中考数学一轮复习21投影与视图(含答案)
2023年中考数学专题21 视图与投影(原卷版)
专题21 视图与投影一、投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．考向二几何体的还原5．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．球C．三棱柱D．四棱锥6．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体7．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm38．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．考向三组合正方体的最值问题9．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．810．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个11．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（）A．14B．16C．17D．1812．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要个立方块．考向四几何体的计算问题13．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm214．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．7πcm2B．（+2）πcm2C．6πcm2D．（+5）πcm2 16．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．考向五立体图形的展开与折叠17．下面图形中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．18．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．19．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形A．祝或考B．你或考C．好或绩D．祝或你或成20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．考向六投影21．下列投影不是中心投影的是（）A．B．C．D．22．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定23．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短24．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．一．选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．46．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3二．填空题7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．9．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）11．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．12．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．三．解答题13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积．14．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．15．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．16．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体的体积为cm3．（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．（3）这个几何体的表面积为cm2．。
专题训练20：视图与投影-2021年中考数学一轮复习知识点课标要求
2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练20：视图与投影（含答案）一、知识要点：1、投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
2、视图(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
(2)主视图、俯视图、左视图对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
二、课标要求：1、通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
2、会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
3、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
4、通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
三、常见考点：1、中心投影和平行投影。
2、常见几何体的三视图。
3、常见几何体的折叠与展开。
四、专题训练：1．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C． D．3．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短5．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．7．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．9．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（）A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或310．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为．12．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是．13．如图所示的是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是．15．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为．16．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加个小正方体，该几何体可成为一个正方体．17．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．18．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．19．小华家客厅有一张直径为1.2m，高为0.8m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF 为2m，圆桌的影子为CD，FC＝2，则点D到点F的距离为m．20．用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多要个立方块．21．如图所示的几何体是由七个相形状同的正方体搭成的，请画出这个几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图．22．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．23．一个几何体的三视图如图所示．说出这个几何体的形状，并求出它的表面积．24．把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为cm2；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加小正方体．参考答案1．解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：从左边看，是一列2个矩形．故选：C．3．解：从左面看这个几何体得到图形是，此平面图形的面积是4，故选：B．4．解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B 处时，他在地上的影子逐渐变长．故选：B．5．解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有3个正方体，从主视图和左视图可知，几何体的第二层有2个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数为：3+2＝5，故选：B．6．