2016年贵阳市初中毕业生结业考试(数学) (适应性后第Ⅰ卷)
2016年中考适应性测试数学试题及答案
2016年中考适应性测试数学试题时间120分钟满分120分 2016.5.9 一、选择题（每小题3分，共24分）1.给出四个数012，-1，其中最小的是（）A．-1 BC．12D．02.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．3.把不等式组123xx>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．A. B． C． D．P CBAP CBAP CBAP CBA5.马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．306.如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，…A n ，连接点O ，A 1，A 2组成三角形，记为△1，连接O ，A 2，A 3组成三角形，记为△2，…，连接O ，A n ，A n +1组成三角形，记为△n （n 为正整数），请你推断，当n 为10时，△n 的面积=（ ）平方单位．A ．45B ．55C ．66D ．100第6题图 第8题图7.郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x 千米/时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3613611.4145x x -=-B ．3613611.4145x x -=-C ．3613611.4145x x -=+D ． 1.4(145)361x x ++=8.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1.5 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.___________．10.如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=__________．11.微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_________．12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_________． 13.反比例函数ky x =经过点A (-3，1)，设1122()()B x y C x y ，，，是该函数图象上的两点，且120x x <<，那么1y 与2y 的大小关系是___________（填12y y >“”，12y y =“”或12y y <“”）．14.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，斜边AB =4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为__________平方单位．15.已知一个矩形纸片OACB ，OB =6，OA =11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C21G FE D CBA Q C'B'P C B AO重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ′，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得折痕PQ 和点C ′，当点C ′恰好落在边OA 上时BP 的长为____________． 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简211()242a a a a a -+÷+-+，再求值．a 为整数且-2≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值． 17.（9分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：学生植树人数百分比统计图学生植树棵树统计图（单位:棵）（1）参加植树的学生共有_______人，植树的众数是_______棵； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（保留整数）18.（9分）如图，已知 A 的半径为4，EC 是圆的直径，点B 是 A 的切线CB 上的一个动点，连接AB 交 A 于点D ，弦EF 平行于AB ，连接DF ，AF ． （1）求证：△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB =______时，四边形ADFE 为菱形； （3）当AB =_______时，四边形ACBF 为正方形．19.（9分）已知：关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．ADEF20.（9分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM 位置时的示意图．已知BC =0.64米，AD =0.24米，α=18°（sin180.31cos180.95tan180.32︒≈︒≈︒≈，，）．（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN =0.8米，计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度（结果保留π）．图2αN MEDC B A21.（10分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示： 其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x （件），付给推销员的月报酬为y （元）． （1）分别求两种方案中y 关于x 的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？ （3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m 元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m 至少增加多少元？22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ． （1）求∠ADE 的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2，DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交y直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PM QN的值； （3）若图1中的∠B =β（60°<β<90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN 的值（用含β的式子表示）．Q N M PE 2F 2图2F 1E 1CB图1G FED C BA23.（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A(-1，0)，B(3，0)、点C三点．（1）求抛物线的表达式．（2）点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．【参考答案】 一、选择题9．2 10．140° 11．63.1310⨯ 12．3813．21y y > 14．(2)π- 15．111133三、解答题 16．原式12a a -=-，当1a =-时，原式 23（答案不唯一）．17．（1）50，2；（2）统计图略；（3）3．18．（1）证明略；（2）60°；（3） 19．（1）k <1 （2）x 1=2，x 2=-220．（1）AB =1.29 （2）0.48π21．（1）213y x =；2501200y x =+ （2）50 （3）4022．（1）30° （2）3 （3）1tan β23．（1）223y x x =-++ （2）存在，211()39-，（3）2253024692303t t t S t t t t ⎧-+⎪⎪=-+<⎨⎪>⎪⎩≤≤≤（）（）（）。
2016学年贵州省贵阳中考数学年试题
湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】因为124<<，所以122<<，则实数2的值在1和2之间。
故选B 。
【提示】估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键。
【考点】估算无理数的大小2.【答案】C【解析】依题意得：x 30-≠，解得x 3≠，故选C 。
【提示】分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零。
【考点】分式的概念3.【答案】B【解析】原式3a =，故选项A 错误；原式22a =，故选项B 正确；原式44a =，故选项C 错误；原式62a =，故选项D 错误。
所以选B 。
【提示】此题运用的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】整式的混合运算4.【答案】A【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解析。
选项A 中，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B 中，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C 中，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D 中，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件。
故选A 。
【提示】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件。
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
【考点】随机事件5.【答案】C【解析】根据完全平方公式，即可解析。
题目中22(x 3)x 6x 9+=++，故选C 。
【提示】本题运用完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式。
【考点】完全平方公式6.【答案】D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解析。
因为点A(a,1)与点A (5,b)'关于坐标原点对称，所以a 5=-，b 1=-。
故选D 。
【提示】本题运用的是关于原点对称的点的坐标的内容，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。
【考点】关于原点对称的点的坐标7.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可。
2016年贵阳市初中毕业考试模拟试卷
2016年贵阳市初中毕业生结业考试（数学）一、选择题(每小题3分，共30分）1.实数a 、b 满足a +b =0，则下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 符号相同B ．a 、b 符号相反C ．a 、b 互为倒数D ．a 、b 互为相反数2.2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示应为（ ）A ．1.2×107B ．1.2×108C ．12×107D ．0.12×1093.在一个不透明的袋子里装有3个白球，4个红球和5个黑球（球除颜色不同外，材质、大小均相同），从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是（ ）A ．31B ．41C ．51D ．125 4.下列几何体的左视图与其他三个不同的是（ ）A B C D5.如图，在平行四边形ABCD 中，AC =4，BD =6，P 是对角线BD 上的任意一点，过P 作EF //AC ，与四边形的两条边分别交于E 、F ，设BP =x ，EF =y ，则能反映y 与x 之间的变化关系的图象的是（ ）A B C D6.下图是2016年我市公务员考试面试环节，七位评委为某考生打出的分数茎叶图，按照面试规则，去掉一个最高分和一个最低分，那么，该考生的面试成绩中位数和平均数分别为（ ）A ．85；87B ．84；86C ．84；85D ．85；867.在一个正三角形纸板上抠出一个直径为24cm 的圆形图案，则该三角形的最小边长是（ ）A ．12B ．123 C ．24 D ．243 8.已知反比例函数y =x k (k <0)的图象上有三点A (a ，y 1)、B (a -2，y 2)、C (a +1，y 3)，其中0<a <1，则下列关于y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（ ）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 2>y 3>y 1C ．y 1>y 2>y 3D ．y 3>y 1>y 29.如图，每个小正方形的边长均为1，则选项中三角形（阴影部分）与图中三角形相似的是（ ）A B C D10.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD 为一个菱形，则菱形面积的最大值是（ ）A ．415 B ．417 C ．215 D ．217二、填空题(每小题4分，共20分）11.如图，在等腰三角形ABC 中，AC =BC ，CE 平分△ABC 的外角∠BCD ，且∠B =40°，则∠DCE = ▲ °.12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-1)1(2102＞x x 的解集为 ▲ . 13.2016中考调研小组对我市某校展开“你最擅长的科目”调研活动，随机抽查了若干名学生（每位学生只选取一门科目），并根据调研结果绘制了如图所示的扇形统计图。
