2007学年第一学期期终考试初三年级数学试卷分析

2007学年第一学期期终考试初三年级数学试卷分析闵行区教师进修学院吴洪一、基本概况2007学年第一学期期终考试初三年级数学试卷是由市初中数学中心组共同命题，命题范围是初三年级数学学科第一学期所学内容以及八年级第二学期所学的二次函数，依据是上海市教委颁布的“学科课程标准”以及“教学基本要求”．试卷注重数学基础知识、基本技能以及数学思想和方法的考核，知识点覆盖面较广，突出重点与通性通法，重视综合与创新，体现能力培养．根据二期课改精神以及教学导向，设计了探究性试题和开放性试题，考查学生分析问题、解决问题的能力及创新精神和实践能力，其指导思想是面向全体学生，有利于教与学，有利于合理分层，有利于促进素质教育，有利于培养、提高学生的创新精神和实践能力．试卷共分为五大题，第一大题填空题，共12题，每题2分，满分24分；第二大题选择题，共4题，每题3分，满分12分；第三大题简答题，共5题，每题6分，满分30分；第四大题解答题，共4题，满分34分，其中第22、23、24题每题8分，第25题10分．试卷满分100分，完成时间90分钟．我们从44所学校统计，具体情况如下：各大题得分情况优良率：44%；及格率：83%；低分率：6%．高于区平均分的有18所学校，其中平均分90分以上有2所学校，平均分在80~90分之间的有8所学校、76~80分之间的有10所学校、70~76分之间的有14所学校、70分以下有10所学校．及格率方面，高于区平均的有22所学校、有1所学校的及格率为100%、及格率在90%~99%之间的有8所学校、83%~90%之间的学校有13所学校、80%~83%之间的有7所学校，低于70%的有5所学校．优良率方面，高于区平均的有16所学校．低分率方面，低于6%的有22所学校、有10所学校的低分率高于10%．二、学生答题错误分析从各校的试卷分析以及统计的情况来看，学生答题的主要错误是：1．基础题得分不够理想．从全区的统计情况来看，填空题、选择题以及简答题等基础题的得分率显得低了一些．主要错误是第7题：已知长方形的边长分别为a（cm）、b（cm），如果将它的长和宽都缩短x （cm ）后，那么它的面积将减少 （cm 2）．（用a 、b 、x 表示）。

计算错误或不理解题意。

第9题：如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在线段 BD 、AB 上，EF ∥AD ，DE ∶EB =2∶3，EF =9，那么BC 的长为 ．错用比例23EF AD =，求得BC =13.5。

第10题：如果在距离某一大楼100米的地面上，测得这幢大楼顶端的仰角为30°，那么这幢大楼高为 米．部分学生利用锐角三角比解直角三角形有困难，有的学生不会画图，影响解题。

第11题：如图，已知在△ABC 中，∠ABD =∠C ，AD =9，CD =7，那么AB = 。

利用△ABD ∽△ACB 时，部分学生对应边比例式写错，于是结果错误。

第12题：已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AB = m ，那么边AB 上的高为 ．（用m 和α表示）。

该题的问题是（1）对三角比的意义不清；（2）画图：（3）用字母及三角比表示结果，有些学生不会做。

第14题：下列方程中，有实数解的方程是（ ）． （A ）333-=-x x x ； （B ）0112=+x ；（C ）011=+-x ；（D ）21-=-x x 。

答案D 选项对学生解答有一定的干扰，选D 的学生较多。

第16题：如果点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，那么不能判定DE //BC 的比例式是（ ）．（A ）EC AE DB AD ::=；（B ）AC CE AB BD ::=；（C ）AB AD BC DE ::=；（D ）AE AD AC AB ::=。

部分学生对判定平行三角形一边的直线没有理解，举反例说明假命题的能力较弱。

2．计算错误、过程书写不规范。

如第20题：已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是边AB 上的中线，AC =6，32cos =∠ACD ．求：AB 的长．（1）部分学生解题过程不够严密，如证明∠ACD =∠A 时，未指出∠ACB =90°；（2）计算错误；（3）方法不够简捷、合理，部分学生是通过填加辅助线进行解题。

3．分析问题能力欠缺，解题困难。

第21题：在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 的位置如图所示，已知∠AOB =90°，∠A =60°，点A 的坐标为（−3，1）．求：（1）点B 的坐标；（2）图象经过A 、O 、B 三点的二次函数的解析式．主要问题是：（1）部分学生未能通过添加辅助线，找到相似三角形，并求得点B 的坐标；（2）求函数解析式，列出方程组，计算错误；（3）思维不够严密，默认∠B =30°，或OA 与x轴负半轴的夹角等于30°。

第22题：已知：如图，在梯 C （第9题）C （第11题）C A DB （第20题）（第21题） （第22题）BCD A E形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，BD ⊥CD ，AE ⊥BD ，垂足为点E ．（1）求证：BD DE CB AD =；（2）如果BD 平分∠ABC ，求证：CD AE 21=．主要问题是：（1）不会根据已知条件、结论和图形，分析得到解题途径；（2）添加辅助线错误，如过点A ，作AF //CD ，交边BC 于点F ，未证明点E 在AF 上；（3）证明过程书写不够严密。

