山西省怀仁县第一中学高二数学上学期期中试题理扫描版
山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二上学期期中考试试题 数学(理) 含答案
山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学（理）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( )A ．－6B ．6C ．－45 D.453．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝9C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝94．直线a 不平行于平面，且直线a α⊄，则下列结论成立的是（ ）A ．内的所有直线与a 异面B ．内不存在与a 平行的直线C ．内存在唯一的直线与a 平行D ．内的直线与a 都相交 5．两圆x 2＋y 2－1＝0和x 2＋y 2－4x ＋2y －4＝0的位置关系是( )A ．内切B ．外切C ． 相交D ．外离 6．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝0 7. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是（ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π8．用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )A ．324πR 3 B ．38πR 3 C ．525πR 3 D ．58πR 3 9、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；（1）BM 与ED 平行；（2）CN 与BE 是异面直线；（3）CN 与BM 所成角为60°；（4）CN 与AF 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ． （1）（2）（3）B ． （2）（4）C ． （3） （4）D ． （3）10．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且只有一个公共点，则b 的取值范围是( ) A ．|b |＝ 2 B ．－1<b <1或b ＝－ 2C ．－1<b ≤1D ．－1<b ≤1或b ＝－ 211．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，这样的直线l 可以作( )A ．1条B ．4条C ．8条D ．12条 12．若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是( )A ．[－22，22]B ．(－22，22)C ．[－2,2]D ．(－2,2)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若直线3x+y-3=0与直线6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为14．在正四棱柱1111D C B A ABCD 中，若AB AA 2＝1，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为15.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则圆C的方程为________________．16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题均为12分，共70分）17．已知直线l 过直线x ﹣y ﹣1=0与直线2x+y ﹣5=0的交点P ．（1）若直线l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；（2）若点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．18．已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若点为圆上的一个动点，求的最值.19．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥A′－BC′D．求：(1)求三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)求棱锥A′－BC′D的体积．20.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．(1)求证：AB∥平面EFGH(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．21．已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，是否存在实数m，满足OP⊥OQ，若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．22．如图，圆．（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（2）已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线m与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得直线m绕着点M转动时，恒有？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．答案一、 DBCBC DAACD BC二、 54 ()4122=++y x π41 三、简答题 17.解：（1）由，解得P （2，1），由于l 与x+3y ﹣1=0垂直，则l 的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y ﹣1=3（x ﹣2），即3x ﹣y ﹣5=0；…………………………………………………………5分（2）由（1）知直线l 过P （2，1），若直线l 的斜率不存在，即x=2，此时，A ，B 的直线l 的距离不相等， 故直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为：y=k （x ﹣2）+1，即kx ﹣y ﹣2k+1=0，由题意得=，解得：k=﹣1或k=﹣，故所求直线方程是：x+2y ﹣4=0或x+y ﹣3=0．…………………………………10分18.（1）由，得中点为，， 所以的垂直平分线为 联立，得 ，则， 圆的半径为， 所以圆的方程为 …………………………………6分（2）可以看成是点与连线的斜率直线的方程为，即当直线为圆的切线时，有，解得 所以的最大值为，最小值为0…………………………………12分19.