2016届贵州省贵阳市中考数学
2016届贵州省贵阳市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下面的数中，与−6的和为0的数是 A. 6B. −6C. 16D. −162. 空气的密度为0.00129 g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为 A. 0.129×10−2B. 1.29×10−2C. 1.29×10−3D. 12.9×10−13. 如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC．若∠1=38∘，则∠2的度数为 A. 38∘B. 52∘C. 76∘D. 142∘4. 2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是 A. 110B. 15C. 310D. 255. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是 A. B.C. D.6. 2016年6月4日—5日贵州省第九届“贵青杯”—“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，她们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖．某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的 A. 中位数B. 平均数C. 最高分D. 方差7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB =13，BC=12．则DE的长是 A. 3B. 4C. 5D. 68. 小颍同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的单个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为 A. 2 3 cmB. 4 3 cmC. 6 3 cmD. 8 3 cm9. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回到家．图中的折线段OA−AB−BC是她出发后所在位置离家的距离s km与行走世间t min之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述睿睿妈妈行走的路线是 A. B.C. D.10. 若m，n n<m是关于x的一元二次方程1−x−a x−b=0的两个根，且b<a，则m，n，b，a的大小关系是 A. m<a<b<nB. a<m<n<bC. b<n<m<aD. n<b<a<m二、填空题（共5小题；共25分）11. 不等式组3x−2<14x<8的解集为．12. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面缩回任务的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13. 已知点M1,a和点N2,b是一次函数y=−2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14. 如图，已知⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP=2 cm，则tan∠OPA的值是．15. 已知△ABC，∠BAC=45∘，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题（共10小题；共130分）16. 先化简，再求值：2a−1−a+1a−2a+1÷a+1a−1，其中a=2+1．17. 教室里有4排日光灯，每排灯各有一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或花画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18. 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90∘，连接CE，CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19. 某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分~ 150分，B等级：120分~ 135分，C等级：90分~ 120分，D等级：0分~ 90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元?（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球?21. “蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡角为29∘的斜坡由E点不行到达”蘑菇石“A点，”蘑菇石“A点到水平面BC的垂直距离为1790 m．如图，DE∥BC，BD=1700 m，∠DBC=80∘．求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1 m）x>0的图象22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．点A的坐标为4,2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在1的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在2的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，BD所围成区域的面积．（其中BD表示劣弧．结果保留π和根号）24. （1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180∘得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．求证：BE+CF>EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180∘，CB=CD，∠BCD=140∘，以C为顶点作一个70∘角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25. 如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND 长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M4,m是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．答案第一部分1. A2. C3. B4. C5. C6. A7. B8. B 【解析】OD=6，∠BOD=60，∴BO=2×3=43 .9. B 10. D【解析】第二部分11. x<112. 1513. a>b14. 53【解析】过O作OD⊥AB于D .∴AD=BD=4 .∴DP=4+2=6，OD=62−42=25 .∴tan∠OPA=256=53.15. x≥8或x=42【解析】当 BC 1⊥AC 时，△ABC 1 是等腰直角三角形，是唯一确定的. 此时 BC 1=2=4 2 .当 BC 2⊥AB 时，△ABC 2 是等腰直角三角形，是唯一确定的.此时 BC 2=AB =8 . 当 C 在 AC 2 延长线上时，△ABC 是钝角三角形，是唯一确定的. 第三部分16.原式=2a−1−a +1 a−1 2⋅a−1a +1=2a−1−1a−1=1a−1,当 a = 2+1 时，原式=2+1−1=2= 22． 17. （1） 0（2） 用 A 1，A 2，A 3，A 4 分别表示第一排、第二排、第三排、第四排日光灯，列表（或树状图）如图所示：∴ 共有 12 种情况，其中满足条件的有两种 A 3,A 1 A 1,A 3 ， ∴P （关掉第一排和第三排）=212=16． 【解析】画树状图如下：18. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90∘ .∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90∘ .∴∠ABC−∠CBF=∠EBF−∠CBF，即∠ABF=∠CBE .∴△ABF≌△CBE．（2）△CEF是直角三角形．理由：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45∘ .∴∠AFB=135∘，又△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135∘ .∴∠CEF=∠FEB=135∘−45∘=90∘ .∴△CEF是直角三角形．19. （1）150（2）如图所示：（3）1200×30+69150=792（人）答：这次适应性考试中数学成绩达到120分以上的学生人数为792人．20. （1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元．根据题意得：x+y=159 x=2y−9.解得x=103 y=56.答：足球的单价为103元，篮球的单价为56．（2）设学校购买足球m个，则购买篮球20−m个．根据题意得：103m+5620−m≤1550 .解得m≤9747.∴m的值最大取9，答：学校最多可以购买9个足球．21. 过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M .由题意可得EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29∘，在Rt△DFB中，sin80∘=DFBD，∴DF=BD sin80∘，AM=AC−CM=1790−1700sin80∘，在Rt△AME中，sin29∘=AMAE，∴AE=AMsin29∘=1790−1700sin80∘sin29∘≈238.9m，答：斜坡的长度约为238.9m．22. （1）∵反比例函数y=kx的图象过点A，A点的坐标为4,2，∴2=k4.∴k=8 .∴反比例函数的表达式为y=8x.（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N .由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8 .∴点C的坐标为C8,4 .设OB=x，则BC=x，BN=8−x .在Rt△CNB中，x2−8−x2=42，解得x=5 .∴B点的坐标为B5,0 .设直线BC的函数表达式为y=k1x+b，直线BC过点B5,0，C8,4∴5k1+b=0 8k1+b=4.解得k1=43b=−203.∴直线BC的函数表达式为y=43x−203.根据题意得方程组y=43x−203,y=8x.解此方程组得x1=6y1=43,x2=−1,y2=−8.∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F6,43．23. （1）如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC .又∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B .又AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘．∴∠CAB+∠B=90∘．∴3∠B=90∘，解得∠DAB=30∘．