广东省广州市越秀区八级数学下学期期末考试试卷

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广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级下期末数学试卷

广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级下期末数学试卷5-2016学年越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）11、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）x2A、x≤2B、x＜2C、x＞2D、x≥22、下列计算正确的是（）A、633B、632C、2(3)3 D、933、一次函数y=x+1的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、16位参加歌咏比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前8名进入决赛，如果小丽知道了自己成绩后，要判断自己能否进入决赛，小丽需要知道这16位同学成绩的（）A、中位数B、众数C、平均数D、方差5、在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2,则AC=（）A、1B、4C、23D、326、若函数y=kx+b的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则（）A、k＞0B、k＜0C、b＞0D、b＜07、下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB∥CD，∠B=∠DB、AB∥CD，AD=BCC、AB=BC，CD=DAD、∠A=∠B，∠C=∠D8、下列命题的逆命题是真命题的是（）A、若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B、若两个角是直角，则这两个角相等C、若AB=5，BC=4,CA=3,则△ABC是直角三角形D、若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形9、若顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A、矩形B、菱形C、对角线相等的四边形D、对角线互相垂直的四边形10、如图在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积分别为16和20，则正方形B的面积为（）A、24B、36C、40D、48二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4,则BC=12、某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50％，体育理论测试占20％，体育课外活动表现30％，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为分13、某商店出售一种品牌运动鞋20双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：则这20双鞋尺码的众数是14、小明家、公交车站、学校在同一条直线上，小明从家步行到公交车站，等公交车去学校，图中的折线表示小明的行程y与所花时间x之间的关系，根据图象可以计算得出，公交车的平均速度是 km/min15、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简222a b a b的结果是()16、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC 边上'A点处，点D的对应点为点'D，若'3A B,则DM的长为三、解答题（本大题共62小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算：(75)(75)(2712)318、如图，正方形网络中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出符合下列条件的一个图形.（1）在左图中画一个直角△ABC，使它的顶点都在格点上，且斜边长AB为10；（2）在右图中画一个菱形ABCD，使它的顶点都在格点上，且边长AB为5.19、为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表：甲16 18 18 19 20 20 21 21 23 24 乙13 15 17 18 20 21 23 23 24 26（1）分别计算两种小麦的平均苗高；（2）哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由.20、如图在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且∠ABE=∠CDF求证：四边形BFDE是平行四边形.21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠（1）若AD=2，AB=1，求四边形ABCD的面积;（2）若BC=6，∠DBC=30°，求四边形ABCD的周长.22、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3,3），B（9,0），若有一动点M从原点出发，沿x轴正半轴向点B运动，过点M作直线l⊥x轴.（1）如图①，若直线l与线段OA相较于点N，且M（2,0），求此时MN的长；（2）如图②，若直线l与线段AB相交雨点N，且MN=2，求此时点M的坐标.23、某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B 种计算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍.（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？24、如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点.BE与CF相交于点P. （1）求证：BE⊥CF；（2）判断PA与AB的数量关系，并说明理由25、如图在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=42,AC=4，BD=12.点P 是线段AD上的动点（不包含端点A、D），过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E、F.(1)求△AOB的面积；（2）设PE=x，PF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当14AP AD时，求PF的长.。

