2016-2017学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年度福建省高一第一学期期末复习考试数学(
2016-2014学年度第一学期考试高一年级数学科(A 卷)考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ部分 选择题（共50分）一、选择题：(本大题共8个题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上）1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为( B )A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 2、下列函数中哪个与函数x y =相等 （ D ）A.2)(x y = B. xx y 2= C.2x y =D. 33x y =3、过两点(1,1)-和(3,9)的直线在x 轴上的截距为 (A ). A.32- B.23- C.25D.24、已知2()22x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ B ）．A.（－3，－2）B.（－1，0）C.（2，3）D. （4，5）5、已知0.6 1.220.5,0.8,log 0.125a b c -===，则它们从小到大为 （ A ）A ．c b a << B. a b c << C. a c b << D. c a b << 6、设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题： ①αα⊥⇒⊥b b a a ,//； ②αα⊥⇒⊥b a b a ,//;③αα//,b b a a ⇒⊥⊥; ④b a b a //,⇒⊥⊥αα.其中正确命题的个数有（B ）A.1个B.2个C.3个D.4个7、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ C ）A ．4B ．163C ．143D ．68、设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小者，若函数2()min{3, log }f x x x =-，则满足1()2f x <的x 的集合为（A ） A.）+∞⋃,25()2,0( B.)0∞+，（ C.）+∞⋃,25()2,0( D.),2+∞（二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上。
福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷Word版含解析
福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，14．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/102kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增； （2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【考点】并集及其运算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【考点】子集与真子集．【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．9．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax ﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x ﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，x+4，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①②③⑤①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类[k]．【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a∉[1]且b∉[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，则DO∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM∥AB1，从而∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），由此能求出异面直线AB1与CD所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），∵AA=AC=CB=2，，1∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°，故异面直线AB与CD所成角为90°．120．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本． 【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），，代入Q ，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q 在t 取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ，在a ≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合， 所以，选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述． 将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q 最低，为100元/102kg22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a 的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x 1+x 2=bx 1x 2=1，问题转化为只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3，根据二次函数的性质求出m 的范围即可．【解答】解：（1）∵f （1）=3，∴a=1，∴，设x 1，x 2是[，+∞）上任意两个实数且x 1＜x 2，则，∵，又x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）=x+b ∴x 2﹣bx+1=0 由韦达定理：x 1+x 2=bx 1x 2=1，∴，又，假设存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立，则只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3， ∴m 2+m+1≥3，m 2+m ﹣2≥0，而m 2+m ﹣2=0的两根为m=﹣2或m=1， 结合二次函数的性质有：m ≤﹣2或m ≥1，故存在满足题意的实数m ，且m 的取值范围为：m ≤﹣2或m ≥1．。
2016-2017年福建省厦门市高一(上)数学期末试卷与答案
2016-2017学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2}，则（∁A）∩B等于（）UA．{1，2}B．[1，3}C．{1，2，5}D．{1，2，3}2．（5.00分）下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x3 D．3．（5.00分）用系统抽样方法从编号为1，2，3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，则第5段中被抽中的学生编号为（）A．48 B．62 C．76 D．904．（5.00分）如图所示为某城市去年风向频率图，图中A点表示该城市去年有的天数吹北风，B点表示该城市去年有10%的天数吹东南风，下面叙述不正确的是（）A．去年吹西北风和吹东风的频率接近B．去年几乎不吹西风C．去年吹东北风的天数超过100天D．去年吹西南风的频率为15%左右5．（5.00分）已知函数f（x）=|lnx﹣|，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（）A．1 B．e﹣1C．e D．e26．（5.00分）保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的频率是（）A．B．C．D．7．（5.00分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98，63，则输出的a为（）A．0 B．7 C．14 D．288．（5.00分）已知函数y=a x（a＞0且a≠1）是减函数，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．9．（5.00分）已知f（x）=ln（1﹣）+1，则f（﹣7）+f（﹣5 ）+f（﹣3）+f（﹣1）+f（3 ）+f（5）+f（7 ）+f（9）=（）A．0 B．4 C．8 D．1610．