研究生考试数二题型总结学习笔记
助你备考研究生考试的十大学习方法
助你备考研究生考试的十大学习方法考研是许多大学毕业生为了进一步深造而选择的途径，也是一个相对较为困难的考试。
备考期间，学习方法的选择与运用对于提升效率和成绩起着至关重要的作用。
本文将为大家介绍十种备考研究生考试的有效学习方法，希望能助你在备考过程中取得优异的成绩。
一、制定详细合理的学习计划拿到备考研究生考试的目标后，制定一个合理、详细的学习计划是非常重要的。
合理的学习计划需要包括每天的学习时间分配、复习和练习的内容安排等。
但同时也要注意合理安排时间以保证身心健康。
二、积极参与讲座和学习小组校内常常会举办一些学习讲座，这是一个很好的机会能够了解研究生考试的相关信息和复习方法。
除此之外，还可以加入学习小组，通过和他人的互动来提高自己的学习效率。
与同学相互讨论和分享也能够加深对知识的理解与记忆。
三、结合视频课程及在线资源进行学习现代科技的发展为我们提供了各种各样的学习资源，包括了众多的在线视频课程。
通过学习视频课程，可以更直观地学习和理解专业知识，进一步提高备考效率。
四、精心整理笔记，建立知识体系备考期间，整理笔记是非常重要的一环。
通过整理和归纳笔记，可以将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。
同时，整理笔记也便于之后复习和查找重要概念。
五、划分重点、难点和易点进行针对性备考备考期间，将知识点划分为重点、难点和易点，有针对性地进行备考。
要特别注意将重点和难点进行重点复习，将易点做到滚瓜烂熟。
这样可以合理安排时间，提高备考效率。
六、灵活运用记忆法备考过程中，记忆法是一个非常有效的学习工具。
可以根据自己的记忆特点结合不同的记忆法，如联想、构建故事、画图等，帮助记忆知识点。
同时也要灵活运用这些记忆法，适应不同的学科和知识形式。
七、抓住真题，进行模拟考试备考期间，尽量多做真题和模拟题，这是提高考试成绩的重要手段。
通过做真题和模拟题，可以熟悉考试的题型和难度，掌握解题技巧，并针对性地进行知识复习。
八、健康饮食与适量运动备考期间，健康饮食和适量运动对于身心健康和学习效率起着重要的作用。
2021年中国地质大学MPACC考研联考数学复习经验总结
2021年中国地质大学MPACC考研联考数学复习经验总结----e52f55ac-6ea1-11ec-ad44-7cb59b590d7d考研是一个长期坚持的过程，不同的专业有不同的复习方法。
一方面需要我们具有认真，坚持的精神，另一方面也需要我们有一个好的学习方法。
善于总结借鉴别人的好的学习方法与经验可以使自己的复习更加有效。
那么中国地质大学mpacc考研复习经验有哪些呢？下面就由凯程老师为您做出专业的解答。
本文从研究生入学考试难度、学校就业、学校研究方向、学校参考书、学校初试经验五个方面进行了系统介绍。
开城的老师会详细解释。
特别是，以下信息绝对准确。
开城是ACE MPAC研究生入学考试机构！一、地大mpacc考研的一些学习方法解读“把刀子磨快，不要误以为是樵夫。
”。
一个好的学习方法可以事半功倍。
现在开城市通过研究生入学考试，为广大考生梳理大MPAcc研究生入学考试的知识和理解方法。
（一）基本识记方法基础概念和基本知识点是基础的基础。
在任何科目中，考生都必须记住一些非常重要的概念，如会计要素、财务报表、投资的含义、资本的时间价值、固定成本、可变成本、成本量利润分析等。
这些概念是每章知识的基础，它们也是解释多项选择题和名词的好来源。
此外，还应记住一些常用公式，如流动比率、速动比率、资产负债率、产权比率、利息担保倍数、营业利润率、成本利润率、资产总周转率、净资产收益率、每股收益、市盈率、存货周转率、固定资产周转率、，总资产周转率等。
这些是基本常识，非常重要。
（二）理解记忆方法注重文科知识的学习是非常有效的。
因为研究生入学考试的参考书很多，特别是很多需要记忆的知识点，如果你不能单靠死记硬背，最好通过理解来掌握重点，帮助记忆。
具体做法是在复习过程中仔细记录书中的重点和难点，区分主次点以降低记忆难度，并连接和总结每一章或几点知识。
这样，经过几轮之后，你头脑中的背景就清晰了，你一点也不觉得内容复杂了。
同时，借助一些参考书，掌握真实话题命题的规律，在此基础上，重点和易考点的记忆将更有针对性。
新版齐鲁工业大学数学考研经验考研真题考研参考书
又是一年考研时节，每年这个时候都是考验的重要时刻，我是从大三上学期学习开始备考的，也跟大家一样，复习的时候除了学习，还经常看一些学姐学长们的考研经验，希望可以在他们的经验里找到可以帮助自己的学习方法。
