福建省莆田一中2019届九年级上期末考试数学试卷(A)
莆田市2018-2019学年(上)九年级期末质量监测试卷数学
姓名：班级：座号：………………密…………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题……………绝密★启用前莆田市2018-2019学年（上）九年级期末质量监测试卷 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若一元二次方程x 2﹣x ﹣6=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．﹣6 2．用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣5=0，此方程可变形为（ ） A ．（x+2）2=9 B ．（x ﹣2）2=9 C ．（x+2）2=1 D ．（x ﹣2）2=1 3．对于函数y=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限 B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点．若四边形ADEF 是菱形，则△ABC 必须满足的条件是（ ） A ．AB ⊥AC B ．AB=AC C ．AB=BC D ．AC=BC 6．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 7．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（ ）A．1 B．2 C．D．28．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小9．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣310．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是．12．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．13．已知反比例函数y=，x＞0时，y0，这部分图象在第象限，y 随着x值的增大而．14．若式子有意义，则x的取值范围是．15．如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=．16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，∠ADB=30°，AB=4，则OC=．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C 作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．18．（8分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？19．（8分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，写作法）；（2）求证：∠C=∠BAD20．（8分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD关于点O对称的图形．21．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．22．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23．（10分）如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB=S△PAB．（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．25．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．。
2018-2019学年福建省莆田市九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）点A（3，2）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣3，2）2．（4分）窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）（A ．B ．C ．D ．4．（4 分）袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A ．3 个B ．不足 3 个C ．4 个D ．5 个或 5 个以上5． 4 分）某商品原价为 180 元，连续两次提价 x %后售价为 300 元，下列所列方程正确的是（ ）A ．180（1+x %）＝300B ．180（1+x %）2＝300C ．180（1﹣x %）＝300D ．180（1﹣x %）2＝3006．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P （4，3）在⊙O 内，则⊙O 的半径 r 的取值范围是（ ）A ．0＜r ＜4B ．3＜r ＜4C ．4＜r ＜5D ．r ＞57．（4 分）若点 A （﹣1，m ）、B （1，m ）、C （2，m ﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4 分）在反比例函数 y ＝图象的每一分支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ≥1D ．k ＜19．（4 分）如图，把ABC 经过一定的变换得到 △A ′B ′△C ′，如果 ABC 上点 P 的坐标为（x ，，△y），那么这个点在A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）10．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）二、精心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上）11．（4分）若分式的值为正，则实数x的取值范围是．12．（4分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞a条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞m条鱼．如果在这m条鱼中有n条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为．13．（4分）我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图（如图）可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值是．14．（4分）如图，将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH；将AD沿过点G的直线折叠，使点A、点D分别落在边AB、CD上，折痕为EF．则折出的四边形BCEF的长宽之比为．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是．16．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，点C、D落在抛物线y＝ax2（a＞0）上，对角线AC分别交y轴和抛物线于点E、F，则的值为．三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0总有两个实数根．18．（8分）已知：a2﹣a﹣2＝0，求代数式的值．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D、E分别在边BC、边AB上，且∠ADE＝△36°．求证：ADC∽△DEB．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的切线，过点A作⊙O的另一条切线（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法），并证明你的结论．21．（8分）我市智慧阅读活动正如火如茶地进行．某班学习委员为了解11月份全班同学课外阅读的情况，调查了全班同学11月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（2）该班的学习委员11月份的读书册数为4册，若该班的班主任从11月份读书4册的学生中随机抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛，请用列表法或画树状图求恰好有一名同学是学习委员的概率．