郑州一中2018届高一上期期末数学考试试题及答题卷
【全国市级联考】郑州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
2017-2018学年上期期末考试高一数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若集合中有3个元素，则（）A. 2B. 3C. 5D. 2或32. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.4. 已知且，则（）A. B. C. D.5. 若直线始终平分圆的周长，则的值为（）A. -2B. -1C. 2D. 46. 已知函数（），则（）A. 是偶函数，且在上是增函数B. 是奇函数，且在上是增函数C. 是偶函数，且在上是减函数D. 是奇函数，且在上是减函数7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大面的面积是（）A. B. 3 C. D.8. 如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，按照路径沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像大致是（）A. B.C. D.9. 我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。
“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形的半径为3，圆心角为，若扇形绕直线旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，给出以下四个命题：①平面；②平面平面；③动点在平面上的射影在线段上；④异面直线与不可能垂直. 其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线，为切点，为圆心，则四边形面积的最小值是（）A. 2B.C.D. 4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在空间直角坐标系中，已知，，是的中点，则点到坐标原点的距离为__________．14. 给定集合，，定义一种新运算：，试用列举法写出__________．15. 已知点，，若圆与以线段为直径的圆相外切，则实数的值是__________．16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.18. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.（1）在中，求边上的高线所在的直线方程；（2）求的面积.19. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如图所示.请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？20. 已知四边形和正方形所在的平面互相垂直，，，.（1）证明：平面；（2）为线段上的点，且，是线段上一点，且，求证：平面.21. 已知函数.（1）当时，判断并证明函数的奇偶性；（2）当时，判断并证明函数在上的单调性.22. 在平面直角坐标系中，已知圆，直线，且直线与圆相交于不同的两点.（1）若，求弦的长；（2）设直线的斜率分别为，若，求圆的方程.。
河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末数学试题
河南省郑州市2018—2019学年上期期末考试高中一年级数学期末测评评分参考一、选择题（每小题5分，共60分）1.D2.C3.B4.A5.D6.A7.B 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B二、填空题（每小题5分，共20分）13.33 14.()6122=+-y x 15.3 16.② 三、解答题（本题共6小题，共70分）17.解：当1-=a 时，直线1l 的斜率不存在，直线2l 的斜率为21， 1l 与2l 既不平行，也不垂直. ............2分当1-≠a 时，直线1l 的斜率为a +-11，直线2l 的斜率为2a -. ............4分 （1）因为21//l l ，所以211a a -=+-，解得21-==a a 或. 当1=a 时，直线,021=+y x l ：062:2=++y x l ，1l 与2l 平行，当2-=a 时，直线1l 与2l 的方程都是,03=--y x 此时两直线重合，.........6分 故1=a . ............7分 （2）因为21l l ⊥，所以1211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a ，解得.32-=a ............9分 经检验32-=a 符合题意，故.32-=a ............10分 18.解：（1）由⎩⎨⎧>>-,0,05x x 得50<<x ，所以{}50<<=x x B . ............2分 因为{}31<<=x x A ，{}31≥≤=x x x A C R ，或， ............4分 所以(){}.5310<≤≤<=x x x B A C R ，或 ............6分 (2)因为C C A = ，所以A C ⊆,分两种情况讨论. ............7分 当Φ=C 时，由m m ≥-12，解得.1≥m ............9分 当Φ≠C 时，由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-,3,112,12m m m m 此不等式组无解. ............11分故实数m 的取值范围是[)+∞,1. ............12分 19.解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4=x ，满足题意........2分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()42-=+x k y ，即024=---k y kx ， 则()41241022=-+---k k ，解得247=k ， 此时直线l 的方程为.076247=--y x ............5分 所以直线l 的方程为4=x 或.076247=--y x ............6分 （2）当直线l 的倾斜角为 135时，直线l 的方程为()42--=+x y ，即.02=-+y x ............8分 圆心()1,0M 到直线l 的距离为221121022=+-+=d ， ............10分 所以直线l 被圆M 所截得的弦长.62221622222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-d r ..........12分 20.