【解】 (1)∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体，∴六个面都是正方形，∴A ′C ′＝A ′B ＝A ′D ＝BC ′＝BD ＝C ′D ＝2a ， ∴S 三棱锥＝4×34×(2a )2＝23a 2，S 正方体＝6a 2，∴S 三棱锥S 正方体＝33.……………………………6分(2)显然，三棱锥A ′－ABD 、C ′－BCD 、D －A ′D ′C ′、B －A ′B ′C ′是完全一样的，∴V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD ＝a 3－4×13×12a 2×a ＝13a 3.……………………………12分 20.解：(1)证明：∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF ∥HG .∵HG ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴EF ∥平面ABD . 又∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD ∩平面ABC ＝AB ，∴EF ∥AB ，又∵AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴AB ∥平面EFGH .……………………………6分(2)同理可证，CD ∥平面EFGH .设EF ＝x (0＜x ＜4)，∵四边形EFGH 为平行四边形，∴CF CB ＝x 4，则FG 6＝BF BC ＝BC －CF BC ＝1－x 4，∴FG ＝6－32x . ∴四边形EFGH 的周长l ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋6－32x ＝12－x .又∵0＜x ＜4，∴8＜l ＜12， 即四边形EFGH 周长的取值范围是(8,12)．…………………………………12分21．解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y ﹣3）2=9﹣m ， ∴圆心C （﹣，3），半径r 2=9﹣m ＞0，即m ＜， ∵圆心C 到直线l 的距离d 2=，直线l 与圆C 没有公共点 ∴9﹣m ＜，即m ＞8，则m 的范围为（8，）；…………………………………5分（2）根据题意得：△OQP 为直角三角形，即OP ⊥OQ ，将直线l 与圆方程联立消去y 得到：5x 2+10x+4m ﹣27=0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， ∴x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=，y 1y 2=•==，∵x 1x 2+y 1y 2=0， ∴+=1，解得：m=3．……………………………………………………………12分22.试题解析：（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．…………………………4分（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得.…………………………12分。
2020-2021学年山西省怀仁市高二上学期期中理科数学试题 PDF版
怀仁市2020-2021学年度上学期期中教学质量调研测试高二理科数学答案一．选择题 CDBBA,BCBDA,DB.二， 填空题 13.（−32，232） 14. 13 15 .2√5−2 16. ① ④三． 解答题17.（本大题10分）答案：（1）连结AC ,则AC 过点F ,∵ABCD 为正方形,∴F 为AC 的中点,又E 为PC 的中点,∴EF//PA 又PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD∴EF//平面PAD (5)（2）证明:在正方形ABCD 中,CD ⊥AD ,因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧面PAD ∩底面ABCD =AD ,CD ⊂平面ABCD ,所以CD ⊥平面PAD ,∴CD ⊥PA .又PA =PD =√22AD ,……………………………………………………..6 所以ΔPAD 是等腰直角三角形,且∠APD =90°,即PA ⊥PD , (7)因为CD ∩PD =D ,且CD 、PD ⊂平面PDC , (8)所以PA ⊥平面PDC ,又PA ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PDC (10)18：（本大题12分）.解：（1）当直线过原点时，设直线的方程为y ＝kx .d =2=√2，解得k =2±√6，所以y =(2±√6)x ，................................... ...................2分设直线的方程为x +y ＝m ，圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y +3＝0的标准方程为（x +1）2+（y ﹣2）2＝2，若直线l 与圆C 相切，2221=−+−=md ，|1﹣m |＝2，得m ＝﹣1或者3， 所以直线l 的方程为x +y +1＝0，或者x +y ﹣3＝0；..............................4分综上：y =(2±√6)x 或x +y +1＝0或x +y ﹣3＝0.................................................................6分（2）根据题意，由于d ==4√2＞5，所以直线x ﹣y ﹣5＝0与圆C 相离，所求最小的圆心一定在过圆C 的圆心（﹣1，2）的直线y ＝﹣x +1上，且到直线x ﹣y ﹣5＝0的距离为3√22，...........................................................8分 设最小的圆心为（a ，1﹣a ），所以d =2=2=3√22，|2a ﹣6|＝3， 得a =92，或者a =32，根据题意a =32，......................................10分所以最小的圆的方程为(x −32)2+(y +12)2=92．...............................12分20.（本大题12分）（1）圆C ：22412240x y x y ++−+=，圆心为C(−2,6)，半径r ＝4，∵直线l 被圆C 截得的线段长为4√3，∴圆心C 到直线l 的距离d 2， 2分若直线l 斜率不存在，则直线方程为x ＝0，此时圆心到直线l 的距离为2，符合题意； 4若直线l 斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝kx +5，即kx ﹣y +5＝0，2=，解得k ＝34，∴直线l 的方程为y ＝34x +5，即3x －4y ＋20＝0 综上，直线l 的方程为x ＝0或3x －4y ＋20＝0． 