(数学试卷13份合集)陕西西安市爱知中学2018-2019学年数学七下期末质量检测模拟试卷
西安爱知初级中学七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
西安爱知初级中学七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ）A ．m=3,n=1；B ．m=5,n=1；C ．m=3,n=-1；D ．m=5,n=-1； 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x -y )(-x +y )B ．(-x -y )(-x +y )C ．(x -y )(-x -y )D ．(x +y )(-x +y ) 4．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ） A ．()21x -B ．()(1)1x x -+-C ．()(1)1x x +-D ．()()12x x -+ 5．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．4 D ．-46．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×107B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．1.2×10﹣8 7．下列运算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6B ．a 5+a 3=a 8C ．（a 3）2=a 5D ．a 5÷a 5=1 8．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4B ．2±C ．4±D ．8± 9．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°10．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．23m ≤ B ．23m < C ．23m ≥ D ．23m > 二、填空题11．分解因式：29a -=__________．12．等式01a =成立的条件是________．13．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________． 14．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________．15．分解因式：x 2﹣4x=__．16．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．17．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．18．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．19．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______． 20．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．三、解答题21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点C 变换为点D ，点A 、B 的对应点分别是点E 、F ． （1）在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD ；（2）在图中画出△ABC 的AB 边上的高CH ；（3）△ABC 的面积为_______．22．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数；(3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.23．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．24．（1）解二元一次方程组3423 x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组29 421333x xx x<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，(1)若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．26．已知：方程组2325x y ax y+=-⎧⎨+=⎩，是关于x、y的二元一次方程组.（1）求该方程组的解(用含a的代数式表示)；（2）若方程组的解满足0x<，0y>，求a的取值范围.27．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．28．先化简，再求值：（1）()()()462a a a a--+-，其中12a=-；（2）2(x2)(2x1)(2x1)4x(x1)+++--+，其中13x=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．2．A解析：A【解析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵（x+2）（2x-n）=2x2+4x-nx-2n，又∵(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2，∴2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx-2，∴m=3，n=1．“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．3．A解析：A【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；B、两个括号中，含x项的符号相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．4．C【分析】运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．【详解】解：A．原式＝x2﹣2x+1，B．原式＝﹣(x﹣1)2＝﹣x2+2x﹣1；C．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1；D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；∴计算结果为x2﹣1的是C．故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．A解析：A【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．【详解】解：∵2x=2×1•x，∴k=12=1，故选A．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．6．C解析：C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．D解析：D【分析】通过幂的运算公式进行计算即可得到结果．A ．23235a a a a +==，故A 错误；B ．538a a a +≠，故B 错误； C ．()23326a a a ⨯==，故C 错误； D ．5501a a a ÷==，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据完全平方式的特征解答即可.【详解】∵224a kab b ++是一个完全平方式，∴224a kab b ++=（a ±2b ）2，而（a ±2b ）2=a 2±4ab+24b ，∴k=±4，故选C ．【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.9．C解析：C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC ，根据平行线求出∠ACF ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝45°，∵CF //AB ，∴∠ACF ＝∠BAC ＝45°，∵∠E ＝30°，∴∠EFC ＝180°﹣∠E ﹣∠ACF ＝105°，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．10．A解析：A分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m 的取值范围．【详解】解：202x m x m -<⎧⎨+>⎩①② 解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m ≥2m. 解得23m ≤. 故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 二、填空题11．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点解析：()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．12．．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：．故答案为：．本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键． 解析：0a ≠．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：0a ≠．故答案为：0a ≠．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．13．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b ）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b ）4=解析：a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4【分析】原式变形后，利用（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4，即可得到（a-b ）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b ）4=[a+（-b ）]4=a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4，故答案为：a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解析：43.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯，故答案为：43.310-⨯．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．x （x ﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．解析：x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．16．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆 解析：14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14， 故答案为：14.此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.17．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．18．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．19．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得： ，解得： ，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x ，y 代入方程组，首先求得m ，进而可以求得n ．【详解】解：将11x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1m m n -⎧⎨-=⎩， 解得：21m n =⎧⎨=-⎩， 故n 的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．20．15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．【详解】解：．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关解析：15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=⋅，进一步即可求出答案．【详解】解：2223515m n m n +=⋅=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．三、解答题21．（1）见详解；（2）见详解；（3）152．【分析】（1）按要求作图即可；（2）按要求作图即可；（3）根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积．【详解】（1）△EFD如图所示，；（2）CH如图所示，；（3）根据勾股定理可得：223+635221+25∴S△ABC=12×AB×CH=12×355152．【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．22．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．【详解】(1)在四边形ABCD 中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°. 因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD. 故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°. 23．2243x xy y -++，19【分析】 根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．24．