4.6.3余角和补角
六年级余角和补角知识点
六年级余角和补角知识点在学习角度计算的过程中，我们常常会涉及到余角和补角的概念。
理解和掌握余角和补角的知识点，对我们正确计算角度大小，解决与角度相关的问题具有重要意义。
本文将为大家详细介绍六年级余角和补角的概念、计算方法及实际运用。
一、余角的概念与计算方法余角是指一个角的补角与原角之间的角度关系。
具体计算方法如下：设角A的补角为角B，角A和角B的和为90度，则角B就是角A的余角。
例如，若角A的度数为40度，那么角A的补角角B的度数可以通过以下步骤计算得出：步骤1：计算角A和角B的和：40度 + 角B = 90度步骤2：解方程得出角B的度数：角B = 90度 - 40度 = 50度所以，角A的余角为50度。
二、补角的概念与计算方法补角是指一个角与其余角之间的角度关系。
具体计算方法如下：设角A的余角为角B，角A和角B的和为90度，则角A就是角B的补角。
以刚才的例子为例，角A的余角为50度，我们可以通过以下步骤计算角A的补角角度：步骤1：计算角A和角B的和：角A + 50度 = 90度步骤2：解方程得出角A的度数：角A = 90度 - 50度 = 40度所以，角A的补角为40度。
三、余角和补角的实际运用余角和补角的概念和计算方法在解决与角度相关的实际问题时扮演着重要角色。
例如，对于一个完全直角的角度问题，我们可以通过求解余角或补角来计算角度大小。
举个例子，一根绳子从地面往上拔起，形成了一个与地面垂直的直角，假设这个角度为角A。
我们可以通过求解角A的余角或补角来计算与地面平行的物体与绳子之间的角度关系。
如果角A的度数为60度，我们可以计算出角A的余角和补角分别为30度和150度。
那么与地面平行的物体与绳子之间的角度就确定下来了。
通过掌握余角和补角的知识点，我们能够更加准确地计算和解决与角度相关的问题，为我们的学习和实际生活带来便利。
总结：本文详细介绍了六年级余角和补角的概念、计算方法及实际运用。
通过了解余角和补角的概念和计算方法，我们能够准确计算角度大小，并在实际问题中灵活运用。
4.6.3余角和补角
余角的性质2 等角的余角相等
2
1
4
3
∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90° ∠1 =∠3
∴ ∠2 =∠4
探究二
2、画出∠COB的两个补角,并
C
判断它们有什么关系?
1
A
O
B
2
D
解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 °
A
C
O
B
∠AOB= 180°－∠AOC
探究一
1、 画出∠COB的两个余角,并判断这两个余
角有什么关系?
A
解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 °
C
∠2+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC
1
∠2= 90 °－ ∠BOC
∴∠1 = ∠2
O
2
B
同角的余角相等
D
A
1
O
2
余角的性质1
1
2
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 180°，
∠3﹢∠4 = 180° ∴ ∠2 = 180°─∠1，
∠4 = 180°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
4 3
等角的补角相等
补角的性质2
1
2
∵ ∠1﹢∠2 = 180°，
∠3﹢∠4 = 180° ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
4 3
60° (180-x)°
３.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求 这个角的度数。
解：设这个角为x°， 那么它的补角为(180-x) °， 它的余角为(90-x) °，则
中山市六中七年级数学上册 第4章 图形的初步认识4.6 角 3余角和补角课件 新版华东师大版
样的位置关系和数量关系 ？
邻补角
対顶角
互补
A
CHale Waihona Puke 2 31O 4
B
相等
D
〔3〕什么是点到直线的距离 ？你会度量吗 ？ 请举例说明．
点到直线的距离 : 直线外一点到这条直线的垂线 段的长度 , 叫点到直线的距离．
〔4〕怎样判定两条直线是否平行 ？平行线有 什么性质 ？対比平行线的性质和直线平行的判定 方式 , 它们有什么异同 ？
随堂演练
1. 计算 3x3·(– 2x2) 的结果是〔A 〕 A. – 6x5 B. – 6x6 C. – x5 D. x5 2. 计算 : 2a·a2 = __2_a_3__ .
3.〔1〕3a2b3·2a2b ; 〔2〕(– 5a4)·(– 8ab2) ;
解 : 原式 = 6a4b4
解 : 原式 = 40a5b2
•补角性质 : •同角或等角的补角相等。
•余角性质 : •同角或等角的余角相等。
A
D
1
O
2
如下图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 °
那么∠1与∠2是什么关系 ？
C
答 : ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2 〔同角的余角相等)
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2 〔等角的余角相等)
互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
互补
∠1+∠2=180°
对
应
图
形
21
21
性
等角的余角相等 等角的补角相等．
4.6.3 余角和补角
拓展探究
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
148° 135° 103° 117°37′ 180° x°
观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大___9_0_°___.