解：（1）在长方体1111D C B A ABCD -中，因为11//D A BC ，11D A BC =，所以四边形11BCD A 是平行四边形，11//CD B A ， ............2分 又11ACD B A 平面⊄，，平面11ACD CD ⊂ ............4分 所以直线//1B A 平面.1ACD ............6分（2）因为三棱锥B CD D -1的所有顶点所在的球面与长方体1111D C B A A B CD-的八个顶点所在的球面相同， ............8分 这个球的直径7322221221=++=++==AA BC AB BD R ， 半径27=R ， ............10分 所以所求球的体积为.677343ππ==R V............12分 21.解：（1）根据题意，得(](](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+=***.12,8,10240,8,4,160,4,0,10110N t t t N t t N t t t A 且且且 ............6分（2）因为每件销售利润=售价-进价，所以B A R -=，当(]*∈∈N t t 且4,0时，304+=t R ，4=t 时，46max =R . ............8分当(]*∈∈N t t 且8,4时，.56=R ............9分 当(]*∈∈N t t 且12,8时，t R 10136-=，9=t 时，46max =R . ............11分故该服装第5,6,7,8周每件销售利润R 最大，最大值是56元. ............12分22.解：（1）因为数()x kx x f +=22(k 为实常数)为奇函数，所以()()x f x f -=-，即x kx x kx --=-2222，所以.0=k ............2分（2）()()11+=+=x x f a a x g ， ............3分 当1>a 时，()x g 在[]1,2-上是增函数，()x g 的最大值()11+=a g ，()x g 的最小值()1122+=-a g . ............5分 当10<<a 时，()x g 在[]1,2-上是减函数， ()x g 的最大值()1122+=-ag ，()x g 的最小值()11+=a g . ............7分 （3）当2=a 时，()12+=x x g 在[]0,1-上是增函数，()()20=≤g x g ， ...........9分所以232≥+-mt ，即012≤-mt 对所有的[]1,1-∈m 恒成立， ............10分令()12-=tm m h ，则()()⎩⎨⎧≤≤-,01,01h h 即⎩⎨⎧≤-≤--,012,012t t 解得2121≤≤-t ， 实数t 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21． ............12分。
河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精品解析含答案)
河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学考试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分,考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时，只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{x,y}的子集个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据集合子集的定义，即可得到子集个数。
【详解】集合的子集有,共有4个故选【点睛】本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有个元素时子集个数为个2.直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是（）A. （0,0）B. (1,1)C. (0,1)D. (1,0)【答案】C【解析】【分析】联立直线方程即可求得交点坐标【详解】联立，解得则直线与直线的交点坐标是(0,1)故选C【点睛】本题主要考查了直线交点坐标，只需联立直线方程即可得到结果，本题属于基础题。
3.已知a= log5，b=（）-1，c=log54,则（）A. a<b <cB. a<c<bC. b<a<cD. c<a<b【答案】B【解析】【分析】由对数函数的单调性判定的大小，然后再求出的值进行判定【详解】为增函数，则即,，故选B【点睛】本题考查了对数、幂的大小比较，依据函数的单调性和求出具体数值进行比较大小，较为简单，属于基础题。
4.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断【详解】对于A中，，，且时，函数单调递减，对于B，为奇函数，故排除对于C，为奇函数，故排除对于D，为非奇非偶函数，故排除故选A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，运用函数奇偶性、单调性的定义即可判断出结果，较为基础5.已知m,n是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（）A. 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB. 若m∥α，n∥α,则m∥nC. 若m∥α，m∥β,则α∥βD. 若m⊥α，m⊥β，则a∥β【答案】D【解析】【分析】运用线面、面面的位置关系对四个选项进行判断【详解】对于A，若，则或，故错误对于B，,则m∥n或m与n异面，故错误对于C, ,则或，故C错误对于D，若，则，故正确故选D【点睛】本题主要考查了线面、面面的位置关系，在判断时只要举出反例即可作出判断，掌握基础知识是关键，本题属于基础题。
2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2018高一数学上学期期末考试试题及答案2018第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
2．球的表面积公式S=4πR^2，球的体积公式V=4/3πR^3，其中R为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={0,1,2,3}，A={1,3}，则集合C(U-A)的值为（）A。
{ }B。
{1,2}C。
{0,2}D。
{0,1,2}2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（）A。
平行B。
相交C。
异面D。
以上均有可能3．已知幂函数f(x)=x的图象经过点(2,α)，则f(4)的值等于（）A。
16B。
11C。
2D。
1624.函数f(x)=1-x+lg(x+2)的定义域为（）A。