﹣2 ﹣ ﹣22．（10 分）已知关于 x 的函数 y ＝+x ，如表是 y 与 x 的几组对应值：x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 …y… ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 2 …如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：（1）该函数的图象关于对称；（2）在 y 轴右侧，函数变化规律是当 0＜x ＜1，y 随 x 的增大而减小；当 x ＞1，y 随 x的增大而增大．在 y 轴左侧，函数变化规律是．（3）函数 y ＝当 x 时，y 有最 值为 ．（4）若方程+x ＝m 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．23．（10 分）元旦期间，某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 180 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用．（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？24．（12分）我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知△R t ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，△R t ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3（a+1）x+2a+3（a≠0）与直线y＝x ﹣1交于点A和点B（点A在点B的左侧），AB＝5．（1）求证：该抛物线必过一个定点；（2）求该抛物线的解析式；（3）设直线x＝m与该抛物线交于点E（x1，y1），与直线AB交于点F（x2，y2），当满足y 1+y2＞0且y1y2＜0时，求m的取值范围．．．．．．．2018-2019 学年福建省莆田市城厢区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题均有 A 、B 、C 、D 四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂）1 【解答】解：点 A （3，2）关于原点的对称点 A ′的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：A ．2 【解答】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D ．3 【解答】解：∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CAB ，∴＝ ＝ ，故选：B ．4 【解答】解：∵袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上．故选：D ．5 【解答】解：当商品第一次提价 x %时，其售价为 180+180x %＝180（1+x %）；当商品第二次提价 x %后，其售价为 180（1+x %）+180（1+x %）x %＝180（1+x %）2．∴180（1+x %）2＝300．故选：B ．6 【解答】解：∵点 P （4，3），∴PO ＝＝5，∵点 P 在⊙O 内，．．．∴r ＞OP ，即 r ＞5，故选：D ．7 【解答】解：∵点 A （﹣1，m ），B （1，m ），∴A 与 B 关于 y 轴对称，故 A ，B 错误；∵B （1，m ），C （2，m ﹣1），∴当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小，故 B 正确，C 错误．故选：B ．8 【解答】解：由题意可知：k ﹣1＜0，∴k ＜1故选：D ．9 【解答】解：∵把△ABC 向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称可得到 △A ′B ′C ′，∴点 P （x ，y ）的对应点 P ′的坐标为（﹣x ，y +2）．故选：B ．10．【解答】解：∵y ＝x 2﹣2mx ＝（x ﹣m ）2﹣m 2，∴顶点坐标为（m ，﹣m 2），∴不可能成为函数顶点的是（﹣2，4），故选：A ．二、精心填一填（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，请填在答题卡的相应位置上）11．【解答】解：由于 x 2+2＞0，由于＞0，∴x ＞0，故答案为：x ＞0，12．【解答】解：∵从鱼塘中打捞 m 条鱼，如果在这 m 条鱼中有 n 条鱼是有记号的，∴有标记的鱼占，∵共有 a 条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有 a ÷ ＝ （条）．【故答案为．13．【解答】解：设大正方形的边长为 c ，根据题意得：c 2＝a 2+b 2＝13，4× ab ＝13﹣2＝11，即 2ab ＝11，则（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2＝13+11＝24，故答案为：24．14．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠ABD ＝45°∵折叠∴BC ＝BG ，∵将 AD 沿过点 G 的直线折叠，使点 A 、点 D 分别落在边 AB 、CD 上，∴∠AFE ＝∠EFB ＝90°，∠DEF ＝∠FEC ，且∠ABC ＝90°，∴四边形 BCEF 是矩形，∵∠ABD ＝45°，∠EFB ＝90°，∴∠FGB ＝∠FBG ＝45°∴FG ＝BF∴BG ＝∴BC ＝BF ，BF∴四边形 BCEF 的长宽之比为15． 解答】解：如图，将阴影区域绕着点 O 顺时针旋转 90°，与直线 x ＝2 交于 C ，D 两点，则点 A （2，m ）在线段 CD 上，又∵点D的纵坐标为﹣2.5，点C的纵坐标为﹣3，∴m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2.5，故答案为：﹣3≤m≤﹣2.5．16．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵抛物线y＝ax2（a＞0）图象关于y轴对称，∴点C与点D关于y轴对称，设C（m，am2）∴点D（﹣m，am2），点B（m，0），点A（﹣m，0）∴OB＝m，∴直线AC解析式为：y＝x+∴ax2＝x+∴x1＝﹣，x2＝m，∴G（﹣，0）∴OG＝∵FG∥EO∥BC∴＝2故答案为：2三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】证明：∵a＝1，b＝﹣（m+3），c＝3m，∴＝△[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0，∴此一元二次方程总有两个实数根．18．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝a+1，∵a2﹣a﹣2＝0，∴（a+1）（a﹣2）＝0，解得a＝﹣1或a＝2，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝2，则原式＝2+1＝3．19．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵∠ADE＝36°，∴∠ADE＝∠B，∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴∠AED＝∠ADB，∵∠B＝∠C，∴∠BDE＝∠DAC，∴△ADC∽△DEB．20．【解答】解：如图所示，AC即为所求，由作图知∠AOC＝∠AOB，∵AO＝AO，OB＝OC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴∠ACO＝∠ABO，∵AB是⊙O的切线，∴∠ACO＝∠ABO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．21．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为24÷48%＝50（人），∴读书3册的人数为50﹣（12+24+4）＝10（人），则扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是360°×＝72°，补全条形图如下：故答案为：72°；（2）记学习委员为甲，其余三位同学记为乙、丙、丁，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中学习委员甲被选中的结果数为6，∴恰好有一名同学是学习委员的概率为＝．