_A_B_B使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。
10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。
11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。
12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。
中考数学四边形专题训练50题含答案
中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．若一个多边形的内角和是720︒，则该多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和()A．240°B．600°C．1980°D．21800°3．下列说法中错误．．的是（）A．平行四边形的对边相等B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．菱形的对角线互相垂直平分D．矩形的对角线互相垂直且相等4．有两张宽为3，长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起，使重叠的部分构成一个四边形，则四边形的最大面积是A．27B．12C．15D．185．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∥DAC＝∥ACD6．每一个外角都等于36︒，这样的正多边形边数是()A．9B．10C．11D．127．如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）A ．OE OF =B ．AE BF =C ．DOC OCD ∠=∠ D ．CFE DEF ∠=∠8．对角线互相平分且相等的四边形一定是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 9．如图，在平行四边形ABCD 中，∥B ＝70°，AE 平分∥BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∥1＝（ ）A ．45°B ．55°C ．50°D ．60° 10．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是正方形D ．对角线相等的菱形是正方形 11．如图，ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若10BC =，则PQ 的长为（ ）A ．32B ．52C ．3D ．412．有一边长为2的正方形纸片ABCD ，先将正方形ABCD 对折，设折痕为EF （如图∥）；再沿过点D 的折痕将角A 翻折，使得点A 落在EF 的H 上（如图∥），折痕交AE 于点G ，则EG 的长度为（ ）A ．6 B ．3 C ．8﹣D ．4﹣13．下列说法错误的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B ．四条边都相等的四边形是菱形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形14．已知：如图，四边形ABCD 中，90,60A B C ∠=∠=︒∠=︒，2,3CD AD AB ==．在AB 边上求作点P ，则PC PD +的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 15．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOD AD ∠==°，，则AB 的长是（ ）A ．2B ．4C ．D ．16．如图，菱形ABCD 的对角线12AC =，面积为24，∥ABE 是等边三角形，若点P 在对角线AC 上移动，则PD PE +的最小值为（ ）A．4 B ．C ． D ．617．如图，ABC 的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且8AB =，17BC =，15CA =，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（ ）A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9 18．如图，点E 在边长为5的正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作FE 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点.G 若2CG =，则CE 的长为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．9219．如图，菱形ABCD 的对角线AC =12，面积为24，∥ABE 是等边三角形，若点P 在对角线AC 上移动，则PD +PE 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．6 20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．将矩形沿AC 折叠，CD ′与AB 交于点F ，则AF ：BF 的值为（ ）A．2B．53C．54D二、填空题21．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得50mMN=，则池塘的宽度AB为______m．22．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR 的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．23．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的周长等于___cm．24．如图，已知矩形ABCD中，8AB=，5πBC=．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为________（用含π的式子表示）25．如图，四边形ABCD的对角线AC BD=，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形是___________（平行四边形，矩形，菱形，正方形中选择一个）26．如图，在△ABC 中，4BC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，G ，H 分别是AD ，AE 的中点，则GH ＝______．27．已知O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点，24AB =，36AD =，则OBC △的周长比AOB 的周长大___________．28．平行四边形ABCD 中，∥A 比∥B 小20°，那么∥C ＝_____．29．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BC =6，AC +BD =14，那么∥BOC 的周长是_____．30．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别以点A ，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交AB ，CD 于点E ，F ．若BD ＝6，∥CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为 _____．（结果保留π）31．如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(0,1)，(2,2)--，(2,2)-，则顶点D 的坐标是_________．32．判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形( )(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( )(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形( )(4)对角线相等的四边形是菱形( )33．如图，在菱形ABCD 中，2A B ∠=∠，2AB =，点E 和点F 分别在边AB 和边BC 上运动，且满足AE CF =，则DF CE +的最小值为_______．34．如果一个梯形的上底长为2cm ，中位线长是5cm ，那么这个梯形下底长为__________cm ．35．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，在AD 的延长线上有一点E ，当BE 时，DE 的长是_____cm ．36．如图，在菱形ABCD 中，∥BAD ＝110°，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，点M 为垂足，连接DN ，则∥CDN 的大小是______．37．如图，在▱ABCD 中，BM 是∥ABC 的平分线，交CD 于点M ，且DM =2，平行四边形ABCD 的周长是16，则AB 的长等于______．38．已知：如图，正方形ABCD 中，点E 、M 、N 分别在AB 、BC 、AD 边上，CE ＝MN ，∥MCE ＝35°，∥ANM 的度数______．39．如图，在边长为8的正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，且EF ＝6，M 为EF 中点，P 是边AD 上的一个动点，则CP +PM 的最小值是_____．40．如图，在ABC 中，M 是BC 边上的中点，AP 是BAC ∠的平分线，BP AP ⊥于点P ，已知16AB =，24AC =，那么PM 的长为________．三、解答题41．如图，在ABCD 中，AE CF =．求证：ABE CDF ∠=∠．42．已知，如图长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求EF 的长．43．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．44．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为()6,4，E 为AB 的中点，过点()8,0D 和点E 的直线分别与BC 、y 轴交于点F ，G ．（1）求直线DE 的函数关系式；（2）函数2y mx =-的图象经过点F 且与x 轴交于点H ，求出点F 的坐标和m 值； （3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG 的面积．45．如图，AMN 是边长为2的等边三角形，以AN ，AM 所在直线为边的平行四边形ABCD 交MN 于点E 、F ，且30EAF ∠=︒．(1)当F 、M 重合时，求AD 的长；(2)当NE 、FM )NE FM EF +=； (3)在（2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形． 46．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，线段AB 为边向外作等边ABD △，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ． （1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若4AB =，求平行四边形BCFD 的面积．47．阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图，在ABC ∆中，//DE BC 分别交AB 于点D ，交AC 于点E .已知,3,5CD BE CD BE ⊥==，求BC DE +的值. 