2.1随机抽样复习课
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必修3第二章《随机抽样》课件
第二章 统 计
2.1.1 简单随机抽样
必修3第二章《随机抽样》
1
据报道，某地区食安办日前公布 了2013年上半年某市乳制品调查 结果，其中酸奶、纯奶合格率均为 100%，但是鲜奶合格率仅 68.66% ；不合格指标主要为大肠 菌群超标。
必修3第二章《随机抽样》
2
据《北京晚报》报道，最新调查统
计显示,中国青少年学生的近视率已
我们往往考察总体中的一个样本，通
过样本来了解总体的情况，即抽样调
查。
ห้องสมุดไป่ตู้
必修3第二章《随机抽样》
4
著 名 案 C例ontent
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志对
当时的两位候选人兰顿和罗斯福做了一次民意调查，
调查谁将w当elco选me下to一use届th总ese统Po，wer调Poi查nt t者emp通lat过es, 电New话薄和车辆
Content design, 10 years experience
登记薄上的名单给一大批人发了调查表，（注：在1936
年电话和汽车只有少数富人拥有）。调查结果表明，兰顿
拥有57%的支持率，很可能在选举中获胜，但实际结
果正好相反，最后罗斯福以高达62%的支持率在选举
中获胜。此次抽样调查被称作抽样中的“泰坦尼克事
必修3第二章《随机抽样》
7
背景：
思想政治、地理、化学、生物原始分满分各为100 分，以等级转换分计入高校招生录取总成绩。每科 在转换时，以30分作为等级转换分的赋分起点，等 级转换分满分为100分。将每科考生的原始分从高到 低划分为A、B、C、D、E共5个等级，各等级人数所 占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%。将A至E等5 个等级内的考生原始分，依照等比例转换原则，分 别转换到100～86分、85～71分、70～56分、55～41 分和40～30分五个分数区间，得出考生的等级转换 分。每科计算等级转换的考生人数即转换基数，具 体为实际参加该科目考试的人数，不含因违纪作弊 被取消该科成绩的考生。
2.1.1 简单随机抽样
必修3第二章《随机抽样》
1
据报道，某地区食安办日前公布 了2013年上半年某市乳制品调查 结果，其中酸奶、纯奶合格率均为 100%，但是鲜奶合格率仅 68.66% ；不合格指标主要为大肠 菌群超标。
必修3第二章《随机抽样》
2
据《北京晚报》报道，最新调查统
计显示,中国青少年学生的近视率已
我们往往考察总体中的一个样本，通
过样本来了解总体的情况，即抽样调
查。
ห้องสมุดไป่ตู้
必修3第二章《随机抽样》
4
著 名 案 C例ontent
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志对
当时的两位候选人兰顿和罗斯福做了一次民意调查，
调查谁将w当elco选me下to一use届th总ese统Po，wer调Poi查nt t者emp通lat过es, 电New话薄和车辆
Content design, 10 years experience
登记薄上的名单给一大批人发了调查表，（注：在1936
年电话和汽车只有少数富人拥有）。调查结果表明，兰顿
拥有57%的支持率，很可能在选举中获胜，但实际结
果正好相反，最后罗斯福以高达62%的支持率在选举
中获胜。此次抽样调查被称作抽样中的“泰坦尼克事
必修3第二章《随机抽样》
7
背景：
思想政治、地理、化学、生物原始分满分各为100 分，以等级转换分计入高校招生录取总成绩。每科 在转换时，以30分作为等级转换分的赋分起点，等 级转换分满分为100分。将每科考生的原始分从高到 低划分为A、B、C、D、E共5个等级，各等级人数所 占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%。将A至E等5 个等级内的考生原始分，依照等比例转换原则，分 别转换到100～86分、85～71分、70～56分、55～41 分和40～30分五个分数区间，得出考生的等级转换 分。每科计算等级转换的考生人数即转换基数，具 体为实际参加该科目考试的人数，不含因违纪作弊 被取消该科成绩的考生。
2.1.3 随机抽样复习 课件(人教A版必修3)
在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样法；
5．在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可 能性是相同的，与层数及分层无关．
[例1] 的是
下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本 ( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125 户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户， 为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取 一个容量为100户的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所
用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 [思路点拨] 根据分层抽样的特点选取．
[精解详析]
A中总体所含个体无差异且个数较少，适
合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个 数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显， 适合用分层抽样． [答案] B
答案：3 700
6．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人， 教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学
