关于斜置回转体投影作图的讨论
3-3回转体投影解析
c”
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
已知圆锥表面的
点M的正面投影m’,求
出M点的其它投影。
m’ a’
1’ c’(d’) d
m”
b’
过m’s’作圆锥表面
d” a’(b’)1” c” 上的素线，延长交底
圆为1’。
a
s
b
m
1 c
圆锥的投影及表面上的点
求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
3.球面上取点
已知M点的水平
m’ 1’
m”
投影，求出其它两
o’
o”
个投影。
过m作平行于V面 的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。
在纬圆上求出m’ 和m”。
o
m
1
2
R
球的投影及表面上的点
2
3
2" 1"
ⅡⅠ
Ⅲ
3"
2 3
1
(a)
2′ 1′ 3′
1" 2"
3"
2 31
(b)
圆球的投影
(四)圆环
（1）圆环的形成
A
d”
B
a”b”
c”W
C
a’ c’d’ 侧面外形线 A
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
2.圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点A，B，M及N正面投影a’ 、 b’、m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
圆柱表面取点
圆柱表面取线
例：已知圆柱面上曲线的V面投影，求作该线的H、W面投影 。
浅谈回转投影
状和其成形的效果是一种 回转对应 的投影关 系。 本文要讨论 的就是这种回转投影及其作 图方法。
１ 问题 的 引入
图 １是一 把前 角为零 的盘铣 刀 ， 铣 削 目的为 其 加工半 圆槽 ， 工 原 理 和 滚 齿 刀 一 样 ， 范 成 法 ， 加 为 也就是 说用 刃 口的运 动 轨 迹来 形 成 被 加工 零 件 的
的设计 中就经 常碰 到 这 样 的 情 况 ）那 么用 纯 数 学 ，
方法就不是一个有效 的选择 了， 这时 ， 如果我们掌
握了回转投影 的手段 ， 解决这 些 问题 就非常 容易
了。
２ 回转投影 的应 用
虽然 前 角不 为 零 时 ， 具 的 刃 口形 状 和 成 形 刀 形 状并 不 一 致 ， 这 对 刀 具 的设 计 和 生 产 并 不 一 但
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设计与研究 Ｄｓ ｎ ｎ ｅｅｒ ｅｉ ｄ ｓａ ｈ ｇａ Ｒ ｃ
浅 谈 回转 投 影
Ｂｉ ｔ ｄ ｃｉｎｏ ｅｒｔｔ ｎｐｏｅ ｉ ｒｆｉｒ ｕｔ ｆｈ ｏａｉ ｒｊｃ ｏ ｅ ｎｏ ｏ ｔ ｏ ｔ ｎ
张
华
（ 州 电子信 息职 业技 术 学院 ） 贵 摘 要 ： 于 回转 刀具— — 比如 盘状 成形 铣刀 。 对 其分 析 、 设计 、 生产 中 的一 些 实 际 问题 。 常规 的直 线 投
中 图分 类号 ： Ｈ ８ ． ２ Ｔ １６０
无 论是 专 科 还是 本 科 阶 段 ， 般 的机 械 专 业 一 都 只学 过直 线 投 影 和射 线 投 影 ， 是 对 于 回转 刀 但 具一 比如盘 状 成 形 铣 刀 ， 分 析 、 计 、 产 中 其 设 生
ｆ
的一些实 际 问题 ， 些 投 影 方 式 就 不 够 用 了。 由 这 于刀 具 的刃 口运 动 方 式 是 回 转 的 ， 以 刃 口 的形 所
回转体的投影
第9讲3-2 回转体的投影教学目标：1、掌握回转体的基本绘图要领；2、掌握圆柱、圆锥、圆球和圆环及其表面的求点、线的方法；教学重点：基本回转体的画图方法教学难点：圆环表面取点教学手段：结合实例课堂讲解教学用具：多媒体教学过程：一、回转体及基本画图方法：工程上常见的曲面立体是回转体。
回转体是由回转面或回转面与平面所围成的立体。
回转面是由母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而形成的。