小明发现，过点E 作//EF DC ，交BC 的延长线于点F ，构造∆BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）请你回答：（1）证明：DE CF =；（2）求出BC DE +的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；如图，已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.48．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A ，B 两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD .(1)求点C ，D 的坐标；(2)若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO .∥若点P 在线段BD 上(不与B ，D 重合)时，求S △CDP ＋S △BOP 的取值范围；∥若点P 在直线BD 上运动，试探索∥CPO ，∥DCP ，∥BOP 的关系，并证明你的结论．49．Rt∥ABC 中，∥BAC ＝90°，（1）如图1，分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABFG 、ACPE 、BCDE ，其面积分别记为S 1，S 2，S 3，∥若AB ＝5，AC ＝12，则S 3＝ ；∥如图2，将正方形BCDE 沿C 折，点D 、E 的对应点分别记为M 、M ，若点从M 、N 分别在直线FG 和PH 上，且点M 是GO 中点时，求S 1∥S 2∥S 3；∥如图3，无论Rt∥ABC 三边长度如何变化，点M 必定落在直线FG 上吗？ 请说明理由；（2）如图4，分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正三角形ABD ，ACF ，BCE ，再将三角形BCE沿BC翻折，点E的对应点记为P，若AB＝保持不变，随着AC的长度变化，点P也随之运动，试探究AP的值是否变化，若不变，直接写出AP的值；若改变，直接写出AP的最小值．50．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）∥请直接写出图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；∥将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断∥中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4～6），且，试判断（1）∥中得到的结论哪个成立，哪个不成立？（写出你的判断，不必证明.）（3）在图5中，连结DG、BE，且，则.参考答案：1．C【分析】根据多边形内角和定理进行求解即可．【详解】解；设这个多边形的边数为n ，由题意得；()1802720n ︒⋅-=︒，解得6n =，∥这个多边形是六边形，故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知对于n 边形其内角和为()1802n ︒⋅-是解题的关键．2．C【分析】本题可根据多边形的内角和为（n ﹣2）×180°来确定解决本题的方法，即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被180°整除，从而根据这一方法解决问题．【详解】判断哪个度数可能是多边形的内角和，我们主要看它是否能被180°整除． ∥只有1980°能被180°整除．故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和的计算公式．熟练掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．3．D【分析】根据平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：∥平行四边形的对边相等，∥选项A 不符合题意；∥正方形的对角线互相垂直平分且相等，∥选项B 不符合题意；∥菱形的对角线互相垂直平分，∥选项C 不符合题意；∥矩形的对角线相等但不一定互相垂直，∥选项D 符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质是解决问题的关键．4．C【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断出四边形的形状；当两张纸条如图所示放置时，菱形面积最大，然后根据勾股定理求出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：重叠的四边形的两组对边分别平行，那么可得是平行四边形，再根据宽度相等，利用面积的不同求法可得一组邻边相等，那么重叠的四边形应为菱形；如图，此时菱形ABCD的面积最大．设AB=x，EB=9-x，AE=3，则由勾股定理得到：32+（9-x）2=x2，解得x=5，S最大=5×3=15．故选C．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，解题的关键是怎样放置纸条使得到的菱形的面积最大和最小，然后根据图形列方程．5．D【分析】根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，故A正确；∥，故B正确；∴AD BC∴AD＝BC，故C正确；故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．6．B【分析】根据多边形外角和为360°，然后除以36°即可得到正多边形的边数.【详解】每一个外角都等于36︒，这样的正多边形边数为360°÷36°=10，故选B【点睛】本题考查有关于多边形外角和的计算，记住多边形的外角和是360°是解题关键. 7．A【分析】首先可根据平行四边形的性质推出△AEO∥∥CFO，从而进行分析即可．【详解】∥点O是ABCD对角线的交点，∥OA=OC，∥EAO=∥CFO，∥∥AOE=∥COF，∥△AEO∥∥CFO（ASA），∥OE=OF，A选项成立；∥AE=CF，但不一定得出BF=CF，则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；∠=∠，则DO=DC，若DOC OCD由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由△AEO∥∥CFO得∥CFE=∥AEF，但不一定得出∥AEF=∥DEF，则∥CFE不一定等于∥DEF，D选项不一定成立；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．8．B【详解】分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,判断即可.详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,故选B.点睛：考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形.9．B【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∥1的度数即可．【详解】：解：∥AD∥BC，∥B=70°，∥∥BAD=180°-∥B=110°．∥AE平分∥BAD∥∥DAE=12∥BAD=55°． ∥∥AEB=∥DAE=55°∥CF∥AE∥∥1=∥AEB=55°．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 10．D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定即可判断出正确答案.【详解】A 、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故本选项错误；B 、对角线相互垂直的四边形有可能是等腰梯形或者是针形；故本选项错误；C 、对角线相等且垂直且相互平分的四边形是正方形，故本选项错误；D 、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确.故选D【点睛】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定，熟记和掌握矩形、正方形、菱形的判定是解题关键.11．C【分析】首先判断BAE 、CAD 是等腰三角形，从而得出BA BE =，CA CD =，由ABC 的周长为26，及10BC =，可得6DE =，利用中位线定理可求出PQ ．【详解】解：由题意得：BQ AE ⊥，BQ 平分ABE ∠，∥ABQ EBQ ∠=∠，90AQB BQE ∠=∠=︒，又∥BQ BQ =，∥()ASA ABQ EBQ ≌，∥,AB BE AQ QE ==，∥BAE 是等腰三角形，Q 为AE 的中点，同法可得：CA CD =，CAD 是等腰三角形，P 为AD 的中点，∥ABC 的周长2026AB BC AC BE BC CD BC BC DE DE =++=++=++=+=， ∥6DE =， ∥132PQ DE ==； 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及三角形的中位线定理．根据已知条件，证明三角形全等，是解题的关键．12．B【分析】由于正方形纸片ABCD的边长为2，所以将正方形ABCD对折后AE=DF=1，由翻折不变性的原则可知AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的长，进而求出EH的长，再设EG=x，在Rt△EGH中，利用勾股定理即可求解．【详解】∥正方形纸片ABCD的边长为2，∥将正方形ABCD对折后AE=DF=1，∥∥GDH是△GDA沿直线DG翻折而成，∥AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中，HF==在Rt△EGH中，设EG=x，则GH=AG=1-x，∥GH2=EH2+EG2，即（1-x）2=（2+x2，解得．故选B.【点睛】考查的是图形翻折变换的性质，解答此类题目最常用的方法是设所求线段的长为x，再根据勾股定理列方程求解．13．A【分析】根据正方形、菱形、矩形及平行四边形的判定定理对各选项逐一判断即可得答案.【详解】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项说法错误，符合题意，B.四条边都相等的四边形是菱形，故该选项说法正确，不符合题意，C.四个角都相等的四边形是矩形，故该选项说法正确，不符合题意，D.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项说法正确，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了正方形、菱形、矩形及平行四边形的判定，注意正方形是特殊的菱形或者矩形．熟练掌握各特殊四边形的判定定理是解题关键.14．B【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E∥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∥DCD'=∥DD'C，然后根据平行线的性质得出∥D'CE=∥DD'C，从而求得∥D'CE=∥DCD'，得出∥D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD 的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E∥BC于E，则EB=D'A=AD．∥CD=2AD，∥DD'=CD，∥∥DCD'=∥DD'C．∥∥DAB=∥ABC=90°，∥四边形ABED'是矩形，∥DD'∥EC，D'E=AB=3，∥∥D'CE=∥DD'C，∥∥D'CE=∥DCD'．∥∥DCB=60°，∥∥D'CE=30°，∥D'C=2D'E=2AB=2×3=6，∥PC+PD的最小值为6．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．15．