22．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该函数的图象关于原点对称，故答案为：原点；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x 的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x ＜﹣1，y随x的增大而增大，故答案为：当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大；（3）由表格可得，函数y＝当x＝1时，y有最小值2，故答案为：＝1，小，2；． （（4）若方程+x ＝m 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 m ＞2 或 m ＜﹣2，故答案为：m ＞2 或 m ＜﹣2．23 【解答】解：（1）若房价定为 200 元时，宾馆每天的利润为： 200﹣20）×（50﹣2）＝8640（元），答：宾馆每天的利润为 8640；（2）设总利润为 y 元，则 y ＝（50﹣）（x ﹣20）＝﹣x 2+70x +1360＝﹣（x ﹣350）2+10890故房价定为 350 时，宾馆每天的利润最大，最大利润是 10890 元．24．【解答】解：（1）如图 2，在 AC 上截取 AG ＝BC ，连接 FA ，FG ，FB ，FC ，∵点 F 是的中点，FA ＝FB ，在△FAG 和△FBC 中，∴△FAG ≌△FBC （SAS ），∴FG ＝FC ，∵FE ⊥AC ，∴EG ＝EC ，∴AE ＝AG +EG ＝BC +CE ；（2）结论 AE ＝EC +CB 不成立，新结论为：CE ＝BC +AE ，理由：如图 3，在 CA 上截取 CG ＝CB ，连接 FA ，FB ，FC ，，∵点F是∴FA＝FB，的中点，，∴∠FCG＝∠FCB，在△FCG和△FCB中，，∴△FCG≌△FCB（SAS），∴FG＝FB，∴FA＝FG，∵FE⊥AC，∴AE＝GE，∴CE＝CG+GE＝BC+AE；（3）如图3，在△R t ABC中，AB＝2OA＝4，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝2，AC＝2，当点P在弦AB上方时，在CA上截取CG＝CB，连接PA，PB，PG，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∵∠PAB＝45°，∴∠PBA＝45°＝∠PAB，∴PA＝PB，∠PCG＝∠PCB，在△PCG和△PCB中，∴△PCG≌△PCB（SAS），∴PG＝PB，，∴PA＝PG，∵PH⊥AC，∴AH＝GH，∴AC＝AH+GH+CG＝2AH+BC，∴2∴AH＝＝2AH+2，﹣1，当点P在弦AB下方时，如图5，在AC上截取AG＝BC，连接PA，PB，PC，PG∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∵∠PAB＝45°，∴∠PBA＝45°＝∠PAB，∴PA＝PB，在△PAG和△PBC中，∴△PAG≌△PBC（SAS），∴PG＝PC，∵PH⊥AC，∴CH＝GH，∴AC＝AG+GH+CH＝BC+2CH，，∴2∴CH＝＝2+2CH，﹣1，∴AH＝AC﹣CH＝2﹣（﹣1）＝+1，即：当∠PAB＝45°时，AH的长为﹣1或+1．25．【解答】解：（1）证明：∵y＝ax2﹣3（a+1）x+2a+3＝a（x2﹣3x+2）a﹣3x+3，∴当x2﹣3x+2＝0时，图象过定点，即：x＝1或2，∴该抛物线必过定点（1，0）、（2，﹣3）；（2）将y＝x﹣1代入y＝ax2﹣3（a+1）x+2a+3，整理得：ax2﹣（3a+4）x+2a+4＝0，即：x1+x2＝，x1x2＝，如下图，直线y＝x﹣1与x轴的夹角为45°，则AB的水平距离为＝5•cos45°＝5，x2﹣x1＝＝||＝5，解得：a＝1或﹣，则函数的表达式为：y＝x2﹣6x+5或y＝﹣x2﹣x+；（3）当函数为：y1＝x2﹣6x+5时，直线表达式为：y2＝x﹣1，令y1＝0，则x＝1或5，则点D坐标为（5，0），①当m＜1时，则y1y2＜0，当x＝m时，y1+y2＞0，即：m2﹣6m+5+m﹣1＞0，解得：m＞4或m＜1，故：m＜1；②当1＜m＜5时，m2﹣6m+5+m﹣1＜0，解得：4＜m或m＜1，故：4＜m＜5；同理当y1＝﹣x2﹣x+时，﹣＜m＜1或m＞1；综上所述：m的取值范围为：m＜1或4＜m＜5或﹣＜m＜1或m＞1．。
福建省莆田市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·江阴期中) 使得二次根式有意义的字母x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x＞3D . x≠3【考点】2. （2分） (2019九上·孝义期中) 已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 2【考点】3. （2分）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O 的半径为（）A .B .C . 5D . 10【考点】4. （2分）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（）A . 米B . 3米C . 2米D . 1.5米【考点】5. （2分） (2019九上·邯郸月考) 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2020九上·闵行期末) 二次函数的图像如图所示，现有以下结论：①；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个.【考点】7. （2分）如图，已知⊙O的半径为2，点A、B、C为圆上三点，且OA∥BC，则的值是（）A . 2B .C .D .【考点】8. （2分） (2016高一下·新疆期中) 抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是（）A . （1，－4）B . （2，－4）C . （－1，4）D . （－2，－3）【考点】9. （2分）(2017·广东模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2016八上·罗田期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A . 6B . 8C . 9D . 10【考点】二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019八下·丰润期中) 计算：× ＝________.【考点】12. （1分）如果电影票上的“3排4号”记作（3，4），那么（4，3）表示________排________号。
莆田市九年级上学期数学期末考试试卷(中考一模)
莆田市九年级上学期数学期末考试试卷（中考一模）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·武昌期末) 四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（）A . ﹣3B . ﹣1C . 0D . 22. （2分）(2019·桂林) 将数47300000用科学记数法表示为（）A . 473×105B . 47.3×106C . 4.73×107D . 4.73×1053. （2分）将长方体截去一部分后的几何体如图所示，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·黄石期中) 点B(m2＋1，－1)一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A . BD：CDB . AD：CDC . BC：ADD . BC：AC6. （2分） (2017八下·安岳期中) “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修米，所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内.扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·兴化月考) 6月1日起，我国将全面试行居民阶梯式电价，某市出台了实施细则，具体规定如下：设用电量为a度，当a≤150时，电价为现行电价，每度0.51元；当150＜a≤240时，在现行电价基础上，每度提高0.05元；当a＞240时，在现行电价基础上，每度提高0.30元.设某户的月用电量为x（度），电费为y（元）.则y与x之间的函数关系的大致图像是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·西安期末) 科学家测得某种植物的花粉直径是40，你认为它的单位应是（）A . 毫米B . 微米C . 纳米D . 无法估计10. （2分）等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°，则另一腰上的高为（）A . aB . aC . 2aD . 3a二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·河南模拟) 化简： ________.12. （1分） (2019八上·鄂州期末) 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=________°.13. （1分） (2017八下·上虞月考) 请你给出一个c值，c=________，使方程x2﹣3x+c=0无实数根．14. （1分） (2017七下·顺义期末) 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF//AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整.证明：∵________，∴ ∠CDA=90°，∠DAB=90°∴ ∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴ ________(________) ，∴ DF//AE (________) ．15. （1分） (2017八下·萧山期中) 如图，在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD 与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题 (共8题；共48分)16. （5分）(2020·哈尔滨模拟) 先化简，再求值的值，其中x=4sin45°-2cos60°。
福建省莆田市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·泰兴模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），若x1＜0＜x2 ，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2＜0B . y1＜0＜y2C . y1＞y2＞0D . y1＞0＞y24. （2分）(2016·武汉) 已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A . a=5，b=1B . a=﹣5，b=1C . a=5，b=﹣1D . a=﹣5，b=﹣15. （2分） (2018八上·东台月考) 在，，，，中，无理数的个数是（）A . 个B . 个C . 个D . 个6. （2分）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A . n=﹣2mB . n=C . n=﹣4mD . n=7. （2分） (2020九上·秦淮期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·安徽模拟) 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞2B . k＜2C . k＜2且k≠1D . k＞2且k≠110. （2分）(2017·茂县模拟) 已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是________，图象位于________象限．12. （1分） (2019九上·秀洲期中) 二次函数的顶点坐标是________．13. （1分） (2020九上·常州期末) 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是________.14. （1分） (2016七上·防城港期中) 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为________．15. （1分） (2018九上·建平期末) 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是________m.16. （1分） (2017七下·江都期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=58°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________．三、解答题 (共9题；共91分)17. （5分）用适当的方法解下列方程．（1） x2﹣2x﹣4=0；（2） x2﹣2x=0．18. （10分） (2016九上·越秀期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE 绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求点E运动到点F所经过的路径的长19. （10分）(2019·毕节模拟) 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率.20. （10分）(2018·海南) 已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．21. （10分） (2019八上·江宁月考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°.（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长.22. （10分） (2017九下·泉港期中) 共享单车是绿色出行的重要发展方向，某区将在2017年投放共享单车1650辆，规划到2019年将投放到共享单车达到3234辆．（1）若该区2017年底到2019年底共享单车投放量的年平均增长率都相同，2018年该区投放的共享单车将达到多少辆？（2）区政府为支持共享单车的发展，每个月每个停靠点补贴给共享单车公司500元，共享单车公司每个月需支付每个停靠点管理费260元，每辆单车维修费12元，若每个月每辆单车的出租收入p（元）与每个停靠点单车投放量n（辆）满足关系式p=132﹣2n，每个停靠点至少投放20辆单车，试求每个停靠点应投放多少辆，单车公司获利最大，并求出每个停靠点实际收入的最大值．23. （15分） (2019八上·睢宁月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2+ =0，|c﹣4|≤0.（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24. （10分）(2011·绵阳) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE 垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．25. （11分） (2017九上·海淀月考) 在平面直角坐标系中，抛物线与平行于轴的一条直线交于，两点．（1）求抛物线的对称轴．（2）如果点的坐标是，求点的坐标．（3）抛物线的对称轴交直线于点，如果直线与轴交点的纵坐标为，且抛物线顶点到点的距离大于，直接写出的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共91分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2019年莆田市九年级数学上期末第一次模拟试题及答案
