初中几何做辅助线知识点
初中几何辅助线大全(很详细哦)
初中几何辅助线—克胜秘籍等腰三角形1、作底边上的高,构成两个全等的直角三角形,这就是用得最多的一种方法;2、作一腰上的高;3 、过底边的一个端点作底边的垂线,与另一腰的延长线相交,构成直角三角形。
梯形1、垂直于平行边2、垂直于下底,延长上底作一腰的平行线3、平行于两条斜边4、作两条垂直于下底的垂线5、延长两条斜边做成一个三角形菱形1、连接两对角2、做高平行四边形1、垂直于平行边2、作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3、做高——形内形外都要注意矩形1、对角线2、作垂线很简单。
无论什么题目,第一位应该考虑到题目要求,比如AB=AC+BD、、、、这类的就就是想办法作出另一条AB等长的线段,再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股,A字形等。
三角形图中有角平分线,可向两边作垂线(垂线段相等)。
也可将图对折瞧,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试瞧。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线,见中线延长一倍在几何题中,如果给出中点或中线,可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中,常作平行线。
作平行线时往往就是保留结论中的一个比,然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题,常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点与一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试瞧。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
人教版八年级上册几何常用辅助线秘籍
几何常用辅助线秘籍一、知识要点关于全等的辅助线有以下常见的作法(1) 有角平分线时，常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形(2) 在三角形中有中线时，常采取延长中线变为原来的两倍，构造全等三角形来解决(3) 截长补短法：当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况：①a＞b；②a±b＝c；③a±b＝c±d中的其中一种情况时采用二、例题解析【例1】如图，点P为△AEF外一点，P A平分∠EAF，PE＝PF，PB⊥AE于B，求证：AF－AB ＝BE【例2】如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE ＋CD【例3】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．若直线l过顶点A，BM⊥l于M，若l平分∠BAC，求证：(1) AD＝2BM；(2) ∠CMA＝45°【例4】如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF，求证：AC＝BF【例5】如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB的中点，连结CE、CD，求证：CD＝2EC【例6】如图，△ABC中，∠C＝90°，BE⊥AB且BE＝AB，BD⊥BC且BD＝BC，CB的延长线交DE于F(1) 求证：点F是ED的中点(2) 求证：S△AB C＝2S△BEF【例7】如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为△ABC的一个外角∠ABF 的平分线上一点，且∠ADC＝45°，CD交AB于E(1) 求证：AD＝CD(2) 求AE的长三、课堂练习如图，△ABC中，CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N，求证：CN＋EN＝AE四、反馈练习1．如图，四边形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠BAD，CE⊥AD于E点，若∠B＋∠ADC＝180°，求证；CD＝CB2．(1) 如图，△ABC中，若AD平分∠BAC，AB＋BD＝AC，求：∠C∶∠B (2) 如图，△ABC中，若AD平分∠BAC，∠B＝2∠C，求证：AB＋BD＝AC。
初中几何三角形画辅助线口决记忆
初中几何三角形画辅助线口诀
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
初中几何辅助线技巧
初中几何辅助线技巧
一、画圆
1、通过一点和半径弧线
(1)以其中一个点O为圆心，使用一个圆规将点O的坐标锁定，之后以笔触拉出半径的弧线来作圆。
(2)通过拉出2条切线，使圆的圆心两边都有正确的半径。
2、通过三点画圆
(1)首先准备三个点A、B、C，遵循“连AB及BC的中点与圆的圆心重合”的原则，先将A、B、C三点连线，找出AB和BC两条线段的中点，这两个中点就是圆的圆心O了。
(2)圆心O锁定后，再分别用圆规拉出离圆心O有正确半径的弧线。
二、画直线
1、用规则
