广西永福县实验中学八年级数学下册 《17.2实际问题与反比例函数(一)》教案 人教新课标版【精品教案】
人教版八年级数学《17.2.1实际问题与反比例函数》教案.doc
17．2实际问题与反比例函数（1）一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例1．见教材第57页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知S 是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S 的值，求自变量d 的取值，（3）问则是与（2）相反例2．见教材第58页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v 和时间t ，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时，函数值v 取最小值是多少？例1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式，得，（3）问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过144千帕时，是安全范围。
八年级数学《实际问题与反比例函数》第一课时 教案
[设计意图]
反比例函数在实际问题的应用过程中，研究两个变量之间的关系。能够熟练地由已知一个变量求另一个变量。
[设计意图]
在这个过程中，学生活学活用，培养学生自主探究的学习品质，
活动四归纳小结，内化新知。
1.通过今天的学习,你们都有哪些收获想和同学们交流分享？
2.能和老师谈谈你们的困惑吗？愿意给其他同学以友情提示吗？
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
（2）d＝30(cm)
教师出示题组一，提出答题要求，学生回答，师根据学生的表现适时评价。
教师出示题组二1题，学生理解题意，独立解决问题，师巡视指导，帮助学困生。
[设计意图]
1、对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用。
学
习
目
标
知识与技能
1.、运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2、利用反比例函数求出问题中得值。
过程与方法
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习的兴趣，同时也进一步培养了合作交流的意识。
教学程序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一创设情境，导入新课
问题1：反比例函数图象有哪些性质?
问题2：本节课学习目标：运用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
问题3：你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
广西永福县实验中学八年级数学下册 《17.1.2反比例函数的图象和性质(1)》教案 人教新课标版
学科数学（八年级下）备课教师授课时间教学内容17．1．2 反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法教学重点教学难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质教学方法与手段启发引导、尝试研讨教学准备多媒体演示教学过程一、探究研讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5y=6x-1 -1.5-2 -6 3y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．教后修改探究：反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）____________________ （2）________________________________________此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．观察分析：y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而____________．二、巩固练习1、P43-1、22、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．3、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）4、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=kx（k ≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）三、提升能力：1、已知反比例函数y=2k x-的图象在第一三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）．2、在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上 ________（填函数关系式）． 4．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kb x的图象一定在 象限．5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？6、在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为7、．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是8、 已知反比例函数y a x a=--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。
17.2实际问题与反比例函数(第1课时)教案(人教版初中数学八年级下册)
1 7．2 实际问题与反比例函数(1)教学目标（1）经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义．（2）能利用反比例函数求具体问题中的值．（3）进一步培养学生合作交流意识．教学重点与难点重点：运用反比例函数解决实际问题．难点：把实际问题转化为反比例函数．教学过程1. 引入新课前面几堂课我们学习了反比例函数及其图象与性质，今天我们继续利用反比例函数来解决实际问题，想必它具有挑战性．2. 提出问题某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务(1)你能理解这样做的道理吗?若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么(2)如何用含S 的代数式表示p ？p 是S 的反比例函数吗?为什么?(3)当木板面积为0.2 rn 2时，压强多大?(4)当压强是6 000 Pa 时，木板面积多大?3. 探究新知首先根据题意分析实际问题中的两个变量、然后看这两个变量之间存在的关系，从而分析它们之间是否是反比例函数关系，若是，则可用反比例函数的有关知识去解决．先请大家独立思考，后由小组交流上述问题．学生口述老师板书：由p=F ／S ，得p=S600 p 是S 的反比例函数，由p=S600知，铺上木板就是增大了面积，减少了压强，就可以顺利通过．当S=0.2 m 2。
时p=2.0600=3 000 Pa 即本木板面积是0．2 m 2时，压强p=3 000 Pa ，当p=6 000 Pa 时，S=6000600=0．1 m 2． 即当压强是6 000 Pa ，木板面积为0．1 m 2．4. 讨论交流问题：大家知道反比例函数的图象是两支曲线，上题中图象的两支曲线是在哪个象限，请大家讨论一下．由师生共同得出结论：这个问题中只有一支曲线．因为它的两个变量都是正的，故只有第一象限内有一支曲线．所以表达式为：p=S600 (S>0)． 5. 巩固练习以小组为单位讨论解决问题，而后各小组由发言代表讲述．6. 小结请同学们发表一下自己的看法，说说对本课的感受．师生共同小结：(1)反比例函数图象是两支曲线，要么在一、三象限；要么在二、四象限．(2)今天我们学习的是反比例函数在实际中的运用，d＝10 000／s还需加上条件s>0，也就是只有第一象限内有一支曲线．(3)把一个实际问题转化为数学问题求值，体现了数学应用价值．7. 作业①必做题：(1)课本第61页练习第1题．(2)一场暴雨过后，一洼地存雨水20 m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为a m3，且排水时间在5～10分钟之间：a你能把t表示成a的函数吗?b当每分钟排水量3 m3时，排水量时间多少分钟?c当排水时间4．5分钟时，每分钟排水量多少m3？(保留一位小数)②选做题：(1)某食品集团有限公司现存20 kg含盐30％的盐水，现要蒸发掉部分水分，如果蒸发掉x kg水分后的盐水浓度为y，你能写出y与x的函数关系式吗?(2)一定质量的CO2放在容器中，当它体积为V=5 m3时，它的密度p=1．98 kg／m3．a当把这些CO2放人5．5 m3的容器时，密度是多少?b当密度为1．06 kg／m3时，它的容积是多少?。