C【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∥OA=OB=OD，∥∥AOD=60°，∥∥AOD是等边三角形，∥OD=AD=2，∥BD=2OD=4，由勾股定理得，AB=．故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．16．C【分析】如图，连接BD交AC于O，连接PB．因为AC与BD互相垂直平分，推出PD=PB，推出PE+PD=PE+PB，因为PE+PB≥BE，推出当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，求出BE即可解决问题；【详解】解：如图，连接BD交AC于O，连接PB．∥S菱形ABCD=12•AC•BD，∥24=12×12×BD，∥BD=4，∥OA=12AC=6，OB=12BD=2，AC∥BD，∥AB=∥AC 与BD 互相垂直平分，∥PD =PB ，∥PE +PD =PE +PB ，∥PE +PB ≥BE ，∥当E 、P 、B 共线时，PE +PD 的值最小，最小值为BE 的长，∥∥ABE 是等边三角形，∥BE =AB∥PD +PE 的最小值为故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的判定和性质、菱形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17．D【分析】先根据勾股定理的逆定理判定ABC 是直角三角形，再利用正方形的判定确定四边形OFAE 是正方形，进而利用圆的切线性质可知线段的关系，进而求出阴影部分的面积．【详解】解：∥8AB =，17BC =，15CA =，∥222AB CA BC +=，∥ABC 为直角三角形，90A ∠=︒，∥O 与AB AC ，分别相切于点F 、E ，∥OF AB ⊥ ，OE AC ⊥，OF OE =，∥四边形OFAE 是正方形，设OE r =，则AE AF r ==，∥ABC 的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，∥8BD BF r ==-，15CD CE r ==-，∥81517r r -+-=， ∥8151732r +-==， ∥阴影部分的面积是：239=，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等，三角形的内心到顶点的连线平分这个内角；勾股定理的逆定理和切线性质等相关知识点．熟练运用知识点是解决问题的关键．18．B【分析】连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG FG =，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG EG x ==-，再根据Rt CEG △中，222CE CG EG +=，即可得到CE 的长．【详解】解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，ADE ∥ABF △，AE AF ∴=，DE BF =，又AG EF ⊥，H ∴为EF 的中点，AG ∴垂直平分EF ，EG FG ∴=，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG x =-，8EG x ∴=-，90C ∠=︒，Rt CEG ∴中，222CE CG EG +=，即2222(8)x x +=-， 解得154x =， CE ∴的长为154， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19．C【分析】如图，连接BD交AC于O，连接PB，由菱形的性质可得AC与BD互相垂直平分，可得PD＝PB，于是PE+PD＝PE+PB，因为PE+PB≥BE，故当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，所以求出BE即可解决问题，而根据菱形的面积、菱形的性质和勾股定理即可求出AB的长，再根据等边三角形的性质即得答案．【详解】解：如图，连接BD交AC于O，连接PB．∥S菱形ABCD＝12•AC•BD，∥24＝12×12×BD，∥BD＝4，∥四边形ABCD是菱形，∥OA＝12AC＝6，OB＝12BD＝2，AC∥BD，∥AB=∥AC与BD互相垂直平分，∥PD＝PB，∥PE+PD＝PE+PB，∥PE+PB≥BE，∥当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，∥∥ABE是等边三角形，∥BE＝AB＝∥PD+PE的最小值为故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式、等边三角形的性质、勾股定理以及轴对称﹣最短问题，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．20．B【分析】由折叠的性质可得∥DCA＝∥ACF，由平行线的性质可得∥DCA＝∥CAB＝∥ACF，可得FA＝FC，设BF＝x，在Rt∥BCF中，根据CF2＝BC2+BF2，可得方程（8﹣x）2＝x2+42，可求BF＝3，AF＝5，即可求解．【详解】解：设BF＝x，∥将矩形沿AC折叠，∥∥DCA＝∥ACF，∥四边形ABCD是矩形，∥CD∥AB，∥∥DCA＝∥CAB＝∥ACF，∥FA＝FC＝8﹣x，在Rt∥BCF中，∥CF2＝BC2+BF2，∥（8﹣x）2＝x2+42，∥x＝3，∥BF＝3，∥AF＝5，∥AF：BF的值为53，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．100【分析】根据三角形中位线的性质定理解答即可．【详解】解：∥点M、N是OA、OB的中点，∥MN是∥ABO的中位线，∥AB=2MN．又∥MN=50m，∥AB=100m．故答案是：100．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．22．6.5【分析】根据题意，连接AR，在直角∥ADR中，DR＝5，AD＝12，根据勾股定理可得AR.AR=13，又因为E、F分别是PA、PR的中点，即为∥PAR的中位线，故EF＝12【详解】∥∥D＝90°，DR＝5，AD＝12，∥AR，∥E、F分别是PA、PR的中点，AR＝6.5，∥EF＝12故答案为6.5．【点睛】本题考查了三角形中位线长度的求取，本题的解题关键是不要因为动点问题的包装而把题目想的复杂，根据中位线的性质解题即可.23．16．【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．【详解】如图，连接AC、BD，∥四边形ABCD是矩形，∥AC=BD=8cm，∥E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC=4cm，∥HG=EF=12BD=4cm，EH=FG=12∥四边形EFGH的周长=HG+EF+EH+FG=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，解题的关键是能求出四边形的各个边的长．矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．24．4π【分析】根据阴影面积=三角形面积-2个扇形的面积即可求解．【详解】∥S △ABD =5π×8÷2=20π；设ABD n ∠=︒,S 扇形BAE =64360n π⨯；S 扇形DFM =()9064360n π-⨯； ∥阴影面积=20π-()649064360n n ππ⨯+-⨯=20π-16π=4π．故答案为：4π▱ 【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系．25．菱形 【分析】根据三角形中位线定理可得1122EH BD EH BD FG BD FG BD ==∥∥，，，，进一步可得EH FG EH FG =∥，，同理可得EF HG EF HG =∥，，又根据AC BD =即可得EF HG ==EH FG =，进一步即可得证．【详解】解：∥E ，F ，G ，H 分别是各边的中点， ∥1122EH BD EH BD FG BD FG BD ==∥∥，，，， ∥EH FG EH FG =∥，，同理可证EF HG EF HG =∥，，又∥AC BD =，∥EF HG ==EH FG =，∥四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．26．1【分析】利用三角形中位线定理求得GH =12DE ，DE =12BC ．【详解】解：∥D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∥DE 是△ABC 的中位线，∥DE= 12BC=12×4=2，∥G，H分别是AD，AE的中点，∥GH是△ADE的中位线，∥GH=12DE=12×2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．27．12【分析】根据平行四边形的性质可以得到OA＝OC，BC＝AD，然后根据AB＝24，AD＝36，即可计算出∥OBC的周长与∥AOB的周长之差．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD＝BC，∵AB＝24，AD＝36，∴BC＝36，∴C△OBC﹣C△AOB＝（OB+OC+BC）﹣（OB+OA+AB）＝OB+OC+BC﹣OB﹣OA﹣AB＝BC﹣AB＝36﹣24＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确△OBC的周长与△AOB的差就是BC与AB的差．28．80°【分析】根据平行四边形的性质分别求出∥A和∥B的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得∥C=∥A，即可求解．【详解】∥四边形ABCD为平行四边形，∥18020A BB A∠∠∠∠+=︒⎧⎨-=︒⎩，解得：80100AB∠∠=︒⎧⎨=︒⎩，∥∥C=∥A=80°．故答案为80°．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．29．13 【分析】先根据平行四边形的性质可得11,22OC AC OB BD ==，从而可得7OB OC +=，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，11,22OC AC OB BD ∴==， 14AC BD +=，()172OB OC BD AC ∴+=+=， 又6BC =， BOC ∴的周长为7613OB OC BC ++=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．30．32π 【分析】利用矩形的性质求得OA =OC =OB =OD =3，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∥矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且BD =6，∥AC=BD ＝6，∥OA =OC =OB =OD =3， ∥22303236032AOE S S ππ⨯⨯===阴影扇形， 故答案为：32π． 【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．()41，【分析】首先根据B 、C 两点的坐标确定线段BC 的长，然后根据A 点向右平移线段BC 的长度得到D 点，即可由A 点坐标求得点D 的坐标．【详解】解：∥B ，C 的坐标分别是（−2，−2），（2，−2），∥BC＝2−（−2）＝2＋2＝4，∥四边形ABCD是平行四边形，∥AD＝BC＝4，∥点A的坐标为（0，1），∥点D的坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC的长，难度不大．32．××√×【分析】根据菱形的判定定理即可解答.【详解】(1)错误，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(2)错误，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(3)正确，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(4)错误，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.【点睛】本题考查菱形的判定定理，熟悉掌握是解题关键.33．4【分析】由“SAS”可证∥ABF∥∥CBE，可得AF＝CE，则DF＋CE＝DF＋AF＝DF＋FH，即当点F，点D，点H三点共线时，DF＋CE的最小值为DH的长，由勾股定理可求解．【详解】解：连接AC，作点A关于BC的对称点H，连接AH，交BC于N，连接FH，如图所示：∥四边形ABCD为菱形，∥，∥AB=BC=CD=AD=2，AD BC∥180BAD ABC ∠+∠=︒，∥∥BAD ＝2∥B ，∥∥B ＝60°，∥∥ABC 是等边三角形，∥点A ，点H 关于BC 对称，∥AH ∥BC ，AN ＝NH ，∥FH ＝AF ，又∥∥ABC 是等边三角形，∥BN ＝NC ＝112BC =，AN ∥AH ＝2AN＝∥AE ＝CF ，AB =BC ，∥BE ＝BF ，∥在∥ABF 和∥CBE 中AB BC B B BF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∥∥ABF ∥∥CBE （SAS ），∥AF ＝CE ，∥DF ＋CE ＝DF ＋AF ＝DF ＋FH ，∥当点F ，点D ，点H 三点共线时，DF ＋CE 的最小值为DH 的长，∥AH ∥BC ，∥90HNC ∠=︒，∥AD BC ∥，∥90HAD HNC ∠=∠=︒，∥4DH ==， 即DF CE +的最小值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，证明三角形全等是解题的关键．34．8。