2019年莆田市九年级数学上期末第一次模拟试题及答案一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6=C ．13x 2=，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0= 2．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2020D ．20193．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．44．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞45．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1126．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 7．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣1）2=6B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=98．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )A ．②④⑤B ．②③⑤C ．①②④D ．①③④ 9．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108° 10．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A ．74-B ．3或3-C ．2或3-D ．2或3-或74-12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150二、填空题13．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．14．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．15．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画»AC，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)16．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．17．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．18．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．19．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．20°三、解答题21．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△DCE∽△DBC；（2）若CE=5，CD=2，求直径BC的长．22．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．23．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC 于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-14， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可． 【详解】 如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．5．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.7．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.8．D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b2a=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．10．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.11．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣故选C．12．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．二、填空题13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝ba，x1·x2＝ca．也考查了一元二次方程的解．14．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 15．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：1 2π【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.16．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2 x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.17．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．18．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．20．B【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线A为切点AB是⊙O的直径可以先得出∠BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B从而得到∠ADB的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．三、解答题21．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．【详解】（1）∵D是弧AC的中点，∴¶¶AD CD=，∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，∴△DCE∽△DBC；（2）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴DE2254CE CD-=-=1．∵△DCE∽△DBC，∴DE EC DC BC=，∴15 2=∴BC5【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE ∽△DBC 是解答本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π-【解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ，∵∠BCD=∠BAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为r ，∴AB=2r ，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r ，∠COB=60°∴r+2=2r ，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：易求S △AOC =12×S 扇形OAC =120443603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43π【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）13 2【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AE∥OC，AE＝OC即可证明；（2）根据平行四边形的性质得到∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC，再根据等腰三角形的性质得到∠OCF＝∠OFC．故可得∠AOD＝∠AOF，利用SAS证明△AOD≌△AOF，由ADO＝90°得到AH⊥OF，即可证明；（3）根据切线长定理可得AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的长.【详解】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AE＝12 AB．∵CD是⊙O的直径，∴OC＝12CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．（3）∵HC、FH为圆O的切线，AD、AF是圆O的切线∴AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=9 2∴AH=92+2=132.【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，解题法的关键是熟知切线的判定定理与性质，及勾股定理的运用.24．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125．【解析】【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可；（2）根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）相切，理由如下：连接AD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=12 BC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,==4．∵S ACD=12AD•CD=12AC•DE，∴12×4×3=12×5DE．∴DE=125．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．25．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．。