（5.00分）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的边CD上随机取一点E，记“△AEB的最大边是AB”为事件M，则P（M）等于（）A．2﹣B．﹣1 C．D．11．（5.00分）元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛叠藏》第一问是：“今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贯一文，问底子每面几何？”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面每边的果子数n为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）=有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，1）B．（，1）C．（，1）D．（﹣1，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为．14．（5.00分）空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地区1月份平均AQI（y）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近3年的数据：根据数据求得y关于x的线性回归方程为=﹣14x+a，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为．15．（5.00分）已知f（x）=x3+（a﹣1）x2是奇函数，则不等式f（ax）＞f（a﹣x）的解集是．16．（5.00分）已知函数f（x）=，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B={x|（）x≥3}（Ⅰ）求A∪B（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=，（x＞0且a≠1）的图象经过点（﹣2，3）．（Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）若f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求m的取值范围．19．（12.00分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中，随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；方案二：掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．（注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）（Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于．你认为正确吗？请说明理由；（Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由．20．（12.00分）下面给出了2010年亚洲一些国家的国民平均寿命（单位：岁）（Ⅰ）请补齐频率分布表，并求出相应频率分布直方图中的a，b；（Ⅱ）请根据统计思想，利用（Ⅰ）中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命．21．（12.00分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka x（k＞0，a＞1）与y=px+q（p＞0）可供选择．（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）22．（12.00分）已知函数f（x）=x2+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值为8，函数g（x）是h（x）=e x的反函数．（1）求函数g（f（x））的单调区间；（2）求证：函数y=f（x）h（x）﹣（x＞0）恰有一个零点x0，且g（x0）＜x02h （x0）﹣1（参考数据：e=2.71828…，ln2≈0.693）．2016-2017学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2}，则（∁A）∩B等于（）UA．{1，2}B．[1，3}C．{1，2，5}D．{1，2，3}【分析】根据补集与交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2}，则∁U A={1，2，5}，∴（∁U A）∩B={1，2}．故选：A．2．（5.00分）下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x3 D．【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、由反比例函数的性质可得其符合题意；对于B、不是奇函数，不符合题意；对于C、y=x3不符合单调性的要求，对于D、y=不是奇函数，不符合题意；综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=x﹣1=，是奇函数，且其在（0，+∞）上单调递减，符合题意；对于B、y=（）x是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C、y=x3是幂函数，是奇函数但其在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D、y=是对数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：A．3．（5.00分）用系统抽样方法从编号为1，2，3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，则第5段中被抽中的学生编号为（）A．48 B．62 C．76 D．90【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．【解答】解：因为是从700名学生中抽出50名学生，组距是14，∵第2段中编号为20的学生被抽中，∴第5组抽取的为20+3×14=62号，故选：B．4．（5.00分）如图所示为某城市去年风向频率图，图中A点表示该城市去年有的天数吹北风，B点表示该城市去年有10%的天数吹东南风，下面叙述不正确的是（）A．去年吹西北风和吹东风的频率接近B．去年几乎不吹西风C．去年吹东北风的天数超过100天D．去年吹西南风的频率为15%左右【分析】根据风向频率图，可知去年吹西南风的频率为5%左右，即可得出结论．【解答】解：根据风向频率图，可知去年吹西南风的频率为5%左右，故选：D．5．（5.00分）已知函数f（x）=|lnx﹣|，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（）A．1 B．e﹣1C．e D．e2【分析】由已知得|lna﹣|=|lnb﹣|，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=|lnx﹣|，a≠b，f（a）=f（b），∴|lna﹣|=|lnb﹣|，∴lna﹣=lnb﹣或lna﹣=，即lna=lnb或ln（ab）=1，解得a=b（舍）或ab=e．∴ab=e．故选：C．6．（5.00分）保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的频率是（）A．B．C．D．【分析】求出满足题意的所有密码的可能，从而求出最多输入2次就能开锁的频率即可．【解答】解：满足条件的数分别是1，3，5，7，9，共1，3，5，7；1，3，5，9；1，3，7，9；1，5，7，9；3，5，7，9 共5种密码，最多输入2次就能开锁的频率是p=，故选：C．7．（5.00分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98，63，则输出的a为（）A．0 B．7 C．14 D．28【分析】利用程序框图与“更相减损术”，直到a=b时即可输出a．【解答】解：由程序框图可知：a=98＞63=b，∴a←35=98﹣63，b←28=63﹣35，∴a←7=35﹣28，b←21←28﹣7，a←14=21﹣7，b←7=21﹣14，a←7=14﹣7，则a=b=7，因此输出的a为7．故选：B．8．（5.00分）已知函数y=a x（a＞0且a≠1）是减函数，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用指数函数的性质，直接判断a的范围，然后对应判断函数的图象即可．【解答】解：函数y=a x（a＞0且a≠1）是减函数，是指数函数，a∈（0，1），函数y=x a的图象为：所以A不正确；y=x﹣a，第一象限的图象为：第三象限也可能有图象．所以B不正确；y=log a x，是减函数，所以选项C不正确；y=log a（﹣x），定义域是x＜0，是增函数，所以D正确．故选：D．9．（5.00分）已知f（x）=ln（1﹣）+1，则f（﹣7）+f（﹣5 ）+f（﹣3）+f（﹣1）+f（3 ）+f（5）+f（7 ）+f（9）=（）A．0 B．4 C．8 D．16【分析】根据函数f（x）的解析式，带入求值即可．