(1)使用直尺保持直线的整洁程度，把两个点的坐标连起来，使用反射法实现直线两端的平行。
(2)用圆规拉出两点的中点，再以这个中点连接两点的坐标，画成一条直线。
(3)使用两点式的方法，输入两个点的横纵坐标，然后根据y=kx+b的方程式，连接两个点的坐标，得到一条直线。
2、使用辅助线
(1)画等边三角形，两个点通过等边三角形垂线来画出一条直线。
(2)画正方形，两个点通过正方形的对角线画出一条直线。
(3)圆内外六种角，两个点通过圆内外六种角画出一条直线。
三、画角
1、用圆规
(1)将圆规放置在锐角处，拉出一条线，此线段的角度就是锐角的角度了。
(2)如果需要画出钝角。
初中几何辅助线(全面)
三角形辅助线一、 补全图形1. 把残缺图形补全为我们熟悉的图形例1、如图，在四边形ABCD 中，//,45,120,5,10,AB CD A B AB BC ∠=︒∠=︒==则CD 的长为 。
图12. 我们熟悉的图形（1） 等腰三角形性质：等边对等角：两底角相等，两腰的边长相等三线合一：底边的垂线=顶角的角平分线=底边的中线（2） 直角三角形性质：勾股定理：两直角边平方的和等于斜边的平方斜边的中线：斜边的中线等于斜边的一半两个特殊的直角三角形：等腰直角三角形；有一个角为30度的直角三角形； 面积：两直角边的乘积的一半=底边与底边的高的乘积的一半二、 构造全等三角形1. 全等三角形的性质与判定全等三角形的性质：全等三角形的证明：2. 倍长中线/平行（涉及中点）例1、 如图1，AD 是△ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。
例2、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，且AF=EF，求证：AC=BE。
3.截长补短（两边之和等于一条边）例1、如图甲，AD∥BC，点E在线段AB上，,∠=∠∠=∠ADE CDE DCE ECB 求证：CD=AD+BC。
例3、如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：AB＝AC＋CD（截长法与补短法）⊥于点G，将△ABG 例3、在正方形ABCD中，点E和F分别在BC和CD上，AE BF∠交BF的延长线于点N，连接CN。
沿AG对称至△AMG,AM平分DAM∆≅∆；（1）求证：ABE BCF（2）求证：AG=NG；（3）试探究线段AG，BN和CN之间的数量关系。
4.折叠（作角平分线，题目中出现二倍角）例1、如图3，在△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝2∠C。
求证：AB＋BD＝AC。
例2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD＞∠CAD。
求证：AB＞AC。
5.旋转例1、如图11，正方形ABCD中，∠1＝∠2，Q在DC上，P在BC上。
初中几何做辅助线知识点
初中几何做辅助线知识点中点问题：说明：当考试题目中出现了“中点”两个字的时候，同学们可以构造：中位线、倍长中线、斜边中线、三线合一这四种辅助线。
当然如果题目非常难，很有可能同时构造这四种辅助线当中的两种甚至三种。
梯形构造辅助线的8种方法：说明：平移一腰:当梯形的两个底角互余时，可以选择平移一腰，把一个梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形。
做双高：当梯形的底角出现特殊角时，可以构造高。
构造底边中点：目的构造三个全等等边三角形。
平移对角线：当已知出现“上底加下底”，并且题目中出现对角线时，可选择平移对角线。
取一腰中点：当已知出现“上底加下底”，并且题目中无对角线时，可取一腰中点。
过上底中点平移两腰：目的构造直角三角形。
过腰中点：可构造平行四边形延长两腰：构造三角形（可能出现三线合一）三大变换：说明：三大变换是初中几何的精华所在，在初三的上学期期末，一模考试以及中考中都占有很重要的位置，初二的期末考试开始逐渐向初三过度，同学们在平常的联系中也会感觉到运用三大变换进行解题的方便，故而在此次期末考试复习中，一定要尽快熟悉起三大变换。
1、平移：平移模型有三种。
a)“相等线段相交模型”我们需要通过平移将两条线段构造成共顶点的图形，进而构造出三角形去凸显条件。
b)“相等线段不相交模型”此类模型的辅助线构造方法与第一种类似，都是通过平移线段使得两条线段共顶点，进而解决问题。
实际上平移线段就是构造平行四边形，而我们初二的学习重点就是平行四边形，所以在复习过程中有关平移的题目一定不能马马虎虎。
c)当题当中出现了两条相等的线段并且相等线段共线或平行时，可选择平移。
2、旋转：一般来说旋转的模型都有着“共顶点的等长线短”这个特点，当然有些很难的题目没有这种特点那么我们则需要去将此特点构造出来，例如费马点的证明。
当同学们做了很多有关旋转的题目之后可以总结出来哪些题目比较“像”能有旋转做出来的题，要多总结一些模型，例如半角模型，构造等边三角形的模型等等。
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀
以下是初中几何常用的辅助线和口诀：
1. 中线：连接三角形任意两个顶点，并且过第三个顶点的线段叫做中线。
中线的特点是相等，即三条中线交于一个点，这个点叫做三角形的重心。
2. 高线：从三角形一个顶点向对边所在直线引垂线，垂足到对边的线段叫做高线。
