2010年“全等三角形”中考试题分类汇编
2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题二十七·等腰三角形
一、选择题1．（2010浙江宁波）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个【答案】A2．（2010 浙江义乌）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段P A=5，则线段PB的长度为（▲）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B3．（2010江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【答案】B4.（2010 黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．1 3B．12C．23D．不能确定第15题图【答案】B．5．（2010山东烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。
线段AB的垂直A BCDPEDCBA(第10题)平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于A 、80°B 、 70°C 、60°D 、50°【答案】C6．（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A ．8B ．7C ． 4D ．3【答案】B7．（2010湖北武汉）如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ） ACDB A.100° B.80°C.70°D.50°【答案】A8．（2010山东威海）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2ADD ．BD ⊥AC【答案】C A DBE C9．（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C10．（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）A ．55°，55°B ．70°，40°C ．55°，55°或70°，40°D ．以上都不对【答案】C11．（2010湖北随州）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定第15题图【答案】B12．（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或4【答案】A13．（2010 山东东营）如图，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（ ）（A ）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小BA第8题图【答案】C14．（2010 广东汕头）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC上的点E 处．下面结论错误的是（ ）A ．AB ＝BE B ．AD ＝DCC ．AD ＝DE D ．AD ＝EC【答案】B15．（2010 重庆江津）已知：△ABC 中，AB=AC=x ，BC=6，则腰长x 的取值范围是（ ）A ．03x <<B ．3x >C ．36x <<D ．6x >【答案】B16．（2010 重庆江津）如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（ ）①45EAF ∠=︒ ②△ABE ∽△ACD③EA 平分CEF ∠ ④222BE DC DE +=A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个【答案】C17．（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是A 、15米B 、20米C 、25米D 、30米【答案】C18．（2010广东深圳）如图1，△ABC 中，AC=AD=BD ，∠DAC=80°。
2010中考数学试题分类汇总整理-压轴题4
2010年中考数学试题分类汇编压轴题(四)23．(安徽省)如图，已知111ABC A B C△∽△，相似比为k（k>1），且ABC△的三边长分别为a、b、c（a>b>c），111A B C△的三边长分别为1a、1b、1c.（1）若c=a1，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合条件的一对111ABC A B C△和△，使得a、b、c和1a、1b、1c都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在111ABC A B C△和△使得k=2？请说明理由.解:（1）证：111ABC A B C△∽△，且相似比为11(1).ak k k a kaa>∴=∴=，，又1.c a a kc=∴=，···········································································（3分）（2）解：取11186443 2.a b c a b c======，，，同时取，， ··············（8分）此时1111112a b cABC A B Ca b c===∴，△∽△且1.c a= ······························（10分）注：本题也是开放型的，只要给出的ABC△和111A B C△符合要求就相应赋分.（3）解：不存在这样的ABC△和111A B C△.理由如下：若2k=，则111222.a ab bc c===，，又1b a=，1c b=，112244a ab b c∴====，2.b c∴= ························································································（12分）24b c c c c a∴+=+<=，而b c a+>，故不存在这样的ABC△和111A B C△，使得 2.k= ···································（14分）第23题图注：本题不要求学生严格按反证法的证明格式推理，只要能说明在题设要求下2k =的情况不可能即可. 24．（芜湖市 本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO ，其顶点为A（0，1）、B （－33，1）、C （－33，0）、O （0，0）．将此矩形沿着过E （－3，1）、F （－433，0）的直线EF 向右下方翻折，B 、C 的对应点分别为B ′、C ′．（1）求折痕所在直线EF 的解析式；（2）一抛物线经过B 、E 、B ′三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF 上求一点P ，使得△PBC 周长最小？如能，求出点P 的坐标；若不能，说明理由．解：（2）设矩形沿直线EF 向右下方翻折后，B 、C 的对应点为1122()()B x y C x y B B A AE AE A ''''''⊥，，，．过作交所在直线于点. 2360B E BE B EF BEF ''==∠=∠=︒，， 6033B EA A E B A '''''∴∠=︒∴==，，.1102(02)A A B y x y B '''∴∴==--与重合，在轴上．，即，.[此时需说明()11B x y y '，在轴上]. ····································································· 6分 设二次函数解析式为：2y ax bx c =++抛物线经过()33B -，1、()3E ，1、()0-2B '，.