1高中数学必修4第一章_三角函数的诱导公式

三角函数知识点
1、角的定义：
⎧⎪⎪
⎨⎪⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。

第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为{
}2,k k ββπα=+∈Z
4、弧度制与角度制的换算公式：180********.3180π
ππ⎛⎫
===≈ ⎪⎝⎭
， 5、若扇形的圆心角为()α
α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，2
11
22
S lr r α==。

6、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是(
)
0r r =>，
则sin y
r
α=
，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠。

7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

8、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT 。

（如图） 9、同角三角函数的基本关系：
()222222(1)sin cos 1 sin 1cos ,cos 1sin αααααα+==-=-
sin sin tan sin tan cos ,cos cos tan ααααααααα⎛
⎫=== ⎪⎝
⎭(2)
11、三角函数的诱导公式：
一、选择题：
1.若角α的终边与角β的终边关于原点对称，则( )
A ．α＝β
B ．α＝180°＋β
C ．α＝k ·360°＋β，k ∈Z
D ．α＝k ·360°＋180°＋β，k ∈Z 2．若－π
2
<α<0，则点P (tan α，cos α)位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知扇形的面积为2 cm 2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( )
A ．sin θ2
B ．cos θ2
C ．tan θ2
D ．cos2θ
5．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( )
A ．sin θ<0，cos θ>0
B ．sin θ>0，cos θ<0
C ．sin θ>0，cos θ>0
D ．sin θ<0，cos θ<0
6．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝( )
A ．－4
3
B.54 C ．－3
4
D.4
5
7．已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4
，cos 3π
4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π
4
8．若角α的终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P (m ，n )是α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n 等于( )
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4 9．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( )
A.12 B ．2 C ．－1
2 D ．－2 10．已知sin α＝
2m －5m ＋1，cos α＝－m
m ＋1
，且α为第二象限角，则m 的允许值为( ) A.52＜m ＜6 B ．－6＜m ＜52 C ．m ＝4 D ．m ＝4或m ＝3
2
11．点P (1,0)沿x 2＋y 2＝1逆时针转2π
3
弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 ( )
A ．(－12，32)
B ．(－32，－12)
C ．(－12，－32)
D ．(－32，1
2)
12．(tan x ＋
1
tan x
)cos 2x ＝( ) A ．tan x B ．sin x C ．cos x D.1
tan x
二、填空题：
13．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin(3π2－θ)＝________. 14．1－2sin40°cos40°cos40°－1－sin 250°＝________.
15．已知α∈(π2，3π2)，tan(α－7π)＝－3
4，则sin α＋cos α的值为________．
16. 若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°)的值为________． 17．已知tan α＝2，则
(1)2sin α－3cos α
4sin α－9cos α＝________；(2) 4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α＝________. 18. 化简cos(－θ)cos(360°－θ)·tan 2(180°－θ)－cos(90°＋θ)
cos 2(270°＋θ)·sin(－θ)＝________.
19. 已知角α的终边经过点P (x ，－6)，且tan α＝－3
5
，则x 的值为________．
三、解答题：
20．已知3cos 2(π＋x )＋5cos ⎝⎛⎭⎫
π2－x ＝1，求6sin x ＋4tan 2x －3cos 2(π－x )的值．
21. 角α的终边上的点P 与A (a ，b )关于x 轴对称(a ≠0，b ≠0)，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin αcos β＋tan αtan β＋
1
cos αsin β的值．
22．已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ，cos θ.
23．已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝60169，且α∈(π4，π
2
)，试求sin α和cos α的值．
24．．已知sin α是方程5x 2
－7x －6＝0的根，求cos (2π－α)cos (π＋α)tan 2(2π－α)tan 2(π－α)sin (π＋α)sin (2π－α)
.
25．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝1
5
，
(1)求sin A ·cos A ；
(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．
26．已知f (α)＝sin(π－α)cos(2π－α)cos(－α＋3
2
π)
cos(π
2
－α)sin(－π－α)
(1)化简f (α)；
(2)若α为第三象限角，且cos(α－32π)＝1
5，求f (α)的值；
(3)若α＝－31
3π，求f (α)的值．
27.已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)． 求(1)sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ
1－tan θ的值；
(2)m 的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．。