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）13x ≤< 【分析】（1）根据代入消元法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：（1）3423x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由①，得34y x =-③，把③代入②，得()2343x x --=，解得：x =1，把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩； （2）29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②， 解不等式①，得3x <，解不等式②，得1x ≥，所以不等式组的解集为13x ≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．25．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒． 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ， ∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．26．（1）1213x a y a=+⎧⎨=-⎩；（2）12a <- 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）①2⨯，得2242x y a +=-.③②-③，得12x a =+把12x a =+代入①，得13y a =-所以原方程组的解是1213x a y a =+⎧⎨=-⎩（2）根据题意，得120130a a +<⎧⎨->⎩ 解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．28．（1）-8a+12，16；（2）x 2+3，139【分析】（1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案；（2）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案．【详解】解：（1）原式=a2-4a-（a2-2a+6a-12）=a2-4a-（a2+4a-12）=a2-4a-a2-4a+12=-8a+12把12a=-代入得：原式=-8×（1-2）+12=16；（2）原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x =x2+3把13x=代入得：原式=（13）2+3=139．【点睛】本题考查了多项式乘法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式．细心运算是解题关键．。
2018-2019爱知7下期末数学附解析
2018-2019学年爱知中学七年级（下）期末试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是( ) A ．22a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a −=−3．小颖已有两根长度为4cm 、9cm 的木棒，他想钉一个三角形木框，下面有4根木棒可供选择，他应该选择哪一根木棒( ) A ．3cmB ．5cmC ．12cmD ．17cm4．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是( ) A ．60.710m −⨯B ．70.710m −⨯C ．7710m −⨯D ．6710m −⨯5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，150∠=︒，3120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒6．下列事件中，随机事件是( ) A ．购买一张福利彩票中奖了B ．通常水加热到100C ︒时会沸腾 C ．在地球上，抛出的篮球会下落D ．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零7．如图，//AB DE ，//AC DF ，AC DF =，下列条件中不能判断ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE =B ．B E ∠=∠C ．EF BC =D ．//EF BC8．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作 文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会， 小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面 能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，EF 垂直平分BC 交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若60A ∠=︒， 25ABD ∠=︒，则ACF ∠的度数为( )A ．25︒B ．45︒C ．50︒D ．70︒10．已知ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，把BDE ∆沿直线DE 翻折，使点B 落在B '处， DB '，EB '分别交AC 于点F 、G ，若80ADF ∠=︒，则EGC ∠的大小为( )A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒二．填空题（共6小题）11．若32x =，96y =，则23x y −= ．12．如图，在ABC ∆中，70A ∠=︒，D 是ABC ∆内一点，若30ABD ∠=︒，25ACD ∠=︒，则BDC ∠= ．13．已知x +y =5，xy =−12，则x 2+y 2= ．14．如图，AD 是∆ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若S ∆ABC =15，DE =3cm ，AB =4cm ，则AC 的长为 ．更多资料分享交流QQ 群 12415445915．如图，ABC ∆中．点D 在BC 边上，BD AD AC ==，E 为CD 的中点．若16CAE ∠=︒，则B ∠为 度．16．如图，四边形ABCD 中，40C ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC 、DC 上的一点，当AEF ∆的周长最小时，EAF ∠的度数为 ．三．解答题（共7小题） 17．计算（1）22233()()(2)()a a a a −+− （2）323(32)a b a b ab ab −+÷（3）100100200850120.5(1)(1)()2⨯⨯−+−⨯（4）(2)(2)(1)(5)y y y y +−−−+．18．如图，已知ABC ∆，AB BC <，请用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA PC BC +=．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AD =，B D ∠=∠，12∠=∠．求证：BC DE =．20．一只不透明的袋子中有3个红球，3个绿球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋子内白球有4个，任意摸出一个球是绿球的概率是多少？ （2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是14，求袋子内有几个白球？21．近些年，随着大气污染的加重，雾霾天气的频发，加之人们节能环保和健身意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的喜爱，现有一队山地骑行爱好者准备一同去购买某品牌山地自行车．已知该品牌山地自行车的单价为1600元，如果一次性购买2辆以上，超过2辆的部分打八折．（1）根据题意，填写下表：（2）设一次性购买该品牌自行车x 辆，付款金额为y 元，求y 关于x 的函数表达式； （3）若小李一次性购买该品牌自行车花了8320元，则他购买了几辆？22．如图，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，（1）若3AB AC ==，ABC ∆面积为3，求DE 的长；（2）连接EF ，并交AD 于点G ，试判断线段AD 与EF 的位置关系，并证明你的结论．23．已知ABC ∆是直角三角形，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，分别过点B ，C 向直线l 作垂线，垂足分别为D ，E ．（1）如图1，点B ，C 位于直线l 的同侧时，证明：ABD CAE ∆≅∆．（2）如图2，若点B ，C 在直线l 的异侧，其它条件不变，ABD CAE ∆≅∆是否依然成立？请说明理由． （3）图形变式：如图3，锐角ABC ∆中，AB AC =，直线l 经过点A ，点D ，E 分别在直线l 上，点B ，C 位于l 的同一侧，如果CEA ADB BAC ∠=∠=∠，请找到图中的全等三角形，并直接写出线段ED ，EC ，DB 的数量关系．2018-2019学年爱知中学七年级（下）期末试卷解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故错误； B 、不是轴对称图形，故错误； C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：C ．2．下列运算正确的是( ) A ．22a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a −=−【解答】解：A 、错误，应为2a a a +=； B 、错误，应为235a a a ⋅=； C 、错误，应为32a a a ÷=；D 、正确，33()a a −=−．故选：D ．3．小颖已有两根长度为4cm 、9cm 的木棒，他想钉一个三角形木框，下面有4根木棒可供选择，他应该选择 哪一根木棒( ) A ．3cmB ．5cmC ．12cmD ．17cm【解答】解：设第三边长为xcm ，由三角形三边关系定理可知，513x <<，故选：C ．4．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是( ) A ．60.710m −⨯B ．70.710m −⨯C ．7710m −⨯D ．6710m −⨯【解答】解：70.0000007710−=⨯． 故选：C ．5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，150∠=︒，3120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒【解答】解：//a b ∵，150∠=︒450∴∠=︒3120∠=︒∵24120∴∠+∠=︒21205070∴∠=︒−︒=︒故选：B ．6．下列事件中，随机事件是( ) A ．购买一张福利彩票中奖了B ．通常水加热到100C ︒时会沸腾 C ．在地球上，抛出的篮球会下落D ．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零【解答】解：A ．购买一张福利彩票中奖了是随机事件，故本选项正确； B ．通常水加热到100C ︒时会沸腾是必然事件，故本选项错误； C ．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项错误；D ．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零是必然事件，故本选项错误；故选：A ．7．如图，//AB DE ，//AC DF ，AC DF =，下列条件中不能判断ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE =B ．B E ∠=∠C ．EF BC =D ．//EF BC【解答】解：//AB DE ∵，//AC DF ，A D ∴∠=∠，（1）AB DE =，则ABC ∆和DEF ∆中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC DEF ∴∆≅∆，故A 选项错误；（2）B E ∠=∠，则ABC ∆和DEF ∆中，B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC DEF ∴∆≅∆，故B 选项错误；（3）EF BC =，无法证明()ABC DEF ASS ∆≅∆；故C 选项正确；（4）//EF BC ∵，//AB DE ，B E ∴∠=∠，则ABC ∆和DEF ∆中，B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC DEF ∴∆≅∆，故D 选项错误； 故选：C ．8．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作 文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会， 小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下 面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A 不符合题意；B ．字数先增加再不变最后增加，故B 不符合题意错误；C ．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C 符合题意；D ．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D 错误； 故选：C ．9．如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，EF 垂直平分BC 交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若60A ∠=︒， 25ABD ∠=︒，则ACF ∠的度数为( )A ．25︒B ．45︒C ．50︒D ．70︒【解答】解：BD ∵平分ABC ∠25DBC ABD ∴∠=∠=︒ 60A ∠=︒∵1806025270ACB ∴∠=︒−︒−︒⨯=︒ BC ∵的中垂线交BC 于点EBF CF ∴=25FCB ∴∠=︒702545ACF ∴∠=︒−︒=︒故选：B ．10．已知ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，把BDE ∆沿直线DE 翻折，使点B 落在B '处，DB '，EB '分别交AC 于点F 、G ，若80ADF ∠=︒，则EGC ∠的大小为( )A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒【解答】解：由翻折变换的性质得：B B ∠'=∠ AC BC =∵A B ∴∠=∠ A B ∴∠=∠'180A ADF AFD ∠+∠+∠=︒∵，180B B GF B FG ∠'+∠'+∠'=︒，AFD B FG ∠=∠' 80B GF ADF ∴∠'=∠=︒ 80EGC B GF ∴∠=∠'=︒故选：C ．二．填空题（共6小题）11．若32x =，96y =，则23x y −= ．【解答】解：223(3)96y y y ===，221333263x y x y −=÷=÷=，故答案为：13．