四、尺规作图、统计概率
北师大版数学七、八、九年级所有知识点汇总
北师大版数学七、八、九年级所有知识点汇总数学是一门重要的学科，也是世界上最古老、最基础和最繁荣的科学之一。
在数学学科中，北师大版是国内常用的教材之一，覆盖了七年级到九年级。
本文将总结北师大版七年级到九年级所有数学知识点，助你更好的备考和学习。
七年级数学知识点一、数与代数•整数：正数、负数、绝对值•分数：约分、通分、化为带分数•小数：数轴、非循环小数和循环小数的表示和转换•代数式：算式、项、系数、符号、常数项•等式与不等式：解一元一次方程及其应用、解一元一次不等式及其应用二、图形与尺规作图•图形概论：点、线、面、角、多边形•几何体：正方体、长方体、正四面体、正六面体•二维图形：平行线、垂线、相交线、对称、轴对称、中垂线、垂直平分线•三角形：三边、三角形的三条中线、高•圆：圆的概念、性质及相关定理•尺规作图三、统计与概率•统计基础：样本、总体、频数、频率、直方图、带有束顶线的统计图•中心趋势：平均数、中位数、众数•离散程度：极差、方差、标准差•概率：事件、随机事件、可能性、实验、概率的性质、基本概率公式、条件概率、贝叶斯公式八年级数学知识点一、代数式的计算•代数式基本概念：同类项、合并同类项、去括号、提公因式•代数式的乘法：分配律、结合律、交换律、因式分解•代数式的除法：通分、提取公因式、约分、分式的乘除法•二次根式和不等式：二次根式的运算、二次根式的比较、二次根式的应用二、平面图形的性质•多边形的性质：角、对角线、正多边形、直角梯形•圆内角、圆心角、弧长、弦长、切线、割线相关性质三、函数初步•函数：函数的定义、性质、图象•一次函数：函数的定义、一次函数的表达式、图像、性质、实际应用•二次函数：定义、一般式、顶点式、图像、性质、实际应用四、三角函数初步•三角函数的概念、正、余、正切、余切、正弦、余弦函数、单位圆九年级数学知识点一、立体图形•空间几何体：长方体、正方体、棱台、棱锥、圆锥、圆柱•几何体的表面积和体积：分为正方体和棱锥、圆锥、圆柱、棱台•空间坐标系：空间直角坐标系、随便定一点、三元组、根据给定的点、判断、求坐标二、概率统计•概率与事件：随机事件、样本空间与事件、频率与概率、古典概型、构造模型、验证模型•独立事件：事件的相容与可减性、独立关系、相互独立•随机变量：概率分布、期望、方差、样本均值、总体均值、样本标准差、总体标准差、正态分布模型、二项分布模型、泊松分布模型三、导数初步•函数的极限：概念、性质、运算法则•函数的连续性：连续性的概念、性质、充分条件•导数：导数的概念、求导法则、导函数、函数单调性总结以上是北师大版七年级到九年级数学的所有知识点，这些知识点是数学学习的重要组成部分，掌握这些知识点对于学好数学至关重要。
北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算 组长检查签名 _________ 家长检查签名_________一. 整式※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.在应用时需要注意以下几点:（1） 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n（2）底数有时形式不同，但可以化成相同。
2023年新课标让核心素养落地心得
2023年新课标让核心素养落地心得2023年新课标让核心素养落地心得1作为一名数学教师，我深知要教好这门课，就必须对这门课程的课程标准完全了解。
在现在的教学改革背景下，小学数学的新课标有了巨大的变化，那现在的小学数学对于学生来说，到底是一门怎样的课程呢？通过这一次的小学数学核心素养学习我对数学教学设计有了如下几点体会：一、注重学生自主探索，合作交流，充分获取数学活动的经验，数学课程标准指出，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流，给予学生自主探索的时间和空间，让学生在合作探索中学会了用集合的思想解决简单的实际问题。
二、精心设计课堂练习，体现趣味性和层次性，先设计了游戏，让学生在“做中学，玩中学”，然后设计了几道有趣的练习，使练习有坡度，难度适宜，真正体现了让不同的学生在教学中得到不同的发展。
三、授课过程中知识点的设计要少而精，做到重点问题重点讲解，且要举一反三，追本求源，瞄准知识的生长点。
