2019-2020学年人教版数学七年级上册 4.3.3 余角和补角 测试题及答案
人教版七年级数字上册：4.3.3《余角与补角》基础巩固题及答案
4.3 角4.3.3 余角和补角基础稳固1.（知识点 1）以下图形中互为补角的两个角是（）A.①和②B.①和③C.①和④D.②和④2.（题型二）假如从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向3.（题型三）以下选项是将一副三角尺按不一样地点摆放的，∠α与∠β互余的是（）4.（题型二）一艘海上搜救船借助雷达探测仪找寻到事故船的地点，雷达表示图如图 4-3.3-1，搜救船位于图中圆心 O 处，事故船位于距点O 40 海里的 A 处，雷达操作员要用方向角把事故船相关于搜救船的地点报告给船长，以便调整航向，以下四种表述方式正确的选项是（）图 4-3.3-1A.事故船在搜救船的北偏东60°方向B.事故船在搜救船的北偏东30°方向C.事故船在搜救船的北偏西60°方向D.事故船在搜救船的南偏东30°方向5.（题型三）如图 4-3.3-2，∠AOC=∠BOD=90°，四位同学察看图形后分别说了自己的看法 .甲：∠ AOB=∠COD；乙：∠ BOC+∠AOD=180°；丙：∠ AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有 6 个.此中看法正确的选项是（）图 4-3.3-2A. 甲、乙、丙B.甲、丙、丁C.乙、丙、丁D.甲、乙、丁6.（题型一）已知∠ A=35°10′48″，则∠ A 的补角是 _____.7.（题型一）如图 4-3.3-3， A， B，C 三点在同一条直线上，若∠ECD=90°，∠ 1=23°30′，则∠ 2 的度数是 ______°.图 4-3.3-38.（题型一）若∠ 1 和∠ 2 互为余角，则∠ 1 和∠ 2 的补角之和是 ______.9.（题型一）一个角的补角加上 10°后，等于这个角的余角的 3 倍，求这个角以及它的余角和补角的度数 .能力提高10.（题型二）如图 4-3.3-4，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东 30°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C.（1）模仿表示灯塔方向的方法，分别画出表示客轮 B 和海岛 C 方向的射线 OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船 D，且∠ AOD 的补角是它的余角的 3 倍，画出表示渔船 D 方向的射线 OD，则渔船 D 在货轮 O 的 ______方向上 .（写出方向角）图 4-3.3-411.（题型三）如图 4-3.3-5，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线OC 使∠ BOC=120°，将有一 30°角的直角三角尺的直角极点放在点处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方 .（中∠OMN=30°，∠ NOM=90°）（1）（2）（3）图 4-3.3-5（1）将图 4-3.3-5（1）中的三角尺绕点 O 逆时针旋转至图 4-3.3-5（2），使 OM 在∠ BOC 的内部，且恰巧均分∠ BOC.问：直线 ON能否均分∠ AOC？请说明原因 .（2）将图 4-3.3-5（1）中的三角尺绕点 O 按每秒 6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线 ON 恰巧均分∠AOC，求 t.（3）将图 4-3.3-5（1）中的三角尺绕点 O 顺时针旋转至图 4-3.3-5（3），使 ON 在∠ AOC 的内部 .请研究：∠ AOM 与∠ NOC 之间的数目关系，并说明原因 .答案基础稳固1.C 分析：由于①和④两个角的和为 180°，因此①和④互为补角 .应选 C.2.A 分析：由图 D4-3.3-1 可知，∠1=30°.由于从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，因此从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向 .应选 A.图 D4-3.3-123.A 分析： A.∠α与∠ β互余，故此选项切合题意； B.∠α=∠β，故此选项不切合题意； C.∠α=∠β，故此选项不切合题意； D.∠α与∠β互补，故此选项不切合题意 .应选 A.4.B 分析：由题图可知，事故船在搜救船的北偏东30°方向 .应选B.5. D分析：由于∠AOC=∠BOD=90°，因此∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，即∠AOB= ∠COD，因此甲同学的看法正确；由于∠BOC+∠AOD= ∠ AOC+ ∠ COD+ ∠ BOC= ∠ AOC+ ∠ BOD=90 ° +90 °=180°，因此乙同学的看法正确；由于∠AOB+ ∠BOC= ∠AOC=90°，∠B OC 和∠ COD 不必定相等，因此丙同学的看法不正确；由于图中小于平角的角有∠ AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共 6 个，因此丁同学的看法正确.应选 D.6.144°49′12″分析：由于∠ A=35°10′48″，因此∠ A 的补角为180°-35°10′48″=144°49′12″.7.66.5 分析：由于∠ ECD=90°，∠ACB=180°，因此∠ 2+∠1=90°. 由于∠ 1=23°30′，因此∠ 2=90°-23°30′=66°30′=66.5°.8. 270°分析：设∠ 2=x，则∠ 1=90°-x.由题意，得180°-（90°-x）+180°-x=270°.9.解：设这个角为 x° .由题意，得 180-x+10=3（90-x），解得 x=40.即这个角是 40°，它的余角是50°，补角是 140°.能力提高10. 解：（1）如图 D4-3.3-2.图 D4-3.3-2图 D4-3.3-3（2）由∠ AOD 的补角是它的余角的 3 倍，得180°-∠AOD=3（90°-∠AOD），解得∠ AOD=45°.如图 D4-3.3-3，故渔船 D 在货轮 O 南偏东 15°或北偏东 75°方向上 .11.解：（1）直线ON 均分∠AOC.原因以下：设 ON 的反向延伸线为 OD.由于 OM 均分∠ BOC，∠ BOC=120°，因此∠ MOC=∠MOB= 1∠BOC=60°. 2又由于∠ MON=90°，因此∠ BON=30°，因此∠ CON=120°+30°=150°，因此∠ COD=30°.又由于∠ AOC=180° - ∠ BOC=60 °，因此∠ DOA= ∠ AOC- ∠COD=30°，因此∠ COD=∠AOD，因此 OD 均分∠ AOC，即直线 ON 均分∠ AOC.（2）由（1）可知，当ON 绕点O 沿逆时针方向旋转60°时，直线ON 均分∠ AOC，当 ON 绕点 O 沿逆时针方向旋转 240°［即（ 1）中OD 的地点］时，直线 ON 均分∠ AOC.由题意，得 6t=60 或 6t=240，解得 t=10 或 t=40.（3）由于∠ MON=90°，∠ AOC=60°，因此∠ AOM=90°-∠AON，∠ NOC=60°-∠ AON，因此∠ AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°.。
人教版七年级上册数学《4.3.3余角和补角》课后练习(含答案)