得到233127331c a b c a b c -=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩解得134332a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩2143233y x x ∴=---该二次函数解析式. ····················································· 9分 （3）能，可以在直线EF 上找到P 点，连接B C EF P BP '交于点，再连接.由于B P BP P C '=，此时点到、B '在一条直线上，故BP PC B P PC '+=+的和最小， 由于BC 为定长，所以满足PBC ∆周长最小. ······················································· 10分 设直线B C '的解析式为：y kx b =+2033bk b-=⎧⎪⎨=-+⎪⎩23:2B C y x '∴=--直线的解析式为. ··································· 12分 182332119103411x y x P B C EF y y x ⎧⎧=-⎪=--⎪⎪'∴⎨⎨⎪⎪=-=+⎩⎪⎩又为直线和直线的交点，解得 18311P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭10点的坐标为，-11. ··································································· 14分[注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]26.( 重庆市綦江县) 已知：抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的图象经过点B(12,0)和C(0，-6），对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式； (2)点D 在线段AB 上且AD=AC ，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t （秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标；若不存在请说明理由. 解：方法一：∵抛物线过C(0,-6) ∴c=－6, 即y=ax 2+bx －6由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-061214422b a a b解得：a=161 ,b=－41∴该抛物线的解析式为y=161x 2－41x －6 -----------------3分方法二：∵A 、B 关于x=2对称∴A （－8，0） 设y=a(x ＋8)(x －12)C 在抛物线上 ∴－6=a ×8×(－12) 即a=161 ∴该抛物线的解析式为：y=161x 2－41x －6 --------3分（2）存在，设直线CD 垂直平分PQ,在Rt △AOC 中，AC=2268+=10=AD∴点D 在对称轴上，连结DQ 显然∠PDC=∠QDC ，-----------4分 由已知∠PDC=∠ACD∴∠QDC=∠ACD ∴DQ ∥AC -----------------------------5分 DB=AB －AD=20-10=10 ∴DQ 为△ABC 的中位线 ∴DQ=21AC=5 -----------------6分 AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5 ∴t=5÷1=5(秒)∴存在t=5(秒)时，线段PQ 被直线CD 垂直平分-----------7分 在Rt △BOC 中, BC=22126+=65 ∴CQ=35 ∴点Q 的运动速度为每秒553单位长度.------------------8分 （3）存在 过点Q 作QH ⊥x 轴于H ，则QH=3，PH=9在Rt △PQH 中，PQ=2239+=310 --------------------9分 ①当MP=MQ ，即M 为顶点，设直线CD 的直线方程为：y=kx+b(k ≠0),则：⎩⎨⎧+==-b k b 206 解得：⎩⎨⎧=-=36k b ∴y=3x-6当x=1时，y=－3 ∴M 1(1, －3) ------------------------10分 ②当PQ 为等腰△MPQ 的腰时，且P 为顶点. 设直线x=1上存在点M(1,y) ,由勾股定理得： 42+y 2=90 即y=±74∴M 2（1，74） M 3（1，－74） -----------------------11分 ③当PQ 为等腰△MPQ 的腰时，且Q 为顶点.过点Q 作QE ⊥y 轴于E ，交直线x=1于F ，则F(1, －3) 设直线x=1存在点M(1,y), 由勾股定理得： (y ＋3)2+52=90 即y=－3±65∴M 4(1, －3＋65) M 5((1, －3－65) --------------------12分 综上所述：存在这样的五点：M 1(1, －3), M 2（1，74）, M 3（1，－74）, M 4(1, －3＋65), M 5((1, －3－65).25．（山东省滨州市 本题满分l0分）如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是（0，3），以点C 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2恰好经过x 轴上A 、B 两点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?解：①由抛物线的对称性可知AM=BM在Rt△AOD和Rt△BMC中，∵OD=MC，AD=BC，∴△AOD≌△BMC．∴OA=MB=MA．………………………………………l分设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，2)22m=+)32((m解得m=1．∴DC=2，OA=1，OB=3．∴A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，3）………………… 4分②设抛物线的解析式为y=a（x—2）2+3代入A点坐标可得a=—3抛物线的解析式为y=—3（x—2）2+3……………………………………7分③设抛物线的解析式为y=—3（x一2）2+k代入D（0，3）可得k=53所以平移后的抛物线的解析式为y=—3（x一2）2+53..............................9分平移了53一3=43个单位． 026.（山东省烟台市本题满分14分）如图，已知抛物线y=x2+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）把A（1，0），B（0，－3）代入y=x2+bx－3a中，得1+b－3a=0－3a=－3a=1解得b=2∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3………………………………………4分（2）令y=0，得x2+2x－3=0，解得x1=－3，x2=1∴点C（－3，0） (5)分∵B（0，－3）∴△BOC为等腰直角三角形.∴∠CBO=45°……………………………………………………6分过点P作PD⊥y轴，垂足为D，∵PB⊥BC，∴∠PBD=45°∴PD=BD……………………………8分所以可设点P（x，－3+x）则有－3+x=x2+2x－3，∴x=－1，所以P点坐标为（－1，－4）………………………10分（3）由（2）知，BC⊥BP当BP为直角梯形一底时，由图象可知点Q不可能在抛物线上.若BC为直角梯形一底，BP为直角梯形腰时，∵B（0，－3），C（－3，0），∴直线BC的解析式为y=－x－3…………………………11分∵直线PQ∥BC，且P（－1，－4），∴直线PQ的解析式为y=－（x+1）－3－1即y=－x－5…………………………………………………12分y=－x－5联立方程组得y=x2+2x－3解得x1=－1，x2=－2…………………………………………………………………………13分∴x=－2，y=－3，即点Q（－2，－3）∴符合条件的点Q的坐标为（－2，－3）………………………………………………14分xy OA BCD EP 28．(四川省成都市)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线1y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式； （2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3ABP BPC S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）设Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？解：（1）∵y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点， ∴3b =，(0 3)C ，。