把基础知识放在首位，处理好大餐与味精的关系。
在学习中，不仅学习别人的长处，也拓宽了我的视野，我会让学到的教育理念真正落实到自己的教育教学实践中去。
在今后的教学工作中，努力转变教学能力和教学方法。
积极思考，精心设计教案，力求体现以学生为本，处处为学生考虑，要不断学习，不断反思，提高自己各方面的综合能力，提升自己的专业素养。
2023年新课标让核心素养落地心得2聆听完史宁中教授关于最新版课标的解读后，让我对数学教学有了更加新颖和深刻的认识，我不断思考：当前的教育背景下，我们数学老师的主要工作只是教给学生数学知识吗？实则不然，数学教学既要考虑数学与学科的关系还要考虑数学与教育以及数学与学生认知发展的关系。
若想自己的教学能够紧跟时代的步伐，基于对《课标》的学习，我对我的数学教学工作有了如下规划和见解。
一、加强教育和教学理论知识的学习能读完《课标》并不意味着真正的读懂《课标》，课标背后依托着大量的教育教学理论，比如：何为核心素养内涵的一致性、表现的阶段性、表述的整体性；什么是核心素养中教育特征的意识、观念和能力；主题整合中概念与抽象、性质与推理、关系与模型、运算与运算等等术语，这些高度概括化的信息，需要我将所学的理论知识与之建立联系，需要通过不断地研读和例证来加深认识、加强理解。
山东高职高考数学知识点
山东高职高考数学知识点山东高职高考是每年都会进行的一场重要考试，对于参加考试的学生来说，准备充分并掌握各个学科的知识点是至关重要的。
其中，数学作为一门核心学科，在考试中占据着重要的地位。
下面将分析和总结一些，帮助考生在备考过程中有所侧重和针对性地进行复习和学习。
一、代数部分1.函数与方程函数与方程是数学中最基础的概念之一，也是高职高考数学中的重点考点。
考生需要掌握函数的定义、性质以及各种类型的方程的解法。
2.数列与数列的通项公式数列是一种有规律的数字序列，数列的通项公式可以帮助我们查找数列中任意一项的值，考生需要了解常见数列如等差数列、等比数列等的求和方法，并掌握其通项公式的推导过程。
3.概率与统计概率与统计涉及到随机事件的发生概率以及对数据的整理、分析和解读。
在考试中，常见的考点有样本调查、频率表、频率分布直方图、样本均值等统计方法，以及互斥事件、独立事件等概率问题。
二、几何部分1.平面几何在平面几何中，考生需要了解平行线与垂直线的判定方法、平面图形的性质、相似三角形的判定条件等内容。
此外，也需要掌握平面几何中的向量运算和平面向量的性质。
2.立体几何在立体几何中，需要掌握各种立体图形的性质和公式，例如长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
此外，也需要了解空间几何中的投影问题和空间向量的线性运算。
三、数与图部分1.数与图的关系数与图的关系是高职高考数学中的一大重点。
其中，函数图象与函数图像的关系、直线与方程的关系、曲线与方程的关系等都需要掌握。
此外，还需要了解数与图之间的相互转化方法，例如折线图、柱状图、饼图等。
2.尺规作图尺规作图是数学的重要分支之一，在高职高考中也是一个必考的考点。
考生需要掌握各种常见图形的作图过程，例如等腰三角形的作图、正方形的作图等。
以上只是中的部分内容，数学知识广泛且深入，考生在备考中还需要根据自身情况进行合理的调整和安排。
最后，提醒各位考生，在备考过程中要进行系统、全面的复习，并多做一些真题和模拟题，这样才能在考试中取得好成绩。
初二下册数学知识点归纳北师大版
初二下册数学知识点归纳北师大版一、内容概要在数与代数方面，学生将深入学习实数、代数式的性质及其运算，掌握二次根式、分式等概念，并对一元一次方程和不等式进行深入探讨。
函数概念的进一步学习也是本阶段的重要内容，特别是与实际问题结合的函数应用。
几何图形部分，学生将继续学习平面几何的基础知识，如三角形、四边形等图形的性质与判定。
同时通过丰富的实例引入坐标法，帮助学生理解坐标系与几何图形之间的关系，为日后的解析几何学习打下基础。
在统计与概率方面，学生将加强对数据的收集、整理和分析能力，学习绘制图表、计算概率等基本技能，并应用这些技能解决实际问题。
此外概率的初步应用以及数据分析和推断也是本阶段的重要内容。
此外还将介绍一些拓展性的知识，如视图与投影、图形的变换等，以帮助学生从多个角度理解数学，拓宽数学视野。
通过对这些内容的深入学习，学生将更好地理解和掌握数学知识，为将来的学习和生活打下坚实的基础。
