新北师大版初中七年级数学上册4.4 角的比较1公开课优质课教学设计
北师大版七年级上册4.4角的比较教学设计
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结角的大小比较的方法和技巧。
2.学生分享自己在学习过程中遇到的困难和收获。
3.教师强调本节课的重点，提醒学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识应用到实际问题中。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和应用能力，特布置以下作业：
3.探究题：
小组合作，讨论并总结：在平面几何中，还有哪些关于角的大小比较的性质和定理？请举例说明。
作业要求：
1.作业需独立完成，书写工整，保持卷面整洁。
2方法。
3.对于选做题，鼓励学生发挥想象，勇于尝试，培养创新意识。
4.探究题要求小组共同讨论，形成统一的结论，并在课堂上进行分享。
1.充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与，表达自己的观点和疑问。
2.注重培养学生的空间想象能力，通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立角的直观印象。
3.引导学生运用已学知识，发现角的大小比较的规律，培养学生的逻辑思维和归纳总结能力。
4.针对不同学生的学习情况，提供有针对性的指导，关注个体差异，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（2）同角或等角的余角相等：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角的大小相等。
（3）角的补角相等：两个角的和为180度，这两个角叫做补角，它们的大小相等。
2.教师结合实例，进行演示，让学生在实际操作中掌握角的大小比较方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一套含有不同角度的扇形卡片。
（二）过程与方法
1.引导学生观察生活中的实例，发现角的大小有差异，激发学生对角的大小比较的兴趣。
2.通过小组合作，让学生动手操作，使用直尺和量角器测量角的大小，培养学生的动手操作能力和合作精神。
北师大版七年级上册4.4角的比较课程设计
北师大版七年级上册4.4角的比较课程设计1. 课程目标本节课程旨在通过对4.4角的比较学习，让学生了解比较运算符的概念和使用方法，掌握Python语言中常用的比较运算符，提高学生的代码编写能力和逻辑思维能力。
2. 教学内容2.1 基本概念•比较运算符的概念•常用的比较运算符•对比较运算符的使用进行说明2.2 实践运用•比较运算符在Python中的使用方法•练习题目设计及答案解析3. 教学方法•讲解：通过讲解比较运算符的概念和使用方法，让学生了解比较运算符的作用。
•演示：通过演示比较运算符的使用方法，让学生在实践中掌握比较运算符的使用技巧。
•练习：让学生通过练习题目，加深对比较运算符的理解和掌握使用方法。
4. 教学流程4.1 比较运算符的概念简单介绍比较运算符的概念，提出学习比较运算符的必要性和作用。
4.2 常用的比较运算符讲解常用的比较运算符，包括：•大于（>）•小于（<）•等于（==）•大于等于（>=）•小于等于（<=）•不等于（!=）4.3 对比较运算符的使用进行说明通过用具体示例说明各种比较运算符的使用方法和使用场景，让学生更好地理解比较运算符的使用方法和意义。
4.4 比较运算符在Python中的使用方法讲解比较运算符在Python语言中的使用方法，介绍Python中比较运算符的优先级规则。
4.5 练习题目设计及答案解析设计练习题目，让学生进行练习，同时为学生提供详细的答案解析，让学生及时发现和纠正自己的错误。
5. 教学要点•完整掌握比较运算符的概念和使用方法•了解Python中常用的比较运算符及其优先级规则•通过实践练习，加强对比较运算符的掌握和理解6. 教学评估通过课后练习题目和实践操作，对学生的掌握情况进行评估，及时发现学生的不足之处，并通过提供详细的答案解析纠正学生的错误。
7. 总结通过本节课程的学习，学生应该掌握比较运算符的基本概念和使用方法，了解Python语言中比较运算符的使用技巧，能够独立编写使用比较运算符的代码。
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教学设计
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教学设计一. 教材分析《角的比较》这一节的内容主要涉及到角的概念和角的分类。
通过这一节的学习，学生能够理解角的大小比较方法，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够正确判断各种角的类型。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了线段、射线和直线的基本概念，对于图形的认识有一定的基础。
但是，对于角的概念和角的分类，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于角的大小比较方法存在一定的困难，需要通过大量的练习来熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够正确判断各种角的类型。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等活动，探索角的大小比较方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与数学学习，培养观察和思考的能力，提高对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的概念，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够正确判断各种角的类型。
2.教学难点：学生能够探索角的大小比较方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和图片，引发学生的兴趣和好奇心，帮助学生理解角的概念和角的分类。
2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和观察能力，帮助学生探索角的大小比较方法。
3.交流讨论法：通过学生的交流和讨论，促进学生的思维发展，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些角的模型和图片，用于展示和讲解。
2.学具准备：准备一些硬纸板和直尺，让学生自己制作和测量角。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例和图片，如钟表、自行车等，引导学生观察和思考这些实例中的角，引发学生的兴趣和好奇心，从而引出本节课的主题——角的比较。
