内压薄壁圆筒与封头的强度设计
《化工设备机械基础》习题解答
第一章化工设备材料及其选择二. 指出下列钢材的种类、含碳量及合金元素含量Ａ组B组：第二章容器设计的基本知识一.、指出下列压力容器温度与压力分级范围第三章 内压薄壁容器的应力分析四、计算下列各种承受气体均匀内压作用的薄壁回转壳体上诸点的薄膜应力σσθ和m。
MP S PD m 6384100824=⨯⨯==σSPRR m =+21σσθ MP SPD634==σθ2. 圆锥壳上之A 点和B 点，已知：p=，D=1010mm ，S=10mm ，a=30o 。
αcos 2,:21D A R R =∞=点MP S PD m 58.14866.010410105.0cos 4=⨯⨯⨯==ασSP RR m =+21σσθ MP S PD 16.29866.010210105.0cos 2=⨯⨯⨯==ασθ0,:21=∞=R R B 点0==σσθm3. 椭球壳上之A ，B ，C 点，已知：p=1Mpa ，a=1010mm ，b=505mm ，S=20mm 。
B 点处坐标x=600mm 。
25051010==b a 标准椭圆形封头 bb b y x A aR a R 2221,:),0====点（MP S Pa m 5.502010101=⨯===θσσMPa sbPB b a x am 3.43)(2 2224=--=σ点：MPa b a x a a sbP ba x a 7.27)(2)(2 222442224=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=θσ:)0,(==y a x C 点MPa S Pa m 25.25202101012=⨯⨯==σ MPa S Pa 5.502010101-=⨯-=-=σθ五、 工程应用题1. 某厂生产的锅炉汽包，其工作压力为，汽包圆筒的平均直径为816 mm ，壁厚为16 mm ，试求汽包圆筒壁被的薄膜应力σσθ和m。
【解】 P= D=816mm S=16mm1.00196.081616<==D S 属薄壁容器 MPa S PD m 875.311648165.24=⨯⨯==σ MPa S PD m 75.631628165.22=⨯⨯==σ2. 有一平均直径为10020 mm 的球形容器，其工作压力为，厚度为20 mm ，试求该球形容器壁内的工作压力是多少。
化工设备机械基础习题解答
第一章化工设备材料及其选择二. 指出下列钢材的种类、含碳量及合金元素含量Ａ组B组：第二章容器设计的基本知识一.、指出下列压力容器温度与压力分级范围第三章 内压薄壁容器的应力分析和MP S m 63844=⨯==σSPRR m =+21σσθ MP SPD634==σθ2. 圆锥壳上之A 点和B 点，已知：p=，D=1010mm ，S=10mm ，a=30o 。
αcos 2,:21DA R R =∞=点MP S PD m 58.14866.010410105.0cos 4=⨯⨯⨯==ασ SPRR m =+21σσθ MP S PD 16.29866.010210105.0cos 2=⨯⨯⨯==ασθ0,:21=∞=R R B 点0==σσθm3. 椭球壳上之A ，B ，C 点，已知：p=1Mpa ，a=1010mm ，b=505mm ，S=20mm 。
B 点处坐标x=600mm 。
25051010==b a 标准椭圆形封头bb b y x A a R a R 2221,:),0====点（MP S Pa m 5.502010101=⨯===θσσMPa sbPB b a x am 3.43)(2 2224=--=σ点：MPa b a x a a sbP ba x a 7.27)(2)(2 222442224=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=θσ:)0,(==y a x C 点MPa S Pa m 25.25202101012=⨯⨯==σ MPa S Pa 5.502010101-=⨯-=-=σθ五、 工程应用题1. 某厂生产的锅炉汽包，其工作压力为，汽包圆筒的平均直径为816 mm ，壁厚为16 mm ，试求汽包圆筒壁被的薄膜应力σσθ和m。
【解】 P= D=816mm S=16mm1.00196.081616<==D S 属薄壁容器 MPa S PD m 875.311648165.24=⨯⨯==σ MPa S PD m 75.631628165.22=⨯⨯==σ2. 有一平均直径为10020 mm 的球形容器，其工作压力为，厚度为20 mm ，试求该球形容器壁内的工作压力是多少。
化工机械基础-第09章 内压薄壁圆筒与球壳设计
化工设备机械 基础
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化工设备机械 基础
5) 焊缝接头系数 焊接接头系数为小于等于1的 数，数值见表9-6。 6) 厚度附加量 厚度附加量由两部分组成
①钢板厚度的负偏差C1 ②腐蚀裕量C2
C=C1+C2
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化工设备机械 基础
5) 焊缝接头系数 受压元件间的焊缝接头分为A,B,C,D四类，非受 压元件与受压元件间的焊缝接头为E类焊缝接 头。