4.3.3 余角和补角一、填空题:请将答案填在题中横线上．1．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，则∠AOC________∠BOD(选填“>”、“=”或“<”)．【答案】=2．如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC=__________．【答案】180°3．互余且相等的两个角，它们的补角为__________度．【答案】1354．若∠1的补角为130°，则∠1的余角的度数为__________．【答案】40°二、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．5．如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C6．下列说法正确的是A．锐角的补角一定是钝角B．锐角和钝角的和一定是平角C．互补的两个角可以都是锐角D．互余的两个角可以都是钝角【答案】A7．如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3的关系是A．∠1+∠3=90°B．∠1+∠3=180°C．∠1=∠3 D．不能确定【答案】C8．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角【答案】C三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的14．求这个角的度数．【解析】设这个角的度数为x，根据题意得(180°–x)–2(90°–x)=14×180°，解得x=45°，即这个角为45°．11．如图所示，AOB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE．(1)∠1与∠2互余吗？(2)指出图中所有互余和互补的角．【解析】(1)互余(2)互余的角:∠1与∠2，∠1与∠BOE，∠2与∠AOF，∠AOF与∠BOE互补的角:∠AOF与∠BOF，∠1与∠BOF，∠AOC与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠2与∠AOE12．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠DOC=55°．求∠AOD和∠BOC的度数．【解析】∠AOD=35O ∠BOC=35O。
人教版初中数学七年级上册《4.3.3 余角和补角》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°5．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与（∠β﹣∠α）关系为（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β10．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°11．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′12．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A 13．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°15．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°二．填空题（共4小题）16．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为度．17．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．18．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=．19．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．三．解答题（共8小题）20．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．21．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．22．计算：（1）62.56°的余角等于°′″；（2）140°11′24″的补角等于°．23．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．24．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．25．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的；（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．26．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．27．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故选：B．【点评】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选：B．【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．4．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°【分析】根据互补的两角之和为180°，可得出答案．【解答】解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．5．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选：B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与（∠β﹣∠α）关系为（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°【分析】首先根据图形可得∠α+∠β=180°，再表示出∠α，然后再把等式变形即可．【解答】解：观察图形可知，∠α+∠β=180°，则∠α=180°﹣∠β，∵180°﹣∠β+（∠β﹣∠α）=180°﹣（∠β+∠α）=180°﹣90°=90°．故∠α与（∠β﹣∠α）关系为互余．故选：B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．【解答】解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选：C．【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键．10．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°【分析】根据补角的定义来求．【解答】解：设这个角的为x且0＜x＜90°，根据题意可知180°﹣x﹣x=α，∴α=180°﹣2x，∴180°﹣2×90°＜α＜180°﹣2×0°，0°＜α＜180°．故选：D．【点评】主要考查了余角和补角的概念．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．11．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′【分析】互补即两角的和为180°，互余的两个角的和等于90°．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，∴∠β=180°﹣120°30′=59°30′，∴∠β的余角=90°﹣59°30′=30°30′．故选：B．【点评】根据余角和补角的关系进行计算．12．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，=（∠A+∠B）﹣∠A，=（∠B﹣∠A）．故选：C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．13．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了余角的定义，根据直角三角形的性质找出与∠A相加等于90°的角是解题的关键．14．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，所以∠2=90°﹣∠1，又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，解得∠1=70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．