四边形练习题(含答案)
四边形练习题（含答案）1、阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。
解决下列问题：（1）菱形的“二分线”可以是。
（2）三角形的“二分线”可以是。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.2、用配方法解方程时，原方程可变形为（）A． B．C． D．3、用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【】A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4、在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）5、下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形6、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( )A． B．2 C． D．7、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）8、如下图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是A．10 B．16 C．18 D．209、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连接B′E交CD于F，则的值为( )A． B． C． D．10、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．11、某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的镶嵌着铺地板，则他可以选择的是．12、在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为______________。
四边形专项训练题(培优)
四边形专项训练题（培优）一．选择题（共10小题）1．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．2．如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC3．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A．5B．4C．3D．25．如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F 的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（，）D．（，2）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则的值为（）A．B．C．D．7．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF 的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm8．如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E9．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．10．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形二．填空题（共10小题）11．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．12．正十二边形的一个内角的度数为．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为．14．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠F AN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB 中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为．16．如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是．17．七边形一共有条对角线．18．小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是．（填一种即可）19．如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件，使AB＝CD．（填一种情况即可）20．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED 是菱形，这个条件可以是．（写出一个即可）三．解答题（共8小题）21．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为（n﹣2）•180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°．22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．23．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥BD ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC ⊥BD ，OB ＝OD ，∴AC 垂直平分BD ．∴AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形．小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．24．如图，已知五边形ABCDE 是正五边形，连接AC 、AD ．证明：∠ACD ＝∠ADC ．25．如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点（不与点A ，C 重合），连接DE 并延长交射线AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：△DCE ≌△BCE ；（2）求证：∠AFD ＝∠EBC ．26．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．27．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．28．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．。
专题06 四边形(解析版)
专题06 四边形一、选择题1.（2019四川攀枝花）下列说法错误的是（ ）A 、平行四边形的对边相等B 、对角线相等的四边形是矩形C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D 、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 【答案】B【解析】对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形的对角线也相等，所以，B 错误。
正确的说法是：对角线相等的平行四边形是矩形. A 、C 、D 都是正确的. 故选B.2．（2019四川巴中）下列命题是真命题的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．四边相等的平行四边形是正方形 【答案】C ．【解析】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误； B 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项错误； C 、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C 选项正确； D 、四边相等的菱形是正方形，所以D 选项错误． 故选：C ．3.（2019四川乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按图示的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ） A.61 B. 31 C. 51 D. 41【答案】A【解析】阴影部分面积=1×32×21=61. 4．（2019四川遂宁）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）EOBACDA．28 B．24 C．21 D．14【答案】D．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．5．（2019四川巴中）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9【答案】D．【解析】解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF＝12BC＝32x，∵AD ∥BC ， ∴△DEG ∽△CFG ， ∴224()()392DEG CFG S DE x S CF x ∆∆===，故选：D ．6.（2019四川绵阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O （0，0），A （4，0），∠AOC =60°，则对角线交点E 的坐标为（ ）A.（2，3 ）B.（3，2）C. （3，3） D. （3，3）【答案】D.【解析】解：过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，∵四边形OABC 为菱形，∠AOC =60°， ∴12AOE AOC ∠=∠=30°，∠FAE =60°， ∵A （4，0）， ∴OA =4，∴114222AE AO ==⨯=， ∴112AF AE ==，EF 2222213AE AF -=-=∴OF=AO-AF =4-1=3， ∴E （3，3）．故选：D．7.