二、代数式与方程在初二下册的数学学习中，我们将继续深化对代数式的学习。
代数式是由数字、字母通过加、减、乘、除、乘方等运算所构成的数学表达式。
这一阶段学生需要熟练掌握代数式的性质，如交换律、结合律和分配律等。
此外学生还需要理解代数式的值，即当给代数式中的字母赋予具体数值时，代数式的计算结果。
方程是含有未知数的等式，在初二下册，我们将学习如何解一元一次方程和二元一次方程。
解方程的过程中，需要掌握等式的性质，如等式两边同时加减、乘除一个数，等式依然成立。
此外还需掌握如何移项、合并同类项等解方程的基本技巧。
对于二元一次方程，还需要学习代入法和消元法等方法来求解。
同时学生应理解方程的应用，如日常生活中的行程问题、工程问题、浓度问题等，都可以通过设立方程来解决。
在解决应用问题时，学生需要具备从实际问题中抽象出数学模型的能力，这是数学学习的关键技能之一。
1. 代数式的概念与运算代数式基础概念：代数式是由数字、字母（代表未知数）以及数学运算符号（如加、减、乘、除等）构成的数学表达式。
初中数学概率统计知识点总结
初中数学概率统计知识点总结概率，亦称“或然率”，它是反应随机事件显现的可能性大小，随机事件是指在相同条件下，可能显现也可能不显现的事件。
下面是作者为大家整理的关于初中数学概率统计知识点总结，期望对您有所帮助!概率统计数学知识点1、随机事件和肯定事件(1)在条件s下，一定会产生的事件叫做相对于条件s的必定事件。
(2)在条件s下，一定不会产生的事件叫做相对于条件s的不可能事件。
(3)必定事件与不可能事件统称为肯定事件。
(4)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
2、古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
(1)实验中所有可能显现的基本事件只有有限个。
(4)在条件s下可能产生也可能不产生的事件，叫做随机事件。
(5)肯定事件和随机事件统称为事件，一样用大写字母a，b，c表示。
3、频率与概率(1)在相同的条件s下重复n次实验，视察某一事件a是否显现，称n次实验中事件a显现的次数na为事件a显现的频数，称事件a显现的比例fnn(a)=n为事件a显现的频率。
(2)对于给定的随机事件a，如果随着实验次数的增加，事件a产生的频率fn(a)稳固在某个常数上，把这个常数记作p(a)，称为事件a的概率，简称为a 的概率。
4、互斥事件与对峙事件(1)互斥事件：若ab为不可能事件(ab=?)，则称事件a与事件b互斥，其含义是：事件a与事件b在任何一次实验中不会同时产生。
(2)对峙事件：若ab为不可能事件，而ab为必定事件，那么事件a与事件b互为对峙事件，其含义是：事件a与事件b在任何一次实验中有且仅有一个产生。
5、概率的几个基本__质(1)概率的取值范畴：01。
(2)必定事件的概率：p(a)=1。
(3)不可能事件的概率：p(a)=0。
(4)互斥事件的概率加法公式：①p(ab)=p(a)+p(b)(a，b互斥)。
②p(a1?an)=p(a1)+p(a2)+?+p(an)(a1，a2，an彼此互斥)。
初中数学新课程教学内容和要求的变化
初中数学新课程教学内容和要求的变化一、数与代数1.有理数要求加强的方面：（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；（2）重视对乘方意义的理解；（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；强调明白其中的算理；（4）新增对含有较大（或较小）数字的信息作出合理的解释和推断。
要求降低的方面：（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求；（2）有理数运算以三步为主。
2.实数要求加强的方面：（1）了解数再一次进行扩充的意义（2）新增用计算器求平方根和立方根，以及探索数字运算的相关规律；（3）重视实数和数轴上的点的——对应：（4）重视用有理数估计一个无理数的大致范围。
要求降低的方面：删去立方根表。
3.二次根式要求降低的方面：（1）没有最简二次根式的概念；（2）没有根式的化简；（3）课程标准要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、减、乘、除的运算法则，主要用于实数的四则运算，且明确提出不要求分母有理化。