生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(
A．简单随机抽样法 C．随机数表法 B．抽签法 D．分层抽样法
)
解析：样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例 由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样法． 答案：D
3．(2012·广东模拟)一个公司共有1 000名员工，
下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中
差异明显 高样本的代表性非常重要．当总体是由 个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
1．分层抽样适用于总体数目较多，且由差异明显的 几部分组成的情况． 2．分成的各层互不交叉； 3 ．各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比 n 例，即N，其中 n 为样本容量，N 为总体容量；
课件：必修3第二章随机抽样
05
案例分析
案机抽样的方法，对某地区居民收入进行了调查，样本选取科学合理，具有代表性，能够反映该地区 居民收入的实际情况。
案例一：某地区居民收入调查
总结词：操作简便
详细描述：调查过程中，采用了简便的操作方法，如问卷调查和电话访问等，能够快速收集大量数据 ，提高了调查效率。
案例二：某品牌消费者满意度调查
总结词：覆盖面广
详细描述：该调查通过随机抽样的方法，对某品牌的消费者 进行了广泛的调查，覆盖面广，能够全面了解该品牌消费者 的满意度情况。
案例二：某品牌消费者满意度调查
01
总结词：针对性强
02
详细描述：调查问卷设计合理， 问题针对性强，能够准确地反映 消费者的真实感受和需求，为品 牌改进提供了有力支持。
通过增加样本量可以提高估计 的精度，从而减小随机抽样误 差。
采用适当的抽样方法
如分层抽样、系统抽样、简单随机 抽样等，根据具体情况选择合适的 抽样方法可以减小随机抽样误差。
设计有效的抽样框
选择具有代表性的样本，可以 减少由于个体差异引起的误差 。
提高样本代表性
通过提高样本的代表性，可以 减小估计值与真实值之间的偏 差，从而减小随机抽样误差。
随机抽样的分类
简单随机抽样
分层随机抽样
每个单位被选中的机会相同，是最基本的 随机抽样方式。
将总体分成若干层次或类别，然后从各层 次或类别中随机抽取一定数量的单位作为 样本。
系统随机抽样
整群随机抽样
将总体中的单位按一定顺序排列，然后按 照固定的间隔或系统规则从总体中抽取一 定数量的单位作为样本。
将总体分成若干群或组，然后从各群或组 中随机抽取一定数量的单位作为样本。
案例二：某品牌消费者满意度调查
随机抽样复习课
(2011年河北石家庄模拟)从1008名学生中抽取20人参加 义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样 从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法 抽取，那么在1008人中每个人入选的概率( )
已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容 量为10的样本，下面对总体的编号正确的是( ) A．1,2，„，106 B．01，„，105 C．00,01，„，105 D．000,001，„，105
7.某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会 的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样 本，则分段间隔是________．
8.一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，„，99， 依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，„， 10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如 果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取号 码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7 组中抽取的号码是________．
2010年3月，山西曝出问题疫苗事件，山西药监局对某批次疫苗进行检验， 现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫 苗按000,001，„，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始 向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取 了随机数表的第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体
6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】 由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式 巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本 的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )
2014年人教A版必修三课件 2.1 随机抽样
பைடு நூலகம்
问题: (1) 某人在购买某种水果时, 想知道其酸甜 情况, 是否需要把这种水果都尝完? 如果只尝一个怎 么样? 如果全部水果都被购买者尝了, 不管水果酸甜与 否, 购买者都必须买下了, 则尝水果就没意义了. 如果只尝一个, 有可能反映不了整批水果情况.
对总体的全部个体进行调查, 叫普查. 有些调查具有破坏性, 如尝水果的酸甜.
