浙教版七年级数学下册：2.3解二元一次方程组练习题含答案
浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷(困难)(含答案解析)
浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第二单元； 考试时间：120分钟；总分：120分， 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知方程2x −3y =7，用含x 的代数式表示y 为( ) A. y =7−2x3B. y =2x−73C. x =7+3x2D. x =7−3x22. 已知x 2m−1+3y 4−2n =−7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是( ) A. {m =2n =1B. {m =1n =−32C. {m =1n =52D. {m =1n =323. 若方程mx −2y =3x +4 是关于x,y 的二元一次方程，则m 满足( ) A. m ≠−2B. m ≠0C. m ≠3D. m ≠44. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =3ax +3y =2−a ，下列结论中正确的是( )①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a =−1； ②当x 为正数，y 为非负数时，−14<a ≤12； ③无论a 取何值，x +2y 的值始终不变．A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③5. 三个同学对问题“若方程组{a 1x +b 1y =c1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，求方程组{3a 1x +2b 1y =5c13a 2x +2b 2y =5c 2的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是( )A. {x =3y =2B. {x =3y =4C. {x =5y =10D. {x =6y =86. 在解方程组{ax +5y =104x −by =−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程组中的b ，得到的解为{x =5y =4.则原方程组的解( ) A. {x =−2y =8B. {x =15y =8C. {x =−2y =6D. {x =−5y =87. 当实数m ，n 满足m −2n =1时，称点P(m +2,n+23)为创新点，若以关于x ，y 的方程组{2x +3y =4,2x −3y =4a的解为坐标的点Q(x,y)为创新点，则a 的值为( ) A. −25B. 25C. −23D. 238. 已知x ，y 是整数，满足x −y +3=0，ax −y −a =0，则整数a 的所有可能值有( ) A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本10％(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出．( )A. 既不获利也不亏本B. 可获利1％C. 要亏本2％D. 要亏本1％10. 将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图(单位：cm)所示．则桌子的高度ℎ=( )A. 30cmB. 35cmC. 40cmD. 45cm11. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是( )A. {x +y =36y =2xB. {x +y =36x =2yC. {x +y =362×25x =40yD. {x +y =3625x =2×40y12. 三角形然幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求△ABC 和△DEF 的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则x +y +z的和是( )A. 6B. 15C. 18D. 24第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知二元一次方程2x −y =1，用y 的代数式表示x 为______ ．14. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2，则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 15. 已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2a,2x +7y =a −18,有下列三种说法： ①当a =8时，x ，y 互为相反数; ②x ，y 都是负整数的解只有1组; ③{x =21,y =−3是该方程组的解.其中说法正确的有 (填序号)．16. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组拔高练习(含简单答案)
2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组拔高练习一、选择题1．如果方程组 {ax −by =134x −5y =41 与 {ax +by =32x +3y =−7 有相同的解，则a ，b 的值是（ ）A ．{a =2b =1B ．{a =2b =−3C ．{a =52b =1D ．{a =4b =−52.已知（x-y+1)2+|2x+y-7|=0，则x 2-3xy+2y 2的值为（ ）A.0B.4C.6D.123.已知x-y=4，|x|+|y|=7，那么x+y 的值是A.±32B.±112C.±7D.±114.已知方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解为{a =8.3b = 1.2，则方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为（ ）A.{x =8.3y = 1.2 B.{x =10.3y = 2.2 C.{x = 6.3y = 2.2 D.{x =10.3y =0.25.已知x ，y ，z 满足2x =3y −z =5x +z，则5x −yy +2z=（ ）A.1B.13C.- 13D.126.甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁 C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁7.已知m 2+2mn=13,3mn+2n 2=21,那么2m 2+13mn+6n 2-44的值为（ ）A.45 B.55 C.66 D.778．关于实数a ，b ，定义一种关于“※”的运算：a ※b =2a +b 3，例如：2※1=2×2+13=413．依据运算定义，若a ※3b =a +1，且12(a +1)※(b −1)=0，则2a +b 的值为（ ）A ．−1B ．1C ．−12D ．129．计算机的某种运算程序如图：已知输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．若输入的数是x （x ≠0）时输出的运算结果为P ，输入的数是3x 时输出的运算结果为Q ，则（ ）A ．P ：Q ＝3B ．Q ：P ＝3C ．（Q ﹣1）：（P ﹣1）＝3D ．（Q +1）：（P +1）＝310.在一家水果店，小明买了1斤苹果、4斤西瓜、2斤橙子、1斤葡萄，共付27.6元；小天买了2斤苹果、6斤西瓜、2斤橙子、2斤葡萄，共付32.2元。
2.3.2 加减消元法 浙教版七年级数学下册同步练习(含解析)