2010中考数学试题分类汇编--相似
2010中考数学试题分类汇编--相似（2010哈尔滨）１．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝2MD（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM求tan∠ACP的值．（2010珠海）２．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC（=6（2010珠海）３。
一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下 的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子 恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65_______米. 3.3 （桂林2010）6．如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1与△ABC 的面积比为（ B ）． A ． 1：2 B ． 1：4C ． 2：1D ． 4：1（2010年兰州）19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 答案 6（2010宁波市）26．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，23），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x 轴交于点F ，与射线DC 交于点G ． （1）求∠DCB 的度数；（2）当点F 的坐标为（－4，0），求点的坐标；（3）连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ′，记直线EF ′与射线DC 的交点为H ．① 如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG ≌△DHE ； ② △若EHG 的面积为33，请你直接写出点F 的坐标24A ，B 两点坐标分别为（3，P 在AO ，OB ，BA 上运动从x 轴的位置开始以33(长度单OB ，AB 交于E ，F 两P 沿折线AO -OB -BA 运动一周（1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ；（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合； （3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为 菱形，则t 的值是多少？1∴6921tEF EH MP -===， 又∵)6(2-=t BP 在Rt △BMP 中，MP BP =⋅060cos 即6921)6(2t t -=⋅-，解得745=t ．…………………………………………………1分26解：(1) ∵CQ＝t，OPt，CO=8 ∴OQ=8－t∴S△OPQ＝21(8)22t t-=-+（0＜t＜8）…………………3分…………5分…………6分必须是一个直角三角形，依题意，∠APB不可能等于∠PBQABP………………7分∴抛物线是2184y x=-+，直线BP是：8y=-…………………8分设M（m8-）、N(m，2184m-+)第26题图∵M 在BP 上运动∴m ≤≤∵21184y x =-+与28y =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P∴当m ≤≤时，12y y > ………………………………9分（2010年湖南郴州市）13.如图，已知平行四边形交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使个条件是．（只要填一个）DC EB =或CF BF =或DF 或B AE 的中点(2010湖北省荆门市)23．(本题满分10分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点 (1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．△PCD 23503（2010年眉山）25．如图，Rt△AB 'C '是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC '交斜边于点E，CC '的延长线交BB '于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全FECBB'C'等三角形，并说明理由．答案：25．（1）证明：∵Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的， ∴AC =AC '，AB =AB '，∠CAB =∠C 'AB ' ………………（1分） ∴∠CAC '=∠BAB '∴∠ACC '=∠ABB ' ……………………………………（3分） 又∠AEC =∠FEB∴△ACE ∽△FBE ……………………………………（4分） …………………（5分） （6分）12与△DEF 的周长比为______．3：41、（2010年杭州市）如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上.(1) 求证：△ABD ∽△CAE ；(2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD = a ，求BC 的长.答案：(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA = ∠CAE , 又∵3==AEBDAC AB , ∴ △ABD ∽△CAE . (2) ∵AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ，∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2， ∴∠D =90°, （（2010年天津市）（17）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ，C FE则AGAF的值为．（2010山西5．在R t △ABC 中，∠C ＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（）DA ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变M ．⎪⎩⎨=∠=∠已证）已证）((DE AF ADE BAF ∴△ABF ≌△DAE （SAS ）----------------------------------------------------------------------------3分 （2）与△ABM 相似的三角形有：△FAM; △FBA; △EAD----------------------------------6分E（2010山西26．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠CO A＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2E B，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以1=30°，CD⊥AB于点D.则△BCDAC A图15-2AD O BC 21MN图15-1AB N1 D O2MO答案： A（2010年安徽）23.如图，已知△ABC ∽△111C B A ，相似比为k （1>k ），且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c （c b a >>），△111C B A 的三边长分别为1a 、1b 、1c 。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)16.三角形(等腰三角形,等边三角形, 全等,尺规作图)-推荐下载