2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级(下)第二学期期末数学试卷及答案含解析

2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．＝10D．＝32．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．53．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x8的平均数B．x1，x2，…，x8的方差C．x1，x2，…，x8的中位数D．x1，x2，…，x8的众数4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等5．若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（）A．30°B．36°C．45°D．60°6．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．若函数y＝kx+b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是（）A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b＜08．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣19．如图，四边形ABCD是直角梯形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD，EF，FG，GH，HE，则图中的平行四边形共有（）A．1个B．4个C．5个D．9个10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿CD翻折，使点A 与BC边上的点E重合，则CD的长是（）A．3B．3C．D．5二、填空题11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC 的长是．13．下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元450001800010000550050003000人数1112510则这个公司员工月收入的中位数是元．14．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调査了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示时间/（小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表．）15．如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是m．16．如图，平面直角坐标系xOy中．A（，0），B（0，5），点C在第一象限，且△ABC 是等边三角形，则直线BC的解析式是．三、解答题：本大題共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步聚17．计算：（+）（﹣）+（﹣）÷18．如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．19．为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下甲82838685828387908488乙80828486908583818584（1）分别计算甲、乙两名运动员这10次跳水成绩的平均数和方差；（2）你认为选谁参加比赛更合适？并说明理由．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．21．如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．（1）求证：▱ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．22．已知点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，A（4，0），B（0，2），设△PAB的面积为S（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围．23．A，B两地相距24km．甲7：00由A地出发骑自行车去B地，速度为12km/h；乙8：00由A地出发沿同一路线驾驶汽车去B地，速度为60km/h．（1）分别写出甲、乙两人的行程y关于时刻x的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？并说明理由．24．如图所示，边长为1的正方形ABCD被划分成五个小矩形R1、R2、R3、R4、R5，其中四个外围小矩形R1、R2、R3、R4的面积都相等．设小矩形R1的水平边长为a（0＜a＜1），竖直边长为b（0＜b＜a）．（1）求证：a+b＝1；（2）试问：中间小矩形R5是正方形吗？请说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴、y轴分別相交于A，B两点．（1）求∠OAB的大小；（2）如图，点P（a，b）在第二象限，M（a，0），N（0，b），直线PM，PN分别与线段AB相交于点E，．当点P运动时，四边形PMON的面积为定值2．试判断以线段AB，EF，FB为边的三角形的形状，并说明理由．参考答案一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．＝10D．＝3【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．解：A、＝4，故此选项错误；B、＝5，故此选项错误；C、（5）2＝50，故此选项错误；D、＝3，正确．故选：D．2．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．5【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．解：﹣＝3﹣2＝，故选：C．3．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x8的平均数B．x1，x2，…，x8的方差C．x1，x2，…，x8的中位数D．x1，x2，…，x8的众数【分析】根据方差的意义即可判断．解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：B．4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平方的概念、菱形、矩形的判定定理判断．解：A、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题；B、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，是假命题；C、如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等的逆命题是如果一个四边形四条边都相等，那么这个四边形是菱形，是真命题；D、如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等的逆命题是如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形，是假命题；故选：C．5．若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（）A．30°B．36°C．45°D．60°【分析】根据平行四边形的性质即可求解．解：设平行四边形的一个内角为x°，则另一个内角为（4x）°，根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，得x°+（4x）°＝180°，解得x＝36．故选：B．6．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解：第一个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第二个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第三个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第四个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；故选：D．7．若函数y＝kx+b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是（）A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b＜0【分析】根据正比例函数的定义得到b＝0，然后由正比例函数图象的性质作答．解：∵函数y＝kx+b是正比例函数，∴b＝0．又函数y＝kx+b的图象是y随x的增大而减小，∴k＜0．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．8．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】写出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），∴不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣2．故选：A．9．如图，四边形ABCD是直角梯形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD，EF，FG，GH，HE，则图中的平行四边形共有（）A．1个B．4个C．5个D．9个【分析】利用三角形中位线定理和平行四边形的判定定理解答．解：如图，∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴EF∥AC∥GH，GF∥BD∥HE，∴图中的平行四边形有：四边形HQGP、四边形EQPF，四边形GMNF，四边形HMNE，四边形GHEF，四边形GMOP，四边形HQOM，四边形OQEN，四边形PONF，共9个．故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿CD翻折，使点A与BC边上的点E重合，则CD的长是（）A．3B．3C．D．5【分析】根据勾股定理得到BC＝＝＝10，根据折叠的性质得到CE ＝AC＝6，AD＝DE，∠CED＝∠A＝90°，求得BE＝4，设AD＝DE＝x，根据勾股定理即可得到结论．解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝＝10，∵将△ABC沿CD翻折，使点A与BC边上的点E重合，∴CE＝AC＝6，AD＝DE，∠CED＝∠A＝90°，∴BE＝4，设AD＝DE＝x，∴BD＝8﹣x，∵BD2＝DE2+BE2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AD＝3，∴CD＝＝＝3，故选：A．二、填空题：共6小题，每小题3分，满分18分11．使代数式有意义的x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质，即“被开方数大于等于0时二次根式才有意义”，解答即可．解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC 的长是6．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OD，再求出∠AOD＝60°，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OA，即可得出AC的长．解：在矩形ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝3，∴AC＝2OA＝6；故答案为：613．下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元450001800010000550050003000人数1112510则这个公司员工月收入的中位数是4000元．【分析】根据中位数的概念求解可得．解：∵一共有20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，∴这组数据的中位数是＝4000（元），故答案为：4000．14．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调査了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示时间/（小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是 2.1小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表．）【分析】利用组中值求平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可解：50名学生平均每人在一周内做家务所用时间＝＝2.1（小时），故答案为2.1小时．15．如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是 1.4m．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，根据勾股定理即可得到结论．解：∵∠O＝90°，AB＝2.6，OA＝2.4，∴OB＝＝＝1，设AC＝BD＝x，∴OC＝2.4﹣x，OD＝1+x，∴CD2＝OC2+OD2，∴2.62＝（2.4﹣x）2+（1+x）2，解得：x＝1.4，∴AC＝1.4．故答案为：1.4．16．如图，平面直角坐标系xOy中．A（，0），B（0，5），点C在第一象限，且△ABC 是等边三角形，则直线BC的解析式是y＝﹣x+5．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，设C（a，b），根据勾股定理和梯形的面积可得出a，b的关系式，解出a，b的值即可求出点C的坐标，则直线BC的解析式可求出．解：过点C作CD⊥x轴于点D，在Rt△AOB中，OA＝，OB＝5，∴AB＝＝＝2，∵△ABC是等边三角形，∴S△ABC＝＝7，设C（a，b），∵AC2＝AD2+CD2，∴①∵S梯形BODC＝S△AOB+S△ABC+S△ADC，∴×（5+b）×a＝+7+②，由①②解得a＝3，b＝4，∴C（3，4），∵B（0，5），设直线BC的解析式为y＝kx+5，∴3k+5＝4，∴k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5，故答案为：y＝﹣x+5．三、解答题：本大題共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步聚17．计算：（+）（﹣）+（﹣）÷【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝（12﹣6）+（4﹣3）÷＝6+1＝7．18．如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出AD、CD、BC、AB的长，再相加即可；（2）先求出DC2+BC2＝BD2，再根据勾股定理的逆定理求出即可．解：（1）由勾股定理得：DC＝＝，BC＝＝2，AD＝＝，AB＝＝，所以四边形ABCD的周长为AB+BC+cd+ad＝+2++＝+3+；（2）连接BD，由勾股定理得：BD＝＝5，∵DC＝，BC＝2，∴DC2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．19．为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下甲82838685828387908488乙80828486908583818584（1）分别计算甲、乙两名运动员这10次跳水成绩的平均数和方差；（2）你认为选谁参加比赛更合适？并说明理由．【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式列出算式进行计算即可；（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．解：（1）甲的平均数＝，甲的方差＝＝6.6；乙的平均数＝；乙的方差＝＝7.2，（2）∵6.6＜7.2，∴选甲参加比赛更合适．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．21．如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．（1）求证：▱ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．【分析】（1）根据平行四边形的想做的菜AD＝BC，AD∥BC，求出∠A+∠B＝180°，根据全等三角形的判定△DAO≌△CBO，根据全等三角形的性质∠A＝∠B，求出∠A＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据全等求出∠DOA＝∠COB，根据勾股定理得出AO2+32＝（2AO）2，求出AO，在球场AB，即可求出面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵O是AB的中点，∴AO＝BO，在△DAO和△CBO中∴△DAO≌△CBO（SSS），∴∠A＝∠B，∵∠A+∠B＝180°，∴∴∠A＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC＝60°，∴∠DOA＝∠COB＝（180°﹣∠DOC）＝60°，∵∠A＝90°，∴∠ADO＝30°，∵AD＝3，DO＝2AO，由勾股定理得：AO2+32＝（2AO）2，解得：AO＝，∴AB＝2AO＝2，∴▱ABCD的面积是AB×AD＝2＝6．22．已知点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，A（4，0），B（0，2），设△PAB的面积为S（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围．【分析】（1）根据割补法即可表示三角形的面积；（2）根据（1）中所得函数即可画出图象．解：（1）点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，y＝6﹣x．x＞0，6﹣x＞0，所以0＜x＜6．∵A（4，0），B（0，2），设△PAB的面积为SS＝（x+4）（6﹣x）﹣×4×2﹣（6﹣x﹣2）•x＝﹣x+8答：S关于x的函数解析式为S＝﹣x+8，x的取值范围为0＜x＜6．（2）∵0＜x＜6．∴2＜﹣x+8＜8．∴2＜S＜8．如图：即为函数S的图象．答：S的取值范围为2＜S＜8．23．A，B两地相距24km．甲7：00由A地出发骑自行车去B地，速度为12km/h；乙8：00由A地出发沿同一路线驾驶汽车去B地，速度为60km/h．（1）分别写出甲、乙两人的行程y关于时刻x的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？并说明理由．【分析】（1）根据行程＝速度×时间分别列式即可；（2）利用60x﹣480＞12x﹣84，进而得出x的取值范围，进而得出答案．解：（1）设行程为ykm，时刻为xh，甲：y＝12（x﹣7）＝12x﹣84，乙：y＝60（x﹣8）＝60x﹣480；（2）能在途中超过甲．理由：由60x﹣480＞12x﹣84，解得：x＞8.25，此时60（8.25﹣8）＝15＜24，8：25＝8时15分，答：8时15分后乙超过甲．24．如图所示，边长为1的正方形ABCD被划分成五个小矩形R1、R2、R3、R4、R5，其中四个外围小矩形R1、R2、R3、R4的面积都相等．设小矩形R1的水平边长为a（0＜a＜1），竖直边长为b（0＜b＜a）．（1）求证：a+b＝1；（2）试问：中间小矩形R5是正方形吗？请说明理由．【分析】（1）根据小矩形的面积相等即可证明；（2）结合（1）的结论，根据设中间的小矩形两边长分别为x、y，列出整式进行化简即可说明．解：（1）∵小矩形R1的水平边长为a（0＜a＜1），竖直边长为b（0＜b＜a），矩形R1、R2、R3、R4的面积都相等，都等于ab，∵正方形ABCD的边长为1，∴小矩形R2的水平边长为1﹣a，竖直边长为．小矩形R4的水平边长为，竖直边长为1﹣b，∴小矩形R3的水平边长为1﹣，竖直边长为1﹣，∴（1﹣）（1﹣）＝ab化简整理，得（a+b﹣1）（2ab﹣1）＝0∴a+b＝1或2ab＝1，∵四个矩形面积和小于1，排除2ab＝1，∴2ab＝1不成立．所以a+b＝1．（2）答：中间小矩形R5是正方形，理由如下：设中间小矩形R5的水平边长为x，竖直边长为y，∴x＝a﹣，y＝﹣b，∵a+b＝1，∴a＝1﹣b，b＝1﹣a，x＝a﹣＝＝1﹣2b，y＝﹣b，＝＝2a﹣1，假设x＝y，则1﹣2b＝2a﹣1，2a+2b＝2，∴a+b＝1，由（1）得a+b＝1，所以假设成立，x＝y，所以中间小矩形R5是正方形．25．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴、y轴分別相交于A，B两点．（1）求∠OAB的大小；（2）如图，点P（a，b）在第二象限，M（a，0），N（0，b），直线PM，PN分别与线段AB相交于点E，．当点P运动时，四边形PMON的面积为定值2．试判断以线段AB，EF，FB为边的三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）当x＝0或y＝0时分别可以求出y的值和x的值就可以求出OA与OB的值，从而就可以得出结论；（2）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF，然后根据勾股定理逆定理即可判定组成的三角形为直角三角形．解：（1）∵直线y＝x+2，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（﹣2，0）∴OA＝OB＝2．∵∠AOB＝90°∴∠OAB＝45°；（2）∵四边形OMPN是矩形，∠OAF＝∠EBO＝45°，∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形．∵E点的横坐标为a，E（a，a+2），∴AM＝EM＝a﹣2，∴AE2＝2（a﹣2）2＝2a2﹣8a+8．∵F的纵坐标为b，F（b﹣2，b）∴BN＝FN＝2﹣b，∴BF2＝2（2﹣b）2＝2b2﹣8b+8．∴PF＝PE＝a﹣（2﹣b）＝a+b﹣2，∴EF2＝2（a+b﹣2）2＝2a2﹣4ab+2b2﹣8a﹣8b+8．∵ab＝2，∴EF2＝2a2+2b2﹣8a﹣8b+16∴EF2＝AE2+BF2．∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形．。