2.3 解二元一次方程组第2课时 加减消元法基础过关全练知识点 加减消元法1.(2022浙江杭州余杭期中)观察下列二元一次方程组,最适合采用加减消元法求解的是 ( )A.{3x −2y =11y =16−2x B.{2x +3y =−15x −3y =15C.{x =−32y2x +y =2D.{2x −5=y 3x −2y =42.(2020浙江嘉兴中考)用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4①,2x −y =1②时,下列方法中无法消元的是 ( )A.①×2-②B.②×3+①C.①-②×3D.①×(-2)+②3.【一题多解】(2021天津中考)方程组{x +y =2,3x +y =4的解是( ) A.{x =0y =2 B.{x =1y =1 C.{x =2y =−2 D.{x =3y =−3 4.二元一次方程组{x +2y =2,x −4y =−16的解是 .5.(2022湖北随州中考)已知二元一次方程组{x +2y =4,2x +y =5,则x-y 的值为 .6.(2022浙江台州中考)解方程组:{x +2y =4,x +3y =5.7.【教材变式·P43T2变式】解方程组:(1){4a +b =15,3b −4a =13; (2){6(x +y)−4(2x −y)=16,2(x−y)3−x+y 4=−1.能力提升全练8.(2022浙江丽水青田二中月考,6,)用加减消元法解方程组{x +3y =5,2x −y =4时,要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当变形.以下四种变形中正确的是 ( )(1){2x +6y =5,2x −y =4;(2){2x +6y =10,2x −y =4;(3){x +3y =5,6x −3y =4;(4){x +3y =5,6x −3y =12.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)9.(2022浙江嘉兴期中,9,)解关于x,y 的方程组{(a +2)x +(3b +2)y =3①,(5b −1)x −(4a −b)y =7②,可以用①×3-②,消去未知数x,也可以用①+②×4消去未知数y,则a,b 的值分别为( )A.1,-2B.-1,-2C.1,2D.-1,2 10.(2022浙江宁波鄞州期中,8,)若|x+2y-3|+|x-y+3|=0,则x y 的值是( )A.-1B.1C.12 D.211.【一题多变】已知关于a,b 的方程组{a −2b =6,3a −b =m 中,a,b 互为相反数,则m 的值是 .[变式] (2022浙江衢州龙游月考,15,)定义运算“*”,规定x*y=ax 2+by,其中a,b 为常数,且3*2=6,4*1=7,则5*3= . 12.【新独家原创】已知关于m,n 的二元一次方程组{2 024m +2 023n =19,506m +505n =7,则n 2= . 13.【新独家原创】已知关于x,y 的二元一次方程组{3(x +2 023)−2(y −⊕)=1,3(x +2 023)+2(y −⊕)=5,则x= . 14.(2019山东枣庄中考,21,)对于实数a 、b,定义关于“⊗”的一种运算:a ⊗b=2a+b,例如3⊗4=2×3+4=10. (1)求4⊗(-3)的值;(2)若x ⊗(-y)=2,(2y)⊗x=-1,求x+y 的值.15.已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −5y =2a,2x +7y =a −18.(1)若x,y 的值互为相反数,求a 的值; (2)若2x+y+35=0,解这个方程组.素养探究全练16.【运算能力】(2022浙江金华兰溪二中月考)阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.解方程组:{19x +18y =17,①17x +16y =15.②解:①-②,得2x+2y=2,∴x+y=1.③ ③×16,得16x+16y=16.④②-④,得x=-1,将x=-1代入③,得-1+y=1,解得y=2. ∴原方程组的解是{x =−1,y =2.(1)请你仿照上面的解法解方程组{2 021x +2 020y =2 019,①2 019x +2 018y =2 017;②(2)请大胆猜想关于x,y 的方程组{(a +2)x +(a +1)y =a,(b +2)x +(b +1)y =b (a≠b)的解,并验证你的猜想.答案全解全析基础过关全练1.B 选项B 的两个方程中y 的系数互为相反数,故最适合用加减消元法求解,故选B.2.C ①×2-②,得7y=7,能消元;②×3+①,得7x=7,能消元;①-②×3,得-5x+6y=1,不能消元;①×(-2)+②,得-7y=-7,能消元.故选C.3.B 解法一:{x +y =2①,3x +y =4②,②-①,得2x=2,解得x=1,把x=1代入①,得1+y=2,解得y=1,所以原方程组的解为{x =1,y =1.故选B.解法二:{x +y =2①,3x +y =4②,把4个选项分别代入方程①,知A 、B 均符合,排除C 、D,再把A 、B 代入方程②,知B 符合,故选B. 4.答案 {x =−4y =3解析 {x +2y =2①,x −4y =−16②,①-②,得6y=18,解得y=3,把y=3代入①,得x+6=2,解得x=-4,则原方程组的解是{x =−4,y =3.5.答案 1解析 {x +2y =4①,2x +y =5②,由②-①可得x-y=1.6.解析 {x +2y =4,①x +3y =5,②②-①得y=1,把y=1代入①得x+2=4,解得x=2, 则原方程组的解为{x =2,y =1.7.解析 (1){4a +b =15,①3b −4a =13,②①+②得4b=28,解得b=7, 把b=7代入①得4a+7=15, 解得a=2.所以方程组的解是{a =2,b =7.(2)方程组整理得{−x +5y =8,①5x −11y =−12,②①×5+②得14y=28,解得y=2, 把y=2代入①得-x+10=8,解得x=2. 所以方程组的解是{x =2,y =2.能力提升全练8.D {x +3y =5①,2x −y =4②,①×2,得2x+6y=10,∴{2x +6y =10,2x −y =4,故(2)正确;②×3,得6x-3y=12, ∴{x +3y =5,6x −3y =12,故(4)正确,故选D. 9.C 由①×3-②,消去未知数x,可知3(a+2)-(5b-1)=0;由①+②×4消去未知数y,可知3b+2-4(4a-b)=0.∴{3(a +2)−(5b −1)=0,3b +2−4(4a −b)=0,化简得{3a −5b =−7,16a −7b =2,解得{a =1,b =2,故选C.10.B ∵|x+2y-3|+|x-y+3|=0,∴x+2y-3=0且x-y+3=0,即{x +2y =3,①x −y =−3,②①-②,得3y=6,解得y=2,把y=2代入②,得x-2=-3,解得x=-1, ∴这个方程组的解为{x =−1,y =2.∴x y =(-1)2=1,故选B. 11.答案 8解析 因为a,b 互为相反数, 所以a+b=0,即b=-a,将b=-a 代入方程组得{3a =6,4a =m,解得{a =2,m =8.[变式] 答案 13解析 ∵x*y=ax 2+by,∴5*3=25a+3b, ∵3*2=6,4*1=7,∴{9a +2b =6,①16a +b =7,②①+②得25a+3b=13,∴5*3=25a+3b=13. 12.答案 9解析 {2 024m +2 023n =19,①506m +505n =7,②①-②×4得3n=-9,解得n=-3,∴n 2=(-3)2=9. 13.答案 -2 022解析 {3(x +2 023)−2(y −⊕)=1,①3(x +2 023)+2(y −⊕)=5,②①+②,得6(x+2 023)=6,解得x=-2 022.14.解析 (1)根据题意得4 (-3)=2×4+(-3)=8-3=5. (2)根据题意得{2x −y =2①,4y +x =−1②,①+②,得3x+3y=1,∴x+y=13.15.解析 (1){3x −5y =2a①,2x +7y =a −18②,②×2得4x+14y=2a-36③,③-①得x+19y=-36④,∵x,y 的值互为相反数,∴x=-y,将x=-y 代入④,得-y+19y=-36,解得y=-2,∴x=2,将{x =2,y =−2代入①,得3×2-5×(-2)=2a,解得a=8.(2){3x −5y =2a①,2x +7y =a −18②,②×2-①得x+19y=-36③,将2x+y+35=0与③联立得{x +19y =−36,2x +y +35=0,解得{x =−17,y =−1.素养探究全练16.解析 (1)①-②,得2x+2y=2, ∴x+y=1③, ①-③×2 020,得x=-1.把x=-1代入③,得-1+y=1,解得y=2. ∴原方程组的解为{x =−1,y =2.(2)猜想:方程组{(a +2)x +(a +1)y =a,(b +2)x +(b +1)y =b (a≠b)的解为{x =−1,y =2.验证:当x=-1,y=2时,(a+2)x+(a+1)y=-(a+2)+2(a+1)=a, (b+2)x+(b+1)y=-(b+2)+2(b+1)=b,∴{x =−1,y =2是方程组的解.。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）A.76B.74C.72D.702、如表，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则每一行的和是（）3 4 x﹣2 y a2y﹣x c bC.5D.43、已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A. B. C. D.4、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A. B. C.