36 96 47 36 61 60 11 14 10 95 42 53 32 37 32 16 76 62 27 66 13 55 38 58 59 96 96 68 27 31 88 26 49 81 76 31 62 43 09 90 16 22 77 94 39 87 35 20 96 43 57 24 55 06 88 83 92 12 06 76 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29
问题: (3) 要调查某种商品在某地区的需求情况, 是否需要对这个地区的每一个人都进行调查? 由于学 校的人员比较集中, 就在这个地区的某学校抽一些人 进行调查怎样? 为了减少调查中的破坏性, 减轻调查的费用和工 作量, 我们往往要对调查的总体进行抽样. 抽样的一个重要问题是: 样本要尽可能反映总体 情况.
(3) 打开抽出的两号签, 即得所抽样本. 记录下作 为样本的这两个班, 将对其进行所需指标的调查.
2. 随机数法 随机数法, 就是利用随机数表、随机数骰子或计 算机产生的随机数进行抽样. 利用随机数表抽样的基本步骤: 第一步, 将总体编号. 号码数要求相同位数, 如 01, 02, …, 11, 12, … 第二步, 在随机数表中任选取一个数作为起始数. 第三步, 从选定的数开始, 从任意方向依次读出 与号码相同位数的数, 若是号码数, 则抽取; 若不是 号码数, 则放弃, 继续向下读, 直到取完样本容量数.
问题: (1) 某人在购买某种水果时, 想知道其酸甜 情况, 是否需要把这种水果都尝完? 如果只尝一个怎 么样? 如果全部水果都被购买者尝了, 不管水果酸甜与 否, 购买者都必须买下了, 则尝水果就没意义了. 如果只尝一个, 有可能反映不了整批水果情况.
对总体的全部个体进行调查, 叫普查. 有些调查具有破坏性, 如尝水果的酸甜.
36 96 47 36 61 60 11 14 10 95 42 53 32 37 32 16 76 62 27 66 13 55 38 58 59 96 96 68 27 31 88 26 49 81 76 31 62 43 09 90 16 22 77 94 39 87 35 20 96 43 57 24 55 06 88 83 92 12 06 76 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29
问题: (3) 要调查某种商品在某地区的需求情况, 是否需要对这个地区的每一个人都进行调查? 由于学 校的人员比较集中, 就在这个地区的某学校抽一些人 进行调查怎样? 为了减少调查中的破坏性, 减轻调查的费用和工 作量, 我们往往要对调查的总体进行抽样. 抽样的一个重要问题是: 样本要尽可能反映总体 情况.
(3) 打开抽出的两号签, 即得所抽样本. 记录下作 为样本的这两个班, 将对其进行所需指标的调查.
2. 随机数法 随机数法, 就是利用随机数表、随机数骰子或计 算机产生的随机数进行抽样. 利用随机数表抽样的基本步骤: 第一步, 将总体编号. 号码数要求相同位数, 如 01, 02, …, 11, 12, … 第二步, 在随机数表中任选取一个数作为起始数. 第三步, 从选定的数开始, 从任意方向依次读出 与号码相同位数的数, 若是号码数, 则抽取; 若不是 号码数, 则放弃, 继续向下读, 直到取完样本容量数.
随机抽样复习教案
随机抽样教学目标掌握随机抽样、系统抽样、分层抽样重点、难点、考点 . 学会用分层抽样、系统抽样、随机抽样的方法从总体中抽取样本1．总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，， ，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查系统抽样1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
2.1.1简单随机抽样
数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向
右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ________．
95 33 95 22 00
18 74 72 00 18
38 79 58 69 32
81 76 80 26 92
90 84 60 79 80 96 35 23 79 18 46 40 62 98 80 16 46 70 50 80
2．简单随机抽样的分类
抽签法 ， 简单随机抽样 随机数法 .
3．随机数法的类型
随机数表法 ， 随机数法随机数骰子法， 计算机产生的随机数法.