2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．32．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．1804．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．125．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，137．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．189．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．计算：．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．参考答案一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．3【分析】求出的结果，即可选出答案．解：＝3，故选：D．2．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：＝3﹣＝2，故选项A正确；＝1，故选项B错误；，故选项C错误；＝＝，故选项D错误；故选：A．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．180【分析】根据众数的概念求解可得．解：这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，故选：B．4．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．12【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴S＝×6×8＝24．故选：C．5．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A．7．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝18，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故选：B．9．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B．10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为6时，面积发生了变化，说明BC的长为6，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由6到14，说明CD的长为8．解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在6﹣﹣14之间得出，△ABP的面积不变，得出BC＝6，CD＝14﹣6＝8，故选：B．二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是25．【分析】求出大正方形的边长即可．解：由勾股定理可知大正方形的边长＝＝＝5，∴大正方形的面积为25，故答案为25．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是y＝2x+1．【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：直线y＝2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y＝2x+b，则2×0+b＝1，解得b＝1，∴所得到的直线是y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：＝2，故答案为：2．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是x＞1．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝mx+n在直线y＝kx+b的上方，于是得到不等式mx+n＞kx+b的解集．解：根据图象可知，不等式mx+n＞kx+b的解集为x＞1．故答案为：x＞1．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是①②④（请写出所有正确结论的序号）．【分析】由正方形的性质可得BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，可判断①；由勾股定理可求BG的长，可判断②；由正方形的性质可得∠GEF＝45°，可判断③；由“SAS”可证△BCG≌△DCE，可得BH⊥DE，可判断④，即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，BC＝，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故①正确；∵BC＝，CG＝1，∴BG＝＝＝2，故②正确，如图，连接GE，延长BG交DE于H，∵四边形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，∠GEF＝45°，∵∠FED＜∠GEF，∴∠FED＜45°，故③错误，∵CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，BC＝CD，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠GBC＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠GBC+∠DEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BH⊥DE，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题17．计算：．【分析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题解：＝﹣+2＝2+．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）设BH＝x，则HC＝25﹣x，由勾股定理得出方程152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，求出x，再根据勾股定理求出AH即可．【解答】（1）证明：∵AB2+AC2＝152+202＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°；（2）解：设BH＝x，则HC＝25﹣x，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，即152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，解得：x＝10，即BH＝10，由勾股定理得：AH＝＝＝5．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．【分析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FDC＝∠DCF＝45°，∵∠E＝90°，ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∵DE＝CE，∴四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是15.5；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．【分析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（3）用样本平均数估算总体的平均数．解：（1）根据题意得：×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，所以中位数是（15+16）÷2＝15.5，故答案为：15.5；（3）不能；∵15次小于中位数15.5次，∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．【分析】（1）先直线AB的解析式求出A点坐标，再根据点A与点C的坐标即可求得直线AD的解析式；（2）根据直线AB的解析式求得点B的坐标，根据直线AD的解析式求得点D的坐标，再根据点A的坐标即可求得△ABD的面积．解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，∴A（0，10）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD过A（0，10），C（﹣2，8），∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+10；（2）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，∴B（5，0），∵直线AD与x轴交于点D，∴D（﹣10，0），∴BD＝15，∵A（0，10），∴△ABD的面积＝BD•OA＝×15×10＝75．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到即可；（2）根据直角三角形的性质得到AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，求得AD+AE＝×30＝15，得到DE＝21﹣15＝6，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：（1）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∵点D是AB的中点，∴AD＝DH＝AB；（2）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，∵四边形ADHE的周长是30，∴AD+AE＝×30＝15，∵△ADE的周长是21，∴DE＝21﹣15＝6，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝12．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．解：（1）由题意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%（x﹣1）＝1600x﹣1600；（2）①当y1＝y2时，即：1500x＝1600x﹣1600，解得，x＝160，②当y1＞y2时，即：1500x＞1600x﹣1600，解得，x＜160，③当y1＜y2时，即：1500x＜1600x﹣1600，解得，x＞160，答：当x＜160时，乙旅行社费用较少，当x＝160，时，两个旅行社费用相同，当x＞160时，甲旅行社费用较少．24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得OP的长，从而求得P的坐标；（3）根据题意得到2m﹣（﹣2m+8）＝1，求得m的值，即可求得M的坐标．解：（1）由，解得，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，∴A（0，8），B（4，0），∴OA＝8，∵点P在y轴上，且，∴OP＝OA＝4，∴P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8），∵MN＝1，∴2m﹣（﹣2m+8）＝1，∴m＝，∴点M的坐标为（，）．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．【分析】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△ODE，△CFB≌△OFB，则∠ADE＝∠ODE ＝ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，则可得出结论；（2）证得四边形DEBF是平行四边形，由全等三角形的性质得出∠A＝∠DOE＝90°，则可得出结论；（3）过点P作PH⊥AD于点H，得出∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，得出2AP+PD ＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，求出OM的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．∴△ADE≌△ODE，∴△CFB≌△OFB，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，∴∠EDO＝∠FBO；（2）证明：∵∠EDO＝∠FBO，∴DE∥BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∠A＝90°，∵DE∥BF，AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵△ADE△≌△ODE，∴∠A＝∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形；（3）解：过点P作PH⊥AD于点H，∵四边形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，∴在Rt△DPH中，2PH＝PD，∴2AP+PD＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，∵△ADE≌△ODE，AD＝2，∴AD＝DO＝2，在Rt△OMD中，∵∠ODA＝2∠ADE＝60°，∴∠DOM＝30°，∴DM＝DO＝1，∵DM2+OM2＝DO2，∴12+OM2＝22，∴OM＝，∴（2PA+PD）的最小值为2OM＝2．。