15．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°【分析】相加等于90°的两角互为余角，相加等于180度的两角互为补角，因而可以设这个锐角是x度，再用含x的代数式表示出所求的量，从而得出结果．【解答】解：设这个锐角是x度，则它的余角是（90﹣x）度．那么90﹣x+90=180﹣x．而x+（180﹣x）=180．故选：C．【点评】本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．二．填空题（共4小题）16．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为80度．【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．17．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是144°38′．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．18．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=45°．【分析】分别表示出∠α补角和∠α余角，然后根据题目所给的等量关系，列方程求出∠α的度数．【解答】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．19．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为69.75°．【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．三．解答题（共8小题）20．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【分析】（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．【解答】解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°∠AOE=×∠AOC=×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补．【点评】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．21．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得：（90﹣x）﹣（180﹣x）=15，解得x=40．答：这个角是40°．【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．22．计算：（1）62.56°的余角等于27°26′24″；（2）140°11′24″的补角等于39.81°．【分析】（1）根据余角的含义，用90°减去62.56°，求出62.56°的余角等于多少即可．（2）根据补角的含义，用180°减去140°11′24″，求出140°11′24″的补角等于多少即可．【解答】解：（1）∵90°﹣62.56°=27.44°=27° 26′24″，∴62.56°的余角等于27°26′24″．（2）∵180°﹣140°11′24″=180°﹣140.19°=39.81°，∴140°11′24″的补角等于39.81°．故答案为：27、26、24；39.81．【点评】（1）此题主要考查了余角和补角的含义和运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．②补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．③性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（2）此题还考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．23．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），则（90°﹣x+180°﹣x）﹣×180°=1，x=67°．答：这个角为67°【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．24．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；（2）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=65°，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=25°；（3）∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．25．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的角平分线；（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．【分析】（1）是，首先根据直角三角板的特点得到∠ACD=90°，∠ECB=90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可；（2）∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；（3）根据角的和差关系进行等量代换即可．【解答】解：（1）是，∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=45°，∵∠ECB=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°，∴∠ECD=∠DCB，∴此时CD是∠ECB的角平分线；故答案为：角平分线．（2）∠ACE=∠DCB，∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α，∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α，∴∠ACE=∠DCB．（3）∠ECD+∠ACB=180°．理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．26．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可；（2）根据角平分线的定义计算即可求出∠BOE，然后根据补角的和等于180°列式计算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根据角平分线的定义解答；（3）计算出∠EOF的度数是90°，然后判断位置关系为垂直．【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=∠BOE，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2）∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，∴∠BOE=∠BOD=31°，∴∠AOE=180°﹣31°=149°，∵∠BOD=62°，∴∠AOD=180°﹣62°=118°，∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF=×118°=59°；（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．【点评】本题考查余角与补角，角平分线的定义，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键．27．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BOC=∠BOD=45°，根据角的和差可得∠AOC=90°﹣45°=45°，再根据角的和差可得∠AOD+∠BOC的和是多少度；（2）根据角的和差关系可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC），依此即可求解；（3）可得方程∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=180°﹣∠BOC，联立即可求解．【解答】解：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°，于是∠AOC=90°﹣45°=45°，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°；（2）当OB不平分∠COD时，有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．（3）由上得∠AOD+∠BOC=180°，有∠AOD=180°﹣∠BOC，180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），所以∠BOC=60°．【点评】考查了角平分线的定义，角度的计算．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系．。