﹣ D.﹣5、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A. B. C.D.6、如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A.35B.45C.55D.657、方程组的解是( )A. B. C. D.8、若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A.1或-1B.1C.5D.-59、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10、下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.11、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A. B. C. D.12、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A.22B.16C.14D.1213、一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A. B. C. D.14、有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是.其中正确的说法是（）A.①④B.①③④C.②③D.①②15、扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数 10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，则=________．17、已知已知是方程组的解，则(m﹣n)2＝________．18、已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是________19、二元一次方程组的解为________。
[K12学习]2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.3第1课时代入消元法练习新版浙教版
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2.3 解二元一次方程组第1课时 代入消元法知识点1 代入消元法将方程组一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．1．用代入法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，①2x ＋y ＝10，②可将①代入②，得一元一次方程：____________．知识点2 代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；(2)将选取的方程变形，变成用一个未知数表示另一个未知数的形式； (3)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)把这个未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数的值； (5)写出方程组的解．2．用代入法解下列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，x ＋4y ＝13.一 代入消元法解二元一次方程组教材例2变式题解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 3＝7，2x ＋y ＝14.[归纳总结] (1)解二元一次方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程；(2)二元一次方程组的解是一对数值，需用大括号将这对数值上下排列；(3)当方程组中某一个未知数的系数的绝对值等于1时，用代入法解方程组比较简单；(4)不能把变形后方程代入变形前的原方程中，否则只能得到一个恒等式，应将变形后的方程代入另一个方程中求解．二 利用整体思想解二元一次方程组教材补充题 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，2（x ＋1）－y ＝11.[归纳总结] 有时用传统的代入法可能比较烦琐，此时可以考虑用整体代入法．运用整体代入法时，重点是观察，对比系数间的关系．三 方程组的解的综合应用教材补充题若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1与方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，mx －ny ＝4的解相同，求m ，n 的值．[归纳总结] 综合性应用题的解题重点为转化思想，根据题意把题目转化成二元一次方程组．[反思] 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝8，①3x －8y ＝10.②解：由①，得x ＝8＋7y2，③将③代入①，得8＝8，所以原方程组无解． 这种解法是否正确？若不正确，请改正．一、选择题1．已知3x －11y ＝5，用含x 的代数式表示y ，下列正确的是( )A ．y ＝5－3x 11B ．y ＝3x －511 C ．x ＝11y ＋53 D ．x ＝－11y ＋532．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①3x －2y ＝8②时，将方程①代入方程②中，所得的方程是( )A ．3x ＋4x －3＝0B ．3x －4x －6＝8C ．3x －4x ＋6＝8D ．3x ＋2x －6＝83．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5②时，使得代入后化简比较简单的变形是( )A ．由①，得x ＝2－4y 3B ．由①，得y ＝2－3x 4C ．由②，得x ＝y ＋52D ．由②，得y ＝2x －5 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 5．已知关于x ，y 的二元一次方程y ＝mx ＋n ，当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝5，则( )A ．m ＝2，n ＝3B ．m ＝－2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝－3D ．m ＝－2，n ＝－36．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7的解，则(a ＋b)(a －b)的值为( ) A ．－16 B ．－7 C ．7 D ．167．解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2017x ＋4y ＝11，2017x ＝19－2y ，得y ＝( )A ．－4B ．－43C .53D ．5二、填空题8．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，2x ＋3y ＝5，选择消去未知数________比较方便．9．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，y ＝2x ＋3，用代入法消去x ，可得方程______________(不用化简)．10．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧kx －my ＝1，mx ＋ky ＝8的解，则k ＝________，m ＝________．11．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝________，b ＝________． 三、解答题12．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，2x ＋y ＝8；(2)2016·无锡⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，3x ＋2y ＝2.13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2y ＋3（x －y ）＝11.14．已知二元一次方程：①y＝4－x ，②2x －y ＝2，③x －2y ＝1.请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．15．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，kx ＋（k －1）y ＝6 的解中x 与y 的值相等，则k 的值为多少？