2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＞﹣1D．a≥﹣12．（3分）下列四个二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）直线y＝2x+n经过点（1，5），则n＝（）A．1B．2C．3D．44．（3分）在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．120°D．135°5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）某射击队准备挑选运动员参加射击比赛．下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：成绩7.58.5910频数2233则该名运动员射击成绩的平均数是（）A．8.9B．8.7C．8.3D．8.27．（3分）一次函数y＝mx+n（m≠0，m，n是常数）的图象经过两点A（0，3），B（2，0），则关于x的不等式mx+n＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞0D．x＜08．（3分）甲、乙两人先后从A地出发开车到相距300千米的B地，在整个匀速行程中，两人行驶的路程y与时刻t的对应关系如图所示，则甲、乙两车相遇的时刻是（）A．9：15B．9：30C．9：45D．10：009．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是线段AC上一点，连接EB，ED．若△BED的面积等于△BEC的面积，则△ABE和△CDE的E面积比等于（）A．2：1B．3：1C．3：2D．9：410．（3分）已知一次函数y＝kx+3k﹣2（k≠0，k是常数），则下列结论正确的是（）A．若点A（2，8）在一次函数y＝kx+3k﹣2的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2B．若3k﹣2＞0，则一次函数y＝kx+3k﹣2图象上任意两点E（a1，b1）和F（a2，b2）满足：（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0C．一次函数y＝kx+3k﹣2的图象不一定经过第三象限D．若对于一次函数y＝tx+7（t≠0）和y＝kx+3k﹣2，无论x取任何实数，总有tx+7＞kx+3k ﹣2，则k的取值范围是0＜k＜3或k＜0二、填空题（本大题共15小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）若y＝（m﹣2）x+1是一次函数，则m的取值范围是．12．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形．若AF＝1米，AE＝2米，则木条EF＝米．（结果保留根号）13．（3分）一组数据2，1，x，1，6的平均数是3，则这组数据的中位数是．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，点O是对角线AC的中点，连接OE．若AB＝5，AC＝8，则OE等于．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣2（k≠0）与x轴，y轴分别相交于A，B两点，若∠OBA＝30°，则点A的坐标是．16．（3分）如图，Rt△ABC的两条直角边AB＞AC，分别以AB，AC为边作正方形ABDE 和正方形ACGF．点H是线段DE上一点，连接HB，作矩形BCKH．线段HK与EA交于点P，线段KC与BF交于点Q，连接线段BQ和CP的中点M，N．△ABC，△HEP和四边形CGFQ的面积分别记为S1S2和S3给出下列四个结论：①HB2＝AB2+AC2②EP＝QF；③S1＞S2+S3；④∠NMA+∠ABC＝45°；其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）17．（4分）计算：．18．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边BC延长线上一点，CE＝BC，连接AC，DE．求证：DE＝AC．19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝2，BD＝1，DC＝4，求∠BAC的度数．20．（6分）为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）班级平均数众数中位数方差甲777＝2.15乙7m P根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：上表中m＝，P＝；（2）求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？21．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，CF∥BE，CF交DE 的延长线于点F，连接BF交CE于点O．（1）求证：CF＝BE；（2）若BE＝2DE，∠ACB＝70°，求∠BFC的度数．22．（10分）立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表：风扇类型甲乙售价（元/个）3524成本（元/个）x y（1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？（2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了a个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？23．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD交于点O．（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线，交BD于点F，交BC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若OC＝BE．①求∠EAO的度数；②求AB：BF的值．24．（12分）在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，DE与AC相交于点G，点F是边AB上一点，连接EF．（1）如图1，若BE＝BF，求证：EF∥AC；（2）如图2，若BC＝2EC，且FA＝FE，求证：∠DEF＝3∠CDE；（3）如图3，若BC＝3EC，且∠DEF＝∠DEC，求证：AF＝FB．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点是O（0，0），A（2，2），B（4，2），C（4，0），点P是x轴上一动点，连接OB，AP．（1）求直线OB的解析式；（2）若∠PAO＝∠AOB，求点P的坐标；（3）当点P在线段OC（点P不与点C重合）上运动时，设PA与线段OB相交于点D，以DA，DC为边作平行四边形ADCE，连接BE，求BE的最小值．2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，a+1≥0，解得，a≥﹣1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2．【分析】根据“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式”逐项进行判断即可．【解答】解：A.＝2，因此选项A不符合题意；B.＝4，因此选项B不符合题意；C.是最简二次根式，因此选项C符合题意；D.＝3，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，理解“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．3．【分析】把点的坐标代入函数解析式求出n值即可．【解答】解：∵直线y＝2x+n经过点（1，5），∴2×1+n＝5，解得n＝3，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，把点的坐标代入函数解析式求出k是解题的关键，熟记一次函数的性质也很重要．4．【分析】根据平行四边形的性质可知∠A+∠B＝180°，根据∠A＝3∠B求出∠A即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B，∴3∠B+∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠A＝135°，∴∠C＝135°．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的对边平行，对角相等解题．5．【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；利用分母有理化对D选项进行判断．【解答】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；B．3﹣＝2，所以B选项不符合题意；C．×＝，所以C选项不符合题意；D．＝＝，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．6．【分析】根据加权平均数公式计算即可．【解答】解：该名运动员射击成绩的平均数是：（7.5×2+8.5×2+9×3+10×3）＝8.9（环），故选：A．【点评】本题考查了加权平均数以及频数分布表，掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键．7．【分析】一次函数y＝mx+n的图象落在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式mx+n＞0的解集．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n（m≠0，m，n是常数）的图象经过两点A（0，3），B（2，0），∴一次函数y＝mx+n经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式mx+n＞0的解集是x＜2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．8．【分析】设甲、乙两函数的解析式分别是y1＝k1t+b1、y2＝k2t+b2．分别将（7，0）和（12，300）代入y1＝k1t+b1，将（8，0）和（11，300）代入y2＝k2t+b2，利用待定系数法求得两函数的解析式．相遇时在图象交点处两函数值相等，从而求出交点的横坐标即可．【解答】解：设甲、乙两函数的解析式分别是y1＝k1t+b1、y2＝k2t+b2．将（7，0）和（12，300）代入y1＝k1t+b1，得，解得．∴y1＝60t﹣420（t≥7）．将（8，0）和（11，300）代入y2＝k2t+b2，得，解得．∴y2＝100t﹣800（t≥8）．当y1＝y2时，即60t﹣420＝100t﹣800，解得t＝9.5．∴甲、乙两车相遇的时刻是9：30．故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，利用函数的解析式求解相遇问题．当然，也可以利用解方程的方法求解．9．【分析】作DM⊥AC于M，BN⊥AC于N，由矩形的性质推出△ANB≌△CMD（AAS），得到BN＝DM，由三角形面积公式得到△BOE的面积＝△DOE的面积，由△BED的面积等于△BEC的面积，推出△BOC的面积＝△BOE的面积×3，由△AOB 的面积＝△COB的面积，得到△ABE的面积＝△BOE的面积×4，又△DCE的面积＝△BCE的面积，即可求出△ABE和△CDE的面积比．【解答】解：作DM⊥AC于M，BN⊥AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AO＝OC，∴∠BAN＝∠DCE，∵∠ANB＝∠DMC＝90°，∴△ANB≌△CMD（AAS），∴BN＝DM，∵△BOE的面积＝OE•BN，△DOE的面积＝OE•DM，∴△BOE的面积＝△DOE的面积，∵△BED的面积等于△BEC的面积，∴△BEC的面积＝△BOE的面积×2，∴△BOC的面积＝△BOE的面积×3，∵AO＝OC，∴△AOB的面积＝△COB的面积，∴△ABE的面积＝△BOE的面积×4，∵△BEC的面积＝CE•BN，△DCE的面积＝CE•DM，∴△DCE的面积＝△BCE的面积，∴△ABE和△CDE的面积比＝（△BOE的面积×4）：（△BOE的面积×2）＝2：1．故选：A．【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式得到△BOE的面积＝△DOE的面积，△DCE的面积＝△BCE的面积．10．【分析】A、利用待定系数法求得解析式，即可求得与坐标轴的交点，从而求得图象与两个坐标轴围成的三角形面积，即可判断；B、根据一次函数的性质即可判断；C、求得一次函数y＝kx+3k﹣2的图象过定点（﹣3，﹣2）即可判断；D、由题意可知两直线平行，当k＞0时，则3k﹣2＜7，当k＜0时，3k﹣2＜7一定成立，解不等式即可求得k的取值，即可判断．【解答】解：A、∵A（2，8）在一次函数y＝kx+3k﹣2的图象上，∴8＝2k+3k﹣2，∴k＝2，∴一次函数为y＝2x+4，∴它的图象与两个坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，4），∴图象与两个坐标轴围成的三角形面积是＝4，故A错误，不合题意；B、∵3k﹣2＞0，∴k＞，∴y随x的增大而增大，∵（a1﹣a2）（b1﹣b2）＞0，故B错误，不合题意；C、∵y＝kx+3k﹣2＝k（x+3）﹣2，∴一次函数y＝kx+3k﹣2的图象过定点（﹣3，﹣2），∴一次函数y＝kx+3k﹣2的图象一定经过第三象限，故C错误，不合题意；D、∵对于一次函数y＝tx+7（t≠0）和y＝kx+3k﹣2，无论x取任何实数，总有tx+7＞kx+3k﹣2，∴直线y＝tx+7与直线y＝kx+3k﹣2平行，∵一次函数y＝kx+3k﹣2的图象过定点（﹣3，﹣2），∴当k＞0时，3k﹣2＜7，解得0＜k＜3，当k＜0时，3k﹣2＜7一定成立，∴k的取值范围是0＜k＜3或k＜0，故D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与不等式的相关知识，是难点和易错点，解答此题关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征，确定函数与系数之间的关系．二、填空题（本大题共15小题，每小题3分，共18分.）11．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解：由函数y＝（m﹣2）x+m﹣1是关于x的一次函数，得m﹣2≠0，∴m≠2，故答案为：m≠2．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：在Rt△EAF中，∠A＝90°，AF＝1米，AE＝2米，由勾股定理得：EF＝＝＝（米），故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．