初二数学实际问题与反比例函数教案
初二数学实际问题与反比例函数教案17.2实际问题与反比例函数(1)一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗?五、例习题分析例1.见教材第57页分析：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 =底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反例2.见教材第58页分析：此题类似应用题中的工程问题，关系式为工作总量=工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v 取最小值是多少?例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式;(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数(1)教学设计
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数（1）教学设计一、教学目标1.掌握反比例函数的概念和性质；2.学会用反比例函数解决实际问题；3.培养学生的数学建模能力；4.培养学生的分析问题及解决问题的能力。
二、教学重难点1.重点：学会如何用反比例函数解决实际问题；2.难点：培养学生的数学建模能力。
三、教学过程3.1 课前预习让学生在课前预习教材17.2节内容，理解反比例函数的概念和性质，尝试解决教材中的例题。
3.2 导入新课1.回顾上节课学习的内容，介绍本节课的主要内容：实际问题与反比例函数；2.引入一个实际问题：甲、乙、丙三个人分别用相同的时间完成一项工作，甲一人完成这项工作需要5天，乙一人完成需要6天，丙一人完成需要10天，问三人一起完成这项工作需要多长时间？3.让学生思考这个问题，让学生自己通过数据分析得出结论，引入反比例函数的概念。
3.3 新知讲解和讨论1.讲解反比例函数的概念：若量x与y成反比例关系，则函数$f(x)=\\dfrac{k}{x}$，其中k为常数，称为反比例函数。
2.列举反比例函数的性质，如当x>0时，f(x)>0；当x<k时，f(x)>1等。
3.结合实际问题，引导学生列出模型：假设用t天可以完成这项工作，则有$\\dfrac{5}{t}+\\dfrac{6}{t}+\\dfrac{10}{t}=1$，让学生通过等式解法，解得t=3。
4.让学生再从数据入手，理解反比例函数的性质和特点，探究反比例函数与实际问题之间的联系。
3.4 练习和巩固1.让学生针对教材中的例题和习题进行练习，再次巩固反比例函数的内容和相关知识点。
2.引导学生自己寻找反比例函数与实际问题之间的联系，让学生自己列举实例并解决问题。
3.5 总结和拓展1.帮助学生总结反比例函数的相关内容，强化学生对反比例函数的理解和运用；2.引导学生拓展更广泛的实际问题，让学生了解如何应用反比例函数解决更多的实际问题。
初二下册数学17.2实际问题与反比例函数说课稿设计
初二下册数学17.2实际问题与反比例函数说课稿设计初二下册数学17.2实际问题与反比例函数说课稿设计17.2《实际问题与反比例函数（第三课时）》说课稿一. 数学本质与教学目标定位《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版初二下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数.反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。
表现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，成立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的进程。
本节课的教学目标分以下三个方面：1.知识与技术目标：（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探讨，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，成立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。
2.能力训练目标：分析实际问题中变量之间的关系，成立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像.性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。
3．情感.态度与价值观目标：（1）利用函数探讨古希腊科学家阿基米德发觉的“杠杆定律”，使学生的求知欲望取得激发，再通过自己所学知识解决了身旁的问题，大大提高了学生学习数学的爱好。
（2）训练学生能把试探的结果用语言专门好地表达出来，同时要让学生专门好地交流和合作．二. 学习内容的基础和其作用在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的普遍性，和如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。
本节课的探讨的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来效劳实际，如此有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。
在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发觉的“杠杆定理”，其本质表现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。
八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数教案
一、创设问题情境
教学过程： 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：
x(元)
3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y)的对应点；
(2)猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
设计意图：
进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲．
教师巡视学生小组讨论的结果．
在此活动中，教师应重点关注：
（1） 学生动手操作的能力；
（2）学生数形结合的意识；
（3）学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法．
教师总结：能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题．
二讲解例题1 （课件）
画出v ＝240t
在第一象限内的图象(因为t ＞O)．如下图． 当t ＝5时，代入v ＝240t
，得v ＝48。
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重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
通道，从而顺利完成的任务的情境。
0.2m
】比例函数的解析式的问题．
m
）写出此函数的解析式；
当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：
）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=
么每小时的排水量为：
停止 2．有一面积为长为
．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（c m）的 C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积
有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于
．学会把实际问题转化为数学问题，。