人教版七年级上数学试题：4.3.3余角和补角练习题(含答案)
4.3.3余角和补角1.如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据(C)A．直角都相等B．等角的余角相等C．同角的余角相等D．同角的补角相等2.如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB 的度数是(D)A．135°B．115°C．105°D．75°3.已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是(D)A BC D4.一个锐角的补角比它的余角大(C)A．45°B．60°C．90°D．120°5.若∠A＝64°，则它的余角等于(B)A．116°B．26°C．64°D．50°6.下列能与60°的角互余的角是(A)A BC D7.如图所示，∠1>∠2，那么∠2与12(∠1－∠2)之间的关系是(B)A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°8.已知∠A＝60°，则它的补角的度数是120°.9.若∠1＝∠2，且∠1与∠2互余，则∠1＝∠2＝45°．10.已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为59°20′．11.若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是相等．12.一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角的大小是75°．13.如图，根据点A、B、C、D、E在图中的位置填空．(1)射线OA表示东北方向；(2)射线OB表示北偏西30°；(3)射线OC表示南偏西60°；(4)射线OD表示正南方向；(5)射线OE表示南偏东50°．14.如图，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠BOD的度数．解：因为∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC＝∠2＝12∠AOB＝62°.因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠BOD＝∠BOC－∠1＝34°.15.如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE的度数；(2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？(以正北、正南方向为基准)解：(1)如图所示：因为A村位于学校南偏东42°方向，所以∠1＝42°.因为B村位于学校北偏东25°方向，所以∠4＝25°.所以∠AOB＝180°－∠1－∠4＝113°.因为C村位于学校北偏西65°方向，所以∠COM＝65°.所以∠BOC＝∠COM＋∠4＝90°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝45°.所以∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝113°＋45°＝158°.(2)∠EOM＝∠BOE－∠4＝20°，所以车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.16.如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．解：(1)①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC和∠BOD互补．理由略．(2)①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC和∠BOD互补．理由略．。
人教版数学七年级上册：4.3.3 余角和补角 同步练习(附答案)
4.3.3余角和补角1.如果α与β互为余角，那么( )A.α＋β＝180°B.α－β＝180°C.α－β＝90°D.α＋β＝90°2.已知∠A＝55°，则它的余角是( )A.25°B.35°C.45°D.55°3.如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的余角的度数是( )A.60°B.50°C.40°D.30°4.若∠α＝35°，则∠α的补角为 .5.一个角是70°39′，则它的余角的度数是 .6.(1)已知一个角是它的余角的一半，求这个角的度数；(2)如图，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数.7.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是( )A.同角的余角相等B.同角的补角相等C.等角的余角相等D.等角的补角相等8.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C( )A.互余B.相等C.互补D.差为90°9.如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB的度数为( )A.120°B.145°C.115°D.130°10.如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°；(2)北偏西70°；(3)西南方向(即南偏西45°).11.已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是 ( )A BC D12.一个锐角的补角比它的余角大( )A.45°B.60°C.90°D.120°13.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )14.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，则∠2＝ .15.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.16.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数；(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.17.如图1所示，∠AOB，∠COD都是直角.(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，并用推理的方法说明你的猜想是合理的；(2)当∠COD绕着点O旋转到图2所示位置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请证明你的结论.参考答案：1.D2.B3.A4. 145°.5. 19°21′.6.解：(1)设这个角的度数是x°，根据题意，得x ＝12(90－x). 解得x ＝30.所以这个角的度数是30°.(2)因为OD 平分∠AOB，所以∠2＝12∠AOB＝12×114°＝57°. 