我今年成功上岸啦，所以跟大家分享一下我的学习经验，希望大家可以在我的经历里找到对你们学习有帮助的信息！其实一开始，关于考研我还是有一些抗拒的，感觉考研既费时间又费精力，可是后来慢慢的我发现考研真的算是一门修行，需要我用很多时间才能够深入的理解它，所谓风雨之后方见才害怕难过，所以在室友们的鼓励和支持下，我们一起踏上了考研之路。
虽然当时不知道结局是怎样，但是既然选择了，为了不让自己的努力平白的付出，说什么都要坚持下去！因为是这一路的所思所想，所以这篇经验贴稍微有一些长，字数上有一些多，分为英语和政治以及专业课备考经验。
看书确实是需要方法的，不然也不会有人考上有人考不上，在借鉴别人的方法时候，一定要融合自己特点。
注：文章结尾有彩蛋，内附详细资料及下载，还劳烦大家耐心仔细阅读。
齐鲁工业大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(623)数学分析或(624)微积分和(924)高等代数或(925)线性代数参考书目为：1.《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，第四版2.《微积分》，吴传生编，高等教育出版社（第二版）先说说英语复习心得一.词汇词汇的复习流程其实都比较熟悉了，就是反复记忆。
考研要求掌握5500的词汇量，这是一个比较大的工，我建议考研词汇复习的参考书至少要有两本，一本是比较流行的按乱序编排的书，另一本是按考试出现频率编排的书，也就是所谓的分级词汇或分频词汇，我使用的是木糖的单词和真题，很精练，适合后期重点巩固使用，工作量也不是很大。
为什么要使用分级词汇书呢，因为我们掌握词汇是服务于阅读的，题做多了就会发现，考研阅读考来考去大部分也就是那2000多个词，到后期一定要发现规律，把握重点。
考研数学必备图书
考研数学必备图书距离考研时间不多,考生要抓紧时间复习数学,那么, 考研数学必备图书有哪些?下面我为大家整理的一些内容, 希望大家喜爱!教材类"高等数学'同济版：讲解比较细致, 例题难度适中, 涉及内容广泛, 是现在高校中采纳比较广泛的教材, 配套的辅导教材也很多。
《线性代数》清华版：讲解翔实, 细致深入, 合适时间充裕的同学。
《线性代数》同济版：轻薄短小, 简明易懂, 合适基础不好的同学。
《概率论与数理统计初步》浙大版：课后习题基本的题型都有覆盖。
其他版本也可以, 内容的变化相差不是很多。
历年真题这些试题关于了解考研题型, 体会出题思路, 把握命题重点, 强化答题技巧和训练答题规范有重大意义。
现在的辅导书一般都会在书中穿插着或者在后面以附录的形式给出部分真题, 不过整套包涵具体答案和评分细则的真题仍然有着不可替代的作用, 因为考研真题不但要从每道题上符合严格的出题规范, 还要从整体上符合预期的难度和区分度, 因此整套的真题更能反映命题特点。
另外, 值得注意的一点是, 现在的辅导资料往往都没有答题规范的讲解, 规范的答题还可以让思路更清楚, 从答案来看, 每道题要求的关键步骤都不多, 最后的考试时间紧任务重, 明智的做法就是：没用的步骤不要写, 写就要写到点子上。
考试大纲和考试分析国家教委制定的大纲严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求, 这应该是一切考生最权威最有用的参照资料之一, 也是考生制定计划的依据。
考试分析是配合大纲编写的, 一方面是对大纲知识点进行进一步地分析, 另一方面就是对真题和考生试卷状况的分析, 便于考生更准确给自己进行定位, 是一种历史性的参照资料。
辅助材料看教材的好处是全面细致, 但往往耗时太长, 而且重点不特别, 关于考研的同学来说经常感觉跌到云里雾里。
辅导材料我们在后面的复习中每一个阶段都要用到, 这里基本按照时间进行排序。
首先是综合类的辅导全书, 然后是针对性的习题集, 最后阶段还可以用到新的模拟题或猜测题。
考研复习经验总结(精选4篇)
考研复习经验总结（精选4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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考研心得 考研经验感悟5篇
考研心得考研经验感悟5篇录取专业：根底数学很多人说考研就像在漆黑的屋子里洗衣服，你不知道洗干净了没有，只能反复地去洗。
等到走上了考场的那一刻灯光亮了，你会发现，有的人忘了加洗衣粉，也有的人用洗衣机。