4.代数式要求加强的方面：（1）重视用字母表示数的意义，并能够用于表示具体问题中蕴涵的数量关系与规律；（2）重视一些简单代数式的实际背景或几何意义；（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算。
5.整式要求加强的方面：重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导。
要求降低的方面：（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算：（2）多项式相乘仅指一次二项式相乘；（3）乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式；（4）整式除法只限定多顼式除以单项式。
6.因式分解要求降低的方面：（1）没有十字相乘法和分组分解法。
（2）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。
7.分式要求加强的方面：重视分式模型思想和对分式意义的理解要求降低的方面：（1）最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方；（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。
8.方程与方程组要求加强的方面：（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型：（2）重视估算——用观察、画图等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义；（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。
七年级春季提高班第9讲 尺规作图与数据概率
尺规作图&生活中的数据&概率日 期: 姓 名:【知识要点】1．尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规来作图。
2．作一条线段等于已知线段如图所示，已知线段a ，用尺规作一条线段OA ，使OA=a 。
作法：（1）用直尺作一条直线OM,（2）用圆规，以O 为圆心，以a 为半径，在射线OM 上截取OA ，使OA=a ，线段OA 即为所求线段。
3．作一个角等于已知角 用直尺和圆规作一个角，使这个角等于已知角AOB ∠， 如下图作法：（1）作射线//B O（2）以O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA 于E ，交OB 于F （3）以/O 为圆心，以OF 长为半径作弧，交//B O 于/F （4）以/F 为圆心，以EF 长为半径作弧，交//B O 于/E（5）过/O 、/E 作射线//A O ，则///B O A ∠即为所求角。
4．过一点作一条直线的垂线如图，已知直线AB 及直线外一点O ，用直尺和圆规过点O 作直线AB 的垂线。
作法：（1）以O 为圆心，以任意长为半径作弧交AB 于C 、D 两点 （2）分别以C 、D 为圆心，以大于21OC 长为半径作弧相交于点E（3）连结O 、E,则直线OE 即为所求直线 5．作一个已知角的平分线如图，已知∠AOB ，用直尺和圆规作∠AOB 的角平分线。
作法：（1）以O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA 于C, 交OB 于D（2）分别以C 、D 为圆心，以大于21CD 长为半径作弧相交于点E（3）连结O 、E,则射线OE 即为所求6．用科学记数法表示绝对值较大或很小的数：a ×10n ，其中1≤a <10，7．准确数与近似数在实际问题中，与之相符的数就是准确数，由四舍五入得到的数或大约估计数称为近似数。
3．精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是指精确程度的，如0．30精确到百分位或称精确到0．01，那么百分（或0．01）就是精确度。