13．【分析】根据平均数的计算方法求出x，再根据中位数的定义求出中位数即可．【解答】解：∵一组数据2，1，x，1，6的平均数是3，∴x＝15﹣2﹣1﹣1﹣6＝5，这组数据从小到大排列为1，1，2，5，6，处在中间位置的一个数是2，因此中位数是2，故答案为：2．【点评】本题考查平均数、中位数，理解平均数、中位数的定义，掌握中位数、平均数的计算方法是正确解答的前提．14．【分析】先证点O，点D，点B三点共线，由菱形的性质可得OD＝BO，由勾股定理可求OB的长，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，连接OD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∵点O是对角线AC的中点，∴AO＝CO＝4，DO⊥AC，BO⊥AC，∴点O，点D，点B三点共线，∴OD＝BO，∵OB＝＝3，∴OB＝OD＝3，又∵DE⊥AB，∴OE＝OB＝OD＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B的坐标，进而可得出OB的长，由“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得出AB＝2OA，再利用勾股定理，可求出OA的长，进而可得出点A的坐标．【解答】解：依照题意，画出函数图象，如图所示．当x＝0时，y＝k×0﹣2＝﹣2，∴点B的坐标为（0，﹣2），∴OB＝2．在Rt△OBA中，OB＝2，∠OBA＝30°，∠AOB＝90°，∴AB＝2OA，又∵AB2＝OA2+OB2，即（2OA）2＝OA2+22，解得：OA＝或OA＝﹣（不符合题意，舍去），∴点A的坐标为（，0）或（﹣，0）．故答案为：（，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、含30度角的直角三角形以及勾股定理，在Rt△OBA中，利用勾股定理求出OA的长是解题的关键．16．【分析】根据正方形的性质得到∠D＝∠ABD＝∠E＝90°，BD＝BA，求得∠DBH+∠ABH＝90°，根据矩形的性质得到∠CBH＝∠CBH＝∠BCK＝90°，求得∠DBH＝∠ABC，根据全等三角形的性质得到BH＝BC，求得HB2＝BC2＝AB2+AC2，①正确；根据正方形的性质得到∠E＝∠D＝∠CAQ＝90°，求得∠EHP＝∠DBH＝∠ACQ，∠E＝∠D ＝∠CAQ．根据相似三角形的判定得到△EHP∽△DBH∽△ACQ，设AQ＝x，AC＝y，求得，DH＝y，，EP＝y﹣x，于是得到QF＝AF﹣AQ＝AC﹣AQ＝y﹣x＝EP，②正确；根据三角形打麻将公式得到＝＝＝，，推出，③错误；根据全等三角形的性质得到BQ＝CP，求得，根据等腰三角形的性质得到∠CNM＝∠CMN，设∠CNM＝∠1，∠NMA＝∠2，∠ABC＝∠3，解方程组得到∠NMA+∠ABC＝45°，④正确．【解答】解：∵四边形ABDE是正方形，∴∠D＝∠ABD＝∠E＝90°，BD＝BA，∴∠DBH+∠ABH＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠D＝∠BAC，∵四边形BCKH是矩形，∴∠CBH＝∠CBH＝∠BCK＝90°，∴∠ABC+∠ABH＝90°，∴∠DBH＝∠ABC，在△BDH和△BAC中，，∴△BDH≌△BAC（ASA），∴BH＝BC，∴HB2＝BC2＝AB2+AC2，①正确；∵四边形ACGF是正方形，∴∠CAQ＝90°，∴∠E＝∠D＝∠CAQ＝90°，∴∠EHP＝∠DBH＝∠ACQ，∠E＝∠D＝∠CAQ∴△EHP∽△DBH∽△ACQ，设AQ＝x，AC＝y，∴，∴，DH＝y，，EP＝y﹣x，∴QF＝AF﹣AQ＝AC﹣AQ＝y﹣x＝EP，②正确；∴＝＝＝，，∴，③错误；∵∠K＝∠ACQ＝∠BAC＝90°，∴∠ACQ+∠AQC＝∠AQC+∠CBQ＝90°，∴∠∠CBQ＝∠PCK，∵BC＝CK，∴△CPK≌△BDC（ASA），∴BQ＝CP，∵点M，N是线段BQ和CP的中点，∴，∴∠CNM＝∠CMN，设∠CNM＝∠1，∠NMA＝∠2，∠ABC＝∠3，∴，∴2∠2+2∠3＝90°，∴∠NMA+∠ABC＝45°，④正确．故答案为：①②④．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键．17．【分析】先把除法运算化为乘法运算，然后利用二次根式的除法法则运算，最后化简后合并即可．【解答】解：原式＝（+4）×+2＝+4+2＝+4+2＝3+4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．18．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，求出AD＝CE，AD ∥CE，AE＝DC，根据矩形的判定得出四边形ACED是矩形，进一步得到答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四边形ACED是矩形，∴DE＝AC．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．【分析】此题类似于射影定理模型，想到三角形相似．【解答】解：∵AD＝2，BD＝1，DC＝4，∴，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴∠BAD＝∠C，∵∠C+∠DAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠BAC＝90°．【点评】本题考查了相似三角形的判断：夹角相等，对应边成比例．从条件AD＝2，BD ＝1，DC＝4上联想成比例．20．【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行解答即可；（2）计算乙班的学生得分的方差，通过对两个班方差的大小比较得出结论．【解答】解：（1）乙班20名学生的得分中，出现次数最多的是8分，共有5人，因此众数是8分，即m＝8，将乙班这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是7分，因此中位数是7分，即P＝7，故答案为：8，7；（2）＝[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×4+（8﹣7）2×5+（9﹣7）2×2+（10﹣7）2]＝1.9，＝2.15，∵＞，∴乙班学生成绩比较稳定．【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的前提．21．【分析】（1）由三角形中位线定理可证DE∥BC，BC＝2DE，可得四边形BEFC是平行四边形，即可求解；（2）先证平行四边形BEFC是菱形，可得BF⊥CE，∠ACB＝∠ACF＝70°，即可求解．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵CF∥BE，∴四边形BEFC是平行四边形，∴BE＝CF；（2）解：∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC，∴平行四边形BEFC是菱形，∴BF⊥CE，∠ACB＝∠ACF＝70°，∴∠BFC＝20°．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握菱形的判定是解题的关键．22．【分析】（1）设生产1个甲种风扇的成本是x元，1个乙种风扇的成本是y元，根据生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）甲种风扇生产了a个，则乙种风扇生产了（3000﹣a）个，根据甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，列出一元一次不等式，解得a≥1500，再设这间工厂盈利为w元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设生产1个甲种风扇的成本是x元，1个乙种风扇的成本是y元，由题意得：，解得：，答：生产1个甲种风扇的成本是30元，1个乙种风扇的成本是22元；（2）甲种风扇生产了a个，则乙种风扇生产了（3000﹣a）个，由题意得：a≥3000﹣a，解得：a≥1500，设这间工厂盈利为w元，由题意得：w＝（35﹣30）a+[24﹣（22﹣1）]（3000﹣a）＝2a+9000，∵2＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝1500时，w有最小值＝2×1500+9000＝12000，答：这间工厂至少盈利12000元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．23．【分析】（1）利用基本作图作∠BAD的平分线即可；（2）①先根据矩形的性质得到OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠BAD＝90°，再证明△ABE 为等腰直角三角形得到BE＝AB，证明△OAB为等边三角形得到∠BAC＝60°，然后计算∠BAC﹣∠BAE即可；②过F点作FH⊥AB于H点，如图，设BH＝x，利用含30度角的直角三角形三边的关系得到BF＝2x，HF＝x，利用等腰直角三角形的性质得到AH＝HF＝x，然后计算AB：BF的值．【解答】解：（1）如图，BE为所作；（2）①∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵OC＝BE，∴OA＝OB＝BE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠EAO＝∠BAC﹣∠BAE＝60°﹣45°＝15°；②过F点作FH⊥AB于H点，如图，设BH＝x，∵△OAB为等边三角形，∴∠ABF＝60°，∴BF＝2x，HF＝x，∵∠HAF＝45°，∴AH＝HF＝x，∴AB＝AH+BH＝（+1）x，∴AB：BF＝（+1）x：2x＝（+1）：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和矩形的性质．24．【分析】（1）先根据四边形ABCD是正方形得到∠ACB＝45°和∠B＝90°，再根据BE ＝BF得到∠BEF＝45°，最后得到∠BEF＝∠ACB，即可得到结论；（2）连接AE，过点E作EM∥∥AB交AD于点M，先证明△ABE≌△DCE，得到∠BAE ＝∠CDE，再根据AB∥CD和EM∥AB，证明∠DEF＝∠CDE+∠BFE，最后根据FA＝FE，证明∠FEA＝∠BFE＝∠CDE，进一步证明∠BFE＝2∠CDE，即可得到∠DEF＝3∠CDE；（3）过点D作DP⊥EF于点P，连接DF，设正方形ABCD的边长为a，设AF＝x，则BF＝a﹣x，先根据四边形ABCD是正方形，得到AB＝CD＝BC＝AD＝a和∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，进一步根据BC＝3EC，得到EC＝a和EB＝a，再证明△DPE≌△DCB，得到DP＝DC和PE＝EC＝a，进一步证明Rt△ADF≌Rt△PDF，得到PF＝AF＝x，最后根据BF2+BE2＝EF2构造关于x方程，解方程即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠B＝90°，∵BE＝BF，∴∠BEF＝45°，∴∠BEF＝∠ACB，∴EF∥AC．（2）如图，连接AE，过点E作EM∥AB交AD于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∵BC＝2EC，∴BE＝CE，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴∠BAE＝∠CDE，∵AB∥∥CD，EM∥AB，∴AB∥EM∥CD，∴∠DEM＝∠CDE，∠FEM＝∠BFE，∴∠DEM+∠FEM＝∠CDE+∠BFE，即∠DEF＝∠CDE+∠BFE；∵FA＝FE，∴∠FEA＝∠BFE＝∠CDE，又∵∠BFE＝∠BAE+∠FEA，∴∠BFE＝2∠CDE，∴∠DEF＝3∠CDF．（3）如图，过点D作DP⊥EF于点P，连接DF，设正方形ABCD的边长为a，AF＝x，则BF＝a﹣x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝AD＝a，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BC＝3EC，∴EC＝a，EB＝a，∵DP⊥EF，∴∠BAD＝∠DPF＝∠DPE＝∠DCB＝90°∴△DPE≌△DCB（AAS），∴DP＝DC，PE＝EC＝a，∴AD＝DP，∴Rt△ADF≌Rt△PDF（HL），∴PF＝AF＝x，∴EF＝PF+PE＝x+，∵BF2+BE2＝EF2，∴，解得，即AF＝，∴AF＝FB．【点评】本题考查了四边形的综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．25．【分析】（1）利用待定系数法即可求解．（2）作AF⊥OC于点F，交OB于点G，先证明∠PAF＝∠GOF，推出△PAF≌△GOF （ASA），得到PF＝GF，再求得G（2，1），据此求解即可．（3）作AF⊥OC于点F，连接DF，连接BF，证明四边形ADCE是平行四边形，推出△FAD≌△BCE（SAS），得到DF＝BE，当FG⊥OB时，DF有最小值，即BE有最小值，利用面积法即可求解．【解答】解：（1）设直线OB的解析式为y＝kx，∵B（4，2），∴2＝4k，解得，∴直线OB的解析式为．答：直线OB的解析式为．（2）分两种情况讨论：①当点P位于原点O的右侧时，如图，作AF⊥OC于点F，交OB于点G，∵A（2，2），∴FA＝FO＝2，∠FAO＝∠FOA＝45°，∵∠PAO＝∠AOB，∴∠PAF＝∠GOF，又∵∠PFA＝∠GFO＝90°，∴△PAF≌△GOF（ASA），∴PF＝GF，∵点G的横坐标为2．∴，∴点G（2，1），∴PF＝GF＝1，∴OP＝2﹣1＝1，∴点P的坐标为（1，0）；②当点P位于原点O的左侧时，如图，过点A作OB的平行线，与x轴交于点P，∵PA∥OB，∴∠PAO＝∠AOB，AB＝OP，∵A（2，2），B（4，2），∴AB＝OP＝2，故点P的坐标为（﹣2，0），综上，点P的坐标为（1，0）或（﹣2，0）．（3）作AF⊥OC于点F，连接DF，连接BF，∵A（2，2），B（4，2），∴AB＝CF＝AF＝BC＝2，且∠AFC＝90°，∴四边形ABCF是正方形，∴∠FAC＝∠BCA＝45°，∵四边形ADCE是平行四边形，∴AD∥CE，AD＝CE，∴∠CAD＝∠ACE，∴∠FAD+45°＝∠BCE+45°，即∠FAD＝∠BCE，∴△FAD≌△BCE（SAS），∴DF＝BE，当FG⊥OB时，DF有最小值，即BE有最小值，∵OB＝，OF＝2，＝，∴S△OFB即，∴，∴BE的最小值为．答：BE的最小值为．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，主要考查坐标与图形的性质，待定系数法求一次函数的解析，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件。