《角的比较》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第四章基本平面图形4.4角的比较 教学设计一、教学目标1．会使用度量法和叠合法比较两个角的大小.2．理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题. 3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算. 4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．二、教学重点及难点重点：角的大小比较的方法，角的平分线的定义．难点：从图形中观察角的和、差关系；角的平分线的几何语言表达及运用．三、教学准备PPT 课件，纸片，自制的角的模型四、相关资源微课《角的比较》；动画《角的比较》；【数学活动】借助三角尺画一些特殊角 【知识点解析】比较角的大小的两种方法【知识点解析】角平分线五、教学过程【复习回顾】创设情境，提出问题 画出一个三角形．（如下图所示）提出问题：（1）比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．师生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短，并写出结论：AB ＞AC ＞BC ．设计意图：通过对线段大小的比较的类比，探究角的大小的比较方法，巩固旧知识，引入新知识．那么，怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？ 板书2.6角的大小CBA【新课讲解】合作交流，探索新知 探究一：角的比较活动1：展示下面角的模型，比较两个角的大小.问题：回想大家小学大家学过哪些角？（锐角、直角、钝角、平角、周角）谁能说明这些角是怎样判别的吗？说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容：结论：1周角>1平角>钝角>1直角>锐角目测法：对于大小差别比较大的两个角，我们可以目测法，即直接观察.设计意图：通过对小学知识的回顾，总结方法，即让学生感受前后知识的联系，形成知识体系，又提升归纳总结的能力.活动2：展示角的模型：对于下面两个角，如何进行大小比较？师生活动：小组交流比较方法，学生归纳总结，教师板书，可提醒学生类比线段比较大小的方法进行总结.度量法：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小． 投影展示：度量法 叠合法：（1）动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒=∠︒=∠︒<∠<︒︒=∠︒<∠<︒3601801809090900ααααα周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果.师生活动：通过动手操作，观看多媒体演示角的比较过程．学生分组讨论总结方法，教师巡视，并进行指导．归纳总结：步骤：（1）将两个角的顶点及一边重合，（2）两个角的另一边落在重合一边的同侧， （3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小．活动3.两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？画出图形，并用符号表示（如图），指出两个角的大小关系有且仅有三种情况．设计意图：采用类比的方法，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系．在对比中加深理解．指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A ＞∠B ，∠A ＝∠B ，∠A ＜∠B ，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础．探究二：认识角的和差．活动1.图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：小组交流思考的结论． 观察图形，给出图中各角之间的和差关系． ∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ，∠AOB ＞∠A'O'B'∠AOB ＝∠A'O'B'∠AOB ＜∠A'O'B'(B')B (O')(A')B (A')(A')B'∠AOB＝∠AOC－∠BOC．提出问题：∠AOC－∠AOB＝________．设计意图：以角的大小比较为背景，提出角的加减问题，将知识由角的大小过渡到角的加与减，衔接自然流畅．同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系．从角的大小数量上研究角的加与减，突出反映角的加与减的意义与度数的数量间的关系，加深对角的加与减概念的理解．活动2.动手操作：用三角板拼出特殊角．如下图，借助三角尺画出15°、75°的角．用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试！师生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．利用一副三角板还能拼出多少度的角？师生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°等．设计意图：用一副三角尺画出一些特殊角，除让学生巩固角的和、差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养学生对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识．探究三：角的平分线．活动1.在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．师生活动：学生观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）∠AOC 被折痕OB 分成的两个角有什么关系？师生活动：学生通过角的大小比较的方法，得出这两个角之间的数量关系,归纳总结：角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．几何语言表示：因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB=∠BOC=12∠∠AOC （或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC ）.设计意图：通过折叠进明确角平分线的定义，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础．活动2.如图，∠AOD 的三等分线分别是什么？OB 、OC 是∠AOD 的三等分线．设计意图：从角的和差问题中，将射线OB 的位置特殊化，并类比线段的中点的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般．同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构．【典型例题】例1.如下图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数．分析：AB 是直线，∠AOB 是什么角？它是多少度？∠BOC ，∠AOB ，∠AOC 之间有什么关系？解：由题意可知，∠AOB 是平角，OABDCBO A∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ， 所以∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ． ＝180°－53°17′， ＝126°43′．总结：这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60，本题中应借1°，化为60′．例2．如图所示，用“＝”“＞”或“＜”填空．（1）∠AOC ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠AOB ＋∠BOC ； （2）∠AOC ∠∠∠∠∠∠∠∠AOB ；（3）∠BOD －∠BOC ∠∠∠∠∠∠∠∠DOC ； （4）∠AOD ∠AOC ＋∠BOD ．