又因为∠1和∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝90°－57°＝33°.7.D8.B9.B10.解：OA 表示北偏东40°.(1)(2)(3)画图略.11.D12.C13.C14.60°.15.解：设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得 180°－x°＋10°＝3×(90°－x°).解得x ＝40.答：这个角为40°.16.解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.(2)∠DOC＝12∠BOC＝12×70°＝35°， ∠AOE＝12∠AOC＝12×50°＝25°. ∠DOE 与∠AOB 互补.理由：因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°.故∠DOE 与∠AOB 互补.17.解：(1)∠AOD 与∠COB 互补.理由：因为∠AOB、∠COD 都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，∠BOD＝∠COD－∠COB＝90°－∠COB.所以∠AOD－90°＝90°－∠COB.所以∠AOD＋∠COB＝180°.所以∠AOD 与∠COB 互补.(2)成立.证明：因为∠AOB，∠COD 都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，所以∠AOD＋∠COB＝180°.所以∠AOD 与∠COB 互补.。
2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.3《余角和补角》 含答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.3《余角和补角》一．选择题1．25°的补角是（）A．155°B．145°C．55°D．65°2．一个角的余角是44°，这个角的补角是（）A．134°B．136°C．156°D．146°3．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．140°D．60°4．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（）A．120°B．60°C．30°D．150°5．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（）A．130°B．40°C．90°D．140°6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对7．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据（）A．直角都相等B．同角的余角相等C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．9．一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）二．填空题11．一个角的度数是30°，则它的补角的度数为．12．如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有对．13．如果一个角的补角是它余角的3倍少10°，则这个角是．14．一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，则这个角的度数是．15．如图所示，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC与∠AOD互余，已知∠BOC＝110°，则∠AOD＝°．16．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．三．解答题17．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．18．已知∠1与∠2互余，且∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小．19．如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角；（2）求∠DOE的度数．20．如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠AOD＝130°，（1）求∠BOC的度数；（2）求∠EOF的度数．21．如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．（1）求∠AOB的度数：（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝．22．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD．（1）图中与∠DOE互余的角是．（2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．（3）如果∠EOD：∠EOF＝3：2，求长∠AOC的度数．参考答案一．选择题1．解：25°的补角是：180°﹣25°＝155°．故选：A．2．解：∵一个角的余角是44°，∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．故选：A．3．解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝40°，∴∠B＝180°﹣40°＝140°．故选：C．4．解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D．5．解：∵一个角的余角是50°，则这个角为40°，∴这个角的补角的度数是180°﹣40°＝140°．故选：D．6．解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：C．7．解：∵∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，∠AOC和∠BOD都与∠BOC互余，故同角的余角相等，故选：B．8．解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．9．解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得90°﹣x＝（180°﹣x）解得x＝30°．∴这个角的补角是：180°﹣30°＝150°．故选：D．10．解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．二．填空题11．解：这个角的补角＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．12．解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOC与∠BOC互为补角；∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD与∠BOD互为补角；∵∠COD＝45°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOD与∠COD互为补角；∴图中互为补角的角共有3对，故答案为：3．13．解：设这个角为∠A，则根据题意得：180°﹣∠A＝3（90°﹣∠A）﹣10°，解得：∠A＝40°，故答案为：40°．14．解：设这个角的度数是x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．依题意得：90﹣x＝（180﹣x）﹣42，解得x＝84．∴这个角的度数是84°．故答案为：84°．15．解：∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝70°，∵∠AOC与∠AOD互余，∴∠AOD＝90°﹣∠AOC＝20°．故答案为：2016．解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．