（3）由2知，∠DAB=30∘．又∠DOB=2∠DAB，∴∠EOB=60∘．∴∠OEB=90∘．在Rt△OEB中，OE=12OB=2，∴BE= OB2−OE2=42−22=23．S扇形BOD =60π×42360=8π3，S△OEB=12×2×23=23．S所围成区域部分=83π−23．24. （1）2<AD<8（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接EM，BM .在△BMD和△CFD中，∵点D是BC的中点，∴BD=CD .∵∠BDM=∠CDF，DM=DF，∴△BMD≌△CFD .∴BM=CF .又DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF .在△BME中，BE+BM>EM，∴BE+CF>EF．（3）BE+DF=EF .理由：延长AB至点N，使BN=DF .在△NBC和△FDC中，CB=CD，BN=DF，∵∠NBC+∠ABC=180∘，∠D+∠ABC=180∘，∴∠NBC=∠D .∴△NBC≌△FDC .∴CN=CF，∠NCB=∠FCD .∵∠BCD=140∘，∠ECF=70∘，∴∠BCE+∠FCD=70∘ .∴∠NCE=70∘ .在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECF=∠NCE=70∘，CE=CE．∴△NCE≌△FCE .∴EN=EF .∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25. （1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A点为−1,0，C点为0,5 .∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴0=a−4+c,c=5.解得a=−1, c=5.∴二次函数的表达式为：y=−x2+4x+5．（2）∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式y=x2+4x+5得点B的坐标B5,0，设直线BC的表达式为y=kx+b，∵直线BC过点B5,0，C0,5，∴5k+b=0,b=5.解得：k=−1, b=5.∴直线BC的函数表达式为：y=−x+5 .设ND的长为d，N点的横坐标为n .则N点的纵坐标为−n+5，D点坐标为D n,−n2+4n+5，则d=∣−n2+4n+5−−n+5∣，由题意可知：−n2+4n+5>−n+5，∴d=−n2+4n+5−−n+5=−n2+5n=− n−522+254，∴当n=52时，d有最大值，d最大值=254；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H2,9，点M的坐标为M4,5，作点H2,9关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1−2,9，作点M4,5关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为M14,−5，连接H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E .所以H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F，E即为所求. 设直线H1M1的函数表达式为y=k1x+b1，直线H1M1过点M14,−5，H1−2,9，根据题意得方程组−5=4k1+b1, 9=−k1+b1.解得k1=−73,b1=133.∴y=−73x+133，∴点F，E的坐标分别为F137,0，E0,133．。
贵州省贵阳市中考数学试卷及解析
2016 年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每题均有A、 B、 C、D 四个选项，此中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每题 3 分，共 30 分 .1．（ 3分）（2016?贵阳）下边的数中，与﹣ 6 的和为 0 的数是（）A． 6B．﹣ 6 C． D ．﹣2．（ 3分）（2016?贵阳）空气的密度为3）cm，这个数用科学记数法可表示为（A．× 10﹣2B．× 10﹣2C．× 10﹣3D．× 10﹣13．（ 3分）（2016?贵阳）如图，直线a∥b，点 B在直线 a 上， AB⊥ BC，若∠ 1=38°，则∠ 2的度数为（）A．38° B ．52° C．76° D．142°4．（3 分）（2016?贵阳） 2016 年 5 月，为保证“中国大数据家产峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200 辆车作为服务用车，此中帕萨特 60 辆、狮跑 40 辆、君越 80 辆、迈腾 20 辆，现随机地从这200 辆车中抽取 1 辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A． B ． C． D ．5．（ 3 分）（2016?贵阳）如图是一个水平搁置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A． B ． C． D ．6．（ 3 分）（2016?贵阳） 2016 年 6 月 4 日﹣ 5 日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐沟通比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不同样，要取前 23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己能否获奖，只需再知道这 45 支队成绩的（）A．中位数B．均匀数C．最高分D．方差7．（ 3分）（2016?贵阳）如图，在△ ABC中， DE∥BC， =，BC=12，则 DE的长是（）A． 3B． 4C． 5D． 68．（ 3分）（2016?贵阳）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个极点恰巧都在这个圆上，则圆的半径为（）A． 2cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm9．（ 3 分）（2016?贵阳）礼拜六清晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回家，图中的折线段 OA﹣ AB﹣ BC是她出发后所在地点离家的距离 s（ km）与行走时间 t （ min ）之间的函数关系，则以下图形中能够大概描绘蕊蕊妈妈行走的路线是（）A． B ． C． D ．10．（ 3 分）（2016?贵阳）若m、n（ n＜ m）是对于的两个根，且b＜ a，则 m， n， b， a 的大小关系是（）A． m＜ ab＜n B ． a＜m＜ n＜ b C． b＜n＜ m＜ ax 的一元二次方程D． n＜b＜ a＜ m1﹣（ x﹣ a）（x﹣ b） =0二、填空题：每题 4 分，共 20 分11．（ 4 分）（2016?贵阳）不等式组的解集为．12．（ 4 分）（2016?贵阳）现有50 张大小、质地及反面图案均同样的《西游记》任务卡片，正面朝下搁置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．经过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频次约为．预计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．（ 4分）（2016?贵阳）已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数y=﹣2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是．14．（ 4分）（2016?贵阳）如图，已知⊙O的半径为 6cm，弦 AB 的长为 8cm，P 是 AB 延伸线上一点， BP=2cm，则 tan ∠ OPA的值是．15．（ 4 分）（2016?贵阳）已知△ ABC，∠ BAC=45°， AB=8，要使知足条件的△ABC独一确立，那么 BC边长度 x 的取值范围为．三、解答题：本大题 10 小题，共 100分 .16．（ 8分）（2016?贵阳）先化简，再求值：﹣÷，此中a=．17．（10 分）（2016?贵阳）教室里有 4 排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不必定对应，此中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）（1）将 4 个开关都闭合时，教室里全部灯都亮起的概率是；（2）在 4 个开关都闭合的状况下，不知情的雷老师准备做光学实验，因为灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将 4 个开关中的 2 个断开，请用列表或画树状图的方法，掉第一排与第三排灯的概率．．求恰巧关18．（ 10 分）（2016?贵阳）如图，点 E 正方形 ABCD外一点，点 F 是线段 AE上一点，△ EBF 是等腰直角三角形，此中∠ EBF=90°，连结 CE、 CF．（1）求证：△ ABF≌△ CBE；（2）判断△ CEF的形状，并说明原因．19．（ 10 分）（2016?贵阳）某校为认识该校九年级学生2016 年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成以下图不完好的统计图，请依据统计图中的信息解答以下问题：（说明： A 等级： 135 分﹣ 150 分 B 等级： 120 分﹣ 135 分， C等级： 90 分﹣ 120 分， D等级：0 分﹣ 90 分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图增补完好；（3）若该校九年级有学生1200 人，请预计在此次适应性考试中数学成绩达到120 分（包括120 分）以上的学生人数．20．（10 分）（2016?贵阳）为增强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识比赛，为奖赏在比赛中表现优秀的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价钱同样，每个篮球的价钱同样），购置 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元（2）依据学校实质状况，需一次性购置足球和篮球共 20 个，但要求购置足球和篮球的总花费不超出 1550 元，学校最多能够购置多少个足球21．（ 8 分）（2016?贵阳）“蘑菇石”是我省有名自然保护区梵净山的标记，小明从山脚B点先乘坐缆车抵达观景平台 DE观景，而后再沿着坡脚为 29°的斜坡由 E 点步行抵达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A 点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡 AE的长度．（结果精准到）22．（ 10 分）（2016?贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形例函数 y=（ x＞ 0）的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边OBCD的边 OB在 x 轴上，反比BC交于点 F，点 A 的坐标为（ 4，2）．（1）求反比率函数的表达式；（2）求点 F 的坐标．23．（ 10 分）（ 2016?贵阳）如图，⊙O是△ ABC的外接圆， AB 是⊙ O的直径， AB=8．（1）利用尺规，作∠ CAB的均分线，交⊙ O于点 D；（保存作图印迹，不写作法）（2）在（ 1）的条件下，连结 CD， OD，若 AC=CD，求∠ B 的度数；（3）在（ 2）的条件下， OD交 BC于点 E，求由线段 ED，BE，所围成地区的面积．（此中表示劣弧，结果保存π 和根号）24．（ 12 分）（2016?贵阳）（ 1）阅读理解：如图①，在△ ABC中，若 AB=10， AC=6，求 BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题能够用以下方法：延伸AD到点 E 使 DE=AD，再连结 BE（或将△ ACD绕着点 D 逆时针旋转180°获得△ EBD），把 AB、 AC， 2AD集中在△ ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线 AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ ABC中，D 是 BC边上的中点， DE⊥ DF于点 D，DE交 AB于点 E，DF交 AC于点F，连结 EF，求证： BE+CF＞ EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形角，角的两边分别交ABCD中，∠ AB，AD于B+∠D=180°， CB=CD，∠ BCD=140°，认为极点作一个70°E、F 两点，连结 EF，探究线段 BE，DF，EF 之间的数目关系，并加以证明．