解析：（1）（2）（3）由图形中的角的关系易得出，（4）∠AOD ＝∠AOC ＋∠BOD －∠BOC ，根据图中角的和差关系可得，因此∠AOD ＜∠AOC ＋∠BOD ．答案：（1）＝；（2）＞；（3）＝；（4）＜．设计意图：通过对角大小的估计，培养学生估计角的大小的能力．用适当方法验证，则可进一步巩固掌握比较角大小的方法．例3.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起， （1）若∠DCE ＝35°，求∠ACB 的度数； （2）若∠ACB ＝140°，求∠DCE 的度数；（3）猜想∠ACB 和∠DCE 的大小关系，并说明理由．答：（1）∵∠ECB ＝90°，∠DCE ＝35°． ∴∠DCB ＝90°－35°＝55°．OAEDCBA∵∠ACD ＝90°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝145°． （2）∵∠ACB ＝140°，∠ACD ＝90°． ∴∠DCB ＝140°－90°＝50°． ∵∠ECB ＝90°，∴∠DCE ＝90°－50°＝40°． （3）猜想∠ACB ＋∠DCE ＝180°． ∵∠ECB ＝90°，∠ACD ＝90°．∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝90°＋∠DCB ． ∵∠DCE ＝∠ECB －∠DCB ＝90°－∠DCB ． ∴∠ACB ＋∠DCE ＝180°．设计意图：通过观察图形，得出角之间的加与减关系，提高学生对角的加与减意义的认识，从而培养学生的识图能力．【随堂练习】1．(1)如图所示，如果∠AOB ＝∠COD ，那么( C )．A ．∠α＞∠βB ．∠α＜∠βC ．∠α＝∠βD ．∠α＋∠β＝∠COD（2）如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是( A )．A ．∠COD ＝12AOC ∠B ．∠AOD ＝23AOB ∠ C ．∠BOD ＝13AOB ∠D ．∠BOC ＝32AOB ∠（3）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE ＝( B )．A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°（4）如图所示，OB ，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON ＝α，∠BOC ＝β，则表示∠AOD 的代数式是（∠A∠∠）．A ．2α－β∠∠∠∠B ．α－βC ．α＋βD ．以上都不正确解析：∵∠MON ＝α，∠BOC ＝β，∴∠MON －∠BOC ＝∠CON ＋∠BOM ＝α－β， 又∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ， ∴∠CON ＝∠DON ，∠AOM ＝∠BOM ，由题意得∠AOD ＝∠MON ＋∠DON ＋∠AOM ＝∠MON ＋∠CON ＋∠BOM ＝α＋(α－β)＝2α－β．2．如图，将一副三角尺折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝__________．180°．3．如图，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， 且∠AOC ＝130°，求∠DOE 的度数．解：∵OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， ∴∠DOB ＝12∠AOB ， ∠EOB ＝12∠BOC . ∵∠DOE ＝∠DOB ＋∠EOB ， ∴∠DOE ＝12∠AOB ＋12∠BOC ＝12 (∠AOB ＋∠BOC ) ＝12∠AOC ＝12×130°＝65°． 六、课堂小结师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会? 生：描述出自己的认识与收获，并作进一步归纳总结．NMDCBA师生共同反思：1．角的比较的方法．2．角的和与差3．角平分线设计意图：设计本环节的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯，课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述.七、板书设计第四章基本平面图形角的比较一、角的大小比较的方法方法一：目测法1周角>1平角>钝角>1直角>锐角∠方法二：度量法方法三：叠合法二、1.角的和与差：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOC－∠BOC．2.用三角板拼特殊角三、角的平分线因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠BOC=12∠AOC（∠AOC=2∠AOB=2∠BOC.）四、典型例题。
北师大版数学七年级上册《4 角的比较》教学设计1
北师大版数学七年级上册《4 角的比较》教学设计1一. 教材分析《4角的比较》是北师大版数学七年级上册的教学内容。
本节课主要让学生了解角的分类，掌握锐角、直角、钝角、周角的定义，并能够比较不同类型的角。
教材通过实例和图形，帮助学生建立对角的概念，培养学生的空间想象力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但学生在角的分类和比较方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握角的分类和比较方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角的分类，能够正确识别锐角、直角、钝角、周角；2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：角的分类，锐角、直角、钝角、周角的定义；2.难点：对不同类型角的比较和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形，引导学生认识角的概念；2.互动教学法：教师与学生、学生与学生之间的讨论与交流，提高学生的参与度；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对角的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图形，用于引导学生认识角的概念；2.准备练习题，用于巩固学生对角的分类和比较的掌握；3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例和图形，如剪刀、钟表等，引导学生认识角的概念。
同时，让学生观察并说出这些实例中的角属于哪一种类型。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现锐角、直角、钝角、周角的定义。
让学生分小组讨论，总结这些角的特征，并能够正确识别它们。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成。
题目要求学生判断给定的角属于哪一种类型，并说明理由。
完成后，教师选取部分学生的作业进行讲评。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组竞赛，看哪个小组能够在最短的时间内，正确地识别出给定的角。
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。