三．解答题17．解：设这个角的度数为x度，则x﹣（90﹣x）＝20，解得：x＝55，即这个角的度数为55°，所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°．18．解：设∠1＝x°，则∠2＝（90﹣x）°，根据题意得：180﹣x＝2（90﹣x）+25，解得x＝25，∴∠1＝25°．19．解：（1）∠AOD的补角是：∠BOD；∠AOC的补角是∠BOC；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC∴，，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝＝＝＝90°．20．解：∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∴（∠AOB+∠BOC）+（∠COD+∠BOC）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°；（2）解：∵∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∠COD＝90°﹣50°＝40°，∵OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，∴∠AOE＝∠AOB＝×40°＝20°，∠DOF＝∠COD＝×40°＝20°，∴∠EOF＝∠AOD﹣∠AOE﹣∠DOF＝130°﹣20°﹣20°＝90°．21．解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC＝2∠BOC，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝22°，则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝22°则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，当射线OD在∠AOC内部时，∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；当射线OD在∠AOC外部时，∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．∴∠BOE度数为33°或55°．故答案为：33°或55°22．解：（1）图中与∠DOE互余的角有：∠EOF，∠BOD，∠BOC，故答案为：∠EOF，∠BOD，∠BOC；（2）与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE；（3）∵∠EOD：∠EOF＝3：2，∴∠EOD＝3x，则∠EOF＝2x，∵∠FOD＝90°，∴3x+2x＝90°，x＝18°，∴∠EOF＝36°，∵∠BOE＝∠FOD＝90°，∴∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOE+∠DOB＝90°，∴∠EOF＝∠DOB＝36°，∵OB平分∠COD，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝144°．。
人教版数学 七年级上册第4章 4.3.3 余角和补角 同步练习(含答案)
人教版数学(七上)第4章 4.3.3 余角和补角同步练习一、选择题1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为()A．25° B．36° C．115° D．125°2.若一个角为75°，则它的余角的度数为()A．285° B．105° C．75° D．15°3. 下列说法正确的是()A．90°角是余角B．如果一个角有补角，那么它一定有余角C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．66°角的余角是24°4. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是()A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等5. 如图，下列说法中不正确的是()A．射线OA表示北偏东25°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°6. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°，则OB的方位角是()A．北偏西30° B．北偏西60°C．东偏北30° D．东偏北60°7. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，以下符合条件的示意图是()A BC D8. 已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补9. 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A B C D二、填空题10. (1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____．(3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____．11. 如图，∠1＝32°，则∠2＝____，∠AOD＝____．12. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°.13. 南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于____．三、解答题14. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠DOC＝55°，求∠AOD和∠BOC的度数；(2)试说明：∠AOD＝∠BOC.15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．16. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有；（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．参考答案一、选择题1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为()A．25° B．36° C．115° D．125°【答案】C2.若一个角为75°，则它的余角的度数为()A．285° B．105° C．75° D．15°【答案】D3. 下列说法正确的是()A．90°角是余角B．如果一个角有补角，那么它一定有余角C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．66°角的余角是24°【答案】D4. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是()A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等【答案】C5. 如图，下列说法中不正确的是()A．射线OA表示北偏东25°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°【答案】C6. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°，则OB的方位角是()A．北偏西30° B．北偏西60°C．东偏北30° D．东偏北60°【答案】B7. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，以下符合条件的示意图是()A BC D【答案】D8. 已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C【解析】如图所示：∠NOQ＝138°，故选项A错误；∠NOP＝48°，故选项B错误；∠PON＝48°，∠MOQ＝42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；∵∠MOQ＝42°，∠MOP＝132°，∠MOQ＋∠MOP≠180°，∴∠MOQ与∠MOP 不互补，选项D错误．