广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)

广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题1.下列式子没有意义的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. ÷ =B. （4 ）2=8C. =2D. 2 ×2 =23.刻画一组数据波动大小的统计量是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A. 函数图象经过点（﹣2，1）B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x取何值，总有y＜06.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. ，，C. 1，，2D. 7，8，97.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A. 10B. 11C. 12D. 138.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 24B. 26C. 30D. 489.在下列命题中，是假命题的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值为（）A. B. ﹣1 C. 2 D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．12.一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2019、2019、2019、2019、2019，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：（+ ﹣）× ．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF 为平行四边形．20.下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6（1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是________．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b 相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE 的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B不符合题意；；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C不符合题意；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D不符合题意.故答案为：D．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断.10.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P的坐标是（6，3），∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故答案为：B．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（6，3），最后将点（6，3）代入直线解析式求解即可.二、填空题11.【答案】1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a= +2，b= ﹣2，∴ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，故答案为：1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为：x＞0．【分析】不等式的解集为当y＞2时，函数自变量的取值范围.14.【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为：0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC= = =18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为：18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG= BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF交AB于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③，先延长EI交BC于N，然后再证明△DEI≌△CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=（BC-DE）.三、解答题17.【答案】解：原式=（6 + ﹣3 ）×= ×=7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可.18.【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AD= =3（2）解：在Rt△ACD中，AC= =2 ，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；（2）在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS 证得△AEB≌△CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）4.6（2）4.7（3）解：不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，故答案为：4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，（3）不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：（1）4.6；（2）4.7；（3）不能.【分析】（1）根据加权平均数公式求解即可；（2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22个数据；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，故此可得到问题的答案.21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF= BE=7．（2）解：在Rt△DCE中，DE= = =10，∵DF=FE，∴CF= DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可. 22.【答案】（1）解：将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15．（2）解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（20，25）．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为（0，5），∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC= BC•x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b 的值，于是可得到直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】（1）解：由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣0.1x，当x≥10且x为正整数时，y=0.1，即y关于x的函数解析式是y=（2）解：由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故答案为：项A品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）可分为0≤x≤9且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数关系式；（2）分为0≤x≤9；0≤x≤9；0≤x≤9；当x≥10四种情况列出关于x的方程或不等式，然后再进行求解即可.24.【答案】（1）解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；（2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．【考点】正方形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明四边形MNCB为正方形，然后再依据折叠的性质得到：CA=1，AB=AD，最后再依据CD=AD-AC求解即可；（2）根据平行线的性质和折叠的性质可得到∠BAQ=∠BQA，然后依据等角对等边的性质得到AB=BQ，接下来，依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形.25.【答案】（1）解：如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵CP=CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP=∠CDE，∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，∴∠CDE+∠DPM=90°，∴∠DMP=90°，∴BP⊥DE．（2）解：由题意S1﹣S2= （4+x）•x﹣•（4﹣x）•x=x2（0＜x＜4）．（3）解：①如图2中，当∠PBF=30°时，∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵AD=CD，∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP=30°，∴x=PC=BC•tan30°= ，∴S1﹣S2=x2= ．②如图3中，当∠PBF=45°时，在CB上截取CN=CP，理解PN．由①可知△ABF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP，∵∠PBF=45°，∴∠CBP=22.5°，∵∠CNP=∠NBP+∠NPB=45°，∴∠NBP=∠NPB=22.5°，∴BN=PN= x，∴x+x=4，∴x=4 ﹣4，∴S1﹣S2=（4 ﹣4）2=48﹣32 ．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）首先延长BP交DE于M．然后依据SAS可证明△BCP≌△DCE，依据全等三角形的性质可得到∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°；（2）根据题意可得到S1-S2=S△PBE-S△PDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3）分当∠PBF=30°和∠PBF=45°两种情形分别求出PC的长，最后再利用（2）中结论进行计算即可.。