本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。
二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。
通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。
2.教学素材：课件、教学图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。
提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。
通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《角的比较》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第四章基本平面图形4. 4 角的比较教学设计◆教材分析本节课所学的知识既是对“角的测量”内容的拓展，也是今后几何学习的重要基础.教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识.◆教学目标1.在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；学会比较角的大小，能估计一个角的大小；在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线；认识度、分、秒，并会进行简单的换算.2.能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.3.通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉.4.能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题.◆教学重难点◆【教学重点】角的大小的比较方法【教学难点】从图形中观察角的和、差关系.◆教学过程一、类比学习►如何比较两条线段的长短？►如何比较两个角的大小呢？二、合作交流，探究新知1. 度量与叠合∠AOB和∠CO’D相等记作∠AOB=∠CO’D∠AOB大于∠CO’D记作∠AOB>∠CO’D∠AOB小于∠CO’D，记作∠AOB<∠CO’D2. 观察思考使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？（1）顶点要重合，（2）其中一边要重合角的大小与两边画出部分的长短是否相关？答：无关一个300的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？( )A. 放大3倍，B. 不变，C. 缩小3倍，D. 不确定3. 应用举例根据下图，求解下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系.（3）借助三角尺估测图中各角的度数.4. 理解概念从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.∠AOE = 2∠AOC = 2∠COE∠AOC =∠COE = 1∠AOE2三、巩固新知1. 在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系.2. 比较大小：32.5° 32°5’（填“＞”、“=”或“＜”）.3. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A. ∠AOB＞∠AOCB. ∠AOC＞∠BOCC. ∠BOC＞∠AOC4. 如图，已知∠AOC=90°，∠COB= α，OD平分∠AOB，则∠COD等于多少度？（用含α 的式子表示）思维拓展试一试：一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形组成.利用这副三角板构成一个含15°角的方法很多.请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法.想一想：用一副三角板可以画出哪些不同度数的角？四、归纳小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（学生回答）学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的分类及角的和差倍分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．略.。
七年级数学上册 4.4 角的比较教学设计 (新版)北师大版
角的比较第1课时角的比较【教学目标】知识与技能在现实情境中,进一步丰富锐角、钝角、直角及角的大小的认识.学会比较角的大小,能估计一个角的大小.过程与方法通过实际观察体会角的大小,并简单说明理由,培养学生的观察思维能力及推理能力.情感、态度与价值观通过角的测量、折叠等活动体验符号和图形是描述现实世界的重要手段.【教学重难点】重点:角的大小比较的方法.难点:从图形中观察角的大小关系.【教学过程】一、创设情境,引入新课师:同学们能说说我们是如何比较两条线段的长短的吗?生1:测量法,分别量出两条线段的长度,然后再比较大小.生2:叠合法,把两条线段叠合在一起比较大小.师:很好!这节课我们来学习如何比较角的大小.师:如图,如何比较两角∠ABC与∠DEF的大小呢?学生回答.师评:角的大小比较的两种方法:1.度量法:即用量角器量出角的度数,通过比较角的度数来比较角的大小,度数大的角大,度数小的角小.2.叠合法:即把两个角叠合在一起(使两角的顶点和它们的一边重合在一起)进行比较.师:用叠合法比较角的大小有哪几种情况呢?(1)AB在∠FED的内部∠ABC<∠FED(2)AB在∠FED的外部∠ABC>∠FED(3)AB与EF重合∠ABC=∠FED师:按角的大小来分,还记得我们可以把角分成哪几类吗?学生回答.师评:锐角:小于直角的角,如∠1.直角:等于90°的角,如∠2.(直角可以用Rt∠表示,画图时常在直角的顶点处加上“ ”来表示这个角是直角) 钝角:大于直角而小于平角的角,如∠3.二、例题讲解【例】已知∠α(如图1),用量角器求作一个角,使它等于∠α.作法:1.用量角器量得∠α=40°.2.如图2,作射线OA.3.用量角器作射线OB,使∠AOB=40°.∠AOB=40°=∠α,∠AOB就是所求作的角.我们也可以把两个角“叠”在一起来比较大小.如图,把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠放在一起,使顶点A与P重合,角边AC与角边PO重合,并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧.此时,AB边落在∠QPO的内部,表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数,即∠BAC<∠QPO.如果把两个角叠在一起时,能使它们的两条角边都重合,就表明这两个角的度数相等,即这两个角相等.等于90°的角是直角,小于直角的角是锐角,大于直角而小于平角的角是钝角.三、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了哪些知识?请谈谈你在本节课中的收获.学生发言,教师点评.第2课时角的和差【教学目标】知识与技能1.掌握角的平分线的概念,在操作活动中认识角的平分线.2.理解角的和差.过程与方法通过实际观察、操作进行简单的说理,培养学生的观察思维能力和推理的能力.情感、态度与价值观培养学生的图形观察能力以及计算能力,增强学生的数学应用意识.【教学重难点】重点:角的平分线的概念.难点:从图形中观察角的数量关系.