12．如图，在ABC ∆中，70A ∠=︒，D 是ABC ∆内一点，若30ABD ∠=︒，25ACD ∠=︒，则BDC ∠= ．【解答】解：30ABD ∠=︒∵，25ACD ∠=︒，70A ∠=︒ 180********DBC DCB ∴∠+∠=︒−︒−︒−︒=︒ 18055125BDC ∴∠=︒−︒=︒故答案为：125︒13．已知5x y +=，12xy =−，则22x y += ．【解答】解：5x y +=∵，12xy =−，22x y ∴+2()2x y xy =+−2524=+49=．故答案为：49．14．如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，若15ABC S ∆=，3DE cm =，4AB cm =，则AC 的 长为 ．【解答】解：作DF AC ⊥于FAD ∵是ABC ∆中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥ 3DF DE cm ∴== 3DE cm =∵，4AB cm = 6ABD S ∆∴=，又10ABC S ∆= 4ADC S ∆∴=，又3DF cm =83AC cm ∴=故答案为：83cm ．15．如图，ABC ∆中．点D 在BC 边上，BD AD AC ==，E 为CD 的中点．若16CAE ∠=︒，则B ∠为 度． 【解答】解：AD AC =∵，点E 是CD 中点 AE CD ∴⊥90AEC ∴∠=︒9074C CAE ∴∠=︒−∠=︒ AD AC =∵74ADC C ∴∠=∠=︒AD BD =∵274B ADC ∴∠=∠=︒ 37B ∴∠=︒故答案为37︒．16．如图，四边形ABCD 中，40C ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC 、DC 上的一点，当AEF ∆的周长最小时，EAF ∠的度数为 ．【解答】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A '，A ''，连接A A '''，交BC 于E ，交CD 于F ，则A A '''即为AEF ∆的周长最小值．作DA 延长线AH . 40C ∠=︒∵ 140DAB ∴∠=︒ 40HAA ∴∠'=︒40AA E A HAA ∴∠'+∠''=∠'=︒EA A EAA ∠'=∠'∵，FAD A ∠=∠'' 40EAA A AF ∴∠'+∠''=︒ 14040100EAF ∴∠=︒−︒=︒故答案为：100︒． 三．解答题（共7小题） 17．计算（1）22233()()(2)()a a a a −+− （2）323(32)a b a b ab ab −+÷（3）100100200850120.5(1)(1)()2⨯⨯−+−⨯（4）(2)(2)(1)(5)y y y y +−−−+． 【解答】解：（1）原式24338()a a a a ⋅=+−⋅ 668a a =−67a =−；（2）原式2232a a b =−+； （3）原式100(20.5)1(1)1=⨯⨯+−⨯111=⨯− 0=；（4）原式224(45)y y y =−−+− 22445y y y =−−−−49y =−−．18．如图，已知ABC ∆，AB BC <，请用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA PC BC +=．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作AB 的垂直平分线交BC 于P ，则PA PB =，所以PA PC PB PC BC +=+=． 【解答】解：如图，点P 为所作．19．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AD =，B D ∠=∠，12∠=∠．求证：BC DE =．【解答】证明：12∠=∠∵ 12DAC DAC ∠+∠=∠+∠∵ BAC DAE ∴∠=∠在ABC ∆和ADE ∆中B D AB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE ABC ASA ∴∆≅∆ BC DE ∴=20．一只不透明的袋子中有3个红球，3个绿球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任 意摸出一个球．（1）若袋子内白球有4个，任意摸出一个球是绿球的概率是多少？ （2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是14，求袋子内有几个白球？ 【解答】解：（1）任意摸出一个球是绿球的概率是310； （2）设袋子内有n 个白球，则3164n =+ 解得6n =∴袋子内有6个白球21．近些年，随着大气污染的加重，雾霾天气的频发，加之人们节能环保和健身意识的增强，绿色交通工具 越来越受到人们的喜爱，现有一队山地骑行爱好者准备一同去购买某品牌山地自行车．已知该品牌山地自行 车的单价为1600元，如果一次性购买2辆以上，超过2辆的部分打八折． （1）根据题意，填写下表：（2）设一次性购买该品牌自行车x 辆，付款金额为y 元，求y 关于x 的函数表达式； （3）若小李一次性购买该品牌自行车花了8320元，则他购买了几辆？ 【解答】解：（1）2辆山地自行车的付款为：216003200⨯=元 4辆车山地自行车的付款为：1600216000.8(42)5760⨯+⨯⨯−= 故答案为：3200；5760（2）当02x ≤≤时，1600y x =；当2x >时，1600216000.8(2)1280640y x x =⨯+⨯⨯−=+1600(02)1280640(2)x x y x x ≤≤⎧∴=⎨+>⎩（3）设小李一次性购买了m 辆该品牌自行车83203200>∵ 12806408320m ∴+=解得6m =答：他购买了6辆该品牌自行车22．如图，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ， （1）若3AB AC ==，ABC ∆面积为3，求DE 的长；（2）连接EF ，并交AD 于点G ，试判断线段AD 与EF 的位置关系，并证明你的结论 【解答】解：（1）AD ∵为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥DE DF ∴=（设为)λ ABC ∆∵面积为3∴11322AB AC λλ⨯+⨯=，而3AB AC == 1λ∴=，即DE 的长1=（2）AD EF ⊥．理由如下： 在直角ADE ∆与直角ADF ∆中AD ADDE DF =⎧⎨=⎩()ADE ADF HL ∴∆≅∆AE AF ∴=，EAD FAD ∠=∠ AD EF ∴⊥23．已知ABC ∆是直角三角形，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，分别过点B ，C 向直线l 作垂线，垂足分别为D ，E ．（1）如图1，点B ，C 位于直线l 的同侧时，证明：ABD CAE ∆≅∆．（2）如图2，若点B ，C 在直线l 的异侧，其它条件不变，ABD CAE ∆≅∆是否依然成立？请说明理由． （3）图形变式：如图3，锐角ABC ∆中，AB AC =，直线l 经过点A ，点D ，E 分别在直线l 上，点B ，C 位于l 的同一侧，如果CEA ADB BAC ∠=∠=∠，请找到图中的全等三角形，并直接写出线段ED ，EC ，DB 的数量关系．【解答】（1）证明：在Rt ADB ∆中，90ABD BAD ∠+∠=︒ 90BAC ∠=︒∵ 90BAD CAE ∴∠+∠=︒ ABD CAE ∴∠=∠在ABD ∆和CAE ∆中，90ABD CAEBDA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABD CAE AAS ∴∆≅∆（2）解：ABD CAE ∆≅∆依然成立；理由如下： 在Rt ADB ∆中，90ABD BAD ∠+∠=︒ 90BAC ∠=︒∵ 90BAD CAE ∴∠+∠=︒ ABD CAE ∴∠=∠在ABD ∆和CAE ∆中，90ABD CAE BDA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABD CAE AAS ∴∆≅∆（3）解：ABD CAE ∆≅∆，ED AD AE EC DB =+=+；理由如下： CEA ADB BAC ∠=∠=∠∵ ECA EAC EAC DAB ∴∠+∠=∠+∠ DAB ECA ∴∠=∠在ABD ∆和CAE ∆中，ADB CEA DAB ECA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CAE AAS ∴∆≅∆=∴=，DB AEAD EC∴=+=+ ED AD AE EC DB。
西安爱知初级中学七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选模拟考试试题
一、选择题1．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）A．2192+B．194+C．2194+D．192+答案：C解析：C【分析】设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．【详解】解：设木块的长为x，根据题意，知：（x-2）2=19，则219x-=±，∴219x=+或2192x=-<（舍去）则22194BC x==+，故选：C．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2答案：A解析：A【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ，∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．3．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)答案：D解析：D【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x 轴上，为偶数时，从x 轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x 轴∵452=2025∴第2025个点在x 轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：D ．【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．4．如图，长方形ABCD 中，7AB =，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形1111D C B A ，第3次平移将长方形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到长方形2222A B C D ，…第n 次平移将长方形1111n n n n A B C D ----的方向平移5个单位，得到长方形(2)n n n n A B C D n >，若n AB 的长度为2022，则n 的值为（ ）A ．403B ．404C ．405D ．406答案：A解析：A【分析】根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n +1）×5+2求出n 即可．【详解】解：∵AB =7，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…， ∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+2=12，∴AB 2的长为：5+5+7=17；∵AB 1=2×5+2=12，AB 2=3×5+2=17，∴AB n =（n +1）×5+2=2022，解得：n =403．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（ ）A．（504，504） B．（﹣504，504） C．（﹣504，﹣504） D．（﹣505，504）答案：D解析：D【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．本题解析：由规律可得，2017÷4=504…1 ，∴点 P2017 的在第二象限的角平分线上，∵点P5(−2,1), 点P9(−3,2), 点P13(−4,3) ，∴点P2017(−505,504) ，故选D.点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.6．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25答案：B解析：B【分析】根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．【详解】解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：（3，2）：3(31)2⨯-25+=；（3，1）：()331142⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦；（4，4）：()4414102⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦；…由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，()12m mn ⨯-+．表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，所以（9，4）表示的数是：()9914402⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦．故选：B．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．7．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（2，0）答案：A解析：A【分析】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．【详解】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112⨯=，物体甲运动的路程为11243⨯=，物体乙运动的路程为21283⨯=，此时在BC边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12224⨯=，物体甲运动的路程为12483⨯=，物体乙运动的路程为224163⨯=，在DE 边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336⨯=， 物体甲运动的路程为136123⨯=，物体乙运动的路程为236243⨯=， 在A 点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵ 202136732÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点．8．