但只要你认真洗过了，你那件衣服就一定会光亮如新。
而你以后，每当穿起这件衣服都会想起那段为之奋斗的岁月。
记得大三的时候，上了一次考虫的网课，里面有个老师讲的一句话令我最为印象深刻，至今难以忘怀。
记得他当时是这么说的，现在你们好多人想考985，想考名校，没关系，想考哪里都报上来(敲击弹幕)，但是我就想问一句，到了十月份的时候，你们敢不敢报? 是啊，谁的心中没有一个名校情结呢?但是到了真正做出抉择的时候，有些人还是会心虚的。
对于考研来说，复习效果是第一位的，运气也非常重要。
但是运气不是我们能够掌控的东西，我们唯一能做的，不外乎就是静下心来，坚决信念，既然选择了远方，便只顾风雨兼程。
看一看王江涛(英语作文推荐)的考研之路，你会觉得自己现在的努力都不值得一提。
所以，相信自己这一次，不要问是否有院校歧视(即使有你也无法改变)，因为问这种话的人本身就不自信。
下面就说一下备考过程中感觉比拟重要的知识点：一、数分首先课本肯定是复习好的，无论是偏于理论的证明还是计算技巧。
在计算技巧方面，推荐学习一下李扬的扬哥计算有一套，里面关于三角函数的在的积分计算挺好用的。
在理论方面，要善于总结一些反例和常见结论(最好对于结论也能自行证明)在常见结论方面，例如数分上册P98第10题的结论函数存在左右导数必连续 P75第6题的结论单调函数不存在第二类间断点 P125导数极限定理的推论导函数不存在第一类间断点(从而说明含有第一类间断点的函数没有原函数P181) 根据中值定理得到的推论导函数有界必一致连续如此种种，都需要自己去总结和理解。
在构造反例方面，根据函数和分式函数的特殊性，构造在有限点处连续或者可导的例子P76第9题，P121第3题;例如P114第11题作为分段函数求导的经典例子非常重要，该例子不仅在处阶可导，而且作为反例说明课本判断极值的三个充分条件仅仅是充分条件，而非必要条件，诸如此类需要自己强化记忆。
清华考研辅导班-2020清华大学912计算机专业基础综合考研经验真题参考书目
清华考研辅导班-2020清华大学912计算机专业基础综合考研经验真题参考书目清华大学912计算机专业基础综合考试科目，2020年初试时间安排为12月22日下午14:00-17:00业务课二进行笔试，清华大学自主命题，考试时间3小时。
一、适用院系及专业清华大学计算机科学与技术系081200计算机科学与技术清华大学网络科学与网络空间研究院083900网络空间安全清华大学深圳国际研究生院085400电子信息专业学位清华大学清华大学全球创新学院0812J3数据科学和信息技术二、考研参考书目清华大学912计算机专业基础综合没有官方指定的考研参考书目，盛世清北根据专业老师指导及历年考生学员用书，推荐使用如下参考书目：《数据结构》第三版清华大学出版社邓俊辉《计算机网络》第五版清华大学出版社特南鲍姆《计算机组成软件硬件接口》第四版机械工业出版社帕特森《操作系统精髓与设计原理》第八版机械工业出版社威尔逊盛世清北建议：（1）参考书的阅读方法目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。
体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。
问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。
尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。
（2）学习笔记的整理方法A:通过目录法、体系法的学习形成框架后，在仔细看书的同时应开始做笔记，笔记在刚开始的时候可能会影响看书的速度，但是随着时间的发展，会发现笔记对于整理思路和理解课本的内容都很有好处。
B:做笔记的方法不是简单地把书上的内容抄到笔记本上，而是把书上的关键点、核心部分记到笔记上，关上书本，要做到仅看笔记就能将书上的内容复述下来，最后能够通过对笔记的记忆就能够再现书本。
三、重难点知识梳理清华大学912计算机专业基础综合2019年暂未提供考试大纲，但盛世清北的课程中总结了复习的大体方向，考试重难点知识梳理内容如下：计算机组成原理部分一、整体要求1.理解单处理器计算机系统中各部件的内部工作原理、组成结构以及相互连接方式，具有完整的计算机系统的整机概念；2.理解计算机系统层次化结构概念，掌握以MIPS为代表的RISC指令集体系结构的基本知识，能对MIPS汇编程序设计语言的相关问题进行分析；3.理解计算机存储系统的层次化结构，掌握层次化存储系统的设计、分析和性能计算；4.能根据指令语义进行单周期、多周期或流水线MIPS处理器的数据通路及其控制器的分析和简单设计；5.理解并掌握输入输出系统的基本知识。