福建省莆田市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2016·陕西) 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A .B .C .D .2. （1分）已知反比例函数的图象经过点P(3，－1)，则这个函数的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限3. （1分）(2019·深圳) 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 44. （1分） (2018九上·南召期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .5. （1分）以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为（）A .B . 4或6C . 或4D . 2或66. （1分）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A . 若x2=4，则x=2B . x2+x-k=0的一个根是1，则k=2C . 若3x2=6x，则x=2D . 若分式的值为零，则x=2或x=07. （1分）(2017·贾汪模拟) 掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A .B .C .D .8. （1分） AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC ，交BC于D ．若BD=1，则BC的长为（）A . 2B . 3C .D .9. （1分） (2019七下·昭平期中) 某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A . x(x+10)＝900B . (x﹣10)＝900C . 10(x+10)＝900D . 2[x+(x+10)]＝90010. （1分）(2020·松滋模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝（k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（）A . 0＜k＜1B . 1＜k＜4C . k＞1D . 0＜k＜2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是________米．12. （1分） (2017九上·顺德月考) 方程的解是________．13. （1分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是________ ．14. （1分）(2020·高新模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点Ｍ、N分别在边AD和BC上，沿MN 折叠四边形ABCD，使点A、B分别落在A1、B1处，得四边形A1B1NM，点B1在DC上，过点M作ME⊥BC于点E，连接BB1 ，则下列结论：①∠MNB1=∠ABB1；②△ＭEN∽△BCB1；③ ；④若点B1是CD的中点，则AM= ，其中，正确结论的序号是________（把所有正确结论的序号都在填在横线上）15. （1分）(2017·广陵模拟) 如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．三、解答题 (共7题；共15分)16. （2分） (2018九上·郴州月考) 已知关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积．17. （3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．18. （2分）(2018·正阳模拟) 电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级A：0～50分；B：51～60分；C：61～70分；D：71～80分；E：81～90分；F：91～100分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次竞赛抽取的总人数为________，请补全条形统计图________；（2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有多少？（3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在80分以上的概率是多少？19. （2分）(2013·成都) 如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）20. （2分） (2017八下·海安期中) 如图，正方形ABCD中，对角线AC上有一点P，连接BP、DP，过点P作PE⊥PB交CD于点E，连接BE．（1）求证：BP=EP；（2）若CE=3，BE=6，求∠CPE的度数；（3）探究AP、PC、BE之间的数量关系，并给予证明．21. （1分） (2018九上·西安期中) 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一.定的关系。
莆田市九年级上学期数学期末考试试卷
莆田市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列语句中，正确的是（）A . 平方等于它本身的数只有1.B . 倒数等于它本身的数只有1.C . 相反数等于它本身的数只有0.D . 绝对值等于它的本身的数只有0.2. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90o ， AC=3，BC=4，则sinB的值是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·徐汇模拟) 在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（）A . 0.2kmB . 2kmC . 20kmD . 200km4. （2分）如图，点P(﹣3，2)是反比例函数的图象上一点，则反比例函数的解析式（）A .B .C .D .5. （2分）下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE 和直角梯形EBCD周长之比为（）A . 4：5B . 5：6C . 6：7D . 7：87. （2分）如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A,B 两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019八上·平遥月考) 如图，长方形的长是15宽是10高是20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A . 20B . 25C . 30D . 32二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·大冶模拟) 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是________．10. （1分）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为________．11. （1分）(2017·邵阳模拟) 等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）12. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有________ 个．13. （1分）⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是________．14. （1分）已知y=x|k|+3是一次函数，则k=________．15. （2分）(2017八上·西湖期中) 有一组平行线，过点作于，作，且，过点作交直线于点，在直线上取点使，则为________三角形，若直线与间的距离为，与间的距离为，则 ________．16. （1分） (2016九上·山西期末) 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________。