∴DE= 3t 8 3 - 3t = 8 3 2 3t
∴等边△DEF 的 DE 边上的高为：12 3t ∴当点 F 在 BO 边上时：12 3t = t ，∴ t =3 ……………………5 分
……………………4 分
① 当 0≤ t <3 时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： 8 3 2 3t - 2 3 t …7 分 3
t S= (8
2
32
= t (16 3 14 3t)
2
3
3t 8
图b
（2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q， 如图 c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图 d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
图c
解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长 BP 交 CD 于点 E, ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED. 又∠BPD=∠BED+∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D.
（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF. ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.
（桂林 2010）26．（本题满分 12 分）如图，过 A（8，0）、B（0， 8 3 ）两点的直线与直
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2010年中考数学试题分类汇编(150套)专题六·二次根式.doc
一、选择题1．（2010安徽芜湖）要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D2．（2010广东广州，9，3分）若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a【答案】D 3．（2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根【答案】C4．（2010江苏南通）9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－81【答案】A5．（2010江苏南通） 36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠【答案】C6．（2010江苏盐城）使2-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】x ≥27．（2010山东济宁） 4的算术平方根是A . 2B . －2C . ±2D . 4 【答案】A8．（2010四川眉山）2(3)-A ．3B ．3-C ．3±D ． 9 【答案】A9．（2010台湾）计算1691+36254之值为何？ (A) 2125 (B) 3125 (C) 4127 (D) 5127。
【答案】B10．（2010浙江杭州）4的平方根是A. 2B. ± 2C. 16D. ±16 【答案】B11．（2010浙江嘉兴）设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a ab ⋅=（B ）b a b a +=+（C ）a a =2)(（D ）ba ba =【答案】B 12．（2010 福建德化）下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、632=⋅ C 、224=- D 3=-【答案】B 13．（2010湖南长沙）4的平方根是（ ）．A B 、2 C 、±2 D 、±【答案】C.14．（2010福建福州）若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x ≠1 B ．x ≥1 C ．x ＜l D ．全体实数 【答案】B15．（2010（ ）A ．3B ．3-C ．3±D 【答案】A16．（2010江苏无锡）有意义的x 的取值范围是（ ）A ．13x >B ．13x >-C ． 13x ≥D ．13x ≥-【答案】C17．（2010 山东莱芜）已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为 A ．4B ．2C ． 2D ． ±2【答案】B18．（2010江西）的结果是( )A ．3B ．－3C ．【答案】A 19．（2010江苏常州）下列运算错误的是= B. = = D.2(2=【答案】A20．（2010江苏淮安） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B21．（2010 山东滨州）.4的算术平方根是( )A.2B. ±4C.±2D.4 【答案】A22．（2010湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为 A ．2 B ．0 C ．－2D ．以上都不对【答案】C 23．（2010山东潍坊）下列运算正确的是（ ）．A ．=B ．-=C ．a=D -=【答案】D 24．（2010广东中山）下列式子运算正确的是 （ ）A ．123=-B ．248=C ．331=D ．1321321=-++【答案】D25．（2010湖北恩施自治州）()24-的算术平方根是:A. 4B. 4±C. 2D. 2± 【答案】A 26．（2010 四川巴中）下列命题是真命题的是（ ）A ．若2a =2b ，则a =b B ．若x =y ，则2－3x ﹥2－3yC ．若2x =2，则x D ．若3x =8，则x =±2【答案】C 27．（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ）A 2B 是无理数C 是有理数D ．2是分数 【答案】D28．（2010湖北襄樊）的结果估计在（ ） A ．6至7之间B ．7至8之间C ．8至9之间D ．9至10之间【答案】B 29．（2010 山东东营） 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 【答案】A30．（2010 四川绵阳）要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）．A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤3 【答案】D31．（2010 四川绵阳）下列各式计算正确的是（ ）． A ．m 2 · m 3 = m 6 B ．33431163116=⋅= 53232333=+=+ D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）【答案】D32．（2010 湖南湘潭）下列计算正确的是A.3232=+B.32a a a =+C.a a a 6)3()2(=⋅D.2121=- 【答案】D33．（2010 贵州贵阳）下列式子中，正确的是（A ）10＜127＜11 （B ）11＜127＜12 （C ）12＜127＜13 （D ）13＜127＜14 【答案】B34．（2010 四川自贡）若式子5x ＋在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）。