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[解析 ] (1)由已知条件证明四边形 ADCE 的对角线互相 垂直平分，从而证明四边形的四边相等； (2)由已知借助中 位线定理求得 OD 的长，根据轴对称性由△ ADC 的周长求 得 AD 与 AO 的和，由勾股定理建立方程求得 AO 的长，进 而求得四边形 ADCE 的面积．9讲
统计初步
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 普查与抽样调查 1．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查 ( D) ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； ②检测某地区空气的质量；③调查全市中学生一天的学习 时间． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
[中考点金 ] 解决这类题目的关键是读懂统计图，结合两种统 计图并从统计图中准确获取信息．
第29讲┃ 统计初步
探究二
统计综合应用
例2 “五一”小长假，前往参观黄山的人非常多．其中一天某 一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时 间，并绘制成如下图表．表中“ 10～ 20”表示等候检票的时间大于或 等于 10 min 而小于 20 min，其他类同．
第29讲┃ 统计初步
解： (1)90÷ 45%＝ 200(名 )．
(2)补全条形统计图，如图所示，书法部分的圆心角为： 20 × 360°＝ 36° . 200 (3)绘画需辅导教师 1000× 45%÷ 20＝ 22.5≈ 23(名 )； 书法需辅导教师 1000× 10%÷ 20＝ 5(名 )； 舞蹈需辅导教师 1000× 15%÷ 20＝ 7.5≈ 8(名 )； 乐器需辅导教师 1000× 30%÷ 20＝ 15(名 )． 第29讲┃ 统计初步
第29讲┃ 统计初步
2．频数、频率及频数分布直方图 个数 称为频数；或将 (1)某个数据在一组数据中出现的 ________ 数据分组后，落在各小组的数据的 ________ 个数 叫作该小组的 频数． 频率 ；或每一 (2)每个数据出现的次数与总数的比值为 ________ 小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的 1 频率 ．所有的频率之和为________ ________ ． 极差 (3)绘制频数分布直方图的步骤：①计算 __________ ；②决 组距和组数 ；③决定_______ 分点 ；④列____________ 频数分布表 ； 定______________ ⑤画 _________________ 频数分布直方图 ．
第29讲┃ 统计初步
[归纳总结] 最小数据的差叫作这 最大数据 1．极差：一组数据中的___________ 与 ___________ 组数据的极差． 2．方差：一组数据中，各个数与平均数的差的平方的平均数称之 1 2 2 2 [( x － x ) ＋ ( x － x ) ＋„＋ ( x － x ) ] 1 2 n 2 n 为方差，表示为 s ＝ __________________________________． 大， 当一组数据的方差越大时，说明这组数据的离散程度越___ 当两组数据的平均数相等或差异较小时，可用方差比较这 两组数据的离散程度． 3．标准差：一组数据方差的算术平方根称之为标准差，表示 1 [（x1－x）2＋（x2－x）2＋„＋（xn－x）2] n 为： s＝ ___________________________________________ ． 第29讲┃ 统计初步
第29讲┃ 统计初步
[解析 ] (1)结合条形统计图和扇形统计图可知，绘画的 人数为 90 人，所占的百分比为 45%，故总人数为 90÷ 45% ＝ 200(名 )；(2)由 (1)中的总人数为 200 人，可求得乐器兴趣 小组的人数为 200－ 90－ 30－ 20＝ 60(人 )，可以补全条形统 计图，书法部分的圆心角的度数＝书法兴趣小组的人数÷ 总 人数× 360°＝ 20÷ 200× 360°＝ 36°； (3)每组所需教师数 ＝ 1000×每组所占的百分比 ÷ 20.