25．（ 12 分）（2016?贵阳）如图，直线y=5x+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点2（1）求二次函数的表达式；（2）连结 BC，点 N是线段 BC上的动点，作ND⊥x 轴交二次函数的图象于点长度的最大值；C，过 A， C两点D，求线段ND2（3）若点 H 为二次函数 y=ax +4x+c 图象的极点，点 M（ 4， m）是该二次函数图象上一点，在x 轴、 y 轴上分别找点 F，E，使四边形 HEFM的周长最小，求出点 F， E 的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P， Q的坐标分别为P（x1， y1）， Q（ x2， y2），当PQ平行 x 轴时，线段 PQ的长度可由公式 PQ=|x1﹣x2 | 求出；当PQ平行 y 轴时，线段 PQ的长度可由公式 PQ=|y1﹣y2 | 求出．2016 年贵州省贵阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：以下每题均有A、 B、 C、D 四个选项，此中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每题 3 分，共 30 分 .1．（ 3 分）【考点】相反数．【剖析】依据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣ 6 的和为 0 的是﹣ 6 的相反数6．应选 A．【评论】本题考察了有理数的加法，掌握两个互为相反数的数相加得0 是本题的重点，比较简单．2．（ 3 分）【考点】科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的 0 的个数所决定．﹣ 3应选： C．﹣ n为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．3．（ 3 分）【考点】平行线的性质．【剖析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：以下图：∵AB⊥ BC，∠ 1=38°，∴∠ MBC=180°﹣ 90°﹣ 38°=52°，∵a∥ b，∴∠ 2=∠MBC=52°；应选： B．【评论】本题考察了平行线的性质、平角的定义；娴熟掌握平行线的性质是解决问题的重点．4．（ 3 分）【考点】概率公式．【剖析】直接依据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200 辆车，此中帕萨特60 辆，∴随机地从这200 辆车中抽取 1 辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．应选 C．【评论】本题考察的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答本题的重点．5．（ 3 分）【考点】简单组合体的三视图．【剖析】找到从上面看所获得的图形即可．【解答】解：从上面看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，应选： C．【评论】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看获得的视图．6．（ 3 分）【考点】统计量的选择．【剖析】因为有 45 名同学参加全省中小学生器乐沟通比赛，要取前23名获奖，故应试虑中位数的大小．【解答】解：共有 45 名学生参加初赛，全省中小学生器乐沟通比赛，要取前23 名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩能否进入前23 名．我们把全部同学的成绩按大小次序排列，第 23 名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己能否获奖．应选： A．【评论】本题考察了用中位数的意义解决实质问题．将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数7．（ 3 分）【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】依据 DE∥ BC，获得△ ADE∽△ ABC，得出对应边成比率，即可求DE的长．【解答】解：∵ DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴==，∵BC=12，∴D E=BC=4．应选： B．【评论】本题主要考察相像三角形的判断和性质，娴熟掌握相像三角形的判断和性质是解题的重点．8．（ 3 分）【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【剖析】作等边三角形随意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点 A 作 BC边上的垂线交 BC于点 D，过点 B 作 AC边上的垂线交 AD于点 O，则O为圆心．设⊙ O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴B D=cos∠OBC× OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．应选 B．【评论】本题主要考察等边三角形外接圆半径的求法、锐角三角函数，垂径定理等知识，解题的重点是作等边三角形随意两条边上的高，交点即为圆心，学会建立方程解决问题，属于中考常考题型．9．（ 3 分）【考点】函数的图象．【剖析】依据给定 s 对于 t 的函数图象，剖析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：察看 s 对于 t 的函数图象，发现：在图象 AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴能够大概描绘蕊蕊妈妈行走的路线是B．应选 B．【评论】本题考察了函数的图象，解题的重点是剖析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据函数图象剖析出大概的运动路径是重点．10．（ 3 分）【考点】抛物线与 x 轴的交点．【剖析】利用图象法，画出抛物线y=（ x﹣ a）（ x﹣ b）与直线 y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线 y=（x﹣ a）（x﹣ b）与 x 轴交于点（ a， 0），（ b， 0），抛物线与直线 y=1 的交点为（ n， 1），（ m， 1），由图象可知， n＜ b＜a＜ m．应选 D．【评论】本题考察抛物线与 x 轴交点、解题的重点是想到利用图象法，画出画出抛物线y=（x﹣ a）（ x﹣ b）与直线 y=1 的图象，是数形联合的好题目，属于中考常考题型．二、填空题：每题 4 分，共 20 分11．（ 4 分）【考点】解一元一次不等式组．【剖析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得， x＜ 1，由②得， x＜ 2，故不等式组的解集为： x＜ 1．故答案为： x＜ 1．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．12．（ 4 分）【考点】利用频次预计概率．【剖析】利用频次预计概率获得抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为，则依据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可预计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为经过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频次约为，因此预计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=× 50=15（张）．因此预计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15 张．故答案为15．【评论】本题考察了频次预计概率：用频次预计概率获得的是近似值，随实验次数的增加，值愈来愈精准．13．（ 4 分）【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【剖析】依据一次函数的一次项系数联合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单一性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1 中 k= ﹣ 2，∴该函数中y 跟着 x 的增大而减小，∵1＜ 2，∴a＞ b．故答案为： a＞ b．【评论】本题考察了一次函数的性质，解题的重点是找出该一次函数单一递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据一次函数的分析式联合一次函数的性质，找出该函数的单一性是重点．14．（ 4 分）【考点】垂径定理；解直角三角形．【剖析】作 OM⊥ AB于 M，由垂径定理得出 AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出 OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作 OM⊥ AB于 M，以下图：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴t an ∠ OPA===；故答案为：．【评论】本题考察了垂径定理、解直角三角形、勾股定理、三角函数的定义；娴熟掌握垂径定理，由勾股定理求出 OM是解决问题的重点．15．（ 4 分）【考点】全等三角形的判断；等腰直角三角形．【剖析】剖析：过点 B 作 BD⊥ AC于点 D，则△△ ABD是等腰直角三角形；再延伸AD到E点，使 DE=AD，再分别议论点 C 的地点即可．【解答】解：过 B点作 BD⊥AC于 D 点，则△ ABD是等腰三角形；再延伸AD到 E，使 DE=AD，①当点 C 和点 D 重合时，△ ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是独一确立的；②当点 C 和点 E 重合时，△ ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是独一确立的；③当点 C 在线段 AE的延伸线上时，即x 大于 BE，也就是 x＞ 8，这时，△ ABC也是独一确立的；综上所述，∠ BAC=45°， AB=8，要使△ ABC独一确立，那么 BC的长度 x 知足的条件是： x=4 或x≥ 8【评论】本题主假如考察等腰直角观点，正确理解极点的地点是解本题的重点三、解答题：本大题10 小题，共100 分 .16．（ 8 分）【考点】分式的化简求值．【剖析】原式第二项利用除法法例变形，约分后两项利用同分母分式的减法法例计算获得最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =﹣?=﹣ =，当 a=+1 时，原式 =．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17．（ 10 分）【考点】列表法与树状图法．【剖析】（ 1）因为控制第二排灯的开关已坏，因此全部灯都亮起为不行能事件；（2）用 1、 2、 3、 4 分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展现全部12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：（ 1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，因此将 4 个开关都闭合时，因此教室里全部灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4 分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中恰巧关掉第一排与第三排灯的结果数为2，因此恰巧关掉第一排与第三排灯的概率==．【评论】本题考察了列表法与树状图法：经过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目m，而后依据概率公式求失事件A或 B 的概率．18．