2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若二次根式a+1在实数范围内有意义，a的取值范围是( )A. a>1B. a≥1C. a>−1D. a≥−12. 下列四个二次根式中，最简二次根式是( )A. 40B. 32C. 2D. 273. 直线y=2x+n经过点(1,5)，则n=( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的度数是( )A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°5. 下列计算正确的是( )A. 2+3=5B. 32−2=3C. 3×2=5D. 23=636. 某射击队准备挑选运动员参加射击比赛.下表是其中一名运动员10次射击的成绩(单位：环)：成绩7.58.5910频数2233则该名运动员射击成绩的平均数是( )A. 8.9B. 8.7C. 8.3D. 8.27. 一次函数y=mx+n(m≠0,m,n是常数)的图象经过两点A(0,3)，B(2,0)，则关于x的不等式mx+n>0的解集是( )A. x>2B. x<2C. x>0D. x<08. 甲、乙两人先后从A地出发开车到相距300千米的B地，在整个匀速行程中，两人行驶的路程y与时刻t的对应关系如图所示，则甲、乙两车相遇的时刻是( )A. 9：15B. 9：30C. 9：45D. 10：009.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是线段AC上一点，连接EB，ED.若△BED的面积等于△BEC的面积，则△ABE和△CDE的E面积比等于( )A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. 9：410. 已知一次函数y=kx+3k−2(k≠0,k是常数)，则下列结论正确的是( )A. 若点A(2,8)在一次函数y=kx+3k−2的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2B. 若3k−2>0，则一次函数y=kx+3k−2图象上任意两点E(a1,b1)和F(a2,b2)满足：(a1−a2 )(b1−b2)<0C. 一次函数y=kx+3k−2的图象不一定经过第三象限D. 若对于一次函数y=tx+7(t≠0)和y=kx+3k−2，无论x取任何实数，总有tx+7>kx+ 3k−2，则k的取值范围是0<k<3或k<0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若y=(m−2)x+1是一次函数，则m的取值范围是______ ．12.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形.若AF=1米，AE=2米，则木条EF=______ 米.(结果保留根号)13. 一组数据2，1，x，1，6的平均数是3，则这组数据的中位数是______ ．14.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，点O是对角线AC的中点，连接OE.若AB=5，AC=8，则OE等于______ ．15. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx−2(k≠0)与x轴，y轴分别相交于A，B两点，若∠O BA=30°，则点A的坐标是______ ．16. 如图，Rt△ABC的两条直角边AB>AC，分别以AB，AC为边作正方形ABDE和正方形AC GF.点H是线段DE上一点，连接HB，作矩形BCKH.线段HK与EA交于点P，线段KC与BF交于点Q，连接线段BQ和CP的中点M，N.△ABC，△HEP和四边形CGFQ的面积分别记为S1S2和S3给出下列四个结论：①HB2=AB2+AC2②EP=QF；③S1>S2+S3；④∠NMA+∠ABC=45°；其中正确的结论是______ .(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

广东省广州市越秀区广州大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

广东省广州市越秀区广州大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）A B C D 2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．6，8，10B ．9，12，15C ．2，3，4 D3．用配方法解方程2490x x --=时，原方程应变形为( )A ．2(2)13x -=B ．2()211x -=C ．2(4)11x -=D ．2(4)13x -= 4．若点()13,y 和()21,y -都在一次函数25y x =-+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y D ．无法确定 5．下列命题，其中是真命题的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 6．如图，ABCD Y 的周长为30cm ，ABC V 的周长为27cm ，则对角线AC 的长为（）A ．27cmB ．17cmC ．12cmD ．10cm 7．某地2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()22.361 2.7x +=B ．()2.3612 2.7x +=C ．()22.71 2.36x -=D ．()22.361 2.7x +=8．已知A 、B 两地相距600米，甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地，所走路程y (米)与行驶时间x (分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A ．甲每分钟走100米B ．两分钟后乙每分钟走50米C ．当2x =或6时，甲乙两人相距100米D ．甲比乙提前1.5分钟到达B 地9．已知两个关于x 的一元二次方程22:0:0M ax bx c N cx bx a ++=++=，，其中0ac a c ≠≠，．下列结论错误．．的是（） A ．若方程M 有两个相等的实数根，则方程N 也有两个相等的实数根B ．若方程M 有一个正根和一个负根，则方程N 也有一个正根和一个负根C ．若5是方程M 的一个根，则15是方程N 的一个根 D ．若方程M 和方程N 有一个相同的根，则这个根一定是1x =10．如图，在ABC V 和AED △中，AC 交DE 于点F ，BAC EAD ∠=∠，AB AC =，AE AD =，连接BE 、CD 、CE ，延长DE 交BC 于点G ，下列四个命题或结论：①BE CD =；②若BEG CDF ∠=∠，则90AEB ∠=︒；③在②的条件下，则BG CG =；④在②的条件下，当AE CD =时，BG =DEC V 的面积是1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．函数 y =x 的取值范围是．12．13．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按343∶∶的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．14．如图，在Rt ABC V 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知5CD =，6BC =，则AC 的长是．15．如图，直线y =kx +b (k ≠0)经过点A (1，2)，则关于x 的不等式kx +b <2x 的解集是．16．如图，在矩形ABCD 中，已知8AB =，12BC =，点O ，P 分别是边AB ，AD 的中点，点H 是边CD 的一个动点，连接OH ，将四边形OBCH 沿OH 折叠，得到四边形OFEH ，连接PE ﹐则PE 长度的最小值是．三、解答题17．解方程：()2142x x x -=-．18．如图．点E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE CF =．求证：四边形BEDF 是平行四边形．19．某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次参加跳绳测试的学生人数为___________；图1中m 的值为____________；(2)本次调查获取的样本数据的众数为__________；中位数为_____________；(3)根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？20．如图，,90,8,4∠=︒==△Rt ABC C AC BC ．(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E （不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的基础上，连接BD ，求BD 的长．21．已知关于x 的方程22210x x k -+-=有实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程的两根分别是1x 、2x ，且211212x x x x x x +=⋅，试求k 的值． 22．小冬在某网店选中A ，B 两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：(1)第一次小冬用550元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；(2)第二次小冬进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？23．如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(01)B -，，与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ，且点D 的横坐标为1．(1)点D 的坐标是（），直线BD 的解析式是；(2)连接AC ，求ACD V 的面积．(3)点P 是直线BD 上一点（不与点D 重合），设点P 的横坐标为m ，ADP △的面积为S ，请直接写出S 与m 之间的关系式．24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF ，BE 是ABC V 的中线，AF BE ⊥，垂足为P ，像ABC V 这样的三角形称为“中垂三角形”．设BC a =，AC b =，AB c =．特例探索：(1)①如图1，45ABE ∠=，c ==a ___________；②如图2，当30ABE ∠=︒，4c =时，=a ___________，b = __________；(2)已知EP FP EF PB PA AB==，请你观察(1)中的计算结果，猜想2a ，2b ，2c 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；(3)如图4，在平行四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，CD 的中点，BE EG ⊥，AD =3AB =．求AF 的长．25．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），点B （m ，0），以AB 为腰作等腰Rt ABC V ，如图所示．（1）若ABC S V 的值为5平方单位，求m 的值；（2）记BC 交y 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ，当y 轴平分∠BAC 时，求AD CE的值（3）连接OC ，当OC ＋AC 最小时，求点C 的坐标．。