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．7．解：设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．故选：B．8．解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，3，2，则符合题意的是故选：C．9．解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3，故选：A．10．解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6＝9个．故选：C．11．解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．12．解：由主视图和俯视图知，该长方体的长为4、宽为3、高为3，则这个长方体的体积为4×3×3＝36．故答案为：36．13．解：根据题意，字母L、K的投影为中心投影，字母C的投影为平行投影．故答案为L、K．14．解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为：3．15．解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2＝46，故答案为：46．16．解：易得第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，共有4个小正方体，8﹣4＝4（个）．故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体．故答案为：4．17．解：∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴＝，即＝，∴OP＝（m）．故答案为．18．解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，则构成这个立体图形的小正方体的个数是6+2＝8个．故答案为：8．19．解：如图，由题意得，AB＝1.2，GF＝0.8，EF＝2，FC＝2，∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴＝，即＝，解得，CD＝2，∴DF＝CD+FC＝2+2＝4，故答案为：4．20．解：由主视图可得，这个几何体（第2列，第3列组合不唯一）最少要1+3+4＝8个立方块；由主视图可得，这个几何体最多要1+4+6＝11个立方块；故答案为：8，11．21．解：如图所示：22．解：如图所示：23．解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别220mm、100mm、60mm，（220×100+220×60+100×60）×2＝（22000+13200+6000）×2＝41200×2＝82400（mm2）．故它的表面积是82400mm2．24．解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2×（5+4+3）+2＝26（cm2），故答案为：26；（3）最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2。
中考数学专题复习：投影与视图
投影与试图典题探究例2 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）A． B ． C ． D ．例3 下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4例4 如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个练习一 立体图形、视图和展开图A 组1．下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是（ ）2．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥D．三棱柱3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A棱柱 B圆柱 C圆锥 D球4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）圆台（D）长方体5．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）6．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）7．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）8．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（）A.低B.碳C.生D.活10．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示。
如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么ba 的值为（）A．3 B．7 C．8 D．1111．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）12．左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）13．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是DCBA14．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）B组15．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）16．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）17．如图所示的几何体的俯视图是（）．A B DC18．如图摆放的正六棱柱的俯视图是（）19．沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( )20．下图所示几何体的主视图是（）21．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）22．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）23．某物体的展开图如图所示，它的左视图为（）练习二中心投影与平行投影A组1．下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( )2．视点指的是（）A．眼睛的大小 B．眼睛看到的位置C．眼睛的位置 D．眼睛没有看到的位置3．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A．变长 B．变短C．先变短后变长 D．先变长后变短4.于视线的范围，下列叙述不正确的是（）A．走上坡路比走平路的视线范围小B．走上坡路比走平路的视线范围大C．在船头比在船尾向前看到的范围大D．在轿车外比在轿车里看到的范围大5．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）6．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）答案例2 考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．例4 考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．解答：解：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3＋1＝4个．故选B．点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．练习一立体图形、视图和展开图A组1．【答案】D ；2．【答案】D；3．【答案】B ；4．【答案】B ；5．【答案】D；6．【答案】D7．【答案】B；8．【答案】C；9．【答案】A ；10．【答案】B；11．【答案】A；12．【答案】D13．【答案】C ；14．【答案】AB组15．【答案】B；16．【答案】A；17．【答案】B ；18．【答案】D ；19．【答案】D20．【答案】A ；21．【答案】A；22．【答案】A ；23．【答案】B练习二中心投影与平行投影A组1．【答案】A ；2．【答案】C；3．【答案】C；4.【答案】B ；5．【答案】先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点P，过点P作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F．6．【答案】A。
2023年中考数学解答题专项复习：投影与视图(附答案解析)
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2．（2020•丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个 几何体的模型．
（1）图（2）是根据 a，h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几 何体的左视图． （2）已知 h＝4．求 a 的值和该几何体的表面积．