最常见的回转体有椭圆、圆锥、圆球和圆环。
画回转体的投影图时，一般应画出各方向转向轮廓的一个投影（其中与旋转轴线、对称中心线重合的两个投影，被省略不画）和回转线的三个投影（其中两个投影为直线、一个投影积聚成点，用对称中心线表示，根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点画线画出，且要超出图形的轮廓线3～5mm）。
转向轮廓线就是在某一投影方向上观察曲面立体（如回转体）时可见与不可见部分的分界线。
回转体有一重要特性，母线的任一位置称为素线；母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆，这些圆周称为纬线（纬圆，回转圆）。
根据这一性质，可在回转面上作素线取点、线、称为素线法；也可在回转面上作纬线取点、线，称为纬线（纬圆，回转圆）法。
二、圆柱圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。
如图3-5a所示,圆柱面可以看作是一条直母线AAσ绕与它平行的的轴线OO1旋转而成.（一）圆柱的投影图3-5b、c为轴线处于铅垂线位置时的院住直观图及其投影图。
1.投影分析（1）圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面，其水平投影反映顶、底圆平面真形，且重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影的直线a′b′c′d′、a’0c0’b0’d0’和d〃a〃c〃b〃、d〃0a〃0c〃0b〃0且等于顶、底圆的直径。
（2）圆镞面因其轴线为铅垂线，故圆柱面上所有素线必须为铅垂线，圆柱面为铅垂面，其水平投影积聚为一圆，其与顶、底圆平面俯视轮廓的水平投影圆周相重合。
没一条素线的水平投影都积聚为点，且落在该圆周上。
回转体的投影
C
d”
a’ c’d’ A
X
a
d
C
a”b” c”
b c
Y
圆柱的三面投影图
a’
c’(d’) b’ d’
a”(b”) c’ （1） 先绘出圆柱的对称线、
回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面和底面 。 （3）画出正面转向轮廓线和 侧面转向轮廓线。 Z
圆柱投影图的绘制：
a’
c’(d’) d
b’d’
a”(b”)
c’
1.求特殊位置点 2.求一般位置点 3.判断可见性，光滑
连接各点 4.整理图线，完成图形
例：已知联轴节的正投影和水平投影，求侧面投影。 联轴节的主体是圆筒，其上端用两个左、右对称并平行于轴线的 侧平面P及垂直于轴线的水平面Q截切。其下端用两个左、右对称并 平行于轴线的侧平面S及垂直于轴线的水平面R截切。
回转体的投影
二、曲面立体的投影及表面取点
回转体由回转面或回转面与平面围成。回转面是由母线（直线或 曲线）绕某一轴线旋转而形成的。常见的回转体有： 圆柱 转向轮 廓线
圆锥
圆球
圆环
素线
纬线
母线的任一位置称为素线，母线上各点的运动轨迹都是垂直于轴 线的圆，称为纬线或纬圆。根据这一性质可在回转面上作素线、纬线 取点。 回转面上的转向轮廓素线，就是在某一投影方向观察曲面立体时 可见与不可见部分的分界素线。
圆柱表面由圆柱 面和顶面、底面所组 成。圆柱面是由一直 母线绕与之平行的轴 线回转而成。
Z
b’ c’d’ V a’ D A d” a”b” B c” W
如图所示，圆柱 的轴线垂直于H面， 其上下底圆为水平面 ，水平投影反映实形 ，其正面和侧面投影 重影为一直线。而圆 柱面则用曲面投影的 转向轮廓线表示。
回转体的投影
圆柱体投影第二节回转体的投影回转体是曲面体的一种，回转体是由回转面或回转面与平面围成的立体。
工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。
一、圆柱（一）形成回转面由母线（直线或曲线）绕一固定的轴线（直线）作回转运动形成的。
曲面上任一位置的母线称为素线。
（二）投影垂直轴的投影面上投影为圆形，平行轴的投影面上投影为大小相等的矩形。