（2019四川绵阳）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A.15B.55C.355D.95【答案】A.【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，∴55cosθ-55sinθ=5，∴cosθ-sinθ=5，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．8.（2019四川乐山）如图，在边长为3的菱形ABCD中，︒=∠30B，过点A作BCAE⊥于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G. 则CG等于（）A.13- B. 1 C.21D.23G【答案】A.【解析】因为∠B=30°，AB=3，AE⊥BC，所以BE =23，所以EC =3-23，则CF =3-3，又因为CG ∥AB ，所以BFCFAB CG =， 所以CG =13-.故选A.9．（2019四川眉山）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F ，则DE 的长是（ ）A ．1B ．74C ．2D ．125【答案】B ．【解析】解：连接CE ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADC ＝90°，CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ＝8，OA ＝OC ， ∵EF ⊥AC ， ∴AE ＝CE ，设DE ＝x ，则CE ＝AE ＝8﹣x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：x 2+62＝（8﹣x ）2， 解得：x ＝74， 即DE ＝74； 故选：B ．10.（2019四川绵阳）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG=32，∠FEG=45°，则HK=（）A. 22 3B.526C.322D.1326【答案】B.【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=32，∵AB=5，BG=32，∴AG=72，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴CE CK EKAG AK KG==，∴172CK EKAK KG==，∴27CK EKAK KG==，∵CK+AK=32，∴CK=223，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=32，∴EG22352EM MG+=∵27EKKG=，∴EK=3， ∵∠HEK =∠KCE =45°，∠EHK=∠CHE ， ∴△HEK ∽△HCE ，∴HE HK == ，∴设HE =3x ，HK=x ，∵△HEK ∽△HCE ，∴EH HKHC EH=，=，解得：6x =， ∴HK=6， 故选：B ．11．（2019四川遂宁）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，连 接DP 并延长交CB 的延长线于点H ，连接BD 交PC 于点Q ，下列结论： ①∠BPD ＝135°；②△BDP ∽△HDB ；③DQ ：BQ ＝1：2；④S △BDP． 其中正确的有（ ）DA ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④【答案】D ．【解析】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确；∵∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠DBP＝∠DPB＝135°，又∵∠PDB＝∠BDH，∴△BDP∽△HDB，故②正确；如图，过点Q作QE⊥CD于E，E设QE＝DE＝x，则QD，CQ＝2QE＝2x，∴CE，由CE+DE＝CD知x＝1，解得x，∴QD x＝∵BD，∴BQ＝BD﹣DQ则DQ：BQ＝2：21：2，故③错误；∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°，∴∠PDQ＝30°，又∵∠CPD＝75°，∴∠DPQ＝∠DQP＝75°，∴DP＝DQ＝62-，∴S△BDP＝12BD•PD sin∠BDP＝12×2×622-×12＝314-，故④正确；故选：D．12．（2019四川达州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（23，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝23；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（23，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】解：①∵四边形OABC是矩形，B（3，2），∴OA＝BC＝3；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝12OA3∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+32＝7，故②正确；③如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，FP 的延长线交BC 于E ， ∴PE ⊥BC ，四边形OFEC 是矩形， ∴EF ＝OC ＝2，设PE ＝a ，则PF ＝EF ﹣PE ＝2﹣a ， 在Rt △BEP 中，tan ∠CBO＝PE OC BE BC ==， ∴BE，∴CE ＝BC ﹣BE ＝a2﹣a ）， ∵PD ⊥PC ，∴∠CPE +∠FPD ＝90°， ∵∠CPE +∠PCE ＝90°， ∴∠FPD ＝∠ECP ， ∵∠CEP ＝∠PFD ＝90°， ∴△CEP ∽△PFD ， ∴PE CPFD PD =，∴)2a a PD a-=-， ∴FD∴tan ∠PDC＝PC aa PD=， ∴∠PDC ＝60°，故③正确；④∵B （2），四边形OABC 是矩形， ∴OA ＝，AB ＝2，∵tan ∠AOB＝AB OA =， ∴∠AOB ＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝60°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝3OC＝23，Ⅱ、OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（23，0）．故④正确，故选：D．13．（2019四川眉山）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为3﹣2．则其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACD，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠ABE＝∠ACF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴AE＝AF，BE＝CF．故①正确；∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠EAB＝∠CEF，故②正确；∵∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠ECF＝60°，∵∠AEB＜60°，∴△ABE和△EFC不会相似，故③不正确；过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴BG＝2，AG＝3在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，∴AG＝GE＝23，∴EB＝EG﹣BG＝23﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝23﹣2，∴∠FCE＝60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝23﹣2，∴CH＝3﹣1．∴FH＝3（3﹣1）＝3﹣3．∴点F到BC的距离为3﹣3，故④不正确．综上，正确结论的个数是2个，故选：B．二、填空题14．（2019四川广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE ＝度．【答案】72．【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝(52)1801085-⨯=oo，∵BA ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝36°，同理∠ABE ＝36°，∴∠AFE ＝∠ABF +∠BAF ＝36°+36°＝72°．故答案为：7215．（2019四川南充）如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH ＝度．C D A GFEB 【答案】15．【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，在正六边形ABEFGH 中，∵AB ＝AH ，∠BAH ＝120°，∴AH ＝AD ，∠HAD ＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠ADH ＝∠AHD ＝12（180°﹣150°）＝15°， 故答案为：15．16．（2019四川达州）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD 的周长为 ．【答案】16．【解析】解：∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴BO ＝DO ＝12BD ，BD ＝2OB ， ∴O 为BD 中点，∵点E 是AB 的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．17．（2019四川凉山州）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3 的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是．【答案】4：25或9：25．【解析】解：①当AE：ED＝2：3时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AE：BC＝2：5，∴△AEF∽△CBF，∴S△AEF：S△CBF＝（25）2＝4：25；②当AE：ED＝3：2时，同理可得，S△AEF：S△CBF＝（35）2＝9：25，故答案为：4：25或9：25．18．（2019四川凉山州）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝14AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为．【答案】4．【解析】解：∵∠BEP +∠BPE ＝90°，∠QPC +∠BPE ＝90°，∴∠BEP ＝∠CPQ ．又∠B ＝∠C ＝90°，∴△BPE ∽△CQP ． ∴BE BP PC CQ=． 设CQ ＝y ，BP ＝x ，则CP ＝12﹣x ． ∴912x x y =-，化简得y ＝﹣19（x 2﹣12x ）， 整理得y ＝﹣19（x ﹣6）2+4， 所以当x ＝6时，y 有最大值为4．故答案为4．19．（2019四川成都）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若AB ＝8，则线段OE的长为 ． M'N'E ODC M【答案】4．【解析】解：由作法得∠COE ＝∠OAB ，∴OE ∥AB ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OC ＝OA ，∴CE ＝BE ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE ＝12AB ＝12×8＝4． 