【学霸优课】2017数学(理)一轮对点训练：2-1-1 函数的概念及其表示 Word版含解析

1.函数y ＝x ln (1－x )的定义域为( )
A ．(0,1)
B ．[0,1)
C ．(0,1]
D ．[0,1] 答案 B
解析 由⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥0，1－x >0，解得0≤x <1. 故函数y ＝x ln (1－x )的定义域为[0,1)．故选B.
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2
B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2
C ．f (x )＝x 2－1x －1
，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－1
答案 A
解析 A 中，g (x )＝|x |，∴f (x )＝g (x )．
B 中，f (x )＝|x |(x ∈R )，g (x )＝x (x ≥0)，
∴两函数的定义域不同．
C 中，f (x )＝x ＋1(x ≠1)，g (x )＝x ＋1(x ∈R )．
∴两函数的定义域不同．
D 中，f (x )＝x ＋1·x －1(x ＋1≥0且x －1≥0)，f (x )的定义域为{x |x ≥1}；
g (x )＝x 2－1(x 2－1≥0)，
g (x )的定义域为{x |x ≥1或x ≤－1}．
∴两函数的定义域不同．故选A.
3.如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x
，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1
C.11－x
D.1x －1
答案 B 解析 令t ＝1x ，得x ＝1t ，∴f (t )＝1t 1－1t
＝1t －1， ∴f (x )＝1x －1
. 4．已知f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝x －2，则f [g (2)]与g [f (2)]的大小关系是( )
A ．f [g (2)]>g [f (2)]
B ．f [g (2)]＝g [f (2)]
C ．f [g (2)]<g [f (2)]
D ．无法确定 答案 A
解析 g (2)＝0，∴f [g (2)]＝f (0)＝0.又f (2)＝0，
∴g [f (2)]＝g (0)＝－2.∴f [g (2)]>g [f (2)]．故选A.
5．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.
答案 －32
解析 解法一：当0<a <1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递减，由
题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝0f (0)＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧
a －1＋
b ＝0a 0＋b ＝－1， 解得⎩⎨⎧ a ＝12
b ＝－2，此时a ＋b ＝－32.
解法二：当a >1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递增，由题意可得
⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝－1f (0)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧
a －1＋
b ＝－1a 0＋b ＝0，显然无解． 所以a ＋b ＝－32.
6．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x ·x －1，则f (x )＝________.
答案 23x ＋13
解析 在f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1中，用1x 代替x ， 得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f (x )1x
－1， ① 将①式代入f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x x －1中， 得f (x )＝4f (x )－2x －1，
故f (x )＝23x ＋13.。