水平投影反映实形仍为圆，正面、侧面投影均为水平直线段，其长度等于圆的直径。
水平投影积聚成圆周，正面、侧面投影都是矩形。
（三）表面取点圆锥体投影二、圆锥圆锥是由圆锥面和底面所围成。
（一）形成圆锥面是由一条直线（母线）绕一条与其相交的直线（轴线）回转一周所形成的曲面。
底面为垂直轴线的圆。
（二）投影在轴所垂直的投影面上是个圆，在轴平行的投影面上是两个完全相等的等腰三角形。
在圆锥的投影图中也必须用点画线画出圆的中心线和圆锥面轴线的投影。
（三）取点利用素线作辅助线，用素线作辅助线取点的方法称为素线法。
同时，圆锥面又是回转面，母线上任一点的运动轨迹是圆（此圆垂直于轴线，称为纬圆），故也可利用纬圆作辅助线，用纬圆作辅助线取点的方法称为纬圆法。
圆球体投影三、圆球体（一）形成圆球面是由圆（曲线）绕其一条直线（轴线）回转一周形成的曲面。
（二）投影圆球的三个投影都是圆，它们的直径都等于圆球的直径。
是三个不同方向最大圆的投影。
它们在所平行的投影面上反映圆的实形，其余两个投影与圆的中心线重合。
在圆球的投影图上必须用点画线画出圆的中心线。
（三）取点平行圆法。
13求回转体表面上的点的投影
13求回转体表面上的点的投影
回转体是属于曲面立体，它包含圆柱体，圆锥体，球面体和环面体。
一、结构
回转体可由在一个平面内，直线为轴线，任意曲线为母线绕轴线转动360度而形成的。
母线上离轴线上最远点形成的圆称为回转体的赤道圆，母线上离轴线最近点转动形成的圆，为回转体的喉圆。
回转体曲面上没有直线，但回转体的上下底面为圆平面。
二、放置
使回转体的轴线为投影面垂直线，如图5.1.6-1所示，该回转体的轴线为铅垂线。
三、画图步骤
1、布置视图，确定回转体的轴线位置；
2、在主视图上，确定母线，也即投影的轮廓线，相对于轴线对称，左视图同样；
3、在俯视图上由于轴线积聚，画出上下圆平面的投影，圆反映实形；
4、要画出赤道圆和喉圆的投影；
四、视图特征
1、回转体主视图的投影，曲面的一半可见，另一半不可见，被轮廓线区别，左视图和主视图雷同。
2、俯视图的底圆平面为赤道圆，顶圆平面为喉圆。
五、回转体表面上的点
作图方法：
回转体表面上没有直线，点的投影在曲面的线框内，应该使用纬圆法来求得其他视图的投影。
点a'在主视图中的轮廓线上，可以直接求得左视图的a〞，或者直接求得俯视图投影a。
点b〞在左视图线框之内，是曲面上，要作辅助线，先求得俯视图的投影b，再求得主视图的投影b'，由于b〞在左视图的后侧，B点在主视图的投影是不可见的，应该有括号。
回转体轴线的投影使用 绘制
回转体轴线的投影使用绘制1.引言1.1 概述本文主要讨论回转体轴线的投影使用绘制。
回转体是一种具有旋转对称性的几何体，其轴线是指围绕其旋转的中心线。
在工程制图和设计中，准确地绘制回转体轴线的投影是非常重要的。
在本文中，我们将首先介绍轴线的定义和特点。
轴线是回转体的旋转中心线，具有对称性，并且与回转体的几何形状密切相关。
了解轴线的定义和特点对于正确理解回转体的投影方法至关重要。
接下来，我们将详细探讨回转体的投影方法。
投影是将三维物体在二维平面上的表现，常用于工程制图和设计中。
回转体的投影方法包括平行投影和透视投影两种。
平行投影是一种简化的投影方法，可以在工程制图中使用。
透视投影则更接近于人眼的视觉效果，常用于建筑设计和艺术绘画中。
最后，我们将讨论投影使用的重要性。
正确绘制回转体轴线的投影可以提供准确的信息和视觉效果，有助于工程制图的准确性和可读性。
同时，投影使用还可以帮助设计师更好地理解和展示回转体的形状和结构。
总结起来，本文将介绍回转体轴线的投影使用绘制。
我们将探讨轴线的定义和特点，详细介绍回转体的投影方法，并强调投影使用的重要性。
通过学习本文，读者将能够更好地理解和应用回转体轴线的投影绘制技巧。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将分为三个主要部分进行讨论。
首先，在引言部分，将对本文要解决的问题进行概述，并介绍文章的整体结构和目的。
接下来，在正文部分，将从两个方面展开讨论。
首先，将介绍轴线的定义和特点，包括轴线在绘制中的作用和基本概念。