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S －S ＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（ ）A ．2020202012020-B ．2021202012020-C ．2021202012019-D ．2020202012019- 答案：C解析：C【分析】由题意可知S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S 的值．【详解】解：设S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋ (20202020)则2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S ＝20202021－1 ∴2021202012019S -=． 故答案为：C ．【点晴】本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．9．已知: []x 表示不超过x 的最大整数，例: ][3.93, 1.82⎡⎤=-=-⎣⎦，令关于k 的函数()][1k 44k k f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (k 是正整数)，例：()][313344f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．()10f =B ．()()4f k f k +=C ．()()1f k f k +≥D ．()0f k =或1答案：C解析：C【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ()f 1=][11144+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=0-0=0，故A 选项正确，不符合题意；B. ()f k 4+=][k 41k 444+++⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=][k 1k 1144+⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦=][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，()f k =][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以()()f k 4f k +=，故B 选项正确，不符合题意；C. ()f k 1+=k 11k 1k 2k 14444+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，()f k = ][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 当k=3时，()f 31+=323144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=0，()f 3= ][31344+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=1， 此时()()f k 1f k +<，故C 选项错误，符合题意；D.设n 为正整数，当k=4n 时，()f k =4n 14n 44+⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0， 当k=4n+1时，()f k =4n 24n 144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0， 当k=4n+2时，()f k =4n 34n 244++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0， 当k=4n+3时，()f k =4n 44n 344++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n+1-n=1， 所以()f k 0=或1，故D 选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.10．数轴上表示1，2的对应点分別为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A 21B ．12C ．22D 22答案：C解析：C【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．【详解】根据对称的性质得：AC =AB设点C 表示的数为a ，则121a -=- 解得：22a =-故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC =AB ． 11．若9﹣13的整数部分为a ，小数部分为b ，则2a +b 等于（ ）A ．12﹣13B ．13﹣13C ．14﹣13D ．15﹣13 答案：C解析：C【分析】先估算13的大小，再估算9﹣13的大小，进而确定a 、b 的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵3＜13＜4，∴﹣4＜﹣13＜﹣3，∴5＜9﹣13＜6，又∵9﹣13的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a ＝5，b ＝9﹣13﹣5＝4﹣13，∴2a +b ＝10+（4﹣13）＝14﹣13，故选：C ．【点睛】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．12．如图，在一单位为1的方格纸上，123A A A ∆，345A A A ∆，567A A A ∆…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若123A A A ∆的顶点坐标分别为1(2,0)A ，2(1,1)A -，3(0,0)A ，则依图中所示规律，2020A 的坐标为（ ）A ．(1010,0)B ．(1012,0)C ．(2,1012)D ．(2,1010) 答案：D解析：D【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12.…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可.【详解】∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A 2（1，-1），A 4（2，2），A 6（1，-3），A 8（2，4），A 10（1，-5），A 12（2，6），…， ∵2020÷4=505，∴点A 2020在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2020÷2=1010，∴A 2020的坐标为（2，1010）．故选：D ．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2012是偶数，求出点的脚码是偶数时的变化规律是解题的关键．13．已知T 132，T 276，T 31312，⋯，T n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022 B ．202120222022 C ．120212021 D ．120222021答案：A解析：A【分析】根据数字间的规律探索列式计算【详解】解：由题意可得：T 1312+1=212⨯⨯，T 2723+1=623⨯⨯，T 31334+1=1234⨯⨯∴T ()()1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022⨯⨯ ∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021 =371320212022+1+++ (261220212022)⨯+⨯ =11111++1++1++...1+261220212022+⨯ =11112021++++...+261220212022⨯=1111 2021++++...+12233420212022⨯⨯⨯⨯=1111111 2021+1++...+2233420212022⎛⎫-+---⎪⎝⎭=1 2021+12022⎛⎫-⎪⎝⎭=2021 20212022故选：A．【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．14．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)答案：B解析：B【分析】根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．2025142020，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．15．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164±，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；④16的平方根是2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．16．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n答案：B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．CD BE，17．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若//若1∠=α，则2∠的度数是（）A ．3αB ．1803α︒-C ．4αD ．1804︒-α 答案：D解析：D【分析】由折叠的性质可知∠1=∠BAG ，2∠BDC +∠2=180°，根据BE ∥AG ，得到∠CFB =∠CAG =2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB =2∠1，则∠2=180°-4∠1.【详解】解：由题意得：AG ∥BE ∥CD ，CF ∥BD ，∴∠CFB =∠CAG ，∠CFB +∠DBF =180°，∠DBF +∠CDB =180°∴∠CFB =∠CDB∴∠CAG =∠CDB由折叠的性质得∠1=∠BAG ，2∠BDC +∠2=180°∴∠CAG =∠CDB =∠1+∠BAG =2α∴∠2=180°-2∠BDC =180°-4α故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒ 答案：B解析：B【分析】根据平行可得出∠DAB +∠CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒．【详解】解：由翻折可知，∠DAE =21∠，∠CBF =22∠，∵//AD BC ,∴∠DAB +∠CBA =180°，∴∠DAE +∠CBF =180°，即2122180∠+∠=°，∴1290∠+∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．19．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（ ）A ．αβγ++B ．βγα+-C ．180αγβ︒--+D ．180αβγ︒++- 答案：C解析：C【分析】过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，推出AB ∥CD ∥MN ∥EF ，根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．【详解】过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，∵AB ∥EF ，∴AB ∥CD ∥MN ∥EF ，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x =∠BCD+∠DCM=180αγβ︒--+，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．20．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=︒，则EPF ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒答案：B解析：B【分析】过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．【详解】解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案为B【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．21．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70°B．180°C．110°D．80°答案：C解析：C【详解】【分析】作AB∥a,先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果.【详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故选C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.22．下列几个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠=∠；∠是对顶角，那么12③一个角的余角一定小于这个角的补角；④三角形的一个外角大于它的任一个内角．A．1个B．2个C．3个D．4答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据余角与补角的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；一个角的余角一定小于这个角的补角，所以③正确；三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以④错误．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．23．如下图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则A∠是（）∠与4A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角答案：A解析：A【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．【详解】解：在“A ”字型图中，两条直线AB 、AC 被DE 所截形成的角中，∠A 与∠4都在直线AB 、DE 的同侧，并且在第三条直线（截线）AC 的同旁，则∠A 与∠4是同位角． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．24．如图，平面内有五条直线 1l 、2l 、3l 、4l 、5l ，根据所标角度，下列说法正确的是（ ）A ．12l l //B ．23//l lC ．13//l lD ．45//l l答案：D解析：D【分析】根据平行线的判定定理进行逐个选项进行分析即可得到答案.【详解】解：如图所示∵∠PHD =92°∴∠GHD =180°-∠PHD =88°∵∠CDK =88°∴∠GHD =∠CDK∴l 4∥l 5（同位角相等，两直线平行），所以D 选项正确∴∠BCG =∠F GV =93°∵∠ABF ≠∠BCG∴l 1与l 2不平行，所以A 选项错误；又∵∠CGH =93°，∠DHP =92°，∴∠CGH ≠∠DHP∴l 2与l 3不平行，所以B 选项错误；∵∠IBC +∠BDK =88°+88°≠180°∴l 1与l 3不平行，所以C 选项错误；故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意:同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.25．下列命题是真命题的有（ ）个①两个无理数的和可能是无理数；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤无理数都是无限小数．A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B解析：B【分析】分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：π＋π＝2π，故①是真命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； ⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题．故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．26．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ）A ．40B ．41C ．45D ．46答案：B解析：B【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可．【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩ 解得：3725a b =-⎧⎨=⎩∴59*=3752591-⨯+⨯+=41故选B ．【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．27．已知2,4,6a b c -，且12a b c -=-，则12abc =（ ） A ．48- B ．24- C ．24 D ．48答案：B解析：B【分析】由12a b c -=-可得12a c b +=+，而根据2,4,6a b c -，可得8a c +≤，128b +≥，由此确定a 、b 、c 的取值，进而求解．【详解】解：∵12a b c -=-，∴12a c b +=+，又∵2,4,6a b c -，∴8a c +≤，128b +≥，∴8a c +=，128b +=，∴=2a ，=4b -，=6c ， ∴()11246=2422abc =⨯⨯-⨯-． 故选B ．【点睛】本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a 、b 、c 的取值范围求出a 、b 、c 的值．28．若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤< B ．56a <≤ C ．56a << D ．56a ≤≤ 答案：A解析：A【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式2x-1＞3，得：x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56a ≤<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．29．在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于30，那么n 的最小值是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22答案：B解析：B【分析】先根据数轴的定义求出12345,,,,A A A A A 的值，再归纳总结出一般规律，然后根据“点n A 与原点的距离不小于30”求解即可．【详解】由题意得：1A 表示的数为132-=-2A 表示的数为264-+=3A 表示的数为495-=-4A 表示的数为5127-+=5A 表示的数为7158-=-归纳类推得：每移动2次后，点与原点的距离增加3个单位长度30310÷=∴移动20次时，点与原点的距离为30则n 的最小值为20故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的应用，掌握理解数轴的定义，并归纳类推出规律是解题关键． 30．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．ac bc <B ．21a b ->-C ．11a b -<-D ．||||a b > 答案：C解析：C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可； 【详解】解：A ．a b >，当0c 时，ac bc =，所以A 选项不符合题意；B ．当0a =，1b =-，21a b -=-，所以B 选项不符合题意；C ．a b >，则a b -<-，11a b -<-，所以C 选项符合题意；D ．0a =，1b =-，则||||a b <，所以D 选项不符合题意．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．31．已知点()3,2A m m --在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：B解析：B 【分析】根据点A 所在的象限得到m 的不等式组，然后解不等式组求得m 的取值范围即可解答． 【详解】解：已知点()3,2A m m --在第三象限，3m -＜0且2m -＜0， 解得m ＜3，m ＞2， 所以2＜m ＜3， 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．32．某班数学兴趣小组对不等式组2x x a >⎧⎨≤⎩讨论得到以下结论：①若a ＝5，则不等式组的解集为2＜x ≤5；②若a ＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a 的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④答案：A解析：A 【分析】将5a =和1a =代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得a 的取值范围，从而判断④． 【详解】解：①若a ＝5，则不等式组为25x x >⎧⎨⎩，此不等式组的解集为2＜x ≤5，此结论正确；②若a ＝1，则不等式组为21x x >⎧⎨⎩，此不等式组无解，此结论正确；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2，此结论正确；④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a ＜5，a 的值不可以为5.1，此结论错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．33．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x ）-x 的最小值是0；③[x ）-x 的最大值是1；④存在实数x ，使[x ）-x =0.5成立，其中正确的是（ ） A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④答案：B解析：B 【分析】利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：由题意可知：∵[x ）表示大于x 的最小整数， ∴设[x ）＝n ，则n －1≤x ＜n ， ∴[x ）－1≤x ＜[x ）， ∴0＜[x ）－x ≤1， ∴①[0)1=，故①错误；②[)x x -可无限接近0，但取不到0，无最小值，故②错误； ③[)x x -的最大值是1，当x 为整数时，故③正确； ④存在实数x ，使[)0.5x x -=成立，比如x =1.5，故④正确， 故选：B ． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．若关于x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a ≤﹣1答案：B解析：B 【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可． 【详解】解：∵关于x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴a<x<2∴整数解为1，0，﹣1， ∴﹣2≤a ＜﹣1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．35．关于x 、y 的方程组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解恰好是第二象限内一个点的坐标(,)x y ，则a 的取值范围是（ ） A ．3a <B ．2a <-C ．23a -<<D ．32a -≤≤答案：B解析：B 【分析】先解不等式组求出x 、y ，然后根据第二象限内点坐标的特点列式求解即可． 【详解】解：解不等式组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩，得243x a y a =+⎧⎨=-+⎩∵点(,)x y 在第二象限∴24030a a +⎧⎨-+⎩＜＞，解得：2a <-． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，根据点的特点列出不等式是解答本题的关键．36．已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <，则关于x 的不等式ax b a >-的解集为（ ） A ．3x <-B ．5x >-C ．25x <-D ．25x >-答案：C解析：C 【分析】先根据题意得：35b a =且20a b -<，可得0a <，即可求解． 【详解】解：∵(2)50a b x a b -+->， ∴(2)5-+>-a b x b a ，∵关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <， ∴51027b a a b -=- ，且20a b -< ，∴3572010b a a b -=- ，解得：35b a = ， ∵20a b -<， ∴3205a a -< ， ∴0a < ， ∵ax b a >-， ∴35ax a a >- ，即25ax a >- ， ∴25x <- ．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．37．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P 的伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2,A 2的伴随点为A 3……这样依次得到点A 1,A 2,A 3……A n ,若点A 1（2,2），则点A 2019的坐标为（ ） A ．(-2，0)B ．(-1，3)C ．(1，-1)D ．(2，2)答案：A解析：A 【分析】根据伴随点的定义找出部分A n 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．依此规律即可得出结论． 【详解】解：观察，发现规律：A 1（2，2），A 2（﹣1，3），A 3（﹣2，0），A 4（1，﹣1），A 5（2，2），…，∴A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A 2016的坐标为（-2，0）． 故选A ． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键． 38．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a ，宽为b ．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm ，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )A ．15B ．16C ．17D ．18答案：B解析：B 【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a ，b 的方程组，解方程组得出a ，b 的值；利用a ，b 的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比． 【详解】解：根据题意、结合图形可得：330433a b a a b+=⎧⎨=+⎩， 解得：155a b =⎧⎨=⎩，∴阴影部分面积223()310300=-=⨯=a b ， 整个图形的面积304304151800=⨯=⨯⨯=a ， ∴阴影部分面积与整个图形的面积之比300118006==， 故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．39．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)P ．点P 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位至点3P ，第4次向右跳动3个单位至点4P ，第5次又向上跳动1个单位至点5P ，第6次向左跳动4个单位至点6P ，……，照此规律，点P 第2020次跳动至点2020P 的坐标是（ ）。