计算厚度
pc Di 4[ ]t pc
设计厚度
d
pc Di
4[ ]t
pc
C2
设计温度下球壳的计算应力：
t pc Di e
4e
设计温度下球壳的最大允许工作压力：[
pw ]
4e[ ]t Di e
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化工设备机械 基础
三、设计参数的确定
1) 设计压力p
指容器顶部的最高压力，与相应设计温度一起作为容器 的基本设计载荷条件，其值不小于工作压力。 对无安全泄放装置的压力容器，设计压力不低于1.0~1.1 倍工作压力。 装有安全泄放装置的压力容器，设计压力不低于安全阀 开启压力和爆破片装置的设计爆破压力加制造范围上限。 外压容器的设计压力，应不小于正常情况下可能出现的 最大内外压力差。
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化工设备机械 基础
2）气压试验。 a.缓慢升压到规定试验压力的10%，且不超过0.05MPa，保
压5min； b.对所有焊缝和连接部位检查； c.合格后，将压力升压规定试验压力50%; d.按照每级为规定试验压力的10%的级差升压到试验压力，
保压10min； e.降到设计压力，保压足够长时间并进行检查； f.如有泄漏，修补后重新试验。 g.试验温度应该比容器金属脆性转变温度高30℃。
化工设备设计基础第8章内压薄壁圆筒与封头的强度设计
常温容器 中温容器
[
]
minn
s s
，
n
b b
[ ]t
minn
t s
s
，
t b
nb
高温容器
[ ]t
minn
t s
s
，
t D
nD
，
t n
nn
二、设计参数的确定
3.许用应力和安全系数
3.2安全系数
安全系数的影响因素： ①计算方法的准确性、可靠性和受力分析的的精确程度； ②材料的质量和制造的技术水平； ③ 容器的工作条件以及容器在生产中的重要性和危险性。
二、设计参数的确定
2. 设计温度
设计温度是指容器正常工作情况下，设定的元件金属温度 （沿元件金属截面温度平均值）。设计温度是选择材料及 确定材料许用应力时的一个基本设计参数。
介质工作温度
T≤-20℃ -20℃≤T≤15℃
15℃≤T
设计温度
I 介质最低工作温度
II 介质工作温度－（0～10℃）
【注意】设计压力的确定：
1.容器上装安全阀时：取P≥1.05Pw～1.1Pw 2.单个容器无安全泄放装置：P=1.0～1.1Pw 3.外压容器：取不小于在正常操作工况下可能产生的内外压差
1.3计算压力Pc
在相应的设计温度下用以确定元件厚度的压力，包括液柱静压力， 当液柱静压力小于5％设计压力时可忽略不计。
2.强度安全条件
为保证结构安全可靠地工作，必须留有一定的安全裕度， 使结构中的最大工作应力与材料的许用应力之间满足一定 的关系，即：
当
0
n
化工设备机械基础作业答案
《化工设备机械基础》习题解答二、填空题1、钢板卷制的筒体和成型封头的公称直径是指它们的（ 内）径。
2、无缝钢管做筒体时，其公称直径是指它们的（ 外）径。
第三章 内压薄壁容器的应力分析一、名词解释A 组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于的容器。
⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。
⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。
二、判断题（对者画√，错着画╳）A 组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？（1） 横截面为正六角形的柱壳。
（×）（2） 横截面为圆的轴对称柱壳。
（√）（3） 横截面为椭圆的柱壳。
（×）（4） 横截面为圆的椭球壳。
（√）（5） 横截面为半圆的柱壳。
（×）（6） 横截面为圆的锥形壳。
（√）2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
（×）3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m。
（√）4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
（×）5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
薄壁圆筒强度计算公式
薄壁圆筒强度计算公式压力容器相关知识一、压力容器的概念同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。
1、最高工作压力P ：×104Pa ≤P ≤×106Pa ，不包括液体静压力；2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa;3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。