故答案为4．20．（2019四川成都）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为 ．B【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∴AB ＝1，∠ABD ＝30°，∵将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，∴A ′B ′＝AB ＝1，∠A ′B ′D ＝30°，当B ′C ⊥A ′B ′时，A 'C +B 'C 的值最小，∵AB ∥A ′B ′，AB ＝A ′B ′，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴A ′B ′＝CD ，A ′B ′∥CD ，∴四边形A ′B ′CD 是矩形，∠B ′A ′C ＝30°，∴B ′C ＝3，A ′C ＝3，∴A 'C +B 'C ，21．（2019四川南充）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（26，26．其中正确的结论是．（填写序号）【答案】②③．．【解析】解：∵点E为AB的中点，AB＝24，∴OE＝12，∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB＝90°，∴点E经过的路径长为90126180ππ⨯=，故①错误；当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，∵E为AB的中点，∴OE⊥AB，OE＝1122AB=，∴124121442AOBS=⨯⨯=V，故②正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，∵AD＝BC＝5，AE＝1122AB=，∴13 DE===，∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，设DF＝x，∴OF==，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DF A＝∠AOB，∴∠DAF＝∠ABO，∴△DF A∽△AOB∴DF DA OA AB=，∴524xOA=，∴245x OA=，∵E为AB的中点，∠AOB＝90°，∴AE＝OE，∴∠AOE＝∠OAE，∴△DFO∽△BOA，∴OD OF AB OA=，∴25245=，解得xx∴26OF=，∴D的坐标为（26，26．故③正确．故答案为：②③．三、解答题22．（2019四川广安）如图，点E是平行四边形ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求平行四边形ABCD的周长．【答案】14．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE（AAS）．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．23．（2019四川遂宁）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．EFDCB【答案】见解析．【解析】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．24．（2019四川凉山州）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．【答案】见解析．【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF（AAS）．∴OE＝OF．25．（2019四川眉山）如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：BE＝BF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求AEDM的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（32．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠EAB+AEB＝90°，∵AG⊥CF，∴∠FCB+∠CEG＝90°，∵∠AEB＝∠CEG，∴∠EAB＝∠FCB，∴△ABE≌△CBF（ASA），∴BE＝BF；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CAB＝45°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG＝22.5°，∴△AGC≌△AGF（ASA），∴CG＝GF，∵∠CBF＝90°，∴GB＝GC＝GF，∴∠GBF＝∠GFB＝90°﹣∠FCB＝90°﹣∠GAF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠DBG＝180°﹣∠ABD﹣∠GBF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DBG＝∠GBF，∴BG平分∠DBF；（3）解：连接BG，如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∴AC ＝2DC ，∵∠DCG ＝∠DCB +∠BCF ＝∠DCB +∠GAF ＝90°+22.5°＝112.5°， ∠ABG ＝180°﹣∠GBF ＝180°﹣67.5°＝112.5°， ∴∠DCG ＝∠ABG ， ∴△DCG ≌△ABG （SAS ）， ∴∠CDG ＝∠GAB ＝22.5°， ∴∠CDG ＝∠CAG ， ∵∠DCM ＝∠ACE ＝45°， ∴△DCM ∽△ACE ， ∴2AE ACDM DC==．26．（2019四川达州）箭头四角形 模型规律如图1，延长CO 交AB 于点D ，则∠BOC ＝∠1+∠B ＝∠A +∠C +∠B ．因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“∠BOC ＝∠A +∠B +∠C ”这个规律，所以我把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F ＝ ．②如图3，∠ABE 、∠ACE 的2等分线（即角平分线）BF 、CF 交于点F ，已知∠BEC ＝120°，∠BAC ＝50°，则∠BFC ＝ ．③如图4，BO i 、CO i 分别为∠ABO 、∠ACO 的2019等分线（i ＝1，2，3，…，2017，2018）．它们的交点从上到下依次为O 1、O 2、O 3、…、O 2018．已知∠BOC ＝m °，∠BAC ＝n °，则∠BO 1000C ＝ 度． （2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD 中，BC ＝CD ，∠BCD ＝2∠BAD ．O 是四边形ABCD 内一点，且OA ＝OB ＝OD ．求证：四边形OBCD 是菱形．【答案】（1）①2α；②85°；③（10002019m +10192019n ）；（2）见解析． 【解析】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC 中，∠A +∠B +∠C ＝∠BOC ＝α， 在凹四边形DOEF 中，∠D +∠E +∠F ＝∠DOE ＝α， ∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F ＝2α； ②如图3，∵∠BEC ＝∠EBF +∠ECF +∠F ，∠F ＝∠ABF +∠ACF +∠A ， 且∠EBF ＝∠ABF ，∠ECF ＝∠ACF ， ∴∠BEC ＝∠F ﹣∠A +∠F ， ∴∠F ＝2BEC A∠+∠，∵∠BEC ＝120°，∠BAC ＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO1000＝10002019∠ABO，∠OBO1000＝10192019∠ABO，∠ACO1000＝10002019∠ACO，∠OCO1000＝10192019∠ACO，∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝10192019（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝10002019（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，则∠ABO+∠ACO＝10192019（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝10192019（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝10192019×20191000（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C＝10192019（∠BOC+10191000∠BAC）＝10002019∠BOC+10192019∠BAC，∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝10002019m°+10192019n°；故答案为：①2α；②85°；③（10002019m+10192019n）；（2）如图5，连接OC，∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝∠BOD，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝12∠BOD，∠BCO＝12∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．27．（2019四川南充）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝13，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）13；（3）EM的长不可能为12，理由见解析．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE ≌△CDG （SAS ）， ∴∠A ＝∠DCG ＝90°， ∴CD ⊥CG ；（2）解：∵四边形DEFG 是正方形， ∴EF ＝GF ，∠EFM ＝∠GFM ＝45°， ∴△EFM ≌△GFM （SAS ）， ∴EM ＝GM ，∠MEF ＝∠MGF ， ∴△EFH ≌△GFN （ASA ）， ∴HF ＝NF ， ∵tan ∠MEN ＝13＝HFEF， ∴GF ＝EF ＝3HF ＝3NF ， ∴GH ＝2HF ，如图，作NP ∥GF 交EM 于P ，则△PMN ∽△HMG ，△PEN ∽△HEF ，∴,PN MN PN EN GH GM HF EF ==＝23， ∴PN ＝23HF ，∴21323HFMN MN PN EM GM GH HF ====；（3）EM 的长不可能为12， 理由：假设EM 的长为12，∵点E 是AB 边上一点，且∠EDG ＝∠ADC ＝90°， ∴点G 在BC 的延长线上， 同（2）的方法得，EM ＝GM ＝12，∴GM ＝12， 在Rt △BEM 中，EM 是斜边， ∴BM ＜12， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴BC ＝1， ∴CM ＞12， ∴CM ＞GM ，∴点G 在正方形ABCD 的边BC 上，与“点G 在BC 的延长线上”相矛盾， ∴假设错误， 即：EM 的长不可能为12． 28.