16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9的解是关于x ，y 的方程3x ＋my ＝8的一个解，求m 的值．17．已知(2a －b －4)2＋|a ＋b ＋1|＝0，求a ，b 的值．[创新题] 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4；而乙把ax－by ＝7中的7错看成1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，试求a ，b 的值．详解详析【预习效果检测】 1．[答案] 4y ＋y ＝10[解析] 将②式中的x 用2y 代替，可得2×2y ＋y ＝10，即为4y ＋y ＝10.2．[解析] 把方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，①x ＋4y ＝13②的两个方程进行比较，发现把方程②变成用含y的代数式表示x 比较容易．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，①x ＋4y ＝13，②由②，得x ＝13－4y ，③把③代入①，得2(13－4y)＋3y ＝16， 即－5y ＝－10，所以y ＝2.把y ＝2代入③，得x ＝13－4×2＝5.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.【重难互动探究】例1 解：原方程组可整理为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝42，①2x ＋y ＝14，②由②，得y ＝14－2x ，③把③代入①，得3x －2(14－2x)＝42， 即7x ＝70，所以x ＝10.把x ＝10代入③，得y ＝－6.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－6.例2 [解析] 本题可用整体代入法求解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11，②由①，得x ＋1＝6y ，③ 把③整体代入②，得 12y －y ＝11，y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.例3 [解析] 把方程组的解代入含m ，n 的方程组中即可求出m ，n 的值．解：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入含m ，n 的方程组中， 得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝8，2m －n ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.【课堂总结反思】[反思] 这种解法不正确，改正如下：⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝8，①3x －8y ＝10，② 由①，得x ＝8＋7y 2，③把③代入②，得3×8＋7y 2－8y ＝10，解得y ＝－45.把y ＝－45代入③，得x ＝65.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝65，y ＝－45.【作业高效训练】[课堂达标]1．[解析] B 移项得11y ＝3x －5，两边同除以11，得y ＝3x －511.故选B .2．C 3.D 4.B5．[解析] B 由题意可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝－1，－m ＋n ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝3.6．[解析] C 因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7的解，所以把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7.以下有两种解法：解法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3，则(a ＋b)(a －b)＝(4－3)×(4＋3)＝7.解法二：方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7可变形为⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a －b ＝7，所以(a ＋b)(a －b)＝1×7＝7.7．[解析] A 将2017x ＝19－2y 整体代入2017x ＋4y ＝11，得19－2y ＋4y ＝11，解得y ＝－4.故选A .8．[答案] y[解析] 因为方程3x －y ＝8化为用含x 的代数式表示y 较为简捷，故应选择消去未知数y.9．[答案] y ＝2(3y －5)＋3 10．[答案] 2 3[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧kx －my ＝1，mx ＋ky ＝8中，得⎩⎪⎨⎪⎧2k －m ＝1，2m ＋k ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，m ＝3.11．[答案] 4 －5[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3分别代入y ＝kx ＋b 中，用代入法求解． 把两组值代入后的方程组是⎩⎪⎨⎪⎧－1＝k ＋b ，①3＝2k ＋b ，②由①，得b ＝－1－k ，③把③代入②，得3＝2k －1－k. 所以k ＝4，b ＝－5.12．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，①2x ＋y ＝8，②把①代入②，得2(y ＋1)＋y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2，② 由①，得y ＝3－2x ，③把③代入②，得3x ＋2(3－2x)＝2， 解得x ＝4，把x ＝4代入③，得y ＝－5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.13．[解析] 本题的两个方程中都含有x －y ，所以可采用整体代入法．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，①2y ＋3（x －y ）＝11，②将①代入②，得2y ＋3×3＝11，解得y ＝1， 将y ＝1代入①，得x ＝4.所以原方程的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.14．[解析] 此题的答案不唯一，只要从三个方程中选两个方程组成二元一次方程组求解即可．解：若取方程①和②，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ，2x －y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2；同理，若取方程①和③，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ，x －2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1；若取方程②和③，可得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，x －2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.15．解：由x 与y 的值相等，得4x －3x ＝2，即x ＝y ＝2，所以2k ＋2(k －1)＝6，解得k ＝2.16．[解析] 把方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9的解代入方程3x ＋my ＝8，即可求得m 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程3x ＋my ＝8， 解得m ＝2.17．解：因为(2a －b －4)2是一个非负数，|a ＋b ＋1|也是一个非负数，两个非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －4＝0，a ＋b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.[数学活动][解析] 由方程组的定义可知甲求得的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4满足原方程，代入后，可得a ，b 之间的关系式3a －4b ＝7；乙求出的解不满足原方程，而满足方程ax －by ＝1，代入后可得a ，b 的另一个关系式a －2b ＝1，从而可求出a ，b 的值．解：把x ＝3，y ＝4代入ax －by ＝7中，得3a －4b ＝7，① 把x ＝1，y ＝2代入ax －by ＝1中， 得a －2b ＝1，② 由①②组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3a －4b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.。
浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组单元测试题含答案
A ．3x －6＝xB ．3x ＝2yC ．x －＝0D ．2x －3y ＝xyy 2．二元一次方程x －2y ＝1有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.B. C. D.{x ＝0，y ＝－12){x ＝1，y ＝1){x ＝1，y ＝0){x ＝－1，y ＝－1)3．下列说法中正确的是( )A ．二元一次方程只有一个解B ．二元一次方程组有无数个解C ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D ．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成{x ＝1，)A ．40，200B ．80，160C ．160，80D ．200，4010．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面13的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为17则可列方程组为( )A.B.{x ＋y ＝3.2，(1＋17)x ＝(1＋13)y ){x ＋y ＝3.2，(1－17)x ＝(1－13)y )C.D.{x ＋y ＝3.2，13x ＝17y ){x ＋y ＝3.2，(1－13)x ＝(1－17)y )请将选择题答案填入下表：图2－Z －116．当a ＝_____________________时，方程组有正整数解．{2x ＋ay ＝16，x －2y ＝0)三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)解下列二元一次方程组：(1) (2){x ＝3y －5，3y ＝8－2x ；){x －2＝2（y －1），2（x －1）＋（y －1）＝5.)18．(6分)已知2a m ＋1b －2n 与－3a 2－n b 4是同类项，求m ，n 的值．19．(6分)已知方程组的解也满足方程x ＋y ＝1，求m 的值．{2x ＋y ＝3，3x －2y ＝m )20．(8分)某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，则甲、乙两个旅游团各有多少人？图2－Z－2(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？23．(10分)为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？每套服装的价格60元50元40元已知两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校分别有多少名学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名学生抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．14. 15.675 cm 316．－3或－2或0或4或1217．解：(1){x ＝3y －5，①3y ＝8－2x ，②)把①代入②，得3y ＝8－2(3y －5)，解得y ＝2.把y ＝2代入①，可得x ＝3×2－5，即x ＝1.∴原方程组的解为{x ＝1，y ＝2.)(2)方程组化简得：{x －2y ＝0，①2x ＋y ＝8，②)②－①×2，得5y ＝8，解得y ＝.85∴ 解得∴m ＝8.{2x ＋y ＝3，3x －2y ＝m ，x ＋y ＝1，){x ＝2，y ＝－1，m ＝8，)20．解：设甲旅游团有x 人，乙旅游团有y 人．根据题意，得解得{x ＋y ＝55，x ＝2y －5，){x ＝35，y ＝20.)答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人．21．解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得解得{x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42，){x ＝30，y ＝10.)答：采摘的黄瓜和茄子分别有30千克、10千克．(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．22．解：(1)第二天的账目有误，理由如下：设甲、乙两种商品的单价分别为x 元，y 元，根据题意可得：第一天：39x ＋21y ＝321①；第二天：26x ＋14y ＝204②；第三天：39x ＋25y ＝345③.由①÷3，得13x ＋7y ＝107，由②÷2，得13x ＋7y ＝102，∵第一天的账目正确，∴第二天的账目有误．(2)由(1)得第二天的账目有误，∴{39x ＋21y ＝321，①39x ＋25y ＝345，③)③－①，得y ＝6.把y ＝6代入①，得x ＝5，所以方程组的解为{x ＝5，y ＝6.)答：甲、乙两种商品的单价分别为5元，6元．23．解：(1)方法1：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x 辆，则自动型汽车为(960－x)辆．由题意，得(1＋30%)x ＋(1＋25%)(960－x)＝1228.解得x ＝560，所以960－x ＝960－560＝400.答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为400辆．方法2：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x 辆，自动型汽车为y 辆．由题意，得{x ＋y ＝960，（1＋30%）x ＋（1＋25%）y ＝1228，)解得{x ＝560，y ＝400.)答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为400辆．(2)手动型汽车的补贴额为560×(1＋30%)×8×5%＝291.2(万元)，自动型汽车的补贴额为400×(1＋25%)×9×5%＝225(万元)．291．2＋225＝516.2(万元)．答：政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了516.2万元．24．解：(1)由题意，得5000－92×40＝5000－3680＝1320(元)．答：两校联合起来购买服装比各自购买服装可节省1320元．(2)设甲、乙两所学校分别有x 名、y 名学生准备参加演出．由题意，得解得{x ＋y ＝92，50x ＋60y ＝5000，){x ＝52，y ＝40.)答：甲、乙两所学校分别有52名、40名学生准备参加演出．(3)因为甲校有10人不能参加演出，所以甲校有52－10＝42(人)参加演出．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4100(元)，此时比各自购买服装节约(42＋40)×60－4100＝820(元)．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买每套50元的服装节约4100－3640＝460(元)，因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购买9套)．。
浙教版七年级下数学第二 章二元一次方程组综合测评卷及答案