6 分（2）设所求轨迹上任意一点为M （x ，y ），则k CM ＝62y x −+（x ≠﹣2），k PM ＝y−5x （x ≠0）， ∴62y x −+•y−5x=−1， 整理得x 2+y 2+2x ﹣11y +30＝0， 10分经验证当x ＝﹣2时，弦的中点为（﹣2，5）或（﹣2，6），符合上式，当x ＝0时，弦的中点为（0，6），符合上式，∴过P 点的圆C 弦的中点的轨迹方程为x 2+y 2+2x ﹣11y +30＝0． 12 分21.（本大题12分）解：（1）连接11,O C O D ，因为C ，D 是半圆»AB 的两个三等分点，所以11160AO D DO C CO B ∠=∠=∠=o ，又1111O A O B O C O D ===，所以111,,AO D CO D BO C ∆∆∆均为等边三角形.所以11O A AD DC CO ===，所以四边形1ADCO 是平行四边形，所以1//CO AD ，又因为1CO ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，所以1//CO 平面ADE .因为EA ，FC 都是圆柱12O O 的母线，所以EA //FC .又因为FC ⊄平面ADE ，EA ⊂平面ADE ，所以//FC 平面ADE . 又1,CO FC ⊂平面11FCO CO FC C ⋂=，且，所以平面1//FCO 平面ADE ，又1FO ⊂平面1FCO ，所以1//FO 平面ADE ..............4分 （2）连接AC ，因为FC 是圆柱12O O 的母线，所以FC ⊥圆柱12O O 的底面， 所以FAC ∠即为直线AF 与平面ACB 所成的角，即30FAC ∠=o因为AB 为圆1O 的直径，所以90ACB ∠=o ，在601Rt ABC ABC BC ∆∠==o 中，，，所以tan 603AC BC =⋅=o tan 301Rt FAC FC AC ∆==o 中，因为AC BC ⊥，又因为AC FC ⊥，所以AC ⊥平面FBC ，又FB ⊂平面FBC ，所以AC FB ⊥.在FBC ∆内，作CH FB ⊥于点H ，连接AH .因为,,AC CH C AC CH ⋂=⊂平面ACH ，所以FB ⊥平面ACH ，又AH ⊂平面ACH ，所以FB AH ⊥，所以AHC ∠就是二面角A FB C −−的平面角.在2FC BC Rt FBC CH FB ⋅∆==中，，在90Rt ACH ACH ∆∠=o 中，，所以2AH ==，所以cos CH AHC AH ∠==，所以二面角A FB C −−的余弦值为7.........................................12分22.（本大题12分）（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系如图所示．则(0,0)A ，(3,0)B ，C(0,3)．设ΔABC 的重心为E ，则E 点坐标为(1,1)，设P 点坐标为(m,0)，则P 点关于y 轴对称点P 1为(−m,0)，因为直线BC 方程为x +y −3=0，所以P 点关于BC 的对称点P 2为(3,3−m)，根据光线反射原理，P 1，P 2均在QR 所在直线上，∴k P 1E =k P 2E ，即11+m =1−3+m 1−3，解得，m =1或m =0．当m =0时，P 点与A 点重合，故舍去．∴m =1． 所以|AP|=1............................................................6分（2）由（1）得P 2为(3,2)，又P 1(−1,0)，所以直线RQ 的方程为210x y −+=； 令210x y −+=中x =0,∴y =12，所以R(0,12),所以直线PR 的方程为x +2y −1=0；联立直线BC 和RQ 的方程{x +y −3=0x −2y +1=0得Q(53,43),所以直线PQ 的方程为2x −y −2=0. D （x ，y ）是△RPQ 内（不含边界）任意一点，所以x ，y 所满足的不等式组为{x −2y +1>0x +2y −1>02x −y −2<0. 直线2x +4y +1=0和直线PR 平行，所以它们之间的距离为22=310√5； 点Q 到直线2x +4y +1=0的距离为|2×53+4×43+1|22=2930√5.所以D （x ，y ）到直线2x +4y +1＝0距离的取值范围为(310√5，2930√5)．...........12分。
山西省朔州市怀仁市第一中学2022高二数学上学期期中试题 理(含解析)
(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥A′－BC′D的体积.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）三棱锥A′BC′D为正四面体，表面积为四个正三角形面积，边长为正方体棱长 倍，根据三角形面积公式以及正方形面积公式求比值（2）三棱锥A′BC′D的体积等于正方体体积减去4个小三棱锥体积.
【详解】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥 ，
将该三棱锥是放置在棱长为4 正方体中， 是棱的中点，
所以三棱锥 和三棱柱 的外接球相同，
设外接球的球心为 ，半径为 ， 外接圆的圆心是 ，则 ，
在 中， ，
由余弦定理得 ,
所以 ,
由正弦定理可得 ，则 ，
所以 ,
所以外接球的表面积为 .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，以及正弦定理和余弦定理的综合应用，其中解答中由几何体的三视图换原出几何体，确定外接圆的圆心位置是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
（2）由（1）知直线l过P（2，1），分类讨论，利用点到直线的距离公式，列出方程即可求解求解，即可求解直线的方程．
【详解】（1）由 ，解得P（2，1），
由于l与x+3y﹣1=0垂直，
则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y﹣1=3（x﹣2），
即3x﹣y﹣5=0；
（2）由（1）知直线l过P（2，1），
A.|b|＝
B.－1<b<1或b＝－
C.－1<b≤1
D.－1<b≤1或b＝－
山西省朔州市怀仁某校2019_2020学年高二数学上学期期中试题理
2019-2020学年度第一学期高二年级期中考试（理科）数学试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( )A ．－6B ．6C ．－45 D.453．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝9C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝94．直线a 不平行于平面，且直线a α⊄，则下列结论成立的是（ ）A ．内的所有直线与a 异面B ．内不存在与a 平行的直线C ．内存在唯一的直线与a 平行D ．内的直线与a 都相交5．两圆x 2＋y 2－1＝0和x 2＋y 2－4x ＋2y －4＝0的位置关系是( ) A ．内切B ．外切C ． 相交D ．外离 6．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝0 7. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是错误！未找到引用源。
