简单的组合课堂实录定稿

在活动中启迪思维在体验中引领碰撞
------《简单的组合》教学实录与教学反思
阳信县劳店镇中心小学李建军
教学内容：义务教育教科书青岛版五年级下册69—70页，智慧广场——简单的组合。

教学目标：
1.利用已有经验，认识和了解简单的“组合”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考问题。

3.尝试用数学的方法解决生活中的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用。

4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

教学重点：掌握解决“组合”问题的策略与方法，训练思维的有序性。

教学难点：培养观察、分析、推理能力，渗透数学建模思想。

教学方法：操作、观察、猜测、验证
教学过程：
一、课前互动，激趣导入
师：同学们，很高兴今天和大家一起研究数学！先看大屏幕——
（课件依次展示英语hi，汉语拼音wo zui bang 。

音乐课中音符的选择，体育课中比赛场景。

）
师：请同学们思考：拼音字母有多少？但我们可以为多少汉字注音？音乐音符有几个？但我们为什么能唱出那么多优美的旋律？
生：选择不同的，组合的效果也不同。

师：对呀，生活中这样的现象比比皆是，多有意思呀！那你想进一步探究其中应用到的数学知识吗？今天我们就来学习“简单的组合”（板书课题）
二、小组合作，探究新知
1.数学与生活——引入问题
师：生活中我们经常会遇到类似的问题。

比如：朋友见面，每两人握一次手，
3人一共需握多少次手？
生：6次……
生：3次……
师：为什么不一样呀？考虑到我们每一个小组正好是4个人，下面就请一组同学来现场演示一下，其他同学要注意观察并记好次数。

（让小组长负责安排其他3人。

小组演示：任意选2人，选出3次）
师：怎么样，明白了吗？
生：看的眼花缭乱了，应当按一定的顺序，有规律的演示。

师：那你能有规律、快速有效地演示一下吗？
生1：先固定一名同学，让他和另外两名同学握手，再让剩下的同学握手。

生2：可以编号，先固定1号，再让2号、3号分别和他握手，能握两次，再让2号和3号握手能握一次。

师：你说的很有规律，思路很清晰（板书：记作2+1）
2.见证自我——合作探究，解决问题
师：我县准备举行“中小学生乒乓球比赛”，我校打算从小丽、小军、小阳、小杰4名同学中，选出2人参加乒乓球大赛，有多少种不同的组合？
学生独立思考，猜测。

生：6种，5种……
师：意见不一致了，下面请同学们在1号纸上画一画，算一算，看一看到底有几种组合方法。

课件出示：小提示
（1）如何做到写的最全、最快。

（2）如何做到不重复，不遗漏，说出你们的最优方案。

（教师巡视）
师：老师发现你们的做法很棒，谁来展示一下你的成果？
生1：小阳—小军小军—小杰小阳—小丽
小阳—小杰小丽—小军小杰—小丽
生2：这样容易重复，我的方案是：
小丽—小军小丽—小阳小丽—小杰
小军—小杰小军—小阳小杰—小阳
师：能和大家介绍一下，你是怎么想的吗？
生：我先固定小丽，让她和其余的同学组合有3种，再固定小军，让他和剩下的同学组合有2种，最后剩下小杰和小阳，一共有6种。

师：你说的真有条理，其他同学还有不同的吗？
生3：老师我是用字母代替的，有AB AC AD BC BD CD 6种组合。

生4：老师，还可以用数字代替。

师：真好，还有不同的方案吗？
生5：我的方案是这样的：（投影展示）
师：你们的办法可真多，真了不起。

同学们我们来比较一下，你最喜欢哪一种方法，为什么？
生1：我喜欢第3种，因为它有顺序，简洁。

生2：我觉的第5种更形象，还有算式记录。

师：同学们老师发现你们都学会了有序的思考和解决问题，并且都找到了自己喜欢的方法，老师也比较喜欢第5种方法，它做到了数形结合，更简洁，明了。

3.挑战自我——方法迁移，深入探究
师：接下来就用我们刚学到的方法来迎接挑战吧！
课件出示问题：如果从5名同学中，挑选2名同学参加比赛，一共有多少种组合方案？
小组交流，全班展示，对好的做法予以表扬鼓励。

4.回头看——梳理发现，总结提升
师：刚才你们创造了那么多的办法，现在我们回过头来看一看（课件出示）
师：从中你发现了什么规律？
师：你们很会思考，想到了用线段图的方法进行组队，像这样把数和形结合起来能很容易的找出所有的组队方案。