考研数学这十年
这是《考研数学这十年》的读书笔记，暂无该书作者的介绍。
谢谢观看
这本书的编者王志超先生显然对考研数学有着深入的研究。他精心挑选了 2013年至2022年的考研数学数学数学三的全部真题，同时加入了1987年至2012年 的精选真题。这些题目不仅仅是单纯的题目，而是对于考研数学的细致入微的解 读和剖析。每一个题目都伴随着详细的解答过程，这使得读者不仅能够理解答案 的表面，更能够深入理解解题的思路和方法。
在阅读过程中，我深深被书中对于数学题目的解析所吸引。编者并不是简单 地给出答案，而是通过对于题目的分析，让我们看到了解这个题目的背后逻辑和 思考过程。这对于我们这些学习者来说，无疑是一种极大的帮助。它不仅让我们 知道答案是什么，更让我们理解为什么答案是如此，进而能够举一反三，解决更 多类似的问题。
《考研数学这十年》是一本非常实用的书籍，它不仅提供了大量的解题技巧 和方法，还总结了考试中容易出错的地方和需要注意的问题。通过阅读这本书并 认真实践其中的方法，相信可以帮助考生在考研数学中取得优异的成绩。
阅读感受
数学，这个看似寻常的学科，在考研的舞台上却有着举足轻重的地位。无论 是理工科还是经济管理类专业，数学都是必考科目。而对于那些备考研究生入学 考试的人来说，一本详尽且深入的数学参考书是必不可少的。《考研数学这十年》 就是这样一本书，它为我们提供了近十年来考研数学的真题和详解，更在此基础 上加入了对于考研数学的深度解析和预测。
这本书不仅仅是对考研数学的回顾和总结，更是对未来考试的预测和展望。 通过对于历年真题的深入解析，编者试图为我们揭示出考研数学的出题规律和未 来的可能趋势。这使得我们在备考过程中，能够更加精准地定位自己的学习方向 和方法，做到有的放矢。
我特别欣赏这本书对于"新题型"的特别。随着时间的推移，考研数学的题型 也在不断地变化和更新。这种变化不仅仅体现在题目的形式上，更体现在题目的 内容和难度上。这本书通过对于新题型的解析和训练，帮助我们适应这种变化， 更好地应对未来的考试。
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研究生入学考试数二总结高等教学78%线性代数22%单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分Part 1.高等数学上册第一章：函数与极限考试重点题型必考题型：极限的求法第二章：导数与微分：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数第六章：定积分的应用考试重点题型必考题型：定积分在几何学上的应用下册第八章：多元函数微分法及其应用：隐函数求导、多元函数求极值最值、多元复合函数求导第九章：重积分：二重积分累次积分法、二重积分的应用第十二章：微分方程【考研题型总结】专题一：二重积分（重点：累次积分法） ①二重积分的求法：⑴利用直角坐标系计算二重积分： 定限口诀：后积先定限（累次积分中后积变量的上下限均为常数） 限内画条线（该直线∥坐标轴且同向）先交下限写，（上下限或者为常数或者后积分变量的函数） 后交上限写。
选择积分次序的原则：①先积容易的积分，并能为后面积分创造条件； ②对积分区域D 的划分，块数越少越好。
积分区域的形式：①X-型区域D 的特点：穿过D 内部且平行于y 轴的直线与D 的边界相交不多于两点；X-型区域D 选用公式d d d x ba x x y Dy x f y x f ⎰⎰⎰⎰=]),([),()()(21ϕϕσ也可写成⎰⎰⎰⎰=ba x x y x Dd d d y x f y x f )()(21),(),(ϕϕσ 即先对y,后对x 的二次积分。
②Y-型区域D 的特点：穿过D 内部且平行于x 轴的直线与D 的边界相交不多于两点； Y-型区域D 选用公式d d d y dcy y x Dy x f y x f ⎰⎰⎰⎰=]),([),()()(21φφσ 也可写成⎰⎰⎰⎰=dcy y x y Dd d d y x f y x f )()(21),(),(φφσ 即先对x,后对y 的二次积分。