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9．（2021 秋•玄武区期末）如图，是由一些棱长都为 acm 的小正方体组合成的简单几何体．
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（1）请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）该几何体的表面积（含下底面）是
cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以
再添加
（1）这个几何体的名称是
，其侧面积为
；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）求出左视图中 AB 的长．
6．（2021•抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视
图，如图 1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是
；
（2）根据该几何体的三视图，在图 2 中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图 1 中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
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7．（2021 秋•三明期末）在平整的地面上，把棱长都为 1 的若干个小正方体摆成如图的几何 体．
（1）请分别在网格中画出从上面，左面看到的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线 即可）； （2）如果在这个几何体上再添加一些同样大小的小正方体，若保持从上面看和从左面看 的形状图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？在这样的条件下，当添加最多的小 正方体后，求得到的新几何体的体积． 8．（2021 秋•安居区期末）如图所示的是一个用小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．【考点】三视图2.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）【答案】A．【解析】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2，故选A．【考点】简单组合体的三视图．3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【答案】C．【解析】∵俯视图是圆，∴排除A，D；∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B.故选C．【考点】由三视图判断几何体．4.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体的上面看俯视图是，故选：D．【考点】简单几何体的三视图．5.如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）【答案】A.【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．【考点】简单组合体的三视图．6.下面四个立体图形中，主视图为圆的是()【答案】B【解析】长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，圆锥的主视图是三角形，圆柱的主视图是长方形．故选B.7.如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是()A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱【答案】B【解析】由主视图知物体是三棱柱，由左视图和俯视图知是直三棱柱，故选B.8.如图所示，几何体的主视图是 ()【答案】B【解析】主视图反映的是物体的长和高，是从物体的正面看到的图形，故应选B.9.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___ ___ ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是___ .【答案】太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．【解析】根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．试题解析：根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．考点: 1.平行投影；2.中心投影．10.如图，空心圆柱的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环．故选A．【考点】简单组合体的三视图．11.下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【答案】A【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，因此，正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆。
【热点.重点.考点】2024年中考数学一轮复习讲义---投影与视图 培优练习(含答案)
投影与视图培优练习一、课标导航二、核心纲要1.投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.(2)中心投影：由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(如下左图所示).(3)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影(如下中图所示).(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影(如下右图所示).3.三视图是指从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形，包括主视图、俯视图、左视图(如下图所示)(1)主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图----能反映物体的前面形状.(2)俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状.(3)左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图----能反映物体的左面形状.注：画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.即主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.本节重点讲解：三个投影，三个视图.三、全能突破基础演练1.下列说法正确的是( ).A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.2.下图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( ).A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①3.把一个正五棱柱按下图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是( ).4.(1)如下左图所示，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，J且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为( ).A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm(2)如下右图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小变化情况是( ).A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定5.(1)左下图所示的几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( ).(2)右下图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是( ).A.两个外切的圆B.两个内切的圆C.两个相交的圆D.两个外离的圆6.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如右图所示，则关于它的视图说法正确的是( ).A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大7.(1)左下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( ).