浙教版七年级下数学第二章综合测评卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( ).2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+0,2x-y y x 的解是( ).3.已知⎩⎨⎧==21y ,-x 是二元一次方程组⎩⎨⎧==+123nx-y m,y x 的解，则m-n 的值是( ).A.1B.2C.3D.44.一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ).5.小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表所示：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费( ). A.64元 B.65元 C.66元 D.67元6.用加减法解方程组⎩⎨⎧=+=+,823,132y x y x 下列四种变形中，正确的是( ).A.①②B.③④C.①③D.②④7.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+k x-y k,y x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为( ).A. 43B.- 43C. 34D.- 348.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的31还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为( ).A.90°，70°，20°B.64°，80°，36°C.70°，48°，62°D.78°，64°，38°9.宜宾市某化工厂，现有A 种原料52kg ，B 种原料64kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3kg ，B 种原料2kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2kg ，B 种原料4kg.则A ，B 两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为( ). A.19件 B.20件 C.21件 D.22件 10.如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( ).图1 图2 图3(第10题)A.3个○B.4个○C.5个○D.6个○ 二、填空题（每题4分，共24分）11.在等式3x-2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，结果是 y ＝ ；若用含y 的代数式表示x ，结果是 x ＝ .12.若方程组⎩⎨⎧==+,-y x-,y x 3537则3(x+y)-(3x-5y)的值是 .13.若x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且x ＋y ＋z ＝18，则xyz ＝ .14.已知方程组⎩⎨⎧+=+=1322m x y m,x y-的解x ，y 满足x ＋3y ＝3，则m 的值是 .15.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 元. 16.对于任意非零实数x ，y,定义新运算“○×”：x ○×y=ax-by.若2○×3=2，3○×5=2，则3○×4= . 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=+=++.y x x y 83,02125 (2)⎩⎨⎧=+=+.y x ,y x 76543218.（6分）若关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3)32234y (m-mx ,y x 的解满足x ＝2y ，求m 的值.19.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.-y -x 1,3乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.y x 2,5试求出a ，b 的值.20.（10分）计算：(1)已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a 2-4ab+b 2+3的值.（2）已知方程组⎩⎨⎧=+=+-b y x ,ay x 26432有无数多组解，求a,b 的值.21.（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）问该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？22.（12分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）:（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？23.（12分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是(D).2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+0,2x-y y x 的解是(C).3.已知⎩⎨⎧==21y ,-x 是二元一次方程组⎩⎨⎧==+123nx-y m,y x 的解，则m-n 的值是(D).A.1B.2C.3D.44.一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组(A).5.小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表所示：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费(C). A.64元 B.65元 C.66元 D.67元 6.用加减法解方程组⎩⎨⎧=+=+,823,132y x y x 下列四种变形中，正确的是(B).A.①②B.③④C.①③D.②④ 7.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+kx-y k,y x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为(A).A.43 B.- 43 C. 34 D.- 34 8.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的31还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为(B).A.90°，70°，20°B.64°，80°，36°C.70°，48°，62°D.78°，64°，38°9.宜宾市某化工厂，现有A 种原料52kg ，B 种原料64kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3kg ，B 种原料2kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2kg ，B 种原料4kg.则A ，B 两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为(C). A.19件 B.20件 C.21件 D.22件10.如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(C).图1 图2 图3(第10题)A.3个○B.4个○C.5个○D.6个○ 二、填空题（每题4分，共24分）11.在等式3x-2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，结果是 y ＝213-x ；若用含y 的代数式表示x ，结果是 x ＝312+y . 12.若方程组⎩⎨⎧==+,-y x-,y x 3537则3(x+y)-(3x-5y)的值是 24 .13.若x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且x ＋y ＋z ＝18，则xyz ＝ 192 .14.已知方程组⎩⎨⎧+=+=1322m x y m,x y-的解x ，y 满足x ＋3y ＝3，则m 的值是 1 .15.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 150 元. 16.对于任意非零实数x ，y,定义新运算“○×”：x ○×y=ax-by.若2○×3=2，3○×5=2，则3○×4= 4 . 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程组： (1) ⎩⎨⎧=+=++.y x x y 83,02125 (2) ⎩⎨⎧=+=+.y x ,y x 765432【答案】(1) ⎩⎨⎧==.y -x 37,103 【答案】⎩⎨⎧==.y ,-x 2118.（6分）若关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3)32234y (m-mx ,y x 的解满足x ＝2y ，求m 的值.【答案】∵x ＝2y ，∴8y ＋3y ＝22.∴y ＝2.∴x ＝4. ∴4m ＋(m-3)×2＝3.∴m ＝23.19.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.-y -x 1,3乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.y x 2,5试求出a ，b 的值.