,则它的表面积是（ ）（A ）错误！未找到引用源。
（B ）错误！未找到引用源。
（C ）错误！未找到引用源。
（D ）错误！未找到引用源。
8．用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )A ．324πR 3 B ．38πR 3 C ．525πR 3 D ．58πR 3 9、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；（1）BM 与ED 平行；（2）CN 与BE 是异面直线；（3）CN 与BM 所成角为60°；（4）CN 与AF 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ． （1）（2）（3）B ． （2）（4）C ． （3） （4）D ． （3）10．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且只有一个公共点，则b 的取值范围是( )A ．|b |＝ 2B ．－1<b <1或b ＝－ 2C ．－1<b ≤1D ．－1<b ≤1或b ＝－ 211．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，这样的直线l 可以作( )A ．1条B ．4条C ．8条D ．12条 12．若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是( )A ．[－22，22]B ．(－22，22)C ．[－2,2]D ．(－2,2) 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若直线3x+y-3=0与直线6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为14．在正四棱柱1111D C B A ABCD 中，若AB AA 2＝1，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为15.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则圆C 的方程为________________．16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题均为12分，共70分）17．已知直线l 过直线x ﹣y ﹣1=0与直线2x+y ﹣5=0的交点P ．（1）若直线l 与直线x+3y ﹣1=0垂直，求l 的方程；（2）若点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．18．已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若点为圆上的一个动点，求的最值.19．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥A′－BC′D．求：(1)求三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)求棱锥A′－BC′D的体积．20.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．(1)求证：AB∥平面EFGH(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．21．已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，是否存在实数m，满足OP⊥OQ，若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．22．如图，圆．（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（2）已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线m 与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得直线m绕着点M转动时，恒有？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．高二期中考试（理科）数学试题答案一、 DBCBC DAACD BC二、 54 ()4122=++y x π41三、简答题17.解：（1）由，解得P （2，1），由于l 与x+3y ﹣1=0垂直，则l 的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y ﹣1=3（x ﹣2），即3x ﹣y ﹣5=0；…………………………………………………………5分（2）由（1）知直线l 过P （2，1），若直线l 的斜率不存在，即x=2，此时，A ，B 的直线l 的距离不相等，故直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为：y=k （x ﹣2）+1，即kx ﹣y ﹣2k+1=0，由题意得=，解得：k=﹣1或k=﹣，故所求直线方程是：x+2y ﹣4=0或x+y ﹣3=0．…………………………………10分18.（1）由，得中点为，， 所以的垂直平分线为 联立，得 ，则， 圆的半径为， 所以圆的方程为 …………………………………6分（2）可以看成是点与连线的斜率 直线的方程为，即 当直线为圆的切线时，有，解得 所以的最大值为，最小值为0…………………………………12分19.【解】 (1)∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体，∴六个面都是正方形，∴A ′C ′＝A ′B ＝A ′D ＝BC ′＝BD ＝C ′D ＝2a ，∴S 三棱锥＝4×34×(2a )2＝23a 2，S 正方体＝6a 2，∴S 三棱锥S 正方体＝33 (6)分(2)显然，三棱锥A ′－ABD 、C ′－BCD 、D －A ′D ′C ′、B －A ′B ′C ′是完全一样的，∴V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD ＝a 3－4×13×12a 2×a ＝13a 3.……………………………12分20.解：(1)证明：∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF ∥HG .∵HG ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴EF ∥平面ABD .又∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD ∩平面ABC ＝AB ，∴EF ∥AB ，又∵AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴AB ∥平面EFGH .