(2)右下图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是( ).A.3个B.4 个C. 5个D.6 个8.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度(垂直时最佳).如下图所示，当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为 .9.在平面直角坐标系内,一点光源位于A(0,4)处,线段CD⊥x轴,D为垂足,C(3,1),则CD在x轴上的影子长为，点 C的影子坐标为能力提升10.太阳光线与地面成 60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10/3cm，则皮球的直径是( ) cm.A.5 √3B.8 √3C.15D.2011.(1)如果用□表示1个立方体，用□表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，左下图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( ).(2)右下图是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是3×3 的正方形，若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉．．．)，其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( ).A.11B.12C.13D.1412.(1)一个几何体的三视图如下左图所示，其中主视图、左视图都是长为4、宽为x的矩形，这个几何体的表面积为18π,则x的值为().C.4D.8A.2B. 12(2)右下图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( ).A. a>cB. b>cC.a²+4b²=c²D.a²+b²=c²13.下图是一个上下底密封纸盒的三视图，请根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm²(结果可保留根号).14.右图是一个几何体的三视图，(1)写出这个几何体的名称.(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积.(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC的中点 D，请你求出这个线路的最短路程.15.用小立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a,b,c各表示几?(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成? 最多由几个小立方体搭成?(3)当d=e=1,f=2时，画出这个几何体的左视图.16.下图所示电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐排列在马路一侧的一条直线上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD 在灯光下的影长分别为BM =1.6m,DN=0.6m.(1)请画出路灯O的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子.(2)求标杆 EF 的影长.中考链接17.(湖北咸宁)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！ 选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，如下左图所示，则该几何体为( ).18.(湖北荆门)过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如下左图所示，则它的俯视图为( ).19.(湖南衡阳)一个圆锥的三视图如下图所示，则此圆锥的底面积为( ).A.30πcm²B.25πcm²C.50πcm²D.100πcm²巅峰突破20.如下图所示，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设 AB 垂直于地面时的影长为AC(假定 AC>AB)，影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中，正确的结论的序号是 .21.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如下图所示，在同一时间，身高为1.6m 的小明(AB)的影子 BC 长是3m ，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得HB=6m. (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G. (2)求路灯灯泡的垂直高度GH.(3)如果小明沿线段 BH 向小颖(点 H)走去，当小明走到 BH 中点 B₁处时，求其影子 B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的 13到B₂处时，求其影子 B₂C₂的长；当小明继续走剩下路程的 14到. B₃处，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 1n+1到 Bₙ,处时,其影子 B ₙCₙ的长为 m(直接用n 的代数式表示).基础演练1. C2. B3. B4.(1)B (2)A5.(1)C (2)A6. B7.(1)C (2)D8.55°9.1;(4.0)能力提升10. D 11.(1)B (2)B 12.(1)A (2)D13.根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵高为 12cm,底面半径为5cm。
中考数学一轮温习21投影及视图(含答案)
第21讲：投影与视图视图与投影是新课程教材中新增加的内容之一，这部份内容在中考中要紧考查学生的空间想象能力和动手操作的能力，要紧以选择、填空的形式显现，一样在3分左右。
知识梳理 知识点1：视图例1．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么从它的上面看到的图形是（ ）思路点拨：从上面看，看到的将是那个几何体的最底面一层，底层的里面由2个小正方体，外面有1个小正方体，因此选B 。
例2.如图，那个几何题的正面看到的是（ ）思路点拨：此题是一个事物图，从左面看时热水瓶的把手针对着小亮，看到的是一个小矩形.因此答案选B. 练习：1.以下四个几何体中，不管从哪个方形看都是圆的几何体是( )（第1题）A ．B ．C ．D ．A B C D主视方向Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 D ．圆柱2.水平地面上放着一个球和一个圆柱体，摆放方式如以下图所示，其左视图是（ ）答案： 2. C 最新考题1. (2020武汉)如下图，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）2.（2020泸州市）如图2，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是( )答案：1. AＡ.只有图① Ｂ．图①、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③正面A ．B ．C ．D ．③②①思路点拨：此题是道开放型试题，由于展开的方式不同，无盖的正方体取得的平面图也不同，此题一共有8种可能的情形。
同窗们能够所给的图形折起来，很容易看出②不符合情形.因此选Ｄ.例3：（2020年湖北宜昌）按如图方式把圆锥的侧面展开，会取得的图形是()．A ．B ．C ．D ．思路点拨：简单几何体的展开图可直接画出。
圆锥的侧面展开是扇形，应选C 答案：C 练习1.将一个正方体沿某些棱展开后，能够取得的平面图形是（ ）2.一个正方体的表面展开图如下图，每一个面内都标注了字母，若是从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，那么正方体的上面是（ ） A.面E B.面F C.面A D.面B3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）答案：A ．Ｂ．Ｃ．D ．12A .B .C .D .2 31第3题最新考题1.（2020年凉山州）一个正方体的平面展开图如下图， 将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B ．谐 C ．凉 D ．山2.（2020年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够取得的平面图形是（）3.（2020年枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上别离刻有1~6 个点．小明认真观看骰子，发觉任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（）答案：影子（ ） A ．慢慢变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长A ．