第28讲┃ 尺规作图
[解析] 根据题意，点 C 应满足两个条件，一是在 线段 AB 的垂直平分线上，二是在两条公路夹角的平分 线上，所以点 C 是它们的交点．
第28讲┃ 尺规作图
解：作图如下， C1 和 C2 就是所要求作的位置．
第28讲┃ 尺规作图
[中考点金 ] 本题的关键是正确理解题意，分别作出两条公路 的夹角平分线，有两种情况，易只考虑一种情况，而 忽视另一种情况．
第28讲┃ 尺规作图
2．如图 28－ 2，请你作出△ABC 中 BC 边的垂直平分线(不写 作法，保留作图痕迹 )．
第28讲┃ 尺规作图
解：如图所示，直线 MN 就是所求作的直线．
第28讲┃ 尺规作图
[归纳总结] 1．五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线；(4)经过一已知点作直线的垂线； (5)作已知线段的垂直平分线． 2．常用的作图语言 (1)过点×，点×，作直线(或射线或线段 )××； (2)连接两点×× (或连接××)； (3)在××上截取××＝××； (4)以点×为圆心，××为半径作圆(或弧 )； (5)分别以点×，点×为圆心，××，××为半径作弧， 两弧相交于点×； (6)延长××到点×，或反向延长××到点×，使× ×＝×× . 第28讲┃ 尺规作图
第29讲┃ 统计初步
考点2
平均数、中位数和众数
1．实验学校九年级 (1)班十名同学进行定点投篮测试，每人 投篮六次，投中次数统计如下： 5， 4， 3， 5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，则这组数据的中位数、众数分别为 ( A ) A． 4， 5 B． 5， 4 C． 4， 4 D． 5， 5
第28讲┃ 尺规作图
[归纳总结] 常见的几种三角形的作图 (1) 已知三边求作一个三角形；(2)已知两边及夹角作一 个三角形；(3)已知两角及其夹边作一个三角形；(4)已知底 边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直 角三角形．
第28讲┃ 尺规作图
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 根据作图语言解决几何问题 例1 [2012· 梅州] 如图 28－4，已知△ ABC，按如下步 1 骤作图：①分别以 A、 C 为圆心，大于 AC 的长为半径在 AC 2 两边作弧，交于两点 M、N；②连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、 O； ③过 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E， 连接 AE、 CD. (1)求证：四边形 ADCE 是菱形； (2)当∠ACB＝90°，BC＝ 6， △ ADC 的周长为 18 时，求四边形 图 28－4 ADCE 的面积． 第28讲┃ 尺规作图
3．如图 28－ 3 所示，已知线段 a，用尺规作出△ABC，使 AB ＝ a， BC＝ AC＝ 2a. a 作法：(1)作一条线段 AB＝ ________ ； A B 2a (2)分别以 ________ 、 ________ 为圆心，以 ________ 为半径画 弧，两弧交于 C 点； AC 、 ________ BC ，则△ABC 就是所求作的三角形． (3)连接 ________
时间分段/min 10～20 20～30 频数/人数 8 14 频率 0.200 a
30～40
40～50 50～60 合计
10
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 从统计图表中获取信息 例 1 为了了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书 法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样 调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，如图 29 － 2.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
第29讲┃ 统计初步
(1)此次共调查了多少名同学？ (2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分 的圆心角的度数； (3)如果该校共有 1000 名学生参加这 4 个课外兴趣小组， 而每个教师最多只能辅导本组的 20 名学生，估计每个兴 趣小组至少需要准备多少名教师？
第29讲┃ 统计初步
考点2
统计图表
1．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的 组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是 ( A ) A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
第29讲┃ 统计初步
[归纳总结]
1．统计图的特点 条形 统计图能清楚地表示出各个部分的具体数量； (1)________ (2)________ 折线 统计图能清楚地反映事物的变化趋势； 扇形 统计图能清楚地反映各部分占总体的百分比． (3)________
考点2 作三角形 1．利用基本作图不能作出唯一三角形的是 ( D ) A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边对角 2．利用基本作图不可作出唯一等腰三角形的是 ( D ) A．已知底边及底边上的高 B．已知底边上的高及腰 C．已知底边及顶角 D．已知两底角
第28讲┃ 尺规作图
第29讲┃ 统计初步
[归纳总结] 抽样调查 、______________ 普查 1．调查方式分为两种： ______________ ． 2．总体、个体、样本及样本容量 总体 所有考察对象的全体称为总体 每一个考察 对象叫作个体 个体 在总体中， ______________ 样本 在总体中抽取一部分个体叫作样本 样本容量 样本中的个体________ 数量 称为样本容量
第29讲┃ 统计初步
考点2
极差、方差与标准差
1．在体育达标测试中，某校九年级 (5)班第一小组六名同学一 分钟跳绳成绩如下：93，138，98， 152， 138，183.则这组 数据的极差是 ( C ) A．138 B．183 C． 90 D． 93 2．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随 机抽出 50 株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均 长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、10.9，则下列说法正 确的是 ( A ) A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙秧苗出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