二、强度计算公式1、受内压的薄壁圆筒当K=～，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式，δ理＝PPD －σ][2 考虑实际因素，δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜；D —圆筒内径，㎜；P —设计压力，㎜；[σ] —材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ；φ—焊缝系数，～；C —壁厚附加量,㎜。
2、受内压P 的厚壁圆筒①K ＞，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。
径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22rb ）环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22rb ）轴向应力σz =222a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜；②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为：σ1＝σθ＝P K K 1122-+ σ2=σz =P K 112-σ3=σr =-P第一强度理论推导处如下设计公式σ1＝P K K 1122-+≤[σ] 由第三强度理论推导出如下设计公式σ1－σ3＝P K K 1122-+≤[σ] 由第四强度理论推导出如下设计公式：P K K 132-≤[σ] 式中，K ＝a/b3、受外压P 的厚壁圆筒径向应力σr ＝－--1(222a b Pb 22ra ）环向应力σθ＝－+-1(222ab Pb 22ra ） 4、一般形状回转壳体的应力计算经向应力σz =sP 22ρ 环向应力 sP t z =+21ρσρσ 式中，P —内压力，MPa ；ρ1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（纬）ρ2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（经）s —壳体壁厚，㎜。
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
其强度条件为
当
t
n
[ ]t
当
PD 2S
[
]t
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
一、强度计算公式
1．圆柱形容器
圆筒的设计壁厚为Байду номын сангаас
Sd
Pc Di
2[ ]t
Pc
C2
对已有设备进行强度校核和确定最大允许工作压力的计算公式分别为
t Pc (Dc Se ) [ ]t
2Se
[Pw ]
2[
Di
]t Se
外压容器
有安全泄放装置 无安全泄放装置 容器(真空) 夹套(内压)
容器(内压) 夹套(真空)
设计压力 1．0～1．10倍工作压力 不低于(等于或稍大于)安全阀开启托力(安全阀开启压力取1．05～ 1．10倍：工作压力) 取爆破片设计爆破压力加制造范围上限 设计外压力取1．25倍最大内外压力差或0．1MPa二者中的小值 设计外压力取0．1MPa 没计外压力按无夹套真空容器规定选取 设计内压力按内压容器规定选取
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
四、容器的耐压试验及其强度校核
容器制成以后(或检修后投入生产之前)，必须作耐压试验或增加气密性试验，以 检验容器的宏观强度和有无渗漏现象。耐压试验就是用液体或气体作为加压介 质，在容器内施加比设计压力还要高的试验压力，并检查容器在试验压力下是 否渗漏，是否有明显的塑性变形以及其他的缺陷，以确保设备的安全运行。
Pc
S
Pc Di
4[ ]t
Pc
C2
t Pc (Di Se ) [ ]t
4Se
[Pw ]
4[
Di
]t Se
Se
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
第三章-内压薄壁容器的强度计算(3)
球体部分
2020/8/19
直边
折边
r
Rc
h
h0
Di
4.3.3 蝶形封头
❖优点：过渡圆弧降低了封头深度，方便成型，且压制 碟形封头的钢模加工简单，应用广泛。 ❖缺点：不连续曲面，存在较大边缘应力。边缘应力与 薄膜应力叠加，使该部位的应力远远高于其它部位，故 受力状况不佳。
边缘应力的大小与r/Ri有关，
表4-16 蝶形封头形状系数M
2020/8/19
r/Rci
0.15
0.17
0.2
M
1.4
1.36
1.31
4.3.3 蝶形封头
蝶形封头壁厚计算式：
Mpc Ri
2[ ]t 0.5 pc
标准蝶形封头：Ri=0.9Di，r=0.17Di 此时，M=1.325，
1.2 pc Di
2[ ]t 0.5 pc
第四章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计 4.1 强度设计的基本知识 4.2 内压薄壁圆筒壳与球壳的强度设计 4.3 内压圆筒封头的设计
2020/8/19
第四章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
本章重点：内压薄壁圆筒的厚度计算 本章难点：厚度的概念和设计参数的确定 计划学时：8学时
2020/8/19