（ 10 分）【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．【剖析】（ 1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△ EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，经过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判断定理SAS即可证出△ ABF≌△ CBE；（2）依据△ EBF是等腰直角三角形可得出∠ BFE=∠ FEB，经过角的计算可得出∠ AFB=135°，再依据全等三角形的性质可得出∠ CEB=∠AFB=135°，经过角的计算即可得出∠ CEF=90°，从而得出△ CEF是直角三角形．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，此中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ ABC﹣∠ CBF=∠ EBF﹣∠ CBF，∴∠ ABF=∠CBE．在△ ABF和△ CBE中，有，∴△ ABF≌△ CBE（ SAS）．（2）解：△ CEF是直角三角形．原因以下：∵△ EBF是等腰直角三角形，∴∠ BFE=∠FEB=45°，∴∠ AFB=180°﹣∠ BFE=135°，又∵△ ABF≌△ CBE，∴∠ CEB=∠AFB=135°，∴∠ CEF=∠CEB﹣∠ FEB=135°﹣45°=90°，∴△ CEF是直角三角形．【评论】本题考察了正方形的性质．全等三角形的判断及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的重点是：（ 1）依据判断定理 SAS证明△ ABF≌△ CBE；（ 2）经过角的计算得出∠ CEF=90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，经过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再经过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是重点．19．（ 10 分）【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）依据统计图可知， C 等级有 36 人，占检查人数的 24%，从而能够获得本次抽查的学生数；（2）依据（ 1）中求得的抽查人数能够求得 A 等级的学生数， B 等级和 D 等级占的百分比，从而能够将统计图增补完好；（3）依据统计图中的数据能够预计此次适应性考试中数学成绩达到 120 分（包括 120 分）以上的学生人数．【解答】解：（ 1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷ 24%=150（人），故答案为： 150；（2） A 等级的学生数是： 150× 20%=30，B 等级占的百分比是：69÷ 150× 100%=46%，D等级占的百分比是：15÷ 150× 100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3） 1200×（ 46%+20%） =792（人），即此次适应性考试中数学成绩达到120 分（包括120 分）以上的学生有792 人． 1111【评论】本题考察条形统计图、扇形统计图、用样本预计整体，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（ 10 分）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【剖析】（ 1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，依据：①1 个足球花费 +1个篮球花费 =159 元，②足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，依据购置足球和篮球的总花费不超出1550 元成立不等式求出其解即可．【解答】解：（ 1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，依据题意得，解得：，答：一个足球的单价103 元、一个篮球的单价56 元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣ m）个，依据题意得：103m+56（ 20﹣ m）≤ 1550，解得： m≤ 9，∵m为整数，∴m最大取 9答：学校最多能够买9 个足球．【评论】本题考察了列二元一次方程组解实质问题的运用，列一元一次不等式解实质问题的运用，解答本题时找到成立方程的等量关系和成立不等式的不等关系是解答本题的重点．21．（ 8 分）【考点】解直角三角形的应用- 坡度坡角问题．【剖析】第一过点 D作 DF⊥ BC于点 F，延伸 DE交 AC于点 M，从而表示出 AM， DF的长，再利用 AE=，求出答案．【解答】解：过点 D作 DF⊥ BC于点 F，延伸 DE交 AC于点 M，由题意可得： EM⊥ AC， DF=MC，∠ AEM=29°，在 Rt △ DFB中， sin80 °=，则DF=BD?sin80°，AM=AC﹣ CM=1790﹣1700?sin80 °，在 Rt △ AME中， sin29 °=，故 AE==≈（ m），答：斜坡AE的长度约为．【评论】本题主要考察认识直角三角形的应用，依据题意正确表示出AM的长是解题重点．22．（ 10 分）【考点】待定系数法求反比率函数分析式；反比率函数图象上点的坐标特色；菱形的性质．【剖析】（ 1）将点 A 的坐标代入到反比率函数的一般形式后求得k 值即可确立函数的分析式；（2）过点 A作 AM⊥ x 轴于点 M，过点 C 作 CN⊥ x 轴于点 N，第一求得点 B 的坐标，而后求得直线 BC的分析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（ 1）∵反比率函数 y=的图象经过点 A， A 点的坐标为（ 4， 2），∴k=2× 4=8，∴反比率函数的分析式为 y=；（2）过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M，过点 C 作 CN⊥x 轴于点 N，由题意可知， CN=2AM=4， ON=2OM=8，∴点 C 的坐标为 C（8， 4），设OB=x，则 BC=x， BN=8﹣ x，在Rt △ CNB中， x2﹣（ 8﹣x）2=42，解得： x=5，∴点 B 的坐标为 B（5， 0），设直线 BC的函数表达式为y=ax+b，直线 BC过点 B（ 5， 0）， C（ 8，4），∴，解得：，∴直线 BC的分析式为y=x+ ，依据题意得方程组，解此方程组得：或∵点 F 在第一象限，∴点 F 的坐标为F（6，）．【评论】本题考察了反比率函数图象上的点的特色、待定系数法确立反比率函数的分析式等知识，解题的重点是能够依据点 C 的坐标确立点 B 的坐标，从而确立直线的分析式．23．（ 10 分）【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）由角均分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠ B，再由角均分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B 的度数；（3）证出∠ OEB=90°，在Rt△ OEB中，求出 OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积 =OE?BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（ 1）如图 1 所示， AP 即为所求的∠CAB的均分线；（2）如图 2 所示：∵AC=CD，∴∠ CAD=∠ADC，又∵∠ ADC=∠ B，∴∠ CAD=∠B，∵AD均分∠ CAB，∴∠ CAD=∠DAB=∠ B，∵AB 是⊙ O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠ B=30°；（3）由（ 2）得：∠ CAD=∠ BAD，∠DAB=30°，又∵∠ DOB=2∠ DAB，∴∠ BOD=60°，∴∠ OEB=90°，在Rt △ OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△ OEB的面积 =OE?BE=× 2×2=2，扇形 BOD的面积 ==，∴线段 ED， BE，所围成地区的面积 =﹣2．【评论】本题是圆的综合题目，考察了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；本题综合性强，有必定难度，娴熟掌握圆周角定理是解决问题的重点．24．（ 12 分）【考点】三角形综合题．【剖析】（ 1）延伸 AD至 E，使 DE=AD，由 SAS证明△ ACD≌△ EBD，得出 BE=AC=6，在△ ABE 中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延伸 FD至点 M，使 DM=DF，连结 BM、 EM，同（ 1）得△ BMD≌△ CFD，得出 BM=CF，由线段垂直均分线的性质得出EM=EF，在△ BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞ EM即可得出结论；（3）延伸 AB至点 N，使 BN=DF，连结 CN，证出∠ NBC=∠D，由 SAS证明△ NBC≌△ FDC，得出 CN=CF，∠ NCB=∠ FCD，证出∠ ECN=70°=∠ ECF，再由 SAS证明△ NCE≌△ FCE，得出 EN=EF，即可得出结论．【解答】（ 1）解：延伸 AD至 E，使 DE=AD，连结 BE，如图①所示：∵AD是 BC边上的中线，∴BD=CD，在△ BDE和△ CDA中，，∴△ BDE≌△ CDA（ SAS），∴BE=AC=6，在△ ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣ BE＜ AE＜ AB+BE，∴10﹣ 6＜ AE＜ 10+6，即 4＜ AE＜ 16，∴2＜ AD＜ 8；故答案为： 2＜ AD＜ 8；（2）证明：延伸FD至点M，使DM=DF，连结BM、EM，如图②所示：同（ 1）得：△ BMD≌△ CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥ DF，DM=DF，∴EM=EF，在△ BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞ EM，∴BE+CF＞ EF；（3）解： BE+DF=EF；原因以下：延伸 AB至点 N，使 BN=DF，连结 CN，如图 3 所示：∵∠ ABC+∠D=180°，∠ NBC+∠ABC=180°，∴∠ NBC=∠D，在△ NBC和△ FDC中，，∴△ NBC≌△ FDC（ SAS），∴CN=CF，∠ NCB=∠ FCD，∵∠ BCD=140°，∠ ECF=70°，∴∠ BCE+∠FCD=70°，∴∠ ECN=70°=∠ ECF，在△ NCE和△ FCE中，，∴△ NCE≌△ FCE（ SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴B E+DF=EF．【评论】本题考察了三角形的三边关系、全等三角形的判断与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有必定难度，经过作协助线证明三角形全等是解决问题的重点．25．（ 12 分）【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）先依据坐标轴上点的坐标特色由一次函数的表达式求出A， C 两点的坐标，再依据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）依据坐标轴上点的坐标特色由二次函数的表达式求出 B 点的坐标，依据待定系数法可求一次函数 BC的表达式，设 ND的长为 d， N 点的横坐标为n，则 N点的纵坐标为﹣n+5， D 点的坐标为 D（ n，﹣ n2 +4n+5），依据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND 长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的极点坐标为H（ 2，9），点 M的坐标为 M（ 4， 5），作点 H（ 2，9）对于 y 轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（ 4， 5）对于 x 轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交 x 轴于点 F， y 轴于点 E，可得 H1M1+HM的长度是四边形H EFM的最小周长，再依据待定系数法可求直线H M 分析式，依据坐标轴上点的坐标特色可求点F、 E 的11坐标．