三角形的高线有三条，交于一个点，这个点叫做三角形的垂心。
3. 角平分线：从三角形一个顶点出发，把相邻的两个角平分成两个相等的角的线段叫做角平分线。
三角形内的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。
4. 中垂线：从三角形一个角的顶点作对边中点的垂线叫做中垂线。
三角形内的三条中垂线交于一点，这个点叫做三角形的外心。
常用口诀：
1. 重心定位，中线相等。
2. 垂心急行，高线相等。
3. 角平分线，内心定位。
4. 中垂线汇集，外心得位。
希望这些辅助线和口诀对你有所帮助！。
初中几何辅助线大全及口诀
作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180 度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
v1.0 可编辑可修改
初中几何做辅助线知识点
中点问题：
说明：当考试题目中出现了“中点”两个字的时候，同学们可以构造：中位线、倍长中线、斜边中线、三线合一这四种辅助线。
当然如果题目非常难，很有可能同时构造这四种辅助线当中的两种甚至三种。
梯形构造辅助线的8种方法：
说明：
平移一腰:当梯形的两个底角互余时，可以选择平移一腰，把一个梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形。
做双高：当梯形的底角出现特殊角时，可以构造高。
构造底边中点：目的构造三个全等等边三角形。
平移对角线：当已知出现“上底加下底”，并且题目中出现对角线时，可选择平移对角线。
取一腰中点：当已知出现“上底加下底”，并且题目中无对角线时，可取一腰中点。
过上底中点平移两腰：目的构造直角三角形。
过腰中点：可构造平行四边形
延长两腰：构造三角形（可能出现三线合一）
三大变换：
说明：三大变换是初中几何的精华所在，在初三的上学期期末，一模考试以及中考中都占有很重要的位置，初二的期末考试开始逐渐向初三过度，同学们在平常的联系中也会感觉到运用三大变换进行解题的方便，故而在此次期末考试复习中，一定要尽快熟悉起三大变换。
1、平移：平移模型有三种。
a)“相等线段相交模型”我们需要通过平移将两条线段构造成共顶点的图形，进而构造出三角形去凸显条件。
b)“相等线段不相交模型”此类模型的辅助线构造方法与第一种类似，都是通过平移线段使得两条线段共顶点，进而解决问题。
实际上平移线段就是构造平行四边形，而我们初二的学习重点就是平行四边形，所以在复习过程中有关平移的题目一定不能马马虎虎。
c)当题当中出现了两条相等的线段并且相等线段共线或平行时，可选择平移。
2、旋转：一般来说旋转的模型都有着“共顶点的等长线短”这个特点，当然有些很难的题目没有这种特点那么我们则需要去将此特点构造出来，例如费马点的证明。
当同学们做了很多有关旋转的题目之后可以总结出来哪些题目比较“像”能有旋转做出来的题，要多总结一些模型，例如半角模型，构造等边三角形的模型等等。
下面说一些关键点给同学们参考。
a)确定有没有“共顶点等长线短”，没有则需要构造。
b)确定要旋转谁。
一般来说旋转对象为等长线短其中一条所在的三角形。
c)确定转多少度。
这个度数基本上由等长线短的夹角决定。
d)确定旋转之后的等量关系以及是否需要添加其他辅助线以构成特殊图形。
3、轴对称：轴对称是我们初二上学期的学习内容，期末也会考察希望同学们不要遗忘掉这部分知识。
下面给出几种常见考虑要用或作轴对称的基本图形。
a)线段或角度存在2倍关系的，可考虑对称。
b)有互余、互补关系的图形，可考虑对称。
c)角度和或差存在特殊角度的，可考虑对称。
d)路径最短问题，基本上运用轴对称，将分散的线段集中到两点之间，从而运用两点之间线段最短，来实现最短路径的求解。
所以最短路径问题，需考虑轴对称。
例如我们经典的
将军饮马问题
解初中几何题常做的辅助线总结一、见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
二、在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
三、三、对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有 1、过上底的两端点向下底作垂线 2、过上底的一个端点作一腰的平行线 3、过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、过一腰的中点作另一腰的平行线 5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交
6、作梯形的中位线 7 延长两腰使之相交
四、在解决圆的问题中 1、两圆相交连公共弦。
2 两圆相切，过切点引公切线。
3、见直径想直角 4、遇切线问题，连结过切点的半径是常用辅助线
5、解决有关弦的问题时，常常作弦心距。
以下口诀，仅供参考：作辅助线的方法和技巧题中有角平分线，可向两边作垂线。
线段垂直平分线，可向两端把线连。
三角形中两中点，连结则成中位线。
三角形中有中线，延长中线同样长。
成比例，正相似，经常要作平行线。
圆外若有一切线，切点圆心把线连。
如果两圆内外切，经过切点作切线。
两圆相交于两点，一般作它公共弦。
是直径，成半圆，想做直角把线连。
作等角，添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。