【解答】解：∵f（x）=ln（1﹣）+1，则f（﹣7）=ln9﹣ln7+1，f（﹣5 ）=ln7﹣ln5+1，f（﹣3）=ln5﹣ln3+1，f（﹣1）=ln3+1，f（3 ）=﹣ln3+1，f（5）=ln3﹣ln5+1，f（7 ）=ln5﹣ln7+1，f（9）=ln7﹣ln9+1，则f（﹣7）+f（﹣5 ）+f（﹣3）+f（﹣1）+f（3 ）+f（5）+f（7 ）+f（9）=8，故选：C．10．（5.00分）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的边CD上随机取一点E，记“△AEB的最大边是AB”为事件M，则P（M）等于（）A．2﹣B．﹣1 C．D．【分析】分别以A、B为圆心，AB为半径作弧，交C、D于P1，P2，△ABE的最大边是AB的概率p=，由此利用几何概型能求出结果．【解答】解：分别以A、B为圆心，AB为半径作弧，交C、D于P1，P2，当E在线段P1P2间运动时，能使得△ABE的最大边为AB，∵在矩形中ABCD中，AB=2，AD=1，∴AP1=BP2=2，∴CP1=DP2=2﹣，∴P1P2=2﹣2（2﹣）=2﹣2，∴△ABE的最大边是AB的概率：p==﹣1故选：B．11．（5.00分）元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛叠藏》第一问是：“今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贯一文，问底子每面几何？”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面每边的果子数n为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由S0=2，S n+1=S n+×（n+2），利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：由S0=2，S n+1=S n+×（n+2），∴S9=2+++＞1320，故选：C．12．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）=有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，1）B．（，1）C．（，1）D．（﹣1，）【分析】由题意和偶函数的性质求出f（x）的解析式，化简后可得f2（x），将f（x）=两边平方后，画出函数y=x+a与y=f2（x）的图象，并画出两条临界线，由特殊点和导数的几何意义分别求出a的值，将方程根的个数问题转化为函数图象交点个数的问题，由图象求出实数a的范围．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=|x﹣1|，∴f（﹣x）=|﹣x﹣1|=|x+1|，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=|x+1|，则f（x）=，即，由f（x）=得，f2（x）=x+a，画出函数y=x+a与y=f2（x）的图象，如图所示：由图知，当直线y=x+a过点A时有三个交点，且A（1，1），此时a=1，当直线y=x+a相切与点P时有三个交点，由图知，y=f2（x）=（x+1）2=x2+2x+1，则y′=2x+2，令y′=2x+2=1得x=，则y=，此时切点P（，），代入y=x+a得a=，∵方程f（x）=有4个不相等的实根，∴函数y=x+a与y=f2（x）的图象有四个不同的交点，由图可得，实数a的取值范围是（，1），故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为85．【分析】由茎叶图把学习小组6名同学的英语口试成绩从小到大排列起来，能求出这些成绩的中位数．【解答】解：由茎叶图得：学习小组6名同学的英语口试成绩从小到大为：76，81，84，86，87，90，∴这些成绩的中位数为：．故答案为：85．14．（5.00分）空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地区1月份平均AQI（y）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近3年的数据：根据数据求得y关于x的线性回归方程为=﹣14x+a，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为36．【分析】求出数据中心点，求出a的值，将x=2017带入回归方程求出对应的y 的值即可．【解答】解：=2015，=64，故64=﹣14×2015+a，解得：a=14×2015+64，故2017年1月份该地区的平均AQI为：y=﹣14×2017+14×2015+64=36，故答案为：36．15．（5.00分）已知f（x）=x3+（a﹣1）x2是奇函数，则不等式f（ax）＞f（a﹣x）的解集是{x|x＞} ．【分析】根据函数的奇偶性求出a的值，根据函数的单调性问题转化为x＞1﹣x，解不等式即可．【解答】解：若f（x）=x3+（a﹣1）x2是奇函数，则a﹣1=0，即a=1，此时f（x）=x3，在R递增，则不等式f（ax）＞f（a﹣x），即x＞1﹣x，解得：x＞，故不等式的解集是：{x|x＞}，故答案为：{x|x＞}．16．（5.00分）已知函数f（x）=，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是[1，2] ．【分析】当﹣1≤x≤k时，函数f（x）=log2（1﹣x）+1为减函数，且在区间左端点处有f（﹣1）=2，当k≤x≤a时，f（x）在[k，]，[1，a]上单调递增，在[，1]上单调递减从而当x=1时，函数有最小值，即为f（1）=0，函数在右端点的函数值为f（2）=2，结合图象即可求出a的取值范围．【解答】解：当﹣1≤x≤k时，函数f（x）=log2（1﹣x）+1为减函数，且在区间左端点处有f（﹣1）=2，令f（x）=0，解得x=，令f（x）=x|x﹣1|=2，解得x=2，∵f（x）的值域为[0，2]，∴k≤，当k≤x≤a时，f（x）=x|x﹣1|=，∴f（x）在[k，]，[1，a]上单调递增，在[，1]上单调递减，从而当x=1时，函数有最小值，即为f（1）=0函数在右端点的函数值为f（2）=2，∵f（x）的值域为[0，2]，∴1≤a≤2故答案为：[1，2]三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B={x|（）x≥3}（Ⅰ）求A∪B（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求解指数不等式化简集合B，再由并集运算性质求解得答案；（Ⅱ）由已知得C⊆A，进一步得到a+1＜﹣2或a≥0，求解即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵，且函数在R上为减函数，∴x≤﹣1．∴A∪B={x|x＜﹣2或x＞0}∪{x|x≤﹣1}={x|x≤﹣1或x＞0}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，∴a+1＜﹣2或a≥0，解得a＜﹣3或a≥0．18．（12.00分）已知函数f（x）=，（x＞0且a≠1）的图象经过点（﹣2，3）．（Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）若f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用函数的图象经过点（﹣2，3），求出a，得到函数解析式，然后画出图象．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数的图象，可知函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（﹣∞，0），（2，+∞），推出m的取值范围．【解答】本题满分（12分）．解：（Ⅰ）∵函数的图象经过点（﹣2，3），∴a﹣2﹣1=3，解得，∴其图象如图所示：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（﹣∞，0），（2，+∞），∴m+1≤0或m≥2或，∴m的取值范围为m≤﹣1或0≤m≤1或m≥2．19．（12.00分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中，随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；方案二：掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．（注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）（Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于．你认为正确吗？请说明理由；（Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由．【分析】（Ⅰ）将4个红球分别记为a1，a2，a3，a4，2个白球分别记为b1，b2，利用列举法求出方案一中奖的概率，由此得到顾客的想法是错误的．（Ⅱ）抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，利用列法求出出现的点数至少有一个4的基本事件种数，从而求出方案二中奖的概率，从而得到应该选择方案一．