2019-2020学年西安市新城区爱知中学七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年西安市新城区爱知中学七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术字是轴对称图形的是()A. 敢B. 为C. 人D. 先2.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. (a+b)2=a2+b2C. 8x4÷2x2=4x2D. (−2a)3=8a33.在△ABC中，AB=1，BC=√5，下列选项中，可以作为AC长度的是()A. 2B. 4C. 5D. 64.用科学记数方法表示0.0000908，得()A. 9.08×10−5B. 9.08×10−4C. 90.8×10−6D. 90.8×10−75.下列语句：①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列事件中，属于必然事件的是()A. 小明买彩票中奖B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C. 等腰三角形的两个底角相等D. a是实数，|a|<07.如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有()A. 8对B. 6对C. 5对D. 4对8.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度ℎ(cm)与时间t(小时)的关系图象表示是()A. B. C. D.9.8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③AD=BD；④S △ DAC：S △ ABC=1：3．A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC翻折到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，则BE的长是()A. 58B. 23C. 78D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 我们知道下面的结论：若a m=a n(a>0，且a≠1)，则m=n.利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=12.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n，②m+n= 2p−3，③n2−mp=2.其中正确的是______.(填编号)12. 已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，F是高BE、CD的交点，则∠BFC=______ ．13. 若m+n=1，则代数式m2−n2+2n的值为______．14. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，则D点到AC的距离是__________．(16题图)15. (1)已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于5，则它的周长为______ ；(2)已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为______ ．16. 如图，在锐角△ABC中，AC=8cm，S△ABC=18cm2，AD平分∠BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______cm．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）)−1．17. 计算：|−5|−(1−π)0+(1318. 按照下列要求完成作图及问题解答．(1)分别作直线AB和射线AC；(2)作线段BC，取BC的中点D；(3)过点D作直线AB的垂线，交直线AB于点E；(4)测量点D到直线AB的距离为______cm．19. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上运动，且始终保持BE=CF.连结AE、BF．(1)求证：△ABE≌△BCF；(2)求证：AE⊥BF；(3)若AB=10cm，红蚂蚁P以2.6厘米/秒的爬行速度从点B出发，黑蚂蚁Q以3厘米/秒的爬行速度从点C同时出发，都逆时针沿正方形ABCD的边爬行，求经过多长时间，两只蚂蚁第一次在正方形ABCD的哪条边上相遇？20. 机抽取张图案是轴对称图形的概率是______ ；抽两张卡片(不放回)，求两张卡卡片图案都是中心对称图形的概，并树状列表法说明．21. 小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与所用时间x(小时)的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；(2)求y1与x的函数关系式；(3)求A、B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间．22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，AB=70cm，求△ABM的面积．23. 如图，平面直角坐标系中，A(0,a)，B(−b,0)，OC=OA，且a、b满足二元一次方程组{3a−2b=124a−3b=14．(1)求点A、B坐标；(2)现有一动点P从点B出发，以1米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含t的式子表示线段ON的长度；(3)在(2)的条件下，连接BM，当S△ABM：S△ACM=2：5时，求此时P点的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.答案：C解析：解：(a2)3=a6，故选项A错误；(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项B错误；8x4÷2x2=4x2，故选项C正确；(−2a)3=−8a3，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.答案：A解析：解：∵在△ABC中，AB=1，BC=√5，∴√5−1<AC<√5+1，∵√5−1<2<√5+1，4>√5+1，5>√5+1，6>√5+1，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．4.答案：A。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
陕西省西安市爱知中学2018-2019学年七年级下期中考试数学试题(word版含答案)
爱知中学2018-2019学年度第二学期期中试题七年级数学学科一、选择题(每题3分,共30分)1.下列计算正确的是A.4222a a a =⋅B.()632a a -=-C.()8444b a ab = D.236b b b =÷ 2.如果一个角的余角是60°,那么这个角的补角的度数是A.30°B.60°C.120°D.150°3.如图,AB ∥CD,AE 平分∠BAC 交CD 于点E,若∠C=48°,则∠AED 的度数是A.66°B.104°C.114°D.132°4.把0.00000156用科学记数法表示为A.810156⨯B.7106.15-⨯C.51056.1-⨯D.61056.1-⨯5.如图,在Rt △BAC 中,∠A=90°,AB=3,AC=4,BC=5.则点A 到BC 边的距离为A.1B.56C.2D.512 6.已知，，65==-xy y x ,那么22y x +的值是A.13B.30C.31D.377.如图,在△ABC 中,BD 和CE 是△AC 的两条角平分线,若∠A=52°,则∠BOC 的度数为A.64°B.106°C.116°D.128°8.为配合地铁五号线建设,市政部门现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工,施工单位在工作了一段时间后,因天气原因被迫停工几天,随后施工单位加快了施工进度,按时完成了管道施工任务,下面能反映该工程尚末改造的管道长度(米)与时间(天)的关系的大致图象是管道长度9.如图,图中阴影部分的面积为（ ）A.πab 2B.()π22a b -C.()π2a b -D.()π2b a + 10.如图,∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E,若∠B=38°,∠D=20°,则∠AEC 的度数为A.9°B.18°C.22°D.29°二、填空题(每题3分,共18分)11.()=⨯--1052019________. 12.已知，，23==n m a a 则=-n m a 2_________.13.如图，已知AB ∥ED ，∠B=40°,CN 是∠BCE 的平分线，CM ⊥CN ，则∠BCM=_______°.14.按如图方式摆放餐桌和椅子，若用x 表示餐桌的张数，y 来表示可坐人数，则可坐人数y 与餐桌的张数x 之间的关系式是________.15.如果()64322+--x k x 是一个完全平方式,那么k 值为_______. 16.如图，若S △ABC =1分别倍长(延长一倍)AB 、BC 、CA 得到，△111C B A 再分别延长111111A C C B B A 、、得到，△222C B A ……，按此规律，延长n 次后得到的n n n C B A △的面积为_________.三、解答题(共52分)17.计算(第(1)(2)题每题3分,第(3)(4)题每题4分,共14分)(1)()()233162xy y x ÷⋅(2)2201820192017-⨯(运用整式乘法公式计算)(3)先化简，再求值:()()()，322a a b b ab a b a -+++-其中.241=-=b a ，(4)先化简，再求值:()()()[]，y y x y x y x 44222÷+--+其中.11-==y x ，18.(本题满分5分)如图，点D 是△ABC 边AB 上的一点，请用尺规作线段DE ，交BC 于点E ，使DE ∥AC(保留作图痕迹，不写作法).19.(本题满分5分)推理填空:已知如图，DG ⊥BC 于G ，AC ⊥BC 于C ，FE ⊥AB 于E ，∠1=∠2，请说明CD ⊥AB 的理由:解:∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC(已知)∴∠DGC=∠ACB=90°(垂直定义∴∠DGC+∠ACB=180°∴DG ∥AC(_________________________)∴∠2=∠DCA(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠______=∠_____(等量代换)∴EF ∥CD(_____________________)∴∠AEF=∠ADC(___________________)∴FE ⊥AB(已知)∴AEF=90°(垂直定义)∴∠ADC=90°∴CD ⊥AB(垂直定义)20.(本题满分7分)早晨小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明出行的过程中，他距西安的距离(千米)与他离家的时间(时)之间的关系图象：根据图象，回答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是________；(2)小明家距西安____千米，小明从家出发，经过____小时到达西安，在西安停留了___小时；(3)已知小明从家出发8小时时，他距西安112千米，则他返回时的速度是多少?21.(本题满分6分)已知，如图，AC 和BD 交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上点，FE ∥OC ，∠1=∠A.(1)试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由；(2)若∠B=30°，∠1=65°，求∠DOC 的度数。
陕西省西安市七年级下学期数学期末试卷
陕西省西安市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共40分)1. （2分） (2019七下·蚌埠期末) 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A . 8B . 10C . 12D . 162. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，那么∠1的大小为（）A . 125°B . 65°C . 55°D . 45°3. （4分） (2020七下·甘南期中) 若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（）A . －3B . －1C . 1D . －3或14. （2分）(2017·内江) 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）C . 42°D . 52°5. （4分） (2019七下·厦门期末) 下列各点中，在第一象限的是（）A . （1，0）B . （1，1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，1）6. （4分） (2019七下·吉林期中) 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A . 两直线平行，内错角相等;B . 相等的角是对顶角;C . 所有的直角都是相等的；D . 若a=b,则a－1=b－1.7. （4分） (2020七下·上饶期中) 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则（）A . AB∥BCB . BC∥CDC . AB∥DCD . AB与CD相交9. （4分） (2019七下·乐亭期末) 已知不等式：① ，② ，③ ，④ ，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）C . ③与④D . ①与④10. （4分）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A . 400名学生的体重B . 被抽取的50名学生C . 400名学生D . 被抽取的50名学生的体重11. （4分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC ＝5，BC＝3，则BD的长为（）A . 2.5B . 1.5C . 2D . 112. （4分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和?1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2011次后，点B所对应的数是（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 2013二、填空题 (共6题；共22分)13. （4分） (2019七下·华蓥期末) 如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是________．14. （2分）从学校向东走600m，再向南走500m到达小伟家；从学校向南走500m，再向西走300m到小亮家，则小亮家在小伟家的________．15. （4分）不等式组的整数解是________．16. （4分）如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝________cm.17. （4分） (2019七下·包河期中) 一个长方形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2 ，则x的取值范围是________ cm．