【答案】由题意得⎩⎨⎧=⨯+=⨯⨯,a ,-)(-)-b (-152552134解得⎩⎨⎧==.b ,a 10120.（10分）计算：(1)已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a 2-4ab+b 2+3的值. （2）已知方程组⎩⎨⎧=+=+-by x ,ay x 26432有无数多组解，求a,b 的值.21.（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）问该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【答案】（1）设该店有客房x 间，房客y 人．∴该店有客房8间，房客63人．（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱； 若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．22.（12分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）:（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？【答案】（1）66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）.（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.∴甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.∴甲能获一等奖.23.（12分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.【答案】（1）设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.∴“指定日普通票”买6张，“夜票”买4张.（2）能，理由如下：设李老师买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.由题意得200x+160y+100（10-x-y）=1600.整理得5x+3y=30，∵x，y均为正整数，且每种至少一张，∴当x=3，y=5，10-x-y=2时，李老师的想法能实现.。
浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组单元综合测试题(Word版含答案)
2浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．方程2x﹣3y＝7,用含y的代数式表示x为（）A．y＝（7﹣2x）B．y＝（2x﹣7）C．x＝（7﹣3y）D．x＝（7+3y）2．方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是（）A．﹣2B．﹣3C．1D．﹣44．关于x、y的二元一次方程组,用代入法消去y后所得到的方程,正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝83B．3x+x﹣5＝8C．3x+x+5＝8D．3x﹣x+5＝8 5．若关于x,y的方程组的解x,y满足x﹣y＝1,则k的值为（）A．1B．2C．3D．46．若（x﹣y）2+|5x﹣7y﹣2|＝0,则x+y的值为（）A．﹣2B．0C．﹣1D．17．《九章算术》中记载．“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品,每人出8钱,还盈余3钱；每人出7钱,还差4钱,问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人,物品的价格为y钱,根据题意,可列方程组为（）A．B．C．D．8．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km,一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行6km,设小汽车和货车的速度分别为xkm/h,ykm/h,则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．已知关于x,y的方程组,则x﹣y＝．10．若是二元一次方程2x+y＝4的一个解,则m的值为．11．已知,则x+y+z的值．12．若方程组,则3（x+y）﹣3x+5y的值是．13．已知关于x,y的二元一次方程组的解x,y互为相反数,则a的值为．14．已知关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于x,y的方程组的解是．15．若关于x,y的方程组和同解,则a＝．16．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机,3个优盘,1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量,耳机与音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个耳机,3个优盘,2个音箱．经核算,A盒的价值为145元,B盒的价值为245元,则C盒的价值为元．三．解答题（共6小题,满分40分）17．（1）解方程组：；（2）解方程组：．18．甲、乙两位同学一起解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到的解为,乙看错了方程②中的b,得到的解为,试根据上述条件,求解下列问题：（1）求a、b的值；（2）计算．19．对于任意的有理数a、b、c、d,我们规定,如．若x、y同时满足．求x,y的值．20．阅读下列解方程组的方法,然后回答问题．解方程组：．解：①﹣②,得2x+2y＝2,即x+y＝1．③③×16,得16x+16y＝16．④②﹣④,得x＝﹣1,从而可得y＝2．∴原方程组的解是．（1）请你仿照上面的解法解方程组：；（2）请大胆猜测关于x,y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．21．疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？22．为发展校园足球运动,我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元,5套队服与8个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是每购买10套队服,送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套,则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下,若a＝70,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：∵2x﹣3y＝7,∴2x＝7+3y．∴x＝．∴用含y的代数式表示x为x＝．故选：D．2．解：方程2x+3y＝17,解得：y＝,当x＝1时,y＝5；x＝4时,y＝3；x＝7时,y＝1,则正整数解的个数是3个,故选：C．3．解：把方程组的解代入方程组得,解得,∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3,故选：B．4．解：,把①代入②,得3x﹣（x﹣5）＝8,3x﹣x+5＝8,故选：D．5．解：,②×2得：8x﹣2y＝10k③,①+③得：9x＝12k,解得：x＝k,把x＝k代入①得：k+2y＝2k,解得：y＝k,∴原方程组的解为：,把代入x﹣y＝1中可得：k﹣k＝1,解得：k＝1,故选：A．6．解：由题意得方程组,,解得,,∴x+y＝﹣1﹣1＝﹣2,故选：A．7．解：依题意,得．故选：A．8．解：由题意可得,,即,故选：D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：,①×5+②得,16x＝28,x＝,把x＝,代入①得y＝﹣,∴x﹣y＝﹣（﹣）＝2,故答案为：2．10．解：把代入二元一次方程2x+y＝4,得2+m＝4,解得m＝2．故答案为：2．11．解：,①+②+③得：3x+3y+3z＝6063,则x+y+z＝2021．故答案为：2021．12．解：由3x﹣5y＝﹣3可得﹣3x+5y＝3,∴3（x+y）﹣3x+5y＝3×7+3＝21+3＝24．故答案为：24．13．解：由题意得：x+y＝0,∴y＝﹣x,把y＝﹣x代入原方程组可得：,①+②可得：3a+9＝0,解得a＝﹣3,故答案为：﹣3．14．解：方程组可变形为：,∵关于x、y的二元一次方程组的解是,∴,解得：,故答案为：．15．