……………………………6分(2)同理可证，CD ∥平面EFGH .设EF ＝x (0＜x ＜4)，∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴CF CB ＝x 4，则FG 6＝BF BC ＝BC －CF BC ＝1－x 4，∴FG ＝6－32x . ∴四边形EFGH 的周长l ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋6－32x ＝12－x .又∵0＜x ＜4，∴8＜l ＜12， 即四边形EFGH 周长的取值范围是(8,12)．…………………………………12分21．解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y ﹣3）2=9﹣m ， ∴圆心C （﹣，3），半径r 2=9﹣m ＞0，即m ＜， ∵圆心C 到直线l 的距离d 2=，直线l 与圆C 没有公共点 ∴9﹣m ＜，即m ＞8，则m 的范围为（8，）；…………………………………5分（2）根据题意得：△OQP 为直角三角形，即OP ⊥OQ ，将直线l 与圆方程联立消去y 得到：5x 2+10x+4m ﹣27=0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， ∴x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=，y 1y 2=•==，∵x 1x 2+y 1y 2=0， ∴+=1，解得：m=3．……………………………………………………………12分22.试题解析：（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．…………………………4分（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得.…………………………12分。
怀仁市高二数学上学期期中试题理
山西省怀仁市2020—2021学年高二数学上学期期中试题 理（考试时间120分钟，满分150分)一、选择题，（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.直线3x ＋y ＋1＝0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°2.设m,n 是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是 A 。
若m//α，n ⊂α,则m//n B.若m//α，m ⊥n ，则n ⊥α C 。
若m ⊥α,m ⊥n ，则n//α D.若m ⊥α，n//α,则m ⊥n 3。
过点A(1，－1）与B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程为A 。
(x －3)2＋（y ＋1）2＝4 B.(x －1）2＋(y －1）2＝4 C 。
（x ＋3）2＋(y －1）2＝4 D 。
（x ＋1)2＋（y ＋1）2＝44.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1,O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为A.12B 2 2 D 35。
若把半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 33R π 33R π 35R π 35R π 6.直线l 1:ax ＋3y ＋3＝0和直线l 2:x ＋(a －2)y ＋1＝0平行，则实数a 的值为A。
3 B.－1 C 。
32D.3或－17。
若x，y满足约束条件x y1x y12x y2+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数z＝－ax＋y仅在点(1，0)处取得最小值,则实数a的取值范围是A.(－∞，2）B。
(－1，1) C。
（－1，2）D。
（－1，∞)8。
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形,∠ACB ＝90°,AC＝6，BC＝CC1＝2，点P是线段BC1上一动点,则CP＋PA1的最小值是A。
26B。
52 C.37＋1 D.6＋29。
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的棱中，最长的棱的长度为2B。
山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中理科数学答案
怀仁市2021-2021学年度上学期期中教学质量调研测试高二理科数学答案一．选择题 CDBBA,BCBDA,DB.二， 填空题 13.（−32，232）14. 13 15 .2√5−2 16. ① ④三． 解答题17.〔本大题10分〕答案：〔1〕连结AC ,那么AC 过点F ,∵ABCD 为正方形,∴F 为AC 的中点,又E 为PC 的中点,∴EF//PA 又PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD∴EF//平面PAD ……………………………………………………………………………5〔2〕证明:在正方形ABCD中,CD ⊥AD ,因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧面PAD ∩底面ABCD =AD ,CD ⊂平面ABCD ,所以CD ⊥平面PAD ,∴CD ⊥PA .又PA =PD =√22AD ,……………………………………………………..6所以ΔPAD 是等腰直角三角形,且∠APD =90°,即PA ⊥PD ,………………………………………………………………………………………..7因为CD ∩PD =D ,且CD 、PD ⊂平面PDC ,………………………………………8所以PA ⊥平面PDC ,又PA ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PDC (10)18：〔本大题12分〕.