东南大学工程结构抗震分析三时程分析法-文档资料

三、运动微分方程的剖析
1．方程适用于各种力学模型 ——层间模型、杆系模型（考 虑空间和扭转）。 2．{x}为质点在自由度方向上的位移（广义），包括侧移和 扭转。 3 ． [M] 为对角阵（即认为惯性力非耦连），在不考虑各质 点惯性力的耦连作用时，[M]为对角阵，其缺点是计算特征向量 的精度较差。
m1 M 0
结构抗震分析
李爱群
第三部分 结构弹塑性地震反应的
时程分析法
结构弹塑性地震反应的时程分析法 ，即E.P.分析方
法着眼于弹塑性，可以分为三类： （1）数值分析方法：可以是单质点体系和多质点体 系，适用面广，效果最好。 （2）E.P.反应谱法： ①作E.P.谱； ②由E.P. 谱和E谱间的规律找出（推算）E.P. 谱；
2 (i jj ) i
2 2 ( i j)
通常i和j分别取1和3，考虑到建筑结构阻尼比一般较小，计
算时各振型可采用相同的阻尼比值，对于钢筋混凝土结构，可取
阻尼比为0.05，对于钢结构阻尼比为0.02。 α=ωiωjβ；β=0.1（ωi+ωj），计算时在自振圆频率 ωi、ωj 求出以
③E.P.谱的多质点应用（目前遇到困难）。
（3）等效线性化法：
原系统——E.P.系统 （阻尼ρe和频率ωe） 等效系统——Ee系统（等效阻尼ρe和等效频率ωe） A[δ2]=min δ为算子，研究算子与什么等效
2 ； 1 2 0 2 dt 0
T
T
u
2 0 e
；求ρe、ωe。
时程分析法（又称直接动力分析、步步积分法、数值分析
法、动态设计法） ①特点：直接输入地震波，直接处理运动方程
M x C x K x M 1 x g
②主要涉及内容： [K]：kij 值取决于计算模型（第三章）（难点）； [K] 随时 间变化，即恢复力模型（第四章）（在弹性范围内[K]值不变， 因而问题简单）。
阻尼矩阵[C]
①一般采用瑞雷阻尼形式，即质量矩阵与刚度矩阵的线性组 合，其表达式为
[C]=α[M]+β[K]
其中，常数α和β可有结构体系第i、j振型的阻尼比ζi、ζj和自 振圆频率ωi、ωj反算求得：
2 ( ) i j 2j i 2 i j ( i j)
，

m2
0 mn
4．[C]为结构的阻尼矩阵。结构的阻尼特性反应了体系在振动 过程中的能量耗散特性。
①材料的内摩擦——内阻尼（粘滞阻尼理论（）和复阻尼
理论）； ②构件节点摩擦——几乎未研究； ③基础、地基土振动——通过相互作用（几乎为考虑）； ④阻力（空气动力阻尼）；
⑤外阻尼——阻尼器。
（ 2 ）采用结构弹塑性全过程恢复力曲线来表征结构的力学 性质，从而比较确切地给出结构的弹塑性地震反应。而反应谱法 是基于弹性假设。 （ 3 ）能给出结构中各构件和杆件出塑性铰的时刻和顺序， 从而可判明结构的屈服机制，同时对于非等强结构，能找出结构 的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。而反应 谱法只能分析最大地震反应。
x g 的合理选择（第六章）
数值分析（第五章）：收敛性、稳定性、快速计算程分析法的功能：
（ 1 ）全面考虑了强震三要素（幅值、频谱和持时），也自 然考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。而反
应谱法采用的设计反应谱只反映了地震的强度和平均频谱特性。
一、层间模型（或称串联多自由度体系） 特点：（1）未知位移少（n层为n阶）； （2）可发现薄弱层，用于检验罕遇地震下结构薄弱层位置以 及层间变形，校核层间极限承载力，以控制薄弱楼层位移，防止
倒塌。
（3）无法了解各杆件进入塑性阶段的次序。 水平位移由两部分组成：（ 1 ）楼层水平错动；（ 2 ）结构 的总体弯曲（对应于柱受压或受拉）。 以（ 1 ）为主，为层间剪切型；以（ 2 ）为主，为层间弯曲 型。若（1）、（2）都不能忽略，则为层间弯剪模型（弯曲变形 所占比重大）或层间剪弯模型（剪切变形所占比重大）。
加于节点上，视体系处于假想的平衡状态，列出平衡方程，从而
获得动平衡方程即体系振动方程。
F （惯性力） R （阻尼力） S （弹性恢复力） 0
M x C x K x M 1 x g
其中，[M]一般为集中质量矩阵。对于一致质量矩阵（从分 布质量出发建立起来的矩阵，非对角线元素有很多非零项），在 房屋动力分析中很少采用，已用于水坝动力分析。
随时间变化（用恢复力模型描述，追踪恢复力模型）。
§2结构动力分析的
力学模型及特点
选取动力模型的原则：精度要求（决定于K侧）和费用。 动力模型分为两类： （1 ）层间模型：以楼层作为基本单元。分为层间剪切模型、 层间弯曲模型和层间弯剪（剪弯）模型。 （ 2 ）杆系模型：以杆（梁、柱）作为基本单元。分为一般 杆系模型和带刚域杆系模型（如开口剪力墙）。
后，可先求β，再求α。
②[C]=α[M] ③[C]= β[K] ④[C]= [C]（粘滞阻尼） + [C]（非粘滞阻尼）
5．刚度矩阵[K]—E.P.分析的关键问题之一
①列运动方程的过程就是形成刚度矩阵的过程
静：列平衡方程，求解[K]{Δ}={P}；
动：列假想的动平衡方程，求解
②[K]与{x}的维数相同，排列顺序对应。{x}n侧移对应[K]n×n 侧移刚阵。 对框架，将[K]3n×3n缩聚成[K]n×n。 ③弹性[K]，[K]的形成和kij的值决定于结构的数学模型（剪切 型、弯剪型），且不随时间变化。 ④弹塑性[K]，[K]的形式和kij的值决定于结构的数学模型，且
一、结构动力分析的
力学模型和刚度矩阵
§1 多质点体系运动
微分方程的一般形式
一、结构的模型化 连系体离散化（质量集中法），将无限自由度转化为多自由 度。
层间模型 （串联多自由度）
杆系模型
二、建立质点（体系）运动方程
动平衡法：将假象的惯性力 F （即绝对加速度）施 m ( x x ) g