【解答】解：（ 1）∵直线y=5x+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，∴A（﹣ 1，0）， C（ 0， 5），2∵二次函数y=ax +4x+c 的图象过A，C 两点，解得，2∴二次函数的表达式为y=﹣ x +4x+5；∵点 B 是二次函数的图象与x 轴的交点，∴由二次函数的表达式为 y=﹣x2+4x+5 得，点 B 的坐标 B（ 5，0），设直线 BC分析式为 y=kx+b ，∵直线 BC过点 B（ 5， 0）， C（ 0， 5），∴，解得，∴直线 BC分析式为y=﹣ x+5，设 ND的长为 d， N 点的横坐标为n，则N 点的纵坐标为﹣ n+5， D点的坐标为 D（ n，﹣ n2+4n+5），则d=| ﹣ n2+4n+5﹣（﹣ n+5） | ，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣ n+5，222∴d=﹣ n +4n+5﹣（﹣ n+5）=﹣ n +5n=﹣（ n﹣） +，∴当 n=时，线段 ND长度的最大值是；（3）由题意可得二次函数的极点坐标为H（ 2，9），点 M的坐标为 M（ 4，5），作点 H（ 2， 9）对于 y 轴的对称点H1，则点 H1的坐标为 H1（﹣ 2， 9），作点 M（ 4， 5）对于 x 轴的对称点HM1，则点 M1的坐标为 M1（4，﹣ 5），连结 H1M1分别交 x 轴于点 F， y 轴于点 E，因此 H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点 F、 E 即为所求，设直线 H1M1分析式为y=k 1x+b1，直线 H1M1过点 M1（ 4，﹣ 5），H1（﹣ 2， 9），依据题意得方程组，解得，∴y= ﹣ x+，∴点 F， E的坐标分别为（，0）（ 0，）．【评论】考察了二次函数综合题，波及的知识点有：坐标轴上点的坐标特色，待定系数法求一次函数的表达式，待定系数法求二次函数的表达式，二次函数的极点坐标，两点间的距离公式，二次函数的最值，轴对称﹣最短路线问题，方程思想的应用，综合性较强，有必定的难度．。
2016年贵阳市初中毕业水平数学测试模拟试卷(一)
（第 5 题）
6. 为了解某社区居民的用电情况， 随机对该社区 15 户居民进行调查， 下表是这 15 户居民 2015 年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 月用电量（度/户） 5 30 3 42 3 50 4 51
那么关于这 15 户居民月用电量 （单位： 度） ， 下列说法错误的是„„„„„„„ （ ★ ） A．平均数是 43.25 B．众数是 30 C．方差是 82.4 D．中位数是 42
25. （12 分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在边 CD 上，且 CD＝3DE．将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF． （1） 求证：BG＝GC； （2） AG 与 CF 有怎样的位置关系 （3）你能求出△FGC 的面积吗？ A D E F B G 25 题 C
三、解答题 2 2 16.（本题满分 8 分）求多项式 a +a﹣2 与多项式 2a +a﹣1 的差，对任意有理数 a，比较这 两个多项式的大小。
17.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接 到抢修一段长 3600 米道路的任务， 按原计划完成总任务的
1 后， 为了让道路尽快投入使用， 3
21． （本题 10 分）如图，把一块等腰直角三角板 ABC 放在平面直角坐标系的第二象限内，若 ∠A=90°，AB=AC，且 A、B 两点的坐标分别为（﹣4，0） 、 （0，2） ． （1）求点 C 的坐标； （2）将△ABC 沿 x 轴的正方向平移 m 个单位长度至第一 象限内的△DEF 位置，若 B、C 两点的对应点 E、F 都在反 比例函数 y= 的图象上，求 m、k 的值和直线 EF 的解析 式；
19.(本题满分 10 分)如图，已知在矩形 ABCD 中，过对角线 AC 的中点 O 作 AC 的垂线，分别 交射线 AD 和 CB 于点 E、F，交边 DC 于点 G，交边 AB 于点 H．联结 AF，CE． （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； 2 （2）如果 OF=2GO，求证：GO =DG•GC．
2016年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试模拟卷(1)
2016年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试模拟卷（1）一、选择题（以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣32．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）5．（3分）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（5，3）D．（3，5）8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=9．（3分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（）A．12.75米B．13.75米C．14.75米D．17.75米10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2015C．（2）2016D．3×（）2015二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）若代数式的值等于0，则x=．12．（4分）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．（4分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于．15．（4分）如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2为S1，记为S2，记为∥AB于E 2，…，如此继续，若记S△BDES3…，若S△ABC面积为Scm2，则S n=cm2（用含n与S的代数式表示）三、解答题16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．17．（10分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=，n=；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．18．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH 互相垂直平分．19．（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）20．（8分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？21．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22．（10分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H 为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．23．（10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB 的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．（12分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′．（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=；（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．2016年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试模拟卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣3【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】利用完全平方公式及平方差公式化简约分即可．【解答】解：==．故选：A．【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是正确的分解因式．4．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．5．（3分）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y≤50，x ≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤50，∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜50，当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜50，当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜50，当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞50舍去，当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜50，当x=4，y=4时，7×4+5×4=48＜50，当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞50舍去，当x=5，y=3时，7×5+5×3=50=50，综上所述，共有6种购买方案．故选：D．【点评】本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点．6．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（5，3）D．（3，5）【分析】因为点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，所以OB=2，OC=8，BC=6，连接AD，则AD⊥OD，过点A作AE⊥OC于E，则ODAE是矩形，由垂径定理可知BE=EC=3，所以OE=AD=5，再连接AB，则AB=AD=5，利用勾股定理可求出AE=4，从而就求出了A的坐标．【解答】解：连接AD，AB，AC，再过点A作AE⊥OC于E，则ODAE是矩形，∵点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，∴OB=2，OC=8，BC=6，∵⊙A与y轴相切于点D，∴AD⊥OD，∵由垂径定理可知：BE=EC=3，∴OE=AD=5，∴AB=AD=5，利用勾股定理知AE=4，∴A（5，4）．故选：A．【点评】本题需综合利用垂径定理、勾股定理来解决问题．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，∴AC===5，A、sinA==，故本选项正确；B、cosA==，故本选项错误．C、tanA==，故本选项错误；D、tanB==，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．9．（3分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（）A．12.75米B．13.75米C．14.75米D．17.75米【分析】以点D为原点，DC方向为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，把A（0，20），B（50，30）代入，可求出抛物线的解析式，根据坡度1：5，可求得斜坡所在直线的解析式，即可表示MG的长，即可求出下垂的电缆与地面的最近距离；【解答】解：如图，以点D为原点，DC方向为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，易知：A（0，20），B（50，30），代入解析式可求得：b=﹣，c=20，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+20，∵斜坡的坡度为1：5，∴斜坡所在直线的解析式为：y=x，设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于G，则MG=m2﹣m+20﹣m=（m﹣25）2+13.75，∴当m=25时，MG的最小值为13.75，即下垂的电缆与地面的最近距离为13.75m；故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2015C．