Ｂ．Ｃ．D ．建 设和 谐 凉山思路点拨：此题考查几何体的投影，解题时依照投影的特点结合生活体会即可选出正确结果答案选B练习：1.如图，箭头表示投影的方向，那么图中圆柱体的投影是：（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱2.李刚同窗拿一个矩形木框在阳光下玩弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（）·A B C D答案：最新考题1.（2020柳州）一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，那么以下各式中必然成立的是（）AB D．AB≥CDA．AB=CD B．AB≤CD C．CD2.(2020年鄂州)在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）3.（2020年舟山）陈教师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，而且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是(把符合要求的编号都写上)．答案： 2. A 3. ①②③④ 知识点4：查学生的计算推理能力例1：由大小相同的正方体木块堆成的几何体的从正面、左面、上面看取得如下的图形，那么该几何体中正方体木块的个数是（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个思路点拨：此题考查同窗们的空间想象能力，其实只要弄清楚从上面看到的图中每一个位置上有几层立方块即可解决问题。
初三数学中考复习 视图与投影 专项复习练习题 含答案
初三数学中考复习视图与投影专项复习练习题1．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( B )2．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( B )3．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”“牛”“羊”“马”“鸡”“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( C )A．羊 B．马 C．鸡 D．狗4．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( B ),A) ,B) ,C) ,D)5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是( B )6．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( D )7．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是( C )8．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是( D )A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或79．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( D )A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥10．有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是__x__．11．太阳光形成的投影是__平行__投影，灯光形成的投影是__中心__投影，身高相同的两名同学站在同一路灯下，影子长的离路灯__远__．12．已知，如图所示，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝20 cm，∠BAA1＝120°，则正投影A1B1＝__103__cm.13．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为__6__cm.14．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是__4或5__．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__m. 16．画出如图所示立体图形的三视图．解：如图所示：17．如图①所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②所示，已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度，这样的线段可画几条？(2)试比较立体图形中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系．解：(1)最长线段为10，有4条．(2)连结B′C′.由勾股定理得A′B′＝5，B′C′＝5，A′C′＝10.∴A′B′2＋B′C′2＝A′C′2.∴∠A′B′C′＝90°.∴∠C′A′B′＝45°.又∠CAB＝45°，∴∠BAC＝∠B′A′C′.18．如图是一个几何体的三视图．(1)这个几何体的名称为__圆锥__；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程．解：(2)16π cm 2.(3)如图，将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD 为所求最短路程．设∠BAB′＝n °，∵n π×6180＝4π，∴n ＝120，即∠BAB′＝120°.∵C 为BB′︵的中点，∴∠ADB ＝90°，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB·sin ∠BAD ＝33cm ，∴线路的最短路程为3 3 cm.19．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球．(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当球沿铅垂方向下落时，阴影的大小会怎样变化？(3)若白炽灯到球心的距离是1 m ，到地面的距离是3 m ，球的半径是0.2 m ，求球在地面上留下的阴影的面积．解：(1)圆．(2)变小．(3)设如图所示各点，连结点O 与切点B ，由题意得△OAB∽△DAC.∵OB ＝0.2 m ，AO ＝1 m ，∴AB ＝256 m ，∴2563＝0.2CD ，∴CD ＝64 m ．∴S 阴影＝(64)2π＝38π m 2.。
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第21讲：投影与视图视图与投影是新课程教材中新增加的内容之一，这部分内容在中考中主要考查学生的空间想象能力和动手操作的能力，主要以选择、填空的形式出现，一般在3分左右。
知识梳理 知识点1：视图例1．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么从它的上面看到的图形是（ ）思路点拨：从上面看，看到的将是这个几何体的最底面一层，底层的里面由2个小正方体，外面有1个小正方体，所以选B 。
例2.如图，这个几何题的正面看到的是（ ）思路点拨：本题是一个事物图，从左面看时热水瓶的把手针对着小亮，看到的是一个小矩形.所以答案选B. 练习：1.下列四个几何体中，无论从哪个方形看都是圆的几何体是( )A ．B ．C ．D ．A B C D 主视方向Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 D ．圆柱2.水平地面上放着一个球和一个圆柱体，摆放方式如下图所示，其左视图是（ ）答案：1.C 2. C 最新考题1. (2009武汉)如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）2.（2009泸州市）如图2，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是( )答案：1. A2.AＡ.只有图① Ｂ．图①、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③正面A ．B ．C ．D ．③②①思路点拨：本题是道开放型试题，由于展开的方式不同，无盖的正方体得到的平面图也不同，本题一共有8种可能的情形。
同学们可以所给的图形折起来，很容易看出②不符合情况.所以选Ｄ.例3：（2009年湖北宜昌）按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是()．A ．B ．C ．D ．思路点拨：简单几何体的展开图可直接画出。