(-2,1)B。
[-2,1]C。
(-2,+∞)D。
(-2,1]5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）A。
10B。
22C。
6D。
266.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A。
若m∥n，m∥α，则n∥αB。
若α⊥β，XXXα，则m⊥βC。
若α⊥β，m⊥β，则XXXαD。
若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤1时，f(x)=2x-x^4，则f(1)等于（）A。
-3B。
-1C。
1D。
38．函数y=(1/2)x^2-x+1的值域是（）A。
RB。
(-∞。
+∞)C。
(2.+∞)D。
(0.+∞)9．已知圆A。
相交B。
内切C。
外切D。
相离10.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga(x)的图象是（）A。
B。
C。
D。
11.函数f(x)=e^(-1/2x)的零点所在的区间是（）A。
(-∞。
0)B。
(0.1)C。
(1.+∞)D。
(-∞。
2)12.已知函数f(x)=2x+4x，当x≥0时，g(x)=f(x)，当x<0时，g(x)=-f(-x)，则g(x)的解析式是（）A。
2018-2019学年河南省郑州市高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)
河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{x,y}的子集个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]D[解析]集合的子集有,共有4个，故选.[点睛]本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有个元素时子集个数为个2.直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是（）A. （0,0）B. (1,1)C. (0,1)D. (1,0)[答案]C[解析]联立，解得，则直线与直线的交点坐标是(0,1)，故选C.3.已知a= log5，b=（）-1，c=log54,则（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD. c<a<b[答案]B[解析]为增函数，，则，即，,，故选B.4.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是（）A. B. C. D.[答案]A[解析]对于A中，，，且时，函数单调递减；对于B，为奇函数，故排除；对于C，为奇函数，故排除；对于D，为非奇非偶函数，故排除.故选A.5.已知m,n是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（）A. 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB. 若m∥α，n∥α,则m∥nC. 若m∥α，m∥β,则α∥βD. 若m⊥α，m⊥β，则a∥β[答案]D[解析]对于A，若，则或，故错误；对于B，,则m∥n或m与n异面，故错误；对于C, ,则或，故C错误；对于D，若，则，故正确.故选D.6.三棱锥A一BCD的六条棱所在直线成异面直线的有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对[答案]A[解析]如图：三棱锥中六条棱所在直线成异面直线的有AB与CD，AC与BD，AD与BC共3对，故选A.7.下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③l，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个[答案]B[解析]①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误；②集合为，需要求出函数的值域，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故错误；③l，2，，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误；④空集是任何集合的子集正确.综上只有1个命题正确，故选.[点睛]本题考查了集合元素的性质、集合相等和空集等知识，较为基础8.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC的三个顶点,则△ABC的形状是（）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形[答案]A[解析]由题意可得，，，,,为等腰直角三角形.故选A.9.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为（）A. 2x-4y-3=0B. 2x+4y+3=0C. 4x-2y-3=0D. 2x+4y-3=0[答案]D[解析],则中点坐标为，,则BC的垂直平分线方程为，,,即,，的外心，重心，垂心，都在线段BC的垂直平分线上，的欧拉线方程为，故选D.10.函数f(x)=()x-x+1的零点所在的一个区间是（）A. (-1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)[答案]C[解析]函数，，，，，，由零点定理可得零点在区间（1，2）内.故选C.11.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（）A. 16B. 8+4C. 8+4D. 12+4[答案]C[解析]由三视图还原几何体如图：可得三棱锥，计算可得，,,, 为等腰三角形，高为，,则几何体表面积为，故选C.12.已知函数f(x)=在[-k，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M和m, 则M十m=（）A. 4B. 2C. 1D. 0[答案]B[解析]已知，，则，函数在定义域内为非奇非偶函数，令，则，则在定义域内为奇函数，设的最大值为，则最小值为，则的最大值为，最小值为，则，故选B.[点睛]本题考查了函数的奇偶性，运用函数的性质求出最值，难点在于构造新函数是奇函数，需要多观察、思考，本题有一定难度二、填空题(每小题5分,共20分)13.计算()-5+1g2+1g5=_____________.[答案]33[解析]，故答案为33.14.将圆的一般方程x2+y2-2x-5=0化为标准方程是_____.[答案][解析],,即，故圆的标准方程为.15.正方形ABCD的边长为1,利用斜二测画法得到直观图A'B'CD',其周长等于___________. [答案]3[解析]如图，由斜二测画法可得正方形边长为1，则则直观图的周长为，故周长为3.16.