（2）2016D．3×（）2015【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3= OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2016=3×（）2015．【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，∴OA2016=3×（）2015．而点A2016在y轴的负半轴上，故选：B．【点评】本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）若代数式的值等于0，则x=2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．【点评】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（4分）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．（4分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形．【分析】由三角形ABE为等边三角形，EF垂直于AB，利用三线合一得到EF为角平分线，得到∠AEF=30°，进而确定∠BAC=∠AEF，再由一对直角相等，及AE=AB，利用AAS即可得证△ABC≌△EAF；由∠BAC与∠DAC度数之和为90°，得到DA垂直于AB，而EF垂直于AB，得到EF与AD平行，再由全等得到EF=AC，而AC=AD，可得出一组对边平行且相等，即可得证．【解答】解：当=时，四边形ADFE是平行四边形．理由：∵=，∴∠CAB=30°，∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，∴∠FEA=∠BAC，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）；∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．故答案为：．【点评】此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于．【分析】根据△ABE∽△ECF，可将AB与BE之间的关系式表示出来，在Rt△ABE 中，根据勾股定理AB2+BE2=AC2，可将正方形ABCD的边长AB求出，进而可将正方形ABCD的面积求出．【解答】解：设正方形的边长为x，BE的长为a．∵AE=4，EF=3，AF=5∴AE2+EF2=AF2，∴∠AEF=90°，∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°∴∠BAE=∠CEF∵∠B=∠C∴△ABE∽△ECF∴=，即=解得x=4a①在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2∴x2+a2=42②将①代入②，可得：a=∴正方形ABCD的面积为：x2=16a2=．【点评】本题是一道根据三角形相似和勾股定理来求正方形的边长结合求解的综合题．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．注意后面可以直接这样x2+a2=42②，∴x2+（）2=42，x2+x2=42，x2=16，x2=．无需算出算出x．15．（4分）如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2为S1，记为S2，记为∥AB于E 2，…，如此继续，若记S△BDES3…，若S△ABC面积为Scm2，则S n=cm2（用含n与S的代数式表示）【分析】根据D是边BC的中点，过D作DE∥AB，得到E为AC的中点，BE⊥AC，设△ABC的高是h，根据三角形的面积公式求出s1=•BC•AD=s=，根据DE∥AB，D1E1∥AB，得到==2=，求出s2=，同理s3=s=，进而得出s n=，即得到答案．【解答】解：∵D是边BC的中点，过D作DE∥AB，∴E为AC的中点，BE⊥AC，设△ABC的高是h，过E作EM⊥BC于M，∵BD=DC，DE∥AB，∴AE=EC，∵AD⊥BC，EM⊥BC，∴AD∥EM，∴DM=MC，∴EM=AD=h，∴s1=•BC•AD=s=，∵DE∥AB，D1E1∥AB，∴==2=，∴s2=•AE•h﹣•AE•h=s=，同理s3=s=，…s n=，故答案为：．【点评】本题主要考查对三角形的面积，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的结果找出规律是解此题的关键．三、解答题16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（10分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=24，n=0.3；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；（2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用360°×n的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；（3）用随机抽取学生人数除以选择“篮球”选项的学生人数，列式计算即可得出答案．【解答】解：（1）30÷0.25=120（人）120×0.2=24（人）36÷120=0.3故频数分布表中的m=24，n=0.3；（2）360°×0.3=108°．故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）3÷30=．故其中某位学生被选中的概率是．故答案为：24，0.3；108°；．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，概率公式，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．18．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH 互相垂直平分．【分析】（1）由平行四边形的性质易得AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；（2）连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得▱HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分．【解答】证明：（1）过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M，如图1，∵AB∥CD∴四边形ABMC为平行四边形，∴AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，在△ACD和△BDC中，，∴△ACD≌△BDC（SAS），∴AD=BC；（2）连接EH，HF，FG，GE，如图2，∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，∴HE∥AD，且HE=AD，FG∥AD，且FG=，∴四边形HFGE为平行四边形，由（1）知，AD=BC，∴HE=EG，∴▱HFGE为菱形，∴EF与GH互相垂直平分．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键．19．（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）【分析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=100（米）．设PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=2x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100﹣x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴100+2x=100﹣x，解得x=（米）．答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（8分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？【分析】设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．根据半小时后，第二队前去支援，结果两队同时到达，即第一队与第二队所用时间的差是小时，即可列方程求解．【解答】解：设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．根据题意，得：解这个方程，得x=60经检验，x=60是所列方程的根，1.5x=1.5×60=90（千米/时）．答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时．【点评】本题考查了列方程解应用题，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．21．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．22．（10分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H 为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b 的值，即可得出Q坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y=上，∴n=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴m﹣2=2n，即m﹣2=，解得：m=4或m=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB 的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）连接BD，先求出AC，在Rt△ABC中，运用勾股定理求AC，②由CD平分∠ACB，得出AD=BD，所以Rt△ABD是直角等腰三角形，求出AD，（2）连接OC，由角的关系求出∠PCB=∠ACO，可得到∠OCP=90°，所以直线PC 与⊙O相切．【解答】解：（1）①如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，AC===8（cm），②∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形，∴AD=AB=×10=5cm；（2）直线PC与⊙O相切．理由如下：连结OC如图，∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，而∠PEC=∠EAC+∠ACE，∠PCE=∠PCB+∠BCE，∴∠EAC=∠PCB，∴AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，而∠ABC=∠OCB，∴∠BAC+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即∠PCO=90°，∴PC⊥OC∴直线PC与⊙O相切【点评】本题主要考查了切线的判定，勾股定理和圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角．24．（12分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m 的值，即可得到点D的坐标；（3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥y轴于点G，再分点P在点D的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴=，即=，解得DP=，过点P作PG⊥y轴于点G，则==，即==，解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，﹣2）；②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴=，即=，解得DP=3，过点P作PG⊥y轴于点G，则==，即==，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的应用，相似三角形对应边成比例的性质，（3）题稍微复杂，一定要注意分相似三角形的对应边的不同，点P在点D的左右两边的情况讨论求解．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′．（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=4；（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．【分析】（1）根据点B，C′，D在同一直线上得出BC′=BD﹣DC′=BD﹣DC求出即可；（2）利用垂直平分线的性质得出CC′=DC′=DC，则△DC′C是等边三角形，进而利用勾股定理得出答案；（3）利用①当点C′在矩形内部时，②当点C′在矩形外部时，分别求出即可．【解答】解：（1）如图1，∵点B，C′，D在同一直线上，。