【解答】解：（Ⅰ）将4个红球分别记为a1，a2，a3，a4，2个白球分别记为b1，b2，则从箱中随机摸出2个球有以下结果：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，a4}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，总共15种，其中2个都是红球的有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a3，a4}共6 种，所以方案一中奖的概率为，所以顾客的想法是错误的．（Ⅱ）抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，其中出现的点数至少有一个4的基本事件有（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（5，4），（6，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6）共11种，所以方案二中奖的概率为，所以应该选择方案一．20．（12.00分）下面给出了2010年亚洲一些国家的国民平均寿命（单位：岁）（Ⅰ）请补齐频率分布表，并求出相应频率分布直方图中的a，b；（Ⅱ）请根据统计思想，利用（Ⅰ）中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命．【分析】（Ⅰ）根据题意，计算[63.0，67.0）与[67.0，71.0）的频数与频率，利用求出a、b的值；（Ⅱ）由频率分布直方图求出对应的平均数即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，计算[63.0，67.0）的频数是6，频率是=0.15；[67.0，71.0）的频数是11，频率是=0.275，补齐频率分布表如下；计算a==0.05625，b==0.04375；（Ⅱ）由频率分布直方图可知，以上所有国家的国民平均寿命的平均数约为=61×0.05+65×0.15+69×0.275+73×0.225+77×0.175+81×0.125=71.8；根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为71.8岁．21．（12.00分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka x（k＞0，a＞1）与y=px+q（p＞0）可供选择．（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）【分析】（Ⅰ）判断两个函数y=ka x（k＞0，a＞1），在（0，+∞）的单调性，说明函数模型y=ka x（k＞0，a＞1）适合要求．然后列出方程组，求解即可．（Ⅱ）利用x=0时，，元旦放入凤眼莲面积是，列出不等式转化求解即可．【解答】本小题满分（12分）．解：（Ⅰ）两个函数y=ka x（k＞0，a＞1），在（0，+∞）上都是增函数，随着x的增加，函数y=ka x（k＞0，a＞1）的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢．由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y=ka x（k＞0，a＞1）适合要求．由题意可知，x=2时，y=24；x=3时，y=36，所以解得所以该函数模型的解析式是（x∈N*）．（Ⅱ）x=0时，，所以元旦放入凤眼莲面积是，由得，所以，因为，所以x≥6，所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．22．（12.00分）已知函数f（x）=x2+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值为8，函数g（x）是h（x）=e x的反函数．（1）求函数g（f（x））的单调区间；（2）求证：函数y=f（x）h（x）﹣（x＞0）恰有一个零点x0，且g（x0）＜x02h （x0）﹣1（参考数据：e=2.71828…，ln2≈0.693）．【分析】（1）求出g（x）的解析式以及a的值，从而求出g（f（x））的解析式，求出函数的单调区间即可；（2）令φ（x）=f（x）h（x）﹣，（x＞0），根据函数的单调性得到φ（x）在（0，+∞）递增；从而证出结论．【解答】解：（1）函数g（x）是h（x）=e x的反函数，可得g（x）=lnx；函数f（x）=x2+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值为8，只能是f（﹣1）=8或f（2）=8，即有1﹣a=8或4+2a=8，解得a=2（﹣7舍去），函数g（f（x））=ln（x2+2x），由x2+2x＞0，可得x＞0或x＜﹣2．由复合函数的单调性，可得函数g（f（x））的单调增区间为（0，+∞）；单调减区间为（﹣∞，﹣2）；（2）证明：由（1）得：f（x）=x2+2x，即φ（x）=f（x）h（x）﹣，（x＞0），设0＜x1＜x2，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴＜0，∵f（x）在（0，+∞）递增且f（x）＞0，∴f（x2）＞f（x1）＞0，∵＞＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴φ（x1）﹣φ（x2）=f（x1）﹣f（x2）+＜0，即φ（x1）＜φ（x2），∴φ（x）在（0，+∞）递增；∵φ（）=﹣2＞﹣2=0，φ（）=﹣e＜﹣e＜0，即φ（）φ（）＜0，∴函数y=f（x）h（x）﹣（x＞0）恰有1个零点x0，且x0∈（，），∴（+2x0）﹣=0，即=，∴h（x0）﹣g（x0）=﹣lnx0=﹣lnx0，∵y=﹣lnx在（0，）上是减函数，∴﹣lnx0＞﹣ln=+ln2＞+0.6=1，即g（x0）＜h（x0）﹣1，综上，函数y=f（x）h（x）﹣（x＞0）恰有一个零点x0，且g（x0）＜x02h（x0）﹣1．。
福建省厦门市高一上学期数学期末考试试卷
福建省厦门市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一下·平罗期末) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A . ①是棱台B . ②是圆台C . ③是棱锥D . ④不是棱柱2. （1分） (2018高一上·吉林期末) 如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A .B .C .D .3. （1分）如图是一正方体被过棱的中点和顶点的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）A .B .C .D .4. （1分） (2015高一上·银川期末) 圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是（）A .B . πSC . 2ΠsD . 4πS5. （1分） (2016高一下·广州期中) 空间中，可以确定一个平面的条件是（）A . 三个点B . 四个点C . 三角形D . 四边形6. （1分）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：① 若则；② 若则；③ 若则；④ 若则其中正确命题的序号是（）A . ①③B . ①②C . ③④D . ②③7. （1分） (2018高二上·南山月考) 直线的倾斜角等于（）A . 0B .C .D .8. （1分） (2015高一下·南阳开学考) 若直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0和直线（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0相互垂直，则a值为（）B . 1C . 0或1D . 0或﹣19. （1分）一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A . 8πB . 6πC . 4πD . π10. （1分）在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为（）A .B .C .D .11. （1分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A . 6B . 4C . 5D . 112. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 已知点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A，点A关于y轴的对称点为B，则|AB|=（）B .C .D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a 的值等于________14. （1分） (2016高二下·上海期中) 在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．（填上所有正确答案的序号）15. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的乘积是18，则直线l 的方程为________．16. （1分）直线的倾斜角是________．三、解答题 (共6题；共10分)17. （2分） (2018高一上·兰州期末) 已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P－ABCD的侧面积．18. （2分）如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2DC，F是BE的中点．求证：（1）DF∥平面ABC；（2）AF⊥BD．19. （2分） (2018高二上·遵义月考) 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线AE和平面OBC的所成角.20. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；（1）求BC边所在直线的方程；（2） BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求点A的坐标．21. （1分）已知圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过A （2，1）、B（1，2）两点，求圆C的标准方程．22. （2分） (2016高一上·周口期末) 已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共10分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题(有答案)