符号[x]表示不超过x的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]②方程{x}=有无数个解;③函数{x}是奇函数;④函数{x}是增函数,其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号)[答案]②[解析]①函数的定义域是,但，其值域为，故错误；②由，可得，则……都是方程的解，故正确；③函数的定义域是,而，故函数不是奇函数，故错误；④由②可得，……当……时，函数的值都为，故不是增函数，故错误.综上，故正确的是②.三、解答题(本题共6小题,共70分)17.已知两条直线l1：x+(1+a)y+a-1=0，l2：ax+2y+6=0.(1)若l1∥l2,求a的值(2)若l l⊥l2,求a的值解：（1）当时，直线的斜率不存在，直线的斜率为，与既不平行，也不垂直，当时，直线的斜率为，直线的斜率为,因为，所以，解得.当时,直线，与平行，当时，直线与的方程都是此时两直线重合，故.（2）因为，所以，解得经检验符合题意，故18.已知集合A={x|1<x<3},函数f(x)=+ ln x的定义域为B,集合C={x|2m-1<x<m}(1)求集合B，(C R A)∩B；(2)若A∩C=C,求实数m的取值范围.解：（1）由得，所以.因为，，所以(2)因为，所以,分两种情况讨论，当时，由，解得当时，由此不等式组无解，故实数的取值范围是.19.已知圆M：x2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A作直线l.(1)当直线l与圆M相切时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为135°时,求直线l被圆M所截得的弦长.解：（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即圆心到直线的距离为.所以直线被圆所截得的弦长20.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=，AA1=.（1）求证:直线A1B∥平面ACD1；（2）已知三棱锥D1一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积.（1）证明：在长方体中，因为，，所以四边形是平行四边形，.又，所以直线平面（2）解：因为三棱锥的所有顶点所在的球面与长方体的八个顶点所在的球面相同，这个球的直径，半径.所以所求球的体积为21.某服装批发市场销售季节性流行服装F，当季节即将来临时,价格呈上升趋势,开始时每件定价为120元,并且每周(7天)每件涨价10元（第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元),4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时,平均每周每件降价10元,直到第12周末,该服装不再销售.(1)试建立每件售价A与周次t之间的函数关系式;(2)若此服装每件进价B与周次t之间的关系式为，问该服装第几周每件销售利润R最大?并求出最大值,(注:每件销售利润=售价一进价).解：（1）根据题意计算得：当时，；当时，；当时，，故.（2）因为每件销售利润=售价进价，所以，当时，，时，.当时，当时，，时，.故该服装第5,6,7,8周每件销售利润最大，最大值是56元.22.设函数f(x)=2kx2+x(k为实常数)为奇函数，函数g(x)=a f(x)+1(a>0,且a≠1).（1）求k的值；（2）求函数g(x)在[一2,1]上的最大值和最小值;（3）当a=2时,g(x)≤-2mt+3对所有的x∈[-1,0]及m∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围. 解：（1）因为数(为实常数)为奇函数，所以，即，所以k=0，（2）.当时，在上是增函数，的最大值，的最小值.当时，在上是减函数，的最大值，的最小值.（3）当时，在上是增函数，.所以，即对所有的恒成立.令，则即解得，实数的取值范围是.。
河南省郑州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题
河南省郑州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数1,2,3,4,5,6 (俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件B 表示向上的一面的数不超过3，事件C 表示向上的一面的数不少于4，则（ ） A.A 与B 是互斥事件 B.A 与B 是对立事件 C.B 与C 是对立事件D.A 与C 是对立事件 2．已知y x ，均为正实数，若2x 与2y 的等差中项为2，则2y x +的取值范围是（ ） A.(,4)-∞B.(0,4)C.[]0,4D.(],4-∞3．在直三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．34．在ABC ∆中，060,45,2A B b ===，则a 等于（ ）AB C ．3D5．将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”， B =“至少出现一个6点”，则概率()|P A B 等于（ ）A ．1011B ．511C ．518D ．5366．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12B ．16C ．20D ．247．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A. B.C. D.8．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 9．抛物线22x y =的准线方程为( )A.12y =- B.18y =-C.12x =- D.18x =-10．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A.若,l m m α⊥⊂，则l α⊥B.若,l m αα，则l mC.若,l m αα⊂，则l mD.若,l l m α⊥，则m α⊥11．某学校高三模拟考试中数学成绩X 服从正态分布()75,121N ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人．参考数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=） A ．261 B ．341C ．477D ．68312．抛物线214y x =的准线方程是（ ） A.1x = B.1y = C.1x =-D.1y =-二、填空题13．已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当2≤x≤3时，f(x)＝x ，则112f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________. 14．