越秀区八下期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 0.333...C. √2D. -1/32. 已知 a = -2，b = 3，那么 |a| + |b| 的值是（）A. 1B. 2C. 5D. 03. 下列方程中，一元二次方程是（）A. 2x + 5 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 3 = 04. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则这个三角形的面积是（）A. 24B. 30C. 32D. 365. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 2B. y = 2x - 3C. y = 3x^2 + 2x + 1D. y = √x6. 下列图形中，属于相似图形的是（）A. 正方形和长方形B. 等腰三角形和等边三角形C. 圆和椭圆D. 等腰梯形和矩形7. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. 3x - 2 = 0B. 2x + 5 = 0C. 4x - 3 = 0D. 5x + 1 = 08. 下列命题中，正确的是（）A. 任何两个实数都是无理数B. 有理数和无理数统称为实数C. 无理数都是正数D. 有理数都是整数9. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（1，3），且斜率 k = 2，那么函数的截距 b 是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 一个正方体的棱长为 a，那么它的体积是（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 3a^2二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知方程 2x - 3 = 5，解得 x = ________。

12. 下列分数中，最大的是 ________。

13. 一个等腰三角形的底边长为 10，腰长为 6，那么这个三角形的周长是________。

14. 下列函数中，二次函数是 ________。

15. 一个圆的半径为 r，那么它的面积是 ________。

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2012学年第二学期学业水平调研测试（越秀区）
八年级数学试卷
注意：1.考试时间为120分钟满分120分
2.试卷分为第Ⅰ卷(选择题)与第Ⅱ卷(非选择题)两部分
3.可以使用规定型号的计算器
4.所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在式子1a ,b 3 ,c a-b ,2ab π ,x
x 2-y
2 中，分式的个数是（）
A .2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.若分式x+1
x-2
的值为0,则x 的值是( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
3.在对同一个问题的两个调查样本中，甲、乙样本的容量相同，甲样本的方差是0.402，乙样本的方差是0.36，那么( ) A ．甲的波动比乙的波动大 B ．乙的波动比甲的波动大 C ．甲、乙的波动大小一样 D ．甲、乙的波动大小无法确定
4. 函数y=1
x
的图象经过点(1,- 2)，则k 的值是( )
A. 12
B. -1
2
C.-2
D.-2 5.若A(-1，m)、B(-2，n)是函数y=-1
x 的图象上的两点，则m 与n 的大小关系是( )
A. m<n
B. m>n
C. m=n
D.无法判断
6.某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于这组数据描述错误的是( )
A.众数是80
B.平均数是80
C.中位数是75
D.极差是15
7.如图，E 、F 是平衍四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE=CF ．连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是 ( )。

A.1对
B.2对
C. 3对
D.4对
8.如果菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积是（）
A.12
B.6
C.5
D.7
9.如图，在矩形ABCD 中，AD=40，AB=20，对角线AC 、BD 交于点Ｏ，则△ABO 的周长是（）
A.60
B.80
C.100
D.120
10.△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B-∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③a 2
=（b+c ）（b-c ）；④a ：b ：c=5:12:13，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11.某种感冒病毒的直径是0.00 000 012米，用科学记数法表示是米。

12.若分式x+1
x-1
等有意义，则x 的取值范围是。

13.如图，在△ABC 中，AC=4，BC=3，点D 、E 分别为 AC 、AB 的中点，则DE 的长是。

14.已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是。

15.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD=4，BC=8，∠B =60o
，那么这个等腰梯形的周长是。

16.如图，反比例函数y=k
x 的图象与一次函数y=2x 的图象相交于点A(m ，2)、B(-m ，-2)两
点，则根据图象可得不等式2x ≥k
x
的解集是。

三、解答题（本大题有9小题，满分72分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. (本小题满分7分)
解分式方程：2x +x
x+1
=1.
18.(本小题满分7分)
如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE=CF.求证BE=DF.
19. (本小题满分8分)
先化简，再求值：2a+6a 2-4a+4 ·a-2a 2+3a -1
a-2
其中a=3.
20. (本小题满分7分)
甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下图所示：
姓名平均数（环）众数（环）方差甲乙
（2）在这5次射靶中，谁的成绩更稳定？并说明理由。

21. (本小题满分8分)
已知反比例函数y=k-1
x
（k 为常数，k ≠1)。

（1）若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k 的值；
（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由。

22. (本小题满分8分)
如图，已知等腰△ABC 的底边BC=13cm ，D 是腰AB 上一点，且CD=12cm ，BD=5cm ．
(1)求证：△BDC是直角三角形；
(2)求△ABC的周长。

23. (本小题满分8分)
雅安地震发生后，红星中学的师生立刻行动起来，为灾区开展了捐款活动。

统计显示全校教师共为灾区捐款10800元，全校学生共为灾区捐款54000元。

已知学生的人数是教师人数的10倍，教师人均捐款比学生人均捐款多60元。

试求红星中学共有师生多少名？
24. (本小题满分9分)
如图所示，OACB 是矩形，C(a ，b)，点D 为BC 中点，反比例函数y=4
x 的图象经过点D 且交
AC 于点E 。

(1)求证：△AOE 与△BOD 的面积相等； (2)求证：点E 是AC 的中点；
(3)当OE ⊥DE 时．试求OB 2-OA 2
的值。

25. (本小题满分10分)
如图1，四边形ABCD 是由两个全等的等腰直角三角形斜边重合在一起组成的平面图形，如图2，点P 是边BC 上一点，PH ⊥BC 交BD 于点H ，连接AP 交BD 于点E ，点F 为DH 中点，连接AF 。

(1)求证：四边形ABCD 为正方形； (2)当点P 在线段BC 上运动时，∠PAF 的大小是否会发生变化？若不变，请求出∠PAF 的值；若变化，请说明理由；
(3)求证：BE 2+DF 2=EF 2。