3福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{24}xB x =>，则集合A B =I （ ）A ．{23}x x ≤≤B ．{23}x x ≤<C ． {23}x x <≤D ．{23}x x << 2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( ) A.35 B. 12 C. 310 D. 153． 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( ) A . 8 B. 2 C. 12-D. 2- 4.已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为( ) A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为（ ）A. 2或1-B. 2C. 1-D. 2-或1 6． 三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )A. c a b <<B.c b a << C . b c a << D ．a c b << 7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ，有下列四个命题：①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ，则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ，则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥，则m n P ． 其中正确的命题的序号是( )． A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8. 方程2122xx =+的一个根位于区间（ ） A. 3(1,)2B. 3(,2)2C. 1(0,)2D. 1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的 等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 40+B. 40+C.10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+， 则()f x 在(0,)+∞上有( )A ．最大值14-B ．最大值14 C ．最小值14-D ．最小值1411. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4AB BC CC ===，90ABC ∠=︒，,E F 分别为111,AA C B 的中点，沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（ ）AB．．12. 已知函数()22(0)()22(0)kx k x f x x ax a x -≥⎧⎪=⎨+--<⎪⎩ ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省厦门市高一上学期期末数学试卷
福建省厦门市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·晋城模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）用系统抽样要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的号码是（）A . 10B . 11C . 12D . 133. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则输入的n值可能为（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个黑球与都是黑球B . 至少有一个黑球与都是红球C . 至少有一个黑球与至少有1个红球D . 恰有1个黑球与恰有2个黑球6. （2分） ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。
在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）根据某组调查数据制作的频率分布直方图如图所示，则该组数据中的数位于区间（60，70）内的频率是（）A . 0.004B . 0.04C . 0.4 4D . 48. （2分） (2016高一上·杭州期中) 设f（x）= ﹣，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f （x）]的值域是（）A . {0，﹣1}B . {0，1}C . {﹣1，1}D . {﹣1，0，1}9. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下表是考生甲（600分）、乙（605分）、丙（598分）填写的第一批段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是（）A . 天津大学、中山大学、中山大学B . 中山大学、天津大学、中山大学C . 天津大学、厦门大学、中山大学D . 中山大学、天津大学、厦门大学10. （2分）(2018·临川模拟) 若函数在上单调递减，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（| |）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A . （﹣1，1）B . （0，1）C . （﹣1，0）∪（0，1）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12. （2分）已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（4）=3，则f（2015）的值为（）A . ﹣1B . 1C . 3D . ﹣3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知当x∈（1，2]时，不等式（x﹣1）2≤logax恒成立，则实数a 的取值范围为________14. （1分） (2016高一下·中山期中) 把二进制数11011（2）化为十进制数是________15. （1分）设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是________16. （1分） (2015高三上·驻马店期末) 已知f（x）=lg（100x+1）﹣x，则f（x）的最小值为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）已知函数f（x）= ．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证f（x）在[0，+∞）上是减函数；（3）求f（x）的最大值．18. （10分） (2016高三上·兰州期中) 随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．（1）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（2）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）19. （15分）(2018·栖霞模拟) 某协会对，两家服务机构进行满意度调查，在，两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了人，每人分别对这两家服务机构进行独立评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到服务机构分数的频数分布表，服务机构分数的频率分布直方图：定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：分数满意度指数012（1）在抽样的人中，求对服务机构评价“满意度指数”为的人数；（2）从在，两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取人进行调查，试估计对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率；（3）如果从，服务机构中选择一家服务机构，以满意度出发，你会选择哪一家？说明理由.20. （15分）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（，则认为y与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，.21. （5分） (2019高一上·温州期末) 已知函数Ⅰ 当时，求的值域；Ⅱ 若方程有解，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高二下·潍坊期中) 已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x +m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