函数的定义域为A ，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题： ①函数（xR ）是单函数； ②指数函数（xR ）是单函数； ③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）15．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．16．设全集U =R ，若{}2,1,0,1,2A =--，(){}2log 1B x y x ==-，则()U A C B =______.三、解答题17．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝t ，建立如图所示的空间直角坐标系O —xyz ． （1）若t ＝1，求异面直线AC 1与A 1B 所成角的大小； （2）若t ＝5，求直线AC 1与平面A 1BD 所成角的正弦值； （3）若二面角A 1—BD —C 的大小为120°，求实数t 的值.18．[选修4—5：不等式选讲] 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值．19．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．与交于两点．（Ⅰ）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，求的值．20．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？21．已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12. （1）求函数的解析式；（2）用列表法求函数在上的单调增区间、极值、最值.22．如图所示，四棱锥P ABCD -中，,PD DC PD AD ⊥⊥，底面ABCD 中，AB DC ，AB AD ⊥，又6CD =，3AB AD PD ===，E 为PC 中点．（1）求证：BE 平面PAD ； （2）求异面直线PA 与CB 所成角． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．5214．答案：②③④ 解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．15．216．{1,2}三、解答题17．(1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根据坐标表示向量，，再利用向量数量积求向量夹角，即得异面直线与所成角，（2）先利用方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积得向量夹角余弦值，再根据线面角与向量夹角互余关系得结果，（3）先利用方程组解得平面以及平面的一个法向量，利用向量数量积得法向量夹角余弦值，再根据二面角与向量夹角相等或互补关系得结果.详解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（3）由得，，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18．(1) .(2) .【解析】分析：（1）利用分段讨论法去掉绝对值，解a=﹣2时对应的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用绝对值三角不等式处理即可.详解：（1）当时，的解集为：（2）由得：由，得：得（当且仅当或时等号成立），故的最小值为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．19．⑴：，：；⑵【解析】【分析】（Ⅰ）利用三种方程互化方法，曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P（0，﹣2）在l上，l的参数方程为为（t为参数），代入x2+y2=1整理得，3t2﹣10t+15=0，即可求|PA|+|PB|的值．【详解】⑴曲线的普通方程为：直线的直角坐标方程：⑵点在上,的参数方程为（为参数）代入：整理得：，.【点睛】本题考查三种方程互化，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（1）分布列见解析；（2）520.【解析】分析：（1）根据题意所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，，；（2）分两种情况：当时，当时，分别得到利润表达式.详解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.因此的分布列为，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温低于20，则，因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.21．（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）本题首先可以根据函数为奇函数得出的值，再根据导函数的最小值为得出的值，最后根据在点处的切线与直线垂直得出的值，即可得出结果；（2）首先可以对函数进行求导，然后通过列表画出函数在上的变化情况，然后根据表格以及利用导数求函数最值的方法即可得出结果。
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河南省郑州一中2018—2018学年高三年级上学期阶段测试数 学 试 卷（文）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.命题人：袁全超第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．)629cot(π-的值为（ ）A ．3-B ．3C ．33D ．33-2．设A 是B 的充分不必要条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的必要不充分条件，则D 是A 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．数列{}n a 的前n 项积为2n ，则这个数列的第3项为（ ）A ．49B ．94C ．916D ．1694．要得到函数)23cos(x y -=π的图象，可将x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位5．设)(x f 是定义在R 实数上的函数，且满足下列关系：),10()10(x f x f -=+),20()20(x f x f --=+则)(x f 是（ ）A ．偶函数，又是周期函数B ．偶函数，但不是周期函数C ．奇函数，又是周期函数D ．奇函数，但不是周期函数6．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2），则实数a 等于（ ）A ．