然后，将详细探讨回转体的投影方法，包括不同类型的回转体投影方法以及它们在绘制过程中的应用。
通过对这些内容的阐述，读者将能够全面了解回转体轴线的投影使用的基本原理和技巧。
最后，在结论部分，将强调投影使用的重要性，并对本文的内容进行总结和归纳。
本文旨在帮助读者更好地理解和应用回转体轴线的投影，提高绘图技能和准确性。
通过以上结构的组织，希望能够为读者提供一个清晰和有序的阅读体验，使其更好地理解和掌握回转体轴线的投影使用的技巧和方法。
6-回转体的投影及其表面的交线
2` 1` b`
a 1
c
b
2
形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。
Z V s' S c' (d') b' d" a" (b") c" b c Y
最前轮 廓素线
s"
O
母线
S
素线
X
a'
A
a d
C
● ●
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
空间分析与投影分析； 作图步骤：①作圆柱的侧面投影； ②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的投影；
(3')1' 3" 1"
2' (4&#
2" 5"
Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ
(4) 3
Ⅴ
1 (2)
5
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
③判断可见性，连线、加深
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影，在侧视图上为 投影，在俯视图上为部分 部分圆弧，在俯视图上积 圆弧，在侧视图上积聚为 直线。 聚为直线。
判断可见性
例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 ，水平面投影为圆。
4 1
3 2
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆先取特殊点，后取中间点。
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第 坞 卷第 １期
２ 加口年 ３月
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｑ ｈ ｒＵｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｉ ａ ｉ ｅｓ ｔ ｏ ｙ
Ｖ ｏ １ ０．】 １ ８
Ｍａｃ ２ ０ ｒｈ． ０ ２
关 于斜 置 回转体投影作 图的讨 论
球 相切的切 点 的集台。曲线 上每一 个 点的正 面投影 的求 法与
圈 ３ 斜 置 圆锥 的 正 挝 影
０
图 ３中确 定 ｃ的方 法一 样，要采 用 内切球 的辅助球 面。 这些 点的水平投 影在 内切球 赤 道圆 的水 平 投 影上求得 。图 ４中示 出 了确 定点 Ｄ（ ｄ 的画 法 。 曲线 ｂｄ ｃ即为该 空间 曲线 ｄ ） 的正面投 影。为 了求 出水平 投影 中曲线 的反 向点 ｈ和 ｂ， 在
收奠 日期 ：０ １ ０ ８ ２ ０ —１ —１
作者■介 ： 解晓梅． １ ０ 女，９ 年生， ６ 剐教授． 主要从事工程圈学的研究。
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第１ 期
关于斜置回转 体投影作 围的讨论
切线 即可 。 但此题 作 图时也可直 接找 出二 条切线 ， 圆锥 表 面上二条素线 的投 影 ， 即 可使作 图更精 确 。 图时 作
些圆的包络曲线就是所求手柄回转面水平投影的俯视轮廓线。
圉 １ 斜量手柄的正 投影
田 ２ 搴 量回转俸的正投影 ｝
如图 ２所示． 已知回转 体 的正 面投影 ， 轴线 Ａ 为正平线 ， 其水平 面投影 。 Ｂ 求 从正 面投影可 以看 出， 回转 体的表面 自左至右分别 由平 面、 该 外环 面、 圆柱 面和半球 面组成。作 图时． 先 可
