一次函数的图像和性质听课
一次函数的图像与性质课堂教学设计
一次函数的图像与性质课堂教学设计(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一次函数的图像与性质教学设计一次函数)0(≠+=kbkxy 图像bk,的符号,0>>bk0,0<>bk0,0><bk0,0<<bk经过象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四增减性y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小作业P38 练习2(3) P39练习1，2，5课堂教学流程图开始教学复习引交流合作：函数间练习巩固探究0,0>>bk和0,0<>bk的函数图像性质探究0,0>>bk和0,0<>bk的函数图像性质板书设计一次函数的图像和性质1、一次函数一般形式：)0(≠+=kbkxy2、当0,0>>bk时，函数图像的特征当0,0<>bk时，函数图像的特征3、当0,0><bk时，函数图像的特征当0,0<<bk时，函数图像的特征4、小结函数图像性质教学反思本节课课堂气氛比较活跃，学生积极参与，能够比较熟练的画出函数图像，锻炼了动手能力，通过老师的启发引导，理解函数与函数解析式之间的联系，锻炼了观察分析能力，能够在观察函数图象过程中归纳总结出一次函数规律，养成良好的信息素养。
专家点评归纳总结一次函数)0(≠+=kbkxy的图像性质练习巩固课堂小结作业。
八年级数学一次函数听课记录
八年级数学一次函数听课记录
摘要：
一、一次函数的定义与性质
1.定义
2.性质
二、一次函数的图像与解析式
1.图像特点
2.解析式
三、一次函数的应用
1.线性函数关系
2.实际问题中的应用
四、一次函数与方程、不等式的关系
1.方程求解
2.不等式求解
五、课堂小结与作业
1.课堂重点回顾
2.课后作业
正文：
今天我们在八年级数学课上学习了关于一次函数的相关知识。
首先，我们明确了一次函数的定义，即形如y = kx + b 的函数，其中k 和b 为常数，且k 不等于0。
一次函数的性质包括：当x 增大时，如果k 为正数，则y
也增大；如果k 为负数，则y 减小。
接下来，我们学习了如何通过一次函数的图像来判断其解析式。
根据图像，我们可以知道函数的斜率k 和截距b。
例如，如果图像经过点(2, 3)，那么解析式可以表示为y = kx + 3，我们只需要求出k 的值即可。
一次函数在实际问题中有很多应用，例如我们可以通过一次函数来描述价格、速度、距离等与时间的关系。
在解决实际问题时，我们需要先找到合适的函数模型，然后根据已知条件列出方程或不等式，并求解。
在课堂的最后，老师对一次函数与方程、不等式的关系进行了总结。
我们了解到，可以通过代入法或消元法求解一次函数的方程，而对于不等式，我们可以根据一次函数的性质判断其解集。
通过今天的学习，我们对一次函数有了更加深入的了解，相信在接下来的学习中，我们可以更好地运用一次函数解决实际问题。
一次函数图像与性质ppt课件
图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．
第2课时一次函数的图象和性质PPT课件(北师大版)
当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C ).
A.y=-2xLeabharlann B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2 单位得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平移 3 单位得到.
y
y=2x-1
2… -3 …
2·
x
o ·1
再画出y=2x-1 的图象
y=-2x+l
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,
因此画一次函数图象时,只要确定两个点，
再过这两点画直线就可以了.一般过
(0,b)和(1,k+b)或( b ,0) k
(
y
, 0) (0, b)
O
x
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
总结归纳
一次函数y=kx＋b中，k的正负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大 而增大.
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐降落，y随x的增大 而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
y=5－6x, 这个函数也可以写成
y=－6x+5.
讲授新课
一 一次函数的图象的画法
5.4一次函数的图象与性质(2)课件-浙教版数学八年级上册
（1）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
∴y随x的增大而增大.
（2）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
◆运用新知
例１ 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新 增造林面积大致相同,约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该地区 的造林总面积达到多少万公顷.
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62. 设6年后该地区的造林面积为S公顷，
则 S＝6P＋12
∴y随x的增大而减小.
y
y2
x1
o x2 x
y1
k>0
y
y1
x1
x2
o
x
y2
k<0
活动3：做一做
1.设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2时，y＝y2 .用
“＞”或“＜”号填空:
1 （1）对于函数y 2,x若x2＞x1，则y2
y＞1.
（2）对于函数y
3 4
x,若 3x2
____
x1，＞则y2＜y1.
而
减小.因为0≤x≤70，所以当x＝70时，y的值最小.
甲仓库
乙仓库
A地
x
70-x
B地
100-x
10+x
将x＝70代入表中的各式可知，当甲仓库向A，B两工地各运送70 吨和30吨，乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨 时，总运费最省，最省的总运费为-3×70＋3920＝3710（元）.