⑴利用极标系计算二重积分：专题二：定积分定积分的应用：（平面图形的面积、体积、平面图形的弧长）一、利用定积分求平面面积： ⑴直角坐标情形：由曲线)(x f y =（0)(≥x f ）及直线)(,b a b x a x <==与x 轴所围成的曲边梯形的面积A 是定积分⎰=badx x f )(A ，其中被积表达式为dx x f )(就是直角坐标下的面积元素，它表示高为)(x f 、底为dx 的一个矩形面积。
⎰=badx x f )(A （直角坐标求面积基础）⑵极坐标情形： 圆扇形面积公式：θR A 221=（极坐标求面积基础） 极坐标下曲边扇形面积公式：θθϕβαd A ])([212⎰= 二、利用定积分求体积： ⑴求旋转体的体积：dx x f V ba])([2⎰=π⑵平行截面面积为已知的立体的体积：dx x A ba⎰=)(V三、利用定积分求光滑曲线弧的弧长：⑴曲线弧由参数方程))((),(βαφϕ≤≤==t x y x x 确定，其中],[)()(βαφϕ在、x x 上具有连续导数.（弧微分）即弧长元素为：dt t t ds )()(2'2'φϕ+=于是弧长为：dt t t s ⎰+=βαφϕ)()(2'2'（定积分求弧长的基础）⑵当弧长由直角坐标方程))((b x a x f y ≤≤=给出，其中],[)(b a x f 在上具有一阶连续导数，这时曲线弧有参数方程))((,b x a x f y x x ≤≤==，利用参数方程求弧长公式得到弧长为：dx y s ba⎰+=2'1 （x 为积分变量） ⑶当曲线弧由极坐标方程））（（βθαθρρ≤≤=确定，其中],[βαθρ）在（上具有连续导数，则由直角坐标与极坐标的关系可得：)(sin )(,cos )(βθαθθρθθρ≤≤==y x ，这就是以极角为参数的曲线弧的参数方程.于是，利用参数方程下求弧长的公式可得弧长为：θθρθρβαd s ⎰+=)()(2'2专题二：微分方程 ㈠微分方程求法： ⑴微分方程的种类： ①可分离变量的微分方程：一般地，如果一个一阶微分方程能写成dx x f dy y g )()(=的形式，就是说，能把微分方程写成一端只含y 的函数和dy,另一端只含x 的函数和dx,那么原方程就称为可分离变量的微分方程。
解法: ②齐次方程：如果一阶微分方程),(y x f dx dy=中的函数),(y x f 可写成xy 的函数，即)(),(xyy x f ϕ=，就称这方程为齐次方程。
解法：在齐次方程)(xy dx dy ϕ=中，引进新的未知函数x y u =，就可以化为可分离变量的方程。
因为有ux y =，u dxdu x dx dy += 将u dx dux dx dy +=代入齐次方程)(x y dx dy ϕ=中， 即有）（u u dx du x ϕ=+，即u u dx dux-=）（ϕ， 分离变量的xdxu u du =-）（ϕ③可化为齐次方程的非齐次方程：方程c b a y x c by ax dx dy 111++++=，当01==c c 时是齐次的，否则不是齐次的。
在非齐次的情形，可用下列变换把它化为齐次方程。
非齐次解法：首先化为齐次方程，即令k Y y h X x +=+=,（其中h,k 为待定的常数），于是有dY dy dX dx ==,，从而非齐次方程c b a y x c by ax dx dy 111++++=成为c b a b a k h Y X cbk ah bY aX dX dY 11111++++++++=，如果方程组0,0111=++=++c b a k h c bk ah 的系数行列式不等于零，那么可以定出k h 及使它们满足方程组0,0111=++=++c b a k h c bk ah 。
这样非齐次方程c b a y x cby ax dx dy 111++++=可以化为齐次方程YX bYaX dX dY b a 11++=。
求出齐次方程YX bYaX dX dY b a 11++=的通解后，在通解中以Y ,代代k y X h x --，便得到非齐次方程c b a y x c by ax dx dy 111++++=的通解。
另外的解法参照《高等数学（下册）（同济大学应用数学系主编）》p274④一阶线性微分方程：方程)()(x Q y x P dxdy=+叫做一阶线性微分方程（因为它对于未知函数y 及其导数是一次方程）。
如果0)(≡x Q ，则一阶线性微分方程)()(x Q y x P dxdy=+称为齐次的。
如果)(x Q 不恒等于零，则一阶线性微分方程)()(x Q y x P dxdy=+称为非齐次的。