4．应用题解题困难．如第23题：在汛期到来之前，某施工队承担了一段300米长的河堤加固任务，每天加固河堤的长度相同，加固80米后，接到防汛指挥部的指示，要求加快施工进度．为此，施工队在保证施工质量的前提下，每天比原来多加固15米，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，施工队每天加固河堤多少米？主要问题是：（1）不能正确理解题意，设元与方程不容，如设施工队每天加固河堤x 米，列出方程80220615x x +=+，解得x = 40，即为问题的答案；（2）能列出方程，计算错误。

第24题：一艘补给船在点A 处接到命令，要求它向正在航行的军舰运送物资．已知军舰在补给船的西北方向40海里的点B 处，正以每小时20海里的速度向南偏东15度的方向航行．如果补给船立即沿正西方向航行，恰好能在点C 处与军舰相遇，求补给船行驶的路程和时间．（结果保留根号）。

主要问题是：（1）解法不合理，部分学生利用△ABD 求解，由于15度角的三角比的值不知道，所以不能得出最终结果；（2）计算错误或过程不严密。

5．综合应用能力不强．第25题：在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，作PE ⊥AP ，PE 交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =x ，CE =y ．（1）如图，当点P 在边BC 上时（点P 与点B 、C 都不重合），求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当x =3时，求CF 的长；（3）当tg ∠P AE =21时，求BP 的长．此题的得分率约为35%。

主要问题是：（1）学习困难学生不做；（2）学生解答第（1）小题时，不能根据题意，分析得出△ABP ∽△PCE ，得到本小题的解题途径；（3）不能正确理解题意，将第（2）小题的结论3CF =，直接用于第（3）小题的解答。

未能正确理解“P 是射线BC 上的一个动点”的意义，漏解点P 在边BC 的延长线上时的答案BP = 7。

三、存在问题与建议1．从各校的试卷分析来看，学生在解题过程中出现错误的原因，主要体现在（1）不能正确理解题意，审题错误；（2）学习习惯不够好，解题、计算跳步骤，过程不够规范，计算错误；（3）解题不画图；（4）学生所学知识的应用能力不强；（5）学生的几何推理能力较差B （第24题） 北 15°45° D G F等诸方面．2．教学中重视课本内容的教学还不够．本次命题的依据是课本教学内容，以及教学基本要求，一部分试题选自课本或由课本例题、习题改编而成，其原则是通性通法．课本上的例题、练习与习题都是经过精心选编而成的典型题目，课堂教学中应该用好这些题目，并充分挖掘这些例题、练习以及习题的通性通法之功能，因此，这项工作希望教师在今后的教学中加以重视．．．3．教师应重视学生基础的教学．本次考试中的一些基本题的得分率偏低，其根本原因就是学生的学习基础不扎实、学习习惯不够好，并且在部分学校的试卷抽样统计中，我们注意到，基础题、常见题的得分率不高．因此，希望教师在基础题、常见题的教学中要注意通性通法，给学生一个解决此类问题的思路和方法，为其今后的发展打下良好的基础，切不可一味的追求题目的新颖和难度，即使是学习成绩好的学生，也应注意其基础．4．要注意培养学生良好的学习习惯．良好的学习习惯对学生的学习具有很大的推动作用．从本次考试的情况看，由于学生的习惯问题造成失分的现象相当普遍，如审题不清、书写马虎、解题跳步，几何题解题不画图，几何推理不规范等，应该给予足够的重视．如果平时能注重培养学生养成良好的学习习惯，那么无论是对现在的学习还是对学生今后的继续学习乃至整个人生，都会受益匪浅．5．要加强对学生的学法指导．在课堂教学中要引导学生积极参与．本次考试中我们可以明显看到，有不少学生面对有的试题往往感到无从下手，不会分析．有些教师也认为，某某题型在课堂上我们讲了几遍，可是题目稍一变化，学生就不会做了，此种现象在以往的测试中多次看到．对于这一现象，我们感到，长期以来课堂教学仍然是以教师的讲为主，学生很少参与（学习困难生尤其如此），不少教师认为，课堂上多讲几道题总是好的，殊不知这样做造成学生对教师的过于依赖，这些学生一旦离开教师，就很不适应，这对学生今后的发展是很不利的．因此在今后的教学中，我们要引导学生积极参与，要加强对学生的学法指导，使学生真正由“学会”变为“会学”．惟有这样，才能使学生受益终身．6．教师应加强对考试命题的研究，关注近年来各地中考数学试题的走向，结合本市中考改革的实际情况，尤其是今年的学业考试，答题方式、阅卷方式的改变，如何制定复习计划与策略，希望教师能认真分析、思考．在复习过程中，应精选例题、练习与试题，进行必要的训练，切忌题海战术．2008年1月27日。