18. （4分）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝，，求点A′的坐标为________．三、解答题(共78分) (共7题；共68分)19. （10分）(2019·定远模拟) 计算：20. （8分）(2020·合肥模拟) 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21. （12分） (2017七下·简阳期中) 先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．（1）解方程组（2）解方程组．22. （10分）如图，已知∠B=∠C，∠B+∠D=180°，指出图中的平行线，并说明理由．23. （12分） (2019九上·望城期中) 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m＝________，n＝________；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在________分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．24. （2分）三江中学九年级有190名学生准备给山区60名贫困学生每人捐赠一件学习用品，包括钢笔、文具盒、书包三种，由于同学们的零花钱有限，只好2人合买一支钢笔，4人合买一个文具盒，5人合买一个书包（每人只参加合买一件用品），每支钢笔、每个文具盒、每个书包的价格分别为3元，5元、12元．（1）如果规定书包10个，则应准备钢笔多少支？文具盒多少个？（2）如果钢笔、文具盒、书包各x支、y个、z个，用含z的代数式表示x、y；（3）如果总捐款＜376元，但＞364元，三种文具各应准备多少？25. （14.0分） (2019八下·乌兰浩特期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y=2x-6，点，的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线与直线l相交于点 .（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；参考答案一、选择题 (共12题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共22分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题(共78分) (共7题；共68分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
西安爱知初级中学七年级下册数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)
西安爱知初级中学七年级下册数学期末试卷复习练习(Word 版 含答案) 一、解答题1．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB ．（1）如图1，若∠OPQ =82°，求∠OPA 的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由． 2．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）3．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．4．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间． （1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECN ＝∠CAB ，求证：∠MCA ＝∠DCE ； （3）如图3，BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，AF ∥CG ．若∠CAB ＝60°，求∠AFB 的度数．5．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ． （1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°；（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ． ①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系： ；②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论）二、解答题6．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 220a b b --=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ，使ODPODQSS=？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．（3）如图2，过O 作//OG AC ，作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．7．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．8．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 9．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．10．如图1，E 点在BC 上，∠A ＝∠D ，AB ∥CD ． （1）直接写出∠ACB 和∠BED 的数量关系 ；（2）如图2，BG 平分∠ABE ，与∠CDE 的邻补角∠EDF 的平分线交于H 点．若∠E 比∠H 大60°，求∠E ；（3）保持（2）中所求的∠E 不变，如图3，BM 平分∠ABE 的邻补角∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．三、解答题11．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论． 12．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．13．Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： . 14．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．15．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ 【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．2．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．3．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证； （2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值． 【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒，//MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=，180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n n βββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．4．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．5．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣1（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．2【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∠BMH．∴∠MEQ＝∠BME＝12∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH ＝12∠AMH ＝12（180°﹣∠BMH ）．∵∠NHT ＝∠MHN ﹣∠MHT ＝140°﹣∠PMH ．∴∠ENQ ＋∠ENH ＋140°﹣12（180°﹣∠BMH ）＝180°．∵∠ENH ＝12∠HND ．∴∠ENQ ＋12∠HND ＋140°﹣90°＋12∠BMH ＝180°．∴∠ENQ ＋12（HND ＋∠BMH ）＝130°．∴∠ENQ ＋12∠MEN ＝130°．∴∠ENQ ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强． 二、解答题6．（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP=t ，OP=2-t ，OQ=2t ，AQ=4-解析：（1）()2,0C ，()0,4A ；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC∠+∠∠进行计算即可． 【详解】解：（1）∵+|b -2|=0， ∴a -2b =0，b -2=0， 解得a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）．（2）存在， 理由：如图1中，D （1，2），由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒， ∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上， 即 CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，∴S △DOP =12•OP •y D =12（2-t ）×2=2-t ，S △DOQ =12•OQ •x D =12×2t ×1=t ，∵S △ODP =S △ODQ ，∴2-t =t ，∴t =1．（3）结论：OHC ACE OEC ∠+∠∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ， ∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2． 【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．7．（1）60°；（2）①6s ；②s 或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=12∠ACN=75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=10s．3如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．8．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×25=72°，故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA =180°-∠ABC -∠BAC =180°-t ，而∠ACD =126°，∴∠BCD =126°-∠BCA =126°-（180°-t ）=t -54°，∴∠BAC ：∠BCD =2：1，即∠BAC =2∠BCD ，∴∠BAC 和∠BCD 关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 9．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°，∴∠BPC =360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P 作FD 的平行线PQ ，则DF ∥PQ ∥AC ，∴∠α=∠EPQ ，∠β=∠APQ ，∴∠APE =∠EPQ +∠APQ =∠α+∠β，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．10．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据ABCD可得∠DFB=∠D，则∠DFB=∠A，可得ACDF，根据平行线的性质得∠A解析：（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据AB//CD可得∠DFB=∠D，则∠DFB=∠A，可得AC//DF，根据平行线的性质得∠ACB+∠CEF=180°，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EM//CD，HN//CD，根据AB//CD，可得AB//EM//HN//CD，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度数；（3）如图3，过点E作ES//CD，设直线DF和直线BP相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数．【详解】解：（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，//AB CD ，DFB D ∴∠=∠，A D ∠=∠，A DFB ∴∠=∠，//AC DF ∴，180ACB CEF ∴∠+∠=︒，180ACB BED ∴∠+∠=︒，故答案为：180ACB BED ∠+∠=︒；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠， ∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒，解得100α∠=︒．DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．三、解答题11．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P与点E、F在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可∠=∠=60°，计算∠PFD即可；以推出GEP EGP（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB 上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．12．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠； （2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．13．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP与BE的交点为M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE与AC的交点为F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.14．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．15．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（1）EAF EDG AED∠=︒．EKD80【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