厦门高一数学答案
厦门市2016～2017学年度第一学期高一年级质量检测数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1—5：AABDC 6—10：CBDCB 11-12 CB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 85 14. 36 15. 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭16. 12a ≤≤ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. 本小题考查集合的运算，集合间的关系，指数不等式解法等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想．本题满分10分．解：（Ⅰ）111()3(),33x -≥=且函数1()3x y =在R 上为减函数， ............................................ 2分 1x ∴≤-，........................................................................................................................ 3分{|20}{|1}{|10}AB x x x x x x x x ∴=<->≤-=≤->或或.......................... 5分（Ⅱ）,A C C C A =∴⊆, ............................................................................................... 6分120a a ∴+<-≥或，.................................................................................................... 8分 解得3a <-或0a ≥... ................................................................................................ 10分18. 本小题考查二次函数、指数函数、分段函数等基础知识，考查函数的基本性质；考查运算求解能力、推理论证能力；考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想．本题满分12分． 解：（Ⅰ）∵函数()f x 的图象经过点(2,3)-，∴213a --=，解得12a =， ......................... 2分 ∴24,0,()1()1,0.2x x x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩..................................................................... 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数()f x 的单调递增区间是()0,2，单调递减区间是(),0-∞，()2,+∞，.............................................................................................................................................. 7分 ∴10m +≤或2m ≥或120m m +≤⎧⎨≥⎩， ............................................................................. 10分∴m 的取值范围为1m ≤-或01m ≤≤或2m ≥........................................................ 12分19. 本小题考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，考查化归与转化等数学思想. 本题满分12分．解：（Ⅰ）将4个红球分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，2个白球分别记为1b ，2b ，则从箱中随机摸出2个球有以下结果：{1a ,2a }，{1a ,3a }，{1a ,4a }，{1a ,1b }，{1a ,2b }，{2a ,3a }，{2a ,4a }，{2a ,1b }，{2a ,2b }，{3a ,4a }，{3a ,1b }，{3a ,2b }，{4a ,1b }，{4a ,2b }，{1b ,2b }，总共15种， ....................................................................................................... 2分 其中2个都是红球的有{1a ,2a }，{1a ,3a }，{1a ,4a }，{2a ,3a }，{2a ,4a }，{3a ,4a }共6 种， .............................................................................................................................................. 3分 所以方案一中奖的概率为16211552p ==<，................................................................... 5分 所以顾客的想法是错误的. ............................................................................................... 6分 （Ⅱ）抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种， ................................................................... 8分其中出现的点数至少有一个4的基本事件有（1,4），（2,4），（3,4），（4,4），（5,4）， （6,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,5），（4,6）共11种， ............................................... 9分所以方案二中奖的概率为2112365p =<，........................................................................ 11分 所以应该选择方案一. ..................................................................................................... 12分20. 本题考查学生收集、整理、分析数据的能力；考查学生利用频率分布直方图估计样本平均值的能力以及用样本估计总体的思想. 本题满分12分． 解：（Ⅰ）频率分布表补齐如下：......................... 4分0.2250.056254a ==，0.1750.043754b ==. ............................................................. 6分 （Ⅱ）由频率分布直方图可知，以上所有国家的国民平均寿命的平均数约为610.05650.15690.275730.225x =⨯+⨯+⨯+⨯770.175810.125+⨯+⨯ .......... 9分71.8= ............................................................................................................................ 11分根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为71.8岁. ........................................... 