解：〔1〕当直线过原点时，设直线的方程为y ＝kx .d =√1+k 2=√2，解得k =2±√6，所以y =(2±√6)x ，................................... ...................2分设直线的方程为x +y ＝m ，圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y +3＝0的标准方程为〔x +1〕2+〔y ﹣2〕2＝2，假设直线l 与圆C 相切，2221=-+-=md ，|1﹣m |＝2，得m ＝﹣1或者3， 所以直线l 的方程为x +y +1＝0，或者x +y ﹣3＝0；..............................4分综上：y =(2±√6)x 或x +y +1＝0或x +y ﹣3＝0.................................................................6分〔2〕根据题意，由于d =√2=4√2＞5，所以直线x ﹣y ﹣5＝0与圆C 相离，所求最小的圆心一定在过圆C 的圆心〔﹣1，2〕的直线y ＝﹣x +1上，且到直线x ﹣y ﹣5＝0的距离为3√22，...........................................................8分 设最小的圆心为〔a ，1﹣a 〕，所以d =√2=√2=3√22，|2a ﹣6|＝3， 得a =92，或者a =32，根据题意a =32，......................................10分所以最小的圆的方程为(x −32)2+(y +12)2=92．...............................12分20.〔本大题12分〕〔1〕圆C ：22412240x y x y ++-+=，圆心为C(−2,6)，半径r ＝4，∵直线l 被圆C 截得的线段长为4√3，∴圆心C 到直线l 的距离d ＝224(23)-＝2， 2分 假设直线l 斜率不存在，那么直线方程为x ＝0，此时圆心到直线l 的距离为2，符合题意； 4假设直线l 斜率存在，设斜率为k ，那么直线l 的方程为y ＝kx +5，即kx ﹣y +5＝0，∴2|2k 1|2k 1+=+，解得k ＝34，∴直线l 的方程为y ＝34x +5，即3x －4y ＋20＝0 综上，直线l 的方程为x ＝0或3x －4y ＋20＝0． 6 分〔2〕设所求轨迹上任意一点为M 〔x ，y 〕，那么k CM ＝62y x -+〔x ≠﹣2〕，k PM ＝y−5x 〔x ≠0〕， ∴62y x -+•y−5x=−1， 整理得x 2+y 2+2x ﹣11y +30＝0， 10分经验证当x ＝﹣2时，弦的中点为〔﹣2，5〕或〔﹣2，6〕，符合上式，当x ＝0时，弦的中点为〔0，6〕，符合上式，∴过P 点的圆C 弦的中点的轨迹方程为x 2+y 2+2x ﹣11y +30＝0． 12 分21.〔本大题12分〕解：〔1〕连接11,O C O D ，因为C ，D 是半圆AB 的两个三等分点，所以11160AO D DO C CO B ∠=∠=∠=，又1111O A O B O C O D ===，所以111,,AO D CO D BO C ∆∆∆均为等边三角形.所以11O A AD DC CO ===，所以四边形1ADCO 是平行四边形，所以1//CO AD ，又因为1CO ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，所以1//CO 平面ADE .因为EA ，FC 都是圆柱12O O 的母线，所以EA //FC .又因为FC ⊄平面ADE ，EA ⊂平面ADE ，所以//FC 平面ADE . 又1,CO FC ⊂平面11FCO CO FC C ⋂=，且， 所以平面1//FCO 平面ADE ，又1FO ⊂平面1FCO ，所以1//FO 平面ADE ..............4分 〔2〕连接AC ，因为FC 是圆柱12O O 的母线，所以FC ⊥圆柱12O O 的底面， 所以FAC ∠即为直线AF 与平面ACB 所成的角，即30FAC ∠=因为AB 为圆1O 的直径，所以90ACB ∠=，在601Rt ABC ABC BC ∆∠==中，，， 所以tan 603AC BC =⋅=tan 301Rt FAC FC AC ∆==中， 因为AC BC ⊥，又因为AC FC ⊥，所以AC ⊥平面FBC ，又FB ⊂平面FBC ，所以AC FB ⊥.在FBC ∆内，作CH FB ⊥于点H ，连接AH .因为,,AC CH C AC CH ⋂=⊂平面ACH ，所以FB ⊥平面ACH ，又AH ⊂平面ACH ，所以FB AH ⊥，所以AHC ∠就是二面角A FB C --的平面角.在2FC BC Rt FBC CH FB ⋅∆==中，，在90Rt ACH ACH ∆∠=中，，所以2AH ==，所以cos CH AHC AH ∠==，所以二面角A FB C --分 22.〔本大题12分〕〔1〕以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系如下图． 那么(0,0)A ，(3,0)B ，C(0,3)．设ΔABC 的重心为E ，那么E 点坐标为(1,1)，设P 点坐标为(m,0)，那么P 点关于y 轴对称点P 1为(−m,0)，因为直线BC 方程为x +y −3=0，所以P 点关于BC 的对称点P 2为(3,3−m)，根据光线反射原理，P 1，P 2均在QR 所在直线上，∴k P 1E =k P 2E ， 即11+m =1−3+m 1−3，解得，m =1或m =0．当m =0时，P 点与A 点重合，故舍去．∴m =1． 所以|AP|=1............................................................6分〔2〕由〔1〕得P 2为(3,2)，又P 1(−1,0)，所以直线RQ 的方程为210x y -+=； 令210x y -+=中x =0,∴y =12，所以R(0,12),所以直线PR 的方程为x +2y −1=0；联立直线BC 和RQ 的方程{x +y −3=0x −2y +1=0得Q(53,43),所以直线PQ 的方程为2x −y −2=0. D 〔x ，y 〕是△RPQ 内〔不含边界〕任意一点，所以x ，y 所满足的不等式组为{x −2y +1>0x +2y −1>02x −y −2<0. 直线2x +4y +1=0和直线PR 平行，所以它们之间的距离为√22+42=310√5； 点Q 到直线2x +4y +1=0的距离为|2×53+4×43+1|√22+42=2930√5.所以D 〔x ，y 〕到直线2x +4y +1＝0距离的取值范围为(310√5，2930√5)．...........12分。
数学-高二-山西省怀仁县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题
理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线1:210l x ay +-=，2:(1)0l a x ay +-=，若12//l l ，则实数a 的值为（ ）A ．32-B ． 0C ．32-或0 D ．2 2.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是（ ）A ．若//m n ，m α⊂，则//αβB ．若//αβ，m α⊂，则//m nC ．若//m n ，m α⊥，则αβ⊥D ．若//αβ，m n ⊥，则m α⊥3. ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ）A ． 1B ．2 C. 22D 2 4.“2a =”是“直线2y ax =-+与14a y x =-垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.在三棱锥S ABC -中，12G G ，分别是SAB ∆和SAC ∆的重心，则直线12G G 与BC 的位置关系是（ ）A ．