－4B ．2C ．8D ．－8 7．函数x x y cos -=的部分图象是（ ）A ．B ．C ． D8．等差数列{}n a 的前30项和为255，则2520107a a a a +++的值为 （ ）A ．34B ．35C ．36D ．379．函数2)1(22+-+=x a x y 在)4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围（ ）A ．),3[+∞B ．]3,(--∞C ．),3[+∞-D ．]5,(-∞ 10．关于x 方程)10(2)1(log 2<<-=+a x x a 的解的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．把数列{}12+n 中各项划分为：（3），（5，7）, (9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27)，(29,31,33) , (35,37,39,41),照此下去，第100个括号里各数的和为 （ ）A ．1891B ．1990C ．1873D ．199212．已知命题P ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R, 命题Q ：函数x a y )25(--=是R 上的减函数.若 P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）（A ） 1≤a （B ） 2<a （C ） 21<<a （D ）1≤a 或 2≥a第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案写在题中横线上. 13. 函数)sin(cos x y =的单调递减区间为 . 14. 不等式ax x +≥+223的解集为R ，则实数a 的值为_________.15. 已知等比数列的公比为2，前4项和1，则其前8项和为 . 16. 有下列命题：① b G a G ab G 、、是)0(≠=成等比数列的充分但非必要条件；② 若角βα、满足，1cos cos =βα则0sin=β+α）（； ③ 若不等式ax x <-+-34的解集非空，则必有1≥a④ 函数sin sin +=x y |x |的值域是[-2，2].其中错误的命题的序号是 （把错误的命题的序号都填上） 三、解答题: 本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或步骤 17. ( 本小题满分12分 )已知函数)(x f =)4(sin 23)23cos (sin 41222π-+--x x x （1）求满足)(x f =83的所有x 值的集合.（2）若]4,6[ππ-∈x ,求)(x f 的最大值和最小值.18. ( 本小题满分12分 )关于x 的方程022=++ax x 至少有一个小于1-的实根，求实数a 的范围.19. ( 本小题满分12分 )已知二次函数,12)(),0,0()(2+='++=x x f c bx ax x f 导函数经过点 ],1,[+∈n n x 当n a x f N n 是整数的个数记为时)(,)(+∈.（1）求a ,b,c 的值； （2）求数列}{n a 的通项公式；（3）令.}{,21n n n n n S n b a a b 项和的前求+⋅=20. ( 本小题满分12分)设函数)(xf定义在R上，当0>x时，1)(>xf，且对任意Rba∈,有)()()(bfafbaf⋅=+成立.（1）求证：1)0(=f；（2）求证：)(xf在R上为增函数；（3）若,2)1(=f集合{},,,2)2()(),(2ZnmmmfmfnmA∈>-⋅={},,,16)(),(ZnmmnfnmB∈=-=求BA .21. ( 本小题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式写出;（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？ （精确到1万元）22. ( 本小题满分14分 )已知二次函数)()(2c b a c bx ax x f >>++=满足0)1(=f ，图像上有两点))(,()),(,(2211m f m B m f m A ，满足[]0)()()()(21212=⋅+⋅++m f m f a m f m f a（1）求证：0≥b ；（2）若)(x f 图像与x 轴的交点为D C ,，求线段CD 长的取值范围；参考答案命题人：袁全超二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
河南省郑州市高一上学期期末考试数学考试题
2017-2018学年上期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}3,2{=A ，}5,{a B =，若集合B A 中有3个元素，则=a （ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ．2或32.已知点)3,2(),1,2(-B A ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．022=+-y x B ．042=-+y x C ．022=-+y x D ．012=+-y x3.函数)23ln(11)(x x x f -+-=的定义域为（ ） A ． )23,1[ B ． )23,1( C ． ]23,1[ D ． ),23(+∞ 4.已知R y x ∈,且0>>y x ，则（ ）A ．011>-y x B ．33y x < C. 0)31()31(<-y x D ．0lg lg >+y x 5.若直线01:=--y x l 始终平分圆0342:22=-+-+y ax y x M 的周长，则a 的值为（ ）A ． -2B ．-1 C. 2 D ．46.已知函数xxee xf )1()(-=（ 71828.2≈e ），则)(x f （ ）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C. 是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大面的面积是（ ）A ．5B ．3 C.253 D ．53 8.如图，在四边形ABCD 中，CD AB //，BC AB ⊥，2==DC AD ，2=CB ，动点P从点A 出发，按照B C D A →→→路径沿边运动，设点P 运动的路程为x ，APB ∆的面积为y ，则函数)(x f y =的图像大致是（ ）A ．B ．C. D ．9.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。
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2015—2016学年上期末考18届高一数学试题
说明：1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.