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案
故选B.3<<<；故选D. 由图象可知，n b a m12a12 a1a -=+-（2）用A1、A2、A3、A4分别表示第一排、第二排、第三批、第四排日光灯，∵△EBF 是等腰直角三角形，其中EBF 90∠=︒，∴BE BF =，∴ABC CBF EBF CBF ∠-∠=∠-∠， ∴ABF CBE ∠=∠.在△ABF 和△CBE 中，有AB CB ABF CBE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABF CBE(SAS)△≌△.（2）解：△CEF 是直角三角形.理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴BFE FEB 45∠=∠=︒，∴AFB 180BFE 135∠=︒-∠=︒，又∵ABF CBE △≌△，∴CEB AFB 135∠=∠=︒，∴CEF CEB FEB 1354590∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴△CEF 是直角三角形.【提示】（1）由四边形ABCD 是正方形可得出AB CB =，ABC 90∠=︒，再由△EBF 是等腰直角三角形可得出BE BF =，通过角的计算可得出ABF CBE ∠=∠，利用全等三角形的判定定理SAS 即可证出ABF CBE△≌△； （2）根据△EBF 是等腰直角三角形可得出BFE FEB ∠=∠，通过角的计算可得出AFB 135∠=︒，再根据全等三角形的性质可得出CEB AFB 135∠=∠=︒，通过角的计算即可得出CEF 90∠=︒，从而得出△CEF 是直角三角形.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形19.【答案】（1）由题意可得，此次抽查的学生有：3624%150÷=（人），故答案为：150；（2）如图所示：A 等级的学生数是：15020%30⨯=，B 等级占的百分比是：69150100%46%÷⨯=，D 等级占的百分比是：15150100%10%÷⨯=，BD sin80︒， 1700sin80︒，AE1700sin80238.9m 29︒≈︒答：斜坡AE的长度约为238.9m.23.【答案】（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；∴B 30∠=︒；1OE BE 22=⨯2π48π3603=，OE BE23=<<故答案为：2AD8（3）解：BE DF EF +=；理由如下：延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，如图所示：∵ABC D 180∠+∠=︒，NBC ABC 180∠+∠=︒，∴NBC D ∠=∠，在△NBC 和△FDC 中，BN DF NBC D BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NBC FDC(SAS)△≌△，∴CN CF =，NCB FCD ∠=∠，∵BCD 140∠=︒，ECF 70∠=︒，∴BCE FCD 70∠+∠=︒ ，∴ECN 70ECF ∠=︒=∠，在△NCE 和△FCE 中，CN CF ECN ECF CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NCE FCE(SAS)△≌△，∴EN EF =，∵BE BN EN +=，∴BE DF EF +=.【提示】（1）延长AD 至E ，使D E A D =，由SAS 证明ACD EBD △≌△，得出BE AC 6==，在△ABE 中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围；（2）延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM 、EM ，同（1）得BMD CFD △≌△，得出BM CF =，由线段垂直平分线的性质得出EM EF =，在△BME 中，由三角形的三边关系得出BE BM EM +>即可得出结论；（3）延长AB 至点N ，使BN D F =，连接CN ，证出NBC D ∠=∠，由SAS 证明NBC FDC △≌△得出CN CF =，24。
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2016年贵阳市初中毕业生结业考试（数学）
（适应性后第Ⅰ卷）
一、选择题(每小题3分，共30分）
1.实数a 、b 满足a +b =0，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 、b 符号相同
B ．a 、b 符号相反
C ．a 、b 互为倒数
D ．a 、b 互为相反数 2.2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A ．1.2×107
B ．1.2×108
C ．12×107
D ．0.12×109 3.在一个不透明的袋子里装有3个白球，4个红球和5个黑球（球除颜色不同外，材质、大小均相同），从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是（ ） A ．
31 B ．41 C ．51 D ．125 4.下列几何体的左视图与其他三个不同的是（ ）
A B C D
5.如图，在平行四边形ABCD 中，AC =4，BD =6，P 是对角线BD 上的任意一点，过P 作EF //AC ，与四边形的两条边分别交于E 、F ，设BP =x ，EF =y ，则能反映y 与x 之间的变化关系的图象的是（ ）
A B C D
6.下图是2016年我市公务员考试面试环节，七位评委为某考生打出的分数茎叶图，按照面试规则，去掉一个最高分和一个最低分，那么，该考生的面试成绩中位数和平均数分别为（ ）
A ．85；87
B ．84；86
C ．84；85
D ．85；86 7.在一个正三角形纸板上抠出一个直径为24cm 的圆形图案，则该三角形的最小边长是（ ）
A ．12
B ．123
C ．24
D ．243
8.已知反比例函数y =
x
k
(k <0)的图象上有三点A (a ，y 1)、B (a -2，y 2)、C (a +1，y 3)，其中0<a <1，则下列关于y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（ ）
A ．y 3>y 2>y 1
B ．y 2>y 3>y 1
C ．y 1>y 2>y 3
D ．y 3>y 1>y 2
9.如图，每个小正方形的边长均为1，则选项中三角形（阴影部分）与图中三角形相似的是（ ）
A B C D 10.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD 为一个菱形，则菱形面积的最大值是（ ） A ．
415 B ．417 C ．215 D ．2
17
二、填空题(每小题4分，共20分）
11.如图，在等腰三角形ABC 中，AC =BC ，CE 平分△ABC 的外角
∠BCD ，且∠B =40°，则∠DCE = ▲ °.
12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-1)1(2
1
2＞x x 的解集为 ▲ . 13.2016中考调研小组对我市某校展开“你最擅长的科目”调研活动，随机抽查了若干名学生（每位学生只选取一门科目），并根据调研结果绘制了如图所示的扇形统计图。
已知在抽查的学生中，最
擅长数学的学生人数比最擅长语文的学生人数多12人，则此次调研活动共抽查了 ▲ 名学生；
14.已知x 2
+x -3=0，则1
33
2---x x x = ▲ .
15.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD =10，点Q 时BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是腰长为5的等腰三角形时，AP 的长度是 ▲ .
三、解答题(本题共10道题，共100分）
16.（本题满分8分）已知多项式A =a 2+b 2，B =ab +a +b -1，a 、b 为任意实数，试比较A 、B 的大小.
17.（本题满分8分）如图，某校决定对一块长AD 为18米，宽AB 为13米的长方形场地ABCD 进行重新规划设计.
（1）如图1，原长方形场地中有一块长方形草坪A'B'C'D'（图中阴影区域），草坪
长为2m 米，宽为5n 米（其中m 、n 均为正整数）．若这个长方形草坪的周长为52米，则草坪长为 ▲ 米，宽为 ▲ 米．
（2）如图2，现在场地上设计分别与AD 、AB 平行的横向和纵向的三条通道（图中阴影区域），且他们的宽度相等，其余部分全铺上草皮变成草坪，六块草坪相同，每一块草坪的两边之比AM ：AN =8：9，求通道的宽是多少米？
18.（本题满分10分）近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级n 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计表和统计图：
请你根据图中的信息解答下列问题：
（1）m = ▲ ；n = ▲ ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级有学生750人，估计该校有多少名毕业生的升学意向是职业高中？ 19.（本题满分10分）如图所示，在□ABCD 中，平行于对角线AC 的直线MN 分别交BA ，BC 的延长线于点M ，N ，交AD ，CD 于点P ，Q ．
（1）求证：MP =QN ；
（2）若点P 为线段AD 的三等分点，试说明MP +NQ 与PQ 的数量关系，并加以证明.
20.（本题满分10分）“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，小明和小亮正在按以下三步做游戏：
第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；
第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；
第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负.
（1）求小亮获胜的概率；
（2）若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？为什么？
22.（本题满分10分）如图所示，某人准备测量山顶铁塔BC 的高度．在山的对面有一斜坡AE ，斜坡的坡度为1：2（即tan α=2
1），在
斜坡的坡底A 处测得B 的仰角为45°，沿斜坡向上走到P 点处，测得塔尖C 点的仰角为30°，P 到直线AO 的距离PD =50米，且AO =200米，点P 、D 、A 、O 、B 、C 在同一平面内，求塔高BC .（参考数据：3≈1.732，结果保留整数）
23.（本题满分10分）如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C =90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .
25.（本题满分12分）如图所示，已知在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的一边AD 与x 轴平行，且边BC ，边AD 与二次函数y =-x 2+bx +c 的图象分别交于点E 、F 和点A 、G ，其中点A 的坐标为（1，2），点E 的坐标为（2，m ），链结AE ，tan ∠BAE =
2
1． （1）求m 的值及二次函数的解析式； （2）求出sin ∠EAF 的值；
（3）设图象的顶点为M ，联结ME 、MB ，若△MFC 与△MEB 相似，试求点C 的坐标．
18.
（1）m=______；n=______；
20.
24.
22.。