故选C.9. 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A B C D【答案】A【解析】 A 中∠α与∠β互余，B 中∠α＝∠β，C 中∠α＝∠β，D 中∠α与∠β互补．故选A.二、填空题10. (1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____． (3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____． 【答案】(1) 145°; 55°; 90°(2) 103°32′;(3) 19°21′11. 如图，∠1＝32°，则∠2＝____，∠AOD ＝____．【答案】32°; 148°12. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°. 【答案】80【解析】 设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，补角为(180°－x )．根据题意，得12(180°－x )－(90°－x )＝40°，解得x ＝80°.13. 南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于____． 【答案】170°【解析】 依题意画图如答图，则90°＋15°＋90°－25°＝170°.三、解答题14. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠DOC＝55°，求∠AOD和∠BOC的度数；(2)试说明：∠AOD＝∠BOC.【答案】解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠DOC＝55°，∴∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝90°－55°＝35°，∠BOC＝∠BOD－∠DOC＝90°－55°＝35°；(2)∵∠AOD＋∠DOC＝90°，∠BOC＋∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC(同角的余角相等)．15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．【答案】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补．∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，则∠DOE＝∠AOC(等角的余角相等)，∴∠DOE也是∠AOD的补角．综上，与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；(2)由(1)知∠AOC＝∠BOD＝∠DOE，又∵∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝180°－120°2＝30°.16. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有；（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．【答案】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=∠BOC，∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∴∠CO E=∠BOC=60°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（3）当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．。
2019-2020学年七年级数学上册 4.3.3 余角和补角同步练习 新人教版.doc
东D FAEB2019-2020学年七年级数学上册 4.3.3 余角和补角同步练习 新人教版一、选择题：1、下列说法错误的是 （ ） A 、同角或等角的余角相等 B 、同角或等角的补角相等 C 、两个锐角的余角相等 D 、两个直角的补角相等2、一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能3、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º4、如图，∠AOD =∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对5、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 （ ） A 、251倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 6、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、21（∠1+∠2） D 、21（∠2-∠1） 7.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( )A.85°B.160°C.125°D.105°8.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60°二、填空题9、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。
10、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。
OEDCBA11、若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。
12、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有 。
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2019-2020学年人教版数学七年级上册4.3.3 余角和补角 测试题基础闯关全练1．下面角的图形中，能与30°角互补的是( )A. B.C.D.2．（2018广东茂名三中月考）如果一个角的度数为13°14’，那么它的余角的度数为( )A.76°46'B ．76°86’C ．86°56’D ．166°46'3．对于余角有下列三种说法：①36°的角的余角的度数是64°：②互为余角的两个角不可能相等：③同角或等角的余角一定相等．其中正确的说法有( )A.1种B.2种C.3种D.0种4．已知∠1与∠2互余，∠1= 7x °-2°，∠2= 3x °+2°，则x 的值是____．5．如图4-3-3-1,∠AOD=∠BOD= ∠EOC= 90°,∠BOC ：∠AOE=3：1． (1)求∠COD 的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？图4-3-3-16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的31，求出这个角的度数．7．已知∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°，则下列等式正确的是( )A.∠α=∠βB.∠β= ∠γC.∠α= ∠β= ∠γ8．如图4-3-3-2,若∠1+∠2= 180°, ∠3+∠2= 180°，则∠1=____，依据是_______.图4-3-3-29．已知∠AOC= ∠BOD=α(0°<a<180°)．(1)如图4-3-3-3①所示，若α=90°．①写出图中一组相等的角（除直角外），并说明理由；②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；(2)如图4-3-3-3②所示，∠COD+ ∠AOB和∠AOC满足的等量关系是什么？当d是多少度时，∠COD和∠AOB互余？图4-3-3-310．如图4-3-3-4,0.4是北偏东30°的一条射线，若∠AOB= 90°，则射线OB的方向角是( )图4-3-3-4A．