中考数学试题分类汇总《全等三角形》练习题
中考数学试题分类汇总《全等三角形》练习题（含答案）全等三角形的判定1．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、4或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、2或2、4去就可以了【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，2．如图，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，点A、B、D在同一条直线上，AB＝12cm，BD＝16cm，则点C和点E之间的距离是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．【分析】连接CE，过C作CM⊥AB于M，过E作EN⊥BD于N，根据等腰三角形的性质得到AM＝BM ＝6cm，BN＝DN＝8cm，根据勾股定理得到的长，根据全等三角形的性质得到∠MBC＝∠BEN，推出∠CBE＝90°，根据勾股定理得出答案．【解答】解：连接CE，过C作CM⊥AB于M，过E作EN⊥BD于N，∴∠AMC＝∠BMC＝∠BNE＝∠DNE＝90°，∵AC＝BC，BE＝DE，∴AM＝BM＝AB＝×12＝6（cm），BN＝DN＝BD＝×16＝8（cm），∴CM＝＝8（cm），在Rt△BCM与Rt△EBN中，，∴Rt△BCM≌Rt△EBN（HL），∴∠MBC＝∠BEN，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠MBC+∠EBN＝90°，∴∠CBE＝90°，∴CE＝＝10（cm），故点C和点E之间的距离是10cm，3．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．【分析】根据AAS证明△ABD与△CBD全等．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．4．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．全等三角形的性质5．如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．【分析】根据△ABE≌△DCE得到∠A＝∠ADC，然后利用∠F＝∠A得到∠F＝∠EDC，利用同位角相等，两直线平行证得结论．【解答】证明：∵△ABE≌△DCE，∴∠A＝∠ADC，∵∠F＝∠A，∴∠F＝∠EDC，∴AD∥BF．全等三角形的判定与性质6．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（）A．EC＝CF B．∠DEF＝90°C．AC＝DF D．AC∥DF【分析】由平移的性质得出△ABC≌△DEF，得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴选项B、C、D正确，不符合题意，选项A错误，符合题意；7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）当AB＝12，CE＝3，AD＝4时，求∠C的正切值．【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝∠EBD，再利用AAS即可证明△ABD≌△EBD；（2）由△ABD≌△EBD，得AD＝DE＝4，根据正切的定义可得答案．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠A＝90°，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△EBD，∴AD＝DE＝4，∴tan C＝．8．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，9．已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），且OA＞OB，OP平分∠MON，线段AB的垂直平分线分别与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OF ＝OA，连接CF．（1）依题意补全图形；（2）求证：CB＝CF；（3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）过点C作CE垂直平分AB，CF⊥OP，垂足分别为D，C，根据线段的垂直平分线的性质得到CA ＝CB，根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠FOC，则可判断△AOC≌△FOC，从而得到CB＝CF；（3）证明∠ACB＝90°，结合（2）证明三角形ABC是等腰直角三角形，进而可得线段CF与AB之间的数量关系．【解答】（1）解：如图即为补全的图形；（2）证明：连接CA，∵OP是∠MON的平分线，∴∠AOC＝∠FOC，在△AOC和△FOC中，，∴△AOC≌△FOC（SAS），∴CA＝CF，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB，∴CB＝CF；（3）AB＝CF，证明：∵△AOC≌△FOC，∴∠CAO＝∠CFB，∵CF＝CB，∴∠CBF＝∠CFB，∴∠CAO＝∠CBF，∵∠CBF+∠CBO＝180°，∴∠CAO+∠CBO＝180°，∴∠AOB+∠ACB＝180°，∵∠AOB＝90°，∴∠ACB＝90°，∵CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝CB，∴AB＝CF．10．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF．连接EF，与对角线AC 交于点O．求证：OE＝OF．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，证出AE＝CF，∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，由ASA 证明△AOE≌△COF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AB+BE＝CD+DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．11．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．【分析】根据AAS证明△ABD与△CBD全等．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB＝MC．若AD＝4，AB＝6，BC＝8，则梯形ABCD的周长为24．【分析】先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB＝DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠MBC，∠DMC＝∠MCB，又∵MC＝MB，∴∠MBC＝∠MCB，∴∠AMB＝∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵∴△AMB≌△DMC（SAS），∴AB＝DC，四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝24．13．