二 余角和补角的性质
解：∠1与∠3相等(等角的余角相等).
O
课堂小结
两角间的 数量关系
互余
1 2 90 (1 90 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
互补
1 2 180 (1 180 2)
同角或等角的 补角相等
1.余角、补角理解要点： (1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多角之 间的关系． (2)互余、互补的两个角，只与它们的数量(和)有关， 与它们的位置无关．
问题：∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
1
2
结论：
∠2=180°－∠1
同角(等角)的补角相等
类似的可以得到：
同角(等角)的余角相等
3 ∠3=180°－∠1
例2 若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝ 50°，则∠3等于( A ) A．50° B．130°C．40° D．140°
D．等角的补角相等
3.如果 1与2互余,1=(6x 8) , 2 (4x 8) , 则1 __6_2_°_,2 __2_8_°_ .
4.如图, ∠COD= ∠EOD=90°, C、O、E在一条直 线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着 说明理由?
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
七年级数学上册 4.6.3 余角和补角的定义和性质
北
观 测 点
甲地
乙地
被观测点
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角
北
乙地
视线
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角
北
乙地
甲地
3.度量向北的射线和视线之间的角度
拓展应用
1.说出B在A的＿北偏＿东＿4＿00，那么A在B的＿南＿偏＿西4_0_°_.
北
北
西C
B
●
东
40° 400
∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图
中哪些角互余？哪些角互补？哪些角
相等？
C
D
E
1
3
4
2
A
O
B
巩固应用
1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直 线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？试着说 明理由？
解： （1）∠1=∠3
∵∠COD=∠EOD=90° D A ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
D
南
B是观测点
西
●
东
A
A是被观测点
南
4、 小明从点A出发向北偏西50° 方向走了3米，到达点B，小林从点A 出发向南偏西40°方向走了4米，试 画图确定出A、B、C三点的位置（用 1厘米表示3米），并从图上求出B点 到C点的实际距离。 北
B 500 A
西
东
400
C南
4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它
注意
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
数学补角和余角的概念
数学补角和余角的概念
数学中，角是我们经常会涉及到的一个概念。
在计算角度大小和角度关系时，我们还需要了解一些相关的概念，其中包括补角和余角。
补角指的是两个角度的和为90度，例如一个角度为35度，那么它的补角就是55度。
而余角则是指一个角度与90度的差值，例如一个角度为70度，那么它的余角就是20度。
在解决一些数学问题时，我们可能需要根据给定的角度计算出它的补角或余角。
通过理解和掌握这些概念，我们可以更加准确地求解问题，提高数学应用能力。
- 1 -。
补角和余角的定义
补角和余角的定义
在数学中，设两个角α、β，此时若α，β均属于集合{k∈Z|α+2kπ，β+2kπ}且满足α+β=π(rad)，则称α，β互为补角，简称α，β互补。
同角或等角的补角相等。
如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
补角与余角的区别：
1、定义不同
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角。
∠A +∠C=180°即：∠C的补角=180°-∠C；∠A的补角=180°-∠A 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角,简称互余。
其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°即：∠C的余角=90°-∠C ；∠A的余角=90°-∠A
2、计算方法不同
补角：180度减去这个角的度数。
余角：90度减去这个角的度数。
余角必由两个锐角组成，互补的两角，必有其一为钝角或直角。
数学补角和余角的概念
数学补角和余角的概念
数学中的角是描述两条射线或线段之间的旋转的概念。
当两条射线或
线段相交时，形成了一个角，可以用度数或弧度来度量。
本文将重点
介绍数学中的补角和余角的概念。
一、补角的概念
所谓补角，是指两个角的和等于90度的角。
比如，如果两个角的度数
分别是40度和50度，那么它们的补角就是由这两个角组成的角，其
度数为90度减去40度再减去50度，即为90度减去90度等于0度。
因此，两个角40度和50度的补角是0度。
二、余角的概念
余角是指两个角的和等于180度的角。
举个例子，如果某个角的度数
为60度，那么它的余角就是钝角120度；如果某个角的度数为30度，则其余角为150度。
三、其他注意事项
1. 补角和余角是角度的概念。
当我们用弧度来度量角的时候，其对应
的概念分别是补角和余角的弧度。
2. 补角和余角是互补的，即它们的和等于180度。
因此，在计算某个
角的补角或余角时，我们只需要用90度或180度减去该角度即可。
3. 在解题时，补角和余角的概念非常常用，特别是在数学中的三角函
数中，例如正弦、余弦和正切等函数的定义和计算中，常常用到补角
和余角的概念。
总的来说，补角和余角是数学中非常基础而重要的概念。
掌握了它们的概念和计算方法，有助于我们更好地理解和应用数学知识。