◆巩固练习
一次函数的图象和性质数学教案
一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。
2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。
3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。
二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。
2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。
b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。
c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。
d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。
3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。
4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。
四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。
五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。
八年级数学一次函数听课记录
八年级数学一次函数听课记录
摘要：
1.课堂背景
2.一次函数的概念
3.一次函数的性质
4.一次函数的图像
5.一次函数的应用
6.总结与反思
正文：
【课堂背景】
今天，我们上了一节关于八年级数学一次函数的课程。
老师首先介绍了一次函数的概念，然后讲解了一次函数的性质，接着让我们了解了一次函数的图像，最后告诉我们如何应用一次函数来解决实际问题。
【一次函数的概念】
一次函数是指形如y=ax+b（a≠0）的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
在这个函数中，a 表示斜率，b 表示截距。
【一次函数的性质】
一次函数具有以下性质：
1.当a>0 时，函数图像是上升的，表示y 随着x 的增大而增大；当
a<0 时，函数图像是下降的，表示y 随着x 的增大而减小。
2.当b>0 时，函数图像在y 轴上的截距是正的；当b<0 时，函数图像
在y 轴上的截距是负的；当b=0 时，函数图像经过原点。
【一次函数的图像】
一次函数的图像是一条直线。
我们可以通过描点法或者解析式法来画出一次函数的图像。
【一次函数的应用】
一次函数在实际生活中有很多应用，比如我们可以用一次函数来表示物体的位移、速度等。
此外，一次函数也是解决很多实际问题的基础，比如通过求解一次方程组，我们可以找到两个变量之间的关系，从而解决实际问题。
【总结与反思】
通过这节课的学习，我对一次函数有了更深入的理解。
我学会了如何通过解析式来表示一次函数，如何通过图像来理解一次函数，以及如何应用一次函数来解决实际问题。
一次函数图像及性质评课稿
一次函数图像及性质评课稿最近我校开展了学案导学听课评估活动，现在对老师的<一次函数图像及性质>这节课从以下几方面进行评课,谈一谈我的意见：１、数学目标方面：教学目标是整个课堂教学过程的一个纲，也是首要考虑的因素。
本节课教学目标的制定明确合理，同时能兼顾能力培养、思想与道德教育等方面的内容；在广度深度方面符合大纲和教材的要求，符合学生实际；简明扼要、便于实施、便于检侧，因而通过本节课的教学顺利的达到教学目标。
２、教学内容：教学内容规定着教什么和学什么的问题，恰当地选择和处理教学内容是实现教学目标的重要保证。
评价教学内容处理是否得当，首先要看执教者能否明确教学内容在整个教材系统中的地位和作用。
内容是否具有科学性、思想性、教育性，有无知识性和原则性错误；其次，要看教学内容是否围绕目标、反映目标，执教者能否分清主次，准确地确定重点、难点、关键点，处理好新旧知识的结合点，抓住知识的生长点。
讲授具有启发性、层次性、详略得当；三要看执教者能否处好数学知识结构与学生认知结构的关系，按由易到难的顺序安排教学内容，注重思想训练与思维能力的培养。
四要看执教者能否挖掘教材中的德育因素培养学生数学思想方法和对学生进行辩证唯物主义教育，做到既教书又育人。
３、教学方法：教学方法是实现教学目标，体现教学内容的手段，教学方法包括教法和学法两部分。
教学方法运用是否得当，主要看能否充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。
能否最大限度地提高课堂教学效率。
具体评价可从以下几个方面入手：首先看是否体现启发式教学原则和对学生进行学法指导。
教师在教学中，运用哪种教学方法不应作为评价的依据，应看教法本身能否充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，使学生积极思维、主动学习、自主学习，从而达到会学的目的。
其次看数学基础知识的掌握与基本技能训练的情况。
是否重视知识发生阶段的教学及知识形成过程的教学，能否让学生参与尝试、猜想、试验、探索与发展的过程，培养学生良好的思维习惯与思维品质。
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_向__上__平__移__2_个__单__位_而得到;
三 自主学习
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过
四 合作探究 __向__下__平__移__5_个__单__位__而得到.
(4)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的
五 快乐晋级 直线是_y_=_-2_x_+_2.