相交B ．平行 C.异面 D ．以上都有可能6.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A ． 1B ．2 C. 3 D ．47. 若直线1:l y x =，2:2l y x =+与圆22:220C x y mx ny +--=的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m =（ ）A ．0或-1B ．0或1 C.1或-1 D ．0或1或-18.设两条直线的方程分别为0x y a ++=，0x y b ++=，已知a b ，是方程20x x c ++=的两个实根，且108c ≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ） A ．22，14B ．2，22 C. 2，12 D ．22，12 9. 已知正三棱锥P ABC -的高PO 为h ，点D 为侧棱PC 的中点，PO 与BD 所成角的余弦值为2，则正三棱锥P ABC -的体积为（ ） A ．3338h B ．3238h C. 338h D ．3334h 10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误的命题是（ ）A. 点H 是1A BD ∆的垂心 B ．AH 的延长线经过点1CC. AH 垂直平面11CB D D ．直线AH 和1BB 所成的角为4511.已知点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B 是切点.若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．2B ．21 C. 22 D ． 2 12.已知点(0,2)A 为圆22:220(0)C x y ax ay a +--=>外一点，圆C 上存在点使得45CAP ∠=，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ． [31,1)- C.(0,31]- D ．[31,31]---第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.经过两条直线220x y ++=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为___________.14.长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为___________.15.点过直线220(,)ax by a b R -+=∈始终平分圆22(1)(2)4x y ++-=的周长，则ab 的最大值是__________.16.矩形ABCD 中，2AD =，4AB =，E F ，分别为边AB AD ，的中点，将ADE ∆沿DE 折起，点A F ，折起后分别为点''A F ，，得到四棱锥'A BCDE -.给出下列几个结论： ①',,,'A B C F 四点共面；②'//EF 平面'A BC ；③若平面'A DE ⊥平面BCDE ，则'CE A D ⊥；④四棱锥'A BCDE -体积的最大值为2.其中正确的是_____________.（填上所有正确的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点,P Q 在正视图中所示位置：P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长.18.（12分）已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H .若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程.19.已知四边形ABCD 满足//AD BC ，12BA AD DC BC a ====，E 是BC 的中点，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使平面1B AE ⊥平面AECD ，,F G 分别为1,B D AE 的中点.（1）证明：1//B E 平面ACF ；（2）证明：平面1B GD ⊥平面1B DC .20.（12分）已知圆224x y +=上一定点(2,0)A ，(1,1)B 为圆内一点，,P Q 为圆上的动点.（1）求线段AP 中点的轨迹方程；（2）若90PBQ ∠=，求线段PQ 中点的轨迹方程.21.（12分）已知以点3(,)(,0)C t t R t t ∈≠为圆心的圆过原点O .（1）设直线340x y +-=与圆C 交于点M N 、，若||||OM ON =，求圆C 的方程； （2）在（1）的条件下，设(0,2)B ，且P Q 、分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求||||PQ PB -的最大值及此时点P 的坐标. 22.（12分）如图所示，四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，1AD CD ==，12AA AB ==，E 为1AA 的中点.（1）证明：11B C CE ⊥；（2）求二面角11B CE C --的正弦值；（3）设点M 在线段1C E 上，且直线AM 与平面11ADD A 所成角的正弦值为26，求线段AM 的长.高二理科数学期中答案一、选择题1-5:CCBAB 6-10: BADCD 11、12：DB二、填空题13. 2320x y +-= 14.48 15. 1416.②③三、解答题17. 解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、 圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.21(2)(2)22S a a a ππ==圆锥侧，2(2)(2)4S a a a ππ==圆柱侧，2S a π=圆柱底 所以222224(25)S a a a a ππππ=++=+表面.（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图则22222()1PQ AP AQ a a a ππ=+=+=+，所以从P 点到Q 点在侧面上的最短路径的长为21a π+.18. 解：线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以外接圆圆综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=.19.解：（1）证明：连接ED 交AC 于O ，连接OF ，∵四边形AECD 为菱形，∴O 为AC 的中点，又F 为1B D 的中点，∴1//FO B E .又1B E ⊄平面ACF ，FO ⊂平面ACF ，∴1//B E 平面ACF .（2）证明：连接GD ，则DG AE ⊥，又1B G AE ⊥，1B G GD G =，∴AE ⊥平面1B GD . 又//AE DC ，∴CD ⊥平面1B GD .