实例一
为了了解高二（5）班47名同 学的视力情况，从中抽取10名同 学进行检查。
抽签决定
开始 47名同学从1到47编号
1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ； ； ，
1000 1003
3 1003
50 1000
3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍
相等，都是
1000 50 50 。 1003 1000 1003
4、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是 （C ） A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量
课堂练习
5、一个总体中共有 200 个个体，用简单随机抽样的 方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定 个体被抽到的可能性是 1/10 。
（一）复习引入
统计的基本思想方法是用样本估计总体， 即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体 中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体， 上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单 随机抽样。
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2.1随机抽样 复习课
考纲要求 知识清单 例题讲解 练习巩固 课外作业
2020/4/18
1、
考纲要求
1.理解简单的随机抽样的概念,会恰当选用两 种简单随机抽样方法从实际问题的总体中抽 取样本
2.掌握用系统抽样从总体中抽取样本的四个 步骤;会用系统抽样从总体中抽取样本
3.理解分层抽样的概念,会用分层抽样从总体 中抽取样本随机方式将总体中的个休编号;确定 分段间隔;在第一段用简单随机抽样确定 起始的个体编号;按照事先确定的原则抽 取样本
5.分层抽样：
当总体上差异明显的几部分组成时，常将总 体分成几个部分，然后按照各部分所占的比 例进行抽样
2020/4/18
5、
例题讲解
例1.某班有50名学生,要从中随机抽出6人参加 一项活动,请用抽签法和随机数表法进行抽选, 并写出过程
抽签法和随机数表法
2020/4/18
3、
知识清单
3.随机数表法的三个步骤:
将总体中的个体编号;选定开始数字; 获取样本号码
4.系统抽样：
当总体的个体数较多时，将整体分成均衡的 几个部分，按照预先制定的原则，从每一部 分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这 样的抽样为系统抽样。
2020/4/18
4、
4.比较三种抽样方法,了解它们的特点,以及对 一个总体采用什么样的方法抽取样本
2020/4/18
2、
知识清单
1.简单随机抽样： 设一个总体中含有N个个体，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每 次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2.简单随机抽样方法：
2020/4/18
6、
例题讲解
例2.为了了解某地区高一学生期末考试数学成 绩,拟从15000名学生的数学成绩中抽取容量 为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程
2020/4/18
7、
课外作业
1.一批产品中有一级品100个,二级品60个,三 级品40个,分别用系统抽样和分层抽样的方法, 从这批产品中取一容量为20的样本 2.一批产品中有一级品100个,二级品60个,三 级品40个,分别用系统抽样和分层抽样的方法, 从这批产品中取一容量为20的样本
2020/4/18
8、
考纲要求 知识清单 例题讲解 练习巩固 课外作业
2020/4/18
1、
考纲要求
1.理解简单的随机抽样的概念,会恰当选用两 种简单随机抽样方法从实际问题的总体中抽 取样本
2.掌握用系统抽样从总体中抽取样本的四个 步骤;会用系统抽样从总体中抽取样本
3.理解分层抽样的概念,会用分层抽样从总体 中抽取样本随机方式将总体中的个休编号;确定 分段间隔;在第一段用简单随机抽样确定 起始的个体编号;按照事先确定的原则抽 取样本
5.分层抽样：
当总体上差异明显的几部分组成时，常将总 体分成几个部分，然后按照各部分所占的比 例进行抽样
2020/4/18
5、
例题讲解
例1.某班有50名学生,要从中随机抽出6人参加 一项活动,请用抽签法和随机数表法进行抽选, 并写出过程
抽签法和随机数表法
2020/4/18
3、
知识清单
3.随机数表法的三个步骤:
将总体中的个体编号;选定开始数字; 获取样本号码
4.系统抽样：
当总体的个体数较多时，将整体分成均衡的 几个部分，按照预先制定的原则，从每一部 分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这 样的抽样为系统抽样。
2020/4/18
4、
4.比较三种抽样方法,了解它们的特点,以及对 一个总体采用什么样的方法抽取样本
2020/4/18
2、
知识清单
1.简单随机抽样： 设一个总体中含有N个个体，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每 次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2.简单随机抽样方法：
2020/4/18
6、
例题讲解
例2.为了了解某地区高一学生期末考试数学成 绩,拟从15000名学生的数学成绩中抽取容量 为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程
2020/4/18
7、
课外作业
1.一批产品中有一级品100个,二级品60个,三 级品40个,分别用系统抽样和分层抽样的方法, 从这批产品中取一容量为20的样本 2.一批产品中有一级品100个,二级品60个,三 级品40个,分别用系统抽样和分层抽样的方法, 从这批产品中取一容量为20的样本
2020/4/18
8、