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七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3分）如果2=3，则= ．2．（3分）如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1=120°，当∠2= 时，AB∥CD．3．（3分）由3﹣2y﹣4=0，得到用表示y的式子为y= ．4．（3分）如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PA PB．5．（3分）不等式组无解，则a的取值范围是．6．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)7．（4分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式8．（4分）用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（）A．2y=6 B．8y=16 C．﹣2y=6 D．﹣8y=169．（4分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠210．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）永川到成都路程全长288m，一辆小汽车和一辆客车同时从永川、成都两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40m．设小汽车和客车的平均速度为 m/h和y m/h，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）点P（，y）在第四象限，且||=3，|y|=2，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）13．（4分）9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．14．（4分）若关于的不等式m+1＞0的解集是＜，则关于的不等式（m﹣1）＞﹣1﹣m的解集是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共9小题，共70分。
解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．（8分）解方程组：（1）（2）16．（10分）解不等式或不等式组：（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组17．（6分）已知：如图所示的格中，圆心P和圆上一点A均在格点上，且点A、P坐标分别为A（0，5），P（0，3）．（1）根据P、A两点的坐标在格中建立平面直角坐标系；（2）平移圆P，先向右平移3个单位再向下平移4个单位；画出平移后的圆Q，其中点B与点A对应，点Q与点B对应．则BQ= ．（3）AB与PQ的关系是．18．（5分）读下列语句，并画出图形：直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．19．（7分）完成下面的推理与证明：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4，（）∴∠2=∠4（等量代换）CE∥（）∴∠3=∠（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠3= （等量代换）∴AB∥CD（）20．（9分）列方程（组）解应用题星耀水乡1号码头的游船有两种类型，一种有2个座位，另一种有3个座位．这两种游船的收费标准是：一条2座游船每小时的租金为60元，一条3座游船每小时的租金为100元．某公司组织19名员工到1号码头租船游览，如果租用的每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司租用2座游船和3座游船各多少条．21．（8分）某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是，乒乓球的人数有多少人？22．（8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共60个，总费用不超过6800元，根据（1）中两种球的单价，求篮球至少购买多少个？23．（9分）在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），a，b满足方程组，C 为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC=6．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）坐标系中是否存在点P（m，m），使S△PAB=S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3分）如果2=3，则= ±．2．（3分）如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1=120°，当∠2= 60°时，AB∥CD．3．（3分）由3﹣2y﹣4=0，得到用表示y的式子为y= ．4．（3分）如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PA ≥PB．5．（3分）不等式组无解，则a的取值范围是a≤2 ．6．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为（2，2）．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)7．（4分）D．8．（4分）D．9．（4分）D．10．（4分）D．11．（4分）D．12．（4分）B．13．（4分）B．14．（4分）A．三、解答题（本大题共9小题，共70分。
解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．（8分）解方程组：（1）（2）（1）；（2）．16．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组【解答】解：（1）不等式两边同时乘以6得：2（﹣2）+6＜3（+1），去括号得：2﹣4+6＜3+3，移项得：﹣＜1，系数化为1得：＞﹣1，故不等式的解集为：＞﹣1，不等式的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式2＞3+6得：＜﹣6，解不等式2（+1）≤+5得：≤3，故不等式得解集为：＜﹣6．17．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图所示⊙Q即为所求，BQ=AP=2，故答案为：2；（3）由平移变换的性质知AB∥PQ且AB=PQ，故答案为：AB∥PQ且AB=PQ．18．如图所示：．19．（7分）完成下面的推理与证明：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4，（已知）∴∠2=∠4（等量代换）CE∥BF （同位角相等，两直线平行）∴∠3=∠ C （两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠3= ∠B （等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】先根据等量代换，得出∠2=∠4，进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出∠C=∠3，再根据等量代换得到∠3=∠B，最后判定两直线平行．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4，（已知）∴∠2=∠4（等量代换）CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠3=∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠B；内错角相等，两直线平行．20．（9分）【解答】解：设租用2座游船条，租用3座游船y条，根据题意得：，解得：．答：租用2座游船5条，租用3座游船3条．21．（8分）【解答】解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）=144°，故答案为：144°；（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2=1，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，故答案为：乒乓球；喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×=120（人），答：喜爱乒乓球的有120人．22．（8分）【解答】解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为元，y元，根据题意得：，解得：，则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；（2）设篮球购买a个，则足球购买（60﹣a）个，根据题意得：100a+120（60﹣a）≤6800，整理得：20a≤800，解得：a≥20，则篮球至少购买20个．23．（9分）【解答】解：（1）解方程组得，∴A（1，0），B（﹣5，0），∴AB=6，∵S△ABC=AB•OC，∴6=，解得OC=2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC=6，S△PAB=S△ABC，∴S△PAB=AB•|m|=3，∴|m|=1．∴m=±1，∴P点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长；掌握三角形面积公式．七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一．选择题（共16小题，1—10题，每题3分，11—16题，每题2分，共42分） 1. 下列运算正确的是（ ）A ．a •a 2=a2B ．（a 2）3=a 6C ．a 2+a 3=a 6D ．a 6÷a 2=a 32. 一种细胞的直径约为000000156米．将000000156用科学记数法表示为（ ）A ．156×106B ．156×10﹣6C ．156×10﹣5D ．156×10﹣43. 将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列事件中，不确定事件的个数为（ ）①车辆随机到达一个路口，遇到红灯 ②两条线段可以组成一个三角形 ③400人中有两人的生日在同一天④掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知：a+b=m ，ab=﹣4，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是（ ）A ．6B ．2m ﹣8C ．2mD ．﹣2m6. 如图，正方形格中，5 个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分，现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）75．D 74．C 73．B 72．A7. 若当=1时，代数式a 3+b+7的值为4，则当=﹣1时，代数式a 3+b+7值为（ ）A ．7B ．12C ．11D ．108. 已知：如图AB∥CD，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD，交AB 与H ，∠AGE=50°，∠BHF 的度数是（ ）． A ．130° B ．120°C ．11 5°D ．100°第8题图 第9题图 第10题图9. 如图，已知∠B=∠DEF ，AB=DE ，添加下列条件，不一定能使△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC=EFB ．∠A=∠DC ．∠ACB=∠DFED ．AC=DF10. 如图，在△ABC ，DE 是AC 的垂直平分线，AE=6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为___cmA ．32B ．29C ．38D ．3611. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ， 你认为其中正确的有 （ ） A 、①② B 、③④ C、①②③D 、①②③④12. 如图所示，已知△ABC ≌△EDC ，∠E=∠A=30°，∠D=50°，则∠BCE=（ ）A ．20°B ．30°C ．25°D ．35°13. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得锐角为40°，则∠B 的度数为（ ）．A ．20°或70°B ．30°或60°C ．25°或65°D ．35°或65°14. 一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( ) A 甲、乙两地的路程是400千米B 慢车行驶速度为60千米/小时ED BAnm baC 相遇时快车行驶了150千米D 快车出发后4小时到达乙地15. 如图，在 Rt △ABC 中，CD=3c m ，现将直角边 BC 沿直线 BD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 BE 重合．若△ABD 的面积是 12cm 2，则 AB 的长是（ ） A ．8cm B ．4cmC ．9cmD ．3cm16. 如图，在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，∠A n 的度数为（ ） A.︒⎪⎭⎫⎝⎛8021nB ．︒⎪⎭⎫⎝⎛-80211nC ．n 80︒D ．1-n 80︒二．填空题（17,18题每小题3分，19题每空2分，共10分） 17. 若22282=⨯n ,则n=_______。