九年级上1.1菱形的性质与判定.1菱形的性质与判定

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初中数学北师大版九年级上册《1.1菱形的性质与判定》课件

D
归纳：若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形。
1.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ D ） A.40 B.32 C.24 D.20
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F 分别
数学北师大版九年级上
1.1
菱形的性质与判定
复习回顾: 什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。平行四边形的性质：对称性：是中心对称图形。
边：对边平行且相等。对角线：相互平分。角：对角相等,邻角互补。
视察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
C
∴△BC E≌△COB（SAS）。
∴∠CB E=∠CDE。
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC。
∴∠AFD=∠CBE。
B F
E
A
D
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分； ④菱形的对角线平分每组对角。
谢谢大家
4.菱形的对角线平分每组对角。
B
O
A
C
D
求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点B O。
求证:(1）AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD。
证明：
O
A
C
（2）∵AB=AD,

1.1《菱形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第3课时)

第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第3课时一、教学目标1．巩固对菱形的性质定理和判定定理的理解。

2．认识菱形的性质定理和判定定理的区别，正确应用有关定理。

3．运用菱形的性质定理和判定定理解决一些问题。

二、教学重点及难点重点：熟悉菱形的性质定理和判定定理。

难点：灵活运用菱形的性质定理和判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】在学习本节课之前，请同学们首先回顾一下菱形的性质和判定．师生活动：教师出示问题，学生回顾菱形的性质和判定，教师找学生代表回答．答：1．菱形的性质定理:(1)菱形的四条边相等(2)菱形的对角线互相垂直2．菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．这节课我们研究对菱形性质和判定的综合运用。

设计意图：通过复习菱形的性质和判定为本节课的学习作准备．【探究新知】做一做如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？师生活动：教师出示问题，引导学生完成解答．答：是菱形；理由：设两张等宽的纸条的宽为h，因为纸条的对应边平行，所以AD∥BC，AB∥DC．所以四边形ABCD是平行四边形．又因为S□ABCD=BC·h=AB·h，所以BC=AB．所以平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．设计意图：巩固学生对菱形判定定理的理解．运用菱形的定义解决问题，也提供了一种制作菱形的方法。

【典例精析】例如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm．求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．师生活动：教师分析、引导学生完成解题过程．分析：本例是菱形性质的应用和菱形面积的计算；学生对于第（1）个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程可能不够规范；对于第（2）个问题，教师要注意引导学生用简便方法，并总结菱形面积的计算方法．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直），DE=BD=×10=5(cm)（菱形的对角线互相平分）．∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）．（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2×S△ABD=2××BD×AE=BD×AE=10×12=120(cm2)．总结菱形面积的计算方法：（1）一边长与两对边之间的距离（即菱形的高）的积；（2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）；（3）两条对角线长度乘积的一半．设计意图：本例是菱形性质的应用与菱形面积的计算。