（2019四川绵阳）如图，在以点O 为中心的正方形ABCD 中，AD =4，连接AC ，动点E 从点O 出发沿O →C 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C 停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB 于点F ，连接DF 交AC 于点G ，连接EF ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFH ． （1）求证：△DEF 是等腰直角三角形；（2）当点H 恰好落在线段BC 上时，求EH 的长；（3）设点E 运动的时间为t 秒，△EFG 的面积为S ，求S 关于时间t 的关系式．【答案】（1）见解析；（2）31052-；（3）322S t=+ 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAC =∠CAB =45°，∴∠FDE =∠CAB ，∠DFE =∠DAC ，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴22 OE ODAF AD==，∴2AF t=，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AF AD AG=，∴42 AG AE AD AF t==g g，又∵AE=OA+OE2+t，∴4222t AGt=+，∴EG=AE-AG2 22t+当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴42 FH FB t FD AD-==∵AF ∥CD ， ∴24FG AF tDG CD ==， ∴242FG tDF t =+， ∴422442t tt-=+， 解得：t 1=102-，t 2=102+（舍去），∴EG =EH =22(102)8310522222102t -+==-++-；（3）过点F 作FK ⊥AC 于点K ，由（2）得EG =222t+，∵DE =EF ，∠DEF =90°， ∴∠DEO =∠EFK ，∴△DOE ≌△EKF （AAS ）， ∴FK =OE =t ， ∴31222EFGS S EG FK t===+V g ． 29．（2019四川资阳）在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速 度沿着B →A →C 的路径运动，运动时间为t （秒）．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH ． （1）如图，当AB ＝BC ＝8时，①若点H 在△ABC 的内部，连结AH 、CH ，求证：AH ＝CH ；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．【答案】（1）①证明见解析；②S＝22(04)3232(48) t tt t t⎧<≤⎪⎨-+-<≤⎪⎩；（2）t的值为125s或4811s或727s．【解析】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH是正方形，AB＝BC，∴BE＝BG，AE＝CG，∠BHE＝∠BGH＝90°，∴∠AEH＝∠CGH＝90°，∵EH＝HG，∴△AEH≌△CGH（SAS），∴AH＝CH．②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S＝t2．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S＝S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM＝12×8×8﹣2×12（8﹣t）2＝﹣t2+32t﹣32．综上所述，S＝22(04)3232(48) t tt t t⎧<≤⎪⎨-+-<≤⎪⎩．（2）如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．∵EH∥BM，∴AE EH AB BM=，∴664t t-=，∴t＝125．如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM＝DM＝3时，直线AH矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CK＝8∵EH∥BK，∴AE EH AB BK=，∴6616t t-=，∴t＝48 11．如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CN＝8．在Rt △ABC 中，AC 2268+10， ∵EF ∥AB ， ∴CE EF CA AB=， ∴16106t EF -=， ∴EF ＝35（16﹣t ）， ∵EH ∥CN ， ∴EH AE CN AC=， ∴3(16)65810t t --=， 解得t ＝727． 综上所述，满足条件的t 的值为125s 或4811s 或727s ．。
中考专题复习四边形
基础知识点练习：1．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．2．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积是___________．（一）例题讲解例1 等腰△ABC中AB＝AC，Ｄ为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，则DE＋DF是否随D点变化而变化？若不变化请证明．例2. 如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F ，求证：S △ABF＝S平行四边形ABCD.例3如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．例4.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P•从A开始沿AD边向D以1cm/s 的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，•问t为何值时．四边形PQCD是平行四边形．例5.图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB 交EF与点G．连接BG、DE．（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）求证：△BCG≌△DCE.练习1如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F•是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A. OE＝OFB. DE＝BFC. ∠ADE＝∠CBFD. ∠ABE＝∠CDFAB D CEF2如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB•的周长为15， AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝_______． 矩形、菱形、正方形1．在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．如图在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a4.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为5.如图在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为． （一）例题讲解例1已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：BCG DCE △≌△；（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由．例2如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是 BE BC CE ，，的中点．（1）证明四边形EGFH 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A ．平行四边形、菱形B ．矩形、菱形C ．矩形、正方形D ．菱形、正方形D B O A A B C D O A B DA B C DA B CD E F E ' GB G A E FH D C2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形3.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形4.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形5.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ．43．33 C ．42．86.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm7.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．8.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交 ∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．9.如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是________cm ．第3题 D A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ 第4 题Ｂ ＦＣ Ｅ Ｄ Ａ 第5题 A O B E 第6题 F D OCBEAA BCE F M NOFE MD CB A10如图，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图①所示），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB ＝4，BC ＝3，则图①和图②中，点B 的坐标为________，点C 的坐标为______．11如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F . （1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.12 已知：如图，Ｄ是△ABC 的边。
解四边形基础练习题(含答案)
解四边形基础练习题(含答案)以下是一些基础的四边形练题，每个题目附带答案。
这些题目可帮助你巩固对四边形的理解和解题能力。
1. 问题给定一个四边形ABCD，其中AB和CD是平行线段。
若∠A 和∠B的和为120°，∠C和∠D的和为70°，求∠A和∠C的和。
1. 解答设∠A为x°，则∠B为120°-x°（∵∠A和∠B的和为120°）由于AB和CD是平行线段，所以∠A和∠C的和等于∠B和∠D的和，即∠A和∠C的和等于∠B和∠D的和。
∠B和∠D的和为70°（∵∠C和∠D的和为70°）所以，∠A和∠C的和也为70°。
2. 问题在一个四边形ABCD中，已知AB = BC = CD，且∠B = 90°，求∠A和∠C的度数。
2. 解答由题可知，四边形ABCD是一个等腰直角梯形。
在等腰直角梯形中，对角线和底边垂直且平分底边。
因此，∠A和∠C的度数相等，且它们的和为90°。
所以，∠A和∠C的度数分别为45°。
3. 问题在一个四边形ABCD中，已知∠A = 70°，∠B = 110°，AC为对角线，求∠C。
3. 解答由题可知，四边形ABCD是一个非平行四边形。
根据非平行四边形的性质，对角线的夹角等于四边形的内角之差。
所以，∠C = |∠A - ∠B| = |70° - 110°| = 40°。
所以，∠C的度数为40°。
4. 问题在一个平行四边形ABCD中，已知AB = 12 cm，BC = 8 cm，求平行四边形的面积。
4. 解答由题可知，平行四边形的底边为AB，高为BC。
平行四边形的面积可以通过底边乘以高来计算。
所以，平行四边形的面积为12 cm × 8 cm = 96 cm²。
以上是解四边形基础练习题的内容。
希望这些题目能够帮助你加深对四边形的理解和掌握解题技巧。
四边形典型题!