【教学过程】一、问题引入如图,已知∠α=30°,∠β=120°,∠γ=150°.请说一说这三个角的度数之间有怎样的关系.二、讲授新课一般地,如果一个角的度数是另外两个角的度数的和,那么这个角就叫做另外两个角的和;如果一个角的度数是另外两个角的度数的差,那么这个角就叫做另外两个角的差.两个角的和或差仍是一个角.例如,在图中,∠γ等于∠α与∠β的和,记作∠γ=∠α+∠β;∠β等于∠γ与∠α的差,记作∠β=∠γ-∠α.问题展示:如图所示,图中共有几个角?它们之间有什么关系?问题解答:∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB=∠AOC-∠BOC.问题展示:做一做,在一张透明的纸上任意画出一个∠AOB,把这张透明的纸折叠,使角的两边OA与OB重合,然后把这张纸展开、铺平,画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小.合作探究.学生动手操作,得到∠AOC=∠BOC.问题解答:师:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.如上面的问题中,射线OC就是∠AOB的平分线,这时,∠AOC=∠BOC=∠AOB.三、例题讲解【例1】如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.师:AB是直线,∠AOB是什么角?生:平角.师:它是多少度?生:180°.师:∠BOC,∠AOB,∠AOC之间有什么关系?生:∠BOC+∠AOC=∠AOB.师:那么我们根据题意可以得到:解:∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17'=126°43'【例2】已知∠1与∠2如图1所示,用量角器求作∠1与∠2的和.解:作法如图2.1.用量角器量得∠1=60°,∠2=45°.2.计算:∠1+∠2=60°+45°=105°.3.用量角器作∠AOB=105°.∠AOB=∠1+∠2,∠AOB就是所求作的角.四、课堂小结师:本节课主要学习了哪些知识?你有哪些收获? 生:角的和、差,角的平分线.。
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4.4 角的比较
1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.
2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.
3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.
一、情境导入
同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，现在考考大家，剪刀张开的两个角哪个大呢？
二、合作探究
探究点一：角的比较
在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件，其中∠α称为工件的中心
角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法.
解析：角的比较方法有测量法和叠合法，其中测量法更具体，叠合更直观.
在质检中，采用叠合法比较快捷.
解：该质检员采用的方法是测量法，还可以使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，然后可把几个工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重合，观察另一边的情况.
方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较的方法.
探究点二：角度的有关计算
【类型一】 利用角平分线进行角度的计算
如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC .
（1）求∠EOD 的度数；
（2）若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数.
解析：（1）根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋
∠EOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12
∠AOB ，由此即可得出结论； （2）先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论.
解：（1）∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD
＝∠DOC ＋∠EOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12∠AOB ＝12
×120°＝60°； （2）∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，
∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12
×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键.
【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算
如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则
∠AOC ＋∠DOB ＝（ ）
A.120°
B.180°
C.150°
D.135°
解析：由图可得：∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B.
方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系.
【类型三】 长方形折叠计算角的度数
如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′处，D 点落在D ′处.
若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为（ ）
A.58°
B.45°
C.60°
D.42°
解析：∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.
方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变.
探究点三：角度的计算
计算：
（1）153°29′42″＋26°40′32″；
（2）110°36′－90°37′28″；
（3）62°24′17″×4.
解析：（1）相同单位相加，超过60向上一位进1即可；（2）先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；（3）每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可.
解：（1）153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；
（2）110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；
（3）62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″.
方法总结：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1.
三、板书设计
的情感态度和价值观.。