如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD，∠B＝∠C，BE＝CF．求证：AF＝DE．【分析】根据AB∥CD，可得∠A＝∠D，易证△ABE≌△DCF（AAS），根据全等三角形的性质可得AE＝FD，进一步即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，∴AF＝DE．14．如图，已知AD＝AE，AB＝AC．求证：BE＝CD．【解答】证明：在△AEB与△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD．15．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．求证：AB＝DE．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BE，BC＝BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB＝DE．16．如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．【分析】先证明出△AOB≌△COD，进而得出OB＝OC，根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．17．已知：如图，AC与BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO．求证：AB∥CD．【分析】由已知两对边相等，再加上一对对顶角相等，利用SAS得出△AOB≌△COD，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行，可得出AB与CD平行．【解答】证明：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD．18．如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求证：DC＝EC．【解答】证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵点C是AB的中点，∴AC＝BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴DC＝EC．19．如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF．20．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．21．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠EBD，在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝ED．22．如图，点E，F在线段BC上，AB∥CD，AB＝DC，BF＝CE．求证：AF∥DE．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB＝∠DEC，∴AF∥DE．。
全等三角形中考真题汇编[解析版]
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【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．
2．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），点P是y轴正半轴上的一点，且△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，求出OA即可；②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，求出OP即可；③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC，根据勾股定理求出OC即可．
全等三角形中考真题汇编[解析版]
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．
【答案】4
【解析】
【分析】
由A点坐标可得OA=2 ，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.
∵点∵AP=OP，
∴∠OAP=∠AOP=45°，
∴∠OPA=90°，
∴OP=2，
∴P点坐标为（2，0）.
（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA＝2 ，
∴OA＝OP＝2 ，
∴P的坐标是（﹣2 ，0）．
综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2 ，0）或（﹣2 ，0）．
【解析】
【分析】
先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.
【详解】
解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
2010中考数学试题分类汇编--相似
2010中考数学试题分类汇编--相似（2010哈尔滨）1 .已知：在△ ABC中AB = AC,点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF 的延长线上，/ BAE =Z BDF，点M在线段DF上，/ ABE = Z DBM .（1）如图1，当/ ABC = 45° 时，求证：AE = 2 MD ;（2）如图2，当/ ABC = 60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： _____________________ 。
（3）在（2）的条件下延长BM到P,使MP= BM，连接CP，若AB = 7, AE = 2 7 ,求tan/ ACP的值.（2010珠海）2 .如图，在平行四边形ABCD中,过点A作AE丄BC垂足为E,连接DE, F为线段DE上一点，且/ AFE=/ B.(1) 求证：△ ADF^A DEC(2) 若AB= 4,AD = 3 .3,AE = 3,求AF 的长.(1) 证明：•••四边形ABCD是平行四边形••• AD// BC AB // CD•••/ ADF=/ CED / B+/ C=180°•// AFE+/ AFD=180 / AFE=/ B•••/ AFD=/ C• △ADF^A DEC⑵解：•••四边形ABCD是平行四边形• AD// BC CD=AB=4又••• AE丄BC • AE 丄AD在Rt △ ADE中, DE=.、AD2 AE2二,(3 .. 3)2 32 =6•/△ADF^A DECAD AF.3、.3 _ AF—rtr—z. v aDE CD64C旁边一颗树在阳光下”十青（2010珠海）3。
一天，小青在校园内发现：的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）•如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是____________ 米.3.3（2010年兰州）19.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是____________ 米.答案6（2010宁波市）26.如图1,在平面直角坐标系中，0是坐标原点，口ABCD的顶点A的坐标为（一2, 0）, 点D的坐标为（0, 2羽），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线I与x轴交于点F，与射线DC交于点G.（1）求/ DCB的度数；（2）当点F的坐标为（一4, 0）,求点的坐标；（3）连结0E,以0E所在直线为对称轴，△ OEF经轴对称变换后得到△ OEF '，记直线EF '与射线DC 的交点为H.①如图2,当点G在点H的左侧时，求证：△ DEG DHE ;②△若EHG的面积为3 ,3,请你直接写出点F的坐标24. （2010年金华）（本题12分）与厶ABC的面积比为(BA . 1: 2B.1:C. 2: 1D. 4:（桂林2010）6.如图，已知△（罠"【件厠图）如图，把含有30。