1. 如图，已知矩形ABCD,R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是 -（ ）A.线段EF 的长逐渐增大B.线段EF 的长逐渐减少C.线段EF 的长不改变D.线段EF 的长不能确定2. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点,BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，求PB+PE 的最小值。
3. 如图1，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP=AB ，PB=PC ，连结AC 、PD.（1）求证:△APB ≌△DPC ；（2）求证:∠PAC=21∠BAP ； （3）*若将原题中的正方形ABCD 变为等腰梯形ABCD ，如图2，AD ∥BC ，且BA=AD=DC ，形内一点P 仍满足AP=AB ，PB=PC ，试问(2)中结论还成立吗？若成立请给予证明：若不成立,请说明理由.4. 已知,点P是△ABC的边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线,垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点。
（1）如图1，当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系式________；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时,此时（2）中的结论是否成立?？请画出图形并给予证明。
5.请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，画出必要的示意图．（1）使拼成的三角形是等腰三角形；（图1）（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．（图2）6. 已知下面各图形被一条直线将其面积平分，认真观察图形，用所得到的结论或启示将下面每个图形（或其阴影部分）的面积平分。
（不写画法,保留作图痕迹）(1)(2)7. 如图,，□ABCD中,点E，F在直线AC上（点E在点F左侧），BE∥DF。
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四边形平行四边形的性质1．填空题：(1)两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作________。
(2)平行四边形的两组对边分别________且________；平行四边形的两组对角分别________；两邻角________；平行四边形的对角线________；平行四边形的面积＝底边长×________．(3)在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝________，∠B＝________．(4)若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_______．(5)若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_______．2．选择题：(1)平行四边形一边长是6cm，周长是28cm，则这边的邻边长是( )．(A)22cm (B)16cm (C)11cm (D)8cm(2)在□ABCD中，若AC、BD交于O点，则图中有( )对全等的三角形．(A)8 (B)6 (C)4 (D)12(3)平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5 (B)6 (C)8 (D)12(二)综合运用诊断3．已知：如图，□ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE＝CF．4．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．5．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．6．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．平行四边形的判定1．填空题：(1)平行四边形的判定的方法有从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角__________的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形__________是平行四边形．(2)四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形________(填“是”或“不是”或“不一定是”)平行四边形．(3)一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这四边形为__________．2．选择题：(1)下列命题中，正确的是( )．(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)已知：四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC ＝AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD ＝∠BCD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA ＝OC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA ＝∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．(A)①和② (B)①③和④ (C)②和③ (D)②③和④(3)能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长3．已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ． 求证：(1)△AFD ≌△CEB ；(2)四边形ABCD 是平行四边形．4．已知：如图，DB ∥AC ，且,21AC DB E 是AC 的中点，求证：BC ＝DE ．5．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC ，点E 在BC 上，点F 在AD 上，AF ＝CE ，EF 与对角线BD 交于点O ，求证：O 是BD 的中点．三角形的中位线1．填空题：(1)①三角形的中位线：连结三角形两边_________叫做三角形的中位线．②三角形的中位线定理是三角形的中位线_________第三边，并且等于_________．(2)如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_________．(3)△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．3．已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：△ABE的面积等于△ACD的面积．4．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．矩形1．填空题：(1)①矩形的定义：_________________的平行四边形叫做矩形．②矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角___________；矩形的对角线___________；矩形是轴对称图形，它的对称轴是___________．③矩形的判定：一个角是直角的___________是矩形；对角线___________的平行四边形是矩形；有___________个角是直角的四边形是矩形．(2)矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝___________cm，BC＝___________cm．(3)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝___________．2．选择题：(1)下列命题中不正确的是( )．(A)直角三角形斜边中线等于斜边一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形(2)若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm(3)矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm(4)在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是( )．(二)综合运用诊断3．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．4．已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED＝1∶3，从两条对角线的交点O作OF⊥AD于F，且OF＝2，求BD的长．5．已知：如图，在□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ 与BN 相交于P ，CN 与DQ 相交于M ，试说明四边形MNPQ 是矩形．菱形1．填空题：(1)菱形的定义：_______________的平行四边形叫做菱形．(2)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_________还有：菱形的四条边_________；菱形的对角线_________，并且每一条对角线平分_________；菱形的面积等于_________，它的对称轴是_________．(3)菱形的判定：一组邻边相等的_________是菱形；四条边_________的四边形是菱形；对角线_________的平行四边形是菱形．2．选择题：(1)对角线互相垂直平分的四边形是( )．(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形(2)顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )．(A)矩形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)任意四边形(3)下列命题中，正确的是( )．(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形(4)如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝2，那么菱形ABCD 的周长是( )．(A)4 (B)8(C)12 (D)16(5)菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )． (A)21 (B)4 (C)1 (D)2(二)综合运用诊断3．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．4．已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD＝∠CBE．5．已知：如图，DE是□ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于F．(1)求证：四边形AEFD是菱形；(2)如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．正方形1．填空题：(1)正方形的定义：有一组邻边________并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的________，又是一个特殊的有一个角是直角的________．(2)正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都________；四条边都________且________；正方形的两条对角线________，并且互相________，每条对角线平分________对角．它有________条对称轴．(3)正方形的判定：①________________________________的平行四边形是正方形；②________________________________的矩形是正方形；③________________________________的菱形是正方形；2．选择题：(1)如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是( )．(A)3∶4 (B)5∶8(C)9∶16 (D)1∶2(2)如图，E 、F 、G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是( )．(A)52 (B)53 (C)5 (D)5(二)综合运用诊断3．已知：如图，正方形ABCD 中，点E 、M 、N 分别在AB 、BC 、AD 边上，CE ＝MN ，∠MCE ＝35°，求∠ANM 的度数．4．已知：如图，E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，且AE ＝AB ，EF ⊥AC ，交BC 于F．求证：BF＝EC．。