4.3 内压圆筒封头的设计
带折边锥形封头
2020/8/19
4.3.4 锥形封头
Di
受均匀内压的锥形壳体的最大薄膜应力位于 锥体大端：
m
pD
4
1
cos
pD
2
1
cos
若不考虑封头与圆筒连接处的边界应力，则：
2
Ds
r3
pD
2
1
cos
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回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴 平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。 母线： 形成回转壳体的原始直线或曲线。 经线： 过回转轴的平面与壳体中间面的交线。经线与母线的形状完全相同。 法线： 通过经线上任意一点垂直于中间面的直线，称为中间面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴 相交。 纬线： 任意一点的法线绕轴旋转一周形成的曲面叫做旋转法截面，旋转法截面与中间面的交线称为纬线。 第一曲率半径： 中间面上任意一点处经线的曲率半径称为该点的第一曲率半径，用R1表示。
第三章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
1. 内压薄壁容器的应力分析
1.1 基本概念
薄壁容器：
第三章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
1. 内压薄壁容器的应力分析
1.1 基本概念
薄壁容器： 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常按容器的外径D0与内径Di之比K来分： K=D0/Di≤1.2为薄壁容器（也即壁厚与内径之比小于等于0.1），超过这一范围的为厚壁容器。 中低压容器均为薄壁容器。
R1：壳体中曲面在所求应力点的第一曲率半径，mm R2：壳体中曲面在所求应力点的第二曲率半径，mm
1.4 典型壳体的应力分析
受气压作用下的圆筒形壳体：
承受内压p作用的圆筒形壳体，圆筒的平均直径为D，壁厚为S。
R1=∞，R2=D/2
由式（3-1）、（3-2）得
σm
σθ σm σθ p
m
受气压作用下的椭球壳（椭圆形封头）：
椭球壳主要是椭圆形封头。承受内压p作用的椭圆形封头，其长、短 半径分别为a，b，壳体壁厚为S。
根据壳体椭圆曲线的曲线方程式： y σm A（x,y) σm R1 a x R2 b x
x2 y2 2 1 2 a b
求得壳体上任意点A(x,y)处的曲率半径：
3/ 2 1 4 2 2 2 R1 4 a x a b a b
HW（3/18） 一、名词解释： 薄壁容器、回转壳体、经线、薄膜理论、第一曲率半径、区域平衡方程式 法线、无力矩理论、第二曲率半径、微体平衡方程式 五/1、2
回转壳体、经向应力、环向应力：
经向应力计算公式-区域平衡方程式
回转壳体受力分析： 外力：内压p 应力：经向应力 m ：
z
σm σm
作用在回转壳体上的外力在z轴方向上的合力为：
受力分析：
微元体的上下面作用有经向应力σm；两个侧截面上作 用有环向应力σθ；内表面有内压p的作用。 外力在法线方向的合力Fn： dθ1 n R1
σm
dl1 n
p
Fn p 1 2 dl dl
经向应力σm在法线方向上的分量Nmn：
σm 微小单元体经向应力分析 σθ dθ2 p R2 σθ 微小单元体纬向应力分析 dl2 n
1/ 2 1 4 2 2 2 R2 a x a b b 由式（3-1）、（3-2）得任意点A处的经向应力 m 和环向应力 ： p （3-6） m a 4 x 2 a 2 b2 2 Sb
p a4 4 2 2 2 a x a b 2 4 2 2 2 2Sb a x a b
回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴 平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。 母线： 形成回转壳体的原始直线或曲线。 经线： 过回转轴的平面与壳体中间面的交线。经线与母线的形状完全相同。 法线： 通过经线上任意一点垂直于中间面的直线，称为中间面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴 相交。 纬线： 任意一点的法线绕轴旋转一周形成的曲面叫做旋转法截面，旋转法截面与中间面的交线称为纬线。 第一曲率半径： 中间面上任意一点处经线的曲率半径称为该点的第一曲率半径，用R1表示。
pD 2S
pD 4S
（3-3） （3-4）
薄壁圆筒各点的应力相同，环向应力是经向应力（轴向应力）的两倍。
1.4 典型壳体的应力分析
受气压作用下的圆筒形壳体：
承受内压p作用的圆筒形壳体，圆筒的平均直径为D，壁厚为S。
R1=∞，R2=D/2
由式（3-1）、（3-2）得
σm
σθ σm σθ p
pD 2S
Pz
O
p θ D
4
D p
2
R2
θ
作用在截面上应力的合力在z轴方向上的投影为：
N z m DS sin
根据z轴方向的平衡条件：
几何条件：
4
D 2 p m DS sin
sin D 2 R2
（MPa） （3-1）
pR2 m 2S
