6.8余角和补角

若∠α=∠β，则
_∠__α_的__补__角__=_∠__β_的__补____. 同角角或等角的补角相等.
——从“数”的角度
探索新知
如图，已知∠α，利用三角尺画出下列各角. （1）∠α的余角.（2）∠α的补角.
α
——从“形”的角度
探索新知
∠α的余角=90°-∠α
∠α的补角=180°-∠α
α
你有什么发现？
1
2
从“形” 若∠1与∠2能拼成平角，则 ∠1与∠2互
从“看数” 补若.∠1+∠2 ＝180°，则 ∠1与∠2互补.
探索新知
如果两个锐角的和是一 个直角，我们就说这两个角 互为余角，简称“互余”， 也可以说其中一个角是另一 个角的余角.
如果两个角的和是一个 平角，我们就说这两个角互 为补角，简称“互补”，也 可以说其中一个角是另一个 角的补角.
思考： （1）“互为”两个字如何理解？ （2）互余、互补的两个角是否一定有公共顶点
或公共边？ （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°，能说∠1 、∠2、 ∠3
巩固新知
判断：
（1）一个角的余角必为锐角.（ √ ）
（2）一个角的补角必为钝角.（ × ）
（3）一个角的补角一定比这个角大.（ × ）
（45）互如余果的∠两1=个30角°，一∠定2=都2是5°，锐∠角3.（=3√5°，）
下课了！！！
∴ ∠AOB=∠COD同角的余角相等
(
).
巩固新知
1.如图，Rt∠COD的顶点O在直线AB上，图中有 没有互余的角呢？为什么？
C
D
A
O
B
巩固新知
2.如图，∠COD的顶点O在直线AB上，∠1=∠2， 图中有没有相等的角？互补的角呢？为什么？
解: 相等的角有:
∠AOD= ∠BOC
C
D
互补的角有:
∠1与∠BOC
第6章 图形的初步知识
6.8 余角和补角
探索新知
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两 个角互为余角，简称“互余”，也可以说其中一个 角是另一个角的余角.
1 2
从“形” 若∠1与∠2能拼成直角，则 ∠1与∠2互 从“看数” 余若.∠1+∠2 ＝90°，则 ∠1与∠2互余.
探索新知
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个 角互为补角，简称“互补”，也可以说其中一个角 是另一个角的补角.
那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.
（）
×
完成课本第164页“做一做”
探索新知
∠α的余角=90°-∠α ∠β的余角=90°-∠β
若∠α=∠β，则
_∠__α_的__余__角__=_∠__β_的__余____. 同角角或等角的余角相等.
猜想：同角或等角的补角_相__等__.
∠α的补角=180°-∠α ∠β的补角=180°-∠β
结论：一个角的补角比这个角的余角大90°.
例题解析
例1 如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠.指出图中
还有哪些角相等，并说明理由.
解: ∠AOB= ∠COD
DC
理由: ∵
B
∴∠A∠OACO=B∠BOD=Rt∠， +∠∠BCOOCD=R+∠t∠B，OC=Rt∠，
O
A
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
1
2
∠2与∠AOD A
O
B
∠1与∠AOD
∠2与∠BOC
例题解析
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求 这个角的度数.
课堂小结
定义
数量 关系 对应 图形 性质
互为余角(互余)
如果两个锐角的和是一 个直角，我们就说这两 个角互为余角，简称互 余.
1＋ 2＝90°
同角(等角)的余角相等
互为补角(互补)
如果两个角的和是一个 平角，我们就说这两个 角互为补角，简称互补.
1＋ 2＝180°
M
AO B
同角(等角)的补角相等
注意 ①互余、互补都是指两个角； ②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关.
当堂检测
完成课本第165页“课内练习” 完成课本第162页“作业题全效学习