解：原方程组可化为：,①+②得7x＝14,x＝2,把x＝2代入②2×2﹣y＝3,解得y＝1,把x＝2,y＝1代入ax﹣3y＝9,2a﹣3×1＝9,解得a＝6,故答案为：6．16．解：设1个耳机的价值为x元,1个优盘的价值为y元,1个音箱的价值为z元,B盒中耳机的数量为3n（n为正整数）个,则音箱的数量为2n个,优盘的数量为5n个,依题意得：．若n＝2,则B盒的价值至少是A盒价值的3倍,∴n＝2不合适,∴n只能为1,∴方程②为3x+5y+2z＝245③．3×③﹣4×②得：x+3y+2z＝155,即C盒的价值为155元．故答案为：155．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解：（1）,由②,得x＝﹣1+2y③,把③代入①,得2（﹣1+2y）+y＝3,解得：y＝1,把y＝1代入③,得x＝﹣1+2×1＝1,所以原方程组的解是；（2）,②×3,得6x+45y＝9③,①×2,得6x﹣4y＝﹣40④,③﹣④,得﹣49y＝﹣49,解得：y＝1,把y＝1代入①,得3x﹣2+20＝0,解得：x＝﹣6,所以原方程组的解是．18．解：（1）将代入方程②得﹣12＝﹣b﹣2,解得b＝10,将代入方程①得5a+20＝15,解得a＝﹣1；（2）当a＝﹣1,b＝10时,原式＝＝＝3﹣2﹣0.4＝0.6．19．解：∵,∴3y﹣2x＝﹣2①,2x﹣（﹣y）＝8②．∴①+②,得4y＝6．∴y＝．把y＝代入②,得x＝．∴x＝,y＝．20．解：（1）①﹣②,得2x+2y＝2,即x+y＝1③,①﹣③×2 020,得x＝﹣1．把x＝﹣1代入③,得﹣1+y＝1,解得y＝2．所以原方程组的解为；（2）猜想：方程组（a≠b）的解为：；检验：把x＝﹣1,y＝2代入（a+2）x+（a+1）y＝a,得左边＝a,左边＝右边；把x＝﹣1,y＝2代入（b+2）x+（b+1）y＝b,得左边＝b,左边＝右边．∴是方程组的解．21．解：（1）设甲种口罩购进了x盒,乙种口罩购进了y盒,依题意得：,解得：,答：甲种口罩购进了700盒,乙种口罩购进了200盒．（2）20×700+25×200＝14000+5000＝19000（个）,2×900×10＝18000（个）,∵19000＞18000,∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．22．解：（1）设每个足球的价格是x元,每套队服的价格为y元,由题意得：,解得：,答：每套队服的价格各是160元,每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100×160+100（a﹣10）＝（100a+15000）（元）,到乙商场购买装备所花的费用为：100×160+100×0.8a＝（80a+16000）（元）；（3）到乙商场购买比较合算,理由如下：当a＝70时,到甲商场购买装备所花的费用是：100a+15000＝100×70+15000＝22000（元）,到乙商场购买装备所花的费用是：80a+16000＝80×70+16000＝21600（元）,∵22000＞21600,∴到乙商场购买比较合算．。
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解二元一次方程组
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．用加减法解方程组
时，将方程②变形正确的是（ ） A ．2x ﹣2y=2 B ．3x ﹣3y=2
C ．2x ﹣y=4
D ．2x ﹣2y=4
2．若方程mx +ny=6的两个解
，
，则m ，n 的值为（ ）
A ．4，2
B ．2，4
C ．﹣4，﹣2
D ．﹣2，﹣4
3．解方程组①⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，6x ＋5y ＝－11； ②⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝10，
2x －3y ＝－6.比较简便的方法( )
A ．均用代入法
B ．均用加减消元法
C ．①用代入法，②用加减消元法
D ．①用加减消元法，②用代入法
4．解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝3，①
6x －4y ＝5，②
得y ＝
( )
A ．－112
B ．－217
C ．－234
D ．－11
34
5．由方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是 ( )
A ．2x ＋y ＝4
B ．2x －y ＝4
C ．2x ＋y ＝－4
D ．2x －y ＝－4
二、填空题(每题4分，共20分)
6．解二元一次方程组的基本思想是 ，基本方法是 和 ．
7．用加减法解方程组较简便的消元方法是：将两个方程 ，消去
未知数 ．
8．由方程组可得出x 与y 的关系是 ．
9．已知
，则2016+x +y= ．
10．已知等式（2A ﹣7B ）x +（3A ﹣8B ）=8x +10对一切实数x 都成立，则A= ，
B=．
三、简答题（每题15分，共60分）
11. 用适当的方法解下列方程组：
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
12．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2014的值．
13．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答）
14．根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
A. B. C.
方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为；
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
参考答案
一、选择题
1. D
【解析】加减法解方程组时，
将方程②变形正确的是2x﹣2y=4．
故选D．
2. C
【解析】∵方程mx+ny=6的两个解，，
∴，
解得：．
故选：C．
3. C
【解析】方程组①直接就有y=2x+1，直接带入第二个吃方程会更加方便一点；
方程组②x的系数相等，而y的系数互为相反数，用加减消元法会更简便.
4. D
【解析】②×4-①×3，得
24x-16y-(24x+18y)=20-9
-34y=11
∴y=错误！未找到引用源。
∴选D.
5. A
【解析】将m=y-3带入第一个方程，得
2x+y-5=1
∴2x+y=4,故选A.
二、填空题
6.消元、代入法、加减法．
【解析】解二元一次方程组的基本思想是消元，
基本方法是代入法和加减法．
故答案为：消元、代入法、加减法．
7.相加，y．
【解析】用加减法解方程组较简便的消元方法是：将两个方程相加，消去未知数y．
故答案为相加，y．
8.y=﹣2x+3．
【解析】，
把②代入①得，2x+y﹣2=1，
整理得，y=﹣2x+3，
故答案为：y=﹣2x+3．
9.2018．
【解析】，
①﹣②得：x+y=2，
则原式=2016+2=2018．
故答案为：2018．
10.，﹣．
【解析】由于等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，
所以，有
解得．
故答案为：，﹣．
三、简答题
11、（1）解：①带入②，得
2[2(y-1)]+(y-1)=5
4y-4+y-1=5
y=2 ③
将③带入①，得
x-2=2
x=4
∴该方程组的解为：错误！未找到引用源。
（2）②-①，得：
-错误！未找到引用源。
y-(-错误！未找到引用源。
y)= -错误！未找到引用源。
-(-错误！未找到引用源。
)
y=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
③
将③带入①，得
错误！未找到引用源。
x-错误！未找到引用源。
= -错误！未找到引用源。
x=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
∴该方程组的解为：错误！未找到引用源。
12、解：由于两个方程组的解相同，则有方程组，
解得：，
把代入方程：ax﹣by=﹣4与bx+ay=﹣8中得：，
解得：，
∴（2a+b）2014=（2﹣1）2014=1．
13．解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：
，
解得：，
答：长是30cm，宽是10 cm．
14、解：（1）方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；
故答案为：（1）；；；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系是x=y；
故答案为：x=y；
（3）根据题意举例为：，其解为．。