2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.
第Ⅰ卷（选择题、填空题，共80分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合{1,0,1}M =-，2
{|}N x x x =≤，则M N = （）
A.{0}
B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{-1,0,1}2.下列函数中，在()1,∞-内是增函数的是（）A ．3
1x
y -= B.x
x y +=2
C.x
x
y -=1 D.x
y -=13.已知0.6
122
log 5,log 3,1,3
a b c d -====，那么（
）
A ．a c b d
<<<B ．a d c b <<<C ．a b c d <<<D ．a c d b
<<<4.若函数12)(2
--=x ax x f 在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（）
A ．)1,(--∞
B ．(1,)+∞
C ．(1,1)-
D ．)1,0[5.下列命题中正确的是（）A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C ．由五个面围成的多面体一定是是四棱锥D ．棱台各侧棱的延长线交于一点
6.四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°7.在正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与平面BB 1D 1D 所成的角的大小是（）A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°
8.矩形ABCD 中，4,3,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角
B A
C
D --,则四面体ABCD 的外接球的体积是（
）
A .
π12
125
B .
π9
125
C .
π6125
D .
π3
125
9.函数()log (2)a f x ax =-在[1,3]上单调递增，则a 的取值范围是（
）
A ．(1,)
+∞B ．(0,2)
C.2(0,)
3
D ．(2,)
+∞10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC ∆的顶点(2,0),(0,4)A B ，AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为（
）
A ．230
x y -+=B ．230x y ++=C ．230x y ++=D ．230
x y -+=11
(1)2k x =-+有两个不等实根，则k 的取值范围是（
）
A ．3(,)
4
+∞B ．1(,1]
3C ．3(0,4D ．3
(,1]
412.设集合{}
22
(,)|||||,,A x y x y x y x y R =+≤+∈，则集合A 所表示图形的面积为
（
）
A.
1π
+ B.2
C.2π+
D.π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．
14
.33
4
2log 2
20.25log 3log 41(--++=______．
15.当(1,3)x ∈时，不等式2
40x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是________．
16.圆C 的方程为22680x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________
．
2015—2016学年上期末考18届高一数学试题答题卷
题号一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
一、选择题：（共60分）题号123456789101112
答案
二、填空题：（共20分）．13.
14.
15.16．
第Ⅱ卷
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合{
}
2
120A x x x =--<，集合{
}
0822
>-+=x x x B ，集合2
2
{|430}(0)C x x ax a a =-+<>.（Ⅰ）求()R A C B ；
（Ⅱ）若)(B A C ⊇，试确定正实数a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程：
（Ⅰ）经过点(3,2)
P 且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；
（Ⅱ）经过直线2x+7y－4=0与7x－21y－1=0的交点，且和A(－3，1)，B(5，7)等距离. .
19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面
积至少要保留原面积的1
4，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的
2
2.
（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；
（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（III）今后最多还能砍伐多少年？
座号
20.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上，即1A O ⊥平面DBC ．（Ⅰ）求证：1BC A D ⊥；
（Ⅱ）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ；（III ）求点C 到平面1A BD 的距离．
21．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M 与x 轴及直线3y x =分
别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切，且与x 轴及直线3y x =分别相切于C 、D
两点．
（Ⅰ）求圆M 和圆N 的方程；
（Ⅱ）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．
22.（本小题满分12分）已知函数1
()(2
x f x =,其反函数为().
y g x =（Ⅰ）若)12(2
++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当[]1,1x ∈-时，求函数[]2
()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；
（III ）是否存在实数2m n >>，使得函数)(x h y =的定义域为[],n m ，值域为22
,n m ⎡⎤⎣⎦，
若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．。