环向应力计算公式-微体平衡方程式
z
σm σm
作用在回转壳体上的外力在z轴方向上的合力为：
Pz
O
p θ D
4
D p
2
R2
θ
作用在截面上应力的合力在z轴方向上的投影为：
N z m DS sin
根据z轴方向的平衡条件：
几何条件：
4
D 2 p m DS sin
sin D 2 R2
m
pR2 2S
r
由式（3-1）、（3-2）得任意点A处的经向应力 m 和环向应力 ：
R2
α α
A
pr 1 m 2 S cos
（3-8）
pr 1 S cos
（3-9）
最大应力出现在r=D/2，即锥底处：
m
pD 1 4 S cos
pD 1 2 S cos
受力分析： 微元体的上下面作用有经向应力σm；两个侧截面上作用有环向应力σθ；内表面有内 压p的作用。
N mn
d1 2 m Sdl2 sin 2
环向应力σθ在法线方向上的分量Nθ n：
N n
d 2 2 Sdl1 sin 2
n
根据法线方向上的平衡条件：
Fn Nmn N n 0
d1 d 2 pdl1 dl2 2 m Sdl2 sin 2 Sdl1 sin 0 2 2
回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴 平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。 母线： 形成回转壳体的原始直线或曲线。 经线： 过回转轴的平面与壳体中间面的交线。经线与母线的形状完全相同。 法线： 通过经线上任意一点垂直于中间面的直线，称为中间面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴 相交。 纬线： 任意一点的法线绕轴旋转一周形成的曲面叫做旋转法截面，旋转法截面与中间面的交线称为纬线。
回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴 平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。 母线： 形成回转壳体的原始直线或曲线。 经线： 过回转轴的平面与壳体中间面的交线。经线与母线的形状完全相同。 法线： 通过经线上任意一点垂直于中间面的直线，称为中间面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴 相交。
回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴 平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。 母线： 形成回转壳体的原始直线或曲线。 经线： 过回转轴的平面与壳体中间面的交线。经线与母线的形状完全相同。
第三章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
1. 内压薄壁容器的应力分析
1.1 基本概念
薄壁容器： 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常按容器的外径D0与内径Di之比K来分： K=D0/Di≤1.2为薄壁容器（也即壁厚与内径之比小于等于0.1），超过这一范围的为厚壁容器。 中低压容器均为薄壁容器。 无力矩理论与薄膜应力： 考虑到容器的器壁很薄，壳体只能承受拉应力或压应力，无法承受弯曲应力。无力矩理论又称 薄膜理论，按无力矩理论计算的壳体应力称为薄膜应力。容器常规设计主要是以薄膜应力为基 础建立设计公式的。 有力矩理论与边缘应力： 认为壳体虽然很薄，但仍有一定的厚度，因而壳体除承受拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。 例如筒体与封头连接处的边缘应力可用有力矩理论计算。
（MPa）
（3-1）
这就是计算回转壳体在任意纬线上经向应力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一般计算公式，既区域平衡方程式。
式中，p：气体压力，MPa；S：厚度，mm；
R2：壳体中曲面在所求应力点的第二曲率半径， σm：经向应力，MPa。
1.3 环向应力计算公式-微体平衡方程式 微元体： 为了分析回转壳体中的应力，用两个夹角为dθ2的经线截面和两个夹角为dθ1的旋转法 截面，在壳体上截出一微元体。 受力分析： 微元体的上下面作用有经向应力σm；两个侧截面上作用有环向应力σθ；内表面有内 压p的作用。
第三章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
1. 内压薄壁容器的应力分析
1.1 基本概念
薄壁容器： 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常按容器的外径D0与内径Di之比K来分： K=D0/Di≤1.2为薄壁容器（也即壁厚与内径之比小于等于0.1），超过这一范围的为厚壁容器。 中低压容器均为薄壁容器。 无力矩理论与薄膜应力： 考虑到容器的器壁很薄，壳体只能承受拉应力或压应力，无法承受弯曲应力。无力矩理论又称 薄膜理论，按无力矩理论计算的壳体应力称为薄膜应力。容器常规设计主要是以薄膜应力为基 础建立设计公式的。