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九年 数学A
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2018-2019学年（上）期末考试试卷
九年 数学 A
(满分: 150分；考试时间: 120分钟)
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选
项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得O 分．
1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
2. 已知关于
的方程
有两个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（ ）
A 、正方形
B 、矩形
C 、菱形
D 、平行四边形
4. 下列命题中，假命题是（ ）
A.两条弧的长度相等，它们是等弧
B.等弧所对的圆周角相等
C.直径所对的圆周角是直角
D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍. 5. 把二次函数2
3x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，二次函数关系式是（ ）
A ()1232
+-=x y ; B ()1232
-+=x y ;
C ()1232
--=x y D ()1232
++=x y
6. 下图中几何体的左视图是（ ）.
7. 当锐角
30>α时，则αcos 的值是（ ）
A ．大于
12 B ．小于1
2
C D 8、 如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于O ，BO =7，DO =3，AC =25，
则AO 长为（ ）
A ．10
B ．12．5
C ．15
D ．17．5
二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．。
10. x 取值范围是 。
11. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是________。
12. 如果
，则
________。
APB= 。
16. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b
c d ，定义
a b
c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若
1111x x x x +--+ 6=，则x = ．
A
B C D
第8题图
数学试卷
三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：(1-)2008－(π－3)0
sin60°·tan45°（8分）
18计算：.
⎛÷ ⎝
（8分） 19. 解方程：4x 2
-3x-1=0（8分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）. （8分） （1）画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形
A 1
B 1
C 1
D 1，并求出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标.
A 1( ， )，
B 1( ， )，
C 1( ， )，
D 1( ， ) ； （2）画出“基本图形”关于x 轴的对称图形A 2B 2C 2D 2 ； （3）画出四边形A 3B 3C 3D 3，使之与前面三个图形组成
的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
21. 四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，
背面朝上放置在桌面上．（8分）
(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．
22.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ⊥
BDE ∠．
（1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）若301cm DBC DE ∠==，，求BD 的长．
23.某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于经营不善，销售额下降10%，以后改进管理，大大激发全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）（10分）
24. 在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于D ，F 两点．(12分)
(1)如图(a)，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA 1与FC 是怎样的数量关系?并证明你的结论；
(2)如图(b)，当α＝30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由； (3)在(2)的情况下，求ED 的长．
图(a) 图(b)
25. 如图，已知抛物线2
34
y x bx c =-
++与坐标轴交于A B C ，，三点，点A 的横坐标为1-，过点(03)C ，
的直线3
34y x t
=-+与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<． （1）求b c ，的值 （2）求出点B Q P ，，的坐标（其中Q P ，用含t 的式子表示）（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使PQB △若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．
第20题图
九年 数学A
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2018-2019学年（上）期末考试答题卷
九年 数学 A
(满分: 150分；考试时间: 120分钟)
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选
项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得O 分．
二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
9. ________。
10. 。
11. _____。
12. _______ _。
13. ___ ．
14. _________ 15. ___。
16. ．
三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：(1-)2008－(π－3)0sin60°·tan45°
18计算：. ⎛
÷ ⎝（8分）
19. 解方程：4x 2
-3x-1=0（8分）
20.A 1( ， )，B 1( ， )，C 1( ， )，D 1( ， ) ； （2）画出“基本图形”关于x 轴的对称图形A 2B 2C 2D 2 ； （3）画出四边形A 3B 3C 3D 3，使之与前面三个图形组成
的图形既是中心对称图形又是轴对称图形. 21.
第20题图
数学试卷22
23．
24.
图(a)图(b)25.。