⒈一阶齐次线性微分方程：即0)(≡x Q ，即0)(=+y x P dxdy解法：⒉一阶非齐次线性微分方程：（一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和） 解法：⑤可降阶的高阶微分方程： ⒈)()(x f yn =型的微分方程：⒉ y''=f(x,y')型的微分方程： ⒊ y''=f( y,y')型的微分方程： ⑥高阶线性微分方程： 1.二阶齐次线性方程： 2.二阶非齐次线性方程： 3.专题三：线性代数（矩阵及行列式）①有关矩阵的求法：（必考题型，）专题四：极限有关题型一、极限运算需熟练记忆运用的知识点：① 1sin lim 0=→xxx （亦可用洛必达法则运算） ② e xxx =+∞→）（11lim③常用的等价无穷小： 当0→x 时，,~sin x x21221~1sec ~1)1(,~1~)1(log ,1~1)1(,21~cos 1,~1~)1(,~arctan ,~tan ,~arcsin xx ax x xIna a Ina x x x n x x x x e xx In x x x x x x ax a nx --+-+-+--+，二、有关极限的题型 1、专题五：极值及最值问题专题六：参数方程求导及复合函数求导专题七：其他考试题型①如何求拐点：一般的，设)(x f y =在区间I 上连续，x 0是I 的内点。
如果曲线)(x f y =在经过点）（)(,00x x f 时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点）（)(,00x x f 为这曲线的拐点。
(1)求)(''x f ； (2)令0)(''=x f ,解出这方程在区间I 内的实根，并求出在区间I 内)(''x f 不存在的点；(3)对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x 0，检查)(''x f 在x 0左、右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点）（)(,00x x f 是拐点，当两侧的符号相同时，点）（)(,00x x f 不是拐点。
专题八：渐近线1、斜渐近线定义：如果存在直线Ｌ：b kx y +=，使得当),(-∞→+∞→∞→x x x 或时，曲线)(x f y =上的动点Ｍ（x,y ）到直线L 的距离0),(→L M d ，则称L 为曲线)(x f y =的渐近线。
当直线L 的斜率0≠k 时，称L 为斜渐近线。
直线Ｌ：b kx y +=为曲线)(x f y =的渐近线的充分必要条件是])([,)(lim lim )()(kx x f b x x f k x x x x x x -==-∞→+∞→∞→-∞→+∞→∞→ 2、铅直渐近线定义：一般地说，如果∞=→)(lim 0x f x x ，则直线x x 0=是函数)(x f y =的图形的铅直渐近线。
专题八：间断点的判断及求法专题九：高等数学课后经典习题总结第一章习题1—81、讨论函数x xx x f n nn 2211lim )(+-=∞→的连续性，若有间断点，判别其类型。
（考试题型求间断点及判明类型）连续的三个要素为：有定义、有极限、极限值等于函数值。
这三个要素主要部分是有极限。
对分段函数要考虑左、右连续。
判断间断点的类型主要讨论该点的左、右极限。
判断函数连续的方法:参见《高等数学辅导》P 46。
2、3、高等数学重要定理结论推论总结：一、变上限积分求导:定理：设函数)(x f 在[a,b]上连续，],[b a x ∈，则变上限积分⎰=x a dt t f x )()(φ对x 可导，并且)())(()('x f dt t f dx d x xa ==⎰φ（静思） 推论1、设⎰=)()()(x a dt t f x F ϕ，则)()]([)(''x x f x F ϕϕ= 推论2、设⎰=)()()()(x x dt t f x F ϕψ，则)()]([)()]([)('''x x f x x f x F ψψϕϕ-= 推论3、设⎰=)()()()(x a dt x g t f x F ϕ， 则)()]([)()()(])()([)(F ')('')('x x f x g dt t f x g dt t f x g x x a x x a ϕϕϕϕ+==⎰⎰二、两个重要极限：e xx x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim 0 变型：e x x x =+→10)1(lim 三、关于幂指函数极限的三个公式： 1、2、3、四、常用等价无穷小：。