又DC ⊂平面1B DC ，∴平面1B GD ⊥平面1B DC .20.解：（1）设AP 中点为(,)M x y ，由中点坐标公式可知，P 点坐标(22,2)x y -.因为P 点在圆224x y +=上，所以22(22)(2)4x y -+=.故线段AP 中点的轨迹方程为22(1)1x y -+=.（2）设PQ 的中点为(,)N x y .在Rt PBQ ∆中，||||PN BN =，设O 为坐标原点，连接ON ，则ON PQ ⊥，所以22222||||||||||OP ON PN ON BN =+=+，所以2222(1)(1)4x y x y ++-+-=.故线段PQ 中点的轨迹方程为2210x y x y +---=.21. 解：（1）∵OM ON =，所以，则原点O 在MN 的中垂线上.设MN 的中点为H ，则CH MN ⊥，∴C H O 、、三点共线. ∵直线MN 的方程是340x y +-=，∴直线OC 的斜率23313t k t t ===，解得3t =或3t =-，∴圆心为(3,1)C 或(3,1)C --，∴圆C 的方程为22(3)(1)10x y -+-=或22(3)(1)10x y +++=.由于当圆方程为22(3)(1)10x y +++=时，圆心到直线340x y +-=的距离d r >， 此时不满足直线与圆相交，故舍去.∴圆C 的方程为22(3)(1)10x y -+-=.（2）在三角形PBQ 中，两边之差小于第三边，故||||||PQ PB BQ -≤， 又,,B C Q 三点共线时||BQ 最大，所以||||PQ PB -的最大值为||BC =.∵(0,2)B ，(3,1)C ，∴直线BC 的方程为123y x =-+， ∴直线BC 与直线20x y ++=的交点P 的坐标为(6,4)-.22.解：（1）∵侧棱1CC ⊥底面1111A B C D ，11B C ⊂平面1111A B C D ，∴111CC B C ⊥.经计算可得1B E =，11B C =1EC =∴2221111B E B C EC =+，∴在11B EC ∆中，111B C C E ⊥.又∵1CC ，1C E ⊂平面1CC E ，111CC C E C =，∴11B C ⊥平面1CC E .又CE ⊂平面1CC E ，∴11B C CE ⊥.（2）如图所示，过1B 作1B G CE ⊥于点G ，连接1C G .由（1）知，11B C CE ⊥，故CE ⊥平面11B C G ，得1CE C G ⊥. ∴11B GC ∠为二面角11B CE C --的平面角.在1ECC ∆中，由1CE C E ==，12CC =，可得13C G =.在11Rt B C G ∆中，13B G =，∴11sin 7B GC ∠=，即二面角11B CE C --的正弦值为7. （3）如图所示，连接1D E ，过点M 作1MH ED ⊥于点H ，可得MH ⊥平面11ADD A ， 连接AH AM ，，则MAH ∠为直线AM 与平面11ADD A 所成的角.设AM x =，从而在Rt AHM ∆中，有26MH x =，346AH x =. 在11Rt C D E ∆中，111C D =，12ED =，得123EH MH x ==. 在AEH ∆中，135AEH ∠=，1AE =，由2222cos135AH AE EH AE EH =+-， 得22171211893x x x =++， 整理得252260x x --=，解得2x =（负值舍去）.∴线段AM 的长为2.。
山西省朔州市怀仁一中2016-2017学年高二上学期期中数学理试卷 含解析
2016—2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：(a+1)x﹣ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（) A．B．0 C．或0 D．22．已知m，n是两条不同直线,α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则α⊥βD．若α∥β，m⊥n，则m⊥α3．△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．24．“a=2"是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图,在三棱锥S﹣ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC 的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能6．一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（)A．1 B．2 C．3 D．47．若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．08．设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A．，B．，C．,D．，9．已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．10．如图,在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中,错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心 B．AH的延长线经过点C1C．AH垂直平面CB1D1D．直线AH和BB1所成角为45°11．已知点P（x，y)是直线kx+y+4=0(k＞0）上一动点，PA，PB是圆C:x2+y2﹣2y=0的两条切线,A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B．C．D．212．已知点A（0,2)为圆C:x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一点，圆C上存在点P使得∠CAP=45°，则实数a的取值范围是（）A．（0,1）B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为．14．长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为．15．若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆（x+1）2+（y﹣2）2=4的周长，则ab 的最大值是．16．矩形ABCD中，AD=2，AB=4,E,F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′,得到四棱锥A′﹣BCDE．给出下列几个结论：①A′，B，C，F′四点共面;②EF'∥平面A′BC;③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；④四棱锥A′﹣BCDE体积的最大值为．其中正确的是（填上所有正确的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。