圆锥的侧面展开是扇形，故选C 答案：C 练习1.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）2.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，则正方体的上面是（ ） A.面E B.面F C.面A D.面B3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）答案：1.C 2.A 3.BA ．Ｂ．Ｃ．D ．12A .B .C .D.2 31第3题最新考题1.（2009年凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和B ．谐C ．凉D ．山2.（2009年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）3.（2009年枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（）答案：1.D 2.C 3.B影子（ ） A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长A ．Ｂ．Ｃ．D ．建 设和 谐 凉山思路点拨：本题考查几何体的投影，解题时根据投影的特点结合生活经验即可选出正确结果答案选B练习：1.如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是：（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱2.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（）·A B C D答案：1.B 2.D最新考题1.（2009柳州）一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（）A．AB=CD B．AB≤CD C．CDAB D．AB≥CD2.(2009年鄂州)在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）3.（2009年舟山）陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是(把符合要求的编号都写上)．答案：1.D 2. A 3. ①②③④ 知识点4：查学生的计算推理能力例1：由大小相同的正方体木块堆成的几何体的从正面、左面、上面看得到如下的图形，则该几何体中正方体木块的个数是（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个思路点拨：本题考查同学们的空间想象能力，其实只要搞清楚从上面看到的图中每个位置上有几层立方块便可解决问题。
上图中，从正面和左面来看，都只有两层，且上面一层只有1个小正方体；从上面来看，左边只有1行，右边有2行，它们的具体个数如下图所示，所以总小正方体的个数共有2+1+1=4个，故选C 。
2 11例2：从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20B ．22C ．24D ．26思路点拨：此类题目要求我们由实物想到有关的数学知识.由平移的性质可得这个零件的表面积其实就是大正方体的表面积。
答案：C例3：如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形， 然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正 方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A ．78 B ．72C ．54D ．48思路点拨：得到的几何体的表面积等于正方体表面积减去一个小正方体的表面积加上六个小正方体的四个面的面积和。
答案：B 练习：桌面是边长为80cm 的桌面是长、宽分别为100cm 和桌面是半径 为45cm 的圆桌面的中间是边长 为60cm 的正方形，正面左面上面1.如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．2个或3个 B ．3个或4个 C ．4个或5个 D ．5个或6个2.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）A ．3192πcmB ．31152πcmC．3D．3答案： 1.C 2.C 最新考题1.（2009年咸宁市）如图，桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）A ．20a 2B ．30a 2C ．40a 2D ．50a 22.（2009年广州市）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成答案：1. D2. 4主视图俯视图过关检测一、选择题1.图1是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A.正方体 B.圆锥体 C.圆柱体 D.球体2.主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）3.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）A B C D4. 星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm ，在阳光下他的影长为80cm ，爸爸身高180cm ，则此时爸爸的影长为（ ）A.80B.85C.90D.955. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）6.如图3，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小 明从距离灯的底部（点O ) 20米的点A 处，沿AO 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（ ）A ．变长3.5 米 B.变长2.5米 C ．变短3.5米 D.变短2.5米7.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（ ）A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上A B CDC.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上8．图4是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（）Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．③二、填空题9. 画物体的视图对，看得见的轮廓线通常画成线，看不见的轮廓线通常画成线.10.如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是（•只需填上一个立体图形）．11. 左边是小明画出的图5的主视图、左视图、俯视图.其中的正确的是 .12. 同一物体早晨的影子与中午的影子比较，较长，较短.13. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米.14.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.三、解答题15. 小明AB和小华DE站在阳光下，小明的影子BC如图6，请画出小华的影子.16.高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB如图7．某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．17.李老师带领学生去测教学楼的高度.在阳光下，测得身高1.6米的黄丽同学BC的影厂BA 为1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12米.（1）请你在图8中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF.（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度.18.如图9，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．19.如示意图，小明家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块40m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小明的视线.（1）请在图中画出视点A的盲区BC．，（2）设一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小明家到公路的距离．20.如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．答案1.C2.D3.A4.C5.C6.C7.D8. A9.实，虚10.答案不唯一如：长方体、圆柱等11. 主视图12. 早晨的影子，中午的影子13. 4.814.远15.连结AC、AD，过点D、C分别作直线平行于AC、AD，交点是F.即是小华的头顶D在地面上的投影.所以EF就是小华的投影如图.18.⑴如图；⑵在Rt△ABC 和Rt△POC 中，∵AB⊥OC，PO⊥OC,∴PO//AB，可证得：△ABC∽△POC,所以13126.1+=BC BC BC=2 m.答：小亮影子的长度是2米．19.（1）盲区如图.（2）BC=60×1000÷3600×3=50m，设小明家距离公路xm ，过点A 作AE⊥BC,因为△ ABC∽△AED，所以DEBC =AFAE ,即4050=40-x x ，解之得x=200（米）.所以小华家到公路的距离200米.。