ｍ ”
的交 点 ｃ就 是 圆锥水 平 投影 的转 向轮 廓线 上 一点 的正
面投影 。可 由赤道 圆的水平投 影求得 点 ｃ 。过锥顶 引直 线 ， 即为 所求 圆锥水平 投影 的转 向轮廓线。在此切线 （ 素线 ） 也 上， 可 定出点 Ｄ， 水平投影 ｄ就是 切线 ｓ与 椭圆 的切点 。用辅 其 ｃ 助球 面法为解决 此类 问题提 供 ｒ 思路。 新 如图 ４ 所示，该 回转体的轴线平行于正面， 而与水平面Ｉ 瞬 其表面由圆柱面、 圆环面和二个平面所组成 求其水平面投影。 为求 该 回转 体 水平投 影 时，可先 作 出其 上底 、下 底 两 圆 水平 投影——椭 圆 。圆柱部 分水平 投影 的俯视转 向轮 廓线 是 直线 ，圆环部分 水平投 影 的俯视转 向轮廓 线是 一条 曲线 ，曲 线是一条 空间 曲线 的投 影 ，该 空 间 曲线 为 一系列铅 垂线 与 圆
作出外环面的水平投影．即作出曲导线圆的水平投影一 椭圆，在其上作无数等径辅助球面的水平投影一 圆， 然后再作这些圆的包络线 即可。 至于右边半球面的水平投影仍为直径等于球的直径的半圆。所以此图右边 的完整水平投影即可顺利作出。 图３ 为一斜放 瞄锥 的正投 影 图。已知其正面投影 ， 试作其 水平 面投 影。 此题 的通 常作法是先 求 出锥 顶 的水平投 影再 求出 锥底 圆的水平投 影——椭 圆， 后再 从 作此 椭 圆的 然
可先在 圆锥 的轴线 上任取 一点 。 为球 心 ，并 作圆锥的 内切 作 球 为辅助球 面。此球 切 圆锥 于圆，其 正面投影为直线 ｍ 。 在作该 圆锥 的水 平投 影时 ，因为 过锥 顶 切于圆锥表 面的铅 垂 面 同时切该 辅助球 面于赤 道 圆，赤道 圆的正面投影 为 ￡ 与
解 晓梅 陈 集
（ 齐 暗 尔太 学 机 械 系 ． 齐 哈 尔 １ １０ 齐 齐 ６０６
摘 关
要 探讨 ｒ用辅助球面ｇｑ 辩置回转体正投影图时． － ￣ 转向轮廓线 的作图问题， 特别对较复杂的回转体斜置时的 键 词 ： 培线 ； 向轮廓线 ； 包 转 辅助球面法 文献标识码： Ａ 文章编号 ：１ ７ ８ ＸｅＯ２ ０ 一０ ９ —０ １０ —９ ４ Ｏ ）ｌ ０ ４ ２ ３ ２
正面投影 中作垂直于 ｚ轴并与 曲线 ６ｄ ｃ 相切的直线， 得切 点 （ ） 。然 后利 用 内切辅 助 球 。 投射 至水平 投影 中 ， ｌ ｆ求
出 ｂ 和 ｂ。
／
ｘ
０
２ 结 束语
综上所述 ，在作 斜 置回转体 的外 视转 向轮廓线 时，通常 利用辅 助球 面， 后 作其包络 线 。但有 时 也可 以连 点成线 、 然 即
１ 斜置回转体投影作 图过程
图１ 为一手柄． 其轴线平行于正面， 而与水平面倾斜， 在求其水平投影时， 其外视转 向线就相对难作 。 由于 圆球 向任何方 向作 的正投影 图都是 直径等 于 圆球 直 径相等 的 圆， 利用 圆球 这一 投影性 质 ， 作手柄水 平投 影 图时， 首先在手 柄轴 线 Ａ Ｂ上 作一 系列 的内切球 面为辅 助球 面， 既在正 面投 影上 ， 可按 手 柄回转 面的
投影问题作 了较深入研究。
中圈分类号： Ｈ１６ ２ Ｔ ２ ．
一
பைடு நூலகம்
般情 况下， 回转体投 影 图时， 作 只要 作 出回转面 的外视 转 向线 ， 影 图也 就容 易作 出 了。 回转 体轴线 投 ．当
倾斜于 （ 不垂直 ） 某一投 影面时 ， 作其 回转 体在 该投影 面上 的投影 图相 对就 困难 了。用辅 助球 面法 可以简化 斜置 回转 体投 影 图的作 图过程 。下面通 过几个 例子来说 明。
已知转 向轮廓线 选取球 面， ｌ中 ２． …是所选 球面球 心 的正 面投 影 ；＋， ， 图 ３， ｌ２３ …是相 应 的水平投影 。由 于球 的正 投影 永远是 圆． 而且 瞄的直径就是 球 的直径 ， 以 ｌ ２ ３ … 各点 为圆心 ，其相 应 的球 直 径为直 径 则 ，＇ ． 作 圆， 这些 圆就是 内切球 面 的投影 了。在空 间该 手柄 回转 面是这 些球 面的包络 曲面 ， 以在正 投影 图 中。 ． 所 这