六 归纳小结 (5)直线y=x+2可由直线y=x-1向 移 3 单位得到。
经过一、三象限 y随x增大而增大
五 快乐晋级 六 归纳小结
K<0
y
x 经过二、四象限 y随x增大而减小
学习目标
学习目标
学习目标
一 复习巩固
1．掌握运用两点式画一次函数图像的方法； 二 学习目标 2．理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关 三 自主学习 系；
3.掌握一次函数的性质。
四 合作探究
复习巩固
复习巩固
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间 一 复习巩固 有什么关系？
一般地，形如y=kx（k是常的数函，数k，≠0叫） 做正比 二 学习目标 例函数； 三 自主学习 一般地，形如 y=kx+b(k,b的是函常数数，k叫≠0做) 一次函
数。 四 合作探究 当b=0时，y=kx+b就变成了y=k,x所以说正比
x
-2
-1
0
1
2
三 自主学习
y=-6x
12
6
0
-6 -12
四 合作探究 y=-6x+5
17
11
5
-1
-7
2.描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为 五 快乐晋级 纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示
).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中画 六 归纳小结 出这些点
合作探究
一 复习巩固 二 学习目标 三 自主学习 四 合作探究 五 快乐晋级 六 归纳小结
上平
合作探究
一次函数的图像是一条直线，根据两点确定一 一 复习巩固 条直线，画一次函数的图像时，只要描出合适
关系式的两点，再连接两点即可。
二 学习目标
用两点法作出一次函数y=-2x+5和y=2x+1的图像。
三 自主学习 列表：
x
y
… 0 2.5 …
四 合作探究
y=-2x+5
…5
0… 6
5
x 一次…函数0y＝kx0.+5b常…取 4
过原点，函数y=-6x+5
五 快乐晋级 的图象与y轴交于(点0,5) .联系:
x 01
六 归纳小结 3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向上 平
移 5 个单位长度而得到.
合作探究
一 复习巩固
y＝kx
二 学习目标 直线y＝kx+b可以
看作直线y＝kx向上 三 自主学习 （或向下）平移 |b|
二 学习目标 大而增大，这时函数的图象
6 5
三 自主学习 随着自变量x的增大而从左 4
到右上升；
3
四
合作探究
(2) 当k＜0时，y随x的增
大而_减__小__，这时函数的图
2 1
y=-2x+5
五 快乐晋级 象随着自变量x的增大而从
0 1234
x
左到右_下__降__．
y=2x-1
六 归纳小结 (3)当b＞0时，直线交于y轴正半轴;当b＜0
例函数是一种特殊的一次函数。 五 快乐晋级 2、正比例函数的图象是什么形状？
六 归纳小结 正比例函数的图象是 经过原点的一条直线 。
复习巩固
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，k 一 复习巩固 的正负对函数图象有什么影响?
二 学习目标
y=kx
图象
性质
三 自主学习 四 合作探究
K>0
y x
学习重难点
五 快乐晋级
由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质 六 归纳小结 及对性质的理解。
自主学习
自主学习
阅读课本91至93页，回答以下问题：
一 复习巩固
既然正比例函数是特殊的一次函数，正 二 学习目标 比例函数的图象是直线；
三 自主学习 (1)那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 是一条直线
四 合作探究 (2)直线y=kx+b与直线y=kx有什么位置关系?
平行 五 快乐晋级 （3）一次函数y=kx+b的增减性是什么?
六 归纳小结
当看k>0时，y随x的增大而增大； 当看k<0时，y随x的增大而减小。
合作探究
合作探究
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。
一 复习巩固
解：1.列表:分别选取若干对自变量与函数的 二 学习目标 对应值,列成下表
四 合作探究 个单位长度得到的
y y＝kx+b
0
x
五 快乐晋级 当b＞0时，向上平移 六 归纳小结 当b＜0时，向下平移
合作探究
一 复习巩固 例：(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 __向__下_平__移__3_个__单位 而得到;
二 学习目标 (2)直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过
预备铃响进教室，全体做到静快齐 学习用品准备好，心宁神定坐姿正 细心听讲不插话，眼到耳到心更到
自主学习福并清不西难，山学学辅校资料好帮手
勤做笔记勤思考，圈点勾画有取舍 独立作业勤动脑，不要抄袭不拖延
构建快乐课堂 塑造美丽心灵
一次函数的图像和性质
目录
一 复习巩固 二 学习目标 三 自主学习负半轴。
合作探究
总结：我们发现一次函数y=kx+b中，k,b的取 一 复习巩固 值跟图像的关系如下：
二 学习目标 三 自主学习
K>o
b>0
b<0
K<0
b>0
b<0
四 合作探究
五 快乐晋级
六 归纳小结
一，二，三 一，三，四 一，二，四 二，三，四
y的值随x的增大而增大
y的值随x的增大而减小
五 快乐晋级 y=2x-1 的点…是(0，-1b),(-0b/k，…0) 3
六 归纳小结 描点、连线: 或(0，b),(1，k+b)
2 1
y=2x-1 y=-2x+5
0 1234
x
合作探究
分析y=-2x+5与y=2x-1的图像，概括一次函数y
一 复习巩固 ＝kx＋b有下列性质：
y
(1) 当k＞0时，y随x的增
y
17
y=-6x+5
11
y=-6x
5
两个函数图象 有什么关系？
0 X
-7
合作探究
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.
一 复习巩固 相同点:
y
1.这两个函数的图象形 二 学习目标 状都是相同, 并且倾斜
三 自主学习 程度 相同 . 不同点:
5 y=-6x+5 y=-6x
四 合作探究 2.函数y=6x的图象经
快乐晋级
快乐晋级
一 复习巩固 二 学习目标 三 自主学习 四 合作探究 五 快乐晋级 六 归纳小结
相信自己，成功就在前方！
小 来吧!一起挑战! 乘