北偏西60°B．北偏西30°C．东偏北60°D．东偏北30°11.如图4-3-3-5，甲从4点出发沿北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )图4-3-3-5A.85°B.160°C.125°D.105°1．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°- ∠β;②∠α-90°；③180°- ∠α;④21（∠α-∠β）中，正确的是( ) A ．①②③④B ．①②④C ．①②③D ．①②2.（2019天津南开中学期末）如图4-3-3-6，OB 是∠AOC 内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O 处，转动三角尺，当三角尺的边OD 平分∠AOB 时，三角尺的另一边OE 也正好平分∠BOC ，则∠AOC 的度数为( )图4-3-3-6A.100°B.110°C.120°D.130°3．已知锐角α，钝角β，赵、钱、孙、李四位同学计算41(α+β)的结果分别为68.5°、22°、51.5°、72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是( )A.68.5°B.22°C.5 1.5°D.72°4．如图4-3-3-7.(1)射线OA 的方向为_________或______;射线OB 的方向为______方向;(2)请在图中画出南偏西40°方向的射线OF ，东南方向的射线OH.图4-3-3-7三年模拟全练一、选择题1．（2019黑龙江哈尔滨三中期末，5，★☆☆）将一副三角板按照如图4-3-3-8所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是( )A ．∠α与∠β互余B.∠α与∠β互补C.∠α与∠β相等D.∠α比∠β小2．（2018四川宜宾实验中学期末．3．★☆☆）如果锐角α的补角是138°，那么锐角α的余角是( )A ．38°B ．42°C ．48°D ．52°3．（2019河北衡水中学月考，4，★★☆）如图4-3-3-9，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转41周，则旋转后指针的指向是( )图4-3-3-9A ．南偏东50°方向B ．北偏西40°方向C ．南偏东40°方向D ．东南方向二、填空题4．（2017陕西宁陕城关初中期末，16．★☆☆）若∠1+∠2=90°,∠3+∠2= 90° ∠1+∠4= 180°, ∠1= 60°，则 ∠3=________,∠4=________．5．（2019陕西榆林三中期末．22，★★☆）如图4-3-3-10，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余．(1)若∠AOC ：∠BOD=4：5．则∠BOD=__________’(2)若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．①若点D 在∠BOC 内，补全图形，求出∠AON 的度数（用含理的式子表示）：②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．图4-3-3-10五年中考全练一、选择题1．（2018甘肃白银中考，3．★☆☆）若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A.25°B.35°D.125°2．（2016湖北宜昌中考，9，★☆☆）已知M、N、P、Q四点的位置如图4-3-3 -11所示，下列结论中，正确的是( )图4-3-3-11A.∠NOQ= 42°B.∠NOP= 132°C．∠PON比∠MOQ大D.∠MOQ与∠MOP互补3．（2018河北中考．11，★☆☆）如图4-3-3-12，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )图4-3-3-12A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°二、填空题4．（2018山东日照中考．13，★☆☆）一个角是70°39’，则它的余角的度数是________．5．（2016广东茂名中考，12．★☆☆）已知∠A=100°，那么∠A 的补角为_____度．核心素养全练1．如图4-3-3-13，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和CE重合，折痕是GE，请探索下列问题：(1) ∠FEC'和∠CEC'互为余角吗？为什么？(2) ∠GEF是直角吗？为什么？(3)在图中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？（举例说明）图4-3-3-132．如图4-3-3-14所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C为顶点的相等的角；(2)若∠ACB= 150°，请直接写出∠DCE的度数；(3)写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；(4)当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的(3)中的关系是否变化？请说明理由，图4-3-3-14参考答案基础闯关全练1．D解析：30°角的补角是150°的角，是一个钝角，故选D ．2．A解析：根据余角的定义，一个角的度数为13°14'，则其余角度数足90°- 13°14'= 76°46’，故选A ．3．A解析：因为36°+64°= 100°，所以64°的角不是36°的角的余角，故①错误；当两个角都是45°时，它们互余且相等，故②错误：“同角或等角的余角相等”是余角的性质，故③正确，故选A ．4．答案9解析 因为∠1与∠2互余，所以∠1+ ∠2= 90°．因为∠1= 7x °-2°，∠2=3x °+2°，所以7x °-2°+3x °+2°=90°，所以10x °=90°，即x=9．5．解析 (1)根据题意得∠BOC+ ∠A OE= 90°，因为∠BOC ：∠AOF=3：1．所以∠BOC=43×90°= 67.5°，所以∠COD=90°-67.5°=22.5°．(2)互为余角的角有4对，分别为∠ COB 与∠COD ，∠COB 与∠AOE ，∠DOF.与∠COD ，∠DOE 与∠AOE ．(3)互为补角的角有7对．分别为∠COB 与∠COA ，∠AOE 与∠EOB,∠DOC 与∠BOE ．∠DOE 与∠AOC ，∠AOD 与∠BOD ，∠COP 与∠AOD ，∠COE 与∠BOD ．6．解析 设这个角的度数为x °，则它的补角、余角分别为(180-x)°、（90-x ）°，根据题意得(180-x) -2( 90-x)=180×31，解得x= 60．答：这个角的度数为60°．7．D解析：因为∠α和∠γ都是∠β的余角，所以∠α=∠γ．8．答案 ∠3；同角的补角相等9．解析 (1)①∠AOD= ∠BOC ．理由：因为∠AOC= ∠BOD=90°，所以∠ AOD+∠AOB= ∠BOC+∠ＡＯB=90°.根据“同角的余角相等”可得∠αOD= ∠BOC.②∠COD 和∠AOB 互补，理时：因为∠COD= ∠ＡOC+∠ＡOD=90°+∠αOD ，∠AOB= ∠BOD-∠ＡOD=90°-∠ＡOD.所以∠COD+∠AOB=90°+ ∠110D+90°-∠ＡOD= 180°．所以∠COD 和∠ＡＯB 互补．( 2)因为∠COD+∠AOB= ∠AOC+∠AOD+ ∠BOD- ∠ＡOD=α+a= 2a.所以∠COD+∠AOB=2∠ＡOC.若∠COD 和∠AOB 互余，则2∠ＡＯＣ= 90°，所以∠ＡOC=45°，即α=45°．10. A解析：如图，∵∠AOB= 90°．∴∠1=90°-30°=60°，∴射线OB 的方向角是北偏西60°，11. C解析：根据射线AC 和AB 的方向知，∠BAC= 15°+90°+20°= 125°．能力提升全练1．B解析：先由题意，得∠α+∠β=180°，则∠α= 180°-∠β.再把四个式子分别与∠β相加，其中①②④与∠β的和都等于90°，故选B ．2．C解析：∵OD 平分∠ＡＯＢ，OE 平分∠BOC 。