12分21. 本小题考查数学建模能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力；考查数学应用意识．本小题满分12分．分组 频数 频率 [59.0，63.0) 2 0.05[63.0，67.0) 6 0.15 [67.0，71.0) 11 0.275 [71.0，75.0) 9 0.225 [75.0，79.0) 7 0.175 [79.0，83.0] 5 0.125 合计40 1.00解：(Ⅰ)两个函数xy ka =(0,1)k a >>，12(0)y px q p =+>在(0,)+∞上都是增函数，随着x 的增加，函数xy ka =(0,1)k a >>的值增加的越来越快，而函数12(0)y px q p =+>的值增加的越来越慢.由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型xy ka =(0,1)k a >>适合要求． ·············································································································· 2分由题意可知，2x =时，24y =；3x =时，36y =，所以2324,36.ka ka ⎧=⎨=⎩ ················ 3分解得32,33.2k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ·························································································· 5分所以该函数模型的解析式是32332xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭()x N *∈． ······································· 6分 (Ⅱ) 0x =时, 032332323y ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭,所以元旦放入凤眼莲面积是232,3m ···························································· 7分 由3233210323x⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭得310,2x⎛⎫> ⎪⎝⎭·························································· 9分 所以32lg101log 10,3lg3lg 212x g >==- 因为115.7,lg 3lg 20.47700.3010=≈--所以6x ≥， ································· 11分所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份. ···· 12分22. 本小题考查二次函数、反函数、函数的单调性、函数的零点等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识；考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想．本小题满分12分． 解：(Ⅰ) 函数2()(0)f x x ax a =+>的图象开口向上，且()(2)1330f f a --=+>，所以()f x 在[]1,2-上的最大值为(2)428f a =+=， ··································· 1分 所以2a =，2()2f x x x =+， ·································································· 2分 因为()g x 是()e x h x =的反函数，所以()ln g x x =，()2(())ln 2g f x x x =+， ················································ 3分 由220x x +>，得0x >或2x <-， ·························································· 4分又因为()f x 在(),2-∞-上单调递减，在()0,+∞上单调递增，()ln g x x =在()0,+∞上单调递增，所以(())g f x 的单调递增区间为()0,+∞，单调递减区间为(),2-∞-. ··············· 5分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，2()2,f x x x =+记()()1()()0x f x h x x x ϕ=->， 设120x x <<，则12120,0x x x x -<>，所以12120x x x x -<， 因为()f x 在(0,)+∞上递增且()0f x >，所以()()210f x f x >>， 又因为21e >e 0xx>，所以()()1212e e x xf x f x <，所以21212111)()()()(21x x e x f ex f x x x x +--=-ϕϕ =21212121)()(x x x x e x f ex f x x -+-.0< 即()()12x x ϕϕ<，所以()x ϕ在(0,)+∞上递增， ·········································· 7分又因为12202ϕ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，11e e 212e 1e e e e 0e e ϕ+⎛⎫=-<-< ⎪⎝⎭， 即1102e ϕϕ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()1()()0y f x h x x x =->恰有一个零点0x ，且0x 11,e 2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ·············· 8分 所以()0200012e 0xx x x +-=，即()020001e 2x x x x =+， ···································· 9分 所以()220000002000011()()ln ln 22x h x g x x x x x x x x -=-=-++， ···················· 10分 因为1ln 2y x x =-+在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数， ················································ 11分 所以0012122ln ln ln 20.6125255x x ->-=+>+=+，即2000()()1g x x h x <-， 综上，函数()1()()0y f x h x x x=->恰有一个零点0x ，且2000()()1g x x h x <-.········································································································· 12分。
福建省厦门市高一上学期期末数学试卷
福建省厦门市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015高三下·武邑期中) 已知M，N是两个集合，定义集合N*M={x|x=y﹣z，y∈N，z∈M}，若M={0，1，2}，N={﹣2，﹣3}，则N*M=（）A . {2，3，4，5}B . {0，﹣1，﹣2，﹣3}C . {1，2，3，4}D . {﹣2，﹣3，﹣4，﹣5}2. （2分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）A . =-B .C . =2D .3. （2分）设偶函数f(x)的定义域为R，当时f(x)是增函数，则的大小关系是..（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·新疆月考) 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平衡个长度单位6. （2分） (2018高二上·凌源期末) 若，，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数，若实数a,b,c互不相等，且，则abc 的取值范围是（）A . (1,10)B . (5,6)C . (20,24)D . (10,12)8. （2分） (2016高一上·荆州期中) 函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，则f（x）﹣x=0的解有（）A . 1B . 2C . 3D . 无数个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高一上·大庆期中) 函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是________ .10. （1分） (2016高二下·大庆期末) 已知函数f（x）=logax在定义域内单调递增，则函数g（x）=loga （3﹣2x﹣x2）的单调递增区间为________．