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16、全等三角形
要点一：三角形的全等判定及其应用 一、选择题
1.(2009·江西中考)如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
ABC ADC △≌△的是（ ）
A ．C
B CD = B ．BA
C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠
D ．90B D ==︒∠∠
2.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件：
①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．
其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组
C ．3组
D ．4组
3.（2009·太原中考）如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则A C A '∠的度数为（ ）
A.20°
B.30°
C.35°
D.40°
4.（2010·温州中考）如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
C E
5.（2009·黄冈中考）在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠，且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）
A.不一定全等
B.不全等
C.全等，根据“ASA”
D. 全等，根据“SAS”
6.（2010·凉山中考）如图所示，90E F ∠=∠= ，B C ∠=∠，AE AF =，结论：
①EM FN =；
②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7.（2007·诸暨中考）如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）
（A ）甲乙 （B ）甲丙 （C ）乙丙 （D ）乙 二、填空题
8.（2009·清远中考）如图，若111ABC A B C △≌△，且
11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠=
9、（2009·怀化中考）如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．
A
E
F
B C
D
M
N
10、（2009年·龙岩中考）如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．
11.（2010·兰州中考）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD
以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ．
12、（2008·黑河中考）如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使
OC OD =（只添一个即可）．
三、解答题
13.（2009·宜宾中考）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB,AD=CD.
求证：∠C=∠A.
A C
E
B
D
14、（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两
邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
，在线段BF上，
15、(2009·武汉中考)如图，已知点E C
=∠=∠
，∥，．
BE CF AB DE ACB F
△≌△．
求证：ABC DEF
16.（2009·洛江中考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，
求证：AB=DE.
17、（2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，
连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ，∠3=∠4.
(1)证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
.
18、(2009·福州中考)如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：
AB=AD.
19、（2009·吉林中考）如图， ,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．
全等三角形，并选取其中一对加以证明．
要点二、角平分线的性质与应用 一、选择题
1、（2009·温州中考）如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）
A.PA PB =
B.PO 平分APB ∠
C.OA OB =
D.AB 垂直平分OP
2、(2009·牡丹江中考)尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于1
2
CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS
3、（2007·中山中考）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
（Ａ）三条中线的交点
（Ｂ）三条高的交点 （Ｃ）三条边的垂直平分线的交点
（Ｄ）三条角平分线的交点
4、（2007·义乌中考）如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．
已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ）
.
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 二、填空题
5、（2009·厦门中考）如图，在ΔABC 中，∠C=90°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D 到直线AB 的距离是_______厘米。
6、（2010·珠海中考）如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm.
O
7、（2008·肇庆中考）如图，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .
三、解答题
8、（2009·怀化中考）如图，P 是∠BAC 内的一点，PE AB PF AC ⊥⊥，，垂足分别为点
E F ，，
AF AE =．
求证：（1）PF PE =；
（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．
9、(2008·青岛中考)如图，AB AC ，表示两条相交的公路，现要在BAC ∠的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1 000米．
（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置P ．
10、（2008·衢州中考）如图，AB ∥CD
(1)用直尺和圆规作C ∠的平分线CP ，CP 交AB 于点E(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。
要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。