1.1菱形的性质与判定教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2. 评价方式单一：当前的评价方式过于注重考试成绩，忽视了学生的过程表现和创新能力，需要多元化评价学生的学习成果。
3. 教学内容与实际应用脱节：部分学生反映菱形的性质与判定知识与实际生活应用关联不大，需要加强与实际应用的结合，提高学生的学习动机。
（三）改进措施
1. 增加课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，增加学生的参与度，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解菱形的性质与判定知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕菱形的性质与判定问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
知识拓展：
介绍与菱形的性质与判定内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合菱形的性质与判定内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习菱形的性质与判定的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
3. 相邻角互补
4. 菱形中心对称
判定：
1. 四边相等的四边形
2. 对角线互相垂直平分的四边形
3. 相邻角互补的四边形
4. 中心对称的四边形
```
板书设计应根据实际教学情况和学生需求进行调整和优化，以达到最佳教学效果。
八、反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 实践教学：在菱形的性质与判定教学中，通过实际操作和实验，让学生亲身体验菱形的性质和判定方法，提高学生的实践能力和解决问题的能力。

1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册

∴ BD∥ CE. ∴∠ABO= ∠E=50°.
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图，在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC，判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边定有一组邻边相
义等的平行四边
法形叫做菱形
定四边相等的四
理边形是菱形
对定对角线互相垂

北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定优秀教学案例

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，便于激发学生的学习兴趣。同时，本节课的教学内容也是中考的热点，对于提高学生的数学素养具有重要意义。因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生发现规律，概括结论，并通过大量的练习，让学生在实践中掌握菱形的性质与判定方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
3.教师对学生的作业进行及时批改，给予评价和反馈，关注学生的成长和进步。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它不仅能提高学生的学习效果，也能提升教师的教学水平。在教学过程中，我将注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，以有效地提升学生的数学素养。同时，我也会关注学生的情感态度与价值观的培养，让数学教学真正融入到学生的日常生活中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
2.教师提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”，“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.教师展示一个菱形的实物模型，让学生直观地感受菱形的形状和特点，为接下来的学习做好铺垫。
5.关注学生情感态度与价值观的培养：在整个教学过程中，教师不仅注重知识的传授，还关注学生的情感态度与价值观的培养。通过引导学生发现菱形的实际应用，让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和热情。同时，教师还注重培养学生的团队合作意识，让他们在学习过程中感受到合作的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形相关的问题情境，如在PPT中展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征。

1.1 菱形的性质与判定第3课时九年级上册数学北师大版

D
图7
3. 已知：如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G， H
分别是AB，CD，AC，BD的中点，则四边形EGFH是（ B ）
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形 D.正方形
图8
4. 如图9，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的
垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在DE的延长线上，
回忆：菱形有哪些性质？
2. 如图2所示，在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式 1：一组邻边相等；
B
添加方式 2：AC⊥BD.
A
C
D 图2
回忆：菱形有哪些判定定理？
例1 如图3，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长为10 cm.
求：（1）对角线AC的长度；
图3
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
图4
答案：（1） 10 cm，（2） 9.6 cm . 思考：求菱形面积的方法有几种？重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
做一做
如图5，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是D是菱形. 首先要根据纸条的两边长互相平行说明四边形ABCD是平行四边形；然后由纸条等宽说明两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积说明两邻边相等.
求：（2）菱形ABCD的面积.
解：（2）S菱形ABCD = S△ABD + S△CBD ，
=2× S△ABD =2 × 12×BD×AE，
图3
=BD×AE=10×12=120（cm2）.
变式训练
如图4所示，四边形ABCD是菱形，
其中对角线BD=12 cm，AC=16 cm.

北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定课件

2.菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等.
二、探究新知
菱形的性质◇证一证◇
(1)菱形的四条边相等；(2)菱形的对角线互相垂直.
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相较于点O.
求证：(1)AB=BC=CD=AD;
B
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
A
∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等).
二、探究新知
菱形的性质◇结论◇
B
文字语言：定理：菱形的四条边相等；
A
C
O
定理：菱形的对角线互相垂直.
D
图1-1
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD(菱形的四条边相等).
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直).
三、典例分析
例1.如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，
三、典例分析
例1.如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°， BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
B
在Rt△AOB中，由勾股定理，得： OA2+OB2=AB2，
A
C
O
∴OA AB2 OB2 62 32 3 3 ∴AC=2OA= 6 3 (菱形的对角线互相平分).
OC2+OD2=DC2，
∴DC OD2 OC2 32 42 5.
∴C菱形ABCD=4×5=20.
四、随堂练习
4.已知，如图在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，求证：AC平分
∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 解：∵四边形ABCD是菱形，
D

1.1.1 菱形的性质与判定课件

∴△ABD是等边三角形
B
∴AB=BD=6
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
=
− =
∴AC=2OA=6
− =
A
O
D
C
新知讲解
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
1.1.1 菱形的性质与判定
北师版九年级上册
教学目标
1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。
2、理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进
一步发展学生的逻辑推理能力。
新知导入
平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?
对边平行且相等
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
新知讲解
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
几何语言:
A
B
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形,
AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
注意：定义中的“平行四边形”
不能写成“四边形”.
新知讲解
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你
平行四
边形
对角相等邻角互补
对角线互相平分
四个角是直角
矩形
对角线相等
新知导入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你
能发现它们有什么样的共同特征？
通过观察发现这些平行四边形的邻边都相等，这就是本节课

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B
B
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. ∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. ∴AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
下课了!
•
结束寄语
•
严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.
2 2 2 2 2 2 AE AD DE 13 5 12 cm .
E
D
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
C
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积
1 菱形的面积等于两条 2 BD AE 2 对角线乘积的一半 1 2 Байду номын сангаас 2 10 12 120 cm . 2
A
O
B
C
例题解析
菱形性质的应用
A
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, B 1 1 0 ∴∠AED=90 , DE BD 10 5 cm .
B
证明: ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC. ∴ AB=BC=CD=AD.
试牛刀小
菱形的性质
定理:菱形的两条对角线互相垂直。
已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O. 求证: AC⊥BD. D
证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. ∴AC⊥BD.
学以致用
已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点 O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积．
D A O C
解得:
B
菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
菱形的性质本课小结定理:菱形的四条边都相等. ∵四边形ABCD是菱形, D ∴AB=BC=CD=AD.
D
A C A O C
九年级数学(上)
第一章特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定
驶向胜利的彼岸
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱。
思考：1.菱形一定是平行四边形吗？
结论：平行四边形包含了菱形，菱形属
于平行四边形。总之，菱形是特殊的平行四边形。 2.菱形是轴对称图形吗？
结论：
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，它们互相垂直。
菱形的特征：
首先它具有平行四边形的一切特征.
特殊的特征：
1、菱形的四条边相等.
思考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
小试牛刀
菱形的性质
D C
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形. 求证:AB=BC=CD=DA. A 分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.