11. （1分）(2017·郎溪模拟) 已知非零向量满足且，则向量的夹角为________．12. （1分） (2016高三上·泰州期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（﹣1，9）时，f（x）=x2﹣2x ，则函数f（x）在[0，2016]上的零点个数是________．13. （1分）已知函数f（x）=|log2x|在区间[m﹣2，2m]内有定义且不是单调函数，则m的取值范围为________．14. （1分）求函数y= tan（5x+ ）的对称中心________．三、解答题： (共5题；共40分)15. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．16. （10分）计算题（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．（2）若sinx= ，cosx= ，x∈（，π），求tanx．17. （5分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知在△A BC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sinC=cosA（Ⅰ）求角A、B、C的大小；（Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣），求函数f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距离．18. （5分） (2017高三上·九江开学考) 已知 =（2，﹣）， =（sin2（ +x），cos2x）．令f（x）= • ﹣1，x∈R，函数g（x）=f（x+φ），φ∈（0，）的图象关于（﹣，0）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中sinC+cosC=1﹣，求g（B）的取值范围．19. （15分） (2019高一上·阜阳月考) 已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，f(x)<0，且 .（1）判断的奇偶性；（2）求在区间[-3,3]上的最大值；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共5题；共40分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．去年吹西北风和吹东风的频率接近 B．去年几乎不吹西风 C．去年吹东北风的天数超过 100 天 D．去年吹西南风的频率为 15%左右 5． （5.00 分） 已知函数 f （x） =|lnx﹣ |， 若 a≠b， f （a） =f （b） ， 则 ab 等于 （ A．1 B．e﹣1 C．e D．e2 ）
19． （12.00 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加 抽奖，抽奖有两种方案可供选择． 方案一：从装有 4 个红球和 2 个白球的不透明箱中，随机摸出 2 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖； 方案二： 掷 2 颗骰子， 如果出现的点数至少有一个为 4 则中奖， 否则不中奖． （注： 骰子（或球）的大小、形状、质地均相同） （Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的 概率大于 ．你认为正确吗？请说明理由； （Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由． 20． （12.00 分）下面给出了 2010 年亚洲一些国家的国民平均寿命（单位：岁） 国家 平均 寿命 阿曼 76.1 巴林 76.1 国家 平均 寿命 泰国 73.7 国家 平均寿 命 阿富汗 59.0 阿联酋 76.7 国家 平均 寿命 尼泊尔 68.0 孟加拉国 70.1 塞浦路斯 国家 平均寿命
14． （5.00 分）空气质量指数（AirQualityIndex，简称 AQI）是定量描述空气质量 状况的指数．AQI 数值越小，说明空气质量越好．某地区 1 月份平均 AQI（y）与 年份（x）具有线性相关关系．下列最近 3 年的数据： 年份 1 月份平均 AQI（y） 2014 76 2015 68 2016 48
2016-2017 学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5.00 分）已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={3，4}，B={1，2}，则（∁
UA）∩B
等于（
10． （5.00 分）矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 E，记“△AEB 的最大边是 AB”为事件 M，则 P（M）等于（ A．2﹣ B． ﹣1 C． D． ）
11． （5.00 分）元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重 要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛叠藏》第一问是： “今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层 层每个累贯一文，问底子每面几何？”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面 每边的果子数 n 为（ ）
根据数据求得 y 关于 x 的线性回归方程为 =﹣14x+a，则可预测 2017 年 1 月份 该地区的平均 AQI 为 ．
15． （5.00 分）已知 f（x）=x3+（a﹣1）x2 是奇函数，则不等式 f（ax）＞f（a﹣x） 的解集是 ． ，若存在实数 k 使得 ．
16． （5.00 分）已知函数 f（x）= 函数 f（x）的值域为[0，2]，则实数 a 的取值范围是
6． （5.00 分）保险柜的密码由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的四个数字组 成， 假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递 增顺序排列，则最多输入 2 次就能开锁的频率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7． （5.00 分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 98，63，则输出的 a 为 （ ）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17． （10.00 分）已知集合 A={x|x＜﹣2 或 x＞0}，B={x|（ ）x≥3} （Ⅰ）求 A∪B （Ⅱ）若集合 C={x|a＜x≤a+1}，且 A∩C=C，求 a 的取值范围． 18． （12.00 分）已知函数 f（x）= 点（﹣2，3） ． （Ⅰ）求 a 的值，并在给出的直角坐标系中画出 y=f（x）的图象； （Ⅱ）若 f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求 m 的取值范围． ， （x＞0 且 a≠1）的图象经过
A．7
B．8
C．9
D．10
12． （5.00 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）=|x﹣1|， 若方程 f（x）= 有 4 个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是（ C． （ ，1） D． ，1）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13． （5.00 分）某学习小组 6 名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩 的中位数为 ．
）
A．{1，2} B．[1，3} C．{1，2，5} D．{1，2，3} 2． （5.00 分）下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递减的是（ A．y=x﹣1 B．y=（ ）x C．y=x3 D． ）
3． （5.00 分）用系统抽样方法从编号为 1，2，3，…，700 的学生中抽样 50 人， 若第 2 段中编号为 20 的学生被抽中，则第 5 段中被抽中的学生编号为（ A．48 B．62 C．76 D．90 4． （5.00 分）如图所示为某城市去年风向频率图，图中 A 点表示该城市去年有 的天数吹北风，B 点表示该城市去年有 10%的天数吹东南风，下面叙述不正确的 是（ ） ）
A．0
B．7
C．14 D．28
8． （5.00 分）已知函数 y=ax（a＞0 且 a≠1）是减函数，则下列函数图象正确的 是（ ）
A．
B．
C．
D．
9． （5.00 分）已知 f（x）=ln（1﹣ ）+1，则 f（﹣7）+f（﹣5 ）+f（﹣3）+f（﹣ 1）+f（3 ）+f（ 5）+f（7 ）+f（ 9）=（ A．0 B．4 C．8 D．16 ）