思考这种方法，其最终是用点表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。

如果有2人，就可以用两点来代替他们，两点之间有一条线段，那么就表示有一种组合方案，如果是3个学生呢？就可以用三点来代表，我们来数一数，三点一共有3条线段，记作：2+1.这里为什么记作2+1呢？
生：因为先确定一点，从这一点连了2条线段，再确定第二点时连了1条，所以记作2+1.
师：分析的真好！如果是4名学生呢？
生：如果有4个同学组合，就从3加起，依次加2，加1.
师：如果是5个同学，6个……呢？
生：就从人数减1开始，依次加到1为止。

师：如果是n个同学呢？
……
三、学以致用，解决问题
师：你能用所学的解题方法解决以下几个实际问题吗
课件出示：看一看，下图一共有几个角？
生1：我是用画的方法数出来的，一共有10个角。

生2，我是算出来的 4+3+2+1=10，10个角。

师：发现规律，运用规律，这节课同学们做的真棒！
四、简单小结，延伸活动
师：今天这节课有什么收获？
生1：我们学会了很多解决问题的方法。

生2：我找到了一个规律。

生3 ：我会用画图的方法解决问题了。

师：同学们，想不想继续研究这样的问题？
生;想
出示延伸探究内容：
某条铁路线上，包括起点和终点在内共有七个车站，有几种不同的车票？提示：两站之间往返的车票不一样。

生：好像是42种……
师：到底如何？课后请同学们继续研究！
【课后反思】
2011版新课标中以“四基”为目标体系，强调在注重传授数学基础知识和基本技能的同时，发展数学基本思想，积累数学活动经验。

数学课堂应该是思维碰撞的课堂，应该引领学生经历体验的过程，让课堂成为学生的生命场，以下是我执教完本节课后的几点思考：
1.注重整合，激发探究
这节课，我注重学科间的整合，从那些学生未意识到的语文、音乐、体育学科中的组合现象引入新课，突出组合的实用性，让孩子们体会到，其实组合就在
我们身边，就在我们的生活中。

而且体现一定的思维含量，引入到数学中的组合问题，把孩子们带进新课的学习中，激发学习的兴趣。

2.注重体验，变中有序
在研究握手（3选2）的问题时，通过直观演示法，在演示比较中，引导孩子们从无序的握手，到学会有序的握手。

继而学会有顺序的表达，有序的思考。

先确定一人，依次和其他人握手，再确定第二名同学和剩下的同学握手。

为了便于说明还可以用字母、数字代替学生，为以后的学习做好了铺垫。

3．注重过程，引领碰撞
探究组队（4选2）的问题时，学生经历了猜测——尝试——验证——交流——优化的思维过程，活动从孩子们比较感兴趣的体育比赛开始。

问题提出以后，孩子们先猜测，然后让孩子们在1号纸上写一写、画一画.孩子们在经过独立思考之后，有枚举法、连线法、图示法等很多方法呈现了出来。

这些方法中有有序的，有无序的，有带文字的、有带字母的、有带数字的……。

哪些方法更好一些呢？孩子们在经过观察、对比、交流，确定数形结合的方法比较好。

整个活动学生经历了解决数学问题的大致过程，在交流的过程中体会到了解决问题策略的多样化。

通过优化的环节学生明确了思考问题要有序，用数形结合的办法解决问题更有效，更简洁、明了。

4.注重建模，深化思维
5选2环节，不是简单机械的模仿练习，而是立足基础，通过数量的变化，思维的简化等方式对组合规律进行巩固，整个过程抓住“数”和“形”，以简驭繁，事半功倍。

数学规律的普遍性和适用性，只靠前面的几组数据的研究，不具有普遍意义，只有在方法的对比研究中，规律才能不言自明。

由于本节课的内容对小学生来说比较抽象，在总结规律的时候，老师先带领学生观察、比较，2人有2点，2点之间有一条线段，所以有一个组合，3人有3点，之间有3条线段，记作2+1，为什么？在学生弄清楚以后，再让学生独立思考，直到找到规律，整个过程初步培养了学生的观察、比较以及推理能力。

深化了有序思维，渗透了数形结合的数学思想。

在学生发现规律后，尝试用含有字母的式子表示规律，初步建构了解决组合问题数学模型。

5.实践用模，拓展延伸
建构一个数学模型，不仅需要从一点突破，更需要从多角度多方位的感知过程，练习环节设计了“数角”和“10选2”的习题，让学生通过对比，归类，进一步体现数学本身的内在逻辑。

最后，有了课堂上学习到的解决问题的策略后，稍微提高一下问题的难度，呈现现实的，有意义的，有挑战性的内容让学生课外继续探究，做到举一反三，触类旁通。